4.3.2角的比较与运算学案
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教学目标1.掌握角的比较与运算的概念和方法；2.理解角的大小比较运算中的“大于”和“小于”符号；3.能够熟练地运用角的比较与运算解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：角的比较与运算的概念和方法；2.教学难点：角的大小比较运算中的“大于”和“小于”符号的理解。
三、教学内容及教学步骤1. 角的比较1.1 导入（5分钟）•老师绘制两个角，并询问学生哪个角更大或者更小；•引出角的比较。
1.2 角的比较（15分钟）•黑板上示范如何比较两个角大小；•学生进行练习，分组完成小组内比较两个角的大小；•随机抽取几个小组展示。
2. 角的运算2.1 导入（5分钟）•黑板上绘制两个角，询问学生它们的和是否为直角或钝角；•引入角的运算。
2.2 角的运算（20分钟）•讲解角的加法和减法定义及意义；•老师和学生进行角的加减运算练习；•学生再分组完成小组内练习；•随机抽取几个小组展示。
3. 课堂练习3.1 案例分析（10分钟）•给出一个角的大小比较问题，引导学生分析解题思路；•让学生逐步推进思路，解决问题。
3.2 作业安排（5分钟）•布置作业，完成P28 3、4题。
四、板书设计•角的比较与运算–角的比较–角的运算•角的大小比较–大于–小于•角的加减法运算–定义–意义五、教学反思本节课通过简单的角大小比较和运算，培养了学生观察、思考和分析解决问题的能力。
而作为学生，他们对于符号的理解和应用相对薄弱，应该在下节课加强练习。
同时，也要加强对概念的认识，让学生更好地掌握角的比较与运算。
4.3.2角的比较与运算112320191
1
C
2
B
A
解： ∵∠＝∠２＋∠，∠＝∠1＋∠， ∴∠＝∠.
34
通过本节课的学习，要求学生： 1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 2.会借助三角板拼出不同度数的角． 3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度．
35
Hale Waihona Puke ∠>∠D70°
B
C
E
30°
F
8
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
9
两个角的大小关系有三种,记作：A
(1) ∠ > ∠
B
(E)
(2)∠< ∠
(E) B
D
C (F) D A C (F)
10
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ = ∠
11
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
14
15
角的和与差
因为∠ = 70°，∠30°， 所以∠ -∠
=70°-30° =40°
所以∠ -∠ =∠
70°
B
C
D
30°
E
F
16
⌒
321
∠3= ∠2-∠1 ∠1= ∠2-∠3
∠2= ∠1+∠3
17
1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺 你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.
3
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B O′
B′
请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两
个角的大小,并讨论你们的比较方法.
4
一.观察法
4.3.2角的比较和运算(一)教案
4.3.2角的比较和运算（一）教学目标知识与技能会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段教学重难点重点：角的大小的比较方法难点：角的平分线的表示方法及其应用教学过程：一、情景导入我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二、探求新知：1.与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.（1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况：∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．FED CBAFEDCBAFEDCBA演示：移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，出现以下三种情况，如图所示：FEDC B A FEDCB A FEDCB A∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC 学生活动观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF =∠ABC ． ②EF 落在∠ABC 的内部，∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ． ③EF 落在∠ABC 的外部，∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ．强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数) 角大度数大，角小度数小．学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．2.如图所示：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？ 我们可以容易看出，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC =∠AOB +∠BOC ， 而∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB =∠AOC -∠BOC ， 类似我们还有：∠AOC -∠AOB =∠BOC 3. 如图所示，如果∠AOB =∠BOC ，则∠AOC = ∠AOB +∠BOC =2∠AOB =2∠BOC ， 即∠AOB =∠BOC=12∠AOC如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等.21COBA通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系： 若OC 平分∠AOB ，则（1）∠1＝∠2； （2）∠1＝∠2＝21∠AOB ； （3）∠AOB ＝2∠1＝2∠2．反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC 是∠AOB 的平分线. 4. 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？方法1度量法；方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．三、例题讲解例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？例2 如图：AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900，写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BO 些角之间的两个等量关系.例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线，已知∠AOC=800，求∠MON？四、小结：这节课你学到了什么？师生共同归纳本节课所学的内容．通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．五、作业设计1.课本第139页习题4。
【教案】4.3.2角的比较与运算
授课教师：学科：数学课时：总课时数： 80教知识会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90?°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知与技角，熟习并理解画法语言。
学能目过程经历会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90?°等特别角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已与方知角，熟习并理解画法语言。
标法情感汪态度经历本节课的数学活动过程，试试从不一样角度追求解决问题的方法，领会与价不一样方法间的差别，可以在丈量绘图等操作活动过程中发挥主动作用。
值观教教学会用量角器丈量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角。
材要点分教学用尺规画一个角等于已知角。
析难点教学过程备注（教课教师活动学生活动目的、时间分派等）一、引入新课1．投影一个五角星的图案，请学生察看图形．（如右图）学生活动：在小组中沟通2．提出问题：丈量角的你知道五角星的五个角是多少度吗？你是如何知道的？大小方二、新授法，可借教师活动：巡视采集学生丈量的方法，并请学生说明不一样方法助三角板得出的结论有何不一样，对学生的活动过程赐予踊跃评论．预计角的结论：每个角均为36°．度数，或1．画一个角等于已知角．用量角器（ 1）提出问题：量出角的请你你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？度数学生活动：两个学生板书演示绘图过程，其他同学独立达成．教师活动：巡视并指导学生绘图．（ 2）提出问题：你能用三角板画出30°， 45°， 60°， 90°等特别角吗？学生活动：着手绘图．教师活动：指导个别学生绘图，评论学生的绘图结果．2．用尺规画一个角等于已知角．研究：已知∠AOB ，画一个角等于这个角．学生活动：先进行独立思虑，阅读课本第 139 页研究内容，着手绘图， ?小组沟通解决疑难，依据教师的演示，进行自我评论．教师活动：启迪指引学生绘图，并巡视指导学生绘图，而后板书演示绘图过程（绘图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评论：用量角度量∠A′O′与B′∠AOB ，看一看度数能否相等．三、稳固练习随意画一个钝角∠ AOB ，用尺规画一个角等于∠ AOB ．师生互动：教师在黑板上画钝角∠ AOB ，?请一个学生板书绘图教师巡视指导其他学生绘图．请同学们用三角板画出（1） 15°；（ 2） 75°；（ 3） 105 °；（ 4）120 °；（ 5） 135 °的角．教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必需的指导，如 15°当作 45?°～30°，用两块三角板画出 15°的角．四、讲堂小结本节课我们经过丈量角的度数，复习了角的胸怀方法，学会了用不一样的工具画角．板书设计教课后记：学生活动：两个学生板书演示绘图过程，其余同学独立达成。
教学设计1：4.3.2角的比较与运算
4.3.2 角的比较与运算教学目标：知识技能：理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．数学思考：（1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．解决问题：1．会比较两个角的大小；2．能够解决有关的角的运算问题；3．能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．情感态度：通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．教学难点：几何识图能力的培养．教学方法：问题--探究·--发现--解决。
教学过程设计一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．经过讨论，探索，可以得到下列方法(1)叠合法怎样叠合：可以学生讲解，教师完善。
也可使学生想象回答有几种可能出现的情况。
4.3.2角的比较与运算
1 4.3.2 角的比较与运算
讲授教师：庄燕
教学过程 问题与情景 师生行为 设计意图 一、复习提问，引入课题 问题1.如图，已知线段AB、CD，你能比较它们的长短吗?你有几种方法? 教师提问，学生回答.教师关注学生是否掌握比较两条线段长短的两种方法:度量法和叠合法. 通过复习回顾比较线段长短的方法，为类比学习角的大小比较提供方法的借鉴.
二、动手操作，观察发现 问题2.如图，类比线段长短的比较方法，比较∠AOB与∠A’O’B’的大小，你有哪些方法？ 问题3.角的大小与角的两边画出部分的长学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流。 教师利用课件动画演示用量角器量角、用叠合发比较角的大小过程，归纳操作要点：量角器量角要注意：对中，重合，读数。 叠合两角时要注意：提出比较两个角大小的问题,及类比线段长短的比较方法,引出本课要研究的问题和研究的方法,使学生明确任务. 通过学生动手操作,总结比较两个角的大小方法,积累活动经验,培养动手操作能力.通过学生描述具体的操作过程,发
教学内容 教学目标
知识与技能 1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义. 2.掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题
过程与方法 经历比较角的大小、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力.
情感态度价值观 培养语言表达能力、识图能力和用几何语言的表达能力，体会数形结合思想.
重点 角平分线的概念及其应用． 难点 运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．
角的大小比较，角的和、差、倍、分（角平分线、等分线），角的运算.
DCBAA O B B′
A O
B B′
A O
B （B′）
（1） （2） （3） 2
短有关系吗? 练一练：课本P136练习第1题。 （1）重合（两角的顶
点及一边重合）（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁） 使学生明确角的大小与开口大小有关,与角的两边长短无关.
人教版数学七上4.3.2角的比较与运算同步教学设计
1.通过直观演示、动手操作和小组讨论等方式，引导学生探索角的度量单位、角的加减运算规律，培养学生的观察、思考、分析能力。
2.设计丰富的教学活动，如角的比较游戏、角的加减运算竞赛等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.引导学生运用画图、列表、计算等方法，将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的策略与方法。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将详细讲解角的度量单位、换算方法以及角的加减运算规则。
1.讲解角的度量单位：度、分、秒，以及它们之间的换算关系。
2.通过示例，演示如何用度分秒表示各种角的大小，并让学生进行换算练习。
3.讲解角的加减运算规则，以具体实例进行分析，引导学生理在进入七年级下学期时，已经具备了一定的几何图形认知基础，对角的初步概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章节将引导学生深入学习角的比较与运算。考虑到学生的认知水平和发展需求，以下是学情分析：
1.学生在角的度量方面，对度分秒的概念掌握程度不同，部分学生可能存在换算困难。因此，在教学过程中，应注重分层教学，针对不同水平的学生设计不同难度的练习，使他们在原有基础上得到提高。
4.强调角的加减运算在实际生活中的应用，如地图上的方向角、建筑物的角度设计等。
（三）学生小组讨论
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨以下问题：
1.角的度量单位为什么是度、分、秒？它们之间如何换算？
2.请举例说明角的加减运算在实际生活中的应用。
3.在进行角的加减运算时，如何调整角度大小，使得计算更加简便？
3.角的加减运算：通过实例讲解角的加法与减法运算规则，设计相关练习题，巩固学生的运算能力。
4.应用与实践：设计实际问题，如角的平分、对称等，引导学生运用所学知识解决问题。
4.3.2角的比较与运算 教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校4.3.2角的比较与运算（二）教案设计余湾中学：杨涌【教学目标】：知识与技能：1. 会进行角的和、差、倍、分的计算.2. 会进行度、分、秒单位互化.过程与方法：通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的应用能力.情感、态度、与价值观：通过观察、计算，培养学生的观察能力，激发学生的学习数学的热情.【教学重点】：角的度、分、秒单位互化.【教学难点】：角的和、差、倍、分的计算．【教学流程】：一、导入明标：（一）导入：1、课件引入：（师：我们振作精神，充满自信，共同上好这节课……下面同学们看我们本节课的评价标准）2、出示课堂评价标准：（师：各组组长请注意，本节课结束后，小组长及时汇总小组得分，并向全班公示.）3、复习导入：(二人小组完成学案中的温故互查)（师：那么，我们在熟练掌握这些内容的基础之上，今天来学习新的内容，教师板书课题-4.3.2角的比较与运算二）（二）出示学习目标：1. 会进行角的和、差、倍、分的计算.2. 会进行度、分、秒单位互化.二、自学质疑：（自学一）请同学们带着“学案”中的“设问导读”认真阅读课本P136例1、例2，结合黄色框图 ,找出本节课的重点与你自学中的疑惑问题，并用你的双色笔分别做好标记.（5分钟时间，看谁学得更好）（自学二）认真完成学案设问导读（5分钟时间，看谁做得对而且快）（自学三）独立完成学案自学检测（5分钟时间，看谁做得对而且快）三、小组交流：请同学们将上述自学中遇到的疑问与困惑先二人小组交流、讨论，看能否解决，解决不了的四人小组解决，各组组长注意汇总本组解决不了的共性问题.（5分钟时间，看那一组效果更好）四、展示点拨：1、展示：各小组在班上展示自学成果和本组不能解决的问题.2、点拨：（1）展示过程中遇到问题，其他组补充、点评、质疑.（2）共性问题教师精讲点拨.（5分钟时间，看那一组展示更精彩）五、训练拓展：(自学—交流—展示）1、板演巩固训练1、2题，组内互阅，组长订正，其他组补充.2、小组合作完成拓展延伸或供学有余力的同学课外完成.（10分钟时间，看谁做得对而且快)六、小结反思：1、预设学生小结：（请同学们结合学习目标，参照板书谈谈本节课的感悟与所得.）2、教师归纳总结：七、布置作业：课本习题4.3第3、10题.板书设计：4.3.2角的比较与运算（二）一、角度的和与差：二、角度的乘与除：教学反思：。
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算教学设计
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成规范的操作习惯。
3.通过角的比较与运算的学习，让学生感受数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的认识和热爱。
4.培养学生尊重事实、追求真理的价值观，培养他们勇于面对困难和挑战的精神。
本章节教学设计旨在使学生在掌握角的比较与运算知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队协作精神，激发学生对数学学习的兴趣，提升他们的数学素养。
二、学情分析
学生在学习本章节之前，已经掌握了角的初步概念、分类以及基本性质等基础知识。在此基础上，他们对角的比较与运算有了初步的认识，但对于更深入的运算规律和实际应用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生在直观比较和工具比较方面的技能水平，引导他们运用不同的方法解决问题，提高角的比较的准确性。
2.学生在角的运算过程中可能出现的错误，如计算不准确、运算顺序混乱等，教师应及时发现并给予指导。
3.学生在解决实际问题时可能遇到的困难，需要教师通过实例分析、方法指导等方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。
期待大家在课后能够认真完成作业，巩固所学知识，不断提升自己的数学素养。老师相信你们一定能够取得更好的成绩！
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
-如何使用量角器进行角的测量？
-角的运算规律有哪些？它们在实际问题中如何应用？
-举例说明生活中角的比较与运算的应用。
2.汇报交流：各小组选派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
"现在，请各小组派代表来汇报你们的讨论成果。让我们一起来分享一下如何使用量角器测量角、角的运算规律以及它们在生活中的应用吧！"
4.3.2 角的比较与运算
图 4－3－14
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4.3.2 角的比较与运算
7．计算： (1)27°26′＋53°48′； (2)90°－79°18′6″； (3)18°13′×5； (4)178°53′÷5(精确到 1′)．
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4.3.2 角的比较与运算
解：(1)27°26′＋53°48′＝80°74′＝81°14′. (2)90°－79°18′6″＝10°41′54″. (3)18°13′×5＝90°65′＝91°5′. (4)178°53′÷5＝(175°＋233′)÷5＝35°＋46.6′≈35°47′.
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4.3.2 角的比较与运算
4．[2018·昆明]如图 4-3-9，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠BOC＝ 29°18′，则∠AOC 的度数为 150°42′ .
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4.3.2 角的比较与运算
分层作业
1．如图 4－3－10，射线 OB，OC 将∠AOD 分成三部分，下列判断错 误的是( D )
A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D．如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD
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4.3.2 角的比较与运算
2．[2017·东昌府区期末]如图 4－3－11，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1
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4.3.2 角的比较与运算
当堂测评
1．将∠1，∠2 的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，
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4.3.2角的比较与运算
一：课堂前置 （当堂测）
1.在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A. 135° B.165° C. 150° D.120°
2 .计算
（1）34°34′+21°51′ （2）180°-52°31′ （3）25°36′12″×4 （4）10°9′24″÷6
二：新课学习
类比线段的中点，你能给角的平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？
答: 角的平分线: 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角
的平分线.注意：角的平分线是一条射线.
数量关系：若 OC 平分∠AOB，则
(1)∠1 =∠2；(2)∠1 =∠2 = 21 ∠AOB；
(3)∠AOB = 2∠1 = 2∠2.
三：随常练习
1：如图，O是直线AB上一点，
∠AOC= 53°17′， 则∠BOC=_________.
2.
如图，∠AOB = 90º，OC 平分∠AOB，
OE 平分∠AOD，若∠EOC = 60º，求∠AOD 的度数.
3. 将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC= ．
四：课后练习
1.下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）
A.平分角的一条线段B.平分一个角的一条直线
C.经过角的顶点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D. 经过角的顶点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
2.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100
0
，则∠BOD的度数是
（ ）A.20° B. 40° C. 50°D. 80°
3.用一副三角尺画角，不能画出的角是（ ）
A.15° B.75° C.145° D.165°
4.两个角度数之比为7:3，它们度数之差为72°，这两个角度数之和为（ ）
A.120° B.144° C.180° D.360°
5.如图，OC是∠AOB的一条射线，若∠AOC=21________，则OC平分∠AOB；
若OC是∠AOB的角平分线，则_____=2∠AOC.
6.如图所示，射线OC平分∠DOB，OB平分∠AOC，下列结论中：
①∠DOC=∠BOC=∠AOB；②∠BOD=∠AOB；③∠BOD=2∠AOB；
④∠AOB=2∠COD 。其中正确的是______________（只填序号）.
7.如图所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
则∠MON=_______.
8.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？
（2）在（1）条件下，如果∠COD=20°，那么∠BOE的度数是多少？