时间序列试卷参考答案

内蒙古财经学院2009——2010学年

第一学期期末考试试卷 《时间序列分析》试卷参考答案

一、填空题（1分*20空=20分）

1. 描述性

2. 平稳性，白噪声

3. 严平稳，宽平稳，宽平稳

4. 时域分析方法，频域分析方法

5. 纯随机性，2χ，1,:210>?==m H m ρρρ ，m k H k ≤≤≠?1,0:1ρ

6. 否，一阶，12步，d(x,1,12)

7. 差分运算，ARMA 模型

8. 自回归

9. t t x B ε=Φ)(

二、不定项选择题（2分*5=10分）

1 A C D ；

2 A D ；

3 A BD ；

4 B ；

5 A D

三、判断并说明理由（10分）

1.（5分）

答：说法不完全正确。

模型的有效性检验指的是检验模型的有效性。如果模型有效，则拟合残差应该不含有任何信息，即残差为纯随机序列；如果模型拟合不显著，则拟合残差应该残留未被模型提取充分的信息，即非纯随机序列。所以模型的有效性检验等同于对残差进行纯随机性检验，而不是平稳性检验。

2.（5分）

答：说法是错误的。

证明：

2110110121)()()0,1,0(εσεεεεεεεεεt x Var x Var x x x x ARIMA t t t t t t t t t t t =+++=+++==++=+=----- 模型：例如

即方差非齐次。

四、简答题：（第1小题15分，第2小题5分，本题共20分）

1. 答：（1）平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律

（2）根据平滑技术的不同，平滑法可以具体分为移动平均法和指数平滑法。

移动平均法假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值，具体公式为：

???????++++++++++++=+-++---+--++----为偶数，为奇数

，n x x x x x n n x x x x x n x n t n t t n t n t n t n t t n t n t t )2121(1)(1~212122

2112112121 指数平滑法的思想是在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期

的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作。简单指数平滑的公式为： +-+-+=--221)1()1(~t t t t x x x x ααααα

2.答：时域分析方法的基本思想是源于事件的发展通常都具有一点的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在一定的相关关系，而且这种相关关系具有某种统计规律。我们分析的重点就是寻找这种规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。

其分析步骤如下：

第一步，考察值序列的特征；

第二步，根据序列的特征选择适当的拟合模型；

第三步，根据序列的观察数据确定模型的口径；

第四步，检验模型，优化模型；

第五步，利用拟合好的模型来推断序列其他的统计性质或预测序列将来的发展。

五、计算题：

1.检验下列模型的平稳性和可逆性（3分+7分=10分）

（1）1t t 1-t t 6.18x .0x -++=εε （2）2t 1t t 2t 1-t t 5.06.14x .18x .0x ---+++-=εεε 解：（1）16.16.11

8.08.011>=-=<==θφ， 模型平稳、不可逆；

（2）1

2.28.04.116.04.18.01

4.14.112122<-=--=-<-=-=+>=-=φφφφφ，所以模型非平稳；

1

1.16.15.011.26.15.01

5.05.012122>=+-=-<-=--=+<=-=θθθθθ，所以模型不可逆，

综合以上，该模型不平稳不可逆

2. （1）对于任意常数c ，如下定义的无穷阶MA 序列一定是非平稳序列：（10分） ),0(~),(221εσεεεεW N C x t t t t t +++=--

（2）{}t x 的一阶差分序列一定是平稳序列。

1--=t t t x x y 证明：（1）常数≠+++=+++==+++=----)())((0

))((2

2222121 εεεσσσεεεεεεC C Var Varx C E Ex t t t t t t t t 所以序列是非平稳序列。

（2）

1321211)1()()(--------+=+++-+++=-=t t t t t t t t t t t C C C x x y εεεεεεεε 常数

=-+=-+==-+=--22211)1())1((0

))1((εεσσεεεεC C Var Vary C E Ey t t t t t t

所以一阶差分序列是平稳序列。

3.使用指数平滑法得到5~1=-t x ，26.5~1=+t x ，已知序列观察值25.5=t x ，5.51=+t x ，求指数平滑系数α。（5分）

解：ααααα25.05)1(525.5~)1(~1+=-+=-+=-t t t x x x

26.075.025.026

.5)25.05)(1(5.5~)1(~211=+-=+-+=-+=++αααααααt t t x x x 得5

13,4.021==αα（舍去） 即平滑系数为0.4

六、案例分析题（15分）

1.答：由于原序列呈现出线性递增趋势，故适合用一阶差分运算使其平稳化。

2.解：由于根据延迟1到3期自相关系数计算的LB 统计量的p 值全部小于0.05，所以拒绝纯随机检验原假设，接受备择假设，即，序列{}t y 为非纯随机序列，其中含有可提取的信息。

3. 答：序列{}t y 的自相关系数（图4）一阶截尾，偏自相关系数（图5）呈拖尾，故应该选择MA(1)模型拟合该序列。

4.解：1708.001.5-++=t t t y εε

111

1708.001.5708.001.5----+++=++=-t t t t t t t t x x x x εεεε

5.解：（1）模型的有效性检验

由于模型残差自相关系数延迟6、12、18期Q 统计量的p 值均大于0.05，即接受纯随机性的原假设，认为残差序列中没有信息，也即模型拟合有效。

（2）参数显著性检验，由表2可见，两参数t 检验p 值均小于0.05，故参数显著。

6.解：对{}t x 拟合的是ARIMA （0,1,1）模型，其中p=0,表示自回归阶数；q=1,移动平均阶数为1；I=1，表示对{}t x 做一阶差分后拟合MA （1）模型。