《求解一元一次方程》第2课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时教学设计
一、教学目标
１.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节. ２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
３．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
二、教学重点及难点
重点：会解含有括号的一元一次方程.
难点：注意括号前面是负号，去括号时要变号；括号前面有系数，去括号时要乘系数.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
微课《利用“去括号”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（二）--去括号》
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1．去括号：
(1)2(x＋3)＝__________；
(2)－3(2y＋3)＝__________；
(3)－1
3(6b－12a)＝__________；
(4)－[－(－a)－3]＝__________.
答案：(1)2x＋6 (2)－6y－9 (3)－2b＋4a(4)－a＋3
2．利用移项法则解下列方程：
(1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7.
答案：(1)y＝13；(2)x＝4.
3.（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？移项，合并同类项，系数化为1．
（2）合并同类项及移项的依据是什么？等式的性质．
（3）“移项”要注意什么？移项要注意变号．
设计意图：本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的新学内容，在此一并复习．
【新知讲解】合作交流，探求新知
探究一：解含有括号的一元一次方程
活动1.先让学生独立思考,抓住其中的等量关系“1听果奶饮料的钱+4听可乐的钱=10元 - 3元”.鼓励学生用自己的方法列方程,并解释其中的道理,然后尝试独立解方程.
解:设1听果奶饮料x 元,那么1听可乐(x +0.5)元,由题意得4(x +0.5)+ x =10 - 3. 设计意图：通过情境引入本课的内容，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，突出本节课的第一个重点“如何列方程”．
活动2.观察方程，它与前几节课所学方程有何不同，怎样解这个方程？
师生活动：让学生观察、讨论，教师引导学生说出：只要将它化成与前几节课所学的方程相同的形式就可以解，即去括号，然后师生共同回忆去括号的方法．教师应重点关注：①学生能否体会到“去括号”的必要性；②学生能否明确“去括号”的可行性；③学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法．
小结：
设计意图：通过学生的观察、讨论、对比等活动，激发学生的探究欲望，让学生体会化 归思想，即将原方程向x ＝a 的形式化归．启发学生在化归思想下能主动想到去括号．
师生活动：学生尝试归纳，教师关注学生能否总结出“去括号解一元一次方程”的步骤．说明方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
归纳：含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：
4(0.5)74274725511
x x x x x x x x ++=↓++=↓+=-↓=↓= 去括号 移项 合并同类项 系数化为
（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．
设计意图：让学生自主归纳，加深对含有括号的一元一次方程解法的理解，使感性认识提升到理性认识，让学生再次体会化归思想．
【典型例题】
例1解方程4(x＋0.5)＋x＝17.
解：去括号，得4x＋2＋x＝17.
移项，得4x＋x＝17－2.
合并同类项，得5x＝15.
方程两边同除以5，得x＝3.
例2.解方程－2(x－1)＝4.
解法一：去括号，得－2x＋2＝4.
移项，得－2x＝4－2.
合并同类项，得－2x＝2.
方程两边同除以5，得x＝－1.
解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2.
移项，得x＝－2＋1，即x＝－1.
本题提倡由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x－1)的一元一次方程进行求解．
设计意图：加深学生对去括号解方程的方法以及对列方程解应用题的理解和掌握，进一步让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．
【随堂练习】
1．下列解方程2(15)35(7)
x x
-=--时，去括号正确的是（）．
A．2153535
x x
-=--
B．230357
x x
-=--
C．2303535
x x
-=-+
D．2303535
x x
-=--
答案C
2.解下列方程：
（1）2（x＋3）＝5x；
（2）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；
（3）
11
64271 23
x x x
⎛⎫⎛⎫
-+=--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
（4）2－3（x ＋1）＝1－2（1＋0.5x ）．
解：（1）去括号，得
2x ＋6＝5x ．
移项，得
2x －5x ＝－6．
合并同类项，得
－3x ＝－6．
系数化为1，得
x ＝2．
（2）去括号，得
4x ＋6x －9＝12－x －4．
移项，得
4x ＋6x ＋x ＝12＋9－4．
合并同类项，得
11x ＝17．
系数化为1，得
711
x =． （3）去括号，得
13242713
x x x -+=-+． 移项，得
13272413
x x x ++=++． 合并同类项，得
16323
x =． 系数化为1，得
x ＝6．
（4）去括号，得
2－3x －3＝1－2－x ．
移项，得－3x ＋x ＝1－2－2＋3．
合并同类项，得
－2x ＝0．
系数化为1，得
x ＝0．
3．甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？
解：设甲用x 分登山．
列方程：10x ＝15（x －30）．
去括号： 10x ＝15x －450．
移项： 10x －15x ＝－450．
合并： －5x ＝－450．
系数化为1： x ＝90．
把x ＝90代入10x ＝900．
答：甲用90分登山，这座山高为900米．
3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的航速为x 千米/时，可得顺风飞行的速度为（x ＋24）千米/时，逆风飞行的速度为（x －24）千米/时，根据顺风飞行路程＝逆风飞行路程，列方程：
两城之间的航程为 答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2 448千米．
设计意图：深入理解去括号解方程的方法，及时巩固所学知识．
六、课堂小结
1.含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：
（1）去括号；
（2）移项；
（3）合并同类项；
（4）系数化为1．
()()52243246x x +=-．840.
x =()3242448x -=．
2.括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,括号里各项的符号都不改变;括号前是“ - ”号,把括号和它前面的“ - ”号去掉后,括号里各项都要改变符号.
去括号时勿漏乘,符号问题记心上,移项变号有目的,系数化1要仔细,等号两边乘倒数.
设计意图：引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．
七、板书设计。