第二十四章--《相似三角形》知识点总结(一)电子教案
《相似三角形》知识点归纳
《相似三角形》知识点归纳
所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
相似三角形的性质
相似三角形的一切对应线段的比等于相似比。
2相似三角形周长的比等于相似比。
3相似三角形面积的比等于相似比的平方
以上就是xx教育网为大家带来的人教版初三数学，希望大家能够熟练掌握这些知识点，这样考试的时候就能熟练运用，从而取得好的成绩。
(完整版)相似三角形知识点梳理
相似三角形知识点汇总重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
一、重要定理（比例的有关性质）：二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ⇒=⇔=bc ad d c b a （比例基本定理）相似三角形判定的基本模型A 字型 X 字型 反A 字型 反8字型母子型 旋转型 双垂直 三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A。
相似三角形知识点讲义
相似三角形知识点讲义知识点1 相似图形形状相同的图形叫相似图形，或者说是相似形,在相似多边形中，最简单的是相似三角形.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
知识点2 比例线段的相关概念两条线段长度的比叫做这两条线段的比。
如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nm ba =，或写成n m b a ::=．注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段． 注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad cb =．例题⒈若AB =1m ，CD =25cm ，则AB ∶CD = ；若线段AB=m, CD=n ，则AB ∶CD= . ⒉若MN ∶PQ =4∶7，则PQ ∶MN= ， MN= PQ ， PQ= MN 。
知识点3 比例的性质 基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::； (2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::． 注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项反比性质(把比的前项、后项交换)：cd a b d c b a =⇒=． 合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc dc b a b a c cd a a b d c b a 等等． 等比性质：如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 例1若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a =5㎝，b =7㎝，c =4㎝，则,d = ． 例2若a·b=c·d 则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 例3已知4x －5y =0，则（x ＋y ）∶（x －y ）的值为 ．例4若x ∶y ∶z =2∶7∶5，且x －2y ＋3z=6，则x= ，y= ，z= ； 例5设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =__ _，y+3z 3y-2z =__ __.；其中032≠+-f d b ．例6若kba c ca b cb a =+=+=+，求k 的值。
相似三角形总结
相似三角形总结 相似三角形总结1 1、相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2、相似三角形的表示方法：用符号'∽'表示，读作'相似于'。 3、相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4、相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
初中数学相似三角形定理知识点总结 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的对应边相等'的条件改为'对应边
成比例'就可得到相似三角形的.判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6、直角三角形相似： （1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7、相似三角形的性质定理： （1）相似三角形的对应角相等。 （2）相似三角形的对应边成比例。 （3）相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（4）相似三角形的周长比等于相似比。 （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8、相似三角形的传递性 如果△abc∽△a1b1c1，△a1b1c1∽△a2b2c2，那么△abc∽a2b2c2相似三角形总结2
考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求： （1）理解相似形的概念； （2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的`概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
相似三角形知识点总结
三边对应 成比例
两角对应 相等
一条直角边 与斜边对应 成比例
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为 “对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理。
4、相似三角形的性质 (1)相似三角形的对．应．角．相．等．。 (2)相似三角形的对．应．边．成．比．例．。 (3)相似三角形的对应高．线的比，对应中．线．的比和对应角．平．分．线．的比都等于相．
3、相似三角形的判定 （1）、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。 （2）、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三
角形与原三角形相似。
（3）、判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这
两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似。
（4）、判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且
夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（5）、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么
这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
(3)找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者 三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，
常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找 相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。
①
②
③
(4) 添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是 添加平行线)构成
比例.以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止.
初中数学知识点总结相似三角形(K12教育文档)
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初中数学知识点总结相似三角形知识点总结一、平行线分线段成比例定理及其推论：1。
定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：（1)相似三角形的对应角相等；(2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线）成比例；（3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3。
判定定理:(1)两角对应相等,两三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例,那么这两个直角三角形相似.四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；三“证”：根据分析,写出证明过程。
相似三角形的知识点总结
相似三角形的知识点总结相似三角形是数学三角形中的一个重要考点，相关的知识点我们应该要掌握好。
下面就随小编一起去阅读相似三角形的知识点总结，相信能带给大家启发。
相似三角形的知识点总结定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形比值与比的概念比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一(预备定理)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明) 方法二如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
方法三如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似方法四如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似方法五(定义)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形三个基本型Z型 A型反A型方法六两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
一定相似的三角形1.两个全等的三角形(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)2.两个等腰三角形(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
)3.两个等边三角形(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)4.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。
相似三角形知识点总结
《相像三角形》知识点总结姓名：1. 相像三角形定义：2.于”。
3. 相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比。
4. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知 A D ∥B E ∥C F ,可得 AB = DE 或 AB = DE 或 BC = EF 或 BC = EF 或 AB = BC等BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF相像三角形的预备定理：(3)A相交，所截成的三角形及原三角形相像。
由 DE∥BC 可得：AD=DBAE 或 BD = EC ADEC 或AD EA AB B= AC5. 相像三角形的判定定理：三角形相像的判定方法及全等的判定方法的联系列表如下：6. 直角三角形相像：(1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像。
(2) 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边及另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。
7. 相像三角形的性质定理： (1)相像三角形的对应角相等。
(2)相像三角形的对应边成比例 (3)相像三角形的对应高线的比 分线的比都等于相像比。
(4)相像三角形的周长比等于相像比。
(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方。
8. 相像三角形的传递性假如△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 29. 相像三角形的几种基本图形：① 平行于三角形一边的直线和其他两边（或B (3)相交，所截成的三角形及原三角形相像。
这个定理确定了相像三角形的 两个基本图形“A ”型和“ 8 若 DE∥BC（A 型和 X 型）则△A② 如图：其中∠1=∠2，则△A D E ∽△A B C 称为“斜交型”的相像三角形。
（有“反 A 共角型”, “反 A 共角共边型”, “蝶型”）③ 满意 1, A C 2=A D ·A B ， 2,∠A C D =∠B ，3, ∠A C B =∠A D C ，都可判定△A D C ∽△A C B ． ④ 当ADAE 或 A D ·A B =A C ·A E 时，ACAB都可判定△A D E ∽△A C B ． ⑤ 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”,“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）⑥如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△A D E∽△A B C，称为“旋转型”的相像三角形。
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相似三角形知识点汇总重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
一、重要定理（比例的有关性质）：二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法如下：类型斜三角形直角三角形相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8.相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2反比性质：c d a b =更比性质：d b c a a c b d ==或合比性质：d d c b b a ±=±⇒=⇔=bc ad dc b a （比例基本定理）相似三角形判定的基本模型A字型X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型。
相似三角形知识点
相似三角形知识点知识点1有关相似形的概念（1）形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形（2）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）.知识点2比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是 - m，或写b n成a : b m: n .注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.注：①比例线段是有顺序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为：- -.②c aa c在比例式（a：b c：d）中，a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，a、c叫比例前项，b、d叫比例后b d项，d叫第四比例项，如果b=c,即a： b b：d那么b叫做a、d的比例中项，此时有b2ad。
（3）黄金分割：把线段AB分成两条线段AC,BC（AC BC），且使AC是AB和BC的比例中项，即.;■ 5 i AC2AB BC,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC AB -20.618 AB •即AC 匹壬」简记为：长=短=卫」AB AC 2 简全长2注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质：2① a : b c : d ad bc :② a : b b : c b aC .注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如ad bc，除了可化为a: b c: d，还可化为a: c b: d , c: d a : b , b : d a : c , b: a d : c , c: ad : b , d : c b : a , d : b c: a .——，佼换内项）c da c d E,（交换外项）(2) 更比性质（交换比例的内项或外项）：b d b ad b（同时交换内外项）c a(3) 反比性质（把比的前项、后项交换）： a c b db d a c(4) a c a b c合、分比性质：一d注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立•如：a£ ab da b c c c 等等 •dda ba c em Z1 , r小、 a c e m a（5 ）等比性质：如果(b d f n 0），那么一b d fnb d fn b注：①此性质的证明运用了 “设 k 法”（即引入新的参数 k ) 这样可以减少未知数的个数， 这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法•②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零.③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立•如:a ce a 2c 3e a 2c 3e a;其中 b 2d 3f 0 b b d f b 2d 3f b 2d 3f知识点4比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理 ：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.AD AE 亠 BD EC 亠 AD AE 由DE// BC 可得： 或 或 DB EC AD EA AB AC注：① 重要结论：平行于三角形的一边 ，并且和其它两边相交的直线 ，所截的三角形的三边 与原三角形三边 对应成比 例•② 三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理： 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段 成比例•那么这条直线平行于三角形的第三边 •此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线.③ 平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线 ，但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比 •注：平行线分线段成比例定理的推论:线段也相等。
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第二十四章 《相似三角形》知识点总结
相
似
形
● 相似形：形状相同的两个图形。
●对应边的长度成比例。对应角相等；两个多边形是相似形
注：。，则周长比也为长度的比例为相似多边形，对应边的kk
比例线段 比
例
线
段
●为比例线段。、、、：：四条线段：比例外项比例内项dcbadcbadcba)(
●。等比性质：；合比性质：。（交换内项）；换）；（把比的前项、后项交比例线段基本性质kdcbadbcakdcbaddcbbadcbabdacdbcacdabdcbabcaddcba
注:
①等比性质推广：)0(nfdbknmfedcbakbanfdbmeca；
②关于平行线、三角形等积、比例线段三者联系：同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的比；
③；的比例中项，和是或acbcabbcabcbba2
④（黄金分割数）。—黄金分割点、—黄金分割、的比例中项和是（、分割成把线段点618.0215ABAPPPBABAPPB),APPBAPABP
个比例式：式可化个等积式，而一个等积一个比例式只可化81
除了可化dcba::，还可化为dbca::，badc::，
cadb::，cdab::，bdac::，abcd::
，
acbd::
此性质的证明运用了“设k法”， 是有关比例
计算，变形中一种常用方法；应用等比性质时，
要考虑到分母是否为零。
形状相同、大小相同——全等形。
图形的放缩得到相似形。
注意：对应顶点、对应边、
对应角要找准。
1对应边的长度的比值全等形
内项相同
外项相同
三
角
形
一
边
的
平
行
线
●比例。原三角形的三边对应成截得的三角形的三边与；截得的对应线段成比例线，接截其他两边所在的直平行于三角形一边的直
A
D E
B C
。等；、由图：ACAEABADBCDEACAEABADCEAEBDADBCDE//
●的距离的两倍。它到这个顶点对边中点到一个顶点的距离重心三角形的三条中线的交点
A
F E
G
B D C
.21CGFGBGEGAGDGABCG重心是由图：
●的第三边。这条直线平行于三角形所得的对应线段成比例两边的延长线一条直线截三角形例边所得的对应线段成比一条直线截三角形的两在第三边的同侧
A
E D
B C A
D E B C
。；等由图：DEBCADABDEBCAEACADAB//DE//BC
立。的延长线上时，同样成、分别在、当ACABED
三角形一边的平
行线判定定理
推论
三角形一边的平行线性质定理
推论
●
得的线段也相等。那么在另一条直线上截的线段相等如果在一条直线上截得
。截得的对应线段成比例
直线所截两条直线被三条平行的
D E
l1
F G l2
L3
B C
等。由图：CGEGBFDFlll321////
练
习
相
似
形
）或？（边是多少，则这个三角形最小的是（不是最小的边），另一个三角形有一边，，长分别是其中一个三角形的三边两个三角形是相似形，cmcmcmcmcmcmcm5.469
864
比
例
线
段
、
三
角
形
一
边
的
平
行
线
1、。）；（）求证：（中，已知：如图，在ECACSSBCDABC2ECACDBAB1,ECAEDBADABC
A
D E
B C
平行线等分线段定理
平行线分线段成比例定理；依据此定理已知
比例线段中的三条线段，求作另一条未知线
段。
4与所求边是对应边
利用合比性质
hh边上的高也为，则边上的高引入BDAB
2、.DBCDABACDBCADBACABC，求证：于点交的平分线中，已知：在
C
D
A B
3、）的长。（，求：：中，已知四边形2245DG12,CD30,AB,AB//GH//CDABCDGHGA
D C
G H
A B
4、)nmmnGH2GH//BC1HDFECGBEAFBCADFEBCADAD//BC,ABCD的长。（）求；（）求证：（。相交于点与，于点相交与的中点，、分别是、，，中，已知：如图，梯形nm
A E D
G H
B F C
利用1）角平分线的性质；2）利用
“面积法”——同高（或等高）的
两个三角形面积之比=对应底边的
比；3）需要添加辅助线。
1
）通过添加辅助线构成“三角形一边的平行线”的基本图形；
2）还有另两种方法：联接四边形的一条对角线；分别延长AD
、
BC交于点E。
CHEHGB
EG
只要证
nmBFAEBG
EG
BEEGBC
GH