算用结合研究-是当前小学数学教学的重要课题

算用结合研究，是当前小学数学教学的重要课题

----路桥区“算用结合”教学研究小结

路桥教育局教研室罗俊荣

实施新课程，我们已进入第五个年头。小学数学科的教学研究，可以说从开始时的朦胧状态逐步变得清晰而可操作。记得当时谈得最多的也是最难把握的，就是如何处理好计算与应用题教学的问题，因为新教材在编排上取消了应用题的独立单元后，容易给人产生一种错觉，有的教师认为新教材应用题被淡化了，也有老师认为应用题不要了。而从教学目标角度看，新老教材又没有明显的区别。因此这个问题马上被凸现出来，随着市教研室关于“算用结合研究”的明确提出，我们采用课堂常规调研、专题研讨、论文案例评比相结合的方法开展了一系列的研究活动，相关疑团才逐渐解开。

一、我们开展的活动

算用结合教学研究，我们是从2004年开始的，那时路桥的新课程还是一下年级，从课堂调研中发现，新教材取消了应用题的单独编排后，学生面对漂亮的图境，绝大多数学生均用数数的方法解决问题，而不是从数量关系的角度去思考解决问题的策略。针对这个现实问题，我们开始关注“算用结合”教学的探究，最有代表性的研究课是，在“台州市小学数学课堂教学研讨暨专家讲学活动”中，路桥小学梁茶斌执教的一上“用数学”和杨灵君执教的“8、9的认识”，受到大家的一致好评。尔后，我们又在黄岩承办的三区课堂教学联谊活动中，就算用结合教学形成了共识。在往后的几个学期里，我们加大了该课题研究的力度，并分项展开研讨。

2005年下半年，主要组织了以下几项活动：一是于十二月二十日，专门召开了青年教师参加的“算用”教学反思交流会，着重从理解的层面谈对各人对算用结合概念的认识和理解，这次活动由叶仙花教师执教“表内乘法”练习课；梁茶斌、潘慧敏、杨灵巧和施仙素等12人，分别以“赋予计算教学以生命”“让计算教学根植于情境之中”“小议用数学中的计算教学”“新理念新课程”为题作了发言；会议还专门邀请了市教研室王瑞达老师作指导。二是于11月18日，到横街小学、桐屿小学、新桥小学，就算用结合教学进行专项调研，活动的基本形式是听课和教师座谈会，广泛听取一线教师对算用结合教学的体会。

2006上半年，共安排了四项活动：一是组织了以算用结合为主题的论文、案例评比，组织这一活动重在研究，旨在导向，效果尚好。二是广泛发动教师参加三区放在椒江双语学校举办的“算用结合”专题研讨会。三是开始整理第一学段计算与应用的序列。四是于4月11日放街道实验小学召开“算用结合”专题

研讨会，会议还邀请了省教研室的方张松主任作了“新课程背景下课堂教学如何关注学生的学习方式”的专题报告，王佳老师执教的“两位数乘两位数的笔算乘法”引起了听课教师的共鸣，从此敲开了本课题的大门。

2006下半年，共开展了三项活动。首先，发动教师参加了市放玉环召开的算用结合观摩会；其次，趁镇、街道自行组织的教研活动之机，进行重点宣传、引导，不断强化，使全体数学教师对算用结合课题研究引起高度的关注。三是针对调研活动中暴露出来的问题，组织召开了以路桥小学骨干教师为主，面向全区的算用结合研讨活动，这次活动有周超教师执教的“一个因数中间有0的乘法”，余春素老师执教的“工程问题”，着重从操作层面展开，在如何实现算用结合教学的有效性方面形成了共识。

2007上半年，除了到街道实验小学、峰江小学、蓬街小学、桐屿小学作专题调研外，还承办了以“深化小学数学算用结合教学研究，提高课堂教学的实效性”为主题的三区联谊会，研究课题包括⑴四下数学P95-96小数加减法，⑵四下数学P117-118植树问题，⑶三下数学P99解决问题，⑷二下数学P98 加减法估算。在引导参会教师互评的同时，还特邀了市教研室王瑞达老师，作“数学问题”的专题讲座。对全区教师促动很大，收到了实效。

二、我们的启示和收获

通过众多的算用结合研究活动，我们得到了很多的启示和收获。

1．三点启示

启示一：关于计算的再认识。计算是解决现实问题的基本工具，这是无可厚非的，但随着计算机的诞生，繁杂的运算已不必人工演算，所以没有必要花费太多的时间去训练。对计算的教学，要结合现实情境与实际应用环境，让学生亲身体验各种运算的来源和本质，感悟各种运算的真切意义，形成自觉选择恰当运算方法的意识，遇到实际问题时会从数及数的运算角度去思考的习惯。在这里，值得一提的是要加强估算的教学，它能很好地体现一个人对现实状况从数学角度评估的能力，是一个人生活、学习最基本最常用的技能，是衡量学生数学素质的重要指标之一，也是养成运算意识的重要途径。

启示二：关于应用题学习目的的再认识。传统的应用题教学，过分强调了应用题的类型，过分注重了数量关系的分析，过分关注了学生解题技巧的训练，致使许多学生在解答应用题时，只是把问题与应用题的类型相联系，死扣类型，他们思考问题的空间很小，不会分析其中的数学意义，应用题教学仅仅发展了学生的解题技能，而没有发展学生的数学理解和思考能力。应用题学习的目的主要不再是学会解题，而更多地体现出作为数学学习的一种方式和工具，是所有学习材料情景化的最主要呈现方式，它不再以相对独立的知识体系存在，而是融合各数

学知识以解决现实问题的工具，成为各部分知识有机联系的融合剂，学习的目标是培养应用的意识和提高解决实际问题的能力。

启示三：关于应用题的加工度。目前使用的应用题，大多条件充分，解题方向明确，答案唯一，而且现实背景高度简化，数学意义一览无遗，这样的应用题，只能助长学生运用归类套公式解题的模式，而对培养他们的思维能力及应用意识，显然是效果甚微的，原因就在于，习题已帮助学生完成了从现实到问题的“数学化”抽象过程，呈现在学生面前的已经是毋需抽象的“友好”问题情境，学生仿例题或依类型即可安全获解。我们知道，“数学化”的过程恰恰是提升思维力最有效的途径，失去了此过程即削弱了应用题培养学生思维的功能。过度加工的应用题，完全失去了现实问题本来的面目，学生感觉不到问题的生活原型，不利于应用意识的培养。但也不提倡将现实原封不动地取为应用题，特别是对小学生，他们还不具备将生活原始信息加工成数学问题的过强能力，所以，新课标的理念是，应用题应该是经过适度加工的实际问题，在能够收到实效的前提下，尽可能地保留问题的原型。

2．四点收获

算用结合既是新课程改革的教学理念，又是新教材编排的最明显特点，我们通过几年的研究，一致认为算用结合，要从以下几个方面入手。

⑴善抓算用结合的时机

做任何事情，抓合适的时机总是最重要的。记得有一则关于砍树的寓言，很能说明这个道理，老子在冬天里砍掉一棵只剩光秃秃枝丫的千年古树，结果春天来临时却惊奇地发现树桩上又萌发了一圈新绿，原因是过早的判断导致误砍；小子却守着春天里的死树指望来年长新叶而舍不得砍掉，结果可想而知。二个人都因为没有把握好砍树的时机而后悔莫及。

实施算用结合，善抓时机显然也是首当其冲的要事。一节计算课通常有出示算式、探究算法、理解算理、巩固内化等教学环节，在众多环节中，我们不可能把用数学贯穿于计算教学的始终，这时着重要考虑的问题，就是将用数学落实在哪一环节最合适，或者说计算教学的哪一环节是实施算用结合的最佳时机。

⑵精选算用结合的题材

实现有效的算用结合，除了抓牢结合的时机外，题材的合适与否也是一个非常重要的因素。题材得当，既有利于学生主动地理解算理掌握算法，也有利于学生在学习计算的过程中，逐步积累解决问题时的建模、解模和学会数量关系分析及解决问题思考方法的成功经验，体验解决问题策略的多样性,如果题材不当，则得不偿失。

特别指出的是，计算教学过程中用数学的题材，除了信息量的控制外，还有注意以下二点：一是应用目标的明确指向，如：四上第三单元“三位数乘两位数”，

除了落实计算目标后，还有一个不可忽视的用数学目标，即要求学生掌握时间、速度和路程之间的关系，以及应用这种关系解决问题。因此，在这一单元的计算教学中，行程问题的题材是不可缺少的。二是数学化的生活题材，正如周玉仁教授说的：“提供的生活情境要简明、生动，突出数量关系，要防止过泛过大，防止花哨和形式化。”使选定的题材更有利于算和用结合。

⑶适当把握结合的“度”

算用结合教学已成常理，操作技巧研究不仅仅是我们的研究课题，也是新课程背景下大家探讨的共同话题。但在目前的算用结合教学中，很明显地存在着以下二种现象，一是把计算课上成提问题的课，或者称说话课，二是把计算课上成纯粹用数学的课，结果呢？辛辛苦苦40分钟，在观察情境图上花了大量的时间，而算理还是模糊不清，算法一知半解，问题就在于算用结合的“度”的把握。

所谓“度”，指的是程度、限度、分寸。哲学上指一定事物保持自己质的数量界限，在这个界限内，量的增减不会改变事物的质，一旦超过这个界限，就要引起质变，性质就大不一样。算用结合教学中为什么出现了上述二种现象呢？根源就在于没有把握好结合的“度”。

⑷正确理解算与用的内涵

算用结合，是台州市教研室自实施新课程以来提出来的新课题，在研究的过程中，我们常常因为算、用概念的界定而引发激烈的争论。

一般来说，算用结合中的算，指的就是计算知识，如：100以内加减、表内乘除、整十、整百数乘整十数的算法及算理；而从信息丰富的情境图中提出问题，包括应用相关知识去解决的归属于用，这是比较容易判断的，但令人非解的如以下四种情况。一是简单的实例，可不可以理解为用数学的题材。二是教师通过口述的生活情境使相关的计算知识得到应用，是不是属于用数学的范畴。三是已经掌握或已形成技能技巧的计算，又如何去界定，四是算与用，在教学中如何把握，是不是每一个环节、每一节课都必须得到体现？

关于算与用二个概念的外延，确定一时很难定夺。我们认为，算或用的外延具有相对性或模糊性，有时甚至是可以转化甚至相通的。但有一个本质问题必须搞清楚的，即算用的辩证关系：即算是用的前提，用是算的归宿，算和用是一个不可分割的共同体，任何简单化的拆分都是不对的。对于算和用在教学中的比重，也应该从知识整体去衡量，例如，在万以内数计算的教学过程中，如果完全脱离了用计算解决实际问题的题材显然是不对的，但在某一个环节甚至是某一个课时，就未必非这样做不可。

三、存在的问题及反思

问题之一：“习惯势力”成为制约算用结合的一大阻碍

大家知道：思想是灵魂，理念是先导。算用结合研究也不例外，要搞好此课题研究的关键是更新教师的教育观念，传统教育观念下的教学模式是根深蒂固的，即使有意识去改变，在教学中也会自觉不自觉回到原先的教学模式中，这就需要实验教师不断学习、探索，不仅需要付出，更要塑造自我。面对新的课题，相当一部分教师还是停留在老的教法中，暂时适应不了新教材所特有的算用相结合的新体系。

问题之二：“情境教学”溢满课堂

自台州市教研室提出“算用结合”这个研讨主题以来。我区相继组织了各种规模的专题活动，老师们也撰写了相关的文章并进行交流。应该说收获不少，一是实施算用结合已形成大家了共识（算用结合，是新教材的编写特点，是数学教学改革的趋势，是提高计算和应用题教学的有效途径），二是大多数老师都已投入算用结合的研究之中。但算用结合研究并不是轻而易举的事，特别是算用结合的有效性问题还需要进行深入的研究。

教学实践告诉我们，并不是每节课都能创设情境，也不是每节课都需要创设情境，更不是随便地把问题提出来，就算是创设了情境，如果创设的情境不当，就无法达到良好的教学效果。新课标强调学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者，数学的课堂教学的一切都要围绕学生的发展，开展教学活动。因此，问题情境的创设，必须依据学生的心理状态，顺应学生的认知规律和课堂教学内容，符合课题自身规律进行创设。过易过难的问题，不能很好地调动学生的积极性和创造性，不利于优秀人才的培养；相反，会使学生感到心灰意冷，或高不可攀，违背“人人学有价值的数学”的新理念。因此，教师在创设情境时，要尽量准确地确定学生的“现有发展区”和“最近发展区”，以“现有发展区”为基础，以“最近发展区”为定向，利用新知识与学生认知结构中的有关知识之间的矛盾，提出学生力所能及又富有挑战性的问题，使创设的情境合情合理且有效果，能吸引学生积极地投入到学习中来。对于教科书上已有的情境，要充分利用或通过教师自己的设计、创新，来充实利用。对于一些难以创设情境的教学内容，可以采用开门见山方式，直接进入新课。

数学课堂教学中，问题情境的创设，形式是千变万化的，多姿多彩的，无论用哪种方式创设，都要遵循直观性、启发性、应用性的原则。让学生在问题情境的教学过程中，发现问题，解决问题，拓展问题，从而达到掌握知识，培养能力的目的。

四、今后的打算及解决问题的策略

1．整理教材序列

继续整理教材的编排序列，特别是“用数学”在计算教学中的渗透和“编排

体系”，关于新教材的知识系统，相对于用数学来说，计算教学是一条明线，而用数学是算用结合教学的一条暗线，教师一旦忽视这条暗线，就会在数学教学中摔跟斗。如四上第三单元中的“三位数乘两位数”教学，表面上看这是计算教学，但这里除了我们必须完成的计算教学任务外，还要求学生理解并掌握行程应用题的数量关系与解题方法。当然，有些计算教学的知识点，也贮藏在用数学之中，如二下第一单元的“解决问题”，教材安排的三个例题，表面上看，都是应用题，但只要用过该教材的老师都知道，这里面还孕伏着带小括号的二步计算。因此，我们要深化算用结合教学研究，必须先理清教材关于该知识点的序列。

2．突出有效性研究

近几年的课改实践告诉我们，课堂教学应该注重扎实、高效，绝不允许被课改这股旋风从一个极端刮到另一个极端，同理，计算课中的算用结合也千万不能用牺牲计算本身去换取超限度的算用结合。事实上，“度”的把握不仅是计算教学中算用结合的注意点，也是整个课堂教学乃至课程改革过程中不容忽视的重要话题，开放教学需要把握一个度，动手操作、自主探索、合作交流同样要考虑如何恰到好处。我们的每一项数学活动，当超越了一定的限度时，则意味着我们的教学行为违背了教学规律，更谈不上高效。

上海市静安区教育学院的曹培英教授在“数学还是那个数学”一文中说到：每一节课都要有主要教学方向，即主要是完成计算呢，还是主要完成用数学的问题。这既为我们的课改指明了方向，也为我们的算用的结合度问题作了很好的回答。

3．进一步深化研究

算用结合研究，需要一个“实践--理论--实践”的探求过程，如开始阶段，我们出现了胡乱现象，眉毛胡子一把抓。后来，慢慢认识到，我们所指的算用结合，并不是计算和应用“一锅煮”，而应各有侧重，譬如，计算教学前需要通过实际的问题情境来激发学生学习计算的热情，使学计算成为学生的内心需求，计算教学后再让学生应用所学的计算技能，去解决简单的实际问题，从而感受学计算的实际价值，体验成功的愉悦。但是，这里有一个不可含糊的问题，即在计算课中必须让学生学会计算的方法，而计算教学过程中的情境仅仅起衬托作用，调节学生心理的附加因素，绝不能因此而冲淡计算，甚至喧宾夺主。

我们指望，再通过二年的共同努力，将把算用结合推向一个新的高潮，从而使小学数学教学中这一重要课题，有新的突破。

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