人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(包含答案解析)
一、选择题
1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ） A ．
2144
B ．
1223
C ．
1225
D ．
2111
2．斐波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定
义：数列{}n a 满足：121a a ==，()
*
21N n n n a a a n ++=+∈，现从该数列的前10项中随
机的抽取一项，则该数除以3余数为1的概率为（ ） A ．
18
B ．
14
C ．38
D ．
12
3．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1
2
，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ）
A ．
316
B ．
34
C ．
1316
D ．
14
4．设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是p ,A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同,则事件A 发生的概率为( ) A ．2p
B ．
2
p C ．1p D ．12p 5．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：
（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生； （Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；
其中相互为对立事件的是（ ） A ．Ⅰ和Ⅱ
B ．Ⅱ和Ⅲ
C ．Ⅲ和Ⅳ
D ．Ⅳ和Ⅰ
6．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥
D ．任何两个事件均不互斥
7．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为2
3
，则甲获胜的概率为 ( )．
A ．2221
3
221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．22
23
2233C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．2
2
1
12
221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．2
1
1
12
221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
8．下列说法正确的是（ ）
A ．天气预报说明天下雨的概率为0900，则明天一定会下雨
B ．不可能事件不是确定事件
C ．统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]
0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强
D ．某种彩票的中奖率是
1
1000
，则买1000张这种彩票一定能中奖 9．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为
“凹数”，若{},,1
234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A ．
1
3
B ．
532
C ．
732
D ．
712
10．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ） A ．
110
B ．
25
C ．
35
D ．
910
11．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是45
，通过第二项考核的概率是12；
乙同学拿到该技能证书的概率是1
3
， 那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（ ） A ．
1315
B ．
1115
C ．23
D ．
35
12．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（ ） A ．0.24
B ．0.36
C ．0.6
D ．0.84
13．今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：
1日2日3日4日5日10时观展人数32564272456727372355
13时观展人数50356537714946933708
16时观展人数61006821658048663521
通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（）
A．1
2
B．
2
5
C．
3
5
D．
3
4
二、解答题
14．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.
（1）记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求()
P A；
（2）记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个
球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：
1
()()()
5
P C P B P A
-=.
15．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照
[)
50,60，[)
60,70，…[]
90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数；
（3）已知满意度评分值在[)
50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[)
50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.
16．高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．
（1）求小明同学选A类科目数X的分布列．
（2）求小明同学从A类和B类科目中均至少选择1门科目的概率．
17．甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：
（Ⅰ）两人都投中；
（Ⅱ）恰好有一人投中；
（Ⅲ）至少有一人投中.
18．2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）
（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．
附：临界值表
参考公式：
2
2
()
=
)()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
（
-
++++
，+
n a b c d
=++．
19．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有
3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
20．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在[50，100]内，按成绩分为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的a值；
（2）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；
（3）用分层抽样的方法从成绩在[80，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率.
21．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.
（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
22．某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）.现随机抽取了90名居民，调查情况如下表：
男居民女居民合计
a 2560
满意35
（1）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；
（2）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，n a b c d
=+++.
23．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有
两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；
③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.
已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为2
3
，甲胜丙的概率为
3
5
，乙胜丙的概率为
1
2
.
（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；
（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？
24．某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同.每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.
（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为X，求X分布列；
（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.求一次游戏中，获奖的概率. 25．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：
（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；
（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；
（3）从样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在7590之间的概率．
26．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7
组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图；
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名
学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据题意,记甲击中目标为事件A ,乙击中目标为事件B ,目标被击中为事件C ,由相互独立事件的概率公式,计算可得目标被击中的概率,进而计算在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率,可得答案. 【详解】
根据题意,记甲击中目标为事件A ,乙击中目标为事件B ,目标被击中为事件C , 则()()()()()1110.610.80.92P C P A P B =-=--⨯-=； 则在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为0.60.80.9212
23
P ⨯==. 故选：B. 【点睛】
本题考查条件概率的计算,是基础题,注意认清事件之间的关系,结合条件概率的计算公式正确计算即可.属于基础题.
2．D
解析：D 【分析】
写出斐波那契数列的前10项，列举出被3除所得的余数，由概率公式可得答案. 【详解】
数列{}n a 满足：121a a ==，(
)*
21N
n n n a a a n ++=+∈，
数列的前10项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 该数列被3除所得的余数为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1 所以10项中共有5项满足除以3余数为1， 故概率为5
110
2
P . 故选：D 【点睛】
本题考查概率的求法，考查列举法的应用，属于基础题.
3．C
解析：C
【分析】
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果． 【详解】
由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开， 这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，
∴灯泡不亮的概率是1111111113
22222222216
111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯，
灯亮和灯不亮是两个对立事件，
∴灯亮的概率是31311616
-
=， 故选：C ． 【点睛】
本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．
4．C
解析：C 【分析】
利用A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同，事件A 和B 同时不发生的概率是p ，建立方程，即可求得事件A 发生的概率． 【详解】
根据题意设事件A 发生的概率为a ，事件B 发生的概率为b ， 则有(1)(1)(1)(1)a b p a b a b --=⎧⎨
-=-⎩①
②
由②知a b =，代入①
得1a =
故选：C . 【点睛】
本题主要考查相互独立事件的概率的计算，解题的关键是正确理解题意，列出方程，属于中档题.
5．B
解析：B 【分析】
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解． 【详解】
解：A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；
（Ⅱ）A，B，C中最多有一个发生；
（Ⅲ）A，B，C中至少有两个发生
（Ⅳ）A，B，C最多有两个发生；
在A中，Ⅰ和Ⅱ能同时发生，不是互斥事件，故A中的两个事件不能相互为对立事件；
在B中，Ⅱ和Ⅲ既不能同时发生，也不能同时不发生，故B中的两个事件相互为对立事件；
在C中，Ⅲ和Ⅳ能同时发生，不是互斥事件，故C中的两个事件不能相互为对立事件；在D中，Ⅳ和Ⅰ能同时发生，不是互斥事件，故D中的两个事件不能相互为对立事件．故选：B．
【点睛】
本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
6．B
解析：B
【分析】
根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．
【详解】
A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，
C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件
由此知：A与B是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件，故选B．
【点睛】
本题主要考查互斥事件定义的应用．
7．C
解析：C
【分析】
先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率．
【详解】
事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，
若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为
2
1
2
12
33
C
⎛⎫
⋅⋅ ⎪
⎝⎭
，
若前两局都是甲赢，所求概率为
2
2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，因此，甲获胜的概率为
221
1
2
221
333
C
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
故选C．
【点睛】
本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题．
8．C
解析：C 【分析】
运用概率的相关知识对四个选项逐一进行分析即可 【详解】
对于A ，天气预报说明天下雨的概率为90%，表示下雨的可能性比较大，是不确定事件，在一定条件下可能下雨，也可能不下雨，但明天一定会下雨是不正确的，故错误； 对于B ，根据定义可知不可能事件是确定事件，故错误；
对于C ，统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]
0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强，故正确； 对于D ，某种彩票的中奖率是1
1000
，每一次买彩票的中奖是独立的，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故错误 故选C 【点睛】
本题主要考查了辨别生活中的概率，理解并运用概率知识即可判断，较为基础．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】
先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.
再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3
428
C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2
416C ⨯=种方法，所
以共有凹数8+6=14个， 由古典概型的概率公式得P=1476432
=. 故答案为：C 【点睛】
本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
10．D
解析：D 【分析】
将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并
确定事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】
将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，
从这5位同学中任取3人，所有的基本事件有：ABC 、ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、
Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共10种，
其中，事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”包含的基本事件有：ABa 、
ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共9种，
因此，所求概率为910
P =. 故选：D. 【点睛】
方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列、组合数的应用.
11．D
解析：D 【分析】
由已知先求得甲取得证书的概率，再求得甲，乙两人都取不到证书的概率，由对立事件的概率公式可得选项. 【详解】
由已知得甲拿到该技能证书的概率为412
525
⨯=，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为：21211535
⎛⎫⎛⎫-
⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是23155
-=， 故选：D. 【点睛】
方法点睛：在解决含有“至少”，“至多”等一类问题的概率问题时，正面求解时情况较复杂，可以求其对立事件的概率，再用1减去所求的对立事件的概率，就是所求的概率.
12．D
解析：D 【分析】
先求出对立事件：一次都未投中的概率，然后可得结论． 【详解】
由题意小明每次投篮不中的概率是10.60.4-=，再次投篮都不中的概率是20.40.16=，
∴他再次投篮至少投中一次的概率为10.160.84
-=．
故选：D．
【点睛】
本题考查相互独立事件同时发生的概率公式，在出现至少、至多等词语时，可先求其对立事件的概率，然后由对立事件概率公式得出结论．
13．C
解析：C
【分析】
5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒
适”的有2天，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2
510
n C
==，这2天中，恰
有1天这3个时刻的观展舒适度都是"舒适"包含的基本事件个数11
236
m C C
==，由此能求出这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率.
【详解】
5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，分别为5月4日和5月5日，
从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2
510
n C
==，
这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”包含的基本事件个数
11 236
m C C
==，
所以这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率
63
105
m
P
n
===.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.
二、解答题
14．（1）3
5
；（2）证明见解析.
【分析】
（1）列举出从袋中一次摸出2个球的所有基本事件，找出其中满足事件A的基本事件有6个，即可求解()
P A；
（2）同样列举出从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件B的基本事件；同理列举出从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件C的基本事件，即可计
算出
1
()()()
5
P C P B P A
-=.
【详解】
解：（1）记这3个红球为123,,a a a ，2个白球记为12,b b ，则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，
()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个，其中满足事件A 的基本事件有6个，所以
()63105
P A =
=. （2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()11,a a ，()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()22,a a ，()23,a a ，
()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()33,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，
()12,b a ，()13,b a ，()11,b b ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b ，()
22,b b 共25个，满足事件B 的基本事件有12个，所以()1225
P B =
. 从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()12,a a ，
()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，
()32,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()12,b b ，()21,b a ，
()22,b a ，()23,b a ，()21,b b 共20个，满足事件C 的基本事件有12个，所以
()123205
P C =
=. 因此：()()312352525
P C P B -=-=， 又()3
5P A =，所以()()()15
P C P B P A -=. 【点晴】
方法点晴：等可能事件概率一般用列举法列举出所有基本事件，找出满足所求事件的基本事件个数，直接用公式求得概率. 15．（1）0.01；（2）77；（3）3
5
. 【分析】
（1）由各组的频率和为1，列方程可求出x 的值； （2）由平均数的公式直接求解即可；
（3）先计算满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，按比例男生3人女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可. 【详解】
解：（1）由()0.0050.020.0350.030101x ++++⨯=，解得0.01x =；
（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，男生数与女生数的比为3：2，
故男生3人，女生2人，记为12312,,,,A A A B B ，记“满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A ，
从5人中抽取2人有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，
32A B ，12B B ，所以总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件：11A B ，12A B ，
21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，共6个，所以 ()63105
P A =
=. 【点睛】 结论点睛：
频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1；
②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；
③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；
⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 16．（1）分布列见解析；（2）910
. 【分析】
（1）确定X 的所有取值为0，1，2，3，X 服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个X 的取值对应的概率，列出X 的分布列即可；
（2）即两门A 类科目一门B 类科目或者一门A 类科目两门B 类科目的概率，则概率
()()12P P X P X ==+=，从而计算可得；
【详解】
解：（1）小明同学选A 类科目数X 可能的取值为0，1，2，3，
则X 服从超几何分布，()03333
61
020
C C P X C ===， ()1233369120C C P X C ===，()2133369220C C P X C ===，()30
333
61
320
C C P X C ===． X 的分布列为：
（2）设“小明同学从A 类和B 类科目中均至少选择1门科目”为事件C ，
()()()99912202010
P C P X P X ==+==
+= 【点睛】
本题考查了离散型随机变量的概率分布列，考查了超几何分布，古典概型的概率计算，计数原理．属于中档题．
17．（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98. 【分析】
（Ⅰ）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；
（Ⅱ）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，运算即可得解； （Ⅲ）由互斥事件概率加法公式即可得解. 【详解】
设A =“甲投中”，B =“乙投中”，则A =“甲没投中”，B =“乙没投中”， 由于两个人投篮的结果互不影响，
所以A 与B 相互独立，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立， 由己知可得()0.8P A =，()0.9P B =，则()0.2P A =，()0.1P B =； （Ⅰ）AB =“两人都投中”，则()()()0.80.90.72P AB P A P B ==⨯=； （Ⅱ）AB
AB =“恰好有一人投中”，且AB 与AB 互斥，
则()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+
0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=；
（Ⅲ）AB AB
AB =“至少有一人投中”，且AB 、AB 、AB 两两互斥，
所以(()()())P AB
AB
AB P AB P AB P AB =++ )0.720.260.9()(8P AB P AB
AB =+==+.
【点睛】
本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.
18．（1）见解析；（2）0.4 【分析】
(1)根据独立性检验求出()2
2140602040207
1.167 3.841806010040
6
K ⨯⨯-⨯=
=
≈<⨯⨯⨯，即得不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）利用古典概型求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率． 【详解】
（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，
()2
2140602040207
1.167 3.841806010040
6
K ⨯⨯-⨯=
=
≈<⨯⨯⨯ ∴ 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．
（2）抽样比为61
6010
=，样本中喜爱的观众有40×
1
10
=4名，
不喜爱的观众有6﹣4=2名．
记喜爱该演讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．
其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个，
故其概率为P（A）=
6
0.4 15
=
【点睛】
本题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查学生对这些知识的理解能力，掌握水平和应用能力.
19．（1）0．05；（2）0．45；（3）1200.
【分析】
（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.
【详解】
把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.
(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，
P（E）=1
20
=0．05.
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）
=9
20
=0．45.
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P
（G）=2
20
=0．1，假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚，每月可赚1200元．
考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义
20．（1）0.016；（2）约为74.1；（3）3
5
．
【分析】
（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可求得a ；
（2）频率分布直方图中将所有小矩形面积二等分的点对应的值为中位数；
（3）根据频率分布直方图求出成绩在[80,90)和[90,100]上的人数，然后利用对立事件的概率公式计算． 【详解】
（1）由题意(0.0080.0240.0440.008)101a ++++⨯=，解得0.016a =； （2）在频率分布直方图中前两组频率和为(0.0080.024)100.32+⨯=， 第三组频率为0.044100.44⨯=，中位数在第三组，
设中位数为x ，则7010
0.50.320.44
x -=-，解得74.1x ≈；
（3）由频率分布直方图成绩在[80,90)和[90,100]和频率分别是0.16和0.08，共抽取6
人，
∴成绩在[80,90)上的有4人，成绩在[90,100]上的有2人，
从6人中任意抽取2人共有2
615C =种方法，2人成绩都在[80,90)上的方法有246C =种，
∴月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率为631155
P =-=． 【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算中位数，考查分层抽样与古典概型，，考查了学生的数据处理能力与运算求解能力，属于中档题． 21．（1）男30人，女45人（2）710
【分析】
（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；
（2）求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可． 【详解】
（1）由题可得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人， 女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人； （2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51
304515
=+，
所以样本中包含男生人数为130215⨯
=人，女生人数为1
45315
⨯=人． 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B 3B ． 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：
{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，
{}13,B B ，{}23,B B 共10个，
记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”， 则事件C 包含的基本事件有：
{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．
所以()710
P C =． 【点睛】
本题考查了频率分布问题，考查了古典概型概率问题，是一道中档题．
22．（1）
8
15
；（2）在犯错的概率不超过0.05的前提下，可以认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异. 【分析】
（1）根据总人数解得10a =，完善列联表，根据分层抽样比例关系计算得到人数，再计算概率得到答案.
（2）计算25 3.841K =>，对比临界值表得到答案. 【详解】
（1）由已知253560a ++=，解得10a =， 所以22⨯列联表如下：
所以所抽取的2人中男、女居民各有1人的概率为1124268
15
C C p C ==； （2）由()2
290352025105 3.84160454530
K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，
所以在犯错的概率不超过0.05的前提下，可以认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异. 【点睛】
本题考查了列联表，独立性检验，分层抽样，概率计算，意在考查学生的理解能力和综合应用能力. 23．（1）7
30
；（2）甲与乙进行首场比赛时. 【分析】
（1）将情况按照第一场比赛甲胜乙、乙胜甲分类，由独立事件的乘法公式计算出概率，再由互斥事件概率的加法公式即可得解；
（2）由独立事件的乘法公式计算出概率，再由互斥事件概率的加法公式分别计算出三种情况下甲获得冠军的概率，比较大小即可得解. 【详解】
（1）设事件M 为“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两类：
第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛；
第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，再进行第四场比赛； 故所求概率()231213711135232530
P M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
⨯-⨯+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率为
730
； （2）设事件A 表示甲与乙先赛且甲获得冠军；事件B 表示甲与丙先赛且甲获得冠军；事件C 表示乙与丙先赛且甲获得冠军， 则()2323122132511135352332539
P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
⨯+⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()323213312327
111535325523550P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；
()1231322
12352535
P C ⎛⎫=⨯⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭；
因为
52729505
>>， 所以甲与乙进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大. 【点睛】
本题考查了互斥事件概率加法公式及独立事件概率乘法公式的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于中档题. 24．（1）分布列见详解；（2） 7
10
. 【分析】
(1)由题意知摸出红球的个数可能有0，1，2，3，按条件概率并结合分步计数方法可求出摸出红球的各种可能性的概率，即可得到分布列；(2)结合(1)中的分布列，可求得摸出的红球不少于2个的概率 【详解】
（1）X 可以为0，1，2，3
()222222531030C C P X C C ==⋅=，()112211322212222253538
130C C C C C C P X C C C C ⋅⋅==⋅+⋅=，
()2112113232122222535315230C C C C C C P X C C C C ⋅⋅==⋅+⋅=，()
21131222536
330
C C C P X C C ⋅==⋅=，
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.4统计与概率的应用同步习题(含答案)
5.4 统计与概率的应用 知识点一统计在实际中的应用 1．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时． 2．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由． 知识点二概率在实际中的应用 3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为( ) A． 9 10 B． 3 10 C．1 8 D． 1 10 4．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．
5．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一名学生摸球，另一名学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次． (1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是________； (2)请你估计袋中红球接近________个． 6．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指)．同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”)．同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b(隐性基因)． 有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．) 7．已知某音响设备由A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道五个部件组成，其中每个部件工作的概率如图所示，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作时能听到声音；且若D和E同时工作则有立体声效果． (1)求能听到立体声效果的概率； (2)求听不到声音的概率． 8．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成三份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成四份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针指在分界线上，则重新转动该转盘)，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方都公平？
(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册：第五章综合测试(附答案)
第五章综合测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法正确的是（） A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3 5 ，则比赛5场，甲一定会胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90% 2.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） 图1图2 A.1% B.2% C.3% D.5% 3.如图是容量为100的某样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（） A.11 B.11.5 C.12 D.12.5 4.从一批羽毛球中任取一个，如果取到质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是（） A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.68 5.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的标准，AQI指数与空气质量对应如表所示： 下图是某城市2018年11月全月的AQI变化统计图.
根据统计图判断，下列结论正确的是（） A.从整体上看，这个月的空气质量越来越差 B.从整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 6.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度.AQI 共分六级：一级优（0~50）；二级良（51~100）；三级轻度污染（101~150）；四级中度污染（151~200）；五级重度污染（201~300）；六级严重污染（大于300）.如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图，利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为（） A.3 B.4 C.12 D.21 7.黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0~9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如20组随机数： 779 537 113 730 588 506 027 394 357 231 683 569 479 812 842 273 925 191 978 520 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（） A.1 4 B. 2 5 C. 3 10 D. 1 5 8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（） A. 3 10 B. 1 5 C. 1 10 D. 1 20
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.3.3古典概型同步习题(含答案)
5.3.3 古典概型 知识点一样本点个数的计算 1．一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 2．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，则样本点的总数是( ) A．5 B．10 C．15 D．20 3．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求出这个试验的样本点的总数； (3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点． 知识点二古典概型的判断 4．下列问题中是古典概型的是( ) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 5．下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短；
⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”． 其中属于古典概型的是________． 6．一个口袋内装有1个白球和编号分别为1,2,3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球． (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，用集合表示事件A． 知识点三古典概型概率的计算 7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( ) A．4 5 B． 3 5 C．2 5 D． 1 5 8．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A．1 3 B． 1 4 C．1 5 D． 1 6 9．一个三位自然数，百位、十位、个数上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)．若a，b，c ∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位自然数为“有缘数”的概率是________． 10．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率为________． 11．一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为A1，A2,4个黑球记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球． (1)写出这个试验的样本空间及样本点总数； (2)求摸出的2个球颜色不同的概率．
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.3.4频率与概率同步习题(含答案)
5.3.4 频率与概率 知识点一频率与概率 1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为m n ，当n很大时，P(A)与 m n 的关系是( ) A．P(A)≈m n B．P(A)< m n C．P(A)>m n D．P(A)＝ m n 2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示： 抽取球数n 5010020050010002000 优等品数m 45921944709541902 优等品频率m n (2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位) 3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：时间2016年2017年2018年2019年出生婴儿数21840230702009419982 出生男婴数11453120311029710242 (2)该市男婴出生的概率约为多少？ 知识点二对概率的正确理解 4．下列说法正确的是( ) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3 5 ，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 5．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由． 知识点三用频率估计概率 6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为( ) A．2 5 B． 1 2 C．2 3 D． 1 3 7．在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A．8.834 kg B．8.929 kg C．10 kg D．9.835 kg 8．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： “满意”的概率是( ) A． 7 15 B． 2 5
人教B版(2019)高中数学必修第二册第五章《统计与概率》检测卷(含答案)
人教B 版（2019）高中数学必修第二册第五章 《统计与概率》检测卷 一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分） 1．某校高三年级共有600名学生选修地理，某次考试地理成绩均在60~90分之间，分数统计后绘成频率分布直方图，如图所示，则成绩在[)70,85分的学生人数为（ ） A ．380 B ．420 C ．450 D ．480 2．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3．已知{}3,1,1k ∈--，{}4,2,2,6b ∈--，则直线y kx b =+经过第三象限的概率为（ ） A ．14 B ．34 C ．13 D ．23 4．对于a ，*N b ∈，规定,,a b a b a b a b a b +⎧⊗=⎨⨯⎩ 与的奇偶性相同 与的奇偶性不同，点集 {}*(,)|60,,N ,M a b a b a b =⊗=∈从点集M 中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下， 横纵坐标都是偶数的概率为（ ） A ． 29 37 B ． 2933 C ． 1519 D ． 1527 5．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，则所抽取的两个数字之和能被3整率为（ ）
A ．25 B ． 310 C ．35 D ．13 6．在正四面体A BCD -的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成60︒角的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 7．现有3双不同的鞋子，从中随机取出2只，则取出的鞋都是左脚的概率是（ ） A ． 110 B ．14 C ．13 D ．15 8．某车间9名工人一天生产某产品的数量分别为18.8，13，15.7，14.6，15.2，15､14.8，19，17，则所给数据的第75分位数为（ ） A ．14.8 B ．17 C ．15.7 D ．15 9．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他4个小长方形面积和的2 5 ，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．70 10．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为（ ） A ．88 B ．99 C ．63 D ．144 12．三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为（ ） A ．1 B ．14 C ．13 D ．1 2 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分） 13．袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为________. 14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是________． 15．总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利
第5章 统计与概率 单元测试-【新教材】2020-2021学年人教B版(2019)高中数学必修第二册
第五章：统计与概率测试题 考试时间：90分钟，总分：100分 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.随机事件A 发生的频率m n 满足（ ）。 A ． 0m n = B ．1m n = C ．01m n << D ．01m n ≤≤ 2.一组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据。若求得新数据的平均 数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）。 A 、81.2,4.4 B 、78.8,4.4 C 、81.2,84.4 D 、78.8,75.6 3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5~18岁的男生体重，得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（ ）。 A.20 B.30 C.40 D.50 4.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）。 A 、9.4和0.484 B 、9.4和0.016 C 、9.5和0.04 D 、9.5和0.016 5.一个容量为35的样本数据，分组后各组频数如下：[)510，，5个，[)1015，， 12个，[)1520，，7个，[)2025，，5个，[)2530，，4个，[)3035，，2个。 则样本在区间[)20+∞，上的频率约为（ ） 。 A 、20% B 、69% C 、31% D 、27%
6.随机抽取某中学甲、乙两班各11名同学的数学成绩，获得分数的数据茎叶图如下图。则下列结论正确的是（ ）。 A 、甲班的平均水平高 B 、乙班的中位数为93 C 、甲班的样本方差比乙班大 D 、乙班的样本方差比甲班大 7. 某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次。若用A 表示正面朝 上这一事件，则A 的（ ）。 A 、概率为 53 B 、频率为5 3 C 、频率为6 D 、概率接近0.6 8．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40的概率为（ ）。 A 、 15 B 、25 C 、35 D 、45 9..某人打靶时，连续射击两次，至多有一次中靶的对立事件是（ ）。 A ．至少有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．恰有一次中靶 10.已知某地区中小学生人数，如图所示。若用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为（ ）。 A ．10 B ．40 C ．30 D ．20 注意：请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11、某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生。为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分 层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生。
高中数学 第五章 统计与概率章末综合检测(五)新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题
章末综合检测(五) (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当 x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件；③“明天某某市要下雨”是必然事件；④“从 100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选C.①④正确． 2．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( ) A ．193 B ．192 C ．191 D ．190 解析：选B.1 000× n 200＋1 200＋1 000 ＝80，求得n ＝192. 3．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( ) A ．20% B ．25% C ．6% D ．80% 解析：选D.从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%. 4．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x －和y － ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1，2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )
A ．2x －－3y － B ．2x －－3y －＋1 C ．4x －－9y － D ．4x －－9y －＋1 解析：选B.设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1，2，…，n )， 则z －＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭ ⎪ ⎫1＋1＋ (1) ＝2x － －3y － ＋1. 5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( ) A.211 B.13 C.12 D.23 解析：选B.由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5，43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为2266＝1 3 . 6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A ．85，85，85 B ．87，85，86 C ．87，85，85 D ．87，85，90 解析：选C.因为得85分的人数最多为4人， 所以众数为85，中位数为85， 平均数为1 10 (100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87. 7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是红球 B ．至少有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球
高中数学 第5章 统计与概率单元质量测评(含解析)新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题
第五章统计与概率单元质量测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是( ) A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况 答案 B 解析A选项做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；B选项班级人数有限，比较容易调查因而适合普查；C选项数量大并且耗时长，不适合普查；D选项普查时数量太大，要费太大的人力、物力，得不偿失，不适合普查．故选B. 2．近几年来移动支付越来越普遍，为了了解某地10000名居民常用的支付方式，从中抽取了500名居民，对其常用支付方式进行统计分析．在这个问题中，10000名居民的常用支付方式的全体是( ) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 答案 A 解析10000名居民的常用支付方式的全体是总体，样本容量是500，每个居民的常用支付方式是个体，500名居民的常用支付方式是从总体中抽取的一个样本．故选A. 3．下列说法正确的有( ) ①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②一次试验中不同的事件不可能同时发生； ③任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1； ④若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
最新人教版高中数学必修第二册：概率 综合测试(附答案与解析)
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从含有10件正品、2件次品的12件产品中任意抽取3件，则必然事件是（） A.3件都是正品 B.3件都是次品 C.至少有1件次品 D.至少有1件正品 2.下列说法正确的是（） ，则比赛5场，甲胜3场 A.甲、乙两人比赛，甲胜的概率为3 5 B.某医院针对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中，预报某天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 3.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是（） A.1 6 B.1 3
C.1 2 D.2 3 4.从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 5.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是（） A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.68 6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）
A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件 7.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比 ，前2局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜的概赛中获胜的概率都相等，均为2 3 率是（） A.4 9 B.19 27 C.11 27 D.40 81 8.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（） A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.3 4
高中数学第五章统计与概率测评新人教B版必修第二册
第五章测评 (时间:120分钟满分:150分) 一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分) 1.某人在打靶中,连续射击2次,至多有一次中靶的对立事件是() A.至少有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.恰有一次中靶 ,连续射击2次的所有可能结果为:①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了 ②③④三种可能,故其对立事件为①,即两次都中靶.故选B. 2.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万,各县人口占比如图,其中丙县人口为70万,则去年年底甲县的人口为() A.162万 B.176万 C.182万 D.186万 ,丙县人口占四个县总人口的20%,又丙县人口为70万,所以四个县总人口为 =350(万), 因为甲县人口占四个县总人口的52%, 所以甲县的人口为350×52%=182(万). 故选C.
3.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,3 4.用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者 活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次 选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座位号是() 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A.23 B.09 C.02 D.16 21,32,09,16,17,则第4个志愿者的座位号为16.故选D. 4.(2020深圳高三期末)在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指 的是从思想政治、地理、化学、生物学4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等, 那么思想政治和地理至少有一门被选中的概率是() A. B. C. D. A:两门至少有一门被选中,则:两门都没有选中,包含1个基本事件,总共有6个基本事件,则P()=,所以P(A)=1-. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是() 注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年出生,80前指1979年及以前出生. A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 B.互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.1.1数据的收集同步习题(含答案)
第五章统计与概率 5.1 统计 5．1.1 数据的收集 知识点一总体与样本 1．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( ) A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间 B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率 C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 2．抽样调查在抽取调查对象时是( ) A．按一定的方法抽取B．随意抽取 C．根据个人的爱好抽取D．全部抽取 3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( ) A．个体B．样本 C．样本容量D．总体 4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 5．(1)对某班学生视力做一个调查； (2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验； (3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________. 6．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表： 该问题中总体是__________________________________________________； 样本是__________________________________________________________； 样本的容量是________；个体是____________________________________．知识点二简单随机抽样 7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作； ③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性． A．①②③B．①② C．①③D．②③ 8．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些 B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些 D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样9．抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是( ) A．制签B．搅拌均匀
人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(含答案解析)
一、选择题 1．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数，如图所示的图形表示的数就是他们研究过的三角形数．现从1到50这50个整数中，随机抽取3个整数，则这3个数恰好都是三角形数的概率为（ ） A ． 3700 B ． 1350 C ． 4455 D ． 3910 2．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）． A ． 23 B ． 34 C ． 45 D ． 56 3．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 4．甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为（ ） A ．56 B ．12 C ． 13 D ． 23 5．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ） A ． 12 B ． 14 C ． 16 D ． 18
6．教室有4扇编号分别为a b c d ,,, 的窗户和2扇编号分别为,x y 的门，窗户d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 49 C ． 710 D ． 712 7．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F =“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式 （A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =， ③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，⑦()()()P F P A P B =+．其中正确的关系式的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A ． 310 B ． 25 C ． 12 D ． 35 9．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 16，14 ，1 3 ，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A ． 3172 B ． 712 C ． 2572 D ． 1572 10．下列说法正确的是（ ） A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定 是红球 B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖 D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 11．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（ ） A ．0.24 B ．0.36 C ．0.6 D ．0.84 12．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（ ） A ． 760 B ． 16 C ． 1360 D ． 14 13．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ） A ． 78 B ． 67 C ． 37 D ． 13
天津六力学校必修第二册第五单元《概率》检测题(包含答案解析)
一、选择题 1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ） A ． 2144 B ． 1223 C ． 1225 D ． 2111 2．下列命题正确的是（ ） A ．用事件A 发生的频率()n f A 估计概率()P A ，重复试验次数n 越大，估计的就越精确. B ．若事件A 与事件B 相互独立，则事件A 与事件B 相互独立. C ．事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小. D ．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大. 3．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和 黄球的概率分别为111 ,,236 ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（ ） A ． 536 B ． 56 C ． 512 D ． 12 4．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为1 2，13，14 ，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ） A ． 1 24 B ． 1124 C ．1724 D ．1 5．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ） A ． 29 B ． 15 C ． 310 D ． 13 6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ） A ．恰有1个白球和全是白球 B ．至少有1个白球和全是黑球 C ．至少有1个白球和至少有2个白球 D ．至少有1个白球和至少有1个黑球
北京苹果园中学必修第二册第五单元《概率》测试题(有答案解析)
一、选择题 1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）． A ． 23 B ． 34 C ． 45 D ． 56 2．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 3．从分别写有a ，b ，c ，d ，e 的5个乒乓球中，任取2个，这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为（ ）. A ．25 B ．15 C ．35 D ．3 10 4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1 2 ，且是互相独立的，灯亮的概率为 （ ） A ． 316 B ． 34 C ． 1316 D ． 14 5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F =“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式 （A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =， ③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性同步习题(含答案)
5.3.5 随机事件的独立性 知识点一随机事件独立性的判定 1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示第二次摸得黑球，则A1与A2是( ) A．相互独立事件B．不相互独立事件 C．互斥事件D．对立事件 2．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( ) A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥 3．掷一个正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是( ) A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥 4．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得草花”，记事件C为“抽得J”，判断下列每对事件是否相互独立？为什么？ (1)A与B； (2)C与A． 知识点二相互独立事件同时发生的概率 5．如图所示，在两个转盘中，指针落在转盘每个数所在区域的机会均等(区域的分界线忽略不计)，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A．4 9 B． 2 9 C．2 3 D． 1 3 6．某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为( ) A．0.48 B．0.4 C．0.32 D．0.24 7．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A 2 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( ) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 8．在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为2 3 ，赢 得乙、丙两公司面试机会的概率均为1 4 ，且三家公司是否让其面试是相互独立的， 则该毕业生只赢得甲、乙两家公司面试机会的概率为( ) A． 1 16 B． 1 8 C．1 4 D． 1 2 9．三人破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为1 5 ， 1 3 ， 1 4 ，假设他们破 译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________．知识点三相互独立事件概率的综合应用 10．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为1 9 ，则A与B都发生的概率
南京市南京市第一中学 必修第二册第五单元《概率》检测题(答案解析)
一、选择题 1．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ） A ．0.23 B ．0.2 C ．0.16 D ．0.1 2．法国的数学家费马（PierredeFermat ）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数2n >时，找不到满足n n n x y z +=的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取{},,,1,2,3,4,5x y z n ∈，则等式n n n x y z +=成立的概率为（ ） A ． 112 B ． 12625 C ． 14 625 D ． 7625 3．甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为（ ） A ．56 B ．12 C ． 13 D ． 23 4．教室有4扇编号分别为a b c d ,,, 的窗户和2扇编号分别为,x y 的门，窗户d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（ ） A ． 23 B ． 49 C ． 7 10 D ． 712 5．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生； （Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生； 其中相互为对立事件的是（ ） A ．Ⅰ和Ⅱ B ．Ⅱ和Ⅲ C ．Ⅲ和Ⅳ D ．Ⅳ和Ⅰ 6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是 （ ） A ．恰有1个白球和全是白球 B ．至少有1个白球和全是黑球 C ．至少有1个白球和至少有2个白球 D ．至少有1个白球和至少有1个黑球 7．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A ． 91216 B ． 31216 C ．25216 D ． 5216 8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克