2013-2014年初三上期中测试数学试卷及答案
丰润区第三中学2013-2014年八年级上数学期中检测试题
A B C D
丰润区第三中学2013-2014年八年级上数学期中检测试题
数学上学期期中检测试题（无答案） 一、选择题（20分） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A、带①去； B、带②去； C、带③去； D、①②③都带去. 3下列语句中正确的个数是( )． ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1 B．2 C．3 D．4 4、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）A、6 B、5 C、4 D、3
4题 5题 5、如图是一个通过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分不表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球能够通过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )．
2题 ③ ① ② A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D. 4号袋 6、在△ABC中，若AB=5，BC=7，则AC的取值范畴是（ ） A.3＜AC＜6 B.7＜AC＜11 C. 2＜AC＜12 D.5＜AC＜12
7、下列讲法错误的是( )． A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分不交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 8、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列讲法正确的有（ ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 9、如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分不为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（ ） A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm 10、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O、图中全等的三角形有（ ）对。 A、1 B、2 C、3 D、4
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷(含答案)
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。
O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。
2024年北京十四中初三(上)期中数学试题及答案
2024北京十四中初三（上）期中数 学2024.11班级：________________________ 姓名：_______________一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D.2．抛物线 y =−2(x −3)2+5的顶点坐标是（ ） A. (3，5)B. (−3，5)C. (3，−5)D. (−3，−5)3．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， 将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△， 使得点A’恰好落在AB 边上，则α等于（ ） A. 150°B. 90°C. 30°D. 60°4．若关于x 的一元二次方程kx 2−2x −1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥1 B ．k ≥−1C ．k ≥−1且k ≠0D ．k ＞−1且k ≠05．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ⏜上，且OA=AB ， 则∠ABC 的度数是（ ） A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6．某厂家2024年1~5月份某种产品的产量统计图如图所示. 设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的月平均增长率 为x ，根据题意可得方程（ ）A. 180(1−x)2=461 B. 368(1+x)2=442 C. 180(1+x)2=461 D. 137(1+x)2=442 7．如图，抛物线y =−116x 2+1与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C(0,−3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E 是线段BD 的中点， 连接OE ，则线段OE 的最大值是（ ） A. 2 B. 52C. 3D. 728同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x 时，线段MN 的长度记为d x ．下列描述正确的是（ ）A ．d 25% =1B ．当12100%x x +=时，()()12d x d x =C ．当12x x >时，()()12d x d x >D ． 当x >50%时，d(x)>1 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在平面直角坐标系xOy 中，点P （3，−4）关于原点O 的对称点的坐标为 ． 10．若 y =(m −2)x m2−2+3x 是关于x 的二次函数，则m 的值为__________．11．如图，直线y =mx +n 与抛物线y =x 2+bx +c 交于A ，B 两点，其中点A(2，−3)，点B(5，0)，则关于x 的不等式2x bx c mx n ++<+的解集为___________．12．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米，停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为_______________．13．如图，C ，D 为AB 的三等分点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，连EF 的长为 ．第12题图 第13题图B14．已知函数y ＝x 2−2x −3，当−1≤x ≤a 时，函数的最小值是−4，则实数a 的取值范围是 ． 15则m n 16．如图，已知Rt∆ABC ，∠ACB =90°，∠B =60°, AC =4√3，点D 在CB 所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE ，则CB = ___________； 在点D 运动过程中，CE 的最小值___________．三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18、20、22题，每题5分，第19题4分，第21、23、24、26、27题，每题6分，第25题7分） 17．解下列方程：（1）16x 2−1=0 （2）x 2+4x −9=2x −11 （3）2x 2−2√2x +1=018．已知二次函数y =x 2−4x +3．（1）将y ＝x 2−4x +3化成y ＝a (x −ℎ)2+k 的形式：__________________； （2）抛物线与x 轴的交点坐标为 ；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（4）结合图象写出y ＞0时，自变量x 的取值范围是 ； （5）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是 ．19．下面是李雷设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图1，⊙O 及⊙O 上一点P ． 求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图2， ①作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A OP 交于另一点B ； ③连接BA 并延长与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ； 则直线PC 即为所求．根据李雷设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形；（保留作图痕迹）图1 图2（2）完成下面的证明： 证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC ＝90°（ ）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ． ∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（ ）（填推理的依据）．20．已知关于x 的一元二次方程2240x mx m −+=. （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x =2是该方程的根，求代数式(m −2)2−2(2m −3)的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A （－3，4），B （－5，1），C （－1，2）． （1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．22．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A 、B 两点，设AB⏜所在圆的圆心为O ，半径为r cm ． 作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，则D 是AB 的中点．其推理的依据是： ． 经测量，AB ＝90cm ，CD ＝15cm ，则AD ＝ cm ； 用含r 的代数式表示OD ，OD ＝ cm ．在Rt △OAD 中，由勾股定理可列出关于r 的方程：2r = ， 解得r ＝ .通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1 m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的解析式；（2）若铅球投掷距离（铅球落地点C 与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10 m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 为直径，AE 是⊙O 切线，且AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ．（1）求证：DA 平分∠BDE ；（2）若AE ＝4，CD ＝6，求⊙O 的半径和AD 的长．25．如图，已知点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在二次函数y =a (x −2)2−1 (a >0)的图象上，且x 2−x 1=3．（1）若二次函数的图象经过点(3，1)．①求这个二次函数的解析式； ②若y 1=y 2，求顶点到MN 的距离；（2）当x 1≤x ≤x 2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，直接写出a 的取值范围．26．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 是BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ．①若∠BAD ＝α，则∠DBE = (用含α的式子表示)； ②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ．①依题意补全图2；②直接写出线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系．A图1 图227．在平面直角坐标系xOy 中的⊙W 上，有弦MN ，取MN 的中点P ，将点P 绕原点O 顺时针旋转90°得到点Q ，称点Q 为弦MN 的“中点对应点”．设⊙W 是以W (−3，0)为圆心， 半径为2的圆．（1）已知弦MN 长度为2，点Q 为弦MN 的“中点对应点”．①如图1,当MN ∥x 轴时，在图1中画出点Q ，并且直接写出线段OQ 的长度； ②当MN 在圆上运动时，直接写出线段WQ 的取值范围．（2）已知点M (−5，0)，点N 为⊙W 上的一动点，设直线y ＝x +b 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若线段AB 上存在弦MN 的“中点对应点”点Q ，直接写出b 的取值范围．参考答案一、选择题：（共16分，每小题2分）9、(−3，4) 10、 −2 11、 2<x <5 12、 (30−x )(18−x )=288 13、 3√3 14、 a ≥1 15、 > 16、 4 ; 2√3三、解答题：（共68分，第17题12分，第18、20、22题，每题5分，第19题4分，第21、23、24、26、27题，每题6分，第25题7分）17.（1）解：x 2=116………………………2’x 1=14，x 2=−14………………………4’ （2）x 2+2x +2=0 ………………………1’ ∆=22−4×2×1=−4<0 ………………………3’ ∴原方程无实根 ………………………4’（3）∆=(−2√2)2−4×2×1=0 ………………………2’ x =2√2±04=√22………………………3’∴x 1=x 2=√22………………………4’18. （1）y ＝(x −2)2−1； ………………………1’（2）该图象与x 轴的交点坐标为（1，0）或（3，0）； ………………………2’ （3）用“五点法”描点连线得到函数图象如下： ………………………3’（4）1x <或3x >； ………………………4’ （5）−1≤y ＜3 ． ………………………5’19．解：（1）如图补全图形； ………………………2’（2）证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC ＝90°（直径所对的圆周角是直角）， ……………3’ ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（切线的判定定理）． ………………………4’20.1’2’=0，∴原式=m 2−8m +10 ………………………4’ =−4+10=6． ………………………5’21.解：（1）如图△A 1B 1C 1为所求，点B 1的坐标为（5，−1）；………………………3’（2）如图△A 2B 2C 2为所求，点B 2的坐标为（−1，−5）．………………………6’22.解：如图2所示，在车轮上取A 、B 两点，设弧AB 所在圆的圆心为O ，半径为r cm ．作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，则D 是AB 的中点． 其推理依据是：垂径定理（或“垂直于弦的直径平分弦”）． ………………1’经测量：AB =90cm ，CD =15cm ，则AD = 45cm ； ………………………2’用含r 的代数式表示OD ，OD =（r −15） cm ． ………………………3’ 在Rt △OAD 中，由勾股定理可列出关于r 的方程： r 2=452+(r −15)2 , ………………………4’ 解得r =75 ． ………………………5’23．（1）解：依题意，抛物线的顶点B 的坐标为(4,3)，点A 的坐标为(0,2)．设该抛物线的表达式为2(4)3y a x =−+，……………1’ 由抛物线过点A ，有1632a +=． 解得116a =−， ……………………2’ ∴该抛物线的解析式为21(4)316y x =−−+； ……………………3’ （2）解：令0y =，得21(4)3016x −−+=． …………………4’ C 1解得14x =+，24x C =−在x 轴正半轴，故舍去）． ……………5’∴点C 的坐标为(4+，0)．∴4OC =+．32>，可得344102OC >+⨯=．∴小明此次试投的成绩达到优秀． ………………………6’24．（1）证明：连接OA ，∵AE 是⊙O 切线，∴AE ⊥半径OA …………………1’ ∴∠OAE ＝90°， ∵AE ⊥CD ， ∴OA ∥DE ，∴∠OAD ＝∠ADE ， ………………………2’ ∵OA ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∴∠ADE ＝∠ADO ，∴DA 平分∠BDE ； …………………3’（2）解：过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，∵CD ＝6， ∴DF ＝FC ＝DC ＝3，∠OFD ＝90°， ………………………4’∵∠OAE ＝∠E ＝90°， ∴四边形AEFO 是矩形，∴EF ＝OA ，AE ＝OF ＝4， ………………………5’ ∴DE ＝EF ﹣DF ＝OA −3，在Rt △OFD 中，根据勾股定理得：OD 2＝OF 2+DF 2， ∴OD 2＝42+32， ∴OD ＝5，∴DE ＝OA ﹣3＝5﹣3＝2，在Rt △AED 中，AD ＝√AE 2+DE 2=√42+22=2√5， ∴⊙O 的半径为5，AD 的长为2√5． ………………………6’25.（1）解：①将点(3,1)代入2(2)1(0)y a x a =−−>中，∴21(32)1a ，解得2a =，∴二次函数的解析式为：222(2)1287yx x x ； ………………………2’②当12y y =时，此时MN 为平行x 轴的直线， 将()11,M x y 代入二次函数中得到：2111287y x x ， 将()22,N x y 代入二次函数中得到：2222287y x x ，∵12y y =， ∴211287x x =222287x x ，整理得到：121212()()4()0x x x x x x ，又∵213x x −=，代入上式得到：214x x +=，解出1217,22x x ， ∴y 2=y 1=2×(12)2−8×12+7=72，即直线MN 为：72y =， 又∵二次函数的顶点坐标为 2，−1 ， ∴顶点 2, −1 到MN 的距离为79122； ………………………5’ (2) a 的取值范围为1499a <≤． ………………………7’ 26.解：（1）①∠DBE ＝45°−α； ……………1’②结论：AE −BE =．证明：如图，过点C 作CR ⊥CE 交AE 于R ．∴∠ACB ＝∠RCE ＝90°， ∴∠ACR ＝∠BCE ，∵∠CAR +∠ADC ＝90°，∠CBE +∠BDE ＝90°，∠ADC ＝∠BDE ， ∴∠CAR ＝∠CBE ， ………………2’ 在△ACR 和△BCE 中，ACR BCE CA CBCAR CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACR ≌△BCE （ASA ）， ………………3’ ∴AR ＝BE ，CR ＝CE ， ∴△CER是等腰直角三角形， ∴ER =，∴AE −BE ＝AE−AR ＝ER =． ………………………4’（2）①补全图形，如图2所示： ……………5’②EB −EA =． ………………6’27．解：（1）①OQ＝2√3；图形1分，OQ值1分………………………2’②3√2−√3≤WQ≤3√2+√3；………………………4’（2） 3≤b≤4+√2……………6’。
2024年北京房山区初三(上)期中数学试题及答案
2024北京房山初三（上）期中数 学本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 如果()320x y y =≠，那么下列比例式中成立的是（ ） A.23x y= B.32x y = C.32x y = D.32x y= 2. 将抛物线23y x =向上平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ） A. ()231y x =+B. ()231y x =−C. 231y x =+D. 231y x =−3. 如图，两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 对于抛物线()2213y x =−−+，下列判断正确的是（ ） A. 函数最小值是3B. 当1x >时，y 随x 的增大而增大C. 抛物线的顶点坐标是()1,3−D. 对称轴为直线1x =5. 已知点（1，y 1），（2，y 2）都在函数y ＝﹣x 2的图象上，则（ ） A. y 1＜y 2 B. y 1＞y 2C. y 1＝y 2D. y 1，y 2大小不确定6. 如图，点P 是AB 的黄金分割点，即P 点满足BP APAP AB=，若2AB =，则AP 的长为（ ）112+D. 0.6187. 如图，在Rt ABC △中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点D ．若3,4AC AB ==，则BD 的长为（ ）A.125B.165C.203D.1548. 已知点()()1,3,3,3A B −，若抛物线2y ax =与线段AB 只有一个公共点，则a 的取值范围是（ ） A. 103a <≤B. 0<<3aC.133a << D.133a ≤< 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 若23n m =，则m n m−=______． 10. 如图，F 是ABC 的边AB 上的一点，连接CF ，要使CBF ABC ∽，还需要添加一个条件是______（写出一个即可）11. 如图，,AE BD 相交于点C ，若20,22,33,30,48AC BC CD CE DE =====，则AB =______．12. 请写出一个二次函数的表达式，满足条件：①开口向上；②与x 轴无交点．______．（写出一个即可） 13. 已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．14. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m 的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m 时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m ，则大树的高度是________m ．15. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则a ______0，bc ______0（填,>=或<）．16. 如图，抛物线22y x =−+，将该抛物线在x 轴和x 轴上方的部分记作1C ，将x 轴下方的部分沿x 轴翻折后记作2C ，1C 和2C 构成的图形记作3C ．关于图形3C ，给出如下四个结论：①图形3C 关于y 轴成轴对称；② 图形3C 有最小值，且最小值为0；③ 当0x >时，图形3C 的函数值都是随着x 的增大而增大的；④当22x −≤≤时，图形3C 恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是________．三、解答题（本题共11道小题，17-25题每题6分，26-27题每题7分，共68分）17. 如图是边长为1的正方形网格，111A B C △的顶点均在格点上，在该网格中画出222A B C △（顶点均在格点上），使222111A B C A B C ∽（相似比1≠），并求出相似比．18. 已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）在坐标系中画出该抛物线的图象； （2）该抛物线的对称轴是______．19. 如图，在ABC 中，DE BC ∥，3,5,2AD DB AE ===．求AC 的长．20. 已知二次函数268y x x =−+．（1）将268y x x =−+化成()2y a x h k =−+的形式； （2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当15x −≤≤时，y 的取值范围是______． 21. 如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，连接DE ，且ADE ACB ∠=∠．（1）求证：ADE ACB ∽；（2）如果E 是AC 的中点，8,10AD AB ==，求AE22. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 上，AF DE ⊥于点,F CG DE ⊥于点G ．若5,4AD CG ==，求AEF △的面积．23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax x c =−+的图象经过点()1,8−，()3,0． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）当3x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数24y ax x c =−+的值，直接写出n 的取值范围．24. 已知：ABC 中，AD 为BC 上的中线，点E 在AD 上，且13DE AE =，射线CE 交AB 于点F ．求AFFB的值．25. 已知抛物线22y x x =+−与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧） （1）求A ，B 两点的坐标；（2）若点P 在该抛物线上，且PAB 的面积为6，求点P 的坐标．26. 学完了《相似形》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量位于良乡的昊天塔AB 的高度（如图1），测量方法如下：如图2，从塔的底部B 出发，作一条射线BM ，在BM 上取E ，G 两点，分别竖立两根高为3m 的标杆EF 和GH ，两标杆间隔EG 为44m ．从标杆EF 处沿BM 后退3m 到D 处，从D 处观察A 点，发现A ，F ，D 三点成一线；从标杆GH 处沿BM 后退6m 到C 处，从C 处观察A 点，发现A ，H ，C 三点也成一线请根据以上测量数据，帮助实践小组求出昊天塔的高度．27. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()20y x bx c b =++<．（1）求抛物线的对称轴（用含b 的代数式表示）；（2）若该抛物线与x 轴交于点()()21,0,,0x ，且223x <<，求b 的取值范围；（3）当01x ≤≤时，函数()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 【答案】A【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题关键． 根据比例的性质，可得答案．【详解】解：A 、由比例的性质，得32x y =与32x y =一致，故A 符合题意； B 、由比例的性质，得23x y =与32x y =不一致，故B 不符合题意； C 、由比例的性质，得23x y =与32x y =不一致，故C 不符合题意； D 、由比例的性质，得6xy =与32x y =不一致，故D 不符合题意． 故选：A ． 2. 【答案】C【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据函数平移规律“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】解：将抛物线23y x =向上平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式为231y x =+， 故选：C ． 3. 【答案】C【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 【详解】解：∵两条直线被三条平行线所截， ∴623x =， 解得：x ＝4， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键． 4. 【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数()2y a x h k =−+的图像和性质，由抛物线()2213y x =−−+可得出抛物线开口向下，对称轴直线为1x =，顶点坐标为：()1,3，进而可得出函数的最大值为3，且当1x >时，y 随x 的增大而减小，即可判断．【详解】解：∵抛物线()2213y x =−−+，20a =−<， ∴抛物线开口向下，对称轴直线为1x =，顶点坐标为：()1,3， ∴函数的最大值为3，且当1x >时，y 随x 的增大而减小， 故选：D ．5. 【答案】B【分析】分别求出1y 和2y 的值即可得到答案．【详解】解：∵点（1，y 1），（2，y 2）都在函数y ＝﹣x 2的图象上， ∴y 1=−12=−1，y 2=−22=−4， ∴12y y >， 故选B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，正确求出1y 和2y 是解题的关键． 6. 【答案】A【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算．根据黄金比的值为12AP AB =求解即可．【详解】解：∵点P 是AB 的黄金分割点，即P 点满足BP APAP AB=， ∴AP 为较长线段，由AP AB =2AB =得1212AP −=⨯=−，故选：A ． 7. 【答案】B【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，先根据勾股定理求出BC ，然后证明C ABD BA ∽，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，3,4AC AB ==，∴5BC ==，∵AD BC ⊥，∴90ADB BAC ∠=︒=∠， 又B B ∠=∠， ∴C ABD BA ∽，∴=AB BD CB BA，即454BD=，∴165BD =， 故选：B ． 8. 【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质及分类讨论思想是解题的关键．由抛物线的表达式可得出抛物线的对称轴为y 轴，与y 轴的交点坐标为()0,0，再利用分类讨论的数学思想即可解答．【详解】解：由题意可知：抛物线的对称轴为y 轴， 当0x =时，0y =，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,0，当0a <时，抛物线2y ax =有最大值为0，则抛物线2y ax =与线段AB 没有交点； 当0a >时，∵抛物线2y ax =与线段AB 只有一个公共点， ∴当1x =−时，3y a =<； 当3x =时，93y a =≥，解得13a ≥， ∴133a ≤<， 综上所述：133a ≤<． 故选：D ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】13【分析】本题考查了比例的性质，设3,2m k n k ==，代入m nm−约分即可求解． 【详解】解：∵23n m =， ∴设3,2m k n k ==， ∴32133m n k k m k −−==． 故答案为：13． 10. 【答案】CFB ACB ∠=∠（答案不唯一）【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，根据相似三角形的判定进行添加条件即可． 【详解】解：由题意知B B ∠=∠，添加CFB ACB ∠=∠，则CBF ABC ∽， 故答案为：CFB ACB ∠=∠（答案不唯一）． 11. 【答案】32【分析】本题了相似三角形的判定与性质，证明ACB ECD ∽△△，即可求解． 【详解】解：∵20,22,33,30AC BC CD CE ====， ∴202303AC CE ==，222333BC CD ==，∴AC BCCE CD=， 又ACB ECD ∠=∠， ∴ACB ECD ∽△△， ∴AB AC ED EC=，即2483AB =， ∴32AB =， 故答案为：32．12. 【答案】222=++y x x （答案不唯一）【分析】对于二次函数2y ax bx c =++，开口向上，即0a >，与x 轴无交点，即240b ac ∆=−<，按照以上条件写出一个二次函数的表达式即可 【详解】根据题意：对于二次函数2y ax bx c =++，开口向上， ∴0a >，对于二次函数2y ax bx c =++，与x 轴无交点， ∴240b ac ∆=−<，而222=++y x x ，满足0a >，244840b ac ∆=−=−=−<， 故222=++y x x 满足题设的条件， 但是满足题设的二次函数表达式不唯一， 故答案为：222=++y x x【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向以及抛物线与坐标轴的交点特征是解题的关键13. 【答案】4:9【分析】根据面积比等于相似比的平方，由此即可求解．【详解】解：根据面积比等于相似比的平方，得：这两个三角形的面积之比为4:9， 故答案为：4:9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形中面积比等于相似比的平方是解题的关键． 14. 【答案】8【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高．【详解】如图：∵∠ABC=∠DBE ，∠ACB=∠DEB=90°， ∴△ABC ∽△DBE ， ∴BC ：BE=AC ：DE ， 即1：5=1.6：DE ， ∴DE=8m ， 故答案为：8．【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 15. 【答案】 ①. < ②. >【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线的开口方向判断a 的符号，根据抛物线与y 轴的交点位置判断c 的符号，根据对称轴的正负和a 的符号即可判断b 的符号，代入即可判断bc 的正负． 【详解】解：由图象知：抛物线的开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴在y 轴的右侧， ∴0a <，0c >，02ba−>， ∴0b >， ∴0bc >， 故答案为：<；>． 16. 【答案】①②④【分析】画出图象3C ，根据图象即可判断． 【详解】解：如图所示，①图形3C 关于y 轴成轴对称，故正确；②由图象可知，图形3C 有最小值，且最小值为0；，故正确；③当0x >时，图形3C 与x 轴交点的左侧的函数值都是随着x 的增大而减小，图形3C 与x 轴交点的右侧的函数值都是随着x 的增大而增大，故错误；④当22x −≤≤时，图形3C 恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．三、解答题（本题共11道小题，17-25题每题6分，26-27题每题7分，共68分）17. 【答案】画图见解析，相似比为12【分析】本题考查了勾股定理与网格，相似三角形的判定与性质等知识，利用相似三角形的判定画出图形，然后求出对应边的比即可．【详解】解：如图，222A B C △即为所求，由网格知：114A C =，11A B ==，11B C ==222A C =，22A B ==，22B C == ∴1122422AC A C ==，11222A B A B ==，11222B C B C ==， ∴111111222222A C A B B C A C A B B C ==， ∴111222A B C A B C ∽△△即222111A B C A B C ∽， 相似比为22112142A C AC ==18. 【答案】（1）见解析 （2）y 轴【分析】本题考查了画函数图象，二次函数的性质；（1）根据描点法画出函数图象；（2）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：描点连线如图所示，【小问2详解】解：对称轴为y 轴，故答案为：y 轴．19. 【答案】163【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出AE AD CE DB =，代入数据求出CE ，即可求出AC ．【详解】解：∵DE BC ∥， ∴AE AD CE DB=， 又3,5,2AD DB AE ===， ∴235CE =， ∴103CE =， ∴163AC AE CE =+=． 20. 【答案】（1）()231y x =−−（2）图见解析 （3）115y −≤≤【分析】本题主要考查了把2y ax bx c =++化成顶点式，画2y ax bx c =++的图象，从函数的图象获取信息等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．（1）利用配方法将二次函数化成顶点式即可；（2）列表、描点、连线即可画出函数图象；（3）根据函数图象，利用数形结合思想即可得出答案．【小问1详解】解：()2226869131y x x y x x x =−+==−+−=−−，∴二次函数268y x x =−+化成()2y a x h k =−+的形式为：()231y x =−−；【小问2详解】解：列表如下：【小问3详解】解：由函数图象可以看出：当1x =−时，15y =，当3x =时，1y =−，当5x =时，3y =，∴当15x −≤≤时，115y −≤≤，故答案为：115y −≤≤．21. 【答案】（1）见解析 （2）【分析】（1）直接利用相似三角形的判定即可得证；（2）先求出2AC AE =，再根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：在ADE 和ACB △中，ADE ACB A A ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADE ACB ∴∽．【小问2详解】解：E 是AC 的中点，2AC AE ∴=，由（1）已证：ADE ACB ∽，AD AE AC AB∴=， 8,10AD AB ==，8210AE AE ∴=，解得AE =或0AE =−<（不符合题意，舍去），所以AE的长为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 22. 【答案】278【分析】根据正方形的性质，得5AD DC ==，CD AB ∥，得到CDG AEF ∠=∠，结合CG 4=，得到DG 3==，4sin sin 5CG CDG AEF CD ∠=∠==，4tan tan 3CG CDG AEF DG ∠=∠==，求得AE ，AF ，EF 的长，解答即可．本题考查了正方形的性质，解直角三角形的相关计算，勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键．【详解】解：根据正方形的性质，得5AD DC ==，CD AB ∥，∴CDG AEF ∠=∠，∵CG 4=，∴DG 3==， ∵4tan tan 3CG AD CDG AEF DG AE ∠=∠===，即543AE = ∴154AE =， ∵4sin sin 5AF CG CDG AEF AE CD ∠=∠===，即41554AF = ∴3AF =，∴94EF ==， ∴AEF △的面积为1192732248EF AF ⋅=⨯⨯=． 23. 【答案】（1）243y x x =−+；（2）()2,1−；（3）3n −≤．【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式之间的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）配方成顶点式求解即可；（3）根据题意可知当3x >时，253x x n −+>恒成立，因此只需要满足n 不大于，当3x =时，253x x −+的值即可．【小问1详解】解：把点()1,8−，()3,0代入24y ax x c =−+中得：489120a c a c ++=⎧⎨−+=⎩， 解得13a c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数解析式为243y x x =−+；【小问2详解】解：()224321y x x x =−+=−−， ∴该二次函数的图象的顶点坐标为()2,1−；【小问3详解】解：当243x n x x +<−+时，则253x x n −+>，令253S x x =−+，∵函数253S x x =−+开口向上，对称轴为直线5522x −=−=， ∴当52x >时，S 随x 增大而增大， ∵当3x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数2y x bx c =++的值，∴当3x >时，253x x n −+>恒成立，当3x =时，225335333x x −+=−⨯+=−，∴3n −≤．24. 【答案】32【分析】如图，过D 作,DM AB ∥ 交CF 于,M 证明,,DME AFE CDM CBF ∽∽可得：11,=,32DMDM AF BF 从而可得答案. 【详解】解：如图，过D 作,DM AB ∥ 交CF 于,M,,DME AFE CDM CBF ∽∽ 1,,3DEDM CD DM AE AF CB BFD 为BC 的中点， 1,2CDDM CB BF 3.2AFBF 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“利用相似三角形的对应边成比例建立比例式”是解本题的关键.25. 【答案】（1）()2,0A −，()10B ,（2）点P 的坐标为()3,4−，()2,4【分析】本题考查了二次函数与x 轴的交点，二次函数与面积问题，解题的关键是：（1）令0y =，则220x x +−=，解方程即可求解；（2）根据三角形面积公式求出点P 的纵坐标，然后把点P 的纵坐标代入函数解析式求解即可．【小问1详解】解：令0y =，则220x x +−=，解得11x =，22x =−，∵点A 在点B 的左侧，∴()2,0A −，()10B ,；【小问2详解】解：∵()2,0A −，()10B ,， ∴3AB =，∵PAB 的面积为6， ∴1362P y ⨯⋅=， ∴4P y =±，当4P y =时，224x x +−=，解得13x =−，22x =，∴点P 的坐标为()3,4−，()2,4；当4P y =−时，224x x +−=−，即220x x ++=，∴214270∆=−⨯=−<，∴方程无解，∴不存在，综上，点P 的坐标为()3,4−，()2,4．26. 【答案】47m【分析】本题考查相似三角形的应用，理解题意是解答的关键．分别证明ABD FED ∽和∽ABC HGC △△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意，3m EF GH ==，3m DE =，44m EG =，6m CG =，∴50m CE EG CG =+=，∵90ABD FED ∠=∠=︒，∠=∠ADB FDE ，∴ABD FED ∽， ∴AB BD EF DE=，即333AB BE +=； ∵90ABC HGC ∠=∠=︒，ACB HCG ∠=∠，∴∽ABC HGC △△， ∴AB BC HG CG =，即5036AB BE +=, 由35036BE BE ++=得44m BE =， ∴44333AB +=，解得47m AB =， 答：昊天塔的高度为47m ．27. 【答案】（1）直线2b x =−（2）43b −<<−（3）32−或12− 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、一元二次方程根与系数关系、不等式性质、二次函数的最值问题，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质．（1）根据二次函数()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2b x a=−求解即可； （2）根据题意，结合一元二次方程的根与系数关系得到21x b +=−，结合2314x <+<，进行求解即可；（3）根据题意得到抛物线()20y x bx c b =++<的开口向上，顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，对称轴为直线02b x =−>；当0x =时，yc =，当1x =时，1y b c =++，由()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，分以下情况①当在0x =取得最大值，在1x =取得最小值时，②当在0x =取得最大值，在顶点取得最小值时，③当在1x =取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解即可．【小问1详解】解：由抛物线()20y x bx c b =++<得对称轴为直线2b x =−； 【小问2详解】解：∵该抛物线与x 轴交于点()()21,0,,0x ，∴方程20x bx c ++=的两个根为11x =，2x ，∴1221x x x b +=+=−，∵223x <<，∴2314x <+<，即34b <−<，∴43b −<<−；【小问3详解】解：抛物线()20y x bx c b =++<的开口向上，顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，对称轴为直线02b x =−>， 当0x =时，y c =，当1x =时，1y b c =++，根据题意，分以下情况：①当在0x =取得最大值，在1x =取得最小值时，则b 12−>，即2b <−，∵最大值与最小值的差为916， ∴()9116c b c −++=，解得b =2516−（舍去）； ②当在0x =取得最大值，在顶点取得最小值时，则1122b ≤−<，即21b −<≤−， ∵最大值与最小值的差为916∴249416c b c −−=，则294b =，解得32b =（舍去）或32b =−， ③当在1x =取得最大值，在顶点取得最小值时，则1022b <−≤，即10b −≤<， ∵最大值与最小值的差为916， ∴2491416c b b c −++−=，则241670b b ++=，解得72b =−（舍去）或12b =−； 综上所述，b 的值为32−或12−．。
2013-2014学年黑龙江省哈尔滨市五常市私立万宝中学小学部三年级(下)期中数学试卷(解析版)
2013-2014学年黑龙江省哈尔滨市五常市私立万宝中学小学部三年级（下）期中数学试卷一、填空（21分）1．（3分）夜晚，明明面对北极星，后面是；左边是；右边是．2．（2分）两位数乘两位数，积可能是位数，也可能是位数．3．（1分）小明8岁，小红9岁，小旭7岁，小刚3岁，他们的平均年龄是岁．4．（1分）小明是2003年7月3日出生的，到今年的7月3日他岁．5．（2分）妈妈早上7时上班，中午11时25分下班，她上午工作了小时，分钟．6．（6分）27个月=年个月13个星期=天90分钟=小时分4年=个月．7．（2分）877÷8的商是，余数是．8．（3分）地图通常是按上、下、左、右绘制的．9．（1分）学校从1月22日开始放假，到2月27日开始上学，这个假期共有天．二．判断（10分）10．（2分）每一年都是365天，一年有12个月．．11．（2分）被除数中间有0，商的末尾一定有0．（判断对错）12．（2分）两个因数的末尾有几个0，积的末尾一定有几个0．．（判断对错）13．（2分）小河平均水深1米20厘米，身高1米35厘米的人，一定能安全过河．（判断对错）14．（2分）如果你的影子朝向东面，太阳应该在东面．．（判断对错）三、选择（10分）15．（2分）下面的年份不是闰年的是（）A．1988 B．1900 C．199016．（2分）下午4时用24时计时法表示是（）A．4时 B．16时C．下午16时17．（2分）52×13的积是（）A．四位数B．五位数C．三位数18．（2分）你的左面是东方，你的右面是（）A．东B．南C．西19．（2分）□÷8=16…2，这道算式的被除数是（）A．26 B．128 C．130四、计算（26分）20．（12分）估算68÷9 542÷6 294÷549×29 61×78 38×6921．（14分）竖式计算，带※要验算93×27 67×85 87×36915÷9※804÷6※376÷8五、按要求完成下面各题（8分）22．（8分）按要求完成下面各题（1）请把统计图补充完整．（2）观察小刚家电费统计图可以发现，起始格表示元，其他每格表示元．（3）这五个月平均每月用电元．六、解决问题（每题5分）23．（5分）王芳和刘丽一共折了760只千纸鹤，其中刘丽折的是王芳的4倍．刘丽折了多少只千纸鹤？24．（5分）甲乙两地相距552千米，某车上午7时从甲地出发开往乙地，当天下午3时到站．这辆车平均每小时行多少千米？25．（5分）学校运动队有48名队员，每人买一套运动服，每套运动服98元，一共要用多少钱？26．（5分）2014年的1月8日是星期三，1月31日是星期几？27．（5分）甲、乙、丙三个数的平均数是120，甲数是60，且乙、丙两数相同，则丙数是多少？2013-2014学年黑龙江省哈尔滨市五常市私立万宝中学小学部三年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空（21分）1．（3分）夜晚，明明面对北极星，后面是南；左边是西；右边是东．【分析】面对北极星就是面对北方，因为北极星在天的北面，后面是北的对面南，左面是西，右面是东，可以晚上面对北极星亲自体验一下更好理解．【解答】解：明明面对北极星就是面对北方，后面是北的对面南，左边是西，右边是东；故答案为：南，西，东．2．（2分）两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数．【分析】用两个最小的两位数相乘，看运算的结果是多少，是几位数；再用两个最大的两位数相乘看结果是几位数．【解答】解：10×10=100，积是100，三位数；99×99=9801，9801是四位数；两位数乘两位数的积在100﹣﹣9801之间，可能是三位数，也可能是四位数．故答案为：三、四．3．（1分）小明8岁，小红9岁，小旭7岁，小刚3岁，他们的平均年龄是 6.75岁．【分析】先求出4位小朋友的年龄和，再除以4就是他们的平均年龄．【解答】解：（8+9+7+3）÷4=27÷4=6.75（岁）答：他们的平均年龄是6.75岁．故答案为：6.75．4．（1分）小明是2003年7月3日出生的，到今年的7月3日他13岁．【分析】计算岁数用现在的年份减去出生的年份，今年是2016年，据此解答．【解答】解：2016﹣2003=13（岁），答：到今年的7月3日他13岁．故答案为：13．5．（2分）妈妈早上7时上班，中午11时25分下班，她上午工作了4小时，25分钟．【分析】根据题干，用下班时刻﹣上班时刻，即可求出妈妈上午工作的时间．【解答】解：11时25分﹣7时=4小时25分答：妈妈上午工作了4小时25分．故答案为：4、25．6．（6分）27个月=2年3个月13个星期=91天90分钟=1小时30分4年=48个月．【分析】把27个月化成复名数，用27除以进率12，商是年数，余数就是月数；把13个星期化成天数，用13乘进率7；把90分钟化成复名数，用90除以进率60，商是时数，余数就是分钟数；把4年化成月数，用4乘进率12；即可得解．【解答】解：27个月=2年3个月13个星期=91天90分钟=1小时30分4年=48个月；故答案为：2，3，91，1，30，48．7．（2分）877÷8的商是109，余数是5．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数=商...余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：877÷8=109 (5)故答案为：109，5．8．（3分）地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的．【分析】地图通常是按“上北、下南、左西、右东”绘制的．【解答】解：地图通常是按“上北、下南、左西、右东”绘制的说法是正确的．故答案为：北、南、西、东．9．（1分）学校从1月22日开始放假，到2月27日开始上学，这个假期共有36天．【分析】分别求出1月放假的天数和2月放假的天数，相加即可求解．【解答】解：1月放假：31﹣22+1=10（天）2月放假：27﹣1=26（天）10+26=36（天）答：这个假期共有36天．故答案为：36．二．判断（10分）10．（2分）每一年都是365天，一年有12个月．错误．【分析】一年有12个月，但并不是每年都是365天，因为闰年有366天，平年有365天，据此判断即可．【解答】解：由分析知：每一年都是365天，一年有12个月，说法错误，因为闰年有366天，只有是平年的情况下，才是365天；故答案为：错误．11．（2分）被除数中间有0，商的末尾一定有0．×（判断对错）【分析】本题可通过举例来分析判断：如被除数是105，除数是5，则105÷5=21，商末尾就没有0．【解答】解：如被除数是105，除数是5，则105÷5=21，商中间就没有0．被除数的中间有0，商的末尾也不一定有0是，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．12．（2分）两个因数的末尾有几个0，积的末尾一定有几个0．×．（判断对错）【分析】根据整数末尾有零的乘法的计算方法可知，两个因数的末尾一共有几个零，积的末尾就有几个零的说法错误，如果两个因数0前边的数相乘的积的末尾仍然有零，则积的末尾零的个数就多于两个因数末尾零的个数．如250×20=5000．因数末尾共有两个零，积的末尾有3个0．【解答】解：两个因数的末尾一共有几个零，积的末尾就有几个零的说法错误，如250×20=5000．因数末尾共有两个零，积的末尾有3个0．故答案为：×．13．（2分）小河平均水深1米20厘米，身高1米35厘米的人，一定能安全过河．×（判断对错）【分析】平均水深为1米20厘米的小河，并不代表河中所有地方的水深都是1米20厘米，有的地方可能比1米20厘米要深的多；有的地方可能比1米20厘米浅的多，要明确平均数的概念．【解答】解：平均水深为1米20厘米的小河，并不代表河中所有地方的水深都是1米20厘米，有的地方可能比1米20厘米要深的多，所以身高1米35厘米的人，过河可能会有危险；故答案为：×．14．（2分）如果你的影子朝向东面，太阳应该在东面．×．（判断对错）【分析】人的影子在东，则太阳在西方，据此解答即可．【解答】解：如果你的影子朝向东面，太阳应该在西面．故答案为：×．三、选择（10分）15．（2分）下面的年份不是闰年的是（）A．1988 B．1900 C．1990【分析】能被4整除的年份是闰年，不能被4整除的年份是平年．我们用年份（整百年份）除以4（400），有余数就是平年，没有余数就是闰年．【解答】解：1988÷4=497，1900÷400=4…300，1990÷4=497…2．1988年是闰年，1900、1990年是平年．故选：BC．16．（2分）下午4时用24时计时法表示是（）A．4时 B．16时C．下午16时【分析】把普通计时法用24时计时法表示就是凌晨和上午的时刻不变，只在前面加上凌晨或上午，下午和晚上的时刻要在12时计时法的基础上加上12时，前面就不需要写下午或晚上．【解答】解：因为4+12=16，所以下午4时用24时计时法表示就是16时．故选：B．17．（2分）52×13的积是（）A．四位数B．五位数C．三位数【分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的结果，再进一步选择即可．【解答】解：52×13=67652×13的积是三位数．故选：C．18．（2分）你的左面是东方，你的右面是（）A．东B．南C．西【分析】你的左面是东方，说明你面向南方，你的右面是西方，后面是北方；由此解答即可．【解答】解：你的左面是东方，你的右面是西方；故选：C．19．（2分）□÷8=16…2，这道算式的被除数是（）A．26 B．128 C．130【分析】求被除数，根据：被除数=商×除数+余数，解答即可．【解答】解：16×8+2=130；答：被除数是130；故选：C．四、计算（26分）20．（12分）估算68÷9 542÷6 294÷549×29 61×78 38×69【分析】（1）算式68÷9，要把68看作72进行计算；（2）算式542÷6，要把542看作540进行计算；（3）算式294÷5，要把294看作300进行计算；（4）算式49×29，要把49看作50，29看作30进行计算；（5）算式61×78，要把61看作60，78看作80进行计算；（6）算式38×69，要把38看作40，69看作70进行计算．【解答】解：（1）68÷9≈72÷9=8；（2）542÷6≈540÷6=90；（3）294÷5≈300÷5=60；（4）49×29≈50×30=1500；（5）61×78≈60×80=4800；（6）38×69≈40×70=2800．21．（14分）竖式计算，带※要验算93×27 67×85 87×36915÷9※804÷6※376÷8【分析】根据两位数乘两位数竖式计算的方法，以及三位数除以一位数竖式计算的方法求解．【解答】解：93×27=251167×85=569587×36=3132915÷9=101 (6)※804÷6=134验算：※376÷8=47验算：五、按要求完成下面各题（8分）22．（8分）按要求完成下面各题（1）请把统计图补充完整．（2）观察小刚家电费统计图可以发现，起始格表示120元，其他每格表示10元．（3）这五个月平均每月用电152元．【分析】（1）根据统计表中的数据制作即可．（2）观察统计图，发现起始格表示120元，其他每格表示10元．（3）用加法求出5个月一共的电费，然后再除以5即可解答．【解答】解：（1）、（2）130﹣120=10（元）答：起始格表示120元，其他每格表示10元．（3）（125+130+140+175+190）÷5=760÷5=152（元）答：这五个月平均每月用电152元．故答案为：120、10；152．六、解决问题（每题5分）23．（5分）王芳和刘丽一共折了760只千纸鹤，其中刘丽折的是王芳的4倍．刘丽折了多少只千纸鹤？【分析】由题意可知，王芳和刘丽一共折了760只千纸鹤是王芳的（4+1）倍，由此用除法可求得王芳折的数量，进而求得刘丽折的数量．【解答】解：760÷（4+1）=760÷5=152（只）760﹣152=608（只）答：刘丽折了608只千纸鹤．24．（5分）甲乙两地相距552千米，某车上午7时从甲地出发开往乙地，当天下午3时到站．这辆车平均每小时行多少千米？【分析】首先根据结束时刻﹣起始时刻=经过时间，求出这辆车从甲地到乙地用的时间是多少；然后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以这辆车到底乙地用的时间，求出这辆车平均每小时行多少千米即可．【解答】解：下午3时=15时15时﹣7时=8小时552÷8=69（千米）答：这辆车平均每小时行69千米．25．（5分）学校运动队有48名队员，每人买一套运动服，每套运动服98元，一共要用多少钱？【分析】每套运动服98元，需要买48套，求需要的总钱数就是求48个98元，用乘法求解即可．【解答】解：48×98=4704（元）答：一共要用4704元．26．（5分）2014年的1月8日是星期三，1月31日是星期几？【分析】先求1月8日到1月31日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断．【解答】解：31﹣8=23（天）23÷7=3（周）…2（天）3+2=5，即1月31日是星期五；答：1月31日是星期五．27．（5分）甲、乙、丙三个数的平均数是120，甲数是60，且乙、丙两数相同，则丙数是多少？【分析】根据平均数的意义，求出甲乙丙三个数的和，用和减去甲数就是乙丙两个数的和，再除以2即可得出丙数．【解答】解：120×3=360360﹣60=300300÷2=150答：丙数是150．。
2013-2014学年北京市回民学校初一上学期期中数学试题(含答案)[1]
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13已知单项式8 x 2 y 3m1
.
的次数是 4，那么 m=
14、在 1,2,3,4,5 中任意取两个数相乘.所得积最大的是_____________.
15、若 a b且a 0,b 0 ，则 a
b.
16、若1 a 3 ，则化简|1 a | | 3 a |的结果为______________.
7
6
7
5 ）．
A． 0.343 9 10
B． 3.43910
C． 3.43910
D． 34.3910
3．已知关于 x 的方程 7 kx x 2k 的解是 x 2 ，则 k 的值为（ ）．
A.3
B.
4 5
C. 1
D.
5 4
4． 下列说法中，正确的是（ ）．
A．任何数都不等于它的相反数
三、计算下列各题（每题 5 分，共 20分） 19、6 20、-13 21、0 22、3x-3
四、解下列方程（每题 5 分，共 15分） 23、 x 5
3 24、 x 1
25、 x 14
五、先化简再求值（本题 6 分）
26、解：原式=15a b 5ab ab 3a b 2ab
小正方形的边长为 1）组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形．
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（1）填空：能拼成的大正方形的面积等于
，多余的那一个图形的编号是
（从
A，
B，C，D，E，F 中选择一个）；
（2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线
画出边界线．（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转）
11、将多项式3ab 6a 2b2 8ab2 4a 2b2 9ab 2ab2 5 中的同类项合并后，结果是
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ）A 、 80°B 、40°C 、 120°D 、 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么那个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40° 5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你能够推断这时的实际时刻是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:106、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A、120° B 、90° C 、100° D 、60° 7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P1，P1关于y 轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1）8、已知()221x y -++=0，求yx 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm 10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是A D 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情形下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）ED ABCFE DBE DBAA B CD第9题图第10题图第14题图第15题图•A•BD E CB A O 17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。
2013-2014年陕西省西安市交大附小三年级(上)期中数学试卷与解析
2013-2014学年陕西省西安市交大附小三年级（上）期中数学试卷一、解答题（共1小题，满分0分）1．直接写出得数．4×12=30×3=72÷8=5×300=24×5=105×4=56+24 25×4=240×2=456×0=81×9=70÷7+3=二、填空题．2．（3分）30+30+30+30+30，写成乘法算式，积是．3．（3分）8个45的和是，是120的5倍．4．（3分）在括号里填写适当的数．7000克=千克3千克=克t=4000kg 5010g=kg g．5．（3分）220×5的积是位数，积的末尾有个零．6．（3分）在横线里填上适合的质量单位．一个文具盒约重300；五头牛共重2；欢欢小朋友约重25．7．（3分）在横线里填上“＜”、“＞”或“=”15×350 24+124×152×88×52 306×6360×4．8．（3分）静静有2件上衣，2条裙子和1条裤子，要配成一套衣服，共有重不同的搭配方法．9．（3分）千克比1吨少220千克．10．（3分）一只瓶子，装满油后连瓶重725克，倒去油的一半后，连瓶重525克，这只瓶子重克，瓶中的油重克．错的打“×”）三、判断题．（下面叙述正确的在括号里打“√”11．（3分）最大的三位数乘一位数，积一定是四位数．（判断对错）12．（3分）34×2和42×3的乘积相同．．（判断对错）13．（3分）一只大象约重6吨60千克，合6060千克．．（判断对错）14．（3分）两个数相乘，所得的积一定比其中任何一个数要大．．（判断对错）四、选择题．15．（3分）6乘198的积最接近（）A．1200 B．1000 C．60016．（3分）1千克棉花与1千克铁相比（）A．1千克棉花重B．1千克铁重C．一样重17．（3分）990克再填上（）克正好是1千克．A．1 B．10 C．10018．（3分）下面立体图形，从侧面看到的图形是的是（）A．B．C．19．（3分）一根木头锯成3段，每锯一段需180秒．锯完需要（）秒．A．180 B．360 C．540五、算一算．20．列竖式计算．（1）216×4=（2）307×5=（3）465×8=（4）370×6=21．计算下面各题．（1）205×2×3（2）1200﹣215×5（3）360÷9﹣28（4）7×（134+56）（5）76+124×4．六、连一连，画一画．22．从上面看下面的立体图形是什么样的？请连一连．23．分别画出下面立体图形从正面、上面、右面看到的形状．七、解答下面的问题．24．一筐苹果重184千克，一筐桔子的质量是这筐苹果质量的3倍．这筐桔子的质量是多少千克？25．实惠超市卖出3箱电饭锅，每箱6个，每个电饭锅的售价是165元，一共卖了多少元钱？26．学校图书馆买了一批新书，其中科普书有108本，文艺书有167本．故事书的本数是科普和文艺本数之和的3倍，学校买来故事书多少本？27．李阿姨带900元去商场买服装．每件毛衣208元，每件大衣356元，每条裤子120元．（1）李阿姨所带的钱够买4件毛衣吗？（2）李阿姨买了两条裤子和一件大衣后，还剩多少元钱？2013-2014学年陕西省西安市交大附小三年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共1小题，满分0分）1．直接写出得数．4×12=30×3=72÷8=5×300=24×5=105×4=56+24 25×4=240×2=456×0=81×9=70÷7+3=【解答】解：4×12=4830×3=9072÷8=95×300=150024×5=120105×4=42056+24=80 25×4=100240×2=480456×0=081×9=72970÷7+3=13二、填空题．2．（3分）30+30+30+30+30，写成乘法算式30×5，积是150．【解答】解：30+30+30+30+30，写成乘法算式30×5，积是150．故答案为：30×5，150．3．（3分）8个45的和是360，600是120的5倍．【解答】解：45×8=360120×5=600答：8个45的和是360，600是120的5倍．故答案为：360，600．4．（3分）在括号里填写适当的数．7000克=7千克3千克=3000克4t=4000kg 5010g=5kg10g．【解答】解：7000克=7千克3千克=3000克4t=4000kg 5010g=5kg 10g故答案为：7，3000，4，5，10．5．（3分）220×5的积是四位数，积的末尾有2个零．【解答】解：（1）220≈200，200×5=1000，1000是四位数；所以，220×5的积是四位数；（2）220十位上的数是2，2×5=10，10的末尾有1个0，再加上220原来末尾有1个0，就是2个0；所以，220×5的积的末尾有2个0；故答案为：四，2．6．（3分）在横线里填上适合的质量单位．一个文具盒约重300克；五头牛共重2吨；欢欢小朋友约重25千克．【解答】解：一个文具盒约重300 克；五头牛共重 2 吨；欢欢小朋友约重25 千克；故答案为：克，吨，千克．7．（3分）在横线里填上“＜”、“＞”或“=”15×3＜50 24+1＞24×152×8=8×52 306×6＞360×4．【解答】解：（1）因为15×3=45，45＜50，所以15×3＜50；（2）因为24+1=25，24×1=24，25＞24，所以24+1＞24×1；（3）因为52×8=416，8×52=416，416=416，所以52×8=8×52；（4）因为306×6=1836，360×4=1440，1836＞1440，所以306×6＞360×4．故答案为：＜，＞，=，＞．8．（3分）静静有2件上衣，2条裙子和1条裤子，要配成一套衣服，共有6重不同的搭配方法．【解答】解：2×2+2×1=6（种）答：配成一套衣服一共有6种不同的配法．故答案为：6．9．（3分）780千克比1吨少220千克．【解答】解：1吨=1000千克1000﹣220=780（千克）答：780千克比1吨少220千克．故答案为：780．10．（3分）一只瓶子，装满油后连瓶重725克，倒去油的一半后，连瓶重525克，这只瓶子重325克，瓶中的油重400克．【解答】解：油重：（725﹣525）×2=200×2=400（克）瓶重：725﹣400=325（克）答：这只瓶子重325克，瓶中的油重400克．故答案为：325，400．错的打“×”）三、判断题．（下面叙述正确的在括号里打“√”11．（3分）最大的三位数乘一位数，积一定是四位数．×（判断对错）【解答】解：（1）999×9=8991．即最大的三位数乘以最大的一位数，积是四位数；（2）999×1=999即最大的三位数乘以最小的一位数，积是三位数．所以，最大三位数乘一位数的积不一定是四位数．故答案为：×．12．（3分）34×2和42×3的乘积相同．×．（判断对错）【解答】解：34×2=6842×3=126因为68＜126，所以34×2和42×3的乘积不相同．故答案为：×．13．（3分）一只大象约重6吨60千克，合6060千克．√．（判断对错）【解答】解：6吨60千克=6060千克原题说法正确；故答案为：√．14．（3分）两个数相乘，所得的积一定比其中任何一个数要大．错误．（判断对错）【解答】解：根据题意，假设这两个数是1和10；1×10=10；所得的积是10，与其中的一个因数相等．故答案为：错误．四、选择题．15．（3分）6乘198的积最接近（）A．1200 B．1000 C．600【解答】解：198×6≈1200．故选：A．16．（3分）1千克棉花与1千克铁相比（）A．1千克棉花重B．1千克铁重C．一样重【解答】解：1千克铁与1千克棉花相比，一样重．故选：C．17．（3分）990克再填上（）克正好是1千克．A．1 B．10 C．100【解答】解：1千克=1000克1000克﹣990克=10克因此，990克再填上10克正好是1千克．故选：B．18．（3分）下面立体图形，从侧面看到的图形是的是（）A．B．C．【解答】解：下面立体图形，从侧面看到的图形是的是；故选：A．19．（3分）一根木头锯成3段，每锯一段需180秒．锯完需要（）秒．A．180 B．360 C．540【解答】解：180×（3﹣1）=180×2=360（秒）；答：锯完需要360秒．故选：B．五、算一算．20．列竖式计算．（1）216×4=（2）307×5=（3）465×8=（4）370×6=【解答】解：（1）216×4=864（2）307×5=1535（3）465×8=3720（4）370×6=222021．计算下面各题．（1）205×2×3（2）1200﹣215×5（3）360÷9﹣28（4）7×（134+56）（5）76+124×4．【解答】解：（1）205×2×3 =410×3=1230；（2）1200﹣215×5=1200﹣1075=125；（3）360÷9﹣28=40﹣28=12；（4）7×（134+56）=7×190=1330；（5）76+124×4=76+496=572．六、连一连，画一画．22．从上面看下面的立体图形是什么样的？请连一连．【解答】解：连线如下：23．分别画出下面立体图形从正面、上面、右面看到的形状．【解答】七、解答下面的问题．24．一筐苹果重184千克，一筐桔子的质量是这筐苹果质量的3倍．这筐桔子的质量是多少千克？【解答】解：184×3=552（千克）答：这筐桔子的质量是552千克．25．实惠超市卖出3箱电饭锅，每箱6个，每个电饭锅的售价是165元，一共卖了多少元钱？【解答】解：3×6×165=18×165=2970（元）答：一共卖了2970元钱．26．学校图书馆买了一批新书，其中科普书有108本，文艺书有167本．故事书的本数是科普和文艺本数之和的3倍，学校买来故事书多少本？【解答】解：（108+167）×3=275×3=825（本）答：学校买来故事书825本．27．李阿姨带900元去商场买服装．每件毛衣208元，每件大衣356元，每条裤子120元．（1）李阿姨所带的钱够买4件毛衣吗？（2）李阿姨买了两条裤子和一件大衣后，还剩多少元钱？【解答】解：（1）4×208=832（元），900＞832，所以李阿姨所带的钱够买4件毛衣够；答：李阿姨所带的钱够买4件毛衣够．（2）900﹣（120×2+356）=900﹣（240+356）=900﹣596=304（元）；答：还剩304元钱．。
2013-2014学年四川省成都七中七年级(上)期中数学试卷(附答案)
2013-2014学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，最大的数是（ ）A ． ﹣4B ． ﹣2C ． 0D ． 12．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（ ）A ． 1.505×109元B ． 1.505×1010元C ． 0.1505×1011元D ． 15.05×109元3．（3分）（2014•毕节地区）计算﹣32的结果是（ ）A ． 9B ． ﹣9C ． 6D ． ﹣64．（3分）下面说法正确的有（ ）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）有绝对值最小的有理数；（4）正数和负数统称有理数．A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个5．（3分）数轴上到2的距离是5的点表示的数是（ ）A ． 3B ． 7C ． ﹣3D ． ﹣3或76．（3分）若m 、n 满足|2m+1|+（n ﹣2）2=0，则m n 的值等于（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． ﹣2D ．7．（3分）（1999•山西）用语言叙述代数式a 2﹣b 2，正确的是（ ）A ． a ，b 两数的平方差B ． a 与b 差的平方C ． a 与b 的平方的差D ． b ，a 两数的平方差8．（3分）如图所示，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 9．（3分）（2013•济宁）如果整式x n ﹣2﹣5x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．（3分）（2013•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）A．8B．9C．10 D．11二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）计算﹣（﹣3）=_________，|﹣3|=_________，（﹣3）2=_________．12．（4分）单项式﹣的系数是_________，次数是_________．13．（4分）若3a m b5与4a2b n+1是同类项，则m+n=_________．14．（4分）（2009•孝感）若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=_________．15．（4分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是_________．三、解答题（共50分）16．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来．﹣（﹣2），﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，3.5．17．（8分）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷；（2）﹣（﹣3）2﹣3+0.4×[（﹣1）]÷（﹣2）．18．（10分）化简（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，b=．19．（6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|20．（6分）已知多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．21．（6分）小虫从A点出发，在一条直线上来回地爬行，假定向右爬行的路程记作正数，向左爬行记作负数，爬行的各段路程（单位：cm），依次记为：+6，﹣4，+10，﹣8，﹣7，+13，﹣9．解答下列问题：（1）小虫在爬行过程中离A点最远有多少距离？（2）小虫爬行到最后时距离A点有多远？（3）小虫一共爬行了多少厘米？22．（8分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为_________元，乙旅行社的费用为_________元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为_________．（用含a的代数式表示，并化简．）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）一、填空：（其中23、24小题每题2分，25小题3分，共7分）23．（2分）计算：（﹣3）2016+（﹣3）2015=_________．24．（2分）已知当x=﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，那么当x=3时，代数式ax3+bx+1的值为_________．25．（2分）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_________；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_________；（3）从中取出除0以外的4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子（一种即可）_________．二、探究题26．（7分）根据给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_________，B：_________．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：_________．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？27．（6分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=_________；（2）若数轴上表示数的点位于﹣4与2之间，那么|a+4|+|a﹣2|的值是_________；当a取_________时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_________．（3）依照上述方法，|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值是_________．2013-2014学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0D．1考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解．解答：解：在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1，所以最大的数是1．故选D．点评：此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题．2．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•毕节地区）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9 C．6D．﹣6考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣32=﹣9．故选：B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（3分）下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）有绝对值最小的有理数；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数．分析：根据整数、正数、负数、绝对值、有理数的概念对各选项判断后选取答案即可．解答：解：（1）正整数、零和负整数统称整数，故说法错误；（2）0既不是正数，又不是负数，故说法正确；（3）有绝对值最小的有理数，是0，故说法正确；（4）正有理数、零和负有理数统称有理数，故说法错误．故选C．点评：本题考查了有理数的有关定义，比较简单．用到的知识点：整数包括正整数、负整数和0；0既不是正数，又不是负数；0是绝对值最小的有理数；正有理数、零和负有理数统称有理数．此题是基础知识题，需要熟练掌握．5．（3分）数轴上到2的距离是5的点表示的数是（）A．3B．7C．﹣3 D．﹣3或7考点：数轴．分析：此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数是在点2的基础上进行变化．解答：解：如图，数轴上到2的距离是5的点表示的数是：2﹣5=﹣3，2+5=7；所以数轴上到2的距离是5的点表示的数是﹣3或7．故选D．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，由此可以看出，“数形结合”在解题过程中还是占有一定的优势．6．（3分）若m、n满足|2m+1|+（n﹣2）2=0，则m n的值等于（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质求m、n的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|2m+1|+（n﹣2）2=0，∴2m+1=0，n ﹣2=0，解得m=﹣，n=2，∴m n =（﹣）2=，故选D ．点评：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．7．（3分）（1999•山西）用语言叙述代数式a 2﹣b 2，正确的是（ ）A ． a ，b 两数的平方差B ． a 与b 差的平方C ． a 与b 的平方的差D ． b ，a 两数的平方差考点： 代数式．分析： 要根据代数式的顺序用语言叙述出来．解答： 解：a 2﹣b 2用语言叙述为a ，b 两数的平方差．故选A ．点评： 主要考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意a 2﹣b 2表示a 与b 两数的平方差．8．（3分）如图所示，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6考点：直线、射线、线段． 分析：根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数． 解答：解：如图，线段有：线段AB 、线段AC 、线段AD 、线段BC 、线段BD 、线段CD 共6条． 故选D ． 点评：本题主要考查线段的定义，注意寻找要做到不重不漏．9．（3分）（2013•济宁）如果整式x n ﹣2﹣5x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6考点： 多项式．专题： 计算题．分析： 根据题意得到n ﹣2=3，即可求出n 的值．解答： 解：由题意得：n ﹣2=3，解得：n=5．故选C点评： 此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．10．（3分）（2013•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）A．8B．9C．10 D．11考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）2=9．考点：有理数的乘方；相反数；绝对值．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方进行计算即可得解．解答：解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；9．点评：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（4分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．（4分）若3a m b5与4a2b n+1是同类项，则m+n=6．考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=2，n+1=5，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵3a m b5与4a2b n+1是同类项，∴m=2，n+1=5，解得：m=2，n=4∴m+n=6．故答案为6．点评：本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．14．（4分）（2009•孝感）若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=49或1．考点：有理数的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．解答：解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49．故答案为：49或1点评：绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．15．（4分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是6．考点：尾数特征．分析：观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．解答：解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4=504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．点评：本题考查了尾数特征，利用有理数的乘法考查了数字变化规律的问题，观察得到“每四个数一组，个位数字循环”是解题的关键．三、解答题（共50分）16．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来．﹣（﹣2），﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，3.5．考点：有理数大小比较；数轴．分析：首先在数轴上表示出各数的位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大利用＜连接即可．解答：解：如图所示：，﹣|﹣4|＜﹣|﹣2|＜﹣1＜0.5＜﹣（﹣2）＜﹣9﹣3）＜3.5．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（8分）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷；（2）﹣（﹣3）2﹣3+0.4×[（﹣1）]÷（﹣2）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）利用有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进而得出答案；（2）利用有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进而得出答案．解答：解：（1）原式=﹣10+4﹣6=﹣12；（2）原式=﹣9﹣3+×（﹣）×=﹣12﹣×（﹣）=﹣11.7．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（10分）化简（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，b=．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab=﹣a+2b；（2）原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2+4b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+1=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|考点：绝对值；数轴．专题：探究型．分析：先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．解答：解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣1．点评：本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号作出判断是解答此题的关键．20．（6分）已知多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．考点：整式的加减；整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：已知多项式相减列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出a与b的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：∵多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）=x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3=（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3∴1﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=（3a2﹣6ab﹣3b2）﹣（4a2+ab+b2）=3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2=﹣a2﹣7ab﹣4b2=﹣9+21﹣4=8．点评：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）小虫从A点出发，在一条直线上来回地爬行，假定向右爬行的路程记作正数，向左爬行记作负数，爬行的各段路程（单位：cm），依次记为：+6，﹣4，+10，﹣8，﹣7，+13，﹣9．解答下列问题：（1）小虫在爬行过程中离A点最远有多少距离？（2）小虫爬行到最后时距离A点有多远？（3）小虫一共爬行了多少厘米？考点：数轴；正数和负数．分析：（1）分别依次进行计算，根据绝对值的大小比较即可；（2）把行驶的所有路程相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再根据绝对值的性质即可得解；（3）把行驶的所有数据求绝对值相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．解答：解：（1）∵6﹣4=2；2+10=12；12﹣8=4；4﹣7=﹣3；﹣3+13=10；10﹣9=1．∴小虫在爬行过程中离A点最远有12cm；（2）∵由（1）可知，最后计算结果为1，∴小虫爬行到最后时距离A点有1cm．（3）6+|﹣4|+10+|﹣8|+|﹣7|+13+|﹣9|=6+4+10+8+7+13+9=57cm．点评：本题考查的是数轴，正负数的意义，以及有理数的加法运算，绝对值的性质，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，运算比较复杂，一定要认真．22．（8分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）考点：列代数式．分析：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．解答：解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．一、填空：（其中23、24小题每题2分，25小题3分，共7分）23．（2分）计算：（﹣3）2016+（﹣3）2015=2×32015．考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：把（﹣3）2016转化为指数是2015的幂，然后进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）2016+（﹣3）2015=（﹣3）×（﹣3）2015+（﹣3）2015=（﹣3+1）×（﹣3）2015=2×32015．故答案为：2×32015．点评：本题考查了有理数的乘方，转化为指数是2015的幂是解题的关键．24．（2分）已知当x=﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，那么当x=3时，代数式ax3+bx+1的值为﹣6．考点：代数式求值．分析：由当x=﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，可求得27a+3b=﹣7，继而求得当x=3时，代数式ax3+bx+1的值．解答：解：∵当x=﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，∴﹣27a﹣3b+1=8，∴27a+3b=﹣7，∴当x=3时，ax3+bx+1=27a+3b+1=﹣7+1=﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题考查了代数式的求值，此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．25．（2分）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是25；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣5；（3）从中取出除0以外的4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子（一种即可）（﹣5）×（﹣5）﹣15．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：（1）找出﹣5与﹣5两张卡片，乘积最大，求出最大值即可；（2）找出﹣5与1两张卡片，之商最小，求出最小值即可；（3）利用运算符号将四个数字连接，计算结果为24即可．解答：解：（1）（﹣5）×（﹣5）=25；（2）（﹣5）÷1=﹣5；（3）（﹣5）×（﹣5）﹣15=25﹣1=24．故答案为：（1）25；（2）﹣5；（3）（﹣5）×（﹣5）﹣15点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．二、探究题26．（7分）根据给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1，B：﹣2.5．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：5和﹣3．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？考点：数轴．分析：（1）观察数轴，直接得出结论；（2）根据题意得出两种情况：当点在表示1的点的左边时，当点在表示1的点的右边时，列出算式求出即可；（3）①A点与﹣2表示的点相距4单位，其对称点为﹣1，由此得出与B点重合的点；②对称点为﹣0.5，M点在对称点左边，离对称点2011÷2=1005.5个单位，N点在对称点右边，离对称点1005.5个单位，由此求出M、N两点表示的数．解答：解：（1）利用数轴得出：A：1 B：﹣2.5；故答案为：1，﹣2.5；（2）分为两种情况：①当点在表示1的点的左边时，数为1﹣4=﹣3；②当点在表示1的点的右边时，数为1+4=5；故答案为：5和﹣3；（3）①∵A点与﹣2表示的点重合，∴A点与﹣2关于﹣0.5对称，∴B点与表示1.5的点重合，②∵数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，∴M、N两点表示的数分别是﹣1006，1005．点评：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．27．（6分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1；（2）若数轴上表示数的点位于﹣4与2之间，那么|a+4|+|a﹣2|的值是6；当a取1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．（3）依照上述方法，|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值是16．考点：数轴；绝对值．分析：（1）根据数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点左右，可得a有两个值；（2）根据﹣4＜a＜2，可得|a+4|=a+4，|a﹣2|=2﹣a；根据线段上的点与两端点的距离和最小，且让|a﹣1|=0，可得a的值；（3）根据线段上的点与两端点的距离和最小，且让|a﹣2|=0或|a﹣4|=0，可得原式的最小值．解答：解：（1）∵=3，∴a+2=3，或a+2=﹣3，∴a=﹣5或a=1，故答案为：﹣5或1；（2）①∵﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4+2﹣a=6，②∵|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，∴﹣5＜a＜4，|a﹣1|=0，∴a=1，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值等于9，故答案为：6，1，9；（3）∵|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值，∴﹣6＜a＜4，且让|a﹣2|=0或|a+4|=0，∵|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值=16，故答案为：16．点评：本题考查了数轴上点的距离，注意与一点距离相等的点有两个，线段上与两端点的距离和最小的点在线段上．。
2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题及答案
选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 【 】A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3) 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是【 】A ．1，1，2B ．3，7，11C ．6，8，9D ．3，3，6 3.下列各点，不在．．直线y=－5x+1上的是【 】 A 、（－3,16） B 、（2,－9） C 、（53-，4） D 、），（3231 4.函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ 5.在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是【 】A ．（-2，2）（2，2）（2，-2）（-2，-2）（-2，2）B ．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）C ．（0，0）（0，2）（2，-2）（-2，0）（0，0）D ．（-1，-1）（-1，1）（1，1）（1，-1）（-1，-1） 6..若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形【 】A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形7.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点【 】A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）8.已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是【 】 A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9.如果三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为【 】 A ．－6<a<－3 B ．－5<a<－2 C ．－2<a<5 D ．a<－5或a>2 10.图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组【 】的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩ C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩班级：________________姓名：______________考号：________________ ====================================密=============封=============线=============内=============请=============不=============要=============答=============题====================================题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共24分）11、写出一个图像经过第一、三象限正比例函数，表达式可以是_________________,12、定义：直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交点的横坐标叫直线y=kx+b在x轴上的截距。
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逍林初中期中测试初三（上）数学试题卷（201311）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．图象经过点（1，－1）的反比例函数的解析式是 A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-D ．2y x=- 2． 二次函数2(3)2y x =--的图象上的顶点坐标是 A ．(-3，-2) B ．(3，-2)C ．(-3，2)D ．(3，2)3．⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ． 不能确定4．抛物线y ＝－2x 2不具有．．．的性质是 A ．开口向下 B ． 对称轴是y 轴 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D ． 函数有最小值 5．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A =60°，则∠BOC 的度数是 A ．15° B ．30° C ．60° D ． 120° 6．将24y x =的图象先向左平移12个单位，再向下平移34个单位，则所得图象的函数解析式是A ．2134()24y x =++B ． 2134()24y x =--C ． 213(4)24y x =+-D ． 2134()24y x =+-7．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y ，则x 的取值范围是A ．14<<-xB ． 13<<-xC ．4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x8．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为)0,1(-，)0,3(，其形状与开口方向均与抛物线22x y -=相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为 A ．322---=x x yB ．5422++-=x x yC ．8422++-=x x yD ．6422++-=x x y第5题第7题9． 已知123(1,),(2,),(4,)y y y ---是抛物线228y x x m =--+上的点，则A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 10． 如图，已知点P 、C 是函数1(0)y x x=>图象上的两点，PA ⊥x 轴于A ，CB ⊥y 轴于B ，BC 与PA 相交于点E ，设1S S PB E =∆，2S S ECA =∆，则1S 与2S 的关系是A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 与2S 的大小不能确定11．一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点为)11,4(-，且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则c b a ,,中为正数的A ．只有aB ．只有a 和cC ．只有cD ．只有a 和b12．已知正AOB ∆ 的三个顶点都在抛物线221x y =上，其中O 为坐标原点，则正AOB ∆的面积为 A ．34 B ．312 C ．36 D ．24 二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ．14．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则侧面积为 cm 2．15．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：轴的另一个交点的坐标为 _____ .17.一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ．第10题第20题C第22题18．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14，若P (41，m )在这列抛物线上，则m ＝_____． 三、解答题(共8小题，第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)19．已知 如图，某个反比例函数的图象经过点(2,1)M -． (1) 求反比例函数的解析式． (2)当32=y 时，求x 的值． 20．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.（1）作△ABC 的外接圆⊙O ；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若1AC BC ==，求它的外接圆面积．21．对于抛物线2y ax bx c =++，已知当x=3时，y 有最小值-4，且经过点（2，-3）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）抛物线与坐标轴的交点．22．一条排水管的截面如图所示，已知水面宽AB=10cm ，截面圆⊙O 的半径OC ⊥AB 于D ，且OD ：DC=3：2，求⊙O 的直径．23．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A ．B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．24．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，第18题第23题这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m =140－2x .(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y (元)与x (元)间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？25．如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径， AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ． (1) 求证：BE ⊥AC ； (2) 求证：BD=DE(3) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标(1,0)，3OA OC OB ==,抛物线经过A 、B 、C 三点，记抛物线顶点为点E ．（1）A( , ) C( , ) (2)求抛物线的解析式及E 点坐标；（3）若点P 为线段AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），直线PB 与抛物线交于点D ，连接DA,DC ．①计算△ACE 的面积； ②是否存在点D ，使得S ⊿ADC =12S ⊿ACE ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)在(3)的条件下，当△PBC第25题x…第20题二、填空题（共6题，每题4分，共24分,）13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三、解答题（共8题，共78分）19．（6分）20．（8分）21．（8分）C第22题22．（10分）23. （10分）24．（10分）第23题25．（12分）26．（14分）逍林初中期中测试初三（上）数学参考答案（201311）第25题x一． 选择题(每小题3分，共48分)二． 填空题（每小题4分，共24分）三．解答题（共78分）19．(6分)设反比例的解析式为ky x=，∵图像过点(2,1)M - 122K =-⨯=-∴ 2y x =-∴ （3分）当23y =时，223x=-∴3x =-∴ （3分）20．(8分) （1） 图（4分） （2） 半径=1 ，面积为π （各2分） 21.（8分） 由题意的抛物线的顶点坐标为(3,4)-设反比例的解析式为2(3)4y a x =-- ∵图像过点（2，-3）∴43a -=-∴1a =，2(3)4y x =--∴即265y x x =-+ （5分其他方法酌情给分）与x 轴的交点坐标（1，0），（5，0），与y 轴的交点坐标（0，5）（各1分） 22. （ 10分），∵OC ⊥AC OC 是半径 ∴ 15,2AD AB == （2分） 设3,OD x =则2DC x =，连结OA ，则5OA x =,根据勾股定理得4AD x =，所以5545,,42x x d ===，（得出半径再得6分，直径2分） 23. （ 10分）（1）∵交点为A （2，1） ∴m=2 2x∴y = (3分) (1,)B n -∵在其图像上2,2,n n -==-∴∴B(-1,-2)（1分）212k b k b +=-+=-∴解得1,1k b ==-1y x =-∴ （3分）（2）2x >或1x <- （3分）24. （ 10分）(1402)(20)y x x =-- 即 21802800y x x =-+- （6分）当1804524b x a =-=-=-时，利润最大。
∴当定价为45元时，利润最大。
（4分） 25. （ 12分）（1） ∵AB 是直径 ∴∠AEB=∠CEB= 90°即AE ⊥AC (3分) （2）连结AD, ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90°∵AB=AC ∴CD=BD ∴BD=DE (5分)（3）由（2）可知13,2BD BC ==AB=AC=5∴AD=4 245AC BE AD BC BE =⨯⨯=g g ∴∴5BE =64∴(4分)26．（ 14分）（1）（1）A( -3, 0 ) B( 0 , -3) (2分) （2）223y x x =+- (2分) (1,4)E -(1分)（3）①由题意可知∠ACO=45°而CE 与y 轴的负半轴所成的角也为45°∴∠ACE=90°∴△ACE 的面积为132= （2分）②存在D D （4分）（4）12351(2,1),(3),(,)22P P P ----（3分）。