2018年高考数学五月预测押题精选(一)(浙江卷适用)
【天机密卷】2018年全国高等院校招生入学考试理科数学五月押题卷：(二)(全国Ⅲ卷适用)
2018年高考数学（理）五月预测押题精选（二）（全国Ⅲ卷适用）第1卷一、选择题1.已知{}{|10},2,1,0,1A x x B =+>=--,则()B ⋂=( )A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,12.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a 、b 分别为5、2,则输出的n = ( )A.2B.3C.4D.5 3.函数()y f x =的图象上不同两点()11,A x y ,()22,B x y 处的切线的斜率分别为,A B k k ,规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲线”,设曲线e xy =上不同的两点()11,A x y ,()22,B x y ,且121x x -=,若(),3t A B ϕ⋅<恒成立,则实数t 的取值范围是( )A.(,3]-∞B.(,2]-∞C.(],1-∞D.[]1,34如图所示为某市各旅游景点的分布图,图中一支箭头表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从到可走的不同的旅游路线的条数为()A.14B.15C.16D.175.设,x y 满足约束条件360,{20,0,0,x y x y x y --≤-+≥≥≥若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为18,则a的值为( )A.3B.5C.7D.9 6.在ABC ∆中,角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ,,a b c ,条件:2b cp a +≤,条件:2B Cq A +≤,那么条件p 是条件q 成立的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ,且()()40.8,02P P ξξ<=<<=( )A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2 8.设i 是虚数单位,若5()2ii x yi i+=-,,x y R ∈,则复数x yi +的共轭复数是( ) A. 2i - B. 2i --C. 2i +D. 2i -+9.函数cos sin y x x x =+的图象大致为( )A.B.C.D.10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的体积为( )A.14πB. C.12πD.11.正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆22221x y a b+=上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C. 1(,1)2D. 12.如图,在正方体1111A BC D ABCD -中,AC 与1B D 所成角的大小为( )A.6πB. 4πC. 3πD. 2π二、填空题13.已知sin()43θ+=,则sin 2θ= __________ 14.平面向量a 与b 的夹角为45,(1,1),1a b =-= ,则2a b += __________15.二项式6(2)x y +展开式中42x y 的系数为__________(用数字作答) 16.在等差数列{}n a 中,34=7a a +,则126...a a a +++=__________三、解答题17.已知函数()()222,(x f x e ax x a R =--∈且0)a ≠1.若曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线垂直于y 轴,求实数a 的值2.当0a >时,求函数()sin y fx =的最小值3.在1的条件下,若()f x 与y kx =的图像存在三个交点,求k 实数的取值范围18.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.1.求sin sin AC的值 2.若1cos 4B =,2b =,求ABC ∆的面积S .19.如图,已知椭圆的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1F ,2F 为顶点的三角形的周长为1).一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且双曲线的实轴长等于虚轴长,设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,?A B 和,?C D ,,且点,A C 在x 轴的同一侧.1.求椭圆和双曲线的标准方程;2.是否存在题设中的点P ,使得34AB CD AB CD +=⋅?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.20.我校为了更好地管理学生用手机问题,根据学生每月用手机时间(每月用手机时间总和)的长短将学生分为三类:第一类的时间区间在 (0,30],第二类的时间区间在,第三类的时间区间在(60,720] (单位:小时),并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导.现对我校二年级1014名学生进行调查,恰有14人属于第三类,这14名学生被学校带去政治学习.由剩下的1000名学生用手机时间情况,得到如图所示频率分布直方图.1.求这1000名学生每月用手机时间的平均数;2.利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表,若从该10名学生代表中任选两名学生,求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率;3.若二年级学生长期保持着这一用手机的现状,学校为了鼓励学生少用手机,连续10个月,每个月从这1000名学生中随机抽取1名,若取到的是第一类学生,则发放奖品一份,设X 为获奖学生人数,求X 的数学期望()E X 与方差()D X . 21.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,60ABC ∠= ,PB PC PD ==1.证明: PA ⊥平面ABCD2.若2PA =,求二面角A PD B --的余弦值 22.在极坐标系中,已知曲线:cos()14C πρθ+=,过极点O 作射线与曲线C 交于点 Q ,在射线OQ 上取一点P ,使OP OQ ⋅=1.求点P 轨迹1C 的极坐标方程;2.以极点O 为直角坐标系原点,极轴为x 轴的正半轴,建立直角坐标系 xOy ,若直线:l y =与(1)中的曲线1C 相交于点E (异于点O ),与曲线21:{122x C y ==-+ (t为参数)相交于点F ,求EF 的值.23.已知函数()223f x x a x a =-+++1.证明:()2f x ≥2.若332f ⎛⎫<⎪⎝⎭,求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：A解析：由已知得，{|1}A x x =>-,则{}|1x x =≤-,故()B ⋂={}2,1--.2.答案：C解析：第一次循环: 1n =,152a =,4b =;第二次循环: 2n =,454a =,8b =;第三次循环: 3n =,1358a =,16b =;第四次循环: 4n =,40516a =,32b =, a b <;结束循环输出4n =.3.答案：A 解析： 答案： D 5.答案：A 解析： 6.答案：A 解析： 7.答案：C 解析： 8.答案：A 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：D 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：D 解析：二、填空题1.答案：79-解析：2.解析：3.答案：60 解析：4.答案：21 解析：三、解答题 1.答案：1.1a =2.综上可知,当02a <≤时,函数(sin )f x 的最小值为(4)a e -;当2a >时,函数(sin )f x 的最小值为22ae -.3. k 的取值范围是(23)(2e e --⋃- 解析：2.答案：1.由正弦定理,设sin sin sin a b ck A B C===,则. 由题设条件,得cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=,整理得sin()2sin()A B B C +=+.又A B C π++=,所以sin 2sin C A =,即sin 1sin 2A C =. 2.由余弦定理,可知2221cos 24a cb B ac +-==,① 由1可知sin 1sin 2A a C c ==,②由2b =,再联立①②求得2,1c a ==,sin 4B ==((0,))B π∈,所以1sin 2S ac B ==. 解析：3.答案：1.由题意知,椭圆离心率c e a ==,即a =,又221)a c +=,所以2a c ==,所以2224b a c =-=,所以椭圆的标准方程为22184x y +=. 所以椭圆的焦点坐标为(2,0)±,又双曲线为等轴双曲线,且顶点是该圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为22144x y -=. 2.设120000000(,)(2)22PF PF y y P x y x k k x x ≠±==+-,因为点P 在双曲线22144x y -=上,所以121PF PF k k ⋅=. 设1122(,)(,)A x y B x y ,直线1PF 的方程为(2)y k x =+,所以直线2PF 的方程为1(2)y x k=-,联立221{84(2)x y y k x +==+,得2222(21)8880k x k x k +++-=,所以221212228882121k k x x x x k k -+=-⋅=-++,所以AB ==22)21k k +=+.同理可得22221()]1)122()1k k CD k k++==++. 由题知124cos ()3AB CD AB CD F PF θθ+=⋅⋅=∠,即24114cos ()332CD AB θ=+== . 因为1212cos PF PF PF PF θ⋅=,即0000(2)(2)()()2x x y y ---+--=, 又因为22004x y -=,所以202(4)22x -===,所以208x =,204y P =,且点P的坐标为(2)±±.4.答案：1.平均数为:50.01010150.03010250.04010350.01010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯450.00610550.0041023.4+⨯⨯+⨯⨯= (小时).2.由频率分布直方图可知,采用分层抽样抽取10名学生,其中8名为第一类学生, 2名为第二类学生,则从该10名学生代表中抽取2名学生且这两名学生不属于同一类的概率为11822101645C C C = 3. 由题可知,这1000名学生中第一类学生80%,则每月从1000名学生中随机抽取1名学生,是第一类学生的概率为0.8,则连续10个月抽取,获奖人数(10,0.8)X B ~,其数学期望()100.88E X np ==⨯= (小时),方差()(1)100.80.2 1.6D X np p =-=⨯⨯=. 解析：5.答案：1.连接AC ,则ABC ∆和ACD ∆都是正三角形,取BC 中点E ,连接AE ,PE 因为E 为BC 的中点,所以在ABC ∆中, BC AE ⊥,因为PB PC =,所以BC PE ⊥,又因为PE AE E ⋂=,所以BC ⊥平面PAE ,又PA ⊂平面PAE ,所以BC PA ⊥同理CD PA ⊥,又因为BC CD C ⋂=,所以PA ⊥平面ABCD2. 以A 为坐标原点,分别以向量,,AE AD AP 的方向为x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系A xyz -,则1,0)B -,(0,2,0)D ,(0,0,2)P ,(0,2,2)PD =-,(BD =设平面PBD 的法向量为(,,)x y z =m ,0,{0PD BD ⋅=⋅=m m ,即220{30y z y -=+=, 取平面PBD的法向量,1)=m ,取平面PAD 的法向量(1,0,0)=ncos ,m n ⋅=⋅m n mn=所以二面角A PD B --6.答案：1.设(,),(,)P Q ρθρθ'则ρρ'=又cos()1,4πρθρρ''+==;)14πθρ+=)cos sin 4πρθθθ=+=-为所求1C 的极坐标方程;2. 2C 的极坐标方程为1(cos sin )2ρθθ+=把23πθ=代入2C得112ρ=+ 把3πθ=-代入1C得212ρ=121EF ρρ=+=解析：7.答案：1.证明:因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+, 而()2222323122x a x a a a a ++-+=++=++≥, 所以()2f x ≥.2.解:因为222323,33342{32222,4a a a f a a a a a ≥-++⎛⎫-=+++= ⎪-⎝⎭<-, 所以23{4233a a a ≥-++<或23{423a a a <--<,解得10a -<<,所以a 的取值范围是()1,0-.解析：。
2018届高三5月适应性考试数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.详解：，由，可得是方程得两根，由韦达定理可得，即，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解．2. 复数（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数代数形式的除法运算法则化简，利用复数模长公式求解即可. 详解：复数，，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知函数，则“的最大值为”是“恒成立”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据“的最大值为”与“恒成立”的因果关系可得结果.详解：因为由的最大值为，一定可得恒成立，反之，由恒成立，不一定得到的最大值为，（最大值小于也有恒成立）“的最大值为”是“恒成立”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4. 若实数满足约束条件则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：作出表示的可行域，平移直线，利用数形结合可得结果. 详解：作出表示的可行域，如图，设，得，平移直线，由图象知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，此时，即最小值为，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由相垂直的平面交于直线可得，再由，推导出.详解：互相垂直的平面交于直线，所以，由，可得，直线，满足，或或与相交，所以直线，直线位置关系不确定，故选C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. 函数的图象可能．．为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数是奇函数可排除，再取，得到，排除. 详解：因为，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，可排除选项，当时，，可排除选项，故选D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7. 已知随机变量满足，，且，．若，则A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】分析：求出，，从而，由，得到，，从而，进而得到.详解：随机变量满足，，，，，，解得，，，，，，故选B.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.8. 已知是双曲线的左，右焦点，是双曲线上一点，且，若△的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：不仿设为第一象限的点，根据双曲线的定义和勾股定理，可得，所以，利用面积相等和离心率公式，化简整理即可得结果.详解：不仿设为第一象限的点，由双曲线的定义可得，①，由勾股定理可得，②，可得，可得，因为△的内切圆半径为，所以由三角形的面积公式可得，化为，即，两边平方可得，可得，解得，故选C.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9. 如图，在△中，点是线段上两个动点，且，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设，由共线可得，由此,利用基本不等式可得结果.详解：设，共线，，，则，，则的最小值为，故选D.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：是正四面体，设边长为，过作底面，运用线面垂直的性质，即可得到所成角的最大值，再由大圆的切线计算可得所成角的最小值.详解：如图是正四面体，设边长为，过作底面，可得为底面的中心，由，可得，则在直线上时，可得直线与直线垂直，即有所成角的正弦值为，作，则，在平面内，过作球的切线，设切点为，此时最大，可得与成的最大角，所以的最小值为，所以与成的最小角为，即有所成角的正弦值为，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为.点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用底面距离点线距离以及利用展开图转化为平面问题，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
精选浙江专版2018高考数学一轮复习高考仿真原创押题卷3
2018年高考仿真原创押题卷(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．定义集合A ＝{x |f (x )＝2x－1}，B ＝{y |y ＝log 2(2x＋2)}，则A ∩∁R B ＝( ) A ．(1，＋∞) B ．[0,1] C ．[0,1)D ．[0,2)B [由2x－1≥0得x ≥0，即A ＝[0，＋∞)，由于2x>0，所以2x＋2>2， 所以log 2(2x＋2)>1，即B ＝(1，＋∞)， 所以A ∩∁R B ＝[0,1]，故选B.]2．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“a 2＋b 2<c 2”是“△ABC 为钝角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [a 2＋b 2<c 2⇒C 为钝角⇒△ABC 为钝角三角形；若△ABC 为钝角三角形，则当A 为钝角时，有b 2＋c 2<a 2，不能推出a 2＋b 2<c 2，故选A.]3．已知复数2－b i 1＋2i的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于( )【导学号：51062394】A ．2 B.23 C ．－2 D ．－23D [2－b i 1＋2i＝－b－5＝2－4i －b i －2b 5＝2－2b 5－4＋b 5i ，由题设可得2－2b 5＋⎝⎛⎭⎪⎫－4＋b 5＝0，解得b ＝－23，故选D.]4．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列命题不正确的是( )图1A ．平面ACB 1∥平面A 1C 1D ，且两平面间的距离为33B ．点P 在线段AB 上运动，则四面体P A 1B 1C 1的体积不变 C ．与12条棱都相切的球的体积为23π D ．M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是△AB 1C 外接圆的圆周上任意一点，则|MN |的最小值是3－22D [平面ACB 1与平面A 1C 1D 都垂直于BD 1，且将BD 1三等分，故A 正确；由于AB ∥平面A 1B 1C 1D 1，所以动点P 到平面A 1B 1C 1D 1的距离是定值，所以四面体P A 1B 1C 1的体积不变，故B正确；与12条棱都相切的球即为以正方体的中心为球心，22为半径的球，所以体积为23π，故C 正确；对于选项D ，设内切球的球心为O ，则|MN |≥||OM |－|ON ||＝32－12，当且仅当O ，M ，N 三点共线时取“＝”，而32－12>32－22，故D 错误．] 5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x ，x ∈[0，π]，|cos x |，x ∈π，2π]，若函数g (x )＝f (x )－m 在[0,2π]内恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[1,2]C ．(0,1]D ．(1,2)A [函数g (x )＝f (x )－m 在[0,2π]内有4个不同的零点，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝m 在[0,2π]上有4个不同的交点，画出图象如图所示，结合图象可得出0<m <1.]6．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若|PH |＝a ，则双曲线的离心率为( )A.52B.32C.5＋12D.6＋12C [由题意可得点P 的坐标为(b ，a )，又P 在双曲线上，故有b 2a 2－a 2b 2＝1，即b 2a 2＝c 2b2，所以b 2＝ac ，即c 2－ac －a 2＝0，所以e 2－e －1＝0， 解得e ＝5＋12(负值舍去)．] 7．已知3tan α2＋tan 2α2＝1，sin β＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)＝( )A.43 B ．－43C ．－23D ．－3B [由3tan α2＋tan 2α2＝1得tanα21－tan2α2＝13，所以tan α＝23.①由sin β＝3sin(2α＋β)得sin[(α＋β)－α]＝3sin[(α＋β)＋α]，展开并整理得，2sin(α＋β)cos α＝－4cos(α＋β)sin α，所以tan(α＋β)＝－2tan α，② 由①②得tan(α＋β)＝－43.]8．如图2，棱长为4的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°，则顶点C 1到平面α的距离的最大值是( )图2A ．2(2＋2)B ．2(3＋2)C ．2(3＋1)D ．2(2＋1)B [由于AC 1＝43(定长)，因此要求C 1到平面α距离的最大值，只需求出AC 1与平面α所成角的最大值．设AC 1与平面ABCD 所成的角为θ，则tan θ＝22，因为平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°，所以AC 1在与平面α所成的角为θ＋30°的平面β内，且AC 1与平面α，β的交线垂直时，AC 1与平面α所成的角最大，最大值为θ＋30°，所以点C 1到平面α的距离的最大值d ＝AC 1sin(θ＋30°)＝2(3＋2)．]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)9.⎝⎛⎭⎪⎫x －12x 6展开式中的常数项为________. 【导学号：51062395】 154 [设展开式的第(r ＋1)项为常数项，即T r ＋1＝ C r6(x )6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r x6－3r 2为常数项， 则6－3r ＝0，解得r ＝2， 所以常数项为T 3＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝154.]10．已知空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．图38π103π [由三视图可得该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个半径为1的半球组成的，且球截面与圆柱的上，下底面完全重合，所以该几何体的表面积为2π·1·2＋4π·12＝8π，体积为43π·13＋π·12·2＝103π.]11．若直线x ＝π6是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象的一条对称轴，则函数f (x )的最小正周期是________；函数f (x )的最大值是________．π233 [由题设可知f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即a ＝32＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，解得a ＝33，所以f (x )＝sin 2x ＋33cos 2x ，则易知最小正周期T ＝π，f (x )max ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝233.]12．已知数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n1－a n，则a 1a 2a 3·…·a 15＝________；设b n ＝(－1)na n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则S 2 016＝________.3 －2 100 [a n ＋2＝1＋a n ＋11－a n ＋1＝1＋1＋a n 1－a n 1－1＋a n 1－a n＝2－2a n ＝－1a n ，所以a n ＋2a n ＝－1，a n ＋4＝－1a n ＋2＝a n ，即数列{a n }是周期为4的周期数列，易得a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，所以a 1a 2a 3·…·a 15＝(a 1a 2a 3a 4)3a 1a 2a 3＝－a 2＝3.S 2 016＝504(－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝504×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－3＋12＋13＝－2 100.]13．已知整数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≥4，x －2y ＋8>0，则2x ＋y 的最大值是________，x 2＋y 2的最小值是________．24 8 [画出可行域如图中阴影部分所示，易得当x ＝8，y ＝8时，2x ＋y 取得最大值，最大值是24.x 2＋y 2的最小值即为可行域中的点到原点最小距离的平方，即原点到直线x ＋y －4＝0距离的平方，所以x 2＋y 2的最小值是8.]14．已知向量a ，b 满足|a |＝2，向量b 与a －b 的夹角为2π3，则a ·b 的取值范围是________．2－433≤a ·b ≤2＋433 [如图，半径为233的圆C 中，|OA |＝2，∠OBA ＝π3，设OA →＝a ，OB →＝b ，则BA →＝a－b,b 在OA →上投影的最小值为－⎝ ⎛⎭⎪⎫233－1，最大值为233＋1， ∴2－433≤a ·b ≤2＋433.]15．已知函数f (x )＝x 2－x －4x x －1(x <0)，g (x )＝x 2＋bx －2(x >0)，b ∈R .若f (x )图象上存在A ，B 两个不同的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为________．－5＋42<b <1 [f (x )＝x 2－x －4xx －1(x <0)的图象关于y 轴对称的图象对应的函数的解析式为h (x )＝x 2＋x －4xx ＋1(x >0)，所以f (x )图象上存在A ，B 两个不同的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，当且仅当方程x 2＋x －4x x ＋1＝x 2＋bx －2有两个不同的正根，即(1－b )x 2－(b ＋1)x ＋2＝0有两个不同的正根，等价于⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝[－b ＋2－－b ，1－b >0，1＋b >0，解得－5＋42<b <1.]三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分14分)如图4，四边形ABCD ，∠DAB ＝60°，CD ⊥AD ，CB ⊥AB .图4(1)若2|CB |＝|CD |＝2，求△ABC 的面积； (2)若|CB |＋|CD |＝3，求|AC |的最小值．[解] (1)由题意得A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠DCB ＝120°，BD 2＝BC 2＋CD 2－2CD ·CB cos 120°＝7，即BD ＝7，∴AC ＝BDsin 60°＝2213，故AB ＝AC 2－BC 2＝533，S △ABC ＝12AB ·BC ＝536.7分 (2)设|BC |＝x >0，|CD |＝y >0，则x ＋y ＝3，BD 2＝x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy ≥(x ＋y )2－14(x ＋y )2＝274⇒BD ≥332， ∴AC ＝BDsin 60°＝23BD ≥3，当BC ＝CD ＝32时取到．所以|AC |的最小值为3.14分17．(本小题满分15分)如图5，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，M 分别为CC 1和A 1B 的中点，A 1D ⊥CC 1，侧面ABB 1A 1为菱形且∠BAA 1＝60°，AA 1＝A 1D ＝2，BC ＝1. 【导学号：51062396】图5(1)证明：直线MD ∥平面ABC ； (2)求二面角B AC A 1的余弦值．[解] 连接A 1C ，∵A 1D ⊥CC 1，且D 为CC 1的中点，AA 1＝A 1D ＝2， ∴A 1C ＝A 1C 1＝5＝AC ， 又BC ＝1，AB ＝BA 1＝2， ∴CB ⊥BA ，CB ⊥BA 1，又BA ∩BA 1＝B ，∴CB ⊥平面ABB 1A 1，取AA 1的中点F ，则BF ⊥AA 1，即BC ，BF ，BB 1两两互相垂直，以B 为原点，BB 1，BF ，BC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，∴B 1(2,0,0)，C (0,0,1)，A (－1，3，0)，A 1(1，3，0)，C 1(2,0,1)，D (1,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0. 5分(1)证明：设平面ABC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·BA →＝－x ＋3y ＝0，m ·BC →＝z ＝0，取m ＝(3，1,0)，∵MD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，1，m ·MD →＝32－32＋0＝0，∴m ⊥MD →，又MD ⊄平面ABC ，∴直线MD ∥平面ABC .9分 (2)设平面ACA 1的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)， AC →＝(1，－3，1)，AA 1→＝(2,0,0)，n ·AC →＝x 1－3y 1＋z 1＝0，n ·AA 1→＝2x 1＝0，取n ＝(0,1，3)，又由(1)知平面ABC 的法向量为m ＝(3，1,0)， 设二面角B AC A 1的平面角为θ， ∵二面角B AC A 1的平面角为锐角， ∴cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ·n |m ||n |＝12×2＝14，∴二面角B AC A 1的余弦值为14.15分18．(本小题满分15分)已知函数f (x )＝ln 2x －ax 2. (1)若f (x )在(0，＋∞)上的最大值为12，求实数a 的值；(2)若a ＝3，关于x 的方程12f (x )＝－12x ＋b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.⎝⎛⎭⎪⎫提示：x＝1x[解] (1)f ′(x )＝1x －2ax ＝1－2ax2x，当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，无最大值． 当a >0时，由f ′(x )>0得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ，f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 上单调递增；由f ′(x )<0得x ∈⎝⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞，f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞上单调递减． ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫12a ＝ln212a －12＝12，解得a ＝2e －2.7分 (2)由12f (x )＝－12x ＋b 知ln 2x －3x 2＋x －2b ＝0，令φ(x )＝ln 2x －3x 2＋x －2b ， 则φ′(x )＝1x －6x ＋1＝－6x 2＋x ＋1x＝x ＋－2x ＋x.9分当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12时，φ′(x )>0，于是φ(x )在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12上单调递增；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，φ′(x )≤0，于是φ(x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减． 方程12f (x )＝－12x ＋b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恰有两个不同的实根，11分 则⎩⎪⎨⎪⎧φ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝ln 12＋116－2b ≤0，φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14－2b >0，φ＝ln 2－2－2b ≤0，解得－12ln 2＋132≤b <－18.15分19．(本小题满分15分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y 2＝34相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点(1,0)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA →·NB →为定值？如果有，求出点N 的坐标及定值；如果没有，请说明理由.【导学号：51062397】[解] (1)∵e ＝12⇒a 2＝4c 2，又焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y 2＝34相切，根据三角形面积公式得bc ＝32·b 2＋c 2⇒b 2c 2＝34(b 2＋c 2)，4分 即(a 2－c 2)c 2＝34a 2⇒(a 2－c 2)＝3，故c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3， ∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1.6分(2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12，y ＝k x －⇒(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，8分则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3.若存在定点N (m,0)满足条件，则有NA →·NB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋m 2－m (x 1＋x 2)＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(1＋k 2)x 1x 2－(m ＋k 2)(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2＝＋k2k 2－4k 2＋3－m ＋k 2k 24k 2＋3＋k 2＋m 2＝m 2－8m －k 2＋3m 2－124k 2＋3，10分 如果要上式为定值，则必须有4m 2－8m －53m 2－12＝43⇒m ＝118，12分 验证当直线l 斜率不存在时，也符合． 故存在点N ⎝⎛⎭⎪⎫118，0满足NA →·NB →＝－13564.15分 20．(本小题满分15分)已知数列{a n }满足a 1＝12，都有a n ＋1＝13a 3n ＋23a n ，n ∈N *.(1)求证：12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1≤a n ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，n ∈N *；(2)求证：当n ∈N *时，1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n ≥a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3＋…＋a n ＋1a n＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n .[证明] (1)∵a n ＋1a n ＝13a 4n ＋23a 2n ≥0，∴a n ＋1与a n 同号．∵a 1>0，∴a n >0.2分∵a n ＋1－1＝13a 3n ＋23a n －1＝13(a n －1)(a 2n ＋a n ＋3)，又a 2n ＋a n ＋3>0，∴a n ＋1－1与a n －1同号． ∵a 1－1<0，∴a n <1，4分∴a n ＋1－a n ＝13a n (a 2n －1)≤0，则0<a n ＋1≤a n ≤a 1＝12，∴a n ＋1a n ＝13a 2n ＋23∈⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34.6分 当n ≥2时，a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，7分 且a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1>12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1，8分 又12·⎝ ⎛⎭⎪⎫230≤a 1≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫340，∴12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1≤a n ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，n ∈N *.9分 (2)∵1－a n ＋11－a n －a n ＋1a n ＝a n －a n ＋1a n －a n ＝13(1＋a n )， 又a n ＋1＋1＝13(a 3n ＋2a n ＋3)＝13(a n ＋1)(a 2n －a n ＋3)， ∴a n ＋1＋1a n ＋1＝13(a 2n －a n ＋3)≥ 13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12＋3＝1112.11分 当n ≥2时，a n ＋1＝(a 1＋1)·a 2＋1a 1＋1·a 3＋1a 2＋1·…·a n ＋1a n －1＋1≥32·⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1， 又a 1＋1＝32·⎝ ⎛⎭⎪⎫11121－1，∴13(a n ＋1)≥12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1，12分 ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n －⎝ ⎛ a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3 ⎭⎪⎫＋…＋a n ＋1a n ＝13[(a 1＋1)＋(a 2＋1)＋…＋(a n ＋1)]≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1112＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1 ＝12·1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n 1－1112＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n ， ∴1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n ≥a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3＋…＋a n ＋1a n ＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n .15分。
2018年高考数学(文)五月预测押题精选(二)(全国Ⅲ卷适用)
2018年高考数学（文）五月预测押题精选（二）（全国Ⅲ卷适用）第1卷一、选择题1.若复数z 满足4i ,则在复平面内z 对应的点的坐标是( )A.()2,4B.(2,4)-C.()4,2-D.()4,22.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定90分为优秀等级,则该校学生优秀等级的人数是( )A.300B.150C.30D.153.直线()2(1)30a x a y ++--=与()1(2+3)+20a x a y -+=互相垂直,则a 为( )A. 1-B. 1C. 1±D. 32- 4.函数1x x y e +=的图象大致为( )A. B. C. D.5.“ 2x =”是“1?x ≥”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件6.已知集合2{|20},{|lg(1)0}A x x x B x x =-<=-≤,则A B ⋂=( )A.(0,2)B.(1,2)C.(1,2]D.(0,2]7.设实数,x y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则y x 2-的最小值为（ ）A ．0.5-B ．2-C ． 5-D ．58.汉中电视台“关注汉中”栏目的播出时间是每天中午12:30到13:00，在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“金色花海 真美汉中”的新闻报道．若小张于某天12:50打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）.A ．25 B. 13 C. 15 D. 169.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若60a b B ===,则角A 等于( )A.45B. 135C.90D.3010.设1F 和2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点,若点()120,2,,P b F F 是等腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.11.如图给出的是计算 1111352017++++L 的值的一个程序框图,则判断框内可以填入的条件是( )A.1008?i > B.1009?i ≤ C.1010?i ≤ D. 1011?i <12.已知函数()()()()212,f x x x ax b a b R =-++∈的图象关于点()1,0对称,则()f x 在[]1,1-上的最大值为()A.B.C.D.二、填空题13.已知,则2α=__________14.已知向量()()2,4,3,4a b =-=--,则向量a 与b 夹角的余弦值为__________15.过点(1,1)P 作曲线3y x =的切线,则切线方程为__________16.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 .三、解答题17.已知曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+,直线()1:6l R πθρ=∈,直线()2:3l R πθρ=∈.以极点O 为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.1.求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程;2.已知直线1l 与曲线C 交于,O M 两点,直线2l 与曲线C 交于,O N 两点,求OMN ∆的面积.18.已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,焦距为4,离心率为21.求椭圆C 的方程;2.已知直线l 经过点(0,1)P -,且与椭圆交于,?A B 两点,若2AP PB =,求直线l 的方程.19.以“你我中国梦,全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线,为了解 A 、B 两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度,对A 、B 地区的100名观众进行统计,统计结果如下:在被调查的全体观众中随机抽取名“非常满意”的人是B 地区的概率为0.45,且32z y =.1.现从 100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“满意”的A 、B 地区的人数各是多少?2.在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出 3人进行座谈,求至少有两名是A 地区观众的概率?3.完成上述表格,并根据表格判断是否有 95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20.【选修 :不等式选讲】 已知2()1,()2f x x x a g a a a =-++=--. 1.当3a =,解关于x 的不等式()()2f x g a >+; 2.当 [),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤,求实数a 的取值范围.21.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为梯形,,2,2,90AB CD CD AB PA PD APD ===∠=︒,且AB ⊥平面PAD .1.证明:平面PCD ⊥平面PAB ;2.当直线CB 与平面PCD 所成角为30时,求四棱锥P ABCD -的表面积.22.若等差数列{}n a 满足138a a +=,且61236a a +=1.求{}n a 的通项公式2.设数列{}n b 满足12b =,112n n n b a a ++=-,求数列{}n b 的前n 项和n S23.已知函数()()23,91x f x e x g x x =+=- 1.讨论函数()()()ln ,0x a x bg x a R b φ=-∈>在()1,+∞上的单调性;2.比较()f x 与()g x 的大小,并加以证明.参考答案一、选择题1.答案：C解析：由24iz i =+,得2442i z i i+==-,∴z 对应的点的坐标为()4,2-.故选C. 2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：C解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：C解析：11.答案：B解析：12.答案：D解析： 二、填空题1.答案：35- 解析：2.解析：3.答案：3132,44y x y x =-=+ 解析：4.答案：3+32π 解析： 三、解答题1.答案：1.依题意,直线1l的直角坐标方程为y x =, 直线2l的直角坐标方程为y =.因为4cos 2sin ρθθ=+,∴24cos 2sin ρρθρθ=+,∴2242x y x y +=+,即22(2)(1)5x y -+-=,∴曲线C的参数方程为2{1x y αα==+，(α为参数).2.联立{64cos 2sin πθρθθ==+得到1OM =,同理2ON =又6MON π∠=,所以1sin 2MON S OM ON MON ∆=⋅∠=. 即OMN ∆解析：2.答案：1.解:依题意可设椭圆方程为22221x y a b+=∵24,c c e a ===∴a =∴2224b a c =-=∴椭圆C 的方程为:22184x y += 2.由题意可知直线l 的斜率存在,设l 的方程为:()()11221,,,,y kx A x y B x y =-, 由221{184y kx x y =-+=得()2221460k x kx +--=,且0∆>, 则12122246,2121k x x x x k k +=⋅=-++∵2AP PB =即()()1122,12,1x y x y ---=+,∴122x x =-∴22222421{6221kx k x k -=+-=-+消去2x 并解关于k 的方程得:10k =±∴l 的方程为:110y x =±- 解析：3.答案：1.由题意,得 0.45100x =,∴45x =,∴25y z +=, 因为32z y =,所以15y =,10z =.则应抽取A 地区的“满意”观众20153100⨯=,抽取B 地区的“满意”观众20102100⨯=. 2.所抽取的 A 地区的“满意”观众记为a ,b ,c ,所抽取的B 地区的“满意”观众记为1,2. 则随机选出三人的不同选法有(),,1a b ,(),,2a b ,(),,1a c ,(),,2a c ,(),,1b c ,(),,2b c ,(),,a b c ,(),1,2a ,(),1,2b ,(),1,2c ,共10个结果.至少有两名是A 地区的结果有7个,其概率为710由表格 ()2210030104515100 3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯, 所以没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.解析：4.答案：1.3a =时, ()13f x x x =-++,()g 34=. ∴()()2f x g a >+化为136x x -++>解之得: 4x <-或2x >∴所求不等式解集为: ()(),42,-∞-⋃+∞.2.∵[),1x a ∈-,∴()1f x a =+.∴()()22122303f x g a a a a a a a ≤⇔+≤--⇔--≥⇔≥或1a ≤- 又∵1a -<,∴1a >-综上,实数a 的取值范围为: [)3,+∞解析：5.答案：1.证明:因为90APD ∠=︒,所以AP PD ⊥,因为AB ⊥平面PAD ,PA ⊂平面PCD ,所以AB PA ⊥,因为AB CD ,所以PA CD ⊥.因为CD PD D ⋂=,所以AP ⊥平面PCD ,又AP ⊥平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PCD2.如图,取CD 的中点M ,连接,PM AM ,因为2,CD AB AB CD =,所以四边形ABCM 为平行四边形,AM BC , 由1得:PA ⊥面PCD 则AMP ∠为直线AM 与面PCD 的夹角,即BC 与面PCD 的夹角,即30ANP ∠=︒,又2PA =,所以4,4AM BC ==,而AD =所以DM ==所以CD AB ==6PB PC ∴==3616125cos 2466PCB +-∠==⨯⨯sin PCB ∴∠=1462PCB S ∆∴=⨯⨯=所以四棱锥P ABCD -的表面积为:2142⨯++=+解析：6.答案：1.设等差数列{}n a 的公差为d ∴13111616118282{{{36511362a a a a d a a a a d a d d +=++==⇒⇒+=+++== ∴()2122n a n n =+-⨯=∴数列{}n a 的同项公式为2n a n =2.由1知, 2n a n =,∴()112212222n n n b a a n n n ++=-=+-⨯=-+∴()21224n b n n =--+=-+又∵12b =适合上式∴()24n b n n N *=-+∈ ∴()122242n n b b n n +-=-+--+=-∴数列{}n b 是首项为2,公差为2-的等差数列∴()()22122232n n n S n n n n n n -=+⨯-=-+=-+ 解析： 7.答案：1.()()999'91a b x a a bx b x b x x x xφ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-==>, 当19a b≤,即9a b ≤时,()'0x φ<, ∴()x φ在()1,+∞上单调递减; 当19a b>,即9a b >时, 令()0x φ'>,得1,9a x b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭; 令()'0x φ<,得,9a x b ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭. 故()x φ在1,9a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在,9a b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. 2.()()f x g x >.证明如下:设()()()2391x h x f x g x e x x =-=+-+,∵()'329xh x e x =+-为增函数∴可设()0'0h x =, ∵()()'060,'1370h h e =-=-,∴当0x x >时,()0h x '>;当0x x <时,()'0h x <.∴()()02000min 391x h x h x e x x ==+-+ 又003290x e x +-=,∴00329xe x =-+,∴()()()220000000min 2991110110h x x x x x x x x =-++-=-+=--,∵()00,1x ∈,∴()()001100x x -->, ∴()min 0h x >,∴()()f x g x >.解析：。
泄露天机2018高考押题卷理科数学(一)
泄露天机2018高考押题卷理科数学(一) 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上标记选项，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.复数z=a+ai(a∈R)的共轭复数为z，满足z=1，则复数z 为（）A。
2+iB。
2-iC。
1+iD。
i解析】根据题意可得，z=a-ai，所以z^2=a^2+1=1，解得a=0，所以复数z=i。
2.集合A={θ|0＜θ＜π/2.2＜sinθ≤1}，B={φ|4/5＜φ＜1}，则集合AB={θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。
解析】A可以化为{θ|π/6＜θ＜π/2}，所以AB为{θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。
3.从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为3/4.解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3=12种，拿出的野生小鼠不是同一表征的事件为(A,a)，(a,A)，(B,b)，(b,B)，所以概率为3/4.1.将函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图像向左平移π/6个单位长度后得到函数y=sin2x+3cos2x的图像，求ϕ的可能值。
解析：将函数y=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位长度，得到函数y=2sin2x的图像。
因此，ϕ=π/6.2.在XXX墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱，假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为多少？解析：构成一个以首项为70缗，末项为31缗，项数为40层，公差为1的等差数列，则和为S=40×(70+31)=2020缗，这一堆铜钱的数量为2020×1000=2.02×106枚。
2018年5月高考仿真模拟考试数学试卷
杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷命题、审核：高三数学备课组 命题时间：2018年5月 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分,每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知集合=A }4|{2<x x ,=B }11|{<xx ，则=B A （ ）A. }21|{<<x xB. }212|{<<-<x x x ，或C. }2|{->x xD. R2．设复数iz -=12，则下列命题中错误的是 （ ） A ．2z = B ．z 的虚部为i C ．z 在复平面上对应的点在第一象限 D ． i z -=1 3．已知平面α与两条不重合的直线a ，b ，则“α⊥a ，且α⊥b ”是“b a //”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是 （ ）A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称5.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与C 相交于,A B 两点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为（）A ．12B ． 1CD ．1浙江新高考资料群提供7002920706.已知O 为ABC ∆的外心，A 为锐角且322sin =A ，若,βα+= 则βα+的最大值为 （ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．437．若函数()sin y k kx ϕ=+（0,2k πϕ><）与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像的一条对称轴的方程可以为 （ ）A ．24x π=-B ． 1324x π=C ．724x π=D ．1324x π=-8．正项等比数列{}n a 满足: 43218a a a a +=++,则65a a +的最小值是 ( ) A ．8 B ．16 C ．24 D ．329．若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是 （ ）A ． 6B ．4C ．5D ．310.如图，已知等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=，斜边2AB =，点D 是斜边AB 上一点（不同于点,A B ），A C D∆沿线段CD 折起形成一个三棱锥'A CDB -，则三棱锥'A CDB -体积的最大值是 （ ）()32f x x ax bx c =+++1x 2x ()11f x x =x ()()()2320f x af x b ++=A ．1B ．12 C ．13 D ．16二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知(12)n x +展开式中只有第4项的二项式系数最大，则=n ，n x x)21)(11(2++展开式中常数项为_______． 12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 3cm ，表面积是 2cm ．13.的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为 ，点P 在双曲线C 上，12,F F 为双曲线的两个焦点，且120PF PF ⋅=，则12PF F ∆的内切圆半径r 与外接圆半径R 之比为14.在三棱锥ABC D -中，1====AB DC DB DA ，3,2==CA BC ，分别记对棱DA 和BC ，DB 和CA ，DC 和AB 所成角为γβα,,，则γβα,,的大小关系为_______；=++γβα222cos cos cos _______．15.3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．16.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“半缩函数”，若函数为“半缩函数”，则实数t 的取值范围是_______________17.在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若)6sin(422π+=+A bc c b ，则C B A tan tan tan ++的最小值为_______．三、解答题.（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）已知)(cos sin sin 3)(2R x x x x x f ∈-=．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 在[,]36ππ-上的值域．19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AB BC ==，4AD PD ==，60BAD ∠=o ，120ADP ∠=o ，点E 为PA 的中点．()f x D ()f x [,]a b D ⊆()f x [,]a b [,]22a b ()f x 2()log (2)xf x t =+PE（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ； （Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ， 求直线BE 与平面PAC 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数．（1）若函数在其定义域内不是单调函数函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．21（本题满分15分）已知椭圆221:143x y C +=，抛物线2:C 24y x =，过抛物线2C 上一点P (异于原点O )作切线l 交椭圆1C 于A ，B 两点． （1）求切线l 在x 轴上的截距的取值范围； （2）求AOB ∆面积的最大值．22．(本小题满分15分)己知数列{}n a 满足:111,)n a a n N *+==∈.证明: 对任意()n N *∈, (I)0n a >；(Ⅱ)144n n n n a a a a +<<+；（Ⅲ）13144n n n a -<≤ ()13ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x a ()3eg x x=[]1,e 0x ()()00f x g x >a杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷答题卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。
2018年高考数学(文)五月预测押题精选(一)(北京卷适用)
2018年高考数学（文）五月预测押题精选（一）
（北京卷适用）
第1卷
一、选择题
( )
A. ()f x x =,()g x =
B. ()f x =()2g x =
C. ()21
1x f x x -=-,()1g x x =+
D. ()f x =()g x =2.已知圆22:2M x y +=与圆22:(1-23N x y -+=）（）,那么两圆的位置关系是(
)
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
3.已知集合2{|230}A x x x =+-=,{}1,1B =-,则A B ⋃= ( )
A. {}1
B. {}1,1,3-
C. {}3,1,1--
D. {}3,1,1,3--
4.执行如图所示的程序框图,则输出的s = ( )
A.1008
-
B.1007
-
C.1010
D.1011
5.若复数
2
12
i
z
i
-
=
+
,则z= ( )
A.4
B.1
C.0
D.2
-
6.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天,10时的气温数据(单位:C)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温;
②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温;
③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差;
④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )。
2018年高考数学(文)五月预测押题精选(二)(全国Ⅱ卷适用)
2018年高考数学（文）五月预测押题精选（二）（全国Ⅱ卷适用）第1卷一、选择题1.已知m ,n 为异面直线, m ⊥平面α,n ⊥平面β,直线l 满足l m ⊥,l n ⊥,l α⊄,l β⊄,则( )A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C.α与β相交,且交线垂直于l D. α与相交β,且交线平行于l2.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--,则双曲线的焦距为( )A.B.C.D.3.已知集合{}2,1,0,1,2A =--,2{|4}B x x =≥,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {}2,1,0,1--B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,1-4.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出拆线图,根据该折线图,下列结论正确的是()A.2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D.2016年1月至4月仓储指数相对于2017年1月至4月,波动性更大5.若,x y 满足约束条件3{1230x y x x y +≤≥--≤,则32z x y =+的最小值为( )A.9 B.7 C.1 D. 3-6.已知e 为自然对数的底数,若对任意的1[,1]x e ∈,总存在唯一的(0,)y ∈+∞,使得ln ln 1y y x x a y +++=成立,则实数a 的取值范围是( )。
2018年高考数学五月预测押题精选(一)(上海卷适用)
2018年高考数学五月预测押题精选（一）（上海卷适用）第1卷一、选择题1.数列{}n a 中, 15a =,1615n n n a a +++=,n N *∈,则()12lim ...n n a a a →∞+++= ( )A.25 B. 14C. 27D. 4252.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-.将函数()sin 2cos 2x f x x =的图象向左平移6π个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是( ) A. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭3.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题,则( ) A.命题p 与命题q 都是真命题 B.命题p 与命题q 都是假命题C.命题p 是真命题,命题q 是假命题D.命题p 是假命题,命题q 是真命题4.若双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A. 2B.C.D.3二、填空题5.已知向量(2,1),10,a a b a b =⋅=+=则b = __________;6.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是__________.7.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,求这个正方形的面积介于236cm 与281cm 间的概率__________8.关于 x 的不等式22(1)(1)10a x a x ----<的解集为R ,则实数a 的取值范围是__________9.已知抛物线()220x py p =>上一点()04,M y 到焦点F 的距离054MF y =,则焦点F 的坐标为__________10.已知3cos 5θ=-,则sin 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________ 11.3个男生和3个女生排成一列,若男生甲与另外两个男同学都不相邻,则不同的排法共有__________种(用数字作答)12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和, 121a a ==,平面内三个不共线的向量,,OA OB OC,满足11()(1)(2,)n n n OC a a OA a OB n n N *-+=++-≥∈ ,若,,A B C 在同一直线上,则2018S =__________13.已知集合2{|0}A x x x =-=,{}1,0B =-,则A B ⋃__________.14.已知函数(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()2x f x g x x +=+,则2(log 5)f =__________ .15.已知数列前n 项和*,n S n n n =-+∈2231N ,则它的通项公式为__________.16.i 是虚数单位,若复数()()12i a i -+ 是纯虚数,则实数a 的值为__________三、解答题17 如图,在四棱锥中,,且.1.证明:平面平面; 2.若,,求二面角的余弦值.18.已知函数()sin(2)(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π,它的一个对称中心为(,0)6π1.求函数(x)y f =图象的对称轴方程;2.若方程1()3f x =在()0,π上的解为12,x x ,求()12cosx x -的值.19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆: 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,直线:2l y =上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.1.求椭圆的方程;2.已知椭圆的上顶点为A ,点,B C 是椭圆上的不同于A 的两点,且点,B C 关于原点对称,直线AB ,AC 分别交直线l 于点,E F .记直线 AB 与AC 的斜率分别为12,k k . ① 求证: 12k k ⋅为定值; ② 求CEF ∆的面积的最小值. 20.已知函数ln ()x f x x =,()ln 12ax g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1.求函数()f x 的最大值2.当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()((0,])y g x x e =∈有最小值,记()g x 的最小值为() h a ,求函数()h a 的值域 21.某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P 与日产量 x (件)之间近似满足关系:1,1,96{2,,3x c x N x P x c x N ++≤≤∈-=>∈ (其中c 为小于96的正整常数)(注:次品率P =次品数/总生产量,如0.1P =表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元,但每生产一件次品将亏损/2A 元,故厂方希望定出合适的日产量。
2018年高考数学(理)五月预测押题精选(一)(北京卷适用) - 副本
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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2018年高考数学五月预测押题精选（一）
（浙江卷适用）
第1卷
评卷人 得分
一、选择题
1.口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,?5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,
则X的数学期望EX的值是( )
A.4 B.4.5 C.4.75 D.5
2.设平面的一个法向量为11,2,2n,平面的一个法向量为22,4,nk,若
,则k ( )
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
3.已知函数1xgxe的图象如图所示,则函数'ygx图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为2448,则该几何体的表
面积为( )
A. 2448
B. 24π90641
C. 48π48
D. 24π66641
5.已知倾斜角为的直线l与直线230xy垂直,则sin2的值为( )