测试技术(第一章)1

随机信号又有平稳和非平稳随机信号之分：
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
需要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想 的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。
2 、时域与频域信号
a) 时域有限信号 时域有限信号是指时域描述信号在有限区间（t1，t2）内有 定义，而其在有限区间外恒等于零。
思考：
（1）求 sin 0t ， sin t sin 2t 的频谱特征 （2）例，求以下周期信号的频谱图（按约定形式展开）
x(t ) 10 5sin(2 10t ) 3cos(2 20t / 3) 0.3cos(2 30t ) 0.1cos(2 40t / 4)
c) 信号分析中常用的函数
常用的函数即典型时域信号，有以下几种
（１）正弦信号、余弦信号
x(t ) A sin(t )
正弦函数三要素：A、ω、θ
（2）函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。
, t 0 (t ) 0, t 0
等价： (t )
0
式中:
a0 an bn
1 T

T /2
T / 2
x(t )dt; x(t ) cos n0tdt; x(t ) sin n0tdt;
2
T /2 2 T T / 2

2 T
T /2
T――周期， T=2π/ω0； ω0――基波圆频率； f0=ω0 /2π
T / 2 2
An an bn ;
1 、确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
此时信号的分类主要依据信号波形特征来划分。
信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的 波形。
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时 间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。
n arctg( );
bn an
An一般总取正，cos()中也用正号， 则“负”都体现在初相φ上了。
a0为直流分量；an为余弦分量幅值；bn 为正弦分量幅值；
基频
n次谐波
频谱分为幅值频谱和相位频谱。
例1：方波信号的频谱展开
频谱图 工程上习惯将计算结果用图形方式表示： 以fn为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图； 以fn为横坐标， An、 n为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱； 以fn为横坐标， An2 为纵坐标画图，则称为功率谱。 注意：频率单位可用rad/s或Hz，相位单位可为rad或角度值o
{cos n0t , sin n0t} 时，可展开成傅里叶级数。
傅里叶级数的表达形式：
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1

x(t ) a0 An cos(n0t n )
n 1
(n 1,2, ,3,...)
注意：以后均以该形式作为标准形式
例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数 衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。
三角脉冲信号
b) 频域有限信号 频域有限信号是指信号经过傅里叶变换，在频域描述内占 据一定带宽（f1 ， f2），其外恒等于零。例如，正弦信号、 sinc（t）函数、限带白噪声等，为频域有限信号。白噪声、理 想采样信号等，则为频域无限信号。 频域有限信号
瞬态信号:持续时间有限的信号
准周期信号是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边 缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相 互间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件。 例如 是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。 下面是其信号波形
准周期信号
这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动 分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。
幅值连续
幅值不连续
b)离散时间信号:离散时间信号在时间上是离散的。只是在某 些不连续时间点上给出函数值，而在其它时间没有定义的信号。
采样信号
连续信号和离散信号（采样信号）
二、周期信号的频谱分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频 域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频 率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分 量大小。
周期方波的频 谱描述
图示：
相频谱常因 约定形式的 不同而不同。 如取另一种 约定形式时 为：
频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了 信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅 值大小及初始相位，从而揭示了信号的频率信息。 对周期信号来说，信号的谱线只会出现在0,f1,f2,…fn等 离散频率点上，这种频谱称为离散谱。 （1）周期信号频谱特点：离散性、谐波性、收敛性 （2）频谱分析的工程意义 （3）付氏分析的局限性
复数可表示成实部和虚部的形式，也可表示成模和相角的形式：
Cn CnR jCnI Cn e jCn
包含了信号x(t)的幅值信息和相位信息
幅值 Cn
CnR CnI
2
2
CnI bn arctan n 相位 Cn arctan CnR an
1 1 2 2 an bn An 2 2

n 1
得到傅里叶级数的复数表达形式：
x (t )
n
C e
n

jn 0t
,(n 0,1,2,...)
1 1 C0 a0 , Cn (an jbn ), C n (an jbn ) 2 2 T /2 1 0 Cn x(t )e jn0t dt 一般为复数 T0 T/ 2 0
应该为-π/2
余弦、 正弦信 号的频 谱
t e e e ; t t s j e cos t e sin t j
st
t
jt
(实部，或虚部)为幅值呈指数规律变化的正弦信号。 图示：
0
j
0

频率
放大
（5）其他信号 阶跃信号
斜坡信号
矩形窗函数
脉冲序列
矩形波、三角波
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可 预知，所描述物理现象是一种随机过程。 例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、 树叶随风飘荡、环境噪声等。下图为加工过程中螺纹车床主轴 受环境影响的振动信号波形 。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
机械振源的谱分析
时域分析与频域分析的关系
幅值
信号的频谱X(f)代表 了信号在不同频率分 量处信号成分的大小， 它能够提供比时域信 号波形更直观，丰富 的信息。
时域分析
频域分析
（一）傅立叶级数
任何周期函数在满足狄利克利(Dirichlet)条件下，都可以展 开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集
工程测试技术
——郭世伟
第一章 信号分析基础(一)
一、信号的描述与分类
信号与信息
信号可为时间、空间、频率等自变量的函数，本课程中 “信号”与“函数”不加区分。 本课程主要研究一维时间动态信号。 从不同角度观察信号，可有不同的分类方法： 1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号； 2 从分析域上分 --时域与频域； 3 从连续性上分 --连续时间信号与离散时间信号；



(t )dt 1
lim S (t )
S(t) S(t)
S(t) 1/
t
t
t
（3）sinc 函数
sin t sin t sin c(t ) ,或 , ( t ) t t
性质： 偶函数； 闸门(或抽样)函数； 滤波函数； 内插函数。
波形
（4） 指数函数 先分别说明实指数、虚指数函数意义，再讨论复指数
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号
复杂周期信号
例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*π*50*t)的波形，信 号周期为1/50=0.02秒。
机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期 性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点 3)，可以近似地看作为周期信号。
某钢厂 减速机 振动测 点布置 图
某钢厂 减速机 测点3振 动信号 波形
复杂周期信号
b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。 例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电 偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周 期信号，并且可用数学关系式描述。例如，下图是单自由度振 动模型在脉冲力作用下的响应,为衰减振荡形式。
其中An、φn分别为约定的（三角函数形式）傅立叶级 数标准形式中的幅值、相位。 由此可看出两种傅立叶级数参数间的联系。 以 Cn nn 绘出的曲线称为幅值谱
以 Cn nn 绘出的曲线称为相位谱
傅立叶级数的三角函数展开式为单边谱，傅立叶级数的 复指数展开式为双边谱。（后者的表达形式比较“固定”） 两者均为离散谱，分布规律一致。 双边谱的幅值（和实部）为偶函数，相位（和虚部）为 奇函数。 引入负频率的概念意义 举例：
注意：所取标准形式，幅值正负，相位等问题
典型周期信 号的傅立叶 级数展开
周期函数的 奇、偶情况
（二）周期信号的复指数函数表示
e jx cos x j sin x 欧拉公式
1 j t j jt jt e ) sin t (e e jt ) 则有 cos t (e 2 2 把它代入下式： (t ) a0 x (an cos n0t bn sin n0t )