角的平分线的性质教案
证明角平分线的性质教案
证明角平分线的性质教案证明角平分线的性质教案1一、教学目标1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.二、学法引导1.教师教法：启发式引导发现法.2.学生学法：独立思考，主动发现.三、重点·难点及解决办法(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.(二)难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.(三)解决办法1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机.六、师生互动活动设计1.通过两组题，复习旧知，引入新知.2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.七、教学步骤(-)明确目标教学建议1、教材分析(1)知识结构：由平行线的画法，引出公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.(2)重点、难点分析：本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习-平行线的性质打下了基础.本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.”教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行.公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.教学设计示例1一、教学目标1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.二、学法引导1.教师教法：启发式引导发现法.2.学生学法：独立思考，主动发现.三、重点·难点及解决办法(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.(二)难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.(三)解决办法1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机.六、师生互动活动设计1.通过两组题，复习旧知，引入新知.2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.七、教学步骤(-)明确目标掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证.(二)整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理.(三)教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影).1.两条直线不相交，就叫平行线.2.与一条直线平行的直线只有一条.3.如果直线、都和平行，那么、就平行.学生活动：学生口答上述三个问题.【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法.师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗?根据什么?学生：能判定垂直，根据垂直的定义.师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗?学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行?教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢?学生活动：学生思考，在前面复习-平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了.师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行?若作出后，又如何判断是否与平行?学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题.师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的(板书课题).[板书]2.5(1).【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容.探究新知，讲授新课教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律.【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论.图1学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交.师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢?也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系.师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线 .学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图1).师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么?图2学生：保证了两个同位角相等.师：由此你能得到什么猜想?学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.师：我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢?教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看清角和角(如图2)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论.学生活动：学生观察、讨论、分析.总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行.图3教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理.[板书]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.即：∵ (已知见图3)，∴ (同位角相等，两直线平行).【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习(出示投影).图41.如图4，，，吗?2. ，当时，就能使 .【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想.(出示投影)直线、被直线所截.图51.见图5，如果，那么与有什么关系?2. 与有什么关系?3. 与是什么位置关系的一对角?学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角.师：与满足什么条件，可以得到 ?为什么?学生活动：，因为，通过等量代换可以得到 .师：时，你进而可以得到什么结论?学生活动： .师：由此你能总结出什么正确结论?学生活动：内错角相等，两直线平行.师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：[板书]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯.师：上面的推理过程，可以写成∵ (已知)，(对顶角相等)，∴ .[∵ (已证)]，∴ (同位角相等，两直线平行).【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神.教师指出：方括号内的“∵”，就是上面刚刚得到的“∴”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略.尝试反馈，巩固练习(出示投影)1.如图1，直线、被直线所截.(1)量得，，就可以判定，它的根据是什么?(2)量得，，就可以判定，它的根据是什么?2.如图2，是的延长线，量得 .(1)从，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?(2)从，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?图1 图2学生活动：学生口答.【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题.变式训练，培养能力(出示投影)1.如图3所示，由，可判断哪两条直线平行?由，可判断哪两条直线平行?2.如图4，已知，，吗?为什么?图3 图4学生活动：学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出答案.【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了学生的解题能力.(四)总结扩展2.结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式.八、布置作业课本第97页习题2.2A组第4、5、6(1)(2)题.证明角平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性：对于任意一个角，都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。
2.平分线的性质：平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。
二、教学目标1.知识目标：了解角的平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用平分线的性质，解决与角的平分线相关的问题。
三、教学重难点1.教学重点：角的平分线的定义和性质。
2.教学难点：能够应用平分线的性质解决问题。
四、教学过程1.导入新知识：通过展示一张图示例，在黑板上画出一个角，并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。
2.角的平分线的定义：向学生介绍角的平分线的概念和定义，并说明平分线的存在性。
3.平分线的性质：通过展示一个新的角，并在其顶点处画出一条平分线，向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质，并引导学生猜测平分线的性质。
4.定理的证明：通过几何推理，给出平分线的性质的证明，从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。
5.例题讲解：给出一些具体的角和平分线的问题，引导学生应用平分线的性质解决问题，例如：已知角A的平分线BC，求角ABC的度数。
6.练习与解答：让学生自己完成一些练习题，巩固和运用所学的知识。
7.拓展延伸：给学生一些更复杂的问题，让学生运用平分线的性质解决问题，例如：已知平面内有三条互不相交的直线，任意两线的交角都相等，求证这三条直线共点。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，向学生介绍角的平分线的定义和性质。
2.演练法：让学生自己完成一些练习题，巩固和应用所学的知识。
3.启发法：通过给出具体的问题和图示，引导学生发现平分线的性质，并进行推理思考。
六、教学评价与反思1.教学评价：通过学生的参与和表现，观察他们对角的平分线的理解和运用。
2.教学反思：根据教学评价的结果，总结学生的差异化学习需求，找到改进教学的方法和策略。
七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用：通过引导学生观察，发现角平分线在三角形中的运用，比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案角平分线的性质教案一、教学目标1. 理解角平分线的定义及性质。
2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。
二、教学重点1. 掌握角平分线的定义及性质。
2. 理解角平分线性质的应用方法。
三、教学内容1. 角平分线的定义引导学生回顾角的定义，即由一个端点为顶点，两条射线共面组成的图形。
然后解释角平分线的定义，即平分一个角的射线称为角的平分线。
2. 角平分线的性质（1）角平分线把一个角分为两个相等的角。
提示学生可以通过使用一个三角板或者一个直角三角形来验证性质。
让学生依次尝试不同的角，然后用直尺将角平分，最后用量角器或者直角三角形的尺角度量两个所得角，发现它们相等。
（2）一个角的平分线与这个角的垂直平分线重合。
提示学生可以通过试验来验证性质。
让学生在纸上画两个相等的角，然后用直尺作出这两个角的角平分线，再用量角器或者直角三角形的尺角度量这两个角平分线与其对边的夹角，发现它们都是90度，即两条角平分线与对边的夹角都是90度。
四、教学方法1. 教师引导学生回顾相关知识，然后解释角平分线的定义及性质。
2. 教师提供实际的图形让学生进行实验验证，并引导学生总结出角平分线的性质。
3. 教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
五、教学步骤1. 引入新知识教师出示一些有关角的图形，让学生回顾角的定义及性质。
2. 角平分线的定义教师解释角平分线的定义，并帮助学生理解。
3. 角平分线的性质教师提供实际的图形让学生进行实验验证，引导学生总结角平分线的性质。
4. 解决问题教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
六、教学示例1. 示例一教师在黑板上画一个角，然后将其平分，让学生观察角平分线与角的关系。
然后教师引导学生总结出角平分线把一个角分为两个相等的角的性质。
2. 示例二教师给学生出示一个已经绘制好的图形，然后让学生找出这个图形中的角平分线，并用直尺角度量两条角平分线与其对边的夹角，让学生发现这两条角平分线与对边的夹角都是90度。
《角的平分线的性质》教学设计
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计1教材分析1．角的平分线性质是初中阶段几何证明中重要的内容，为证明三角形全等提供更多的方法和条件；2、在利用全等三角形的基础上更进一步推理出角的平分线性质；3、在这节课中，也能让学生更多的动手作图，练习学生的尺规作图能力，把数学运用到实际生活中去；学情分析1．学生对数学学习兴趣不够高，基础知识参差不齐，特别是对作图方法难以掌握；2．学生对做角的平分线、角平分线到两边的距离作图不够规范，达不到垂直的要求；3．学生对如何动手作角平分线和证明角平分线的性质过程感到比较难掌握。
教学目标1、掌握作已知角的.平分线的方法；2、掌握角平分线的性质，掌握角平分线性质的推导过程；3、角平分线性质的运用。
教学重点和难点重点：角的平分线性质的证明及运用；难点：角的平分线性质的探究。
《角的平分线的性质》教学设计2【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入：1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．表达方式：如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．2．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．3．创设探究角平分线性质的情境：用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第三种拼法（如图2）提出问题：（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理：1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？用TI图形计算器实验的结果：（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．2．证明与应用：（学生写在笔记本上）已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE ⊥OB于E．求证：PD＝PE．（投影）证明：∵ OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2．∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP=∠OEP=90．又∵ OP=OP,∴△ODP≌△OEP(AAS)．∴ PD＝PE三、作业设计反思：一、重视情境创设，让学生经历求知过程。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。
2. 能够正确地画出角的平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。
第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。
2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。
教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。
3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。
2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。
3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质
【教学目标】
1.掌握用尺规作一个角的平分线的方法。
2.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质。
3.能运用角的平分线的性质解决简单的几何问题。
【教学重难点】
重点：通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质。
难点：会用尺规作图的方法作一个角的平分线。
【教学过程】
一、情景导入
二、探究新知
活动一：尺规作角的平分线
1.在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？（量角器、对折）
2.如果把纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到角平分线吗？
3.介绍平分角的仪器。
4.如果没有此仪器，我们用尺子和圆规，能实现该仪器的功能吗？
5.尺规作角的平分线的步骤。
6.尺规作平角的平分线。
活动二：探究角的平分线的性质
1.实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点。
取点P的三个
不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、
2.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
3.验证猜想。
4.角的平分线的性质有什么作用呢？
5.怎样用数学语言表示“角的平分线的性质”？
活动三：用角的平分线的性质解决简单的几何问题
三、当堂练习
四、课堂小结。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重点
1.角平分线的定义及其性质定理的理解和应用。
2.能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高几何推理能力。
3.培养学生运用数学符号和几何语言进行表达的能力。
（二）教学难点
1.角平分线性质定理的推导过程，以及如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论。
2.学生在解决实际问题时，对角平分线性质的灵活运用和与其他几何知识的综合运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，引导学生采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过实际操作，让学生感受角平分线的定义和性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.采用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质定理，提高学生的问题解决能力和合作学习能力。
3.运用比较法，将角平分线与其他线段（如中垂线、高线等）进行对比，让学生发现它们之间的联系与区别，提高学生的概括和总结能力。
（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）拓展：布置一些具有挑战性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高学生的几何思维能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生对角平分线性质的理解程度和应用能力。
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对知识点的掌握情况，针对性地进行辅导。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，了解其基本性质，能够准确识别并画出角平分线。
2.掌握角平分线性质定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
3.学会运用角平分线性质解决实际问题时，能够灵活运用数学符号和几何语言进行表达。
角平分线性质教案教学设计
角平分线性质教案教学设计教学目标:1. 了解角平分线的定义和性质；2. 掌握角平分线的构造方法；3. 理解角平分线的重要性，并能在解决相关问题中灵活运用。
教学内容:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法；3. 角平分线在解决相关问题中的应用。
教学重点:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法。
教学难点:角平分线在解决相关问题中的应用。
教学准备:教学课件、直尺、量角器、教学展示材料等。
教学过程设计:步骤一: 导入新课1. 引导学生回顾之前学过的角的基本概念，如角度的概念和度量等。
2. 提出一个问题：如何确定一个角的平分线？步骤二: 角平分线的定义和性质1. 引导学生思考并讨论什么是角平分线。
2. 学生掌握角平分线的定义：将一个角分成两个相等的角，其所在的直线称为角的平分线。
3. 学生了解角平分线的性质：a. 角的两条平分线相交于角的顶点；b. 形成的两个相邻角相等；c. 延长角两边所成的相邻外角互补。
步骤三: 角平分线的构造方法1. 学生通过观察和实践，发现构造角平分线的基本方法。
2. 学生学习使用直尺和量角器来构造角平分线的方法。
3. 引导学生进行角平分线的构造实践，并与同桌合作交流，彼此纠正。
步骤四: 角平分线的应用1. 提供一些角平分线的应用实例，如图形的定点、角度的测量等。
2. 学生分组合作，应用角平分线解决问题，并向全班展示解决过程和结果。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行点评和指导，确保学生掌握角平分线的应用方法。
步骤五: 总结和拓展1. 小结角平分线的定义、性质和构造方法。
2. 拓展讨论其他与角平分线相关的知识，如辅助角和互补角等。
教学延伸:1. 鼓励学生在日常生活中寻找和探索角平分线的实际应用，并进行展示和交流。
2. 提供相关练习题让学生巩固所学知识。
教学评估:1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，评估学生对角平分线概念的理解程度。
2. 分组展示和解答问题过程中的表现评价学生在角平分线应用方面的能力。
人教版初中公开课一等奖教案《角平分线的性质》
人教版初中公开课一等奖教案《角平分线的性质》(一)创设情境导入新课不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法?如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。
(二)合作交流探究新知(活动一)探究角平分仪的原理。
具体过程如下：播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。
设计目的：用生活中的实例感知。
以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。
其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。
使学生很轻松的完成活动二。
(活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。
讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：已知：∠AO B.求作：∠AOB的平分线.作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交叉点C.(3)作射线OC，射线OC即为所求.设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。
议一议：1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗?2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。
学生讨论结果总结：1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.(活动三)探究角平分线的性质思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。
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12．3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质(一)
教学目标
1．探索并证明角平分线的性质．
2．会用尺规作一个已知角的平分线．
3．能利用角平分线的性质解决问题．
4．了解一个几何命题的证明步骤．
教学重点
探索并证明角平分线上的点到角两边距离相等．
教学难点
证明一个几何命题．
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
1．不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有什么办法？
2．如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
●合作探究 达成目标
探究点一
用尺规作已知角的平分线的方法
活动一：教材P48思考
展示点评：相等的边有哪些？图形中隐含的条件是什么？作已知角的平分线的方法？为
什么要用“大于MN的一半为半径画弧”？
小组讨论：平分角的仪器的原理依据是什么？
反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二
角平分线的性质与证明
活动二：同学们结合折纸活动，猜想一下角平分线有怎样的性质呢？
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
展示点评：请同学们证明上述猜想(写出已知、求证)：
通过证明我们得出角平分线性质：________．
用数学语言翻译描述上述性质：
小组讨论：第一次对折可以得到什么结论？第二次为什么要折出一个直角？角平分线的
性质内容？已知和求证分别是什么？如何证明？如何用几何语言叙述？基本图形是什么？
反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点三
角平分线的运用
活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜
想PD与PE的数量关系，并证明．
展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等？由垂直可以得到哪些角相等？由图形可挖
掘什么条件？由三角形全等可以得到什么结论？如何写证明过程？
小组讨论：本题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便？
反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更方便．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节课学习了那些知识？有哪些运用？
1．角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等．
2．角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径．
五、达标检测，反思目标
1．三角形中，到三边距离相等的点是( C )
A．三条高线交点 B．三条中线交点
C．三条角平分线交点 D．三边垂直平分线交点
2．邻补角的平分线的夹角是( B )
A．80° B．90° C．45° D．180°
3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，垂足为C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是( B ) 4．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC A.124 cm B．6 cm ∴DC＝716×64＝28.∴DE＝28. 第2课时 角的平分线的性质(二) 教学过程设计 活动一：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路 经过证明，我们可以得出角的平分线判定： 小组讨论：根据证明的结果可以得到什么结论？如何用几何语言叙述？基本图形是什 活动二：见教材P50例(答案见课本) 第1题图 第3题图 证明：∵点D到PE与PF的距离相等，
A．PC>PD B．PC＝PD
C．PC
＝12 cm，则DE的长是( A )
C．4 cm D．2 cm
5．如图所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点，OF⊥AD，OG⊥AE，
垂足分别为F、G，则OF__＝__OG(填“>”“<”或“＝”)．
6．在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线，BC＝64，BD：DC＝9：7，求D到
AB的距离．
第5题图
第6题图
解：作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.
又∵AD平分∠BAC，
∴DC＝DE.
又∵BC＝64，BD：DC＝9：7，
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 习题12.3 2、3、4、5.
2．课后作业 见《学生用书》．
教学目标
1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理．
2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
教学重点
理解并证明“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”．
教学难点
“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”这个结论的证明及应用．
教学设计
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
1．会用尺规作角的平分线．
2．角的平分线的性质：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的
平分线上呢？
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
探究点一
角平分线判定
交叉处500米．
思考：这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)?
根据上题我们猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在________．
展示点评：请大家尝试证明上述猜想(注意：写出已知、求证)
________________________________________________________________________.
写出角平分线判定的数学语言描述：
么？
反思小结：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二
角平分线性质的应用
展示点评：通过经过点P向三边作垂线，把问题转化为角平分线性质的基本图形，从而
解决问题．
小组讨论：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？
反思小结：三角形三条内角平分线相交于一点，且该点到三边的距离相等．
四、总结梳理，内化目标
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
用数学语言表示为：
∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE.
∴点Q在∠AOB的平分线上．
五、达标检测，反思目标
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DE＝2 cm，
BD＝3 cm，则BC等于( A )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
第2题图
2．BD是△ABC的角平分线，自D向AB、BC两边作垂线，垂足为E，F，那么下列结论
中错误的是( B )
A．DE＝DF B．AD＝DC
C．BE＝BF D．∠BDE＝∠BDF
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC∶∠B＝2∶1，AD是∠BAC的角平分线，DE
⊥AB于E，AC＝3 cm，则BE的长是__3_cm__．
第4题图
4．三条公路两两相交，交点分别为A，B，C现计划修一个油库，要求到三条公路的距
离相等，可供选择的地址有__4__处．
5．如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，过点P作PE∥AB交BC于E，
点F在BC上，连接PF，已知D到PE的距离与D到PF的距离相等．求证：PF∥AC.
∴PD平分∠EPF，
∴∠3＝∠4
又∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
∵PE∥AB，∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠4
∴PF∥AC
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 习题12.3 6、7.
2．课后作业 见《学生用书》．