2014-2015学年重庆一中高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
重庆市重庆一中2021-2022学年高二下学期期末考试试卷 数(文) Word版含答案
隐秘★启用前2022年重庆一中高2021级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）2022.7数学试题共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.一. 选择题 (每小题5分, 共60分)1. 已知集合{|31}A x x =-<<, 2{|20}B x x x =-≤, 则AB =( )A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|21}x x -<≤2. 已知向量(3,1)a =, (sin ,cos )b αα=, 且a ∥b , 则tan α=( )A. 3B. 3-C. 13D. 13-3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =( )A ．325B ．2C ．645 D ．5324. 已知 1.120.5log 3,log ,0.9x y z π-===, 则 ( )A ．z y x <<B ．x y z <<C ．x z y <<D ．z x y <<5. 已知:11p x ,2:230q x x , 则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数()2sin 2f x x =的图像向右移动ϕ(02πϕ<<)个单位长度, 所得的部分图像如右图所示, 则ϕ的值为( )A.6πB. 3πC. 12πD. 23π度为3,7. 直线被圆所截得的弦的长则实数的值是( )A ．B ．C ．D ．2-8. 右图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入209m =, 121n =, 则输出的m 的值为( )A. 0B. 11C. 22D. 889. 设抛物线28y x =的焦点为F , 准线为l , P 为抛物线上一点, 且PA l ⊥,A 为垂足, 假如直线AF 的斜率为1, 则PF 等于( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．1210. 若变量,x y 满足1ln0x y -=, 则y 关于x 的函数图象大致是( )A. B. C. D.11. 已知ABC ∆的内角,,A B C 对的边分别为a ,b ,c , 且sin 2sin 2sin A B C +=,则cos C 的最小值等于( ) A. 624-B. 64 C. 624+ D. 2412. (原创) 已知定义在R 上的偶函数()g x 满足()(2)0g x g x +-=, 函数2()1f x x =-的图像是()g x 的图像的一部分. 若关于x 的方程22()(1)g x a x =+有3个不同的实数根, 则实数a 的取值范围为( )A. 1(,)8+∞ B. 122(,)33 C. 2(,)4+∞ D. (22,3)二. 填空题 (每小题5分, 共20分)13. 复数z 满足(12)43z i i +=+, 则z =_______.14. 若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴, 则a =________.15. 若,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x , 则3z x y =+的最大值为________.16. (原创) 已知函数3()1817sin f x x x x =++, 若对任意的R θ∈, 不等式(sin 2)(12cos 2)0f a f θθ+++≥恒成立, 则a 的取值范围是____________.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (原创) (本小题满分12分) 已知二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=, 若(1)(2)f f -=, 且函数x x f y -=)(的值域为[0,)+∞.(1) 求函数)(x f 的解析式;:8630l x y --=22:20O x y x a +-+=a 1-01(2) 若函数()2xg x k =-, 当[1,2]x ∈时, 记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,, 若A B A =, 求实数k 的值．18. (本小题满分12分) 随着电子商务的进展, 人们的购物习惯正在转变, 基本上全部的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计,(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 接受分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观看, 求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足153,15a a ==, 数列{}n b 满足154,31b b ==, 设正项等比数列{}n c 满足n n n c b a =-.(1) 求数列{}n a 和{}n c 的通项公式;(2) 求数列}{n b 的前n 项和.20. (原创) (本小题满分12分) 已知函数()()ln x xf x e ax b e x =+-.(1) 若函数()f x 在1x =处取得极值, 且1b =，求a ;(2) 若b a =-, 且函数()f x 在[1,)+∞上单调递增, 求a 的取值范围.21. (原创) (本小题满分12分)已知椭圆方程22221x y a b +=(0a b >>)的离心率为3, 短轴长为2.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线:l y kx m =+(0k ≠)与y 轴的交点为A (点A 不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点,P Q . 若线段PQ 的中垂线恰好经过椭圆的下端点B , 且与线段PQ 交于点C , 求ABC ∆面积的最大值.。
重庆市第七中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题文
2014-2015学年（下）期末考试高2016级文科数学试题考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数：共4页一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填写在答题卡相应位置上． 1.设全集{}{}{}53,2,52,1,5,4,3,2,1，，===N M I ，那么C ()I M N =( )A. φB. 4C. {}3,1D.{}42.用反证法证明“已知实数d c b a ,,,满足1,1>+====bd ac d c b a ,求证：d c b a ,,,中至少有一个为负数”时，假设内容应是( )A. d c b a ,,,都是非负数B. d c b a ,,,至多有一个为负数C. d c b a ,,,都是正数D. d c b a ,,,至少有一个为正数 3.数列{}n a 满足1,211=+=+n n a a a ，则=41S （ ） A.23 B.22 C.24 D.21 4.下列命题正确的是（ ）A.“实数1=a 且1=b ”是“2=+b a ”的充分而不必要条件。
B.命题“∃0x ∈R ，x x 22+≤0”的否定是“∃0x ∈R ，x x 22+>0”C.命题“若22bm am <，则b a <”的逆命题是真命题D.若实数a,b,c 满足ac b =,则c b a ,,成等比数列5.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A. 430x y --=B.450x y +-=C. 430x y -+=D.430x y ++= 6.设=)(x f 2132--x x，则在下列区间中，使函数)(x f 有零点的区间是( ) A. [0,1] B. [1,2] C. [－2，－1] D. [－1,0]7.数列{}n a 的首项为17，{}n b 为等差数列且)(*1N n a a b n n n ∈-=+，若43-=b ，1010=b ，则=8a ( )A.0B.3C.8D.11 8.已知函数245)(-+-=x x x f ,)5,2(∈x 当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（ ）9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a S n n 2=+)(*N n ∈则下列数列中一定是等比数列的是( )A ．{}n aB ．{}1-n aC ．{}2-n aD ．{}2+n a10.已知)1(+x f 为偶函数，且)(x f 在区间(1，＋∞)上单调递减.若)2(f a =，b ＝)(log 34f ，c ＝)21(f ，则有( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<11.已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当x x f x 2log )()2,0(=∈时，， 则)215(f ＝( ) A.－1 B. 2152log C. 1 D. 2152log -12.已知一个数列{}n a 的各项是1或3．首项为1，且在第k 个1和第1k +个1之间有k 2个3，即1,3,3,3,3,3,3,1,3,3,3,3,1,3,3,1…．则该数列中第100个1为第（ ）项 A. 10001 B. 10000 C. 9999 D. 9998二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上． 13.已知复数i Z 431+=，i t Z +=2（t 是实数），且2Z Z •１是实数，则实数t 等于 .14.等差数列{}n a 中，12642=++a a a ，则)(253log a a +=15.已知公比不为1的等比数列{}n a 中，2313,21,2a a a -成等差数列，则7698a a a a ++等于 16.已知函数2()2f x x x =-，)0(ln )(>+=a x ax x g ，若]3,0(],3,0(21∈∃∈∀x x ，使)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，17，18，19,20,21每小题各12分，22题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把文字说明、证明过程或演算步骤等写在答题卡相应位置上．17.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分)已知{}n a 满足111=a ，31-=-+n n a a , n S 为{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（Ⅱ）设{}n n a b -是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T .18.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)设命题p :不等式230x mx -+≥恒成立；命题q :函数⎩⎨⎧>≤+=)5(2)5(2)(x x mx x f x 在R 上单调递增（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题: ""p q ∨为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问4分)在2015年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x 及其销量y 进行调查，发现投放量x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y （Ⅰ）求销售量y 对投放量x 的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为8，则投放量应定为多少.（保留小数点后一位数）附：在回归直线a x by ˆˆ+=中∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ， aˆ＝y －b ˆx 或∑∑==∧---=ni in i iix xy yx x b 12_1__)())(( aˆ＝y －b ˆx20.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分)已知函数。
2014-2015学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣42．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a2015=4，则a2+a2014=（）A．2 B．4 C．8 D．163．（5分）已知△ABC中，b=2，B=45°，C=105°，则a=（）A．B．+1 C．﹣1 D．4．（5分）实数a，b，“＜＜0“是“a＞b“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中（）A．B．C．D．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．7 D．87．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．（5分）已知点p（x，y）（x＞0，y＞0）在经过点A（2，0），B（0，1）两点的直线上，则+的最小值为（）A．9 B．4 C．D．9．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．10．（5分）过点M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A，B，则sin∠AMB=（）A．B．C．D．11．（5分）已知||=2，是单位向量，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x 是R上的单调函数，则向量与的夹角的范围是（）A．[0，）B．[0，]C．[0，]D．[，）12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a对任意的x∈（﹣1，0）不等式f （x）＜0恒成立，则a的范围是（）A．（﹣∞，] B．[，1]C．（﹣∞，1]D．[，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的圆心坐标为．14．（5分）在△ABC中，角A的平分线为AD，D在边BC上，AB=，AD=，B=45°，则A=．15．（5分）数列{a n}满足a1=1，S n为{a n}前n项和，且2a n=S n+1，则+++…+=．16．（5分）圆O半径为2，A是圆O上一定点，BC是圆O上动弦，且弦长为3，则（+）•的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}，a2=4，且a2，a4，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）设b n=+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数f（x）=ax3+cx在x=3处的切线方程为8x﹣y﹣18=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）≤m（m∈R）对任意x∈[﹣2，2]上恒成立，求m的取值范围．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+2k=0（k∈R）过定点为P．（1）若直线l与直线2015x+2015y﹣2017=0垂直，求k的值；（2）已知点A（1，3），B（﹣5，5），求过点P且与A，B点距离相等的直线l 的方程．20．（12分）在△ABC中，且a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a=bcosC ﹣c．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积S=4，求△ABC周长的最小值．21．（12分）已知圆心为（2，3）的圆C上的点到直线x+y﹣3=0的最短距离为﹣1．（1）求圆C的方程；（2）过点N（﹣1，0）的直线l与圆C交于P，Q两点，且•=12，其中O 为坐标原点，求△OPQ的面积．22．（12分）设f（x）=﹣2ln（x+1）+x2﹣a（x﹣2）（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若存在唯一整数x0使f（x0）＜0，求a的取值范围．2014-2015学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则有1×x=2×（﹣2）=﹣4；即x=﹣4；故选：D．2．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a2015=4，则a2+a2014=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a2+a2014=a1+a2015=4，故选：B．3．（5分）已知△ABC中，b=2，B=45°，C=105°，则a=（）A．B．+1 C．﹣1 D．【解答】解：∵△ABC中，b=2，B=45°，C=105°，可得：A=180°﹣B﹣C=30°，∴由正弦定理，可得：a===．故选：A．4．（5分）实数a，b，“＜＜0“是“a＞b“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“＜＜0“能推出“a＞b“，是充分条件，由a＞b推不出“＜＜0“，不是必要条件，故选：A．5．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中（）A．B．C．D．【解答】解：根据导函数可知函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，结合图象可知y=f（x）的图象最有可能是图中B故选：B．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．7 D．8【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴Z O=0，Z A=4，Z B=7，Z C=4，故2x+y的最大值是7，故选：C．7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：由题意可知向量与的夹角为A，记||=c，||=b，||=a 则由可得，c2=bc•cosA+a2，即cosA=又由余弦定理可得cosA=，故=化简可得c2=a2+b2，由勾股定理可知△ABC为直角三角形．故选：D．8．（5分）已知点p（x，y）（x＞0，y＞0）在经过点A（2，0），B（0，1）两点的直线上，则+的最小值为（）A．9 B．4 C．D．【解答】解：由A（2，0）、B（0，1）可求直线AB的斜率k AB==﹣，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=2，∴+=（+）（x+2y）=（1+4++）≥（5+2）=（5+4）=，当且仅当x=，y=时取等号，故选：C．9．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=0，i=1满足条件i≤1008，执行循环体，A=，i=2满足条件i≤1008，执行循环体，A=+，i=3…满足条件i≤1008，执行循环体，A=++…+=（1﹣﹣+…+﹣）=（1﹣）=，i=1009此时，不满足条件i≤1008，退出循环，输出A 的值为．故选：D．10．（5分）过点M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A，B，则sin∠AMB=（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，由题意可得|OM|==，|OB|=r=；由勾股定理可得|MA|=|MB|==2，∴sin∠OMB===，∴cos∠OMB===，∴sin∠AMB=sin2∠OMB=2sin∠OMBcos∠OMB=2××=．故选：C．11．（5分）已知||=2，是单位向量，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x 是R上的单调函数，则向量与的夹角的范围是（）A．[0，）B．[0，]C．[0，]D．[，）【解答】解：设向量与的夹角为θ∵函数f（x）=x3+||x2+•x是R上的单调函数，∴f′（x）=x2+||x+•与x轴没有交点或者只有一个交点，∴△=||2﹣4•=12﹣8cosθ≤0，即cosθ≥，∵0≤θ≤π，∴0≤θ≤，故选：B．12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a对任意的x∈（﹣1，0）不等式f （x）＜0恒成立，则a的范围是（）A．（﹣∞，] B．[，1]C．（﹣∞，1]D．[，+∞）【解答】解：对任意的x∈（﹣1，0）不等式f（x）＜0恒成立，即a＜在（﹣1，0）恒成立，令g（x）=，x∈（﹣1，0），则g′（x）=＜0，故g（x）在（﹣1，0）递减，故a≤g（0）=1，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的圆心坐标为（1，1）．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y=0，即圆（x﹣1）2+（y﹣1）2 =2，故它的圆心为（1，1），故答案为：（1，1）．14．（5分）在△ABC中，角A的平分线为AD，D在边BC上，AB=，AD=，B=45°，则A=30°．【解答】解：角A的平分线为AD，D在边BC上，AB=，AD=，B=45°，△ABD中，由正弦定理，，可得：sin∠ADB=，∴∠ADB=60°或120°当∠ADB=60°时，那么：∠BAD=180°﹣45°﹣60°=75°，∴A=2∠BAD=150°，可得∠C=180﹣150°﹣45°=﹣15°不成立．故得∠ADB=120°，那么：∠BAD=180°﹣120﹣60°=15°，∴A=2∠BAD=30°，故答案为：30°．15．（5分）数列{a n}满足a1=1，S n为{a n}前n项和，且2a n=S n+1，则+++…+=2﹣（）n﹣1．【解答】解：∵2a n=S n+1，）=S n+1，∴2（S n﹣S n﹣1+1），∴S n+1=2（S n﹣1∵S1+1=a1+1=2，∴数列{S n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n+1=2×2n﹣1，∴a n=2n﹣1，∴=（）n﹣1，∵=1∴+++…+==2﹣（）n﹣1，故答案为：2﹣（）n﹣116．（5分）圆O半径为2，A是圆O上一定点，BC是圆O上动弦，且弦长为3，则（+）•的最大值为12．【解答】解：如图，（+）•===．∴当与成0°角时，（+）•有最大值为2×2×3×1=12．故答案为：12．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}，a2=4，且a2，a4，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）设b n=+a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，{a n}是等差数列，设公差为d，a2=4，且a2，a4，a7成等比数列，则a4=4+2d，a7=4+5d，∴（4+2d）2=4（4+5d），解得：d=0（舍去）或d=1．∴通项a n=a2+（n﹣2）d=n+2．（2）b n=+a n，可得b n=2n+n+2．那么：{b n}的前n项和T n=T1+T2+…+T n=21+3+22+4+…+2n+n+2=21+22+…+2n+（3+4+5+…+n+2）==．18．（12分）已知函数f（x）=ax3+cx在x=3处的切线方程为8x﹣y﹣18=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）≤m（m∈R）对任意x∈[﹣2，2]上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+c，k=f′（3）=27a+c=8，①f（3）=27a+3c=8×3﹣18=6，②联立①②解得：，c=﹣1．∴f（x）=x3﹣x；（2）f（x）≤m（m∈R）对任意x∈[﹣2，2]上恒成立，即f（x）max≤m，x∈[﹣2，2]恒成立，f′（x）=x2﹣1，由f′（x）=x2﹣1=0，得x1=﹣1，x2=1．列x、f′（x）、f（x）的关系表：由表可知，．∴．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+2k=0（k∈R）过定点为P．（1）若直线l与直线2015x+2015y﹣2017=0垂直，求k的值；（2）已知点A（1，3），B（﹣5，5），求过点P且与A，B点距离相等的直线l的方程．【解答】解：直线l：kx﹣y+2k=0（k∈R）化为：k（x+2）﹣y=0，令，解得x=﹣2，y=0，可得直线l过定点P（﹣2，0）．（1）∵直线l与直线2015x+2015y﹣2017=0垂直，则k×=﹣1，解得k=1．（2）分类讨论：①若直线l∥AB，则k=k AB==﹣，可得直线l的方程为：﹣x﹣y﹣=0，化为：x+3y+2=0．②若直线l经过线段AB的中点M（﹣2，4），∴﹣2k﹣4+2k=0，无解，综上可得：直线l的方程为：x+3y+2=0．20．（12分）在△ABC中，且a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a=bcosC ﹣c．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积S=4，求△ABC周长的最小值．【解答】解：（1）∵a=bcosC﹣c，∴由正弦定理可得：sinA=sinBcosC﹣sinC，可得：sin（B+C）=sinBcosC﹣sinC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC﹣sinC，可得：cosBsinC=﹣sinC，∵C为三角形内角，sinC＞0，可得：cosB=﹣，∴由B∈（0，π），可得：B=．（2）∵S=acsinB=×ac×=4，解得：ac=16，△ABC∴由余弦定理可得：cosB=≥，∴可得：≥，可得：﹣16≥32﹣b2，解得：b2≥48，即b≥4，当且仅当a=c=4时等号成立，∴△ABC周长=a+b+c=（a+c）+b≥2+b=2+4=8+4，即当a=c=4时，△ABC周长的最小值为8+4．21．（12分）已知圆心为（2，3）的圆C上的点到直线x+y﹣3=0的最短距离为﹣1．（1）求圆C的方程；（2）过点N（﹣1，0）的直线l与圆C交于P，Q两点，且•=12，其中O 为坐标原点，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）设圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=r2，（r＞0），∵圆心为（2，3）到直线x+y﹣3=0的距离d1=，且圆心为（2，3）的圆C上的点到直线x+y﹣3=0的最短距离为﹣1，故r=1，故圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）当直线l的斜率不存在或斜率是0时，直线和圆相离，不合题意，从而直线的斜率必存在且不是0，设直线l的方程为x=my﹣1，且P（x1，y1），Q（x2，y2），则，消去x化简得：（m2+1）y2﹣（6m+6）y+17=0，故，∴x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1=，∴•=x1x2+y1y2==12，解得：m=1，满足△＞0，故直线l的方程是：x=y﹣1即x﹣y+1=0，故该直线过圆心C（2，3），∴|PQ|=2r=2，又原点到直线l的距离为d=，故△OPQ的面积是S=|PQ|•d2=．22．（12分）设f（x）=﹣2ln（x+1）+x2﹣a（x﹣2）（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若存在唯一整数x0使f（x0）＜0，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=﹣2ln（x+1）+x2，f′（x）=﹣=（x＞﹣1），∴当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴当x=1时，函数f（x）求得极小值为f（1）=；（2）存在唯一整数x0使f（x0）＜0，即存在唯一整数x0使＜0，也就是a（x0﹣2）＞，令g（x）=﹣2ln（x+1）+，h（x）=a（x﹣2）．由（1）可知，x∈（﹣1，1）时，g（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，g（x）为增函数，且极小值为．∵ln（x+1）＜x（x＞0），∴g（x）=﹣2ln（x+1）+＞，作出函数g（x）与h（x）的图象如图：要使存在唯一整数x0使f（x0）＜0，则，则ln2﹣﹣4ln2+．∴a的取值范围是ln2﹣﹣4ln2+．。
重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二(理科)数学试题卷(含详细答案)
重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二（理科）数学试题卷注意事项：1．高二（理科）数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数34i -的模是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 （2）函数()sin 1f x x =+导数是（A ）cos x （B ）cos 1x -+ （C ）cos 1x + （D ）cos x -（3）已知一段演绎推理：“因为指数函数x y a =是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2x y =是增函数”，则这段推理的（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）结论正确 （D ）推理形式错误 （4）从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）36种 （D ）48种（5）为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量2K 的观测值 6.080k =，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过（A ）0.001 （B ）0.005 （C ）0.010 （D ）0.025 附表：（6）已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（A ）35种 （B ）38种 （C ）105种 （D ）630种 （7）若函数32()2f x x ax ax =+++没有极值，则实数a 的取值范围是（A ）[0, 3] （B ）(0, 3) （C ）(, 0)(3, )-∞+∞U （D ）(, 0][3, )-∞+∞U（8）若22199x x C C --= ，则x =（A ）1- （B ）4 （C ）1-或4 （D ）1或5 （9）若随机变量~(,)X B n p ，其均值是80，标准差是4，则n 和p 的值分别是（A ）100，0.2 （B ）200，0.4 （C ）100，0.8 （D ）200，0.6 （10）下列结论中，正确的是（A ）导数为零的点一定是极值点（B ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 （C ）如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 （D ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值（11）一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A = （A ）23 （B ）25 （C ）13（D ）14 （12）已知函数()f x 的导函数为2()2f x ax ax '=-，若0a <，则函数()f x 的图像可能是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知R x ∈，若i x x =，i 是虚数单位，则x =____________． （14）若函数()x f x e x =+的导函数为()f x '，则(2)f '= _____________．（15）5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m 种，则m 的值为_______．（16）投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.4．若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为_____________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ． （Ⅰ）求1a 和4a 的值；（Ⅱ）求式子2410a a a +++L 的值．（18）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，且12=2nn n a a a ++*( N )n ∈． （Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.（19）（本小题满分12分）已知1x =-是函数32()310f x x x mx =--+(R)m ∈的一个极值点． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[4, 3]-上的最大值和最小值．（20）（本小题满分12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：对变量t 与y 进行相关性检验，得知t 与y 之间具有线性相关关系． （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）预测该地区2016年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-（21）（本小题满分12分）某种证件的获取规则是：参加科目A 和科目B 的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A 考试的成绩为合格后，才能参加科目B 的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A 考试的成绩为合格的概率是23，每次参加科目B 考试的成绩为合格的概率是12，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X .（Ⅰ）求X 的所有可能取的值； （Ⅱ）求X 的分布列和数学期望．（22）（本小题满分10分）已知函数25()ln(1)22f x x x =+-. （Ⅰ）求此函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设25()ln()221xg x f x x x =+++．是否存在直线y kx =（R k ∈）与函数()g x 的图象相切？若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高二（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）A （4）B （5）D （6）C （7）A （8）B （9）C （10）B （11）D （12）D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）0 （14）21e + （15）72 （16）0.648三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分． （17）（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）由二项式定理，得9(1)x -的展开式的通项是919(1)k k k k T C x -+=-， …………………………………………………（2分）令0k =，3，得09919T C x x ==，336649(1)84T C x x =-=-．……………………………………（4分）∵9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ， ∴11a =，484a =-．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ，∴令1x =，得9123910(11)a a a a a -=+++++L ．……………………………………………（8分）令1x =-，得9123910(11)a a a a a --=-+-+-+L ．………………………………………（10分）∴092410(11)(11)222a a a -+--=+++L ．∴246810256a a a a a ++++=-．………………………………………………………………（12分）（18）（本题满分12分） 解：（Ⅰ）∵11a =，且12=2n n n a a a ++*( N )n ∈，∴1212222123a a a ===++， 2322221322223a a a ⨯===++，3431222212522a a a ⨯===++．……………………………………………（6分）（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式为21n a n =+（*N n ∈）．………………………………………（9分）用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，左边1a =，右边12111a ===+，因此，左边=右边． 所以，当1n =时，猜想成立．…………………………………………………………………（10分）②假设n k =（1k >，*N k ∈）时，猜想成立，即21k a k =+， 那么1n k =+时，12222122(1)121k k k a k a a k k +⨯+===+++++.所以，当1n k =+时，猜想成立．………………………………………………………………（11分）根据①和②，可知猜想成立．……………………………………………………………………（12分）（19）（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵32()310f x x x mx =--+，∴2()36f x x x m '=--．…………………………………（3分）∵1x =-是函数32()310f x x x mx =--+(R)m ∈的一个极值点，∴(1)0f '-=．∴23(1)6(1)0m ⨯--⨯--=．∴9m =．………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知9m =．∴32()3910f x x x x =--+．……………………………………（7分）∴2()369f x x x '=--．……………………………………………………………………………（8分）令()0f x '=，得23690x x --=，解之，得11x =-，23x =．………………………………（9分）列表如下：…（10分）∴当1x =-时，()f x 取得极大值(1)f -；当3x =时，()f x 取得极小值(3)f ．而(4)66f -=-，(1)15f -=，(3)17f =-，且661715-<-<．∴函数()f x 在[4, 3]-上的最大值为15，最小值为66-．……………………………………（12分）（20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知表格的数据，得123456747t ++++++==，………………………………（2分）2.73.6 3.34.65.4 5.76.24.57y ++++++==，…………………………………………………（3分）71()()(3)( 1.8)(2)(0.9)(1)( 1.2)ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-∑00.110.92 1.23 1.7+⨯+⨯+⨯+⨯16.8=，…………………………………………………………………………（4分）7222222221()(3)(2)(1)012328ii tt =-=-+-+-++++=∑，……………………………………（5分）∴16.8ˆ0.628b==．…………………………………………………………………………………（6分）∴ˆ 4.50.64 2.1a=-⨯=．…………………………………………………………………………（7分）∴y关于t的线性回归方程是ˆ0.6 2.1yx =+．……………………………………………………（8分） （Ⅱ）由（Ⅰ），知y 关于t 的线性回归方程是ˆ0.6 2.1yx =+． 将2016年的年份代号9t =代入前面的回归方程，得ˆ0.69 2.17.5y=⨯+=． 故预测该地区2016年的居民人均收入为7.5千元．…………………………………………（12分）（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）X 的所有可能取的值是2，3，4．…………………………………………………………（3分）（Ⅱ）[设i A 表示事件“参加科目A 的第i （1i =，2）次考试的成绩为合格”，i B 表示事件“参加科目B 的第i （1i =，2）次考试的成绩为合格”，且i A ，i B 相互独立（1i =，2），那么122()()3P A P A ==，121()()2P B P B ==．…………………………………………………………………………………（5分）111221224(2)()()()()(1)(1)32339P X P A P B P A P A ==+=⨯+-⨯-=，…………………………（6分）121112112(3)()()()()()()()()()P X P A P A P B P A P B P B P A P B P B ==++2212112114(1)(1)(1)(1)3323223229=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-=，……………………………（7分）12121212(4)()()()()()()()()P X P A P A P B P B P A P A P B P B ==+2211221111(1)(1)(1)(1)(1)3322332229=-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯-⨯=．………………………（8分）]（说明：上面中括号内的解答，仅供参考，其分值可累加到下面的分布列中．） ∴X 的分布列为：…（9分）∴44182349993EX =⨯+⨯+⨯=． 故X的数学期望为83．……………………………………………………………………………（12分） （22）（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵25()ln(1)22f x x x =+-，∴25()21x f x x '=-+222521x x x -+=-+2(21)(2)1x x x --=-+．………………………………………（2分）令()0f x '≥，得2(21)(2)01x x x ---≥+，解之，得122x ≤≤；……………………………………（3分）令()0f x '<，得2(21)(2)01x x x ---<+，解之，得12x <，或2x >．…………………………（4分）∴函数()f x 的单调递增区间是1[, 2]2，单调递减区间是1(, )2-∞和(2, )+∞． ………………………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵25()ln(1)22f x x x =+-，25()ln ()221xg x f x x x =+++， ∴22555()ln ln(1)22ln 2122x g x x x x x x =++-+=+． ∴5()2g x x'=．……………………………………………………………………………………（6分）假设存直线y kx =与函数()g x 的图象相切于点00(, ())x f x （00x >）， 则这条直线可以写成000()()()y g x g x x x '-=-．………………………………………………（7分）∵005()ln 2g x x =，005()2g x x '=， ∴00055ln ()22y x x x x -=-．………………………………………………………………………（8分）即00555ln 222y x x x =+-． ∴05,255ln 0.22k x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩…………………………………………………………………………………（9分）解之，得05,2.k e x e ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以存在直线y kx =与函数()g x 的图象相切，k 的值是52e．………………………………（10分）注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．。
2014-2015学年重庆市巫山中学高一(下)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年重庆市巫山中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1}C．{﹣1，6}D．∅2．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、203．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}4．（5分）已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．25．（5分）已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．6．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．（5分）当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8 D．68．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．09．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．11．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）lg4+lg50﹣lg2的值是．14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．15．（5分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=（n∈N*）；（2）表中的数52共出现次．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．20．（12分）已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g （x）在区间上的最大值和最小值．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x 上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．2014-2015学年重庆市巫山中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1}C．{﹣1，6}D．∅【解答】解：∵集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，∴集合A∩B={0，1}，故选：B．2．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故选：D．3．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．5．（5分）已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．【解答】解：由向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则•=0，即2m×1+1×（﹣8）=0，解得m=4，故选：B．6．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：△ABC中c=4，a=4，C=30°，由正弦定理，可得sinA==，∵a=44=c，∴A＞C，解得A=60°或120°．故选：B．7．（5分）当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8 D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=3，K=1，S=0满足条件k≤n，S=2，K=2满足条件k≤n，S=6，K=3满足条件k≤n，S=14，K=4不满足条件k≤n，退出循环，输出S的值为14．故选：B．8．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．0【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6=a n+3，得a n+1﹣a n=3（n∈N*），【解答】解：在数列{a n}中，由a n+1∴数列{a n}是公差为3的等差数列．又a1=﹣10，∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列．由a n=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴数列{a n}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，S n取最小值．故选：B．10．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．a＞0，b＞0．∴===2．当且仅当a=b=1时取等号．故选：B．11．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A．12．（5分）函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【解答】∵g（x）=log2x在（0，2）上单调递增，且g（x）＜1；故|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m=﹣；故t=0或t=；不成立；若在（0，1），{1}上；则1+m+2m+3=0，故m=﹣；故t2+mt+2m+3=0的解为t=或t=1；成立；若在（0，1），（1，+∞）上，则；解得﹣＜m＜﹣；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）lg4+lg50﹣lg2的值是2．【解答】解：lg4+lg50﹣lg2=lg=lg100=2，故答案为：214．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．【解答】解：由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴=2×1×cos60°=1，∴=+2+=4+2+1=7，∴=，故答案为．15．（5分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（﹣，3] ．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3，若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：﹣＜m ＜3，即﹣＜m≤3时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故答案为：．16．（5分）表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=n2+1（n∈N*）；（2）表中的数52共出现4次．【解答】解：a nn表示第n行第n列的数，由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，∴a nn=（n+1）+（n﹣1）×n=n2+1．第i行第j列的数记为A ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．令A ij=ij+1=52，即ij=51=1×51=17×3=3×17=51×1，故表中52共出现4次．故答案为：n2+1，4．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，S==6，得a=6，…（9分）△ABC由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g （x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2==2sin（2x+）所以：T=（2）由（1）得：函数f（x）=2sin（2x+）向右平移个单位得到：g（x）=2sin（2x﹣）由于所以：函数g（x）=2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]当x=0时函数的最小值为﹣1．当x=时，函数取得最大值为2．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【解答】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x 上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．【解答】（1）解：由点（n，T n）在函数y=x上，得：，（ⅰ）当n=1时，．（ⅱ）当n≥2时，a n=T n﹣T n﹣1=3n﹣2，∴a n=3n﹣2．又∵a n+2+3log4b n=0，∴；（2）解：∵且s n=c1+c2+c3+…+c n，∴…①…②由①﹣②得：，，整理得：；（3）证明：∵，∴数列的前n项和为．∵，∵，∴．即．当n=1时．。
2020-2021学年重庆一中高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x|x| B．f（x）=lgx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣12．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（）A．﹣2 B．4 C．﹣1 D．06．函数y=ln的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．[﹣1，1）7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，]上递增C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，1]8．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC 边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．9．函数f（x）=的单调增区间为（）A．B．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．曲线在点M （，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．11．假如对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C 上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）13．计算：=．14．函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a+b=．15．小明在做一道数学题目时发觉：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），依据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3=．16．已知G点为△ABC的重心，且⊥，若+=，则实数λ的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．学校某争辩性学习小组在对同学上课留意力集中状况的调查争辩中，发觉其在40分钟的一节课中，留意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．依据专家争辩，当留意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）老师在什么时段内支配内核心内容，能使得同学学习效果最佳？请说明理由．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0 π2πAsin（ωx+φ）0 0 ﹣0（Ⅰ）恳求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x 轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q ，求与夹角θ的大小．21．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）推断f（x）在（0，2）上的单调性，并赐予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？22．设函数f（x）=lnx ﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．2022-2021学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x|x| B．f（x）=lgx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1考点：函数奇偶性的推断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数奇偶性的定义进行推断即可．解答：解：A．f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．B．函数的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数．C．f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），则函数为偶函数．D．f（﹣x）=﹣x3﹣1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数为非奇非偶函数，故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的推断，依据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．解答：解：由（a+i）（1+i）=bi，得a﹣1+（a+1）i=bi，∴，即．∴a+bi=1+2i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题考点：复合命题的真假．专题：简易规律．分析：首先推断命题p和q的真假，再利用真值表对比各选项选择．命题p的真假有正弦函数的有界性推断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看△．解答：解：命题p：由于﹣1≤sinx≤1，故不存在x∈R，使sinx=，命题p为假；命题q：△=1﹣4=﹣3＜0，故∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真．∴，命题是p∨q是真，命题“p∧q”是假命题，命题是（¬p）∨（¬q）真命题，命题是（¬p）∧（¬q）假命题．故选：C点评：本题考查命题和复合命题真假的推断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等学问，属基本题型的考查．4．已知，则等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依据，利用同角三角函数的平方关系算出sinα==，再利用两角和的余弦公式加以计算，即可得到的值．解答：解：∵α∈（0，），cosα=，∴sinα===，因此，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin =×﹣×=﹣．故选：A点评：本题给出锐角α的余弦，求的余弦值．着重考查了同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式等学问，属于基础题．5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（）A．﹣2 B．4 C．﹣1 D．0考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：通过向量的模求出x，然后利用数量积的运算法则求解即可．解答：解：向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，可得=，解得x=2或x=0（舍去，由于x∈R+）．则•=（1，1）•（2，﹣2）=2﹣2=0．故选：D．点评：本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，考查计算力气．。
重庆市部分区县2014-2015学年高二数学下学期期末联考试题 理
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二（理科）数学试题卷注意事项：1．高二（理科）数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数34i -的模是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 （2）函数()sin 1f x x =+导数是（A ）cos x （B ）cos 1x -+ （C ）cos 1x + （D ）cos x -（3）已知一段演绎推理：“因为指数函数x y a =是增函数，而1(2x y =是指数函数，所以1(2x y =是增函数”，则这段推理的（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）结论正确 （D ）推理形式错误 （4）从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）36种 （D ）48种（5）为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量2K 的观测值 6.080k =，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过（A ）0.001 （B ）0.005 （C ）0.010 （D ）0.025 附表：（6）已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（A ）35种 （B ）38种 （C ）105种 （D ）630种 （7）若函数32()2f x x ax ax =+++没有极值，则实数a 的取值范围是（A ）[0, 3] （B ）(0, 3) （C ）(, 0)(3, )-∞+∞ （D ）(, 0][3, )-∞+∞（8）若22199x x C C --= ，则x =（A ）1- （B ）4 （C ）1-或4 （D ）1或5 （9）若随机变量~(,)X B n p ，其均值是80，标准差是4，则n 和p 的值分别是（A ）100，0.2 （B ）200，0.4 （C ）100，0.8 （D ）200，0.6 （10）下列结论中，正确的是（A ）导数为零的点一定是极值点（B ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 （C ）如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 （D ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值（11）一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A = （A ）23 （B ）25 （C ）13（D ）14 （12）已知函数()f x 的导函数为2()2f x ax ax '=-，若0a <，则函数()f x 的图像可能是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知R x ∈，若i x x =，i 是虚数单位，则x =____________． （14）若函数()x f x e x =+的导函数为()f x '，则(2)f '= _____________．（15）5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m 种，则m 的值为_______．（16）投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.4．若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为_____________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++ ． （Ⅰ）求1a 和4a 的值；（Ⅱ）求式子2410a a a +++ 的值．（18）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，且12=2nn n a a a ++*( N )n ∈． （Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.（19）（本小题满分12分）已知1x =-是函数32()310f x x x mx =--+(R)m ∈的一个极值点． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[4, 3]-上的最大值和最小值．（20）（本小题满分12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：对变量t 与y 进行相关性检验，得知t 与y 之间具有线性相关关系． （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）预测该地区2016年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-（21）（本小题满分12分）某种证件的获取规则是：参加科目A 和科目B 的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A 考试的成绩为合格后，才能参加科目B 的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A 考试的成绩为合格的概率是23，每次参加科目B 考试的成绩为合格的概率是12，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X .（Ⅰ）求X 的所有可能取的值； （Ⅱ）求X 的分布列和数学期望．（22）（本小题满分10分）已知函数25()ln(1)22f x x x =+-. （Ⅰ）求此函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设25()ln()221xg x f x x x =+++．是否存在直线y kx =（R k ∈）与函数()g x 的图象相切？若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高二（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）A （4）B （5）D （6）C （7）A （8）B （9）C （10）B （11）D （12）D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）0 （14）21e + （15）72 （16）0.648三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分． （17）（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）由二项式定理，得9(1)x -的展开式的通项是919(1)k k kk T C x -+=-， …………………………………………………（2分） 令0k =，3，得09919T C x x ==，336649(1)84T C x x =-=-．……………………………………（4分）∵9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++ ，∴11a =，484a =-．………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++ ，∴令1x =，得9123910(11)a a a a a -=+++++ ．……………………………………………（8分） 令1x =-，得9123910(11)a a a a a --=-+-+-+ ．………………………………………（10分） ∴092410(11)(11)222a a a -+--=+++ ．∴246810256a a a a a ++++=-．………………………………………………………………（12分） （18）（本题满分12分） 解：（Ⅰ）∵11a =，且12=2n n n a a a ++*( N )n ∈，∴1212222123a a a ===++， 2322221322223a a a ⨯===++， 3431222212522a a a ⨯===++．……………………………………………（6分） （Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式为21n a n =+（*N n ∈）．………………………………………（9分） 用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，左边1a =，右边12111a ===+，因此，左边=右边． 所以，当1n =时，猜想成立．…………………………………………………………………（10分） ②假设n k =（1k >，*N k ∈）时，猜想成立，即21k a k =+， 那么1n k =+时，12222122(1)121k k k a k a a k k +⨯+===+++++.所以，当1n k =+时，猜想成立．………………………………………………………………（11分） 根据①和②，可知猜想成立．……………………………………………………………………（12分） （19）（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵32()310f x x x mx =--+，∴2()36f x x x m '=--．…………………………………（3分） ∵1x =-是函数32()310f x x x mx =--+(R)m ∈的一个极值点，∴(1)0f '-=．∴23(1)6(1)0m ⨯--⨯--=．∴9m =．………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知9m =．∴32()3910f x x x x =--+．……………………………………（7分） ∴2()369f x x x '=--．……………………………………………………………………………（8分） 令()0f x '=，得23690x x --=，解之，得11x =-，23x =．………………………………（9分） 列表如下：10分） ∴当1x =-时，()f x 取得极大值(1)f -；当3x =时，()f x 取得极小值(3)f ． 而(4)66f -=-，(1)15f -=，(3)17f =-，且661715-<-<．∴函数()f x 在[4, 3]-上的最大值为15，最小值为66-．……………………………………（12分） （20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知表格的数据，得123456747t ++++++==，………………………………（2分）2.73.6 3.34.65.4 5.76.24.57y ++++++==，…………………………………………………（3分） 71()()(3)( 1.8)(2)(0.9)(1)( 1.2)ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-∑ 00.110.92 1.23 1.7+⨯+⨯+⨯+⨯16.8=，…………………………………………………………………………（4分）7222222221()(3)(2)(1)012328ii tt =-=-+-+-++++=∑，……………………………………（5分）∴16.8ˆ0.628b==．…………………………………………………………………………………（6分）∴ˆ 4.50.64 2.1a =-⨯=．…………………………………………………………………………（7分）∴y 关于t 的线性回归方程是ˆ0.6 2.1y x =+．……………………………………………………（8分） （Ⅱ）由（Ⅰ），知y 关于t 的线性回归方程是ˆ0.6 2.1yx =+． 将2016年的年份代号9t =代入前面的回归方程，得ˆ0.69 2.17.5y=⨯+=． 故预测该地区2016年的居民人均收入为7.5千元．…………………………………………（12分） （21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）X 的所有可能取的值是2，3，4．…………………………………………………………（3分）（Ⅱ）[设i A 表示事件“参加科目A 的第i （1i =，2）次考试的成绩为合格”，i B 表示事件“参加科目B 的第i （1i =，2）次考试的成绩为合格”，且i A ，i B 相互独立（1i =，2），那么122()()3P A P A ==，121()()2P B P B ==．…………………………………………………………………………………（5分） 111221224(2)()()()()(1)(1)32339P X P A P B P A P A ==+=⨯+-⨯-=，…………………………（6分）121112112(3)()()()()()()()()()P X P A P A P B P A P B P B P A P B P B ==++2212112114(1)(1)(1)(1)3323223229=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-=，……………………………（7分）12121212(4)()()()()()()()()P X P A P A P B P B P A P A P B P B ==+2211221111(1)(1)(1)(1)(1)3322332229=-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯-⨯=．………………………（8分）] （说明：上面中括号内的解答，仅供参考，其分值可累加到下面的分布列中．） ∴X 的分布列为：9分） ∴44182349993EX =⨯+⨯+⨯=． 故X 的数学期望为83．……………………………………………………………………………（12分） （22）（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵25()ln(1)22f x x x =+-，∴25()21x f x x '=-+222521x x x -+=-+2(21)(2)1x x x --=-+．………………………………………（2分） 令()0f x '≥，得2(21)(2)01x x x ---≥+，解之，得122x ≤≤；……………………………………（3分）令()0f x '<，得2(21)(2)01x x x ---<+，解之，得12x <，或2x >．…………………………（4分） ∴函数()f x 的单调递增区间是1[, 2]2，单调递减区间是1(, )2-∞和(2, )+∞．………………………………………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵25()ln(1)22f x x x =+-，25()ln ()221xg x f x x x =+++， ∴22555()lnln(1)22ln 2122x g x x x x x x =++-+=+．∴5()2g x x'=．……………………………………………………………………………………（6分） 假设存直线y kx =与函数()g x 的图象相切于点00(, ())x f x （00x >），则这条直线可以写成000()()()y g x g x x x '-=-．………………………………………………（7分） ∵005()ln 2g x x =，005()2g x x '=， ∴00055ln ()22y x x x x -=-．………………………………………………………………………（8分）即00555ln 222y x x x =+-． ∴005,255ln 0.22k x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩…………………………………………………………………………………（9分） 解之，得05,2.k e x e ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以存在直线y kx =与函数()g x 的图象相切，k 的值是52e．………………………………（10分） 注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．。
重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学文 Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1，1)∪(1，＋∞)3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A .:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B .:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C .:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D .:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、（原创）201452i i=- ( ) A.2i -+ B.2i -- C.12i -- D. 12i -+ 5、执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（ ）A.3log 16B.256C.16D.46、过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．0=xD ．1=y 7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为1V ；直径为2的球的体积为2V 。
重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题 Word版含答案
i2(,)1ia bi ab i +=+∈+R a b +01212重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 是虚数单位，若，则的值是（ ）A ．B ．C． D ． 2. 已知函数32()1f x x ax =++的导函数为偶函数，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33. 已知f(x)＝则f(x)dx 的值为( )．A.B.C. D ．－4. 由集合{a 1}，{a 1，a 2}，{a 1，a 2，a 3}，…的子集个数归纳出集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }的子集个数为 ( )． A ．n B ．n ＋1 C ．2n D ．2n －15. 定义在R 上的函数()y f x =，满足1(1)(),()'()02f x f x x f x -=->,若12x x <且121x x +>,则有( )A. 12()()f x f x <B. 12()()f x f x >C. 12()()f x f x =D.不能确定 6. 等差数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数321()41213f x x x x =-++的极值点，则20162log a （ ）A ．3B ．2C ．4D ．57. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点.你认为以上推理的（ ）A. 小前提错误B.大前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确8. 关于x 的不等式m x x x ≥+--29323对]2,2[-∈∀x 恒成立，则m 的取值范围（ ）． A ．]7,(-∞ B ．]20,(--∞ C ．]0,(-∞ D ．[-12，7]9. 设函数f(x)的导函数为f '(x)，对任意x ∈R 都有f(x) >f '(x)成立，则（ ） A. 3f(ln2）＞2f(ln3) B ．3f( 1n2）＝2f( 1n3）C. 3f(ln2）＜2f(ln3）D. 3f(ln2）与2f( 1n3）的大小不确定10. 已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点),(n m P 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,3]（B. 3+∞（，）C. [3+∞，）D. 1,3（）二、填空题 11.观察下表 12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 …………则第_______行的个数和等于20152.12.抛物线22y x x ==在处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积为13.已知z1＝23a ＋(a ＋1)i ，z2＝－33b ＋(b ＋2)i(a ，b ∈R)．若z1－z2＝43，则a ＋b ＝__________.14.函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是15.已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()21f x x '<+，则不等式2(2)421f x x x <++的解集为： .三、解答题16. 函数d cx bx ax x f +++=23)(（R x ∈）的图象经过原点,且2)1(=-f 和2)1(-=f 分别是函数)(x f 的极大值和极小值. （Ⅰ）求,,,a b c d ;（Ⅱ）过点(1,3)A -作曲线)(x f y =的切线,求所得切线方程.17. 已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域上没有零点，求实数a 的取值范围.18. 已知3z t =++，其中t ∈C ，且33t t +-为纯虚数． （1）求t 的对应点的轨迹； （2）求z 的最大值和最小值．19. 设a ＞0，b ＞0,2c ＞a ＋b ，求证： (1)c 2＞ab ； (2)c －＜a ＜c ＋.20. 由下列各个不等式：1＞21，1＋21＋31＞1,1＋21＋31＋41＋…＋71＞23，1＋21＋31＋41＋…＋151＞2，…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．21. 已知函数()ln(1)(1)f x x x x =+- >-. （I ）求()f x 的单调区间；（II ）已知数列{}n a 的通项公式为2111()2n n a n N n+=++ ∈，求证：54234n a a a a e⋅⋅<（e 为自然对数的底数）；（III ）若k Z ∈，且2(1)1xf x x k x -+<-对任意1x >恒成立，求k 的最大值.参考答案三、解答题17.【答案】（Ⅰ）极小值1,无极大值;（Ⅱ）0a <<.（Ⅱ）()()2/22()2x a x a a f x x x x -+=-=令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. 当x 在(0)+∞，内变化时， ()()f x f x '，的变化情况如下：由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. 2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->要使()f x 在(0)+∞，上没有零点，只min ()0f x >或max ()0f x <， 又(1)10f =>，只须min ()0f x >.2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->，解得0a <<所以0a <<.考点：用导数研究函数的性质.18.【答案】解：（1）设()t x yi x y =+∈R ，，则3333t x yi t x yi +++=--+22[(3)][(3)](3)x yi x yi x y ++--=-+2222(9)6(3)x y yix y +--=-+， 33t t +-∵为纯虚数，22900x y y ⎧+-=⎨≠⎩，，∴即2290x y y ⎧+=⎨≠⎩，， t ∴的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去(30)(30)-，，，两点；20.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n 个不等式，即一般不等式为1＋＋＋＋…＋＞ (n ∈N *)． 用数学归纳法证明如下：(1)当n ＝1时，1＞，猜想成立．(2)假设当n ＝k(k ∈N *)时，猜想成立，即1＋＋＋＋…＋＞， 则当n ＝k ＋1时，1＋＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝，即当n ＝k ＋1时，猜想也正确．由(1)(2)知，不等式对一切n ∈N *都成立．21.【答案】（1）因()ln(1)f x x x =+-，所以1()111xf x x x '=-=-++. 当(1,0)x ∈-时，()0f x '>；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<. 所以()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞.。
2014-2015年重庆市七校联考高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数茎叶图如图所示，若众数为c，则c＝（）A．12B．14C．15D．173．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4} 4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．2975．（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定6．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．（5分）求S＝1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A＝101B．A≥101C．A≤101D．A＞1018．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B．则∠B＝（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，19）C．[1，19）D．（﹣1，19] 10．（5分）若f（x）＝x2+kx+1，a n＝f（n），n∈N*，已知数列{a n}是递增数列，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）11．（5分）若a，b∈[0，2]，则方程x2+＝0有实数解的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a3＝9，a5＝17，记数列的前n项和为S n，若S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，把答案写在答题卡上方能得分）13．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为，，．14．（5分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向在C处追赶上渔船乙，刚好用2小时．则BC＝．15．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n﹣a n﹣1＝，则a n＝．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则的最小值为．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明或演算过程）17．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，（1）求A的大小；（2）若a＝3，b+c＝3，求△ABC的面积．20．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．21．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足：a2•a3＝45，a1+a4＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为S n，令f（n）＝（n∈N*），求f（n）的最大值．22．（10分）已知△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若A，B，C成等差数列，求sin A+sin C的取值范围．2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n＝a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x＝a7＝a5+a6＝5+8＝13故选：C．2．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数茎叶图如图所示，若众数为c，则c＝（）A．12B．14C．15D．17【解答】解：10个数据为：9，10，11，12，12，14，14，14，15，20，∴众数为14，故选：B．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4}【解答】解：∵不等式x2﹣2x﹣3＜0等价于（x+1）（x﹣3）＜0∴集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，又∵集合B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选：A．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．297【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7＝2a4，a3+a9＝2a6，又∵a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴a1+a4+a7＝3a4＝39，a3+a6+a9＝3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a4+a6＝22，∴数列{a n}前9项的和S9＝＝＝＝99故选：A．5．（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42＝6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32＝3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P＝，故选：B．6．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：由正弦定理可知＝∴sin B＝b•＝4×＝∵0＜B＜180°∴B＝60°或120°故选：D．7．（5分）求S＝1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A＝101B．A≥101C．A≤101D．A＞101【解答】解：∵程序的功能是求S＝1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S＝S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选：C．8．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B．则∠B＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B由正弦定理可得，由余弦定理可得，cos B＝＝∵0＜B＜π∴故选：B．9．（5分）若函数f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，19）C．[1，19）D．（﹣1，19]【解答】解：f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，即（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3＞0（*）恒成立，（1）当a2+4a﹣5＝0时，可得a＝﹣5或a＝1，若a＝﹣5，（*）式可化为24x+3＞0，不恒成立；若a＝1，（*）式可化为3＞0，恒成立；（2）当a2+4a﹣5≠0时，可得a≠﹣5且a≠1，由题意可得，，即，解得1＜a＜19；综上所述，a的取值范围是：[1，19），故选：C．10．（5分）若f（x）＝x2+kx+1，a n＝f（n），n∈N*，已知数列{a n}是递增数列，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）【解答】解：a n＝f（n）＝n2+nk+1，n∈N*，∵数列{a n}是递增数列，∴a n＜a n+1，即n2+nk+1＜（n+1）2+（n+1）k+1，化为：k＞﹣（2n+1），由于数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴k＞﹣3．则k的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：D．11．（5分）若a，b∈[0，2]，则方程x2+＝0有实数解的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若a，b∈[0，2]，则SΩ＝2×2＝4，记“方程x2+＝0有实数解”为事件A，则事件A：△＝a﹣2b≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示：∴S A＝，故P（A）＝，故选：D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a3＝9，a5＝17，记数列的前n项和为S n，若S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3＝9，a5＝17，∴，解得a1＝1，d＝4．∴a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3．∴数列的前n项和为S n＝1++…+．则S2n+1﹣S n＝++…+＝f（n），f（n+1）﹣f（n）＝＜0，∴数列{f（n）}单调递减，∴f（n）≤f（1）＝＝．∵S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，∴（S2n+1﹣S n）max≤，∴＜，解得m＞，∴整数m的最小值为5．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，把答案写在答题卡上方能得分）13．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为3，9，18．【解答】解：由＝，所以，高级职称人数为15×＝3（人）；中级职称人数为45×＝9（人）；一般职员人数为90×＝18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故答案为：3，9，18．14．（5分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向在C处追赶上渔船乙，刚好用2小时．则BC＝28．【解答】解：依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC＝122+202﹣2×12×20×cos120°＝784．解得BC＝28．故答案为：28．15．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n﹣a n﹣1＝，则a n＝．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝2，，∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝＝＝；故答案为．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2a+3b＝2．∴，则＝（）（）＝2+．当且仅当a＝b时上式等号成立．故答案为：．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明或演算过程）17．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．∵a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．∴S10＝10+d＝55；b4＝q3＝8；解得：d＝1，q＝2．所以：a n＝n，b n＝2n﹣1．（2）由（1）得a n•b n＝n•2n﹣1，（8分）所以T n＝1+2•21+3•22+…+n•2n﹣1①，（9分）2T n＝2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②，（10分）①﹣②得，﹣T n＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝（1﹣n）•2n﹣1，（12分）故T n＝（n﹣1）•2n+1．（13分）．18．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）＝29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004＝2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006＝3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，（1）求A的大小；（2）若a＝3，b+c＝3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴，∴A＝60°．…（5分）（2）∵，…（8分）∴bc＝3，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．【解答】解：（1）由题意，＝2，，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19＝132，＝30，∴＝＝3.2∴10＝3.2×2+a，∴a＝3.6∴回归直线方程为y＝3.2x+3.6（2）把x＝5代入线性回归方程，得到y＝3.2×5+3.6＝19.6（十万）．21．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足：a2•a3＝45，a1+a4＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为S n，令f（n）＝（n∈N*），求f（n）的最大值．【解答】解：（1）由题设知：，∴，∵d＞0，∴a2＝5，a3＝9．∴a n＝4n﹣3．（2）∵，∴，∴（当n＝2时取＝）．22．（10分）已知△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若A，B，C成等差数列，求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，∴．…（3分）当且仅当a＝c时取“＝”，∴B的最大值是，此时三角ABC是等边三角形．…（5分）（2）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，∴B＝60°…（6分）∴，…（7分）∵，∴30°＜C＜90°，∴60°＜30°+C＜120°，∴．∴．…（10分）。
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2014-2015学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数是奇函数的是（ ） A． f（x）=x|x| B． f（x）=lgx C． f（x）=2x+2﹣x D． f（x）=x3
﹣1
2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（ ） A． ﹣1+2i B． 1+2i C． 1﹣2i D． 1+i
3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（ ） A． 命题是p∨q假命题 B． 命题是p∧q真命题 C． 命题是（¬p）∨（¬q）真命题 D． 命题是（¬p）∧（¬q）真命题
4．已知，则等于（ ） A． B． C． D．
5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（ ） A． ﹣2 B． 4 C． ﹣1 D． 0
6．函数y=ln的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A． [0，+∞） B． [﹣1，0）∪（0，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． [﹣1，1）
7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（ ） A． f（x）是奇函数 B． f（x）在[0，]上递增 C． f（x）是周期函数 D． f（x）的值域为[﹣1，1]
8．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（ ） A． B． C． D． 9．函数f（x）=的单调增区间为（ ） A． B． [kπ﹣，kπ]（k∈Z） C． [kπ+，kπ+]（k∈Z） D． [kπ+，kπ+]（k∈Z）
10．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D．
11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数： ①y=﹣x3+x+1； ②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）； ③y=ex+1；
④f（x）=． 其中函数式“H函数”的个数是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
12．已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（ ） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 2 D． 1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.） 13．计算：= ．
14．函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a+b= ． 15．小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3
（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），
根据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3= ．
16．已知G点为△ABC的重心，且⊥，若+=，则实数λ的值为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2． （Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围； （Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0． （Ⅰ）求C的大小； （Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．
19．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x x1 x2 x3
ωx+φ 0 π 2π Asin（ωx+φ） 0 0 ﹣ 0 （Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求与夹角θ的大小． 21．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，． （1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式； （2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明； （3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？
22．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx （Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值
范围． 2014-2015学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数是奇函数的是（ ） A． f（x）=x|x| B． f（x）=lgx C． f（x）=2x+2﹣x D． f（x）=x3
﹣1
考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 解答： 解：A．f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件． B．函数的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数． C．f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），则函数为偶函数． D．f（﹣x）=﹣x3﹣1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数为非奇非偶函数， 故选：A 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．
2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（ ） A． ﹣1+2i B． 1+2i C． 1﹣2i D． 1+i
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求． 解答： 解：由（a+i）（1+i）=bi，得 a﹣1+（a+1）i=bi，
∴，即． ∴a+bi=1+2i． 故选：B． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．
3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（ ） A． 命题是p∨q假命题 B． 命题是p∧q真命题 C． 命题是（¬p）∨（¬q）真命题 D． 命题是（¬p）∧（¬q）真命题
考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑． 分析： 首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p的真假有正弦函数的有界性判断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看△． 解答： 解：命题p：因为﹣1≤sinx≤1，故不存在x∈R，使sinx=，命题p为假； 命题q：△=1﹣4=﹣3＜0，故∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真． ∴，命题是p∨q是真，命题“p∧q”是假命题，命题是（¬p）∨（¬q）真命题，命题是（¬p）∧（¬q）假命题． 故选：C 点评： 本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查．
4．已知，则等于（ ） A． B． C． D．
考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 根据，利用同角三角函数的平方关系算出
sinα==，再利用两角和的余弦公式加以计算，即可得到的值． 解答： 解：∵α∈（0，），cosα=，
∴sinα===， 因此，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣×=﹣． 故选：A 点评： 本题给出锐角α的余弦，求的余弦值．着重考查了同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式等知识，属于基础题．
5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（ ） A． ﹣2 B． 4 C． ﹣1 D． 0
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 通过向量的模求出x，然后利用数量积的运算法则求解即可．
解答： 解：向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=， 可得=， 解得x=2或x=0（舍去，因为x∈R+）． 则•=（1，1）•（2，﹣2）=2﹣2=0．