最新特殊三角形专题练习
特殊三角形专题练习
一.选择题(共9小题)
1.已知等腰三角形的周长为24,腰长为x,则x的取值范围是()
A.x>12 B.x<6 C.6<x<12 D.0<x<12
2.若实数x,y满足|x﹣4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()
A.12 B.16 C.16或20 D.20
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是经过A点的一条直线,且B,C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,CE=2,BD=6,则DE的长为()
A.2B.3C.5D.4
4.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣
12x+k=0的两个根,则k的值是()
A.27 B.36 C.27或36 D.18
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为()
A.40°B.45°C.60°D.
70°
6.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是()
A.
40°B.
45°C.
50°
D.60°
7.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD=()
A.80°B.100°C.140°D.160°
8.已知如图,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为()
A.1B.2C.5D.无法确定
9.如图,已知△ABC的面积为10cm2,BP为∠ABC的角平分线,AP垂直BP于点P,则△PBC的面积为()
A.6cm2B.5cm2C.4cm2D.3cm2
二.填空题(共8小题)
10.勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图,是最早证明勾股定理的方法,所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点,再连接四点构成一个正方形,它可以验证勾股定理.在如图的弦图中,已知:正方形EFGH的顶点E、F、G、H 分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面积=16,AE=1;则正方形EFGH的面积=.
11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果小正方形面积为1,大正方形面积为25,则每个直角三角形的面积为;直角三角形中较小的锐角为θ,那么sinθ=.
12.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,那么△PQR的周长等
于.
13.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别是S1、S2、S3,且S2=S1+S3,则线段DC与AB存在的等量关系是.
14.将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为.
高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断; 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形; 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数; 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式; 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式; 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文) 已知函数. (1).求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间; (2).当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】(1)π, (2) 【解析】 (1) ,π=T , 单调递增区间为; (2) ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知 中,角 所对的边分别是 ,
且,其中是的面积,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1);(2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)- b(ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数. (1)求f(x)的解析式并写出单增区间; (2)当x∈,f(x)+m-2<0恒成立,求m取值范围. 【答案】 (1),单调递增区间为; (2).
特殊三角形专题练习
特殊三角形专题练习 一.选择题(共9小题) 1.已知等腰三角形的周长为24,腰长为x,则x的取值范围是() A.x>12 B.x<6 C.6<x<12 D.0<x<12 2.若实数x,y满足﹣40,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是() 16或20 D. 20 A.12 B.16 C . 3.如图,在△中,∠90°,,是经过A点的一条直线,且B,C在的两侧,⊥于D,⊥于E,2,6,则的长为() 3 C. 5 D. 4 A. 2 B . 4.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣120的两个根,则k的值是()A.27 B.36C 27或36 D.18 .
5.如图,在△中,,平分∠交于点D,∥交的延长线于点E.若∠35°,则∠的度数为() A.40° B. 45°C . 60° D. 70° 6.如图,△中,⊥于D,⊥于E,与相交于F,若,则∠的大小是( ) A.40°B.45°C.50°D . 60° 7.如图,,若∠80°,则∠( )
A. 80°B 100°C.140° D. 160° . ) 8.已知如图,∥,⊥,⊥,,2,3,则△的面积为( 5 D. 无法确定 . 9.如图,已知△的面积为102,为∠的角平分线,垂直于点P, ) 则△的面积为( A. 62B.52 C. 42D . 二.填空题(共8小题) 10.勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图,是最早证明勾股定理的方法,所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点,再连接四点构成一个正方形,它可以验证勾股定理.在如图的弦图中,
三角形培优训练100题集锦
E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。 7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。 1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围. 2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
相似三角形基础练习题(1)
相似三角形基础练习题 一、填空: 1.若2a=3b ,则 b a = ,b a b a 3+-= ;若b a b a +-=72,则b a = 。 2.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD :DB=1:3,DE=2,BC= 。 3.已知:△ABC △∽A 'B 'C ',AB=2cm ,BC=3cm ,A 'B '=3cm ,A 'C '=2cm ,则,AC= ,B 'C '= 。 4.一个三角形的三边之比为3:6:4,与它相似的三角形的周长为39cm ,则与它相似的三角形的最长边为 。 5.如图,D 为△ABC 的边AC 上一点,请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ,这个条件可以 是 或 或 。 6.如图,在平行四边形ABCD 中,G 为BC 延长线上的一点,连结AG 交对角线BD 于E ,交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三角形有 ,与△AFD 相似的三角形有 , 图中共有 对相似三角形。 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB=8cm ,BC=6cm ,动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动,同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发 秒后,△PQC 与△ABC 能相似。 二.选择: 1.下列语句正确的有( )句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑴.正方形都相似;⑵有一个角对应相等的菱形相似;⑶.有一个角相等的两个等腰三角形相似;⑷.如果一个三角形有两个角分别为60°和72°,另一个三角形有两个角分别为60°和48°,那么这两个三角形可能不相似。 2.△ABC 中,∠ABC 为直角,BD ⊥AC ,则下列结论正确的是( ) A.AC BC BD AB =; B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =; D.AD BD BC AC = 3.在下列所给的条件中,能判定△ABC ∽△DEF 的是( ) A .AB=1.5,BC=6,DE=16,EF=12,∠A=∠D ; B .AB=4,BC=6,DF=24,DE=12,AC=8,EF=18; C .∠A=70°,∠B=35°,∠D=70°,∠F=115° A D C B A B C E D 第2第5第8
三角函数与解三角形专题训练
三角求值与解三角形专项训练 1三角公式运用 【通俗原理】 1?三角函数的定义:设 P(x,y),记 xOP R , r |0P| ~y", 则sin y ,cos r x , ,ta n r 弘0) 2 .基本公式: 2 2 sin c os 1,tan sin cos 3 ?诱导公式: 其中 由tan -及点(a,b)所在象限确定 a ② asin bcos a cos b sin . a 2 b 2 cos( 4 ?两角和差公 式: si n( ) sin cos cos sin , cos( ) cos cos msin sin , tan( ) tan tan 1 mtan gtan 5.二倍角公式: si n2 2si n cos , cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 1 tan 2 6 .辅助角公式:① asin bcos 、、a 2 b 2 sin(
其中由tan b及点(a , b)所在象限确定 a 【典型例题】 1.已知R,证明:sin(-) cos
4 ?求cos15o tan 15o的值. 、 3 5 ?证明:cos3 4cos 3cos 【跟踪练习】 1 ?已知sin( ) 3 ,求cos( )的值. 2 ?若(0,—), tan 2,求sin cos 的值. 2 3 ?已知sin()1 , sin() 2,求芽的值.
3 5 6
1 2?若sin2 2,求tan 的值. 三角求值与解三角形专项训练 2.解三角形 A, B, C 的对边分别为a,b,c ,①A B C ② cos2A cos2B A B . 7.解三角形的三种题型:①知三个条件 (知三个角除外),求其他(角、边、面积、周长等 ② 知两个条件,求某个特定元素或范围; ③ 知一边及其对角,求角、边、周长、面积的范围或最值 . 【典型例题】 1 .在△ ABC 中,若acosA bcosB ,试判断△ ABC 的形状. 2 a b 2 2 c 2bccosA 2 2 2 b 2 2 2 2accosB .变形: b c a a c cosA ,其他同理可得 2bc 2 c 2 a b 2 2abcosC 3 .余弦定理: 1 ?三角形边角关系:在 △ ABC 中, ②若a b c ,则a b c ;③等边对等角,大边对大角 2 .正弦定理: a b c sin A sinB sinC 变形:a 2RsinA , b 2Rsin B,c 2R ( R 是厶ABC 外接圆的半径). 2Rsi nC 1 4 .三角形面积公式: S A ABC absi nC 2 5.与三角形有关的三角方程:① si n2A bcsin A 2 acs in B . 2 sin2B A B 或 2A 2B ; 6 .与三角形有关的不等式:① a b si nA sin B cosA cosB .
专题 特殊三角形-讲义
特殊三角形 主讲教师:傲德 我们一起回顾 1、等腰三角形 2、等边三角形 3、直角三角形 重难点易错点解析 等腰三角形 题一:如图,已知BD=CE,AD=AE,求证:∠B=∠C. 等边三角形 题二:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD.求证:DB=DE. 直角三角形 题三:如图所示,△ABC是等腰直角三角板,过A点作AE⊥EF,过B点作BF⊥EF. 请证明:∠EAC=∠BCF,EF=AE+BF.
金题精讲 题一:如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC交BC于D. 求证:BD=2CD. 题二:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,AC=2,求AB的长. 题三:如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE为等边三角形. 思维拓展 题一:已知:在同一平面内,直线m⊥l,直线n与l相交但不垂直,求证:直线m、n相交. 学习提醒 重点: 等腰三角形的性质——等边对等角、三线合一 等腰三角形的判定——等角对等边 等边三角形的性质——三边相等,3个60° 等边三角形的判定——三个角都相等,一个角是60°的等腰三角形 30°的直角三角形——30°所对直角边是斜边的一半 直角三角形的性质——两锐角互余,勾股定理 直角三角形的判定——有两角互余,勾股定理逆定理
特殊三角形 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一:证明略 点拨:等腰三角形的性质——等边对等角、三线合一 等腰三角形的判定——等角对等边 题二:证明略 点拨:等边三角形的性质——三边相等,3个60° 等边三角形的判定——三个角都相等,一个角是60°的等腰三角形30°的直角三角形——30°所对直角边是斜边的一半 题三:证明略 点拨:直角三角形的性质——两锐角互余,勾股定理 直角三角形的判定——有两角互余,勾股定理逆定理 金题精讲 题一:证明略 题三:证明略 思维拓展 题一:证明略
浙教版八年级上册数学第2章《特殊三角形》培优测试卷及答案
浙教版八年级上册数学第2章《特殊三角形》培优测试卷 考试时间:120分钟满分:120分 一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. 1.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是() A. 12cm≤h≤19cm B. 12cm≤h≤13cm C. 11cm≤h≤12cm D. 5cm≤h≤12cm 2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出() A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 (第1题)(第2题)(第3题) 3.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1,连接DE,将△AED 沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得到△AEF,连接DF,过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为() A. 8 B. C. D. . 4.如图,BM是△ABC的角平分线,D是BC边上的一点,连接AD,使AD=DC,且∠BAD=120°,则∠AMB=() A. 30° B. 25° C. 22.5° D. 20° (第4题)(第5题)(第6题) 5.如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD 与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE; ②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的结论有() A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 6.如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠A n﹣1A n B n﹣1(n>2)的度数为() A. B. C. D. 7.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得△ABC,则AC边上的高是(). A. B. C. D. 8.如图,在Rt△ABC中,∠CBA=90°,∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D,AD交CB于点P,CF交AB的延长线于点F,过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G,交AB的延长
经典相似三角形练习题(附参考答案)
相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,求证:△ADE ∽△EFC . 2.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点F 在BC 上,连DF 与AB 的延长线交于点G . (1)求证:△CDF ∽△BGF ; (2)当点F 是BC 的中点时,过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ,若AB=6cm ,EF=4cm ,求CD 的长. 3.如图,点D ,E 在BC 上,且FD ∥AB ,FE ∥AC . 求证:△ABC ∽△FDE . 4.如图,已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,BF ⊥AE 于F ,试说明:△ABF ∽△EAD . 5.已知:如图①所示,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠DAE ,且点B ,A ,D 在一条直线上,连接BE ,CD ,M ,N 分别为BE ,CD 的中点. (1)求证:①BE=CD ;②△AMN 是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P .求证:△PBD ∽△AMN . 6.如图,E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点,连接EC ,交AD 于点F .在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC 与△DEC 是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ,BC=6cm . 某一时刻,动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动;同时,动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的? (2)是否存在时刻t ,使以A ,M ,N 为顶点的三角形与△ACD 相似?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由. 9.如图,在梯形ABCD 中,若AB ∥DC ,AD=BC ,对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例) (2)请你任选一组相似三角形,并给出证明. 10.如图△ABC 中,D 为AC 上一点,CD=2DA ,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE ⊥BD 于E ,连接AE . (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对; 若没有,请说明理由; (3)求△BEC 与△BEA 的面积之比.
高二解三角形综合练习题
解三角形 一、选择题 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60°,c=2,b=1,则a=( ) A.1 B.3 C.2 D.3 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线l1:sin A·x+ay+c=0与l2:bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是( ) A.平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直 3.在△ABC中,若2cos B sin A=sin C,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 4.在△ABC中,已知A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分,则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D.0 5.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3+6 2 D. 3+39 4 6.已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为( ) A.1