第2章平面力系

' '
m=0 F
' A
O1 A sin 30 m1 0 FA'
m1 1 5kN (←) O1 A sin 30 0.4 1 2
（2）以杆 O2 B 为研究对象画受力图如（d）所示。列平衡方程：
m=0 m
2
' FB' O1B 0 m2 FA O1B 5 0.6 3kN m (↶)
B C B
FB
C
FB
1.5m
P1
5m
P2
P1
P2
A
3.5m (a) 题2-13图
A
F Ax FAy
(b)
解：研究整个起重机，画受力图，建立常规坐标。列平衡方程求未知量
Fy 0 FAy 50kN() FAy P 1P 2 0 mA ( F ) FNB 5 P 1 1.5 P 2 3.5 0 FNB 31kN() F F 0 F 31kN() Ax NB Fx 0 Ax
2-19 已知皮带传动机构如图，塔轮 O1 上用绳索悬挂重物 P=300N，在轮 O2 上作用一力偶 m 使其平衡。 已知 r=20cm,R=30cm，试求力偶矩 m 的大小。设皮带轮与皮带之间不打滑。
4
R r
O1
R
O2
m
(a)
F T1
R r
O1
F'T1
R
O2
m
F T2
(b) 题2-19图
F'T2
m=0 F e F
NA
h 0 FNA FNB
F e 1000 20 100kN h 200
故， FND 10 N () 2-10 四连杆机构在图示位置处于平衡状态。已知 O1 A=400mm，O2B =600mm，m1 =1kN·m。试计算力 偶矩的 m 2 大小和 AB 杆的受力。
1
B
A
(b)
FB
B
3°
FA F'A
A
A
B F'B
O1
m1
F O1
O1
m1 m2
(c)
m2
（a）
(d)
O2
题2-10图
O2
F O2
解：若以整体为研究对象，不能求出任何一个未知量，又考虑到主动力偶在杆 O1 A 上，所以先以 O1 A 杆 为研究对象。 （1）以 O1 A 杆为研究对象画受力图如图（c ） ，因为 AB 为二力杆，故点 A 受力为水平反力，因力偶只能 由力偶来平衡，故 O1 处的反力 F O1 F A F A F B F B F O 2 。 列平衡方程：
2-11 曲柄滑槽机构，杆 AE 上有一导槽。套在与杆 BD 固连的销子 C 上，销子 C 可以在 AE 上的光滑 导槽内滑动。已知， m1 =4kN·m，转向如图，AB =2m。机构在图示位置平衡， 30 。试求 m2 的大小 以及固定铰支座 A、B 的约束反力。
A
m1
°
D C E
FA
A
2
' '
m1 4 4 1.155kN (↑) AC ABcot30 2cot30 4 BC: m=0 m2 FC' AC 0 m2 FC' AC 2cot30 4kN m (↶) 2cot30 注意：求 m2 的大小时可以研究整个物系。
AE ： m=0 FC' AC m1 0 FC' 2-13 起重机重 P1 =10kN，可绕铅垂直轴 AB 转动；起重机挂钩上挂一的重物 P 2 =40kN，起重机的重心 C 到 转 动 轴 的 距 离 为 1.5m ， 其 它 尺 寸 如 图 所 示 。 试 计 算 止 推 轴 承 A 和 B 处 的 约 束 力 。
FA 2 10 2 1 FC' 2 0 FC' FC 5kN FA 15kN() M B 0 ' FA FNB 10 2 FC 0 FNB 40kN() Fy 0
M
O2
0 ( FT1 FT2 ) R m 0 m ( FT1 FT2 ) R 450 0.3 135N m
5
2-17 多跨静定梁如图，已知没 m=40kN·m,q=10kN/m, 试求各支座反力。
q
A
2m
m D C
(a)
B
2m
2m
2m
q
C
m D
(b)
q
A B F NB
FC
C (c) F'C
F ND
FA
题2-17图
解： （1）梁 ABC 为基本部分， CD 为附属部分。 （2）先研究附属部分 CD，受力图如图（b）所示。
2-18 剪钢筋设备如图，欲使钢筋受力 12kN，问加于 A 点的 F 多大？
F F
A D
45°
F'D
D D
A
1200
1500
FD 45° FC
(b)
45°
45° (c)
300
C O
200
E
B
(a) 题2-18图
O
(d)
C
F'C
C
F Ox F Oy F NE
E
F Bx
B
F By
解： （1）该装置为机构，E 处钢筋受力已知，CD 为二力杆，先研究 OED 部分，再研究 ABC 杆。 （2）研究 OED，受力图如图（d ）所示。
2-3 三角架由 AB、BC 杆组成，B 点悬挂重 P=10kN 的重物。若两杆的自重不计，试计算各杆的受力。
A
°
B
F BA
P
°
F BC
B
P
（b） （a）
C
题2-3a图
解： （1）AB 为受拉、BC 杆受压的二力杆，取结点 B 为脱离体，画受力图，建立常规坐标。 （2）列平衡方程求未知量
FBC 11.55kN Fy 0 FBC sin 60 P 0 FBA FBC cos 60 0 FN2 5.77kN Fx 0
m1
(b)
C
E
FC F'C
D
B
m2
（a）
C
题2-11图
(c)
B
m2
FB
解：销子 C 在 AE 上的光滑导槽内滑动，将受到光滑面约束反力。又考虑到主动力偶在杆上，所以先以 ACE 杆为研究对象, 再研究 BCD 杆, 受力如图（b） 、 （c ） 。力偶只能由力偶来平衡，故各处的反力均沿铅垂 方向: F A F C F C F B 列平衡方程：
0F M（F）
O i
NE
FNE 12 kN 200 FD cos 45 200 FD sin 45 1200 0 FD
12 2 kN ( ) 7
（3）研究物系 ABC，受力图如图（c）所示。
12 2 sin 45 FD FC 7 F kN 0.3429kN M B 0 F 1500 FC sin 45 300 0 5
0 10 2 1 40 FND 4 0 C Fi） M（ FND 15kN () FC FND 10 2 0 Fy 0 FC 5kN ()
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（3）研究物系 ABC，受力图如图（c）所示。
2-9 汽锤在锻压工件时，由于工件的位置偏离中心点，使锤头受到工件的反作用力而偏离中心线 e=20mm， 若已知锻压力 F=1000kN， 锤头高度 h=200mm， 不考虑锤头和导轨之间的摩擦， 试计算锤头对两导轨的压力。
F B
h
F FNB
A
（a） e=20mm
FNA
（b）
F 题2-9图
F
解：研究锤头，两力形成逆时针的力偶，锤头 A、B 两点与导轨接触，受到导轨施与的水平的光滑面约束 反力。受力图如图（b）所示。因力偶只能由力偶来平衡，故 A、B 两处的反力 F NA F NB 。 列平衡方程：
(c)
解： （1）皮带、绳索是柔性约束，施与塔轮、带轮上的力只能是拉力。 （2）研究塔轮 O1 ，受力图如图（b）所示。
0 ( F M （F）
O1 i
T1
FT2 ) r P R 0 FT1 FT2
R 30 P 300 450N r 20
（3）研究带轮，受力图如图（c）所示。