2024届湖南省怀化市第三中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届湖南省怀化市第三中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知3x ＝4y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．34x y =B ．34y x =C ．34x y =D ．34x y = 2．下列是一元二次方程有（ ）①240x =；②20ax bx c ++=；③22332x x x =+；④210x -=.A ．1B ．2C ．3D ．43．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A ．不能构成三角形B ．这个三角形是等腰三角形C ．这个三角形是直角三角形D ．这个三角形是钝角三角形4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°5．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）x （单位：度） (100)250 400 500 … y （单位：米）… 1.00 0.40 0.25 0.20 …A ．y=1100xB ．y=100xC ．y=﹣1200x+32D ．y= 21131940008008x x -+ 6．圆锥的底面半径是3cm ，母线为5cm ，则它的侧面积是（ ）A ．215cm πB ．212cm πC ．29cm πD ．26cm π7．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π 9．将抛物线()2213y x =+-先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）A ．22y x =B ．()222y x =+C ．226y x =-D ．()2226y x =+- 10．把二次函数2114y x x =+-化为2()y a x m n =++的形式是 A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21(2)24y x =-- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线2y x c =+，过点（0，2），则c ＝__________． 12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 14．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____． 15．反比例函数2m y x+=的图象在每一象限，函数值y 都随x 增大而减小，那么m 的取值范围是__________． 16．关于x 的方程2x 2－ax ＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 17．如图，反比例函数y=k x 的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．18．如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是__________海里．三、解答题(共66分)19．（10分）如图①，在ABC ∆中，3AB AC ==，100BAC ︒∠=，D 是BC 的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80︒，点B的∆．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E 对应点是点E，连接BE，得到BPE可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①BEP∠=；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．∆，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明（2）请在图③中画出BPE理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．20．（6分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.21．（6分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）22．（8分）解不等式组：31563x x x +>⎧⎨≤+⎩23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB ＝4，BC ＝1．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．(1)当∠OAD ＝30°时，求点C 的坐标；(2)设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为212时，求OA 的长； (3)当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值．24．（8分）解方程：x 2﹣x ﹣12=1．25．（10分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n 条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a 条鱼，如果在这a 条鱼中有b 条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．26．（10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=。

（1）若该方程的一个根是32-，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可．【题目详解】A 、由3x ＝4y 得4x ＝3y ，故本选项错误； B 、由3y ＝4x得3x ＝4y ，故本选项正确； C 、由3y ＝4x 得xy ＝12，故本选项错误； D 、由x y ＝34得4x ＝3y ，故本选项错误； 故选：B ．【题目点拨】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．2、A【解题分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每个方程作出准确的判断．【题目详解】解：①240x =符合一元二次方程的定义，故正确；②20ax bx c ++=方程二次项系数可能为0，故错误；③22332x x x =+整理后不含二次项，故错误；10=不是整式，故错误，故选：A.【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．3、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．【题目详解】解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝2；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos303，则该三角形的三边分别为：123，∵122）23）2，∴该三角形是直角三角形，故选：C．【题目点拨】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．4、C【分析】直接利用圆周角定理求解．【题目详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【题目详解】根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=100x．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如kyx=（k≠0）．6、A【分析】根据圆锥的侧面积＝12底面周长×母线长计算．【题目详解】圆锥的侧面面积＝12×6π×5＝15πcm1．故选：A．【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积＝12底面周长×母线长，解题的关键是熟知公式的运用.7、A【解题分析】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A ．【题目点拨】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．8、B【解题分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积），代入数值解答即可．【题目详解】∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝，∠ACB ＝∠A 'CB '＝45°， ∴阴影部分的面积＝＝2π， 故选B ．【题目点拨】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积）是解决问题的关键.9、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【题目详解】平移后的抛物线为()22211332y x x =+--+=故答案为A.【题目点拨】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.10、B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【题目详解】原式＝14（x 2＋4x−4）＝14（x 2＋4x ＋4−8） ＝14（x ＋2）2−2 故选：B ．【题目点拨】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c 的值即可.【题目详解】∵抛物线2y x c =+，过点（0，2），∴220c =+，∴c=2，故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、18【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【题目详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3, 由平行条件易证△ADE ~△ABC,∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=18. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 13、1【解题分析】首先设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：88x +=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．14、1．【解题分析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.15、m＞-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可．【题目详解】由题意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数kyx(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．16、12．【题目详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1•m=12，解得m=12．考点：根与系数的关系．17、-3【解题分析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．18、（【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【题目详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=CD AC,∴AD=12AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴∴．答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（）海里．故答案为：（．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．三、解答题(共66分)19、（1）①50︒；②EC AB ∥；（2）AB EC ∥；（3）AE 的最小值3．【解题分析】（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明40ABC ︒∠=，40ECB ︒∠=，推出ABC ECB ∠=∠即可．（2）如图③中，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P ．利用圆周角定理证明1402BCE BPE ︒∠=∠=即可解决问题． （3）因为点E 在射线CE 上运动，点P 在线段AD 上运动，所以当点P 运动到与点A 重合时，AE 的值最小，此时AE 的最小值3AB ==． 【题目详解】（1）①如图②中，∵80BPE ︒∠=，PB PE =， ∴50PEB PBE ︒∠=∠=， ②结论：AB EC ∥．理由：∵AB AC =，BD DC =， ∴AD BC ⊥， ∴90BDE ︒∠=，∴905040EBD ︒︒︒∠=-=， ∵AE 垂直平分线段BC ， ∴EB EC =，∴40ECB EBC ︒∠=∠=， ∵AB AC =，100BAC ︒∠=， ∴40ABC ACB ︒∠=∠=， ∴ABC ECB ∠=∠， ∴AB EC ∥．故答案为50，AB EC ∥．（2）如图③中，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P ．∵AD 垂直平分线段BC ， ∴PB PC =， ∴1402BCE BPE ︒∠=∠=， ∵40ABC ︒∠=， ∴ AB EC ∥．（3）如图④中，作AH CE ⊥于H ，∵点E 在射线CE 上运动，点P 在线段AD 上运动，∴当点P 运动到与点A 重合时，AE 的值最小，此时AE 的最小值3AB ==． 【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题． 20、（1）50；144；（2）详见解析；（3）23. 【分析】（1）根据A 组的人数及占比即可求解被调查对象的总人数，再求出D ，B 的占比即可求出被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数； （2）求出各组的人数即可作图；（3）根据题意列表表示出所有情况，再利用概率公式即可求解.【题目详解】（1）本次被调查对象共有16÷32%=50，D 的占比为4 ÷50=8%， 故B 的占比为1-32%-20%-8%=40%∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×40%=144°， 故答案为：50；144（2）B 组的人数为50×40%=20（人）， C 组的人数为50×20%=10（人）， ∴补全条形统计图如下：（3）依题意列表：男1 男2女1女2男1（男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1）（男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2）（女1，女2） 女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴P （恰好选中一名男生和一名女生）82123==. 【题目点拨】此题主要考查统计调查及概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示所有情况. 21、小明、小亮两人与气球的距离AC 为302米，BC 为30（3+1）米．【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据题意求出∠C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD 、CD 、AC 即可． 【题目详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由题意得，∠CAE =75°，∠B =30°，∴∠C =∠CAE -∠B =45°， ∵∠ADB =90°，∠B =30°， ∴AD =12AB =30，BD =AB 3， ∵∠ADC =90°，∠C =45°，∴30DC AD == ∴AC 2，BC =BD +CD 3，答：小明、小亮两人与气球的距离AC 为2米，BC 为303）米． 【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键． 22、23x -<≤【分析】由题意分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集.【题目详解】解：31563x x x +>⎧⎨≤+⎩①②，由①得2x >-，由②得3x ≤，故不等式组的解集为：23x -<≤. 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、 (1)点C 的坐标为(2，3+23)；(2)OA ＝32；(3)OC 的最大值为8，cos ∠OAD ＝55． 【分析】(1)作CE ⊥y 轴，先证∠CDE ＝∠OAD ＝30°得CE ＝12CD ＝2，DE ＝2223CD CE -=，再由∠OAD ＝30°知OD ＝12AD ＝3，从而得出点C 坐标； (2)先求出S △DCM ＝1，结合S 四边形OMCD ＝212知S △ODM ＝92，S △OAD ＝9，设OA ＝x 、OD ＝y ，据此知x 2+y 2＝31，12xy＝9，得出x 2+y 2＝2xy ，即x ＝y ，代入x 2+y 2＝31求得x 的值，从而得出答案；(3)由M 为AD 的中点，知OM ＝3，CM ＝5，由OC ≤OM+CM ＝8知当O 、M 、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接OC ，则此时OC 与AD 的交点为M ，ON ⊥AD ，证△CMD ∽△OMN 得CD DM CMON MN OM ==，据此求得MN ＝95，ON ＝125，AN ＝AM ﹣MN ＝65，再由OA ＝22ON AN +及cos ∠OAD ＝AN OA可得答案． 【题目详解】(1)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，∵矩形ABCD 中，CD ⊥AD ， ∴∠CDE+∠ADO ＝90°， 又∵∠OAD+∠ADO ＝90°， ∴∠CDE ＝∠OAD ＝30°， ∴在Rt △CED 中，CE ＝12CD ＝2，DE 22CD CE -3 在Rt △OAD 中，∠OAD ＝30°， ∴OD ＝12AD ＝3， ∴点C 的坐标为(2，3；(2)∵M为AD的中点，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四边形OMCD＝212，∴S△ODM＝92，∴S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，则x2+y2＝31，12xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y，将x＝y代入x2+y2＝31得x2＝18，解得x＝32(负值舍去)，∴OA＝32；(3)OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，∴OM＝3，CM22CD DM+5，∴OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴CD DM CMON MN OM==，即4353ON MN==，解得MN＝95，ON＝125，∴AN＝AM﹣MN＝65，在Rt △OAN 中，OA =，∴cos ∠OAD ＝AN OA =【题目点拨】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点． 24、x 1=﹣3，x 2=2．【解题分析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：解：分解因式得：（x +3）（x ﹣2）=1，可得x +3=1或x ﹣2=1，解得：x 1=﹣3，x 2=2． 25、an b． 【分析】设鱼塘中鱼的条数为x ，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得． 【题目详解】设鱼塘中鱼的条数为x 由题意和简单事件的概率计算可得：n b x a= 解得：an x b =经检验，anx b=是所列分式方程的解答：鱼塘中鱼的条数为anb．【题目点拨】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．26、 (1) 12a =、1x =；（2）见解析 【分析】（1）将32x =-代入方程，求得a 的值，再将a 的值代入即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答． 【题目详解】（1）将32x =-代入方程，得：932042a a -+-=， 解得：12a =， 将12a =代入原方程，整理可得：2230x x +-=， 解得：1x =或32x =-，∴该方程的另一个根1.（2）∵()()22241248240a a a a a ∆=-⨯⨯-=-+=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。