山东省济南外国语学校10-11学年高二入学检测(数学文)

济南外国语学校2010-2011学年度第一学期 高二质量检测数学试题(文)（2011.2）
时间：120分钟 满分：120分
第I 卷 （48分）
一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)
1．命题32,10"x R x x ∈-+≤"对任意的的否定是（ ）
A .3
2
R 10.x x x ∈-+≤不存在， B.3
2
R 10.x x x ∈-+≤存在， C. 3
2R 10.x x x ∈-+>存在， D.32,10x R x x ∈-+>对任意的. 2．如果-2、a 、b 、c 、-8成等比数列，那么（ ） A ．b=4，ac=16 B ．b=-4，ac=16 C ．b=4，ac=-16 D ．b=-4，ac=-16
3．在△ABC 中，2,6
a b B π
==
=
，则A 等于（ ）
A ．
4π B ．4π或34π C ． 3
π D ． 34π 4. 若,,x y R ∈则"1"xy ≤是2
2
"1"x y +≤的 （ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件
5．已知等比数列{}n a 满足13a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则此数列的公比等于 ( )
A.1
B. -1
C.-2
D. 2
6．若c b a ,,为实数，且0<<b a ，则下列命题正确的是（ ）
A.22a ab b >>
B.22
ac bc < C.
11a b < D.b a a b
> 7．焦点为(06)，
且与双曲线2
212
x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．22
11224
x y -=
Ｂ．22
12412
y x -=
Ｃ．22
12412x y -=
Ｄ．22
11224
y x -=
8.设曲线1
1
x y x +=
-在点(32)，处的切线的斜率为（ ）
A ．2
B ．
12
C ．12
-
D ．2-
9．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c
A B C
==，则ABC ∆形状是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形
10. 设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )
A.6
B.7
C.8
D.23
11．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c,若∠C=120°，
，则( )
A.a ＞b
B.a ＜b
C. a ＝b
D.a 与b 的大小关系不能确定
12.已知抛物线2
20y px p =>()上一点 1
M m (，)到其焦点的距离为5，双曲线2
2
1y x a
-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =( ) A ．2 B ．2 C ．
2
2
D ．41
第II 卷 （72分）
二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)
13．已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求
21x y +的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿ 14．函数sin x
y x
=的导数为_________________；
15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等
于 .
16．椭圆22
213x y m m +=-的一个焦点为(01)，
，则m 等于 . 三.解答题（共5个大题，共56分，写出必要的文字说明）
17.（本小题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且满足5
3cos =
A ， 3=⋅.
（1） 求△ABC 的面积. （2） 若6=+c b ，求a 的值.
18．（本小题10分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).
（1）将y表示为x的函数;
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，
并求出最小总费用.
19．（本小题12分）已知数列{a n}中，a1=1 ，a2=3，且点（n，a n）满足函数y = kx + b．（1）求k，b的值，并写出数列{a n}的通项公式；
（2）记2n a
b ，求数列{b n}的前n和S n．
n
20. （本小题12分）函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[—3，1]上的最值。

21. （本小题12分）已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x 轴上，且离心率为2
2. （1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线L 与椭圆交于A 、B 两点，O 为原点，
当△AOB 的面积最大时，求直线L 的方程.
济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测
数学试题(文)答案（2011.2）
1-12 CBBBD ACADB AD
13. 3+ 14.
2
cos sin x x x
x
- 15. 6 16. 2-或1 17解：（1） ∴ 5
3
cos =
A ∵ π<<A 0 ∴ 54c o s 1s i n
2
=-=A A ∵ 3=⋅AC AB . ∴ 35
3
cos ===⋅bc A cb ∴5=bc
∴△ABC 的面积S 25
4
521sin 21=⨯⨯==A bc
（2）由（1）知 5=bc ，又6=+c b ∴⎩⎨
⎧==15c b 或⎩
⎨⎧==51
c b 由余弦定理得 20cos 2222=-+=A bc c b a ∴ 52=a
18. 解（1）设矩形的另一边长为a m
则=y 45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=
x
360
, 所以y=225x+)0(3603602
>-x x
(2)108003602252360225,022
=⨯≥+∴>x
x x 104403603602252
≥-+=∴x x y
当且仅当225x=x
2
360，即x=24m 时等号成立
∴当x=24m 时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元
19．
解析：（1）将（1 ，a 1），（2 ，a 2）代入y = kx + b 中得：12
321
k b k k b b =+=⎧⎧⇒⎨
⎨
=+=-⎩⎩
21n a n ∴=-
（2）21
2,2
,n
a n n n
b b -=∴= 2(1)1
21212242
n n n n b b +-+-∴===， {}n b ∴是公比为4的等比数列，
又12b =2(14)2(41)
143
n n n S --∴==
- 20.解：（1）f 1（x ）＝ 12x 2＋2ax ＋b
∵y ＝f （x ）在x ＝1处的切线方程为 y ＝－12x
∴⎩⎨⎧-==-=12)1()1(121f f k 即⎩
⎨⎧-=+++-=++125412212b a b a
解得：a ＝－3 b ＝－18
∴f （x ）＝4x 3
―3x 2
―18x ＋5
（2）∵f 1（x ）＝ 12x 2－6x －18＝6（x ＋1）（2x －3） 令f 1（x ）＝0 解得：x ＝－1或x ＝2
3
∴ 当x ＜－1或x ＞2
3
时，f 1（x ）＞0 当－1＜ x ＜
2
3
时， f 1（x ）＜0 ∵ x ∈[－3，1] ∴ 在[－3，1]上无极小值，有极大值f （－1）＝16 又∵f （－3）＝－76 f （1）＝-12 ∴f （x ）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。

21．解：（1）设椭圆方程为12222=+b y a x ，由题意得22
,2===a c e a
∴2=c ∴22
2
2
=-=c a b 所以所求椭圆的标准方程为12
422=+y x （2）将直线l ：y=x+b 代入椭圆12
42
2=+y x 中有0424322=-++b bx x 由0488)42(34)4(2
2
2
>+-=-⨯-=∆b b b 得66<
<-b
由韦达定理得3
42·,3422121-=-=+b x x b x x
∴263
4
b AB -=
又点O 到直线l 的距离2
b d =
∴9)3(2
326232212242+--=-==
∆b b b AB d S ABC ∴当32
=b （满足66<
<-b ）时，ABC S ∆有最大值2。

此时3±=b
∴所求的直线方程为3±=x y。