浅析地质雷达的分辨率

1 浅析地质雷达的分辨率 美国劳雷工业公司 袁明德 近年来，地质雷达无损检测技术的应用不断推广，经常有人提起其分辨率的问题。分辨率或称分辨能力，指将两个靠得非常近的异常区分开的能力。通俗地讲，就是能清楚识别的最小目标大小，更小就分不清了或“看”不出来了。 目标如地层、空洞、管道都是三度体，都具有长、宽、高，从地面看下去，有横向延展度和垂向延展度。因此，判别分辨率，就有横向分辨率和垂直分辨率之分。两者既不同又相互关联。

先说垂向分辨率。无论地层或具体目标，都有上下两个面，假设这两个面跟围岩或上下地层有明显的电性差异，则在顶、底面上都能形成反射波。那么分辨率的概念就是分别从顶、底反射回来的两个脉冲不重叠，或重叠的不厉害，能分得开(如图1)。显然，两者太靠拢了就分不开(如图2)。我们将这段能分得开的最小距离称为垂直分辨率。 将地下各个层面的反射系数按反射波到达时间编制成图，即为反射系数序列（如图1）。在数字化过程中，一条雷达扫描数据能用反射系数序列跟雷达讯号脉冲的褶积方程来表达： X(t)=R(T) * e(t) + n(t)----------------------------------(1)

（图1）雷达扫描线可用反射系数 序列跟雷达脉冲的褶积来表示

X(t)------雷达扫描线 R(t)------雷达脉冲 n(t)------噪音 e(t)------反射序列 e(t)

R(t)

X(t)

n(t) 2

借用地震反射理论，一般认为对离散的反射界面，根据瑞雷标准定义的分辨率的极限是λ/4，其中λ是主频波波长，怀特定义分辨率极限则为λ/8；对无限延展的平面层，极限分辨率为λ/30。这里并没有考虑噪音的影响，有没有噪音大不一样，而实际上都是有噪音的。所以有人用讯号的功率谱与噪音的功率谱的比S2/N2来表示分辨率，也有人用道间互相关C和自相关A的关系来衡量分辨率，因为C/(A-C)=S/N。所以实际上，离散目标的垂直分辨率大约为λ/2左右，平面层在λ/20左右(图2)。 在地质雷达天线的设计中，一般选择天线的中心频率fp等于天线的通频带 Δf，即fp/Δf=1,因此，雷达的分辨率近似于C/2Δf(εr)1/2=λ/2，其中C为空气中雷达波波速，εr为地层介电常数。

（图2）能分辨的地层厚度跟脉冲波长之间的关系。(a)表示目标地层的波阻e(t) R1(t)

X(t) = R2(t) R1(t) + R2(t) e(t)

R1(t)

X(t)= R2(t) R1(t)+ R2(t) 3

抗高于两侧的地层，(b)表示目标地层的波阻抗处于两侧地层之间。从左至右随着目标地层变薄，两个脉冲合二为一，最终无法分辨。 至此，分辨率的关系变成了脉冲波长或称脉冲宽度的关系，即雷达波的脉冲宽度是分辨率高低的关键。 脉冲宽度指的是雷达脉冲讯号R(t)能量集中出现的这段时间Δt，研究表明它主要取决于天线的中心频率fp和频带宽度Δf。根据富氏变换理论，一个脉冲波形是由一系列不同频率的谐波所合成的（图3），如果组成脉冲的高，低频率成份愈丰富即频带愈宽，所合成的脉冲就愈窄。研究表明脉宽和带宽之间有一定关系。脉宽和带宽为如下转换关系： Δt=1/Δf---------------------------------- (2)

（图3）一个零相位脉冲的频率成份 图3借用一个零相位地震子波的合成，说明任何脉冲都可由一系列谐波组合而成。 图4则表示脉宽时间Δt随着带宽频率Δf=f2-f1的展宽，以及中心频率fp的提高而变窄。 4

（图4）脉冲宽度与频带宽度和主频的关系示意图 要展宽频带，理想的方法是向高频端和低频端同时展宽，甚至实现无穷宽，从而获得理想的δ脉冲，这时脉冲形状成一条线，所有的能量瞬时释放，但这是不可能的。正如前面所提到的，通常设计雷达天线的带宽为主频的1倍至1.5倍。这样得到的脉冲大至相当于主频的1.5至1个波长宽度，由相当于主频率谐波的一个主波峰加上一定延续度的旁瓣组成。旁瓣的大小和相位个数取决于频带的宽度和斜坡形状，如果加宽频带至2倍主频或变缓带边的递降坡度，则有望更加压缩脉宽，同时增加波峰与旁瓣的比例，突出主波，达到高分辨率的目的。当然，这必然增加天线制造工艺的难度，使成本提高。

低截 f1 中心频率 fp 高截

f2 频谱 脉冲 5 由前面讨论得知，垂向分辨率主要取决于脉冲讯号的宽度Δt，雷达天线的脉宽大至为一个主频波长λ，因此一个雷达天线选定之后，分辨率约为该天线主频的四分之一波长或二分之一波长，视探测讯号的讯噪比情况。 如果把垂向分辨率说成为时间分辨率，那么，横向分辨率更多体现为空间分辨率的概念。射线理论认为，地下界面上的反射来自由斯奈尔几何定律描述的一个点，但实际上，雷达波的传播还有波动性的一面，由波动理论，当入射波前到达界面上形成反射波时，是以“反射点”为中心点的一个面上反射的综合，它们是以干涉形式形成能量累加或相减的带状分布的。将围绕反射点能量累加的这一圈反射干涉带称为菲涅尔带（Fresnel带）（图5）。这个面积有多大？根据R.E.Sheriff的理论，他认为从这个面积上反射回来的波相差不应超过四分之一波长，与之相关的菲涅尔带直径是： Fs=2[(Z+λ/4)2-Z2]1/2=2(λ2/2+λ2/16)1/2≈(2λZ)1/2≈V(tΔt)1/2-----(3) 而A.J.Berkout认为，反映界面特性的重要变化可以集中在反射时间增长八分之一波长的范围内，即： FB=2[(Z+λ/8)2-Z2]1/2≈(λZ)1/2≈V(tΔt/2)1/2--------------------(4) 可见横向分辨率跟目标的埋深与脉冲波长乘积有关，或者跟反射时间与脉宽的乘积有关。用Berkout标准比用Sheriff标准确定的分辨率高一些。

观测点 6

（图5）菲涅尔带示意图 所有以上讨论的分辨率都是基于纯讯号波的理论分析，然而实际所接收的雷达波数据大多混杂有噪音。噪音将严重影响分辨率，所以提高分辨率的第一步是去噪，最大限度地提高讯噪比。 提高讯噪比的主要手段是各类滤波器，一般地质雷达都具备两类滤波器：

频率滤波（垂向滤波器）： 1、IIR（无限长脉冲响应） 类似于模拟滤波器，有反馈，相位非线性； 2、FIR（有限长脉冲响应） 相位线性，稳定 3、TRIANG（三角形滤波） 波数滤波（水平滤波器）： 1、平滑滤波----------IIR和矩形 2、去背景滤波-------IIR和矩形

Z 7

（图6）GSSI-3102 100MHz天线滤波前后数据对比图： 上左为原始数据，空气层的振铃现象和高频噪音干扰使雷达反射讯号无法辨认，上右为原始数据的波谱图，下左是经过滤波处理后，尤其是经水平去背景滤波后，讯噪比提高，反射讯号显示出地层起伏变化，下右是滤波处理后的波谱图。

另一种直接提高垂向分辨率的处理手段是反褶积，它的功能是拓宽频带改造脉冲波形（图7），有：尖脉冲反褶积; 整形滤波; 预测反褶积 8 （图7）上图为一条河流底部的雷达反射原始资料，下图为滤波和反褶积处

理后的资料（可见波纹线变得精细，杂乱的水平干扰也消失了，垂向分辨率大大提高。

提高横向分辨率的主要手段是偏移归位，有： 克希霍夫偏移——从惠更斯原理出发，实现真振幅恢复偏移归位 有限差分偏移 频率—波数偏移——通过富氏变换实现快速偏移归位 图8为偏移前后数据对比。 9

（图8）偏移后混凝土中钢筋绕射波消失，聚焦成为反映钢筋截面的一个点 最后应该说明，滤波、反褶积和偏移这三种处理手段彼此虽然独立，但又相互密切关联，譬如垂向和横向分辨率，一个改变了，另一个也随之改变，有人认为垂向分辨率ΔZ是横向分辨率的函数，ΔZ=ΔX/sinα, α为偏移角。因此研究两者的定量关系也是很重要的。 至于分辨率跟噪音的关系前面已经讲述，这里要着重讲一下有人也称反褶积和偏移处理为垂向和横向反滤波，这种称呼反映了这两种处理方法都有增加噪音的倾向，它是对滤波的一种反处理，所以通常在作了反褶积和偏移之后总要注意再作一次适当的滤波。

地质雷达检测的分辨率一直是大家十分重视但又众说不一，分歧比较大的问题。鉴于这是一种新兴的探测方法，国内外都缺乏深入系统的研究，以上所述主要还是借用地震勘探中关于子波的探讨理论，但就波传导的实质来讲应该是一样的。 1） 分辨率乃是区分两个靠得很近的异常的能力，它有垂向分辨率和横向分辨率之分，两者既独立又相关； 2） 分辨率跟脉冲讯号的长短密切相关，而这又取决于通频带，由于 10

雷达天线的设计带宽通常为1-2倍主频，所以脉宽跟主频的一个波长λ或一个周期T相当； 3） 垂向分辨率有两个标准：按瑞雷标准为λ/4或T/4；如果按怀特标准则为λ/8或T/8； 4） 横向分辨率也有两种标准：按Sheriff标准为(2Zλ)1/2,其中Z是目标深度，如果按Brokout标准则为(Zλ)1/2，它们都跟目标的埋藏深度有关； 5） 对于连续界面，分辨率的问题又跟精度相关，通常为λ/30； 6） 分辨率除了本质上决定于脉冲宽度以外，它又跟讯噪比和讯号的质量有关，因此通过数字处理可以最大限度地提高分辨率，反褶积是提高时间分辨率的手段，偏移是提高横向空间分辨率的手段。 鉴于本人水平和所掌握的资料有限，以上讨论必然相当粗浅，或有谬误，也在所难免。旨在抛砖引玉，引起同行们兴趣，共同讨论，提高应用地质雷达的水准。

参考文献 1、OZDOGEN Yilmaz “Seismic Data Processing” 1997. 2、Sheriff, R.E.1978. “A First Course in Geophysical Exploration and Interpretation”. 3、杰佛瑞.J.丹尼尔“透地雷达的基础”1993.5，中国地质勘查设计院。 4、C. Peter F Ulriksen “Application of Impulse Radar to Civil Engineering” 1982.