集合的含义及表示习题附答案50题(E套)-高中数学
集合考试题及答案
集合考试题及答案集合是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
以下是一些集合考试题及其答案，供参考：题目一：定义集合A={x | x是自然数，且1≤x≤10}，集合B={y |y是偶数}。
求A∩B。
答案：集合A包含自然数1到10，即A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
集合B包含所有的偶数。
A与B的交集是同时属于A和B的元素，即A∩B={2, 4, 6, 8, 10}。
题目二：集合C={x | x是整数，且-5≤x≤5}，集合D={y | y是正整数}。
求C∪D。
答案：集合C包含从-5到5的所有整数，即C={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
集合D包含所有的正整数，即D={1, 2, 3, ...}。
C与D的并集是包含C和D所有元素的集合，但去除重复元素。
因此，C∪D包含了从-5到无穷大的所有整数，由于题目限制，我们只列出到5，即C∪D={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
题目三：集合E={x | x是奇数}，集合F={y | y是3的倍数}。
求E∩F。
答案：集合E包含所有的奇数，集合F包含所有3的倍数。
E与F的交集是同时满足奇数和3的倍数的元素。
这些元素是3的奇数倍，即E∩F={3, 9, 15, ...}，但题目中没有指定范围，我们只列出前三个元素。
题目四：集合G={x | x²=1}，求G。
答案：集合G包含满足x²=1的所有x值。
解这个方程，我们得到x=1或x=-1。
因此，G={1, -1}。
题目五：集合H={x | x²-4=0}，求H。
答案：集合H包含满足x²-4=0的所有x值。
解这个方程，我们得到x²=4，所以x=2或x=-2。
因此，H={2, -2}。
总结：集合论是数学的基础之一，它涉及到元素与集合之间的关系，包括交集、并集、补集等概念。
高二数学集合的概念试题答案及解析
高二数学集合的概念试题答案及解析1.若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x∈A，1﹣x∉A}，则集合B的元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】，因此，同理可知，而，所以，答案选B．【考点】集合的定义与运算2.下面四个命题中正确命题的个数是（）.①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误；②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确.【考点】命题真假的判定.3.设非空集合满足：当时，有.给出如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有正确命题的序号是．【答案】①②③【解析】由定义设非空集合满足：当时，有知，符合定义的参数，这样才能保证时，有即；符合条件的，惟如此才能保证时，有即，对于①故必有②，，则对于③若所以正确命题有3个．故选D【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断4.已知为实数，：点在圆的内部；：都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）关键在于根据点与圆的位置关系的结论得到不等式；（2）关键在于由一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程的知识可知，若都有，则对应的二次函数开口向上，二次方程的判别式≤0；（3）由简易逻辑知识可知与一真一假，然后利用集合的运算和解不等式组知识即可解决.试题解析：（1）由题意得，，解得，故为真命题时的取值范围为． 4分（2）若为真命题，则，解得，故为假命题时的取值范围． 8分（3）由题意得，与一真一假，从而当真假时有无解； 10分当假真时有解得． 12分∴实数的取值范围是． 14分【考点】（1）点与圆的位置关系；（2）三个一元二次的关系；（3）简易逻辑；（4）集合的运算.5.设：，：，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因为：，所以，：或由是的真子集，所以是的必要不充分条件.故选B.【考点】1充要条件；2、集合的有关概念.6.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【答案】D【解析】因为交集属于集合的运算，所以应该放在“基本运算”的下位.【考点】本小题主要考查结构图的识别和应用.点评：解决结构图问题，关键是分清上位和下位，搞清楚相互之间的关系.7.集合的子集的个数为．【答案】16【解析】解：因为中有4个元素，因此子集个数为24=16.8.已知集合，则（）A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4，5，6}【答案】B【解析】解：选B9.定义运算“”为：，则= __ ___【答案】8【解析】=2×5－2＝810.已知集合A＝，B＝.（Ⅰ）当a＝2时，求A B；（Ⅱ）求使B A的实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5），∴ A B＝（4，5）.（Ⅱ）∵ B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2），要使B A，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使B A的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1），要使B A，必须，此时1≤a≤3.综上可知，使B A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}【解析】略11.集合与都是集合的子集,则图中阴影部分所表示的集合为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先解出集合M，再根据交集的定义进行求解；解：∵集合M={x|x2＜16}，∴M={x|-4＜x＜4}，∵N={x|x≤1}，右边阴影部分venn图表示两集合的交集，∴M∩N={x|-4＜x≤1}，故选D．点评：此题主要考查Venn图表达集合的运算，是一道很基础的题，还考查了交集的定义；12.如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是．【答案】【解析】略13.设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】进行简单的合情推理．分析：本题主要考查应用新定义解决数学问题的能力，体现了对创新思维能力的考查力度．根据已知中a*（b*a）=b，对四个答案的结论逐一进行论证，不难得到正确的结论．解：根据条件“对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b”，则：选项B中，[a*（b*a）]*（a*b）]=b*（a*b）=a，一定成立．选项C中，b*（b*b）=b，一定成立．选项D中，（a*b）*[b*（a*b）]=b，一定成立．故选A．14.已知集合若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略15.集合M={a,a,a,a,a}的真子集个数是（）A．5B．30C．31D．32【答案】C【解析】略16.如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是。
高三数学集合的概念试题答案及解析
高三数学集合的概念试题答案及解析1.设集合，，若，则的值为（）A．B．1C．D．0【答案】D【解析】由题意得且，则，，所以．【考点】集合的运算与集合的元素．2.对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为．若是公差大于零的等差数列，则=____________．【答案】17【解析】不妨设，由题意，集合中最小项为，最大项为，对任意的，如果，则可取，若，可取，显然由于，有，即，所以.【考点】集合的元素.3.若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．【答案】3【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，4.若集合A＝{0，1}，B＝{－1，a2}，则“a＝1”是“A∩B＝{1}”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＝1A∩B＝{1}；A∩B＝{1}a＝±1，故为充分不必要条件．5.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.【答案】M∩N＝{2,3}【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．6.已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）集合的运算，要先确定集合中的元素时，，,则，并集就是两集合的所有元素组成，要注意几何元素的互异性.（2）即集合A中的元素都在集合B中，所以.试题解析：（1）当时，,则故（2），，若，则【考点】1、集合的运算；2、集合见得关系；3、集合中元素的确定性.7.设集合，，则使M∩N＝N成立的的值是（）A．1B．0C．－1D．1或－1【答案】C【解析】由于集合中的元素互不相同，所以.又因为M∩N＝N，所以.【考点】集合的特征及集合的基本运算.8.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】(1)求集合，要认清这个集合的代表元是什么？这个代表元具有什么性质？也即这人集合实质是什么？象本题中集合实质就是不等式的解集，故我们只要解这个不等式即可，当然分式不等式的解法是移项，把不等式的右边变为0，左边变成若干因式的积或商，再转化为整式不等式，还要注意的转化时要注意等价转化(主要是原分式不等式中分母不能为0)；(2)条件，说明，不需要求出，而是利用集合的关系解决问题.试题解析：解：（1）由，得 2分所以 2分（2） 2分2分由，得 2分所以或所以的范围为 2分【考点】（1）分式不等式；（2）子集的性质.9.若集合，则满足条件有个.【答案】3【解析】集合A显然一定含有元素1,2，而元素3,4可以都没有，也可以有一个，但不能两个都含有，故这样的A有3个，实质是这里集合A的个数是集合的真子集的个数．【考点】子集．10.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；③若则．其中正确命题的是 ( )A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】①若则，根据“当时，有”可得即，所以正确；②若则或，根据题意可得，所以正确；③若则，所以正确.【考点】集合的概念11.设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，集合就是函数的定义域，解不等式就可得到集合；（2）由知，集合是不等式的解集，在解不等式时可先化为一元二次不等式，然后对相应方程的根的大小进行讨论，具体化集合，再由确定的取值范围.试题解析：（1）当1时，，由， 3分解得，所以集合； 7分（2）因为，则， 8分由，得．（ⅰ）当时，，显然不满足题意； 10分（ⅱ）当时，，由题意知解得. 13分综上所述，所求的取值范围是. 14分【考点】集合的运算、子集的含义.12.已知集合，则的所有非空真子集的个数是．【答案】【解析】,则，则，即.故中共有9个元素，因此的所有非空真子集的个数是个.【考点】1.集合中元素的确定；2.集合的子集个数.13.若集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，∵，∴，∴，∴是的充分不必要条件.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.绝对值不等式的解法；3.集合间的关系；4.充分必要条件. 14.设集合，，，则M中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由题意知，，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.【考点】集合的概念15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={，,…, },定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中==…==1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1="1," 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列”q1，q2，…,q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.【答案】2；17【解析】（1）子集{a1,a3,a5}的“特征数列”为1，0，1，0，1，0…,0，故前3项和为2；（2）依题意，E的子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0…，1；E 的子集Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1,0,0…，1,0；将目标转化为求数列与数列在时有几个公共元素，可知有17个.16.集合的元素个数是 ( )A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】={0,1,2}，所以，集合的元素个数是3个，故选C。
集合的含义与表示高一数学总结练习含答案
§1集合的含义与表示1.集合的概念:一般地,指定的某些对象的①称为集合,集合常用大写字母A,B,C,D,…标记.集合中的每个对象叫作这个集合的②,元素常用小写字母表示.2.元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于若对象a在集合A中,就说a属于集合A ③a属于集合A不属于若对象a不在集合A中,就说a不属于集合A a∉A a④集合A3.常用数集的记号常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记号⑤N或N*Z ⑥R+4.集合中元素的性质集合中的元素具有⑦、⑧、⑨.5.集合的常用表示方法集合的常用表示方法有⑩和.6.集合的分类有限集含元素的集合无限集含元素的集合空集不含有任何元素的集合叫作空集,记作⌀一、集合中元素的特性及应用1.(2012课标全国,理1,5分,★☆☆)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10思路点拨本题构思新颖,解题的关键是根据集合中元素满足的条件,将其一一列举出来.2.(2013大纲全国,理1,5分,★☆☆)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M 中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6思路点拨 将A 中元素与B 中元素分别相加可得M 中元素.3.(2012江西,理1,5分,★☆☆)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2思路点拨 根据集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}的特点,逐个求解其中的元素,当x+y 的结果相同时算作一个元素.二、集合问题中的分类讨论4.(2010福建,文12,5分,★★☆)设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S 时,有x 2∈S.给出如下三个命题:①若m=1,则S={1}; ②若m=-12,则14≤l≤1; ③若l=12,则-√22≤m≤0. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3思路点拨 对各个命题中设定的条件,根据方程和不等式的知识进行分析判断.5.(高考预测,★★☆)已知集合A={x|ax 2-3x+2=0,a∈R},若集合A 中至多有一个元素,则实数a 的取值范围是( ) A.a=0 B.a≥98C.a=0或a≥98D.不能确定思路点拨 对于方程“ax 2-3x+2=0”应首先考虑其是否是一元二次方程,即x 2的系数是否为0.若为0,则此方程为一元一次方程,当然只有一个实根;否则,应通过Δ≤0求出a 的取值范围.三、集合中的探索性问题6.(高考预测,★★☆)已知集合A={x|x=a+b √3,a,b∈Z},x 1,x 2∈A,下列结论不正确的是( ) A.x 1+x 2∈A B.x 1-x 2∈AC.x1x2∈AD.当x2≠0时,x1x2∈A思路点拨判断一个元素是不是所给集合中的元素,就看这个元素是否符合所给集合中代表元素的特征.在集合中,当其代表元素的特征是确定的形式时,要判断一个元素是否是该集合中的元素,就要把这个元素按该集合代表元素的形式转化,如果转化的结果符合代表元素的形式,那么这个元素就是这个集合中的元素,否则不是这个集合中的元素.7.(高考预测,★★☆)设集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z}.(1)请推断任意奇数与集合M的关系;(2)关于集合M,你还可以得到一个什么样的结论?证明你的结论.思路点拨抓住集合中元素的构成特征检验或证明.一、选择题1.下列对象能构成集合的是( )A.大于6而小于9的整数B.长江里的大鱼C.某地所有高大建筑群D.√3的近似数2.给出四个关系式:①0∉{0};②0∈{(0,0)};③0∈{0};④0∉N+.其中表述正确的是( )A.①③④B.②③C.③④D.①②③④3.方程组{x+y=1,x-y=-1的解集是( )A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}4.点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集5.下列集合属于有限集的是( )①由不超过10的非负偶数组成的集合;②由大于10的所有自然数组成的集合;③方程x2-4=0的解集;④由在平面上到两定点A、B距离相等的点组成的集合;⑤方程x2+1=0的解集.A.①④⑤B.①③⑤C.①③D.③⑤6.设3-5√2,y=3+√2π,集合M={m|m=a+√2b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( ) A.x∈M,y∈M B.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD.x∉M,y∉M二、填空题7.用符号“∈”或“∉”填空:(1)0 N,√5N,√16N;(2)-12Q,√2+12Q.8.下列结论:①a∈{a};②⌀∈{⌀};③a∈⌀;④a∉⌀.其中不正确的序号是.一、选择题1.(2015安徽芜湖一中期中,★☆☆)集合A={x∈Z|-1<x<3}中的元素个数是( )A.1B.2C.3D.42.(2015广东广州培正中学期中,★☆☆)如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )A.0B.0或1C.1D.不能确定3.(2015云南富民一中期中,★★☆)已知集合A={1,2,3},B={2,4}.定义集合A,B之间的运算A*B={x|x∈A,且x∉B},则集合A*B等于( )A.{1,2,3}B.{2,4}C.{1,3}D.{2}4.(2015浙江瑞安四校联考,★☆☆)方程组{x+y=2,x-y=0的解构成的集合是( )A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}5.(2014广东揭阳一中期中,★☆☆)下列四个集合中,是空集的是( )A.{⌀}B.{0}C.{x|x>8或x<4}D.{x∈R|x2+2=0}6.(2014陕西西安电子科技中学期中,★★☆)定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x 1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为( )A.9B.14C.18D.217.(2013辽宁盘锦模拟,★☆☆)若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A中元素的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题8.(2015上海交通大学附中期中,★☆☆)用描述法表示由被5除余3的整数所组成的集合: .9.(2015广东深圳宝安中学期中,★★☆)集合M={m|m=a+b√2,a∈Q,b∈Q},如果x∈M,那么x2M(填“∈”或“∉”).知识清单①全体 ②元素 ③a∈A ④不属于 ⑤N ⑥Q ⑦确定性 ⑧互异性 ⑨无序性 ⑩列举法 描述法 有限个 无限个链接高考1.D 由x-y∈A,及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x 可取2,3,4,5,有4个;y=2时,x 可取3,4,5,有3个;y=3时,x 可取4,5,有2个;y=4时,x 可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10个,选D.2.B 1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8,根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素.3.C 因为x∈A,y∈B,所以当x=-1,y=0,2时,z=x+y=-1,1;当x=1,y=0,2时,z=x+y=1,3.所以集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},其共有三个元素,选C.4.D ①中,若m=1,则S={x|1≤x≤l}.∵l∈{x|1≤x≤l},∴l 2∈{x|1≤x≤l},由于l≥1时l 2≥l,此时只能l=l 2,解得l=1,此时S={1},故①正确.②中,若m=-12,则S={x |-12≤x ≤l}. 若-12≤l<14,则0≤l 2≤14,此时14∉S;若l>1,则l 2>l,此时l 2∉{x |-12≤x ≤l};若14≤l≤1,此时对任意x∈{x |-12≤x ≤l},有0≤x 2≤l 2≤l,故14≤l≤1,故②正确.③中,若l=12,则S={x |m ≤x ≤12}.当x∈{x |m ≤x ≤12}时,若m>0,则m 2≤x 2≤14,要使x 2∈S,则m 2≥m,即m≥1,此时集合S 为空集;若m<-√22,则m 2>12,此时m 2∉S;若-√22≤m≤0,则0≤m 2≤12,此时m 2∈S,故③正确. 综上所述,选D.5.C 由题意知方程ax 2-3x+2=0有一个实根或有两个相等实根或没有实根. (1)当a=0时,方程ax 2-3x+2=0可化为-3x+2=0,解得x=23,符合题意;(2)当a≠0时,方程ax 2-3x+2=0是一元二次方程,由Δ=9-8a≤0得a≥98,此时方程无实根或有两个相等的实根,符合题意. 综上可知,a=0或a≥98.6.D 由于x 1,x 2∈A,故设x 1=a 1+b 1√3,x 2=a 2+b 2√3,a 1,a 2,b 1,b 2∈Z,则x 1±x 2=(a 1±a 2)+(b 1±b 2)√3,由于a 1,a 2,b 1,b 2∈Z,故a 1±a 2,b 1±b 2∈Z,所以x 1+x 2∈A,x 1-x 2∈A;x 1x 2=(a 1a 2+3b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)√3,由于a 1,a 2,b 1,b 2∈Z,故a 1a 2+3b 1b 2,a 1b 2+a 2b 1∈Z,所以x 1x 2∈A;由于x1x 2=11√3a +b √3=a 1a 2-3b 1b 2a 22-3b 22+a 2b 1-a 1b 2a 22-3b 22√3,但这里a 1a 2-3b 1b 2a 22-3b 22,a 2b 1-a 1b 2a 22-3b 22都不一定是整数,故当x 2≠0时,x1x 2不一定是集合A 中的元素.7.解析 (1)任意奇数都是集合M 中的元素.理由如下:令m=2k-1,k∈Z,则m=2k-1=k 2-(k-1)2∈M. (2)结论:对任意的p,q∈M,有pq∈M.证明过程如下:设p=x 2-y 2,q=a 2-b 2,x,y,a,b∈Z,则xa-yb∈Z,xb -ya∈Z,故pq=(x 2-y 2)·(a 2-b 2)=x 2a 2+y 2b 2-x 2b 2-y 2a 2=(xa-yb)2-(xb-ya)2∈M.基础过关一、选择题1.A 所给对象是否能构成集合关键是看该对象是否满足集合中元素的确定性,选项B 、C 、D 中的元素都是不确定的,故选A.2.C 0∉{0}是错误的;{(0,0)}是由点(0,0)构成的单元素集,而0是一个数,不是点,从而②错误;易知③④正确.3.C 方程组的解为{x =0,y =1,故其解集有一个元素,为一有序数对.选C. 4.D 第一、第三象限内及坐标轴上的点的坐标(x,y)均满足xy≥0,故选D. 5.C ①③为有限集,②④为无限集,其中④是一个点集,其元素有无限个,⑤是空集. 6.B x=3-5√2=-341-541√2,得x∈M.因为π∉Q,所以y ∉M.二、填空题7.答案 (1)∈;∉;∈ (2)∈;∉解析 (1)0是自然数,√5是无理数,不是自然数,√16=4是自然数;(2)-12是有理数,√2是无理数,无理数加有理数还是无理数. 8.答案 ③解析 根据元素与集合的关系进行判断,①中集合中的元素是a,故①正确;②中集合中的元素是空集,故②正确;由于空集是不含有任何元素的集合,故③不正确、④正确.三年模拟一、选择题1.C A={0,1,2},故选C.2.B 当a=0时,A={x|2x+1=0}={-12};当a≠0时,由题意得,方程ax2+2x+1=0只有一个实根,则Δ=4-4a=0,解得a=1,此时A={-1}.综上,a=0或1,故选B.3.C 由已知得,1,3∈A,且1,3∉B,故A*B={1,3}.4.A 由方程组的解构成的集合的元素是有序数对,故选A.5.D 显然D为空集.6.B 由题意知A*B={2,3,4,5},故A*B中的所有元素之和为14.故选B.7.B 由已知得,集合A中只有两个元素(1,2)和(3,4).二、填空题8.答案{x|x=5k+3,k∈Z}解析由被5除余3的整数所组成的集合为{x|x=5k+3,k∈Z}.9.答案∈解析∵x∈M,∴可设x=a+b√2,其中a∈Q,b∈Q,∴x2=(a+b√2)2=a2+2b2+2ab·√2,又易知a2∈Q,2b2∈Q,2ab∈Q,∴x2∈M.。
高三数学集合的概念试题答案及解析
高三数学集合的概念试题答案及解析1.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.【答案】6【解析】由于题意是只有一个是正确的所以①不成立,否则②成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6种.【考点】1.集合的概念.2.递推的数学思想.3.分类的数学思想.2.对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）【答案】①③【解析】由定义可知．，运算“”为普通加法，（ⅰ）显然符合，令，所以（ⅱ）符合，由此（ⅲ）、（ⅳ）符合.所以①正确；，运算“”为普通减法不存在,使得对，都有.所以②不正确；，运算“”为普通乘法．（ⅰ）显然符合，存在.所以（ⅱ）符合，显然（ⅲ）、（ⅳ）符合条件.综上①③符合题意.【考点】1.新定义的问题.2.数集的运算.3.列举递推的思想.3.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．【答案】a＝0【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴ a＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a＝0即为所求．4.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-3【解析】|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,∴满足条件的最小整数为-3.5.已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：A{1,2,3,4}{－1,1}{－4,8}{－1,0,1}【答案】{－2011，2012，－2012,2013}【解析】由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2 011，2 012，－2 012,2 013}6.已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∪B=B D．A∩B=∅【答案】B【解析】显然B⊆A,A∪B=A,A∩B=B.7.A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么()A．A=B B．A BC．B A D．A∩B=⌀【答案】C【解析】集合中的代表元素与用什么字母表示无关.事实上A=(-∞,1)∪(1,+∞)∪(-∞,2)∪(2,+∞)=(-∞,+∞),集合B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以B A.8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.【答案】M∩N＝{2,3}【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．9.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()．A．14B．13C．12D．10【答案】B【解析】当a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；当a≠0时，方程有实根，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1.若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.10.设函数f(x)＝|x―a|―2，若不等式|f(x)|＜1的解为x∈(－2,0)∪(2,4)，则实数a＝。
【高一数学试题精选】人教A版必修一集合的含义与表示课时练习题(含答案)
人教A版必修一集合的含义与表示课时练习题（含答案）
5
c
人教A版必修一集合的含义与表示时练习题（含答案）
一、选择题
1设，则下列正确的是（）
A B c D
2 一次函数与的图象的交点组成的集合是（）
A B c D
3．已知x、、z为非零实数，代数式x|x| ＋||＋z|z|＋|xz|xz 的值所组成的集合是，则下列判断正确的是( )．
A．0 B．2∈ c．－4 D．4∈
4．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( )．
A．0 B．1 c．2 D．3
二、填空题
5用列举法表示集合为
6集合 , 用填空
4 A； 4 B；
5 A； 5 B
7设为两个非空实数集合，定义集合若，则用列举法表示出集合为
8*设则在中但不是A与B的共元素组成的集合为
三、解答题
9试选择适当的方法表示下列集合
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）函数的自变量的值组成的集合
10*(1) 设集合，试用列举法表示集合A。
集合的概念习题答案
集合的概念习题答案集合是数学中的一个基本概念，它表示一组具有某种特定性质的对象的全体。
以下是一些集合概念的习题及其答案：1. 定义集合习题：定义一个集合A，包含所有小于10的正整数。
答案：集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
2. 集合的表示习题：用描述法和列举法表示集合B，B包含所有偶数。
答案：描述法：B = {x | x是偶数}；列举法：B = {2, 4, 6,8, ...}。
3. 子集习题：判断集合C = {1, 3, 5, 7}是否是集合D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的子集。
答案：C不是D的子集，因为C中的元素1, 3, 5, 7并不完全包含在D中。
4. 并集习题：求集合E = {1, 2, 3}和集合F = {3, 4, 5}的并集。
答案：E和F的并集是E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}。
5. 交集习题：求集合G = {1, 2, 3, 4}和集合H = {3, 4, 5, 6}的交集。
答案：G和H的交集是G ∩ H = {3, 4}。
6. 差集习题：求集合I = {1, 2, 3, 4, 5}和集合J = {4, 5, 6, 7}的差集。
答案：I和J的差集是I - J = {1, 2, 3}。
7. 幂集习题：求集合K = {a, b}的幂集。
答案：K的幂集是P(K) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}。
8. 集合的运算习题：求集合L = {1, 2}和集合M = {2, 3}的差集、交集和并集。
答案：L和M的差集是L - M = {1}，交集是L ∩ M = {2}，并集是L ∪ M = {1, 2, 3}。
9. 无限集合习题：描述自然数集合N。
答案：自然数集合N可以表示为N = {1, 2, 3, ...}。
10. 集合的相等习题：判断集合O = {1, 2, 3}和集合P = {3, 2, 1}是否相等。
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
新课标集合的含义及其表示姓名:、选择题:1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1:( 2)若a N，则a N (3) x2的解集为{2 , 2} ; ( 4) 0.7 Q，其中不正确命题的个数为 ( )4xA. 0B. 1C.2D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是A. M 3,2 , N 2,3B. 3,2 , N 2,3C. M x, y x y 1 , N y 1D. M 1,2 ,N 1.23.下列方程的实数解的集合为-的个数为(1) 4x2 9y2 4x 12y 5 0；(2)6x20；⑶ 2x 1 23x 2 0；(4)6x2A.1B.2C.3D.44.集合A x 1 0 ,B 6x 10 0 , x Q 4x 5 解集含有3个元素；(3) 0 (4)满足1 x x的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是( )A.0B. 1C. 2D.3二. 填空题：一，2x 4 08. 用列举法表示不等式组2x 4 0的整数解集合为1 x 2x 19. 已知集合A x x N,里I N用歹0举法表示集合A为6 x10. 已知集合A a-_41有惟一解，乂列举法表示集合A为x a三、解答题：11. 已知A= 1,a,b , B a, a2,ab，且A=B,求实数a,b ;12. 已知集合A xax2 2x 1 0, x R , a为实数(1)若A是空集，求a的取值范围(2)若A是单元素集，求a的值(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围D xx为小丁2的质数，其中时空集的有A. 1 个B.2个C.3 个D.4 个5.下列关系中表述正确的是A. 0 x20B. 0 0,0C. 0D. 06.A. 下列表述正确的是(0 B. 1,2 2,1 C. D. 07. 卜面四个命题：(1)集合N中的最小元素是 1 : (2)方程13.设集合M a a x2 y2,a Z(1)请推断任意奇数与集合M的关系(2)关丁集合M你还可以得到一些什么样的结论参考答案：DBBBDBCa>1(2) a=0or1 (3) a=0-一一…- 178. 1,0,1,2 9 0,2,3,4,5 ; 10, 一，2,2 11,a= -1,b=0 ; 12, (1)4or a 113 (1)任意奇数都是集合M的元素(2)略。
集合的含义与表示 习题(含答案)
集合的含义与表示 习题（含答案）一、单选题1．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( )A ． －1∉AB ． －11∈AC ． 3k 2－1∈A D ． －34∉A2．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②0∈N ∗；③集合{y |y =x 2−1}与集合{(x,y )|y =x 2−1}是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3．已知集合A={1，x ，x 2-2x}，且3∈A ，则x 的值为（ ）A ． -1B ． 3C ． -1或3D ． -1或 -34．下列说法：①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组{x +y =3x −y =−1的解集为{x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个5．集合M ={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．如果A ={x|x >−1}，那么( )A ． 0⊆AB ． {0}∈AC ． φ∈AD ． {0}⊆A7．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S 时，有x 2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}； ②若m=−12，则14≤n≤1； ③若n=12，则−√22≤m≤0．其中正确的命题的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若集合A={x|ax 2+ax −1=0}只有一个元素，则a =（ ）A ． -4B ． 0C ． 4D ． 0或-49．已知集合A {x|x =a 0+a 1×2+a 2×22+a 3×23}，其中a k ∈{0,1}(k =0,1,2,3)，且a 3≠0，则A 中所有元素之和是（ ）．A ． 120B ． 112C ． 92D ． 8410．已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4二、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.12．用另一种方法表示下列集合：(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x ＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x∈N ＋，y∈N ＋}；(5){－3，－1,1,3,5}．三、填空题13．给出下列集合：①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠－3}；②{(x，y)|{x ≠1y ≠1 且{x ≠2y ≠−3 }；③{(x，y)|{x ≠1y ≠1或{x ≠2y ≠−3}； ④{(x，y)|[(x －1)2＋(y －1)2]·[(x－2)2＋(y ＋3)2≠0]}．其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)、(2，－3)之外所有点的集合”的序号有________．14．列举法表示方程x 2−(2a +3)x +a 2+3a +2=0的解集为______．15．若集合{x ∈R|a <x <2a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．参考答案1．C【解析】【分析】判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k−1,k∈Z；判断一个元素是集合A的元素，只需令这个数等于3k−1，解出k，判断k是否满足k∈Z，据此可完成解答.【详解】当k=0时，3k−1=−1，故−1∈A，故选项A错误；∉Z，故选项B错误；若−11∈A，则−11=3k−1，解得k=−103令3k2−1=3k−1，得k=0或k=1，即3k2−1∈A，故选项C正确；当k=−11时，3k−1=−34，故−34∈A，故选项D错误；故选C.【点睛】该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.2．A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．3．A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．4．D【解析】【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．【详解】∵x3=x的解为-1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组{x+y=3x−y=−1的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M 是点集，只包含两个点。
集合的含义及表示（含答案）
集合的含义及表示（含答案）集合的含义及表示一、单选题(共14道，每道7分)1.在直角坐标内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法2.已知集合，用列举法可表示为( )A.{0，1，2}B.{-3，-1，0，1}C.{-3，0，1，2}D.{-2，-1，1，2}答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法3.设集合，，则下列关系中正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系4.下面关于集合的表示，正确的个数是( )①；②；③．A.0B.1D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等5.下列集合中，是空集的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空集的定义、性质及运算6.下列集合中与相等的是( )A.{1，-1}B.{1，0，-1}C.{2，-2}D.{2，0，-2}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系8.已知：①；②；③；④，上述四个关系中，错误的个数是( )B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的子集9.若集合中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系10.若以正实数a，b，c，d四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性11.下面各数中，集合中的x不能取的一个值是( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系12.若，则x的值为( )A.-1B.2C.-1或2D.1或-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系13.已知集合，集合．若集合A=B，则a的值为( )A.1B.3C.0D.0或1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等14.已知集合，且A=B，则x，y的值分别为( )A.-1，0B.1，0C.1，-1或0D.-1，1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等。
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1.已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A N，定义A的“交替和”如下：将集合A中的
元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素，例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（2-1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S3=（）；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和S n=（）。
2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为[ ] A．3
B．6
C．8
D．10
3.定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所
有元素之和为[ ]
A.0
B.6
C.12
D.18
4.对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b。
特别地，当r=0时，称b能整除
a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，
(1)存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
(2)求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x，y∈A，若|x-y|∈{1，2，3}，则
f（x）≠f（y）；
(3)若B A，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称
B为“和谐集”。
求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。
5.已知集合，且2∈A，3A，则实数a的取值范围是（）。
6.如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是[ ]
A.
B.
C.
D.
7.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q
中元素的个数是[ ]
A．9
B．8
C．7
D．6。