超几何分布与二项分布二轮复习教育教学设计与导学案(1)
超几何分布与二项分布二轮复习教学设计与导学案
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高三二轮复习教学设计
1 超几何分布与二项分布
知识与技能：
1、进一步了解并熟悉超几何分布与二项分布产生的实际背景，理解超几何分布的导出过程，理解独立重复试验与二项分布的关系，进一步建构并完善知识体系与结构；
2、明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布，能准确运用两种概率分布分析解决实际问题；
3、训练提升运算能力、数学阅读与理解能力，分析与解决实际问题的能力。
过程与方法：
1、通过自主学习，熟化基本知识与思想方法，完成知识体系建构；
2、借助实例，通过合作与探究学习，在讨论交流中实现对两种分布本质特征的再认识，完善知识结构，达到深刻理解与准确应用。
情感态度与价值观：
以学生考试中的正、误两种解答导入，引发学生对问题与解决方法的关注度，激发学生积极主动参与数学思维活动；通过主动探究、合作学习、相互交流，形成良好地思维习惯和理性思考问题的思维品质；借助高考真题的解析，增强学习的自信心，增强学生敢于超越并勇于超越的自我激励与竞争进取的意志品质。
教学重点：二项分布与超几何分布的辨别与应用
教学难点：二项分布与超几何分布的区别与运用
教学媒体：多媒体
教学方法：讨论探究与讲授相结合
课型：复习课
教学流程和情境设计
流程问题情境设计意图师生活动
解题回放提出问题问题1“低碳生活”题中出
现的两种解答中，知识依据与
过程完全不同，得到的期望值
却相同。纯属巧合吗？哪种解
借助学生考试中给出的解答提
出问题，既给学生以警示，又引发疑
问，诱发思考，有利于吸引学生的注
意力并激发学生的学习激情。
展示学生答题过
程，学生赏析，判断
正误。
答更符合题意呢？
辨别正误发现错因问题2造成错解的核心问题
为何？怎样有效避免？
引导学生快速进入学习主题，弄
清区分两种分布是避免错误的关键。
引发学生积极思考，主动探究解决问
题的方法。
学生自主探究，
辨析寻找错因，思考
解决办法。教师点评
并将问题指向进一步
明确化？
分析问题明辨概念问题3学生在某次考核中从
?6?道备选题中一次性随机抽取
3题，按照题目要求独立完成。
已知6道备选题中学生甲有4
题能正确完成，?2题不能完成；
学生乙每题正确完成的概率都
为2/3，且每题正确完成与否互
不影响．分别求出甲、乙两学
生正确完成题数的分布列和期
望。
让学生了解两种分布的产生的
实际背景，从具体到抽象，从特殊到
一般，领会感悟概念的内涵并理解概
念。体会生产生活中的实际问题与数
学的紧密联系，增强学生学习数学的
积极性和主动性。
学生独立思考、
作业，交流分享分析
解题过程；在老师的
引导下共同完成两种
分布的基本特征的归
纳比较，给出对比分
析表，学生完成表格
内容填充，深化认识。
归纳知识建构网络问题4抽样问题中两种分
布的基本特征是什么？之间
有何关联和异同？
问题5应用二项分布的前
提条件有哪些？哪些的背景
下可用二项分布解决问题？
借助问题串引导学生逐步认识
概念的本质，通过类比归纳进一步
认知超几何分布与二项分布分布的
基本特征，达到准确、深刻地理解
概念，建构并完善知识结构，会正
确运用概念。
结合教材典型习题，提醒学生
在复习中重视教材，更好地把握重
点。
例题示范深化理解问题6见例1
通过例题示范，强化对两种分
布的理解和熟练运用，引导学生从
只关注解题结果向更关注解题过程
与方法转变，培养学生的阅读理解
能力和理性思维能力，引导学生学
会分析解决实际问题方法，提高解
决问题的能力与书面规范表达的能
力。
学生独立思考
并交流解题过程与
方法，教师点评并示
范解题过程。
练习反馈巩固提高课堂练习
让学生熟化对两种分布的理解
与运用，让学生在成功的喜悦中更
牢固地掌握知识方法。
学生练习，交流
解题经验与结论；老
师巡视、指导。
反思小结全面提升问题7本节课我们复习的
知识主题是什么？应用时应
怎样鉴别并注意避免哪些失
误？
反思提练知识要点，升华主题。
引导学生学会反思总结，形成良好
的学习习惯与思维品质。
师生共同回顾，
总结知识要点
真题演练体验高考课后练习
巩固对超几何分布与二项分布
理解与掌握，提升学生学好数学的
信心，增强超越自我的竞争进取的
意识与能力。
学生课后独立作业
学案1 超几何分布与二项分布
导学目标：
1.明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布.
2.能准确运用两种概率分布分析解决实际问题.
自主梳理
一、超几何分布的概念与基本公式
1. 总产品数N 件，次品M 件，从中取n 件，其中含次品X 件，则X
~H(n ，M ，N).
2. 概率与均值公式：()),min(2,1,0,)(n M k C C C k X P n
N
k
n M
N k M ===--，.N nM EX = 3. 判断一个随机变量是否服从超几何分布的关键要素
二、n 次独立重复试验的特征
每次试验相同条件、相互独立、两种结果（发生与不发生）、事件发生概率不变.
三、二项分布的的概念与基本公式
1. n 次独立重复试验中，事件A 发生概率为p ，事件A 发生的次数为X ，则X~B(n ，p).
2. 概率与均值公式：.)2,1,0(,)1()(np EX n k p p C k X P k
n k k n ==-==-，
3. 判断一个随机变量是否服从二项分布的关键要素
四、课前热身
袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球。求：
（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列和期望； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列和期望。
1、解题回放与辨析
考题：某中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳
观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如右表：
（1）从A B C 、、三个社区中各选一人，求恰好有2人是非低碳族的概率；
（2）在B 小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X ，求X 的分布列和EX ．
2、问题分析与探究
实例 学生在某次考核中从?6?道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成。已知6道备选题中学生甲有4题能正确完成，?2题不能完成；学生乙每题正确完成的概率都为2/3，且每题正确完成与否互不影响．分别求出甲、乙两学生正确完成题数的分布列和期望。
3、知识归纳与深化
（1）试结合上述实例和课前热身题，回答下面的问题：
问题1 上述抽样问题中两种分布的基本特征是什么？之间有何关联和异同？ 问题2 应用二项分布的前提条件有哪些？哪些的背景下可用二项分布解决问题？ （2）完成下面的表格
超几何分布
二项分布
相同点 不同点
关 联
A 小区
B 小区
C 小区
低碳族 12
45 23 非低碳族
12
15
13
4、例题解析与示范
例1、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]490,495，(]495,500,…,
(]510,
515，由此
得到样本的频率分布直方图，如图4所示．
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．
（2）从流水线上任取5件产品，求产品的重量超过505克的产品数量ξ的期望．
5、练习巩固与反馈
1. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
3
2
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列； (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
2. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)．
（1）求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率； （2）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列与数学期望.
6、小结反思与升华
本节课复习内容的主题是什么？应用时如何识别与选择？需注意避免哪些常见失误？
1、一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或2件都是B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A 类品，B 类品和C 类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列．
2、.在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是2
3.
(1)求油灌被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X ，求X 不小于4的概率．
3、在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况. （Ⅰ）求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．
二项分布教学设计公开课优质课教学设计比赛获奖版
二项分布教学设计 教材分析：相互独立事件、独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考察，属中档题目。条件概率和相互独立事件的两个概念的引入，是为了更深刻的理解独立重复试验及二项分布模型。 学情分析：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布等知识，因此在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导才能发现二项分布的特点。此外还要让学生加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建知识网络。 教学目标： 知识与技能： 理解n次独立重复试验的模型； 理解二项分布的概念； 能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决相应的实际问题。 过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法;在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。 情感态度与价值观： 在利用二项分布解决简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
教学重点、难点： 教学重点：理解n次独立重复试验（n重伯努利试验）； 理解二项分布的概念； 应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点：二项分布模型的构建； 应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学方法：由学生熟悉的硬币试验，和姚明投篮的故事引入，激起学生的兴趣。探究过程由学生合作来完成。在知识运用环节，模拟摸奖活动，由中奖学生选题做题，以检验学习效果。 教学过程： 〖创设情境〗： 情境1：在相同条件下，抛硬币3次，研究正面朝上的次数. 情境2：姚明作为中锋，职业生涯中投篮命中率为0.8，现假设投篮4次且每次命中率相同.研究投中次数. 问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？试验间是否独立？每次试验有几个可能的结果？每次正面朝上的概率为多少？
超几何分布与项分布
10 超几何分布与二项分布 ?选择题（共9小题） 则p （!< i 今）的值为（ 则 P ( 1^X €013)等于( A .—〔丄)2012 6. （2010?江西）一位国王的铸币大臣在每箱 100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方 法来检测.方法一：在 10箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至 少一枚劣币的概率分别记为 P 1和P 2.则（ ） A . P 1=P 2 B . P 1V P 2 C . P 1> P 2 D .以上三种情况都有可能 1. （2004?辽宁）已知随机变量 E 的概率分布如下，则 P （ e =io ）=（ E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 2 2 |2 2 2 2 2 _2_ 1 ￥ 33 34 35 3 3s 2 B . 2 C . 1 310 39 m D.- 310 2. （2011?黄冈模拟）随机变量 2、3、4、 …），其中a 是常数, r=2 +1，贝y n 的期望值是（ -1 L P 1 2 1 6 1 3 29 3& 4.设随机变量X 的概率分布为 (k=1 , 2, 3, 4, 5),则P 绪g) A .亠 Io 5.电子手表厂生产某批电子手表正品率为 上，次品率为「现对该批电子手表进行测试，设第 X 次首次测到正品, E 的概率分布规律为 (n=1、 A . 1 B . 3. （2008?石景山区一模）已知随机变量 E 的分布列为且设
A ■ J B ? _ C ? _ D ?； [16 24^ 243 245 8 （2012?衡阳模拟）已知随机变量严N （0, a2）,且p （4 1）=p （M a-3）的值为（） A . 2 B . - 2 C. 0 D . 1 9. 设随机变量匕N （0, 1），若P （E翱=p,则P （- 1 v M 0）=（） A . 1- P B. P C. D ?丄—p 二?填空题（共5小题） 10. ________________________________________________________________________________________________ （2010?上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是 _____________________________________ . 11?有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为___________________________________ . 12. ____________________________________________________________________________________ （2010?枣庄模拟）设随机变量X?B （n，0.5），且DX=2，则事件X=1 ”的概率为_______________________________________________ （作数字作答.） 13. 若随机变量X服从二项分布，且X?B （10，0.8 ），贝U EX、DX分别是___________________________，____________ . 14. （2011?浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公 司面试的概率为丄，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生3 得到面试的公司个数.若P （X=0 ）=—，则随机变量X的数学期望E （X）= . 12 -------------------------------------------------------- 三.解答题（共3小题） 15. （2009?朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n （ 2《韦，且n希）个， 其余的球为红球. （I ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； （H ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数； |15| （川）在（n）的条件下，从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球 记3分.用E表示取出的2个球所得分数的和，写出E的分布列，并求E的数学期望E E
几何图形的初步认识教学设计
第一章《回顾与反思》教学设计 教学目标 知识与技能： 能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体； 过程与方法： 经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力； 反思学习过程，对蕴涵在学习过程中的“具体与抽象” 、“借助平面图形来认识几何体” 等思想、方法有所感悟； 情感态度价值观： 进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。 教学重点 本章知识网络结构及相互知识之间的关系。 教学难点 知识之间的相互关系。 教学方法 启发引导交流式教学法。 教学设计思路 本节课以小组活动为主，尽可能在回顾与思考的几个问题的交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体系，归纳、总结本章学习中的收获、因难及需要改进的地方。 教具准备 多媒体课件或投影片2 张 第一张：（记作§ 1.6 A）回顾与思考 第二张：（记作§ 1.6 B）知识框架图 教学过程 一、复习回顾，提出问题，引入新课 ［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质。下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题。 二．小组合作 1 、本单元都学习了哪些内容？ ［师］看下面几个问题（§ 1.6A）： （1）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明。 （2）你喜欢哪些几何体？举出一些生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体。
二项分布及其应用教案定稿
2.2.3 独立重复试验与二项分布 一、教学目标 知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。 二、重难点 教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 三、教学过程 复习引入： 1. 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记
作()P A 。 3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。 4．概率的性质：必然事件的概率为1 ，不可能事件的概率为0 ，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 讲授新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。 2 独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中 这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(。 它是 [](1)n P P -+展开式的第1k +项。 3离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0，1，2，…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
二项分布教学设计
教学设计 《独立重复试验与二项分布》城关中学董萍娟
独立重复试验与二项分布 一、教学内容分析: 本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及二项分布的概念及特点。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。 二、学生学习情况分析： （1）学生已经熟练掌握简单的概率的求法。 （2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 （3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。 三、设计思想 本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，发现两点分布与二项分布以及超几何分布与二项分布的区别和联系，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。 四、教学目标 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能准确的判断概率模型，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。 五、教学重点与难点 教学难点: 二项分布模型的构建。 教学难点：二项分布与超几何分布、两点分布的区别和联系。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 （1）n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为： ,2,1,0 k, =则称随机变量X服从二项分布． (k ) X P== ，n
超几何分布与二项分布
超几何分布与二项分布 一．选择题（共9小题） 1．（2004?辽宁）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（） ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m A．B．C．D． 2．（2011?黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为（n=1、2、3、4、…），其中a是常数，则的值为（） A．B．C．D． 3．（2008?石景山区一模）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（） A．1B．C．D． 4．设随机变量X的概率分布为P（X=k）=（k=1，2，3，4，5），则=（）A．B．C．D． 5．电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品， 则P（1≤X≤2013）等于（） A．B．C．D． 6．（2010?江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2．则（） A．P1=P2B．P1＜P2 C．P1＞P2D．以上三种情况都有可能 7．（2011?潍坊二模）设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望EX=2，则P（X=2）等于（）
A．B．C．D． 8．（2012?衡阳模拟）已知随机变量ξ～N（0，a2），且p（ξ＞1）=p（ξ＜a﹣3）的值为（）A．2B．﹣2 C．0D．1 9．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=（） A．1﹣p B．p C． +p D． ﹣P 二．填空题（共5小题） 10．（2010?上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是_________．11．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为_________．12．（2010?枣庄模拟）设随机变量X～B（n，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为_________（作数字作答．）13．若随机变量X服从二项分布，且X～B（10，0.8），则EX、DX分别是_________，_________．14．（2011?浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=_________． 三．解答题（共3小题） 15．（2009?朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球． （Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．
生活中的几何图形教学设计和反思
《生活中的几何图形图形》教学设计 永年县第十三中学李美茹 《生活中的几何图形图形》是冀教版七年级上册第二单元第一节的内容，本节课的任务是引导学生初步掌握生活中的基本立体图形，能把生活中的图形抽象到数学模型中，并能用语言描述几何体的特点，学生对生活经验缺乏深刻的认识，常常是知其然而不知其所以然，对事物仅限于表面的认识，但是他们的观察力极强，针对这一特点，一方面我在本节课中大量收集了生活中的立体几何图形，利用电子白板进行展示和分类，让学生通过观察而对同一类物体的特征进行提炼，同时，为了是这节课更贴近生活，我们收集了很多生活中的立体图形，让学生通过看、说等一系列活动，从而了解生活中的立体图形特点。 一、教材与学习任务分析 《生活中的几何图形图形》是新课改之后的重要内容，是步入中学的第一课，学生之前对一些简单几何体和平面图形有了一定的了解，这节课使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形，使学生体验数学概念的抽象和形成过程，掌握柱体、锥体、球体的特征为进一步学习空间图形的三视图及研究平面图形的特征提供必要的基础。 二、学习对象分析 本节课利用电子白板，一来丰富学生的知识储量，二来通过立体图形的变换，培养学生的空间几何想像能力。作为聋校八年级学生，已经具备一定的观察和思维能力，但是对于数学学习普遍缺乏自信，反映在课堂上就是不敢发言，害怕出错，学生的自尊心都比较强，在这节课的设计中，有很多实践活动，需要老师多一些耐心，站在一个高的角度和境界，多鼓励学生，关注每一位学生的发展，使他们勇于发言。同时，通过这节课的学习，让学生感受数学和生活息息相关，生活中处处存在数学，数学让我们多了一份对生活的创造和感悟。 三、教学目标： 【知识与技能】 1．认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩． 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，了解棱柱的特征，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类． 3．培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识． 4．在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见，提高学习数学的信心。 【过程与方法】 由实物联想出几何图形、能从实物的形状、大小、位置考虑而得出几何图形．由几何图形联想到实物．从而进一步培养学生对几何图形的感性认识． 【情感、态度与价值观】 经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，通过直觉增进学生的理解力，在独立思考的基础上，帮助学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，培养他们主动与他人合作交流的意识。【多媒体运用】 为使本节课更有效率，充分发挥电子白板作用，本节课内容一直借助多媒体完成，其中学生借助电子白板完成活动的有3处。 四、教学重、难点 根据课标要求，同时结合聋校学生的心理特点和认知能力，确定本课的重点：感受图形世界的丰富多彩；认识现实背景中的圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，探究棱柱的特点． 难点能用自己的语言描述简单几何体的某些特征，这一部分是学生的一个弱点，很多学生能大致比划出图形的特征，但缺乏语言的表述，在这里，对于表达较好的学生，老师鼓励和帮助，使学生语句通顺，表达流畅。对于听力损失较重，用手语表达的学生，老师首先要鼓励，使学生树立自信，使他们意识到手语也是一种表达的方式，同学们应该踊跃发表意见。 五、学习研究目标： 1．组织学生在进行探究活动中，如何发挥小组合作效率，使每个学生都主动参与，有所收获，通过合作，培养学生的团队意识。
超几何分布和二项分布的联系和区别精编版
超几何分布和二项分布的联系和区别 开滦一中 张智民 在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢? 好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释. 诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的 教材中的定义: (一)超几何分布的定义 在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k) =n N k -n M -N k M C C C , ，2,1,0k =, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超几何分布 (二)独立重复试验和二项分布的定义 1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则 P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布 在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率 为P,则P(X=k)=k n k p p --)1(C k n (k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称P 为成功概率。 1.本质区别 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题; (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题 2.计算公式 超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)
《几何图形》教案
《立体图形与平面图形》教学设计 一、教学目标 (一) 知识目标 1．通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实物体抽象得出几何图形; 2．正确区分立体图形与平面图形；认识简单的几何体，并能对它们进行简单的分类。 (二) 能力目标 1．在探索实物与几何图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何空间想象能力。 2．能把立体图形的问题转化为平面图形进行研究和处理，探索两者之间的关系。 (三) 情感目标 使学生感受到图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣与审美情趣，通过与其他同学交流探讨，初步形成积极参与教学活动的意识。 二、教学重难点：能识别简单的几何图形。 教学关键：能从生活实物中抽象出几何图形。 课前准备：每人课前搜集生活中常见的几何图形事物。（每人至少搜集一样） 三、教学过程 （一）实物引入创设情境 导入：同学们，在紧张而又繁忙的学习生活中，你们是否留心过身边美丽的事物？今天我们将一起走进丰富的图形世界中，看看图形给我们的生活带来了什么？ 欣赏：课件出示生活中随处可见的实物图片。
观察我们周围的世界，就会发现建筑物的形状千姿百态，古埃及的金字塔，法国的凯旋门,中国的长城等，这些千姿百态的建筑物既美化了我们生活的空间，同时也带给我们许多遐想：建筑师是怎样设计创造的呢？这其中蕴涵着许多有关图形的知识。本节课我们将认识一些基本的立体图形和平面图形。 (二) 学习新知合作探讨 图形世界中蕴涵着大量的几何图形。对于各种各样的图形，如果只注意他们的形状（如是圆的还是方的？）、大小（如面积、体积等）和位置关系（相交还是不相交？）而不管它们的其他性质（如颜色、重量、材料等）就得到各种几何图形。立体图形和平面图形都是几何图形。 【活动1】（1）出示纸盒，学生观察 从整体上看，它的形状是长方体；看不同侧面，得到的是正方形或长方形；只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点等，进而引出什么是几何图形？ （2）情境：由下列实物能想象出你熟悉的几何图形吗？ 引出：几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（3）图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体与图形连接起来？ 帐篷、金字塔、地球仪、铅笔、魔方等。 【活动2】生活中还有哪些物体和这些图形相似？并把这些立体图形进行分类。 小组讨论：（1）柱体与椎体之间的区别？ （2）棱柱与圆柱之间的区别？
独立重复试验与二项分布(教学设计)
2.2.3独立重复试验与二项分布（教学设计） 教学目标 知识与技能： 理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。 过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。 情感态度与价值观： 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。 教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点：二项分布模型的构建。 教学过程： 一、复习回顾： 1、条件概率：在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率：() (|)() P AB P B A P A = 2、事件的相互独立性：事件A 与事件B 相互独立，则： P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立 二、创设情景，新课引入： 三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 三、师生互动，新课讲解： 1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？ （1）投掷一个骰子投掷5次; （2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; （3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; （4）抛硬币实验。 在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在n 次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即 P(A 1A 2...A n )=P(A 1)P(A 2)...P(A n ). （1） 其中i A =),...,2,1(n i =是第i 次试验的结果。 2、 引入概念 一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。 1()10.40.40.40.9360.8P A B C -??=-??=>
超几何分布与二项分布的区别与联系
二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。在实际应用中，如何理解它们的关联性同时又能区分两个概率模型呢？本文笔者就此问题予以阐述。 一、超几何分布与二项分布的定义 1.一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品数,则事件{X=k}发生的概率为 P (X=k)= C M k C n－m n－k C N ，k=0，1，2，…，m 其中m=min {M,n}，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N*。其分布列为超几何分布列。如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布。 2.一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次 独立重复试验。在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数X ，在每次试验事件A 发生的概率为p,那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为 P (X=k)=C n k P k （1-p ） n-k ，k=0，1，2，…，n 。此时 称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p)，并称p 为成功概率。 二、超几何分布与二项分布的区别 从它们的定义不难看出超几何分布研究的是试验后的结果（不研究试验中先后取的顺序），并且是无放回的抽取；二项分布研究的是既有研究先后发生的顺序又有试验结果，并且是有放回的抽取。超几何分布是无放回的抽取，即每做一次试验，下一次再发生同一事件A 的概率已经发生了变化，即每次发生的概率都不相等。实质上，超几何分布是古典概型的一种特例。二项分布是有放回的抽取，每做一次试验，发生同一事件A 的概率都相同。这就是二者之间的区别。本文笔者举例说明： 例1：在装有4个黑球6个白球的袋子中，任取2个，试求：(1)不放回地抽取，取到黑球数X 的分布列；(2)有放回地抽取，取到黑球数的分布列。 解：（1）是不放回地抽取，X 服从超几何分布。从10个球中任取2球的结果数为C 102 ，从10个球中任取2 个，其中恰有k 个黑球的结果数为C 4k C 62-k ，那么从10个球中任取2个，其中恰有k 个黑球的概率为 P （X=k ）= C 4k C 62－k C 10 2 ，k=0，1，2。 所以随机变量X 的分布列是 （2）是有放回地抽取，每次抽到黑球的概率相同，X ～B (2,0.4)。那么从10个球中任取2个，其中恰有k 个黑球的概率为 P （X=k ）=C 2K ·0．4K ·0．62－K ，k=0，1，2。所以随机变量X 的分布列是 三、超几何分布与二项分布的联系 例2某批n 件产品的次品率为2%，现从中任意地抽出3件进行检验。问：当n=500，5000，50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？ 解：（1）当有放回地抽取时，次品数X ～B (3,0.02) P （X=1）=C 3 1 ·0．02·（1－0．02）2≈0．057624（2）无放回地抽取时，X 服从超几何分布 n=500时，P （X=1）= C 101C 4902 C 500 3 ≈0．057853n=5000时，P （X=1）= C 1001 C 49002C 5000 3≈0．057647n=50000时，P （X=1）= C 10001 C 49000 2 C 50000 3 ≈0．057626 说明：当产品总数很大而抽出的产品较少时，每次抽出产品后，次品率近似不变，这样就可以近似看成每次抽样的结果是相互独立的，抽出产品中的次品件数近似服从二项分布。 总之，在教学过程中，教师要让学生深刻体会超几何分布与二项分布的区别与联系，引导学生发掘题中所给的隐含条件，抓住实质，从而能够正确解题，并能利用所学知识解决一些实际问题。 超几何分布与二项分布的区别与联系 X 012P 0．36 0．48 0．16
第8讲二项分布及其应用教案理新人教版
第8讲 二项分布及其应用 【20XX 年高考会这样考】 1．考查条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．考查n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题． 【复习指导】 复习时要把事件的独立性、事件的互斥性结合起来，会对随机事件进行分析，即把一个随机事件分拆成若干个互斥事件之和，再把其中的每个事件分拆成若干个相互独立事件之积，同时掌握好二项分布的实际意义及其概率分布和数学期望的计算方法． 基础梳理 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝ P AB P A . 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝n AB n A . (2)条件概率具有的性质： ①0≤P (B |A )≤1； ② 如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． 2．相互独立事件 (1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝P (A )·P (B )． (3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布 在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为k ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，
2.4.1二项分布 教案
备课时间 [来源:学科网]年月日[来 源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/bf9378346.html,] 备课人:[来源:Z§xx§https://www.360docs.net/doc/bf9378346.html,] 上课时间[来源:https://www.360docs.net/doc/bf9378346.html,] 第周周月日 班级节次 课题 2.4.1二项分布总课时数第节 教学目标理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。 重难 点 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 难点：二项分布模型的构建。 教学 参考 教材、教参、非常学案 授课方法自学法、启发法 教学辅助手段 多媒体 专用教室 教学教学二次备课
过程设计一、问题情境 1.射击n次，每一次可能击中目标，也可能击不中目标，而且当条件 不变时，可认为每次击中目标的概率p是不变的。问每次射击是否相 互影响?是否相互独立？ 2.抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每一次抛掷可能出现5，也可能不 出现5，问每次掷出5的概率是多少？ 3.种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗 的概率是67%。 分析以上问题，可视为n次实验，每次实验是否相互影响，是否相互 独立？ 二、构建数学 在以上基础上总结（二项分布定义）：一般地，由n次构成， 且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的 状态即A与A,每次实验中P(A)=p>0，称这样的实验为n次 独立重复实验。 在n 次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X ，在 每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试 验中，事件A恰好发生k 次的概率为 则称随机变量X服从二项分布,记作 X~B(n,p)，也叫 Bernolli分布。 教师提 前布置 让学生 先预习， 课堂提 问 检查学 生预习 的情况。 给学生 留一些 时间记 忆公式， 观察其 特点，理 解如何 应用。 教学教学二次备课
二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳与练习
二项分布？还是超几何分布 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用 这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例 1 袋中有 8 个白球、 2 个黑球，从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球．求：（ 1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （ 2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 解：（ 1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1， 2， 3．又由于每次取到黑球的概率 均为1 ， 3 次取球可以看成 3 次独立重复试验，则 1 ，．5X~B 35 0312 ∴ P(X 0) C301 464 ；P(X 1)C31 1 448 ； 5512555125 21 P(X 3) C33 130 P(X 2) C321 412 ；4 1 ．5512555125 因此， X 的分布列为 X0123 P 6448121 125125125125 （2）不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为0， 1，2，且有： P(Y 0)C20C837 ；P(Y1)C21C82 7 ；P(Y2)C22C81 1 ． C10315C10315C10315 因此， Y 的分布列为 Y012 771 P 1515 15 例 2 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495] ， (495,500] ，,, ，(510,515] ，由此得到样本的频率分布直方图，如图4 （ 1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量 , （ 2）在上述抽取的40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过505 克 的产品数量，求Y 的分布列； （ 3）从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过505 克的概率。
几何图形教学设计
《几何图形》教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第四章 4.11《几何图形》第3课时。 教学目标： 一、知识目标： 1、了解正方体、圆柱、直棱柱等简单立体图形的侧面展开图。 2、能根据展开图初步判断和制作立体模型。 3、进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。 二、技能目标： 1、在平面图形与立体图形互相转换过程中，初步建立空间观念，发展抽 象思维能力。 2、通过动手观察、制作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验， 感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。 3、通过展开与折叠的活动，培养学生良好的认知习惯。发展学生运用几 何语言表述问题的能力。 三、情感目标： 1、通过学生之间的探究、交流活动，培养自主学习，主动与他人合作探 究交流的意识。 2、通过学生动手观察制作等，提高学生学习的热情。 教学重点：了解正方体、圆柱、直棱柱的展开图。 教学难点：根据展开图判断和制作立体模型。 教学方法：问题教学法 教学准备：1、自制课件；2、多媒体；3、正方体、圆柱、直棱柱等教具。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 1、观察实物，欣赏图片…… 2、提问：同学们，你们会不会制作包装盒子？怎样制作呢？谁会制作演 示一下（让学生台上演示） 3、观看包装盒子的制作过程（显示） 二、自主学习，互助合作，探究课文 1、自主学习 提问：（1）同学们，你认为制作一个包装盒子，需要了解什么？你会制作吗？ （2）让学生动手制作正方型盒子（必须时教师加以引导） 2、互助合作，探究交流 （1）以小组为单位，每个人相互交流。（尽可能得到不同的展开图） （2）以组为单位，展示成果——不同的展开图
人教版高中数学选修2-3 第二章 二项分布及其应用 同步教案
学生姓名性别年级学科数学 授课教师上课时间年月日第（）次课 共（）次课 课时：2课时 教学课题人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案 教学目标知识目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 能力目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点与难点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 教学过程 知识梳理 离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ0 1 …k …n P 错误!未找 到引用源。错误!未找 到引用源。 … 错误!未找 到引用源。 … 错误!未 找到引用 源。 由于错误!未找到引用源。恰好是二项展开式 错误!未找到引用源。 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记错误!未找到引用源。＝b(k；n，p)．
例题精讲 【例1】某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 【方法技巧】设ξ为击中目标的次数，则ξ～B (10, 0.8 ) . 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 k n k k n n q p C k P- = =) (ξ 错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…， n，错误!未找到引用源。）． 【例2】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 【方法技巧】由题意，随机变量ξ～B(2，5%)．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复 试验中这个事件恰好发生k次的概率是 k n k k n n q p C k P- = =) (ξ 错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…，n，错误! 未找到引用源。）． 【例3】重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
二项分布教学设计
第二章概率 § 2.4二项分布 一、教学目标: 1?知识与技能 (1)理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念； (2)能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法 在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。 3?在利用二项分布解决一些简单的实际问题 过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。二、教学重点和难点： 重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念； 难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。 三、教学方法： 自主探究，合作交流和启发式相结合 四、教学过程： (一)复习：超几何分布 (二)新课引入： 3 引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为4，且各次击中
目标与否是相互独立的。用 X 表示4次射击中击中目标的次数，求 X 的分布列 阅读并回答本节思考交流1 、n 次独立重复试验 1. n 次独立重复试验的定义： 一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。 2. n 次独立重复试验的 特点： ⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败” ⑵每次试验“成功”的概率为 p ，每次试验“失败”的概率为 1 p ； ⑶各次试验之间是相互 独立的。 1 3、4 二、二项分布 观察： 一项式（4 4）的一项展开式： 思考： k 1 4 k ^3 k X 的分布列P （X k ） C 4（4） （4）相当于二项展开式的什么?
二项分布的定义: 在n次独立重复试验中，某事件A在每次试验中“成功”的概率为p。若变量X 表示在n次试验中事件A “成功”的次数。 P(X k) C：p k(1 p)n k，k 0,123, n 如果X的分布列如上所述，则称X服从参数为n, p的二项分布。简记为： X ?B(n, p) 阅读并回答本节思考交流2 例1：有N件产品,其中有M件次品.现从中取出n件,用X表示n次抽取中含有次品的个数.(n M,n N M,M N) ⑴采取放回式抽样，求X的分布列； ⑵采取不放回式抽样，求X的分布列； 例2.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的 概率均为0.9。求险情发生时下列事件的概率： ⑴3台都没有报警； ⑵恰有1台报警； ⑶恰有2台报警； ⑷3台都报警； ⑸至少有2台报警； ⑹至少有1台报警。