辽宁省沈阳市2019年中考数学试题及答案【word解析版】

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2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷初三中考历年真题试卷下载

绝密★启用前2019年辽宁省沈阳市中考试卷数学一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1.（2分）5-的相反数是( ) A.5B.5-C.15D.15-2.（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6 500万人减税70%以上，将数据6 500用科学记数法表示为( ) A.26.510⨯B.36.510⨯C.36510⨯D.40.6510⨯3.（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 ( )A.B.C.D.4.（2分）下列说法正确的是( ) A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，20.1S =甲，20.04S =乙，则乙组数据较稳定 B.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D.早上的太阳从西方升起是必然事件 5.（2分）下列运算正确的是( )则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.15岁和14岁 B.15岁和15岁C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁7.（2分）已知ABC A B C '''∽，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC 与A B C '''的周长比是( ) A.3:5B.9:25C.5:3D.25:98.（2分）已知一次函数(1)y k x b =++的图象如图所示，则k 的取值范围是 ( )A.0k <B.1k <-C.1k <D.1k >-9.（2分）如图，AB 是O 的直径，点C 和点D 是O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若O 的半径是13，24BD =，则sin ACD ∠的值是 ( )A.1213B.125C.512D.51310.（2分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------A.0abc <B.240b ac -<C.0a b c -+<D.20a b +=二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）因式分解：2244x y xy --+= ．12.（3分）二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是．13.（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．14.（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD的中点，若AD BC ==EGFH 的周长是．15.（3分）如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)ky x x=>的图象相交于点A ，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB 的面积是．16.（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且4CE AE =，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则线段EP 的长是．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17.（6分）计算：201()2cos301(π 2 019)2-︒-+-+-．18.（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．19.（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF ＝，DF BE ＝，且DF BE ∥，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2t a n 5C A B ∠=，°45CBG ∠=，BC =则ABCD 的面积是．四、（每小题8分，共16分）20.（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：(010)A x ≤<，(1020)B x ≤<，(2030)C x ≤<，(3040)D x ≤<，(40)E x ≥．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21.（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22.（10分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ，过点B 作..于点D ．（1）求证：ABC CBD ∠=∠；（2）若BC =，4CD =，则O 的半径是．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------六、（本题10分）23.（10分）在平面直角坐标系中，直线4(0)y kx k =+≠交x 轴于点(8,0)A ，交y 轴于点B ．（1）k 的值是；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上． ①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求OCED 的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．七、（本题12分）24.（12分）思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达A 点），利用工具过点C 作CD AB ∥交AP 的延长线于点D ，此时测得200CD =米，那么A ，B 间的距离是米．思维探索：（2）在ABC 和ADE 中，A C B C=，AE DE =，且A E A C <，°90ACB AED ∠==，将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ． ①如图2，当ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当°90α=时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当150α=︒时，若3BC =，DE l =，请直接写出2PC 的值．八、（本题12分）25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点(2,3)D --和点(3,2)E ，点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；F，连接PE，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P （2）在y轴上取点(0,1)的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．。

2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分39分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b62．下列计算正确的是（）A．3﹣2＝B．•（÷）＝C．（﹣）÷＝2D．﹣3＝3．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥7．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠BOC的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．69．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝11．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB ＝50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°13．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．分式方程﹣＝0的解是．15．若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k ＝．16．不等式组的最小整数解是．17．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k ＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．19．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7个小题，满分0分）20．计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝．（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）．22．如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米（AB 垂直地面BC ），在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF ．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）23．如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB 的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD （AE ＜BD ）的长是一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的两个实数根．（1）求证：PA •BD ＝PB •AE ；（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．24．如图，在△ABC 中，AB ＝7.5，AC ＝9，S △ABC ＝．动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM （P 、Q 、M 按逆时针排序），以QC 为边在AC 上方作正△QCN ，设点P 运动时间为t 秒．（1）求cos A 的值；（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S △PQM ＝S △QCN 时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．25．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．26．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB 上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分39分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）＝•＝＝，此选项正确；C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此选项错误；D、﹣3＝﹣2＝﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．3．【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．【分析】先计算判别式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣＞﹣1，满足条件，可得a≤﹣1；当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y＝﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．【分析】根据垂径定理，可得，∠ADC＝32°，根据圆周角定理，可得∠BOC．【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴，∵∠ADC＝32°，∴∠BOC＝2∠ADC＝64°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周角定理．8．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°＝72°，故选：C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．11．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．12．【分析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．13．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5﹣10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．故答案为：x＝15．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k＝﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．17．【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•20•l＝600π，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•20•l＝600π解得l＝30，即这个圆锥的母线长为30．故答案为30．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A 横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k 的几何意义．【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A 在正比例函数y ＝kx 图象上∴＝ka∴k ＝同理，设点B 横坐标为b ，则B （b ，）∴＝∴∴∴ab ＝2当点A 坐标为（a ，）时，点B 坐标为（，a ）∴OC ＝OD将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA ′∵BD ⊥x 轴∴B 、D 、A ′共线∵∠AOB ＝45°，∠AOA ′＝90°∴∠BOA ′＝45°∵OA ＝OA ′，OB ＝OB∴△AOB ≌△A ′OB∵S △BOD ＝S △AOC ＝2×＝1∴S △AOB ＝2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k 的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．19．【分析】先判定△MEH ≌△DAH ，即可得到△DHM 是等腰直角三角形，进而得出DM ＝HM ；依据当∠DHC ＝60°时，∠ADH ＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt △ADM 中，DM ＝2AM ，即可得到DM ＝2BE ；依据点M 是边BA 延长线上的动点，且AM ＜AB ，可得∠AHM ＜∠BAC ＝45°，即可得出∠CHM ＞135°．【解答】解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分0分）20．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷m2＝•＝，当m﹣n＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣；（2）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1﹣1+﹣1+2＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．【分析】在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△CEF中，利用三角函数求得EF的长．【解答】解：在直角△ABD中，BD＝＝＝41（米），则DF＝BD﹣OE＝41﹣10（米），CF＝DF+CD＝41﹣10+40＝41+30（米），则在直角△CEF中，EF＝CF•tanα＝41+30≈41×1.7+30＝99.7≈100（米）．答：点E离地面的高度EF是100米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．【分析】（1）易证∠APE＝∠BPD，∠EAP＝∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE＝2，BD＝3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF＝cos∠BAC＝cos∠APC＝，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE＝∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP＝∠BAC+∠EAP＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠EAP＝∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD＝PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD＝DF，∵∠EAP＝∠B，∴∠APC＝∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6＝0，解得：AE＝2，BD＝3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC＝＝，∴cos∠BDF＝cos∠APC＝，∴，∴DF＝2，∴DF＝AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC＝cos∠APC＝，∴sin∠BAC＝，∴，∴DG＝，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE＝2×＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．24．【分析】（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．利用S △PQM ＝S △QCN 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．分别构建方程求解即可；【解答】解：（1）如图1中，作BE ⊥AC 于E ．∵S △ABC ＝•AC •BE ＝，∴BE ＝，在Rt △ABE 中，AE ＝＝6，∴coaA ＝＝＝．（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．∵PA ＝5t ，PH ＝3t ，AH ＝4t ，HQ ＝AC ﹣AH ﹣CQ ＝9﹣9t ，∴PQ 2＝PH 2+HQ 2＝9t 2+（9﹣9t ）2，∵S △PQM ＝S △QCN ，∴•PQ 2＝×•CQ 2，∴9t 2+（9﹣9t ）2＝×（5t ）2，整理得：5t 2﹣18t +9＝0，解得t ＝3（舍弃）或．∴当t ＝时，满足S △PQM ＝S △QCN ．（3）①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．易知：PM ∥AC ，∴∠MPQ ＝∠PQH ＝60°，∴PH ＝HQ ，∴3t ＝（9﹣9t ）， ∴t ＝．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．同法可得PH ＝QH ，∴3t ＝（9t ﹣9）， ∴t ＝，综上所述，当t＝s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，可得a+7b＝1500，推出b的最大值为214，此时a＝2，再求出实际植物面积即可判断；【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）①如图1，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为M的坐标为（，），然后计算自变量为对应的一次函数值可得到N点坐标；②易得MN＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），则PD＝﹣2m2+4m，由于PD∥MN，根据平行四边形的判定方法，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，求出m得到此时P点坐标为（，1），接着计算出PN，然后比较PN与MN 的大小关系可判断平行四边形MNPD是否为菱形；（2）如图2，利用勾股定理计算出AB＝2，再表示出P（1，2），则可计算出PB＝，接着表示出抛物线解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，则可用a表示出点D坐标为（1，2﹣a），所以PD＝﹣a，由于∠DPB＝∠OBA，根据相似三角形的判定方法，当＝时，△PDB∽△BOA，即＝；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，然后利用比例性质分别求出a 的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【解答】解：（1）①如图1，∵y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN＝﹣3＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，解得m1＝（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，1），∵PN＝＝，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝＝2，当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2），∴PB＝＝，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当＝时，△PDB∽△BOA，即＝，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣2x2+2x+4；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1. （2分）-5的相反数是（）A . 5B . - 5 C.丄D.—5 52. （2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500 用科学记数法表示为（）2 3 3 4A . 6.5X 10B . 6.5X 10 C. 65X 10 D. 0.65X 103. （2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）4. （2分）下列说法正确的是（）A.若甲、乙两组数据的平均数相同，B .如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C . 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D .早上的太阳从西方升起是必然事件5. （2分）下列运算正确的是（）3 2 5 3 2A . 2m +3m = 5mB . m 十m = m2 3 6 2 2C . m?（ m ）= m D. （m - n）（n —m）= n - m6年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（)2= 0.1 , S乙2= 0.04,则乙组数据较稳定A . 15岁和14岁C . 15岁和14.5岁D . 14岁和15岁7. （2分）已知△ ABC s\ A'B'C', AD和A'D'是它们的对应中线，若AD = 10 , A'D'= 6,则△ ABC与厶A'B'C'的周长比是（）二、填空题（每小题3分，共18分）2 211 . （3 分）因式分解：-x - 4y +4xy= ___________B . 15岁和15岁A . 3: 5 9: 25 C. 5: 3 D. 25: 9（2分）已知一次函数y= （k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（k v - 1C. k v 1 D. k>- （2分）如图，AB是O O的直径，点C和点D是O O上位于直径AB两侧的点, 连接AC, 若O O的半径是13, BD = 24,贝U sin/ ACD 的值是(125的图象如图所示，则下列结论正确的是（2b - 4ac v 0 C. a - b+c v 0 D. 2a+b= 0B.AD, BD , CD ,B.A . abc v 0 B.12. （3分）二元一次方程组* 的解是________ .Lx+2y=513. （3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有 ____________ 个白球.14. （3分）如图，在四边形ABCD中，点E, F, G, H分别是AB, CD , AC, BD的中点,Ik g _15. （3分）如图，正比例函数y1 = k1x的图象与反比例函数y2=—（x>0）的图象相交于x点A （｛恳2忑）,点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB, AB,则16. （3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE= 4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG丄EF，交CB的延长线于点G,连接GF并延长，交AC的延长线于点P,若AB = 5, CF = 2，则线段EP的长是____________ .三、解答题（第17小题6分，第18、佃小题各8分，共22分）17. （6 分）计算：（―二）「2+2COS30°— |1 - ；|+ （n- 2019）018. （8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动. 小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A, B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是•(2 )小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母•请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.19. (8分)如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE= CF , DF=BE，且DF // BE，过点C作CG丄AB交AB的延长线于点G .(1)求证：四边形ABCD是平行四边形;,BC = 4「，则？ABCD的面积是四、(每小题8分，共16 分)20. (8分)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务•在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类另ij: A (O W x v 10), B (10W x v 20), C (20< x v 30), D (30< x v 40) , E (x> 40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：学生寒假在家做冢务的总时间条形统计團人数(名)詔1614121010864H ——■ * «”■壬P斗2O A B C D E根据统计图提供的信息，解答下列问题: （1）本次共调查了 _______ 名学生；（2 ）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ______ ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 __________度; （4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20小时.21. （ 8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用 680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 6元. （1）求甲种树苗每棵多少元？（2 ）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共 100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22. （10分）如图，AB 是O O 的直径，BC 是O O 的弦，直线 MN 与O O 相切于点C ,过点 B 作BD 丄MN 于点D . (1 )求证：/ ABC =Z CBD ;（2）若BC = 4二，CD = 4,则O O 的半径是 __________N六、（本题10分）y = kx+4 (k z 0)交x 轴于点A (8, 0),交y 轴于23. （10分）在平面直角坐标系中，直线备用图（1）_______________ k的值是;（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上.①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求?OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△ CDE的面积为二工，请直接写4出点C的坐标.七、（本题12分）24. （12分）思维启迪：（1）如图1 , A, B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC,取BC的中点P （点P可以直接到达A点），利用工具过点C 作CD // AB 交AP的延长线于点D，此时测得CD= 200米，那么A, B间的距离是米.思维探索:（2 ）在厶ABC 和厶ADE 中，AC= BC, AE = DE，且AE v AC,/ ACB=Z AED = 90°, 将厶ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ ADE的位置作为起始位置（此时点B 和点D位于AC的两侧），设旋转角为a,连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC, PE.①如图2,当厶ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是__________②如图3,当a= 90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论;2③当a= 150°时，若BC= 3, DE = l，请直接写出PC的值.25. （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y= ax +bx+2 （a丰0）与x轴交于A, B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C, 抛物线经过点 D （- 2,- 3）和点E （3,2）,点P是第一象限抛物线上的一个动点.（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2 ）在y轴上取点F （0，1），连接PF，PB,当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M , N （点M在点N的上方），且MN = 2「，动点Q从点P出发，沿P T M宀A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标.2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1. （2分）-5的相反数是（）A . 5B . - 5 C.丄D5 5【解答】解：-5的相反数是5,故选：A.2. （2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）2 3 3 4A . 6.5X 10B . 6.5X 10C . 65X 10D . 0.65X 10【解答】解：6500= 6.5 X 103,故选：B .3. （2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）故选：A.4. ( 2分)下列说法正确的是( )2 2A .若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲=0.1 , S乙=0.04,则乙组数据较稳定B .如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C .了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D .早上的太阳从西方升起是必然事件【解答】解：A、・.・S甲2= 0.1, S乙2= 0.04,.・.S甲2> S乙2,A乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A.5. ( 2分)下列运算正确的是( )3 2=5 3 2A . 2m +3m = 5m B. m * m = m2 3 6 2 2C. m?( m ) = mD. (m - n)(n - m)= n - m【解答】解：A.2m3+3m2= 5m5,不是同类项，不能合并，故错误；B. m3* m2= m,正确；C. m?(m2) 3= m7,故错误；2 2 2D . (m - n) ( n - m)=-( m - n) = - n - m+2m n,故错误.故选：B .6. ( 2分)某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）12 13 14 15 16 人数312 51则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15岁和14岁 C . 15岁和14.5岁14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数上丄=14.5，因而中位数是14.5 .2故选：C .7. （ 2分）已知△ ABCA'B'C', AD 和A'D'是它们的对应中线，若 △ ABC 与厶A'B'C'的周长比是（）【解答】解：•••观察图象知：y 随x 的增大而减小,• k+1 v 0,解得：k v — 1, 故选：B .9. （2分）如图，AB 是O O 的直径，点C 和点D 是O O 上位于直径 AB 两侧的点，连接AC , AD , BD , CD ，若 O O 的半径是 13, BD = 24,贝U sin /ACD 的值是（）B . 15岁和15岁 D . 14岁和15岁【解答】解：在这12名队员的年龄数据里,15岁出现了 5次，次数最多，因而众数是AD = 10 , A'D'= 6,则A . 3: 5B . 9: 25D . 25: 9 【解答】解：•••△ ABCA'B'C', AD 和A'D'是它们的对应中线,AD = 10, A'D'= 6,•••△ ABC 与厶 A'B'C'的周长比=AD : A ' D '= 10: 6 = 5: 3. 故选：C .& （ 2分）已知一次函数 y =（ k+1） x+b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（B . k v — 1C . k v 1D . k >— 1A.-13B .- 5D -【解答】解： •/ AB 是直径，•••/ ADB = 90 ° , •/ O O 的半径是13, • AB = 2 X 13= 26,由勾股定理得：AD = 10 , sin / B = ' =L = 一，AB 2613•// ACD = / B ,• sin / ACD = sin / B = —^-,13故选：D .210.（ 2分）已知二次函数y = ax+bx+c （0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）2A . abc v 0B . b — 4ac v 0C . a - b+c v 0D . 2a+b = 0【解答】解：由图可知a >0，与y轴的交点c v 0,对称轴x = 1,• b =- 2a v 0; • abc >0, A 错误；由图象可知，函数与 x 轴有两个不同的交点，•△>0, B 错误；当x =- 1 时，y>0,••• a - b+c > 0, C 错误; •/ b =- 2a , D 正确；故选：D .二、填空题(每小题 3分，共18分) 2 2 211. (3 分)因式分解：- x - 4y +4xy =-( x - 2y )2 2【解答】解：-x - 4y +4xy , =-(x +4y - 4xy ),2 =—(x - 2y ) .①+②得：4x = 8, 解得x = 2,把x = 2代入② 中得：2+2y = 5, 解得y = 1.5,所以原方程组的解为f X=2 .ly=l. 5故答案为.I 尸 1.513. （3分）一个口袋中有红球、白球共 10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有 3 个白球.【解答】解：由题意可得，红球的概率为70% .则白球的概率为 30% ,这个口袋中白球的个数：10 X 30% = 3 （个），故答案为3.14. （ 3分）如图，在四边形 ABCD 中，点E , F , G , H 分别是AB , CD , AC , BD 的中点, 若 AD = BC = 亦，则四边形EGFH 的周长是仏 .12. （3分）二兀一次方程组r3i-2y=3 z+2y=5的解是x=2- 5【解答】解:\i+Sr-5 ②•- B ( 3, 2),【解答】证明：••• E 、G 是AB 和AC 的中点,「• EG = 1 BC = X . ,=,,2 2同理HF =丄BC = 二，2EH = GF = -T -AD = '工！ ="h£ £•••四边形EGFH 的周长是：4X 7= 4二. 故答案为：4匸.15. (3分)如图，正比例函数 y i = k i x 的图象与反比例函数 y 2= 点A (ME , 2衍),点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是(x >0)的图象相交于 3，连接OB , AB ,贝U【解答】解：(1)：正比例函数y i = k i x 的图象与反比例函数 y 2 交于点A (乙2「)，= (x > 0)的图象相• k i = 2, k 2= 6,•正比例函数为y = 2x ,反比例函数为：y =^ •••点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 3,△ AOB 的面积是…y ==2,.EH = 5 ■:,二 D (1, 2), BD = 3 - 1 = 2 .二 S A AOB = S A ABD +S ^OBD = ：X 2X( 2 - 2) + X 2X 2= 2 ';,2 2故答案为2 7.16. （3分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 上有一点E ,且CE = 4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接 EF ，过点E 作EG 丄EF ，交CB 的延长线于点 G ,连接GF 并延长，交 AC 的延长线于点P ,若AB = 5, CF = 2，则线段EP 的长是 -丄二【解答】解：如图，作FH 丄PE 于H .•••四边形ABCD 是正方形，AB = 5,.AC = 5 :,/ ACD =Z FCH = 45•••/ FHC = 90°, CF = 2, •. CH = HF = :,•/ CE = 4AE ,••• EC = 4 '：, AE ='：,13 / 27在 Rt △ EFH 中,EF 2= EH 2+FH 2=( 5 匚)2+ (匚)2= 52,•••/ GEF = Z GCF = 90°,••• E , G , F , C 四点共圆，•••/ EFG = Z ECG = 45°, •••/ ECF =Z EFP = 135°, •••/ CEF =Z FEP , • △ CEFFEP ,•「=匚 • • - --- ,EP EF2 • EF 2=EC ?EP , • EP = =〔- W2 —T"故答案为丄玄 2 三、解答题（第 17小题6分，第18、佃小题各8分，共22 分） 17. (6 分) 【解答】计算：(―TT )「2+2COS 30°—|1 -「；|+ ( n- 2019)解：原式=4+2 X 斗-7+1 + 118. （8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A , B , C , D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是 '.―仝—（2 ）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母•请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率.【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率=1;4（2）列表如由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为「= 1 •12 219. ( 8分)如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE= CF , DF=BE，且DF // BE，过点C作CG丄AB交AB的延长线于点G .(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2 )若tan / CAB = '，/ CBG = 45°, BC = 4 匚，则？ABCD 的面积是24 .【解答】(1)证明：T AE = CF ,••• AE - EF = CF - EF,即AF = CE,•/ DF // BE,•••/ DFA=Z BEC ,•/ DF = BE,•△ ADF◎△ CBE (SAS),•AD = CB,Z DAF =Z BCE ,•AD // CB,•四边形ABCD是平行四边形；(2)解：T CG 丄AB,•/ G= 90°,•••/ CBG= 45°,•△ BCG是等腰直角三角形，••• BC =4 ], BG = CG = 4,T tan / CAB =…，5••• AG = 10, ••• AB = 6,• ?ABCD 的面积=6X 4= 24, 故答案为：24. 四、（每小题8分，共16分）20. （ 8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务•在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 50名学生；（2 ）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中 m 的值是 32 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是57.6 度;（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20小时.【解答】解：（1）本次共调查了 10十20% = 50 （人），故答案为50;别：A (O W x v 10)， B (10W x v 20)，C(20W x v 30)，D ( 30W x v 40 )，E (x > 40).并人数（名）(2) B 类人数：50X 24%= 12 (人)，D 类人数：50 - 10 - 12 - 16 - 4= 8 (人)，学生寒假在家做家务(3)| . . = 32%，即m= 32,50类别D所对应的扇形圆心角的度数360°X = 57.6 ° ,50故答案为32，57.6；(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800 X( 1 - 20% - 24%)= 448 (名)，答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.21. ( 8分)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.(1)求甲种树苗每棵多少元？(2 )若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【解答】解：(1)设甲种树苗每棵x元，根据题意得：200 二600x x-6解得：x= 40,经检验：x= 40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；(2)设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40 (100 - y) +36y w 3800,的总时间条形统计團人数(名)解得：y》33 •,3••• y是正整数，y最小取34,答：至少要购买乙种树苗34棵.五、（本题10分）22. （10分）如图，AB是O O的直径，BC是O O的弦，直线MN与O O相切于点C,过点B作BD丄MN于点D .(1 )求证：/ ABC =Z CBD;(2)若BC = 4二，CD = 4,则O O的半径是5【解答】（1）证明：连接OC,•/ MN为O O的切线，• OC 丄MN,•/ BD 丄MN,• OC // BD,•••/ CBD = Z BCO.又••• OC = OB,•/ BCO=Z ABC,•/ CBD = Z ABC.;(2 )解：连接AC,在Rt△ BCD 中，BC = 4 -., CD = 4,•BD= ：：|r' = 8，•/ AB是O O的直径,• / ACB= 90 ° ,• / ACB=Z CDB = 90•••/ ABC=Z CBD, • △ABC s^ CBD, •辱型即AB = 4庶BC BD ?••• AB= 10,故答案为5.六、(本题10分)(2)点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上.①如图，点E为线段0B的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求？OCED的周长；33②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△ CDE的面积为一一，请直接写出点C的坐标.【解答】解：(1)将A (8, 0)代入y= kx+4，得：0= 8k+4 ,解得：k=-丄2故答案为：-12（2）①由（1 ）可知直线AB的解析式为y=-丄x+4.23. (10分)在平面直角坐标系中, y= kx+4 (k z 0)交x轴于点A (8, 0),交y轴于BD直线2当x = 0 时，y=- x+4 = 4,2•••点B的坐标为（0, 4）,OB= 4.•••点E为0B的中点，•BE= 0E = 1OB = 2.2•••点A的坐标为（8, 0）,•0A= 8.•••四边形OCED是平行四边形，•CE// DA,•BC BE 4… =——=1,AC 0E•BC= AC,•CE是厶ABO的中位线，•CE=丄OA= 4.2•••四边形OCED是平行四边形，•OD = CE = 4, OC = DE .在Rt△ DOE 中，/ DOE = 90°, OD = 4, OE = 2,•DE = ' - H.；'= 2乙• C 平行四边形OCED= 2 （OD+DE）= 2 （4+2^1）= 8+4 -.②设点 C 的坐标为（x,-*x+4）,则CE = |x|, CD = |-£X+4|,•S^CDE = —-CD?CE= 1 -—x+2x|= ,2 4 4.2 2…x +8x+33= 0 或x +8x - 33= 0.方程x +8x+33 = 0无解；、2解方程x +8x- 33 = 0,得：x i=- 3, x2= 11, •点C的坐标为（-3,丄一）或（11,-二）.2 224. （12分）思维启迪：（1）如图1 , A, B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C, 连接BC,取BC的中点P （点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD // AB交AP 的延长线于点D，此时测得CD= 200米，那么A, B间的距离是200 米.思维探索：（2 ）在厶ABC 和厶ADE 中，AC= BC, AE = DE，且AE v AC,/ ACB=Z AED = 90°, 将厶ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ ADE的位置作为起始位置（此时点B 和点D位于AC的两侧），设旋转角为a连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC, PE.①如图2,当厶ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC=PE, PC丄PE. ;②如图3,当a= 90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；2③当a= 150°时，若BC= 3, DE = l，请直接写出PC的值.在厶ABP和厶DCP中，'BP 二CPZAPB=ZDPC，ZB=ZCt•••△ ABP◎△ DCP (SAS),••• DC = AB.•/ AB= 200 米.• CD = 200 米，故答案为：200.(2)①PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC = PE, PC丄PE.理由如下：如解图1,延长EP交BC于F ,同( 1)理，可知FBP◎△ EDP (SAS),•PF= PE, BF= DE,又••• AC = BC, AE = DE ,•FC= EC,又•••/ ACB = 90°,•△ EFC是等腰直角三角形，•/ EP= FP,•PC= PE, PC丄PE.②PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC = PE, PC丄PE.理由如下：如解图2,作BF // DE,交EP延长线于点F,连接CE、CF , 同①理，可知△ FBP◎△EDP (SAS),••• BF = DE , PE = PF = _ j., •••DE = AE ,• BF = AE ,• •当 a= 90° 时，/ EAC = 90°, • ED // AC , EA // BC•/ FB // AC , / FBC = 90,• / CBF =/ CAE ,在厶FBC 和厶EAC 中，、ZCBE=ZCAE ,L BC=AC•••△ FBC ◎△ EAC (SAS ),• CF = CE ,/ FCB = / ECA , • / ACB = 90 ° , • / FCE = 90 ° ,• △ FCE 是等腰直角三角形，•/ EP = FP ,• CP 丄 EP , CP = EP = “ 订.③如解图2,作BF // DE ,交EP 延长线于点 F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH 丄AC 交 CA 延长线于H 点，当a= 150°时，由旋转旋转可知，/CAE = 150° , DE 与BC 所成夹角的锐角为 30°,• / FBC =/ EAC = a= 150°同②可得厶FBP ◎△ EDP ( SAS ,在 Rt △ AHE 中，/ EAH = 30°, AE = DE = 1 , 又• AC = AB = 3, • AH = 3十，• EC 2=AH 2+HE 2= ■川；同②△ FCE 是等腰直角三角形,• HE =—, AH =—2’ 2解图1八、(本题12分)225. (12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax+bx+2 (a丰0)与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,抛物线经过点D (- 2,- 3)和点E (3,2),点P是第一象限抛物线上的一个动点.(2 )在y轴上取点F ( 0, 1),连接PF , PB,当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M , N(点M在点N的上方)，且MN = 2二，动点Q从点P出发，沿P T M宀A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标.【解答】解：(1)将点D、E的坐标代入函数表达式得：彳1 ‘J n J,解得：*9a+3b+2=2k故抛物线的表达式为：y=- ：x2+ x+2 ,2 2同理可得直线DE的表达式为：y= x- 1…①；(2)如图1，连接BF，过点P作PH // y轴交BF于点H ,IrCk /讥 /p\将点FB 代入一次函数表达式，同理可得直线 BF 的表达式为：y =- — x+1 ,4 1 2 31 设点P (x ,-护+三^+2),则点H (x ,-斗x+1),22 4S 四边形 OBPF = S ^OBF +S A PFB =—X 4 x 1+ x PH x BO = 2+2 (-二 x 2 + x+2+ ■ x — 1 )= 7, ' ' ''! 解得：x = 2或，2故点 P (2, 3)或(，—)；23(3)当点P 在抛物线对称轴的右侧时，点 P (2, 3),过点M 作A ' M // AN ,过作点A '直线DE 的对称点A 〃，连接PA 〃交直线DE 于点M , 此时，点Q 运动的路径最短，Ar••• MN = 2爲相当于向上、向右分别平移 2个单位，故点 A '( 1 , 2),A ' A 〃丄DE ,则直线A ' A〃过点A ',则其表达式为：y =- x+3…②，联立①②得x = 2，则A ' A "中点坐标为(2, 1), 由中点坐标公式得：点 A "( 3, 0),同理可得：直线AP〃的表达式为：y=- 3x+9…③,联立①③并解得：x=匚，即点M (「，「；)，2 2 2点M沿BD向下平移2「个单位得：N ( 1 1 ).2 2。

2019年辽宁中考数学试卷及答案

【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁中考数学试卷及答案信息。

考⽣可点击进⼊辽宁中考频道《、》栏⽬查看辽宁中考数学试卷及答案信息。

中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

辽宁沈阳2019中考试题数学卷

20分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共）1．下列各数是无理数的是（D．．﹣A．0 B1 C．）2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到2016年春季房地产展示交易会上，3．在我市）5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（7675DC．5.4×10A．0.54×10B．54×10．5.4×10）图象上的一点，分别过点y=（x＞04．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数） 3轴于点B．若四边形OAPB的面积为，则k 的值为（轴于点P作PA⊥xA，PB⊥yDA．3 B．﹣3 C．．﹣ 5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件A．确定事件）6．下列计算正确的是（226234482633﹣x）=x．x?xy=xC．（xy））（=xy．（Dx﹣yy﹣xA．+x=2xB ），下列说法正确的是（，，3，46，78，8 ．已知一组数据：77 2 B．中位数是．中位数是．众数是8 C6 D．众数是A2x8．一元二次方程﹣4x=12 的根是（） 1A．x=2，x=﹣6 B．x=﹣2，x=6 C．x=﹣2，x=﹣6 D．x=2，x=6222111219．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）．4 B．4 C．8DA．2，x，xy），B10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x（+2x﹣3的图象如图所示，点A（211）＜x≤0，则下列结论正确的是（ y）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x221．By＞yA．y＜y21124 3 D．y的最小值是﹣C．y的最小值是﹣二、填空题2 2x．﹣4x+2= 11．分解因式：边形．540°，则这个多边形是 12．若一个多边形的内角和是．113．化简：（﹣）?（m+1）=．n14．三个连续整数中，是最大的一个，这三个数的和为，两地之间，甲，乙两车分别从C地位于A，BA，．在一条笔直的公路上有15A，BC三地，地的过程，甲、乙B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C）之间的函数关系如图表示，当甲车出hty两车各自与C地的距离（km）与甲车行驶时间（ 350kmh 发时，两车相距．216．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题2﹣0．．计算：（π﹣4）++|3﹣tan60°|﹣（）17《三18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，这三个B，CB，C依次表示这三个诵读材料），将A，字经》，《弟子规》（分别用字母A，张卡片背面朝上洗匀后放在桌面把这3字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，记录下卡片上的内容，小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，上．选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，赛．； 1（）小明诵读《论语》的概率是）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（2 上，CE∥BD，连接DE．求证：．如图，△ABC≌△ABD，点19E在边AB 1）∠CEB=∠CBE；（ BCED是菱形．（2）四边形跳大绳和踢毽球四种项目（2016?沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、20.（每随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目为了解学生对四种项目的喜欢情况，的活动，，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图名学生必选且只能选择四种活动项目的一种）表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表百分比学生数（名）项目10%丢沙包203打篮球 60 p%40% n 跳大绳20%40踢毽球根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．20．（2016?沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；的长（结果保留π）．）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求（2B，B两种型号的健身器材若干套，A，22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A且每种型号健身器材必须整套购元，310元，460两种型号健身器材的购买单价分别为每套买．两种型号健B元，求20000A，两种型号的健身器材共）若购买（1A，B50套，且恰好支出身器材各购买多少套？种型号健身元，求A1800050BA2（）若购买，两种型号的健身器材共套，且支出不超过器材至少要购买多少套？ 423．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形OBDE，其中点O，B，D，E的对应点分1111别为点O，B，D，E，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CDE的面111111积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；的值．S=时，请直接写出a②在平移过程中，当按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角A，将△ABC绕点．在△ABC中，AB=6，AC=BC=524 BE．，连接BD，E为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点．AD于点F1（）如图，当α=60°时，延长BE交是等边三角形；①求证：△ABD ；②求证：BF⊥AD，AF=DF BE 的长；③请直接写出，当∠DAG=∠ACB，CEG，连接ABD（2）在旋转过程中，过点作DG垂直于直线，垂足为点的值．AE无公共点时，请直接写出BE+CE与线段且线段DG 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．525．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正2﹣3x+m与y轴相交于点Ax，抛物线的对称轴与半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x轴相．K交于点B，与CD交于点恰好落在边CD上的点F处．AB（1）将矩形OCDE沿折叠，点O的长CK 、），BK的长是，①点B的坐标为（是； F的坐标；②求点③请直接写出抛物线的函数表达式；，折处，连接OG恰好落在边E的直线折叠，点OCD上的点G沿着经过点（2）将矩形OCDEG，过点MG，MOHMOG 痕与相交于点H，点是线段EH上的一个动点（不与点重合），连接N，连接EH于点NON，点H向点运动，至与点EHM从点E开始沿线段交PGP⊥OM作于点，（即S?S的运动过程中，，在点S和的面积分别表示为重合时停止，△MOG和△NOGSM2211的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这S与S21个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．6。

辽宁沈阳2019中考试题数学卷解析版

2016年中考真题精品解析数学（辽宁沈阳卷）精编word版分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20 ） 1 •下 3 列各数是无理数的是（ • DO BA . • - 1 C • C •【答案】【解析】3是无理数，故是有理数，，-1，试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得 02_ 7 C •答案选考点：无理数. ）42.如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

A. 【答案】【解析】

试题分析=观察几何悴画出从上往下看的图形，兩逸个几何体的俯视图为一\~ L故答案选A.

考点：简单组合体的三视图•全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到. 3在我市2016年春季房地产展示交易会上，）用科学记数法表示为（5400000平方米，将数据5400000 7 756.5.4 X 10C. 5.4 X 10B. 54 X 10DA 0.54 X 10 .【答案】C【解析】n的值为n为整数，V的形式，其中 K

|a|10 ，n10a试题分析：科学记数法的表示形式为X 6 . 105400000=5.41这个数的整数位数减，所以X，故答案选 C. 考点：科学记数法 1

k （x> 0）图象上的一点，分别过点 4 •如图，在平面直角坐标系中，点 P是反比例函数 yj xP

作PAXx轴于点A，PB丄y轴于点B.若四边形 OAPB的面积为3,贝U k的值为（）

( D 3 B 3 C . A. A.【答案】【解析】k轴于xP作PA是反比例函数 y丄（x> 0）图象上的一点，分别过点试题分析：已知点 P_ xk=的面积0APBS=|k|=3，所以B,四边形OAPB的面积为3,可得矩形轴于点点 A，PB丄y .故答案选A. 士 3.又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3考点：反比例函数系数 k的几何意义. ）5 •“射击运动员射击一次，命中靶心” 这个事件是（ D •不确定事件•确定事件 B•必然事件C •不可能事件 A . D【答案】

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辽宁省沈阳市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2018•沈阳）0这个数是（） A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数

考点：有理数．. 分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误； C、是整数，故C正确； D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．

2．（3分）（2018•沈阳）2019年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（） A． 85×103 B． 8.5×104 C． 0.85×105 D． 8.5×105

考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2018•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥考点：由三视图判断几何体．. 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．

4．（3分）（2018•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（） A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5

考点：众数；算术平均数；中位数；方差．. 分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确； B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误； C、平均数为3，故选项错误； D、方差为2.4，故选项错误．故选A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单． 5．（3分）（2018•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．. 分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：

．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

6．（3分）（2018•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（） A． 2条 B． 4条 C． 6条 D． 8条

考点：轴对称图形．. 分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．

7．（3分）（2018•沈阳）下列运算正确的是（） A．（﹣x3）2=﹣x6 B． x4+x4=x8 C． x2•x3=x6 D． xy4÷（﹣xy）=﹣y3

考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 专题：计算题．分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式合并得到结果即可找出判断； C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：A、原式=x6，故选项错误； B、原式=2x4，故选项错误； C、原式=x5，故选项错误； D、原式=﹣y3，故选项正确．故选：D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（3分）（2018•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）

A． 7.5 B． 10 C． 15 D． 20 考点：相似三角形的判定与性质．. 分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=， ∵BD=2AD， ∴=， ∵DE=5， ∴=， ∴DE=15．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（每小题4分，共32分） 9．（4分）（2018•沈阳）计算：= 3 ．

考点：算术平方根．. 分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9， ∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．

10．（4分）（2018•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．考点：因式分解-提公因式法．. 分析：直接提取公因式2m，进而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

11．（4分）（2018•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 40 °．

考点：平行线的性质；垂线．. 分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P， ∴∠MPQ=90°， ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．

点评：本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目． 12．（4分）（2018•沈阳）化简：（1+）= ．考点：分式的混合运算．. 专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•

=• =．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（4分）（2018•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 6 ．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．. 分析：把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），

代入y=得：k=6．故答案是：6．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

14．（4分）（2018•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．

考点：三角形中位线定理；几何概率．. 分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，

∴ED∥AB，且DE=AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴==，

∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA． ∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

15．（4分）（2018•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 25 元．

考点：二次函数的应用．. 分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25， ∵20≤x≤30， ∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

16．（4分）（2018•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= 5 cm，AB= 13 cm．

考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．. 专题：综合题．分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1），从而有AD=5k，AB=5（k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，

∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，

同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC， ∠BCM=∠DCM=∠BCD， ∠CDM=∠ADM=∠ADC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC． ∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，

． ∴△ADF≌△CBN（ASA）． ∴DF=BN． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，