高中物理必修1匀变速直线运动速度与位移的关系课件
高中物理必修1匀变速直线运动速度与位移的关系
课件
篇一：人教版高中物理必修一匀变速直线运动
高中物理精编预习资料
一．匀变速直线运动速度v 与时间t 之间的关系：由加速度的定义：a??vv1?v0? 可以得出v1?v0?at ?tt
即：做匀加速直线运动的物体，任意时刻t 的速度v1 由初速度和时间决定。
练习：
1、汽车以40km/h 的速度匀速行驶。现以0.6m/s2 的加速度加速，10s 后汽
车的速度大小达到多少？
2、汽车以36km/h 的速度匀速行驶。遇到紧急情况需要在2s 内刹车，则汽车
的最小加速度的大小为多少？
二．匀变速直线运动位移x 与时间t 的关系：位移为速度时间图像下面的面积：x?
练习：
1、汽车以1m/s2 的加速度加速行驶了12s ，先前运动了180m 。汽车的初速
度大小是多少？
2、汽车以36km/h 的速度匀速行驶。遇到紧急情况需要刹车，已知汽车刹车的
最大加速度为5m/s2 。则汽车至少向前运动多远才能停下来？
三．匀变速直线运动位移x 与速度v 的关系：
2联立七八两个关系，消去时间，得到位移与速度的关系：v12?v0?2ax v0?v11?t?v0t?at2 22
练习：
1、某飞机着陆时的速度为216km/h ，随后匀减速滑行，加速度大小为2m/s2 。机场跑道至少要多长才能使飞机安全停下来。
篇二：高中物理必修一2.4匀变速直线运动中的速度与位移的关系
姓名班级时间
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
【导学目标】
1、会推导并掌握速度与位移的关系式v
2
－v02＝2ax，并能运用其进行计算
2、能运用匀变速直线运动的基本公式推导匀变速直线运动的其他规律
3、能运用匀变速直线运动的规律求解实际问题，学会具体问题具体分析【导学过程】
【问题1】推导匀变速直线运动的速度与位移的关系已知条件：速度与时间的关系位移与时间的关系
推导结果：消除已知条件中的时间可得：消除已知条件中的v0可得：【问题2】推导匀变速直线运动中的平均速度公式
已知条件：一匀变速直线运动物体的初速度为v0当它通过一段位移后速度变为Vt，试证明物体在这段位移上的平均速度：?V0?Vt
2
证明:
【问题3】比较匀变速直线运动常用公式
【问题4】追击和相遇问题
一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 (1)两个关系：即和．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． 2．常见的情况有：
(1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时，必有xA
－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，且此时vA B.3．解题思路和方法： (1)分析两物体运动过程，画运动示意图．(2)由示意图找两物体位移关系．(3)据物体运动性质列(含有时间的)位移 方程． 【导学典例】 【典例1】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且 v1?v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 【典例2】推导下列规律： （1）1T末、2T末、3T末、...、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶ (v) ＝________________ （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__________________ （3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝________________ （4）通过前x、前2x、前3x、…的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________ （5）通过前x、前2x、前3x、…的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________ （6）通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝________________________ 【典例3】甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v2 1=16m/s的初速度，a1=-2m/s的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2 的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。 【导学反馈】 1．关于公式x＝v2－v20 2a( ) A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式适用于匀变速直线运动 C．此公式只适用于位移为正的情况 D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况 2．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（） A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远 3．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ( ) 4.给滑块一初速度Vg 0使它沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为，当滑块的速度大小减为v022 时，所用时间可能是（） A v02gBv0gC3v03v gD02g 5．物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n 倍，则经 过的位移是() 2v0v2v2v200022 A.2a(n－1) B.2a(n－1) C.2an D.2a(n－1)2 篇三：高中物理必修1——2.4节匀变速直线运动位移与速度的关系 向阳教育_高一预科班_物理必修1_第二章 第4节匀变速直线运动位移与速度的关系 v2－v20 1．关于公式x( ) 2a A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式适用于匀减速直线运动 C．此公式只适用于位移为正的情况 D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况 214 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2(A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/sD．20 m/s 3．A、B、CA过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xABBC( ) A．1∶8B．C．1∶5D 40t)两车在0～20 ( ) A．在0～10 B．在10～20 C．在5～15D．在t＝10 510 s50 m/s，并能保持这个速度匀2000 m处正以35 m/s 向阳教育_高一预科班_物理必修1_第二章 一、单项选择题 1．如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( ) A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/sD．14 m/s 2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( ) 22 A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20 s时，乙追上了甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比向阳教育_高一预科班_物理必修1_第二章 甲运动快 D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们 之间的距离为乙追上甲前的最大距离 9．某人骑自行车以v1＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m处有一辆以v2 ＝10 m/s行驶的汽车开始关闭发动机，加速度a的大小为2 m/s2，此人多长时间追上汽车( ) A．6 s B．7 s C．8 sD．9 s 二、非选择题 10．某列车正以216 km/h的速度匀速运行，当列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？ 11度大小为4.0 m/s2.当速度达到80 m/s5.0 m/s2.所设计的跑道长度至少是多少？ 1220 m/s (1) (2) 参考答案 v 1．解析：选B.公式x＝ 2 2a 适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误． 2．解析：选C.设汽车开始刹车时的速度为v，并规定为正方向，则加速度a＝－7 m/s2.由02－v2＝2ax得v＝14 m/s，C正确． 22 3．解析：选A.由公式v2－v20＝2ax，得v＝2axAB，(3v)＝2a(xAB＋xBC)，两式相比可得x v2t2C. －v20 －v2和在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s， D选项错误． v－v010 9．解析：选C.因为v＝v0＋at，所以汽车停止运动所需时间t＝ s＝5 s，在 a2 11 10×5－×2×52?m＝25 m，自行车的位移x1这一段时间内，汽车的位移x2＝v2t－at2＝?2??2 ＝v1t＝4×5 m＝20 m，这时两者之间的距离是12 m，自行车还需要3 s才能赶上汽车．所以选项C正确． 10．解析：设列车从开始刹车到停止运动的位移为x，则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0，取列车前进方向为正方向，则a＝－2 m/s2. 2 答案：(1)会发生 (2)1.024 m/s 匀变速直线运动规律的灵活应用 一、匀变速直线运动及其规律 1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。 2. 初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 （1）1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。 （2）1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2 （3）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……第N 个T 内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（1--n n ）。 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1. 自由落体运动 （1）条件：物体只受重力，从静止开始下落。 （2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。 （3）基本规律 ①速度公式：v ＝gt 。 ②位移公式：h ＝ 2 1gt 2。 ，＝ （1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。 【考点】对匀变速直线运动规律的理解和应用 【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0 ＝20 m/s ，末速度0=t v ，位移m s 25=，由运动学公式得 as v 22 0= ① a v t 0 = ② 联立①②式，代入数据得 2/8s m a = ③ s t 5.2= ④ （2）设志愿者的反应时间为't ，比一般人的反应时间的增加量为t ?，由运动学公式得 s t v L +='0 ⑤ 0't t t -=? ⑥ 联立⑤⑥式，代入数据得 s t 3.0=? 【答案】（1）8 m/s 2 2.5 s （2）0.3 s 【知识点拨】匀变速直线运动公式的选用原则 （1）如果题目中无位移x ，也不求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； （2）如果题目中无末速度v ，也不求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋ 2 1at 2 ； （3）如果题目中无运动时间t ，也不求运动时间，一般选用位移与速度关系式v 2－v 20＝2ax ； （4）如果题目中无加速度a ，也不求加速度，一般选用公式x ＝ t v t v v =+2 0。 如图所示，歼-15战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大。若歼-15战机正常起飞过程中加速度为a ，经s 距离就达到起飞速度腾空而起。现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L （L 4．匀变速直线运动的速度与位移的关系 一、知识点探究 1.匀变速直线运动的位移与速度关系 (1)关系式v2－v 2＝2ax 其中v 和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移． (2)推导：将公式v＝v 0＋at和x＝v t＋ 2 1 at2中的时间t消去，整理可得v2－v 2＝2ax. (3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便． (4)公式中四个物理量v、v0、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号． (5)若v0＝0，则v2＝2ax. 特别提醒： 位移与速度的关系式v2－v02＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值． (2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0， 说明位移的方向与初速度的方向相反． (3)适用范围：匀变速直线运动． 讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过 30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车 (车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s 2 .请判断该车是否超速． 2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择 （1）四个基本公式 ①速度公式：at v v +=0 ②位移公式：202 1 at t v x += ③位移与速度的关系式：ax v v 22 2=- ④平均速度表示的位移公式：t v v x )(2 1 0+= 四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解． (2)解题时巧选公式的基本方法是： ①如果题目中无位移x ，也不让求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； ②如果题目中无末速度v ，也不让求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋ 2 1at 2 ； ③如果题目中无运动时间t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2－2 0v ＝2ax . ④如果题目中无运动加速度a ，也不让求运动加速度，一般选用导出公式t v v x )(2 1 0+= 特别提醒： 匀变速直线运动的位移与速度的关系 一，速度与位移的关系： 我们知道2001,2 t v v at s v t at =+=+ 消去两式中的时间t ，得到22 02t v v as -= 我们已知道两个位移公式：2 012 s v t at =+和2 2 02t v v as -= （1）以上两式仅适用于匀变速直线运动。 （2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无t v ，后式中无t ，故选 择公式时应尽量减少未知量。 （3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间t 外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要 确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与0v 方向的关系（即相 同或相反），分别代入“+”、“—”，如果某个量是待求的，可选假定其为“+”，最后根 据结果的“+”、“—”确定实际方向。 二，匀变速直线运动的规律： 1、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒末、2T 秒末、3 T 秒末…nT 秒末的瞬时速度之比为 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n 2、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒内、2T 秒内、3 T 秒内…nT 秒内的位移之比为 x 1：x 2：x 3：…：x n =12 ：22 ：32 ：…：n 2 3、v 0=0的匀加速直线运动的物体，第一个T 秒内、第二个T 秒内、第三个T 秒内、…第n 个T 秒内的位移之比为 x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N =1：3：5：…：（2N －1） 4、v 0=0的匀加速直线运动的物体，通过连续相邻相等位移所需时间之比为 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：(2－1)：（3－2）：…：（N －1－N ） 5、匀变速直线运动的物体在连续相邻相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即 △X=aT 2 6、匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初、末速度的关系为 v 2 x = 2 2 20t v v + 7、匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即 v 2 t =_ v = 2 0t v v + 8、v t =0的匀减速直线运动可等效看成反向v 0=0的匀加速直线运动 例1：一个物体以初速度0v 从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为t v ，则它滑到斜面中点时 速度是多大？ 高中物理必修1匀变速直线运动速度与位移的关系 课件 篇一：人教版高中物理必修一匀变速直线运动 高中物理精编预习资料 一．匀变速直线运动速度v 与时间t 之间的关系：由加速度的定义：a??vv1?v0? 可以得出v1?v0?at ?tt 即：做匀加速直线运动的物体，任意时刻t 的速度v1 由初速度和时间决定。 练习： 1、汽车以40km/h 的速度匀速行驶。现以0.6m/s2 的加速度加速，10s 后汽 车的速度大小达到多少？ 2、汽车以36km/h 的速度匀速行驶。遇到紧急情况需要在2s 内刹车，则汽车 的最小加速度的大小为多少？ 二．匀变速直线运动位移x 与时间t 的关系：位移为速度时间图像下面的面积：x? 练习： 1、汽车以1m/s2 的加速度加速行驶了12s ，先前运动了180m 。汽车的初速 度大小是多少？ 2、汽车以36km/h 的速度匀速行驶。遇到紧急情况需要刹车，已知汽车刹车的 最大加速度为5m/s2 。则汽车至少向前运动多远才能停下来？ 三．匀变速直线运动位移x 与速度v 的关系： 2联立七八两个关系，消去时间，得到位移与速度的关系：v12?v0?2ax v0?v11?t?v0t?at2 22 练习： 1、某飞机着陆时的速度为216km/h ，随后匀减速滑行，加速度大小为2m/s2 。机场跑道至少要多长才能使飞机安全停下来。 篇二：高中物理必修一2.4匀变速直线运动中的速度与位移的关系 姓名班级时间 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 【导学目标】 1、会推导并掌握速度与位移的关系式v 2 －v02＝2ax，并能运用其进行计算 2、能运用匀变速直线运动的基本公式推导匀变速直线运动的其他规律 3、能运用匀变速直线运动的规律求解实际问题，学会具体问题具体分析【导学过程】 【问题1】推导匀变速直线运动的速度与位移的关系已知条件：速度与时间的关系位移与时间的关系 推导结果：消除已知条件中的时间可得：消除已知条件中的v0可得：【问题2】推导匀变速直线运动中的平均速度公式 已知条件：一匀变速直线运动物体的初速度为v0当它通过一段位移后速度变为Vt，试证明物体在这段位移上的平均速度：?V0?Vt 2 证明: 【问题3】比较匀变速直线运动常用公式 【问题4】追击和相遇问题 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ 1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 (1)两个关系：即和． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． 2．常见的情况有： (1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时，必有xA 人教版高中物理必修一2.3《匀变速直线运动的位移与时间的 关系》ppt教学设计 高中物理新课标教学设计 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习者分析】 速运动是学生初中学习的内容，上一章的学习中，学生已经掌握了运动图象，在理解瞬时速度的概念时也渗透了微分、极限的思想，高中物理引进了很多极限思想的科学思维方法，而目前高一的学生对这种思维方法虽然已接触，但还是比较陌生。学生以学过的瞬时速度概念和匀速运动为基础，利用实例，巧妙设疑，启发学生思考，让学生在自主讨论的学习环境下深化对微分法的理解，培养学生分析问题的能力。 【教材分析】 必修第一章学习了描述运动的概念，本章学习匀变速直线运动几个物理量之间的定量关系，本节研究的是匀变速直线运动的位移与时间的关系。上一章为本节奠定了全面的基础．本节是第一章概念和科学思维方法的具体应用。 作为最简单的变速运动，本节匀变速直线运动位移规律的学习将为认识自由落体运动和其他更复杂的运动如平抛运动创造了条件。而且掌握了匀变速直线运动位移和时间的关系，再通过牛顿第二定律，就能进一步推导出动能定理的关系式。可见本节的知识在整个力学中具有基础性的地位，起着承上启下的作用。 【教学目标】 1.知识与技能： （1）知道匀速直线运动的位移与时间的关系 （2）理解匀变速直线运动的位移及其应用 （3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 （4）理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2.过程与方法： （1）通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。（2）感悟一些数学方法的应用特点。 3.情感态度与价值观： （1）经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。（2）体验成功的快乐和方法的意义。 【重点难点】 （1）理解匀变速直线运动的位移及其应用 （2）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 【设计思想】 本节课主要运用的是启发探究式综合教学方法。对教学的重难点即微分法的教学上采用了目标导学法，以思维训练为主线，创设问题情境，通过小组讨论和归纳，引导学生积极思考，探索和发现科学规律。既明确了探究的目标和方向，又最大限度地调动了学生积极参与教学活动，充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。在从匀速过渡到变速的教学上采用了比较法，启发学生从已有认识获得新知；并利用数学知识解决物理问题。另外还通过知识的铺垫、方法的迁移、多媒体课件的演示等手段，分散教学难点，引导学生动口、动脑、动手获取知识，提高学生的综合素质。 【教学环节】 （一）预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景引入，展示目标 教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。 这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取运 动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的 匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】 物理观念 （1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积 （2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用 （3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维 （1）提升运用数学知识——函数图像的能力 （2）提升运用已知结论正确类比推理的能力 科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系 科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力 【学习重难点】 1．探究位移与时间，速度与位移的关系 2．提升运用数学知识——函数图像的能力 3．提升运用已知结论正确类比推理的能力 【学习过程】 一、知识纲要导引 二、基础导学 （一）匀变速直线运动的位移 （自学教材“匀变速直线运动的位移”部分） 1．匀速直线运动的位移： （1）位移公式：x＝vt． （2）vt图像： ①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线． ②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移． 2．匀变速直线运动的位移 （1）vt图像 初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移 vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移． （3）位移与时间的关系式x＝v0t＋1 2at 2 （4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝1 2at 2（由静止开始的匀加速直线运动）． （二）速度与位移的关系 （自学教材的“速度与位移的关系”部分） 1．关系式的推导： 2．速度与位移的关系式 v2－v20＝2ax （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动． （2）各物理量的含义． （3）特点：不涉及时间t． 三、思考判断 （1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（） （2）位移公式x＝v0t＋1 2at 2仅适用于匀加速直线运动．（） （3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（） （4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（） （5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（） （6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（） （7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测 单项选择题： 1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（） A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s 2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（） 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移 1．利用v －t 图像求位移 v －t 图像与时间轴所围的 表示位移，如图1所示，x ＝1 2 (v 0＋v )t . 图1 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝1 2at 2. 二、速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 02＝ 2．推导：由速度时间关系式v ＝ 位移时间关系式x ＝v 0t ＋1 2at 2 得v 2－v 02＝ . 1．判断下列说法的正误． (1)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．( ) (2)位移公式x ＝v 0t ＋1 2at 2仅适用于匀加速直线运动，而v 2－v 02＝2ax 适用于任意运动．( ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( ) (4)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0.( ) 2．某质点的位移随时间的变化关系是x ＝4t ＋4t 2 (m)，则质点的初速度是v 0＝________ m/s ，加速度a ＝________ m/s 2，2 s 内的位移为________ m. 3．汽车沿平直公路从A 至B 的过程中做匀加速直线运动，A 、B 间距离为15 m ，经过A 点的速度为5 m/s.已知加速度为2.5 m/s 2，则汽车经过B 点时的速度为________ m/s. 一、匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a .其v －t 图像如图2所示． 图2 (1)把匀变速直线运动的v －t 图像分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． 图3 (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 如图4所示，v －t 图线下面梯形的面积 图4 x ＝1 2(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②式可得 x ＝v 0t ＋1 2 at 2. 2．对位移时间关系式x ＝v 0t ＋1 2 at 2的理解 第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标：1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式,会用其解决实际问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系.3.体会逆向思维法在解决实际问题中的应用． 知识点一匀速直线运动与匀变速直线运动的位移 知识点二匀速直线运动与匀变速直线运动的v－t图像 知识点三匀变速直线运动的速度与位移的关系 1．关系式 v2－v20＝2ax.若v0＝0,则关系式为v2＝2ax. 2．关系式的推导过程 由匀变速直线运动的速度公式：v ＝v 0＋at 和匀变速直线运动的位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2 相结合消去t 而 得． 3．说明：v 0、v 、a 都是矢量,方向不一定相同,应先规定正方向．通常选取v 0的方向为正方向,对于匀加速运动,加速度a 取正,对于匀减速运动,加速度a 取负． 4．应用特点 如果问题的已知量和未知量不涉及时间t,利用v 2 －v 2 0＝2ax 求解,往往会使问题变得简单、方便． 1．匀加速直线运动的位移是均匀增大的．( ) 2．v －t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( ) 3．x －t 图像上两图线的交点表示两物体相遇．( ) 4．v －t 图像中图线与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移．( ) 5．在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．( ) 6．同一直线上运动的两物体,若后者追上前者,则后者速度必须大于前者．( ) 7．做匀加速直线运动的物体,位移越大,速度越大．( ) 8．两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等．( ) [答案] 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 运用初中数学课中学过的函数图像的知识,你能画出初速度为0的匀变速直线运动x ＝12at 2 的x －t 图像的草图吗？ 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动,为什么你画出来的x －t 图像不是直线？”你应该怎样向他解释？ [答案] 三．匀变速直线运动的位移与时间的关系 四．匀变速直线运动的速度与位移的关系 [要点导学] 1．位移公式 物体做匀速直线运动的v-t图线如图2-3-1所示，在时间t内物体的位移对应v-t图象中矩形OCAB的面积，对应匀速直线运动物体的位移公式：x=vt；物体做匀变速直线运动的v-t，图线如图2-3-2所示，同理可知，在时间t内物体的位移对应v-t图象中梯形ODEF的面积，因此，匀变速度直线运动物体的位移公式为_____________________。 此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出来的，同学们应结合教材内容，深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程，并加以应用。 2．对匀变速直线运动位移公式:的理解 （1）式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一； （2）式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取______，计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向______，x<0，说明位移的方向与初速度方向 ________。 （3）对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为：x=at2/2 3．匀变速直线运动速度与位移的关系 由速度公式v t=v0+at和位移公式联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：v t2-v02=2ax 此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，应用此式求解比较方便，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为_______。 4．匀变速直线运动的平均速度 由和可得，应用此式时请注意： （1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的 定义式来计算。 （2）式中的“v0+v t”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v 和v t在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。0 （3）由和速度公式v t=v0+at得=v t/2，即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 [范例精析] 例1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求: (1)物体在3s内的位移； (2)物体在第3s内的位移。 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 2.4匀变速直线运动的速度与位移关系 教学目标: 1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。 2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。 3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。 4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。 5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。 学习重点: 1、as v v t 220 2=- 2、推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT 2 3、推论2：v v t =2 学习难点：推论1 教学用具： 课时：1课时 教学过程: 一、复习回顾：匀变速直线运动的规律 速度公式 ，位移公式 。 二、匀变速直线运动的位移和速度关系 【例1】一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s 2，某时刻的速度是8m/s ，经过一段位移，速度为20 m/s ，求这段位移是多大？ 问：在此问题中，并不知道时间t ，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？既然不涉及t ，怎样将时间消去？ 推导：由： 消去 t 得：v 2-v 02=2ax 故由：v 2-v 02=2ax 得 这段位移的大小： 教师总结：1．公式： ax v v t 2202=- 2、注意点： ①适用条件：匀变速直线运动； ②单位的统一； ③矢量（a 、x 、v 0、v ）的正负号； ④注意汽车刹车的问题。 针对练习1：已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是V 0，通过B 点时的速度是V t ，求中间位置的速度。 针对练习2：某飞机着陆时的速度为216Km/h,随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s 2,机场跑道至少要多长飞机才能安全着陆？ 0v v at =+2 021at t v x + = 高中物理新课标教学设计 2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 【学习者分析】 学生在前两节学习了速度与时间、位移与时间的关系，而这节课主要是学习位移与速度之间的关系，因此学生可以通过本身的数学知识消去两个公式中的t 而达到这节课的学习目的。学生运用知识解决实际问题的能力比较弱，虽然可以记住这三个公式，但是在实际物理情境中分析就不透彻。 【教材分析】 教科书这一部分是直接以实例形式出现，让学生在解决实际问题过程中利用公式 v=v 0+at 和x=v o t+1/2at 2，推导出速度与位移的关系式。在解决物理问题时非常重要的是分 析物理过程，这里就要分析清楚物体的速度、位移随时间变化的具体情况，这样才能正确的应用公式，并对问题的结果进行必要的检验、讨论。 【教学目标】 1.知识与技能： （1）知道匀速直线运动的位移与速度的关系 （2）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用 2.过程与方法： （1）体验运用所学习的知识解决实际问题的过程，从而达到学以致用的科学态度。 3.情感态度与价值观： （1）物理知识与生活情境结合，培养学生知识从生活中而来而又运用于生活的情感，从而培养学生的学习兴趣。 【重点难点】 （1）理解匀变速直线运动的位移及其应用 （2）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用 【设计思想】 从生活情境中得出问题，然后从数学角度分析得出V 与x 的关系。然后又把这个v2-v 02=2ax 运用到生活中去，让学生中生活中体验运用知识解决实际问题的乐趣。 【教学环节】 一、引入新课 教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，知道了匀变速直线 运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于物体的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式202 1at t v x + =。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。 二、进行新课 1、匀变速直线运动的位移与速度的关系 《匀变速直线运动的规律》公开课教学课件【高中物理必修 1】 1、高中物理·必修1·沪科版第2章讨论匀变速直线运动的规律2.3匀变速直线运动的规律(一)n知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会依据图像分析解决问题．31把握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，会应用公式进行分析和计算.2理解各公式中各物理量的物理意义及符号确实定.nn一、初速度为零的匀变速直线运动答案【问题设计】自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动的特例，请你依据自由落体运动的速度公式和位移公式写出初速度为零的匀变速直线运动的一般规律.n【要点提炼】正比正比n答案n答 2、案n答案n【要点提炼】瞬时速度初速度加速度位移大小n 解析例1：一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？(1)第5s末物体的速度：(2)前4s的位移：(3)物体前3s内的位移：则第4s内的位移：一、匀变速直线运动规律的应用n解析n解析ADn解析例2：如图是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度是多少？0～5s：匀加速运动5s～15s：匀速运动15s～20s 3、：匀减速运动20s～25s：反向的匀加速运动最大高度为题图中t轴上方梯形的面积：S1=600m．25s时直升机所在高度为S1与面积S△CED的差：S2=S1－S△CED=(600－100)m=500m.开始回头图像在 t轴上方：位移为正图像在t轴下方：位移为负二、对v—t图像的理解及应用n解析Bnn解析BCn解析BCn解析3．(由v-t图像求位移)某物体运动的v-t图像如下图，依据图像可知，该物体()A.在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B.在0到5s末的时间内，位移为10mC.第1s末与第3s 4、末的速度方向相同D.第1s内与第5s内加速度方向相同AC 图中梯形面积：速度均为正值第1秒:第5秒:n解析Bn高中物理·必修1·沪科版第2章讨论匀变速直线运动的规律2.4匀变速直线运动的规律(二)n把握三个平均速度公式及其适用条件31会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义2会用公式vt2-v2=2as进行分析和计算4会推导Δs=aT2并会用它解决相关问题0n一.速度位移公式的推导及应用答案【问题设计】我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如 5、图为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米．假如歼15战机起飞速度为50m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)依据vt=v0+at①s=v0t+at2/2②由①得t=(vt-v0)/a③把③代入②得整理得：vt2-v2＝2as将v0=0，vt=50m/s，s=195m代入上式得：a≈6.41m/s2.0n1．匀变速直线运动的位移速度公式：vt2–v02=，此式是矢量式，应用解题 匀变速直线运动位移与时间的关系 知识集结 知识元 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识讲解 匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2． 公式的推导 ①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示． ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2 例题精讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 例1. 一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是 （） A．2m B．3m C．5m D．8m 例2. 为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（） A．1m/s2B．2.25m/s2 C．3m/s2D．4.25m/s2 例3. 2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（） A．B．2C．2D．4 当堂练习 单选题 练习1. 一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（） A．1.5m/s2B．2m/s2 C．4m/s2D．0.75m/s2 匀变速直线运动的位移与速度的关系 【学习目标】 1.会推导匀变速直线运动速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax ，并能利用公式解决相关题目. 2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度v ＝2 t v ＝v 0＋v 2 和Δx ＝aT 2， 并能利用它们解决相关问题． 1．(位移－速度公式的理解及应用)2013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息，如图4所示．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m /s 2 ，战斗机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为( ) 图4 A ．10 m /s B ．20 m/s C ．30 m /s D ．40 m/s 2．(位移－速度公式的理解及应用)在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( ) A ．7 m /s 2 B ．17 m/s 2 C ．14 m /s 2 D ．3.5 m/s 2 3．(平均速度公式的应用)(多选)汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达到8 m/s 后立即做匀减速直线运动直至停止，共经历时间10 s ，由此可以求出( ) A ．汽车加速运动的时间 B ．汽车的平均速度 C ．汽车减速运动的距离 D ．汽车运动的总距离为40 m 4．(重要推论Δx ＝aT 2的应用)汽车的启动可以看做匀加速直线运动，从启动过程的某时刻起汽车第一秒内的位移为6 m ，第二秒内的位移为10 m ，汽车的加速度为多大？ 第4节匀变速直线运动的位移与速度的关系 一、知识点梳理 1、位移公式的应用 例1、由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问： (1).汽车在第1 s末的速度为多大？ (2).汽车在第2 s内通过的位移为多大？ 2、位移与速度关系式的应用 例2、美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则： (1).飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？ (2).航空母舰的跑道至少应该多长？ 3、v－t图象的物理意义及应用 例3、某一做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，根据图象求： (1).物体距出发点最远的距离； (2).前4 s内物体的位移大小； (3).前4 s内物体的路程． 4、公式的综合应用 例4、一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求： (1) .汽车刹车后20 s 内滑行的距离． (2) .从开始刹车汽车滑行50 m 所经历的时间． (3).在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离． 二、题型总结 题型1、基本公式的应用 例1、物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m /s 2，求： (1).物体在2 s 内的位移； (2).物体在第2 s 内的位移； (3).物体在第二个2 s 内的位移． 拓展探究—— 1. 上例中若物体以大小为2 m /s 2的加速度做匀减速直线运动，停止运动前2 s 内 的位移是整个位移的14 ，求物体的初速度． 2．汽车以10 m /s 的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m /s 2，求它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度． 题型2、v －t 图象的应用 例2、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上 来，于是立即做匀减速运动至停车，汽车从开出到停止总共历时20 s ，行进了50 m ， 求汽车的最大速度． 拓展探究——若一物体以v 0＝5 m /s 的初速度沿光滑斜面向上运动，其v －t 图象 如图所示，求：2 s 内的位移？ 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点) 2．会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点) 3．能用匀变速直线运动的规律解决追及相遇等问题．(重点、难点) 速 度 与 位 移 的 关 系 式 [先填空] 1．公式：v 2 －v 2 0＝2ax . 2．推导 速度公式：v ＝v 0＋at . 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2 . 由以上两式可得：v 2 －v 2 0＝2ax . [再判断] 1．公式v 2 －v 2 0＝2ax 中v 2 0前面的“－”号表示v 0的方向．(×) 2．加速度公式a ＝v 2－v 20 2x 和a ＝v －v 0t ，既适用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直 线运动．(×) 3．计算位移的关系式x ＝v 0t ＋12at 2、x ＝v ＋v 02t 和x ＝v 2 －v 2 2a 都是只适用于匀变速直线 运动．(√) [后思考] 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？ 【提示】 (1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道； (2)由速度位移关系式v 2 －v 2 ＝2ax 得，飞机跑道的最小长度为x ＝v 2－v 20 2a ＝v 22a . [合作探讨] 物体做初速度为v 0，加速度为a 的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v 2 －v 2 0＝2ax 求解运动位移x 时的速度v ，v 有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？ 【提示】 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉． [核心点击] 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值． (2)x >0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x <0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反． 3．两种特殊形式： (1)当v 0＝0时，v 2 ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)． 1．汽车正在以12 m/s 的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m 处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s 2 ，刹车后3 s 末汽车和障碍物之间的距离为( ) A ．3 m B ．6 m C ．12 m D ．9 m 【解析】 汽车从刹车到静止用时t ＝v 0a ＝2 s ，刹车后3 s 末汽车已静止，此过程汽车前进的距离x ＝0－v 2 0－2a ＝－122 －2×6 m ＝12 m ，故刹车后3 s 末汽车和障碍物之间的距离为15 m －12 m ＝3 m ，A 正确． 【答案】 A 2．已知长为L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的1 3 时，它沿斜面已下滑的距离是( ) 【导学号：57632034】 A.L 3 B.L 9 2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析 4匀变速直线运动的速度与位移的关系 1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at,位移公式为x＝v0t ＋错误!at2，由以上两个公式消去时间t,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v错误!＝2ax。 做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？ 提示：根据v2－v2，0＝2ax，v2，中点－v2，0＝2a×错误!，消去ax，得v ＝错误!。 中点 2．推论公式v2－v错误!＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定． 3．某物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是错误!. 某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度． 答案：100 m 考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系 (1)公式推导 根据匀变速直线运动的基本公式 v＝v0＋at，x＝v0t＋1 2at 2， 消去时间t得v2－v错误!＝2ax, 即为匀变速直线运动的速度-位移关系． （2)对v2－v错误!＝2ax的理解 ①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立,一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时,a取正值;当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反． ②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax. 当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移． 第三节匀变速直线运动的规律三 三．匀变速直线运动的速度与位移的关系 【考点归纳】 （1）匀变速直线运动位移与速度的关系． 由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣v02＝2ax． 匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系． ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向． （2）匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：v x/22﹣v02＝2a 后半段：v t2﹣v x/22＝2a 将两式相减的：v x/2＝ （3）不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：v x/2＞v t/2． （4） 【命题方向】 例1：甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（） A．甲车先通过下一路标B．乙车先通过下一路标 C．丙车先通过下一路标D．三辆车同时通过下一路标 分析：我们可以定性地进行分析：因为乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的速度都比甲大，所以相对时间内它的位移肯定比匀速运动的甲大；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中都以比甲小的速度在运动，所以在相等时间内它的位移比甲小，由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．（最终大家的速度都相等）． 解答：由于乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度都比甲大，经过相同的位 移，它的时间肯定比匀速运动的甲小； 而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度都比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲大． 由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标． 故选：B． 点评：该题可以通过平均速度去解题，也可以通过画v﹣t图象去分析，图象与坐标轴所围成的面积即为位移． 例2：如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（） A．物体到达各点的速率 B．物体到达各点所经历的时间： C．物体从A到E的平均速度 D．物体通过每一部分时，其速度增量v B﹣v A＝v C﹣v B＝v D﹣v C＝v E﹣v D 分析：本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较． 解答：A、根据运动学公式v2﹣v02＝2ax得： 物体由A点从静止释放，所以v2＝2ax 所以物体到达各点的速率之比v B：v C：v D：v E＝1：：：2，故A正确； B、根据运动学公式x＝v0t+得： t＝ 物体到达各点经历的时间t B：t C：t D：t E＝1：：：2 即，故B正确； C、由于v E＝2v B 物体从A到E的平均速度v＝＝v B 故C正确； D、v B：v C：v D：v E＝1：：：2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故D错误．故选：ABC．高中物理必修一《匀变速直线运动》易学堂知识解析及例题精讲
速度与位移的关系
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
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