2019-2020最新高三数学上学期考试试题分类汇编统计与概率

合集下载

2019-2020年高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率理

择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学
每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对
9 道题的概率为
最接近的是
P，则下列数据中与
P 的值
A. 3 10 4
B. 3 10 5
C. 3 10 6
D. 3 10 7
9、（青岛市 2015 届高三上期末）有 3 位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为
A.91 5.5
B.91 5
C.92 5.5
D.92 5
4、（菏泽市 2015 届高三二模）采用系统抽样方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随
机编号为 001，002，…， 600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为
003，抽到的
50 人中，编号落入区间 [001 ， 300] 的人做问卷 A，编号落入区间 [301 ，495] 的人做问卷 B，编号落
B、 C、 D 三个测
试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。已
知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。若
考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点
王在上述三个测试点测试合格的概率都是
2
．
3
B、C、 D测试合格的概率分别为 2 ， 1 ， 1 ，小 332
表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求 X 的分布列及期
望.
5、（菏泽市 2015 届高三二模）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为 0.08 ，只选修甲和乙的概率是 0.12 ，至少选修一门的概率是 0.88 ，用 ξ 表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

2019-2020年高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计(通用版)

2019-2020年高三一轮测试（理）10排列、组合和二项式定理概率统计（通用版）——————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．题目要求的)1．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取 ( )A ．28人、24人、18人B ．25人、24人、21人C ．26人、24人、20人D ．27人、22人、21人2．甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是 ( )A ．因为平均分相等，所以学习水平一样B ．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C ．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D ．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差小的学习成绩不稳定，忽高忽低3．一个盒子里装有大小相同的红球5个，白球4个，从中任取两个，则至少有一个白球的概率是 ( )A.49B.1336C.2372D.13184．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子)，将这个玩具向上拋掷一次，设事件A 表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数)，事件B 表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C 表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则 ( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件5．某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是( )A ．0.896B ．0.512C ．0.64D ．0.3846．在(x 2－13x)8的二项展开式中，常数项等于 ( )A.32B ．－7C ．7D ．－327．一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为 ( )A ．0.15×0.26＝0.039B ．1－0.15×0.26＝0.961C ．0.85×0.74＝0.629D ．1－0.85×0.74＝0.3718．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．459．若C 2n ＋620＝C n ＋220(n ∈N )，且(2－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)na n 等于( )A ．81B ．27C ．243D ．72910．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为( )A ．A 44A 22B ．A 55A 22C ．A 55 D.A 66A 2211．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个12．已知：x 10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，其中a 0，a 1，a 2，…，a 10为常数，则a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10等于 ( )A ．－210B ．－29C ．210D ．29题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二 17 1819 20 21 22 得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，从该中学中抽取一个容量为n 的样本，每人被抽到的概率为0.2，则n ＝________.14．如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h 的汽车约有________辆．15．已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝________.16．先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2x y＝1的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成(1)(2)求至少有一个项目投资成功的概率．18．(本小题满分12分)为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6(单位：cm)．(1)参加这次测试的学生人数是多少？(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？(3)如果本次测试身高在154.5 cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？19．(本小题满分12分)育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求被抽到的课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．20．(本小题满分12分)袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1)共有多少种不同结果？(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率．21．(本小题满分12)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．22．(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的．设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P n(n≥2，n∈N)．(1)求P2，P3的值；(2)求证：3P n＋1＋P n＝1(n≥2，n∈N)；(3)求证：P2＋P3＋…＋P n＞6n－524(n≥2，n∈N)．答案：卷(十)一、选择题1．D ∵540＋440＋420＝1400， ∴5401400×70＝27(人)，4401400×70＝22(人)，4201400×70＝20(人)． 2．C 在平均分相同或相近的情况下比较方差，方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定．因此A 、B 、D 均不正确，C 正确．3．D P ＝C 15C 14＋C 24C 29＝1318. 4．D ∵事件B 与C 不同时发生且一定有一个发生， ∴B 与C 是对立事件．5．A P ＝C 230.82(1－0.8)＋C 330.83＝0.896.6．C (x 2－13x )8的二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r ·(－x －13)r ＝(－1)r C r828－r·x 8－43r ，令8－43r ＝0得r ＝6，所以r ＝6时，得二项展开式的常数项为T 7＝(－1)6C 6828－6＝7.7．B 甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为 1－(1－0.85)(1－0.74) ＝1－0.15×0.26 ＝0.961.8．A 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n＝0.300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90，故选A.9．A 由C 2n ＋620＝C n ＋220得n ＝4，取x ＝－1得a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)n a n ＝34＝81.10．B 两位老人站在一起的方法有A 22种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有A 55种方法， ∴符合题意的排列方法有A 55A 22种．11．B 各位数字之和为奇数的有两类： ①两偶一奇：有C 13·A 33＝18个； ②三奇：有A 33＝6个． ∴共有18＋6＝24(个)．12．D 分别令x ＝0和x ＝2得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝0，a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 10＝210，两式相加即得2(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10)＝210，故a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10＝29.故应选D. 二、填空题 13．【答案】 20014．【解析】频率＝频率组距×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，频数＝频率×样本总数＝200×0.3＝60(辆)．【答案】 6015．【解析】 (1＋kx 2)6按二项式定理展开的通项为T r ＋1＝C r 6(kx 2)r ＝C r 6k r ·x 2r. 令2r ＝8，得r ＝4，∴x 8的系数为C 46·k 4，即15k 4＜120，∴k 4＜8.而k 是正整数，故k 只能取1. 【答案】 116．【解析】由log 2x y ＝1⇒2x ＝y ， ∵x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}，∴x ＝1，y ＝2；x ＝2，y ＝4；x ＝3，y ＝6共三种情况．∴P ＝36×6＝112【答案】 112三、解答题17．【解析】 (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为 A 、B 、C ， P 1＝P (A B C ＋A B C ＋A B C ) ＝23×13×14＋13×23×14＋13×13×34＝736. 所以恰有一个项目投资成功的概率为736.(2)P 2＝1－P (A B C )＝1－13×13×14＝3536.所以至少有一个项目投资成功的概率为3536.18．【解析】 (1)∵第三小组的频率为0.100，频数为6，∴参加测试的学生人数为：60.100＝60(人)．(2)由图可知，身高落在[157.5,160.5)范围内人数最多，其人数为：60×0.300＝18(人)． (3)良好率为1－(0.017＋0.050＋0.100)＝0.833，即该校学生身高良好率为83.3%.19．【解析】 (1)P ＝n m ＝460＝15∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种；∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12.(3)x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71s 21＝(68－71)2＋…＋(74－71)25＝4，s 22＝(69－71)2＋…＋(74－71)25＝3.2 ∴第二位同学的实验更稳定20．【解析】 (1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I . ∴card(I )＝C 39.∴共有C 39＝84个不同结果．(2)设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A .∴card(A )＝C 24C 15.∴共有C 24C 15＝30种不同的结果．(3)设事件：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B .∴card(B )＝C 34＋C 24C 15.∴共有C 34＋C 24C 15＝34种不同的结果．(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，∴第(2)小题的事件发生的概率为3084＝514，第(3)小题的事件发生的概率为3484＝1742.21．【解析】 (1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．(2)记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P (A )＝C 14C 16C 210＝815.(3)A i 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，i ＝0,1,2. B j 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，j ＝0,1,2. B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人． A i 与B j 独立，i ，j ＝0,1,2，且B ＝A 0·B 2＋A 1·B 1＋A 2·B 0. 故P (B )＝P (A 0·B 2＋A 1·B 1＋A 2·B 0) ＝P (A 0)·P (B 2)＋P (A 1)·P (B 1)＋P (A 2)·P (B 0)＝C 24C 210·C 24C 210＋C 14C 16C 210·C 16C 14C 210＋C 26C 210·C 26C 210＝3175.22．【解析】 (1)P 2表示从S 点到A (或B 、C 、D )，然后再回到S 点的概率，所以P 2＝4×14×3＝13；因为从S 点沿一棱爬行，不妨设为沿着SA 棱再经过B 或D ，然后再回到S 点的概率为14×3×3×2＝118，所以P 3＝118×4＝29.(2)证明：设小虫爬行n 米后恰回到S 点的概率为P n ，那么1－P n 表示爬行n 米后恰好没回到S 点的概率，则此时小虫必在A (或B 、C 、D )点，所以13×(1－P n )＝P n ＋1，即3P n ＋1＋P n ＝1(n ≥2，n ∈N )．(3)证明：由3P n ＋1＋P n ＝1，得⎝⎛⎭⎫P n ＋1－14＝－13⎝⎛⎭⎫P n －14，从而P n ＝14＋112⎝⎛⎭⎫－13n －2(n ≥2，n ∈N )．所以P 2＋P 3＋…＋P n ＝n －14＋112⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎫－13n －11＋13＝n －14＋116⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－13n －1 ＝n －14＋116×23＋116⎣⎡⎦⎤13－⎝⎛⎭⎫－13n －1＞6n －524.。

艺考生基础高三数学联考试题 (概率统计)

统计
3
【3】题（选择题）考查知识点：频率分布直方图-难度：0.97 -平均分：4.85分-得分率：97.0 %
统计
NO.2 来源：金太阳（贵州省）11月高三联考选择题（5）
【5】题（选择题）考查知识点：用样本的数字特征估计总体的数字特征-难度：0.81 -平均分：4.04分-得分率：81.0 %
统计
NO.3 来源：2019-20学年全国百强名校高三年级“领军考试”选择题（7）
【7】题（选择题）考查知识点：茎叶图-难度：0.9 -平均分：4.49分-得分率：90.0 %
统计
NO.4 来源：衡水金卷2020届高三期末大联考选择题（3）
【3】题（选择题）考查知识点：众数、中位数、平均数-难度：0.84 -平均分：4.21分-得分率：84.0 %
统计
NO.5 来源：2019-20学年全国百强名校高三年级“领军考试”选择题（3）
【3】题（选择题）考查知识点：频率分布直方图-难度：0.96 -平均分：4.79分-得分率：96.0 %
统计
202019
【19】题（解答题）考查知识点：频率分布直方图-难度：0.82 -平均分：9.88分-得分率：82.0 %
统计
2020115
【5】题（选择题）考查知识点：极差、方差与标准差-难度：0.91 -平均分：4.57分-得分率：91.0 %
统计
NO.8 来源：金太阳（贵州省）11月高三联考选择题（5）
【5】题（选择题）考查知识点：用样本的数字特征估计总体的数字特征-难度：0.92 -平均分：4.61分-得分率：92.0 %
答案：【3】题B
【5】题C
【7】题B
【3】题B
【3】题B
【19】题
【5】题B
【5】题C。

理第18题概率与统计(原卷版)-2022年高三毕业班数学第X题满分练(全国通用)

第18题概率与统计高考考点命题分析三年高考探源考查频率概率、随机变量分布列及正态分布高考全国卷每年必有一道概率与统计解答题，该题通常以实际问题为背景，考查考生的数学建模及数据分析等核心素养，可以是较容易的题，也可以是难度较大的题，考查热点是概率的计算、随机变量的分布列、期望与方差的应用、正态分布、用样本估计总体、统计案例．2020课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅲ18 2019课标全国Ⅱ18 2019课标全国I 21★★★统计与统计案例2021课标全国Ⅰ17 2021课标全国Ⅱ17 2020课标全国Ⅱ18 2020课标全国Ⅲ18 2019课标全国Ⅲ17★★★例题（2021高考全国I ）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.99.8 10.0 10.1 10.29.7新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5y 21S 和22S ．（1）求x ，y ，21S ，22S ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210S S y x +-≥则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．【答案】（1）221210,10.3,0.036,0.04x y S S ====；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有解：（1）9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==，（2分）10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==，（4分）22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610S +++++++++==，（8分） 222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410S +++++++++==.（8分）（2）依题意，20.320.1520.1520.025y x -==⨯==，0.0360.040.007610+=（10分）2212210s s y x +-≥，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. （12分）1．（2022届江苏省泰州市兴化市高三4月模拟）设(),X Y 是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为(),i j a b ，其中,i j N *∈，令(,)ij i j p P X a Y b ===，称(,)ij p i j N *∈是二维离散型随机变量(),X Y 的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：(),X Y1b 2b 3b ... 1a 1,1p 1,2p 1,3p (2)a 2,1p 2,2p 2,3p (3)a3,1p3,2p3,3p ·…… … … … …现有()n n N ∈个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X ，落入第2号盒子中的球的个数为Y ． (1)当n ＝2时，求(),X Y 的联合分布列；(2)设0(,),nk m p P X k Y m k N ====∈∑且k n ≤计算0nk k kp =∑．2．（陕西省西安市高三下学期二模）某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了100名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下：良好以下良好及以上合计男 25 女 10 合计70100(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0k2.7063.8415.0246.63510.828会上参与全民健身活动的人越来越多，小明也有大量好友参与了“健步团”，他随机选取了其中的40人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步量性别5001~60006001~70007001~80008001~9000>9000男 1 2 3 6 8 女21062(2)如果每人一天的走路步数超过8000步就会被系统评定为“健步型”，否则为“良好型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关健步型良好型总计男女总计附：参考公式()()()()() 2n ad bcKa b c d a c b d-=++++.临界值表：()2P K k≥0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.706 3.841 5.024 6.635专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛．．．．．．．．．．．．，若甲连续豪两场．．．．．则专业队获胜；若甲连续输两场．．．．．则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为13；甲与丙比赛，丙赢的橱率为p，其中1132p<<．(1)若第一场比赛，业余队可以安接乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望()E X的取值范围．5．（2022届广东省广州市高三二模）某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格频数7 11 41 1(1)从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X ，求()1P X =；(2)将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y ，求Y 的数学期望．6．（2022届重庆市高三质量检测）冰壶被喻为冰上的“国际象棋”，是以团队为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目，每场比赛共10局，在每局比赛中，每个团队由多名运动员组成，轮流掷壶、刷冰、指挥．两边队员交替掷壶，可击打本方和对手冰壶，以最终离得分区圆心最近的一方冰壶数量多少计算得分，另外一方计零分，以十局总得分最高的一方获胜．冰壶运动考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．同时由于冰壶的击打规则，后投掷一方有优势，因此前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶．已知甲、乙两队参加冰壶比赛，在某局中若甲方先手掷壶，则该局甲方得分概率为25；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为23，每局比赛不考虑平局．在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分．(1)求第七局、第八局均为甲方得分的概率； (2)求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率．7．（2022届内蒙古赤峰市高三模拟）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm 58596061626364 65 66 67686970717273合计个数2 1 13 5 6 1931164 4 2 1 2 2 1 10065μ=σ(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）,()0.6826P X μσμσ-<≤+≥；()220.9545P X μσμσ-<≤+≥；()330.9973P X μσμσ-<≤+≥.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级.(2)将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品.（i ）从设备M 的生产流水线上随机抽取3件零件，计算其中次品件数Y 的数学期望()E Y ；（ii ）从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数Z 的概率分布列和数学期望()E Z . 8．（2022届四川省绵阳市高三第三次诊断性考试）随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码x1 2 3 4 5 6 新能源乘用车年销售y （万辆）5078126121137352(2)若用e nx y m =模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程为0.3337.71e x y =，经计算该模型和第（1）问中模型的2R （2R 为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．参考数据：设ln u y =，其中ln i i u y =． yu()()61iii x x y y =--∑()()61i ii x x u u =--∑3.63e 5.94e 6.27e144 4.78 841 5.70 37.71 380 528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据()()123i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，，，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆnii i nii xx y ybxx==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 9．（2022届四川省攀枝花市高三第三次统一考试）2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计女性 20 50 男性15合计 100的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？(2)将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、数学期望()E X 和方差()D X ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b c -=++++，其中n a b c d =+++． ()20P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.828北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆.本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）.正赛分小组赛阶段与决赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛(1)本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？ (2)某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为34、12、12、12，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率.11．（2022届山东省枣庄市高三下学期一模）已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是12，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率．(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为12，选择两个选项的概率为13，选择三个选项的概率为16．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记X 表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求：（i ）()0P X =；（ii ）X 的分布列及数学期望．12．（2022届湖北省高三下学期4月二模）某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为123111,,1098P P P ===． (1)求该款芯片生产在进人第四道工序前的次品率；(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．13．（2022届广西四市高三4月教学质量检测）近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人， ①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由． (2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第x 天12 3 4 5 用时y （小时） 1.21.21.11.01.0x y ②根据①中的计算结果，判定变量x 和y 是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．10 3.16，相关系数()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑14．（2022届北京市通州区高三一模）某单位有A ，B 两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：,A A(),A B(),B A(),B B 选择餐厅情况（午餐，晚餐）()甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；E X；(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望()(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由．。

第5章统计与概率单元测试-【新教材】2020-2021学年人教B版(2019)高中数学必修第二册

第五章：统计与概率测试题考试时间：90分钟，总分：100分一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.随机事件A 发生的频率mn满足（）。

A ．0m n = B ．1m n = C ．01m n << D ．01m n≤≤ 2.一组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据。

若求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）。

A 、81.2,4.4 B 、78.8,4.4 C 、81.2,84.4 D 、78.8,75.63．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5~18岁的男生体重，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（）。

A.20 B.30 C.40 D.50 4.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）。

A 、9.4和0.484 B 、9.4和0.016 C 、9.5和0.04 D 、9.5和0.016 5.一个容量为35的样本数据，分组后各组频数如下：[)510，，5个，[)1015，，12个，[)1520，，7个，[)2025，，5个，[)2530，，4个，[)3035，，2个。

则样本在区间[)20+∞，上的频率约为（）。

A 、20% B 、69% C 、31% D 、27%6.随机抽取某中学甲、乙两班各11名同学的数学成绩，获得分数的数据茎叶图如下图。

则下列结论正确的是（）。

A 、甲班的平均水平高B 、乙班的中位数为93C 、甲班的样本方差比乙班大D 、乙班的样本方差比甲班大7. 某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次。

若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的（）。

A 、概率为53 B 、频率为53C 、频率为6D 、概率接近0.6 8．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）。

2019-2020年高三数学二轮复习高考大题分层练1三角数列概率统计立体几何(A组)理新人教版

2019-2020年高三数学二轮复习高考大题分层练1三角数列概率统计立体几何(A组)理新人教版1.已知向量a=(cosx+sinx,2sinx),b=(cosx-sinx,cosx),令f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期.(2)当x∈时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值.【解析】f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos 2x+sin 2x=sin.(1)由最小正周期公式得:T==π.(2)x∈,则2x+∈,令2x+=,则x=,所以当x=时,函数f(x)取得最小值-.2.已知{a n}为等差数列,且满足a1+a3=8,a2+a4=12.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)记{a n}的前n项和为S n,若a3,a k+1,S k成等比数列,求正整数k的值.【解析】(1)设数列{a n}的公差为d,由题意知解得a1=2,d=2,所以a n=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,即a n=2n.(2)由(1)得S n===n(1+n)=n2+n,所以a3=2×3=6,a k+1=2(k+1)=2k+2,S k=k2+k,因为a3,a k+1,S k成等比数列,所以=a3S k,从而(2k+2)2=6(k2+k),即k2-k-2=0,k∈N*,解得k=2或k=-1(舍去),所以k=2.3.甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求：(1)摸出3个白球的概率.(2)摸出至少两个白球的概率.(3)若将摸出至少有两个白球记为1分，则一个人不放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望.【解析】设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件A i(i=0，1，2，3)，(1)由题意得P(A3)=·=.(2)设“摸出至少两个白球”为事件B，则B=A2∪A3，又P(A2)=·+=，且A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=+=.(3)X的所有可能取值为0，1，2.P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，所以X的分布列是X 0 1 2P4.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF ⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点.(1)证明：AG⊥平面ABCD.(2)若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长.【解析】(1)因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AG⊥EF.又因为EF∥AD，所以AG⊥AD.因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AG⊂平面ADEF，所以AG⊥平面ABCD.(2)因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG，AD，AB两两垂直.以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(4，0，0)，C(4，4，0)，设AG=t(t>0)，则E(0，1，t)，F(0，-1，t)，所以=(-4，-1，t)，=(4，4，0)，=(0，1，t).设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，由·n=0，·n=0，得令z=1，得n=(t，-t，1).因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos<·n>|==，即=，解得t2=1或t2=.所以AG=1或AG=.。

2019-2020年高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率理.docx

2019-2020 年高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率理一、、填空1、（ 2014 年山高考）了研究某厂的效，取若干名志愿者行床，所有志愿者的舒数据（位：kPa ）的分区[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯⋯，第五，右是根据数据制成的率分布直方，已知第一与第二共有20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数频率 / 组距0.360.240.160.080121314151617舒张压 /kPa（ A）6（ B）8（ C）12 （D） 18[ － 3,3]上随机取一个数x，使得| x＋1| － |x－2|≥1成立的概率2、（ 2013 年山高考）在区__________ ．3、（德州市2015届高三二模）若某市8 所中学参加中学生合唱比的得分用茎叶表示如，其中茎十位数，叶个位数，数据的平均数和方差分是A.91 5.5B.91 5C.92 5.5D.92 54、（菏市2015 届高三二模）采用系抽方法从600 人中抽取50 人做卷，此将他随机号001，002，⋯， 600，分后在第一采用随机抽的方法抽得的号003，抽到的50 人中，号落入区[001 ， 300] 的人做卷A，号落入区[301 ，495] 的人做卷B，号落入区 [496 ， 600] 的人做卷C，抽到的人中，做卷 C 的人数8．5、（青市2015 届高三二模）高三（3）班共有学生56 人，座号分1，2， 3，⋯， 56，根据座号，用系抽的方法，抽取一个容量 4 的本．已知 3 号、 17 号、 45 号同学在本中，那么本中有一个同学的座号是（）A ． 30B ． 31C ． 32D ． 336、（坊市2015 届高三二模）某校高三年1600 名男女学生的力状况行，用分抽的方法抽取一个容量是200 的本，已知本中女生比男生少10 人，校高三年的女生人数是；7、（德州市2015 届高三上期末）如是某居民小区年在20 到 45 的居民上网情况的率分布直方，已知年在 [30 ， 35) ， [35 ， 40) ， [40 ， 45] 的上网人数呈减的等差数列，年龄在 [35 ， 40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 38、（莱州市 2015 届高三上期末）某次数学摸底考试共有10 道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对 9 道题的概率为 P ，则下列数据中与 P 的值最接近的是A. 3 10 4B. 3 10 5C. 3 10 6D. 3 10 79、（青岛市 2015 届高三上期末）有 3 位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是1，且3各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A.8 B.4C. 2D.1927932710、（潍坊市 2015 届高三上期末）向右图中边长为 2 的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为A.1 2ln 2B.ln 24 2 C. 2 ln 2D. 2 ln 24 411、（潍坊市 2015 届高三一模）某同学寒假期间对其30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2× 2 列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A ． 90%B ． 95%C ． 99%D ． 99.9%附：参考公式和临界值表由 K 2(an(ad bc)2 ，P( K 20.05 0.010.001b)( c d )( a c)(bd )≥ k ）k3.84 6.63 10.82 12、（烟台市 2015 届高三一模）甲 158乙两名同学参加某项技能比赛，7 名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（）A ．甲成绩稳定且平均成绩较高B ．乙成绩稳定且平均成绩较高C ．甲成绩稳定，乙平均成绩较高D ．乙成绩稳定，甲平均成绩较高13、（泰安市2015 届高三一模）根据如下样本数据得到的回归方程为$bx a.若a 7.9，则 x 每增加1个单位，y就yA. 增加 1.4个单位B. 减少 1.4个单位C. 增加 1.2个单位D. 减少 1.2个单位14、（德州市 2015届高三一模）某校对全校1600 名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200 的样本，已知女生比男生少抽10 人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。

2019_2020学年新教材高中数学5.4统计与概率的应用-统计与概率的应用练习(含解析)新人教B版必修第二册

课时24 统计与概率的应用知识点一统计在实际中的应用错误!未指定书签。

1.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．答案 50 1015解析第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.2．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由．解派甲参赛比较合适．理由如下： x －甲＝18×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85， x －乙＝18×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85，s 2甲＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．(或派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的频率为f 1＝38，乙获得85分以上(含85分)的频率为f 2＝48＝12.因为f 2>f 1，所以派乙参赛比较合适．)知识点二概率在实际中的应用错误!未指定书签。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 / 8 ——教学资料参考参考范本—— 2019-2020最新高三数学上学期考试试题分类汇编统计与概率 ______年______月______日 ____________________部门 2 / 8

统计与概率一、统计 1、（××市、××市20xx届高三第一次模拟）已知样本数据的方差，则样本12345

,,,,xxxxx23s

数据的方差为 ▲ .12345

2,2,2,2,2xxxxx

2、（南通、××市20xx届高三第一次调研测）抽样统计甲、乙两名

学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲 65 80 70 85 75 乙 80 70 75 80 70 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 ▲ ．

3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）20xx届高三上学期期中）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 ▲ 人． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）20xx届高三上学期期末）某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个分数的方差为．4 5、（××市20xx届高三上期末调研测试）用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，已知该校高二年级共有学生人，则该校学生总数为．452010300 3 / 8

6、（××市20xx届高三上学期期末）某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ．统计答案： 1、12 2、20 3、8 4、14 5、900 6、200 7、 8、 9、 10、 11、二、概率 1、（××市、××市20xx届高三第一次模拟）在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ▲ . 2、（南通、××市20xx届高三第一次调研测）口袋中有若干红球、

黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为 ▲ ． 3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）20xx届高三上学期期中）若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 ▲ ． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）20xx届高三上学期期末）从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率为．1,2,3,4,5,6223

5、（××市20xx届高三上学期期末调研）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未完全击毁的概率为 20.40. 4 / 8

6、（××市20xx届高三上学期期末）从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为 . 7、（××市20xx届高三上学期期末）已知且，则直线的斜率小于0的概率为 ▲ ．,AB

8、（××市20xx届高三上学期期末）袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为．222 9、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）20xx届高三上学期期末）甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题． (1)求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率； (2)设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望 E(X)． 10、（××市20xx届高三上学期期末）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示. （1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望.E 5 / 8

11、（××市20xx届高三上学期期末）为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的. （1）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；（2）设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求的分布列和数学期望.XX()EX 12、（××市、××市20xx届高三第一次模拟）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X). 参考答案

1、 2、0.17 3、 4、 5、0.4563

6、 7、 8、 35133

9、（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件．E

甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是．1113

C3

2324

C2

则．1111()32212PE 6 / 8

答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为． …………………3分112

（2）的所有可能取值为0，1，2，3． …………………………………………4分X

1112(0)(1)32212PX

，

212

111115(1)()(1)C(1)()3232212PX

，

12222

111114(2)C(1)()(1)C(1)3223212PX

，

222

111(3)C(1)3212PX

． ………………………………………

……8分所以的概率分布为X

X 0 1 2 3

P 16 512 13 112 X的数学期望． …………………10分

15114()01236123123EX

10、 11、解：⑴甲、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有种不同的

选法，记“甲、乙、丙三人选择的课程互不相同”为事件，事件共包含个基本事件，则，所以甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率为. --------------------3分3464MM

4A24

243()648PM3

8 7 / 8

⑵方法一：可能的取值为， --------------------4分X0,1,2,3 33327

(0)464PX

，，

，. --------------------8分所以的分布列为： X 0 1 2 3

P 2764 2764 964 164 所以的数学期望. -------------10分X

2727913()0123646464644EX

方法二：甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，则，所以，，所以的分布列为：X X 0 1 2 3

P 2764 所以的数学期望.

12、解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率

为. …………4分321333P



（2）由题意得，. …………6分1~(5,)3XB

5512(),0,1,2,3,4,533kkkPXkCk





所以X的概率分布表为： X 0 1 2 3 4 5

P 32243 80243 80243 40243 10243 1

243