Maxwell方程用于电磁脉冲在损耗介质中的传播问题
麦克斯韦方程组与电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波电磁波是一种既有电场又有磁场的波动现象，它是电磁场波动的一种表现形式。
而描述电磁场的物理定律就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组是电磁学的基石，一方面它揭示了电磁波的存在和传播规律，另一方面也为我们理解和应用电磁场提供了基本的理论工具。
麦克斯韦方程组一共由四个方程组成：高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应衍生的安培环路定律和法拉第定律。
这四个方程综合描述了电场和磁场之间的相互关系以及它们如何随时间和空间变化。
首先是高斯定律，也就是高斯定理的电学形式。
它指出了电场的产生与电荷的分布有关。
电场的发散度正比于电场的电荷密度，这一定理表明了电荷的存在对电场的影响。
而磁场并没有单电荷的发散性源，因为电荷的分布不会直接影响磁场的性质。
在高斯定律的基础上，我们引入法拉第电磁感应定律。
这个定律由法拉第在实验中得到，它指出磁场的引力线穿过一个闭合回路时会激发出感应电动势，并随着磁通量的变化而变化。
这表明磁场的变化会引起电场的变化，从而产生感应电流。
同时，法拉第电磁感应定律的衍生形式就是安培环路定律。
安培环路定律描述了磁场绕着一条闭合路径的环路积分等于该环路所围绕的电流之和。
这个定律揭示了电流产生磁场，电流的变化会引起磁场的变化。
这样，电场和磁场互相影响，构成了电磁波的传播媒质。
最后一个方程是法拉第定律，它描述了电场随时间的变化与磁场强度的环路积分有关。
这个定律说明了磁场的变化会导致电场的方向和大小的变化，从而导致电场的旋转和波动。
这就是电磁波的传播过程。
通过以上四个方程，我们可以解释光是如何被产生和传播的。
光的产生是由于电子从高能级跃迁到低能级时释放出的能量，这些能量以电场和磁场的形式相互传播，形成了电磁波。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场之间有一定的相位关系，它们的大小和方向随时间和空间的变化而变化。
这些变化构成了电磁波的波动形态。
电磁波是一种横波，它的传播是通过电场和磁场之间的相互作用进行的。
麦克斯韦方程4个方程的物理意义
麦克斯韦方程4个方程的物理意义一、麦克斯韦方程组的物理意义是：麦克斯韦方程组在电磁学与经典电动力学中的地位，如同牛顿运动定律在牛顿力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
这个理论被广泛地应用到技术领域。
二、麦克斯韦方程4个方程的含义是：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
三、麦克斯韦方程的组成：1.高斯定律该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。
电场线开始于正电荷，终止于负电荷（或无穷远）。
计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。
2.高斯磁定律该定律表明，磁单极子实际上并不存在。
所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个无源场。
3.法拉第感应定律该定律描述时变磁场怎样感应出电场。
电磁感应是制造许多发电机的理论基础。
例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭合电路因而感应出电流。
4.麦克斯韦-安培定律该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。
maxwell 方程组
maxwell 方程组摘要：1.Maxwell 方程组的概述2.Maxwell 方程组的发展历程3.Maxwell 方程组的基本原理4.Maxwell 方程组的应用领域5.Maxwell 方程组的未来发展前景正文：【1.Maxwell 方程组的概述】Maxwell 方程组是电磁学的基本方程组，由英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在19 世纪中叶首先完整提出。
这个方程组描述了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程，是经典电动力学的基石。
【2.Maxwell 方程组的发展历程】Maxwell 方程组的发展历程可以追溯到19 世纪初，当时科学家们开始研究电场和磁场的基本性质。
经过一系列的实验和理论研究，麦克斯韦在1864 年出版的《电磁学理论》一书中，首次完整地提出了Maxwell 方程组。
【3.Maxwell 方程组的基本原理】Maxwell 方程组包含四个基本方程，分别是：1.高斯定律：用于描述电场与电荷的关系；2.高斯磁定律：用于描述磁场的产生和变化规律；3.法拉第电磁感应定律：用于描述磁场变化引起的电场的产生；4.安培环路定律与麦克斯韦添加项：用于描述电流和变化的电场如何产生磁场。
【4.Maxwell 方程组的应用领域】Maxwell 方程组在许多领域都有广泛应用，包括但不限于：1.电气工程：用于分析和设计电磁设备和电路；2.通信工程：用于研究无线通信的传输特性；3.物理学：用于研究电磁现象和相关理论；4.天文学：用于研究恒星和星系的磁场结构。
【5.Maxwell 方程组的未来发展前景】随着科技的不断进步，Maxwell 方程组在未来仍然具有重要的理论和应用价值。
在量子力学、相对论等领域的研究中，Maxwell 方程组可能将与其他理论相结合，发展出更为完善的电磁学理论。
maxwell 关系式
maxwell 关系式
Maxwell关系式是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场和电场之间的相互作用关系。
Maxwell关系式包括四个方程式，分别是高斯定理、法拉第定律、安培环路定理和位移定理。
这些方程式揭示了电磁场的本质和其在物理学中的重要性，为电磁学的发展奠定了基础。
Maxwell关系式的应用范围非常广泛，包括电动势、电感、电容、电磁波等领域。
在电子工程、通讯工程、计算机科学等学科中都有重要的应用。
因此，理解和掌握Maxwell关系式对于学习和应用电磁学知识都至关重要。
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利用傅里叶变换由时域形式的 maxwell方程
利用傅里叶变换由时域形式的 maxwell方程傅立叶变换是一种数学工具，可以将函数从时域（时间域）转换到频域（频率域）。
它在许多领域中有广泛的应用，包括信号处理、图像处理、电磁学、量子力学等。
在电磁学领域中，傅立叶变换也被广泛应用于分析和解决Maxwell方程。
麦克斯韦方程是描述电磁场的基本方程组。
在时域中，它们的形式为：1.高斯定律：∇·E = ρ/ε₀2.麦克斯韦法则：∇×E = -∂B/∂t3.高斯定律：∇·B = 04.麦克斯韦法则：∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t其中，E表示电场，B表示磁场，ρ表示电荷密度，J表示电流密度，ε₀和μ₀分别是真空中的电介质常数和磁导率。
这些方程描述了电场和磁场在空间和时间上的变化关系。
为了利用傅立叶变换来解决这些方程，我们首先将方程从时域转换到频域。
对于一个函数f(t)，其傅立叶变换F(ω)定义为：F(ω) = ∫[f(t)e^(-iωt)] dt其中，ω是频率。
通过对随时间变化的函数f(t)进行傅立叶变换，我们可以得到其在各个频率上的振幅和相位信息。
对于Maxwell方程中的电场和磁场，我们可以分别将它们进行傅立叶变换，得到它们在频域中的表示。
假设电场和磁场的傅立叶变换分别为E(ω)和B(ω)，那么Maxwell方程在频域中的形式为：1. ∇·E(ω) = ρ(ω)/ε₀2. ∇×E(ω) = -iωB(ω)3. ∇·B(ω) = 04. ∇×B(ω) = μ₀J(ω) + μ₀ε₀iωE(ω)这些方程描述了电场和磁场在频域中的变化关系。
通过对这些方程进行求解，我们可以得到电场和磁场在频域中的分布和传播特性。
傅立叶变换的应用使Maxwell方程的求解变得更加简化和方便。
通过将方程从时域转换到频域，我们可以将复杂的微分方程转换为代数方程。
这大大简化了问题的求解过程，并且可以通过代数方法进行更加直观和易于理解的分析。
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论是描述电磁现象的最基本理论之一。
它由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出，将电场和磁场统一到一个统一的理论框架中。
麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，包括四个方程式：1.麦克斯韦第一方程（电场的高斯定理）：麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程这个方程描述了电荷和电场的关系，其中Q是电荷，\Dot{D}是电通量密度，\Sigma是闭合曲面。
2.麦克斯韦第二方程（磁场的高斯定理）：麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程这个方程表明，磁场没有单极子，磁通量密度\Bf通过任何闭合曲面总是为零。
3.麦克斯韦第三方程（电场的法拉第定律）：麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程这个方程描述了变化的磁场产生的感应电场，\mathit{E}是电场强度，R是线路路径，\Phi是磁通量。
4.麦克斯韦第四方程（磁场的安培定律）：麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程这个方程描述了电流和磁场之间的关系，\Bf是磁场强度，\Mob是电流密度。
这四个方程组成了麦克斯韦电磁场理论的基础，通过它们可以描述和预测电场和磁场的行为。
应用麦克斯韦电磁场理论在现代物理学和工程学中有广泛的应用。
以下是一些主要的应用领域：电磁波麦克斯韦电磁场理论预测了电磁波的存在和性质。
根据这个理论，电磁波是由振动的电场和磁场相互作用而产生的。
电磁波包括无线电波、微波、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
麦克斯韦电磁场理论的发现为广播、通信、雷达、光学和医学成像等领域的发展做出了重要贡献。
电磁感应麦克斯韦电磁场理论描述了磁场变化引起的感应电场。
这个现象被广泛应用在发电机、变压器和感应加热等领域。
根据麦克斯韦方程组，当磁场发生变化时，将产生感应电场。
这种感应电场可以被捕获和利用，用来产生电能或实现其他功能。
电磁场计算麦克斯韦电磁场理论为计算和模拟电磁场行为提供了有效的工具。
通过求解麦克斯韦方程组，可以准确地计算出电场和磁场在空间中的分布和变化。
麦克斯韦方程由来
Maxwell方程组产生推导过程
关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可 总结归纳成以下四条基本定理：
静电场的高斯定理：
静电场的环路定理：
稳恒磁场的高斯定理：
磁场的安培环路定理：
上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化 磁场并不适用。
• 麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电 场和位移电 :
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
电磁波不需要介质就可传播
• 电磁波的本质是电磁感应，变化的磁场可以产 生电场，而变化的电场可以产生磁场。电磁波就 是交变的电场和交变的磁场的相互感应而传播的 。试想一下，电场和磁场都能在真空中存在，那 电 磁 波 为 什 么 不 可 以 呢 ？ 光波只是电磁波中的一部分，电磁波包括光， 射线，无线电波……这些都是根据电磁波的波段来 划分的。
因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律， 如方程组（1），也包含变化电磁场的规律， 根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变 化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场 可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是：
麦克斯韦是如何从电磁学得出 Maxwell方程组的?
• • • • 关于Maxwell方程组 Maxwell方程产生的背景 Maxwell方程组产生的推导过程 电磁波为何不需介质就可传播
麦克斯韦方程组 Maxwell's equations
• 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世 纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。 • 麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心 思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的 电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤 立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的 电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规 律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这 个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
maxwell中boundaries and excitations -回复
maxwell中boundaries and excitations -回复在物理学中，麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，描述了电场和磁场的行为。
这些方程通常分为两个部分，即由电荷和电流产生的场的方程以及场的相互作用的方程。
然而，使用麦克斯韦方程组解决特定问题时，我们通常需要考虑特定区域的边界条件和激发物。
【第一部分】边界条件：边界条件是指在两个不同介质之间的分界面上，电场和磁场之间的关系。
在麦克斯韦方程组的求解中，边界条件是非常重要的，它们允许我们通过将边界处的场进行相等的条件来解决问题。
这些边界条件可以根据介质的电磁性质来确定。
例如，对于电场而言，边界条件可以是电场分量在两个介质交界面上的连续性。
这意味着介质之间电场的切向分量和法向分量要连续。
对于磁场而言，边界条件可以是磁场分量在交界面上连续，这也意味着磁场的切向分量和法向分量要连续。
通过这些边界条件，我们可以解决跨越多个介质的电场和磁场的问题。
【第二部分】激发：激发是指激发电场和磁场的源头。
在麦克斯韦方程组中，激发物可以是电荷或电流。
电荷是电场和磁场的源头，而电流是磁场的源头。
例如，对于电场而言，激发可以是一个固定的电荷，产生一个静电场。
这个静电场的分布由麦克斯韦方程组中的电场方程给出。
同样地，对于磁场而言，激发可以是一个电流，产生一个静磁场。
这个静磁场的分布由麦克斯韦方程组中的磁场方程给出。
此外，激发还可以是变化的电荷或变化的电流，产生变化的电场和磁场。
这些变化的场可以根据麦克斯韦方程组中的时变电场和时变磁场的方程来描述。
这些变化的场在无线通信、电磁辐射等领域中，具有重要的应用价值。
【第三部分】求解过程：当给定了边界条件和激发物之后，我们可以使用麦克斯韦方程组来解决相应的问题。
根据特定问题的不同，我们可以选择不同的求解方法，如分析解或数值解。
对于简单的情况，例如均匀介质中的电场或磁场分布，我们可以使用解析解法，并借助麦克斯韦方程组中的偏微分方程，以及边界条件来求解问题。
电磁学中的麦克斯韦方程组
电磁学中的麦克斯韦方程组电磁学是研究电荷和电流如何相互作用产生电磁场的学科。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪中期提出。
这个方程组将电场和磁场联系在一起，并揭示了电磁波的存在。
本文将详细介绍麦克斯韦方程组的各个方程，并解释其在电磁学中的重要性。
麦克斯韦方程组共包含四个方程：高斯定理、高斯电磁感应定理、法拉第电磁感应定律和安培环路定理。
这四个方程将电磁场的描述分为电场部分和磁场部分，并规定了它们之间的相互作用。
下面将逐个介绍这些方程。
首先是高斯定理，它描述了电场的起源和分布。
高斯定理表明，对于任何一个封闭曲面，通过这个曲面的电场通量与该曲面内所包含的电荷量成正比。
即电场线从正电荷流出，流入负电荷。
这个方程可以表示为：∮E·dA = Q/ε₀其中，∮E·dA表示通过封闭曲面的电场通量，Q表示曲面内所包含的电荷量，ε₀为真空介电常数。
第二个方程是高斯电磁感应定理，它描述了磁场的起源和分布。
高斯电磁感应定理表明，对于任何一个封闭曲面，通过这个曲面的磁通量与该曲面内的总电流（包括传导电流和位移电流）成正比。
这个方程可以表达为：∮B·dA = μ₀(I + ε₀dφE/dt)其中，∮B·dA表示通过封闭曲面的磁通量，I表示曲面内的电流，各项后面的符号表示导、位移电流的贡献。
μ₀为真空磁导率，也是一个常数。
第三个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了电磁感应现象。
这个定律表明，变化的磁场会在闭合回路内诱导出电动势，从而产生电流。
法拉第电磁感应定律可以表示为：∮E·dl = -dφB/dt其中，∮E·dl表示沿着封闭回路的电场沿回路的环路积分，dφB/dt表示磁通量的变化速率。
这个方程描述了电磁感应的基本原理，也是许多电器和发电机的工作原理。
最后一个方程是安培环路定理，它描述了电流如何产生磁场。
maxwell方程式
maxwell方程式麦克斯韦方程组(Maxwell's equations)是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，出生于苏格兰爱丁堡，英国物理学家、数学家。
经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。
1831年6月13日生于苏格兰爱丁堡，1879年11月5日卒于剑桥。
1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理，毕业于剑桥大学。
他成年时期的大部分时光是在大学里当教授，最后是在剑桥大学任教。
1873年出版的《论电和磁》，也被尊为继牛顿《自然哲学的数学原理》之后的一部最重要的物理学经典。
麦克斯韦被普遍认为是对物理学最有影响力的物理学家之一。
没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。
麦克斯韦的主要贡献是建立了麦克斯韦方程组，创立了经典电动力学，并且预言了电磁波的存在，提出了光的电磁说。
麦克斯韦是电磁学理论的集大成者。
他出生于电磁学理论奠基人法拉第提出电磁感应定理的1831年，后来又与法拉第结成忘年之交，共同构筑了电磁学理论的科学体系。
物理学历史上认为牛顿的经典力学打开了机械时代的大门，而麦克斯韦电磁学理论则为电气时代奠定了基石。
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M axw ell方程用于电磁脉冲在损耗介质中的传播问题α王长清,祝西里 陈国华,丁 柱 (北京大学,100871) (大庆石油管理局,163412)摘要:M axw ell方程组是否适用于电磁脉冲在损耗介质中的传播是个有争议的问题,H.F.H ar m u th在他的书中持完全否定的态度。
我们从经典的M axw ell方程出发,利用时域有限差分法在二维和三维空间模拟了电和磁阶跃电磁脉冲激励的平面电磁波在损耗介质中的传播,并与H ar m u th书中所给的算例进行了比较,在极限情况下二者符合得很好。
这说明H ar m u th只是给出了一种电磁脉冲在捐耗介质中传播问题的解题方法,而不能否定M axw ell方程的适用性。
关键词:M axw ell方程;电磁脉冲;传播;损耗介质;时域有限差分法中图分类号:O451 文献标识码:A文章编号:100520388(1999)012009725Probe i n to the Su itab il ity of the M axwell Equa tion sfor the Propaga tion of the Electromagnetic PulseW ave i n the L ossy M ed iu mW ANG Chang-q i ng,ZHU X i-l i CHEN Guo-hua,D ING Zhu (Pek ing U niversity,Beijing100871,Ch ina) (D a Q ing O il A dm inistrative O ffice,D aging163412,Ch ina)Abstract:A bou t the su itab ility of the M axw ell Equati on s fo r the p ropagati on of the electrom agnetic pu lse in the lo ssy m edium,that is a dispu ted p rob lem.H.F.H ar m u th adop ted a negative attitude show n in h is book[1].In th is p aper,from the classicalM axw ell equati on s,the p ropagati on of p lane electrom agnetic w ave,excit2 ed by the electric o r m agnetic step pu lse in tw o and th ree di m en si on lo ssy m edium are si m u lated by u sing the FD TD m ethod.A nd the resu lts are com pared w ith the exam p le calcu lated by H ar m u th.It w as show ed that under the li m it conditi on,its are co inciden t w ell.H ar m u th on ly gave one m ethod to so lve the p rop agati on p rob2 lem of the E M pu lse in the lo ssy m edium.B u t the su itab ility of M axw ell equati on s fo r the E M pu lse in the lo ssy m edium can′t be den ied.In th is paper,it p roved thatα收稿日期:1998203the M axw ell equati on can be u sed in the p rop agati on of the E M pu lse in thelo ssy m edium .Key words :M axw ell equati on s ;E M p u lse ;P rop agati on ;L o ssy m edu i m ;FD TD m ethod1 前言电磁脉冲测井是一个有关电磁脉冲在损耗介质中的传播问题,这个问题本身由于与隐身技术,地球物理勘探,医学诊断和生物电磁学等密切相关。
一段时间以来已引起人们的广泛重视。
但近年来,关于M axw ell 方程组是否适用于电磁脉冲在损耗介质中的传播问题提出了严肃的质疑,使得我们在进行具体工作之前,不得不首先弄清这一问题。
H .F .H ar m u th 于1986年出版了“P rop agati on of N on sinu so idal E lectrom agnetic W ave ”[1]一书,并于1990年出版了中文翻译版“非正弦电磁波的传播”[2]。
作者在前言中指出(依中文版):“…,无法在文献中找到关于有损介质中有始有终信号传播的麦克斯韦方程组的解,也许有人认为其原因在于求解上遇到实际困难,但这并不完全正确。
…计算机出现已经四十年了,至少在近20年中,它们已经可以做到足够精确易行的计算,来得到所要求的结果…。
科学家们对这些问题已作出了大量的努力,都没有得到满意的结果。
这就很清楚地表明,肯定有某种问题超出了数学和计算的范围,而没有得到解决。
最近的研究表明,错误就在于麦克斯韦方程组本身,而并非在于它的解,一般来说,麦克斯韦方程组不可能对在有损介质中传播信号有解。
更为科学地说,当波的相对带宽不可忽略并在损耗不可忽略的介质中传播时,麦克斯韦方程组是不适用的,”中文版的译者序中也支持作者的以上观点。
如果问题果真如此,那么我们解决此类问题的出发点就不能再用经典的麦克斯韦方程组,而必需对其进行必要的修正。
为了弄清这一问题,我们从经典的麦克斯韦方程组出发,用时域有限差分法(FD TD )分别在二维和三维空间模拟了电和磁阶跃电磁脉冲激励的平面电磁波在损耗介质中的传播,并与H .F .H ar m u th 书中所给的算例进行了比较。
在极限的情况下,二者符合得相当好,这一结果是对H ar m u th 观点的一个有力的反驳。
下面将给出用时域有限差分法对脉冲电磁波在损耗介质中的传播问题进行模拟的部分结果。
关于时域有限差分法可参看有关书籍[3],这里不再重述。
2 阶跃函数激励的平面电磁波在损耗介质中的传播如果H ar m u th 的观点是正确的,那么不管用什么方法从经典的麦克斯韦方程组出发都不能得到有关脉冲电磁波在损耗介质中传播的正确解答,H ar m u th 用了修正的麦克斯韦方程组,即在求解的开始先设磁导率S 不等于零,只在求解的最后一步令S 趋于零,H ar m u th 认为这是磁荷存在的另一个证据。
如果事情真是这样,则就无法在时域对脉冲电磁波在损耗介质中的传播进行数值模拟。
但下面的事实证明H ar m u th 的结论是错误的。
因为他所获得的结果完全可以由经典的麦克斯韦方程组直接得到。
我们用时域有限差分法直接求解的麦克斯韦方程组为 ×E ψ=-Λ05H ∼(1)89 ×H ∼=Ε05E ψ5t+ΡE ψ(2)并未假设磁导率S 的存在,在用Ε0,Λ0和Ρ表征的直角坐标系网络空间中用时域有限差分法可以模拟电磁波的时域传播过程,为了与H ar m u th 的结果进行对照,我们主要模拟了阶跃函数激励的电磁波在损耗介质中的传播,即假设t =0时空间网格各点场值均为零,而在t >0时,空间的一个平面上电场的一个分量场值设定为E 0,而后求解空间中电磁场随时间的变化,这就相当于在空间某一平面(如设为y =0)设定了如下的电激励条件 E (0,t )=E 0u (t )(3)其中u (t )为单位阶跃函数。
在此激励下,将有一平面电磁波沿y 方向传播。
只要网格空间取得足够大,再加上适当的吸收边界条件,尤其是在激励平面的中心区域。
可获得较理想的平面电磁波。
只是在时域有限差分法中不能实现理想的阶跃函数,其阶跃时间至少也要一个时间步长∃t 。
为了对比,我们设置了不同的时间步长,以观察其发展趋势,从而了解在极限情况下可能获得的结果。
图1(a )示出了所获得结果与H ar m u th 的算例对比的情况。
图1(b )为H ar m u th 所给的算例,其中 Μ=Ρt 2Ε0(4) Ν=(Λ0 Ε0)1 2Ρy 2(5)图1 (a )用FD TD 所获结果,-表示∃t =0.0176ns ,…表示∃t =0.0088ns222表示∃t =0.0044ns , (b )为H ar m uth 的算例F ig .1 (a )T he R esult obtained by FD TD m ethod ,so lid line fo r ∃t =0.0176ns ,po ints fo r ∃t =0.0088ns ,dashed line fo r ∃t =0.0044ns ;(b )T he results obtained by H ar m uth图中所示为Ν=2处平面波中电场分量随时间的变化规律。
由图可以看出,随着时间步长∃t 减小,时域有限差分法的模拟结果与H ar m u th 的结果在跳跃时间和场值两方面都越来越接近,而且后期响应会更快地趋向一致,这说明了存在的差别主要是有限阶跃时间所造成的影响。
可以想象在极限的情况下二者会符合得很好。
图2给出了在电激励下当∃t =0.0044n s 时,不同Ν值处磁场分量随时间的变化规律,可以看出我们的结果与H ar m u th 的算例同样符合的很好。
为了计算磁激励条件下平面脉冲电磁波的传播特性,我们设置了如下的磁激励条件 H (0,t )=H 0u (t )(6)99第1期 王长清等:M axw ell 方程用于电磁脉冲在损耗介质中的传播问题计算方法与电激励时类似,也观察在时间步长逐渐减小时,亦即磁激励的阶跃时间逐渐缩短时所激励电磁脉冲传播特性的变化,从而了解其极限情况下可能达到的结果。
图3是磁激励下电场分量的计算结果,(a )是FD TD 模拟的结果在Ν=1时与H ar m u th 算例的比较。
图中的三条曲线计算时间步长∃t 与图1所取的值相同。
结果表明在极限情况下二者会符合的很好。
图2 电激励下的磁场分量 (a )FD TD 法所获得结果;(b )H ar m uth 的结果F ig .2 M agnetic field component fo r m agnetic axcito ti on(a )T he nesult obtained by FD TD m ethod ;(b )T he result obtained by H ar muth图3 磁阶跃脉冲激励下平面电磁波的电场 (a )FD TD 法计算的结果;(b )H ar m uth 的算例F ig .3 E lectric field of E M w ave cxcited by m agnetic step i m pulse(a )T he result obtained by FD TD m ethod ;(b )T he result obtained by H arnuth3 结论从经典的M axw ell 方程出发利用时域有限差分法模拟了电和磁阶跃脉冲激励的平面电磁波在损耗介质中的传播,所获结果在极限情况下与H .F .H ar m u th 用修正的M axw ell 方程求解的结果符合得很好。