几种典型确定性信号
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《机械工程测试技术》教案01信号及其描述
第一章信号及其描述教学重点：1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱§1－1信号的分类与描述一、信号的分类（一）确定性信号与随机信号1、确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号（可确定任何时刻的信号值）1）周期信号：按一定间隔（周期）重复出现，无始无终的信号，可表示为：x（t）＝x（t＋nT）n＝1，2，3，…T为周期2）非周期信号：可用明确的数学式描述，但变化无周期的信号3）准周期信号：由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量的频率不成整数比，故无法找到公共周期，因而无法按一定的时间间隔重复出现。
2、随机信号：不能准确地预测其未来值，也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律，可以用统计方法预测未来值。
如：幅值的均值、分散范围等。
（二）连续信号和离散信号以独立变量（时间变量t）的取值是否连续来划分（三）能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1）以时间为独立变量的信号，直接观测记录到的信号，连续信号。
2）信号的时域描述，包含有信号的全部信息量。
2、信号的频域描述1）以频率为独立变量表示的信号。
2）周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。
3）周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系：频谱：将组成信号的各频率成分（简谐分量）找出来，按频率大小的次序排列，称为频谱（幅频图和相频图）频谱分析：将信号的时域描述通过适当的方法，变成信号的频域描述过程。
时域描述与频域描述的联系：两者都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点。
§1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t)，可以用三角级数表示（周期为T0）：二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式，将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三.周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。
传感器与测试技术第2章 信号及其描述
1
a0 T0
T0 2 x t dt
T0 2
an
2 T0
T0 2 x t
T0 2
cosn0tdt
周期
T0
信号的 角频率
正弦分量幅值
bn
2 T0
T0 2 x t
T0 2
sinn0tdt
0
2.2.2 周期信号的频域分析
傅里叶级数的三角函数展开式
x满t足狄 里a 赫0利 条件的周a期nc 信o 号s，n 可看0tbnsinn0t 作是由多个乃至n 无 1 穷多个不同频率的 简谐信号线性叠加而成
2．连续信号和离散信号
信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅 值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立 变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字 信号。
综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所 示：
信号离 连散 续信 信号 号一 数 一 模般 字 般 拟离 信 连 信散 号 续 号信 (信 (信 信 号 号 号 号 ((独 的 独 的立 幅 立 幅变 值 变 值量 与 量 与离 独 连 独散 立 续 立)变 )变量 量均 均离 连散 续))
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
双边幅频谱和相频谱分别为
cnnar2cA n tan-2nA0n1,3, 52,
实频谱和虚频谱分别为
2
n1,3,5,
n1,3,5,
R e cn 0
Im
cn
2A n
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
周期方波的实、虚频谱和复频谱图
2.2.2 周期信号的频域分析
周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均 值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它 确定测量系统的动态范围。 周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示
信号分析与处理第1章
隔取值，用 n 表示离散取值的时间
自变量。 n 叫序号，只取整数。
•值域不 连续
1.1.3 信号的分类 3、周期信号与非周期信号
（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）
周期信号： 按照一定的时间间隔 T 周而复始且无始无终
的信号。
如 ：
非周期信号：信号在时间上不具有周而复始的特性，或者 说信号的周期趋于无穷大。
2 动态系统的线性判断 •例4 判断下列系统是否为线性系统。
•（1）
•（2）
•解（1）
•显然，
•不满足可分解性，故为非线性系统
•（2） • 由于
满足可分解性
•
•不满足零状态线性 • 故为非线性系统
•1.2.3 系统的性质 二、线性系统与非线性系统
• 3 线性系统另外三个重要特性：
•x(t
•y(t
)
•1.1.1 典型信号举例
• 例3： 每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频 率。下图是钢琴CEG位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中 有三个尖峰，信号中每个音对应一个，中音C的尖峰位于262赫 兹，右边的E和G对应的尖峰位于较高频率处，分别为330赫兹和 392赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形 更能直观、清晰的体现信号的信息。
• （1）物理系统：如通信系统、雷达系统等。 • （2）因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以 把软件编程也看成一种系统的实现方法(数学信号处理系统）。
• （3）系统的输入信号，称激励
，称响应
。
，系统的输出信号
•1.2.2 系统的概念 （4）连续时间系统:系统的输入和输出都是连续时间信号，且其 内部也没转换为离散时间信号。其时域数学模型是微分方程。举例 ：RLC电路 （5）离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。其 时域数学模型是差分方程。举例：如数字计算机。 （6）混合系统：离散时间系统经常与连续时间系统组和使用
郑君里信号与系统讲义
1, t > 0 u (t ) = 0, t < 0
或
（1-11）
1, = u ( t ) 0, 1 2,
t >0 t<0 t =0
（1-12）
图 1-5 斜升函数 ☻ 符号函数：
图 1-6 单位阶跃函数
4
《信号与系统》讲义
第一章：绪论
1, t > 0 sgn ( t ) = −1, t < 0 或 1, t > 0 sgn ( t ) = −1, t < 0 0, t = 0 ☻ 门函数： G ( t ) = u ( t ) − u ( t − t0 ) , t0 > 0
☻ 采样函数：
= f ( t ) Sa = (t ) sin t t
（1-5）
注意与抽样信号 定义上的差别！
- 0.2122
图 1-3 采样信号 采样函数的性质（三点、三式） ： ♦ 采样函数 Sa ( t ) 为偶函数，在 t 的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当
±π , ±2π , , ± nπ 时，信号值为零。 t=
φ ( x)
《信号与系统》讲义
第一章：绪论
=
δ ( x − x0 ) /， f ′ ( x0 )
f ′ ( t0 ) δ ( t − t0 )
−1
φ ( x)
#证毕
即： = δ ( f (t ))
复合冲激函数的直观理解： ① δ ( f ( t ) ) = ∞ 的冲激位置在 f ( t ) =0，即在t 0 点；其余点为 0。 ② δ ( f ( t ) ) 的冲激强度不是 1，而是与 f ( t ) 的陡峭程度成反比。 上述第②条可以通过广义极限逼近的冲激函数来理解：若 f ( t ) 在 t 0 邻域内缓变 （斜率小） ，则 f ( t ) 的取值靠近 0，δ ( f ( t ) ) 的值就大；若 f ( t ) 在t 0 邻域内快变（斜率 大） ，则 f ( t ) 的取值就远离 0， δ ( f ( t ) ) 的值就小；是反比关系。 ☻ 若光滑函数 f ( t ) 满足： f ( t ) |t =t1 , t2 , = 0 ，且 f ′ ( ti ) ≠ 0，∀i = 1, 2,... ，则：
信号和线性系统
信号和线性系统
1.1 信号的基本概念
3、信号总是以下面的形式传输： 信源 通过 信道 到达 信宿 甲(语言) （空气） 乙(耳朵)
信号的特性：（时间特性 频率特性）
一般地说 :信号是时间的函数;有一定的波形。 任一信号具有其自身特有的频率组成，所以信号 也是频率的函数。
1.2 信号的分类
1.3 系统的定义和分类
（3）时变系统与非时变系统
如果
ftyt
那么
ft t0 y t t0
1.3 系统的定义和分类
（4）因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时
才产生输出响应的系统 。 （5）记忆系统与即时系统
系统的输出只取决于该时刻的输入，与系统的 过去工作状态(历史)无关，则称之为无记忆系统 或即时系统。
2、常见非周期信号的傅氏变换 （1）门函数的傅氏变换
g
(t)
1，
0，
t
2
t
2
F( j) Sa( )
2
3.2 非周期信号的频谱分析
（2）冲激信号的傅氏变换
(t) 1
（3）单位直流信号的频谱
12()
注意推导的过程
3.2 非周期信号的频谱分析
（4）指数信号的频谱
eatu(t) 1
a j
（5）阶跃信号的频谱
3、信号的脉冲分解
2.4 系统的微分方程及其响应
1、系统的微分方程
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y / t a 0 y t ＝ b m f m t b m 1 f m 1 t b 1 f / t b 0 f t
第四章 离散时间信号和系统分析
离散时间信号 差分方程 卷积和 离散系统时域分析 离散系统的频域分析
1.1 信号的基本概念
3、信号总是以下面的形式传输： 信源 通过 信道 到达 信宿 甲(语言) （空气） 乙(耳朵)
信号的特性：（时间特性 频率特性）
一般地说 :信号是时间的函数;有一定的波形。 任一信号具有其自身特有的频率组成，所以信号 也是频率的函数。
1.2 信号的分类
1.3 系统的定义和分类
（3）时变系统与非时变系统
如果
ftyt
那么
ft t0 y t t0
1.3 系统的定义和分类
（4）因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时
才产生输出响应的系统 。 （5）记忆系统与即时系统
系统的输出只取决于该时刻的输入，与系统的 过去工作状态(历史)无关，则称之为无记忆系统 或即时系统。
2、常见非周期信号的傅氏变换 （1）门函数的傅氏变换
g
(t)
1，
0，
t
2
t
2
F( j) Sa( )
2
3.2 非周期信号的频谱分析
（2）冲激信号的傅氏变换
(t) 1
（3）单位直流信号的频谱
12()
注意推导的过程
3.2 非周期信号的频谱分析
（4）指数信号的频谱
eatu(t) 1
a j
（5）阶跃信号的频谱
3、信号的脉冲分解
2.4 系统的微分方程及其响应
1、系统的微分方程
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y / t a 0 y t ＝ b m f m t b m 1 f m 1 t b 1 f / t b 0 f t
第四章 离散时间信号和系统分析
离散时间信号 差分方程 卷积和 离散系统时域分析 离散系统的频域分析
§1.2 信号分类及常见确定信号
f（ f (t ) f D (t ) A t）
▲ ■ 第 25 页
三、常见确定性信号
1.复指数信号
cos( ωt )
f (t ) Kest Ke( j )t
( t )
jt e cos(ωt ) j sin( ωt ) 欧拉公式:
f (t ) Ke t cos(t ) jKe t sin(t )
▲
■
第 23 页
9.信号的直流分量和交流分量：
任意信号可分解为直流分量与交流分量之和: f(t)=fD(t)+fA(t)
(1)直流分量：
(平均值）
1 f（ [ D t） T
T 2 T 2
f (t )dt ]
T
(2)交流分量：
f（ f (t ) f D (t ) A t）
▲ ■ 第 24 页
0, 0 增幅振荡 0, 0 等幅振荡 0, 0 衰减振荡
▲ ■ 第 26 页
2.抽样信号
sin t Sa( t ) t
(Sampling Signal)
性质 ① Sa(t ) Sa(t )，偶函数 ② t 0, Sa(t ) 1，即 lim Sa(t ) 1 ③ Sa(t ) 0, t nπ，n 1,2,3 sin t sin t π dt , dt π ④ 0 t t 2 ⑤ lim Sa(t ) 0
§1.2 信号基本特性
内容
信号的描述
信号的分类
几种典型确定性信号
■
第 1页
一、信号的描述
信号：带有信息的随时间变化物理量。 信号分电信号和非电信号，它们可相互转换。 电信号易产生、处理，便于控制。 本课程主要讨论电信号---简称“信号”。 描述信号常用方法 （1）时间的函数 （2）图形--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
▲ ■ 第 25 页
三、常见确定性信号
1.复指数信号
cos( ωt )
f (t ) Kest Ke( j )t
( t )
jt e cos(ωt ) j sin( ωt ) 欧拉公式:
f (t ) Ke t cos(t ) jKe t sin(t )
▲
■
第 23 页
9.信号的直流分量和交流分量：
任意信号可分解为直流分量与交流分量之和: f(t)=fD(t)+fA(t)
(1)直流分量：
(平均值）
1 f（ [ D t） T
T 2 T 2
f (t )dt ]
T
(2)交流分量：
f（ f (t ) f D (t ) A t）
▲ ■ 第 24 页
0, 0 增幅振荡 0, 0 等幅振荡 0, 0 衰减振荡
▲ ■ 第 26 页
2.抽样信号
sin t Sa( t ) t
(Sampling Signal)
性质 ① Sa(t ) Sa(t )，偶函数 ② t 0, Sa(t ) 1，即 lim Sa(t ) 1 ③ Sa(t ) 0, t nπ，n 1,2,3 sin t sin t π dt , dt π ④ 0 t t 2 ⑤ lim Sa(t ) 0
§1.2 信号基本特性
内容
信号的描述
信号的分类
几种典型确定性信号
■
第 1页
一、信号的描述
信号：带有信息的随时间变化物理量。 信号分电信号和非电信号，它们可相互转换。 电信号易产生、处理，便于控制。 本课程主要讨论电信号---简称“信号”。 描述信号常用方法 （1）时间的函数 （2）图形--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
【VIP专享】§1.2常用连续时间基本信号及特点
X
第
4．抽样信号(Sampling Signal)(重点)
7 页
Sa(t) sin t t
Sat
1
2π
性质
t
πO π
3π
① Sa t Sat，偶函数
② t 0,Sa(t) 1，即limSa(t) 1 t0
③ Sa(t) 0, t nπ，n 1,2,3
④ sin t d t π ,
u
(t
)
lim
0
u
(t
)
u(t)
1
O
22
t
p(t) du (t) dt
X
定义1
p(t
)
1
u
t
2
u
t
2
p(t )
1
0
O
2
2
面积1；脉宽↓； 脉冲高度↑；
则窄脉冲集中于 t=0 处。
★面积为1
三个特点： ★宽度为0
★ 幅度无0 穷
t0 t0
第 17 页
t
X
描述
第 18
页
(t)
lim
0
T1
T2
f(t)的周期是T1, T2 的最小公倍数(且T1 /T2为有理数)；
注意：两个周期信号相加不一定为周期信号：如
f (t) 2sin 3t 4cos t X
三.连续时间奇异信号
第 9
页
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分 有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函 数。
主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
R(t )
0
0t
其它
K
§1.2 信号的描述、分类和典型示例
0,
0
衰减指数信号
0, 0 衰减
X
第
4．抽样信号(Sampling Signal)
14 页
Sa(t) sin t t
Sat
1
2π
性质
t
πO π
3π
① Sa t Sat，偶函数
② t 0,Sa(t) 1，即limSa(t) 1 t0
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号
貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
X
第
2．周期信号和非周期信号
4
页
正弦周期信号（简谐信号）
周期信号 复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）
例如sint sin π t
准周期 ( 频率之比值为无理数 )
非周期信号瞬态 ( 脉冲,衰减函数 )
第 5 页
f (t)
o
t
f (n)
o 12
n
X
4．模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 抽 的信号。
样
•抽样信号：时间离散的，幅值 量 连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
f(t)
O f(t)
O
f n
主要讨论确定性信号。 O
先连续，后离散；先周期，后非周期。
0
t0
X
第
欧拉(Euler)公式
12
页
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
ej t cost jsint
X
第
3．复指数信号
通信原理第2章 确知信号
n 1
它的意义在于： （1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概 念； （2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可 以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号 的时域波形只是信号的外在形式。
j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1
C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1
T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n
即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C
n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
（2）周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（- ∞, +∞）区间上，且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期， f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。
它的意义在于： （1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概 念； （2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可 以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号 的时域波形只是信号的外在形式。
j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1
C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1
T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n
即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C
n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
（2）周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（- ∞, +∞）区间上，且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期， f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。
第3章 信号及其描述
An-，n-分别称 为幅值谱和相位谱， 统称为频谱。
若是奇函数即 f ( t ) f (t ); 若是偶函数即 f ( t ) f ( t );
a0 0, an 0 bn 0
二．周期信号的频谱
不同频率信号的时域图和频域图
复杂周期信号波形
傅立叶级数的复指数展开形式：
• 对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）内的周 期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示：
f ( t ) a0 (a n cos n1 t bn sin n1 t )
n 1
• a0是频率为零的直流分量（如图），式中系数值为
1 T /2 T / 2 f ( t )dt T 2 T /2 a n T / 2 f ( t ) cos n 1 tdt T 2 T /2 bn T / 2 f ( t ) sin n 1 tdt T a0
第三章 信号及其描述
主
要
内
容
–信号的分类与定义 确定性信号与随机信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号 –确定性信号的特性 时间特性 频率特性 时间与频率的联系
–确定性信号分析 时域分析 频域分析 –随机信号特性及分析
第一节 概述
信号是信息的载体和具体表现形式，或者说，信 号是随着时间变化的某种物理量。只有变化的量中， 才可能含有信息。
连续信号
f(t) f0 f1 0 t 0 f2 t f(t)
离散信号
f(tk) (4.5) (6)
(3)
(2) -1 0 (-1) 1 2 3 4 (1.5)
t
第二节 周期信号及其描述
一．周期信号的傅立叶级数
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t
π
3π
t 0 , Sa( t ) 1，即limSa( t ) 1
④
⑤ ⑥
t
Sa( t ) 0, t nπ，n 1,2,3 sin t sin t π 0 t d t 2 , t d t π lim Sa( t ) 0
sinc( t ) sinπ t π t
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
X
第
4．抽样信号(Sampling Signal)
Sa( t ) sin t t
1 Sat
5 页
性质 ① ② ③
Sa t Sat ，偶函数
2π πO
X
欧拉(Euler)公式
正弦信号和余弦信号常借助指数信号表示,即 欧拉公式:
sint
cost
第 3 页
1 2j
e
jt
jt
e
jt
jt
1 2
e
e
e
j t
cost j sint
X
第
3．复指数信号
f ( t ) Ke Ke
第
1．指数信号
f (t ) K e
l
l l
t
f t
1 页
0 直流(常数), 0 指数衰减, 0 指数增长
t0
0
0 0
t
K
单边指数信号
0 f t t e
1
O
f t 1
t0
O t
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
X
第
2．正弦信号
f ( t ) K sin(t )
f t K
2π
2 页
T
振幅：K 2π 1 周期：T
f
O
2π
t
频率：f 角频率： 2 π f 初相：
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0 t0 t0
0
X
t 0
5．钟形脉冲函数(高斯函数)
f ( t ) Ee
E
0.78 E
t
2
第 6 页
f t
E e O
2
t
在随机信号分析中占有重要地位。
X
st
4 页
( t ) cos t jKe
t
t
sin t
s j
为复数，称为复频率
, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s
讨论
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号