[原创]2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系 [配套课件]

(1)若 B⊆A，求实数 m 的取值范围． (2)当 x∈R 时，没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，求 实数 m 的取值范围．
解：(1)当 m＋1＞2m－1 即 m＜2 时，B＝∅满足 B⊆ A. 当 m＋1≤2m－1 即 m≥2 时，要使 B⊆A 成立，需 ⊆ m＋1≥－2 2m－1≤5 ，
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念． (2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命 题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3) (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． (4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． (5)理解全称量词与存在量词的意义． (6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
要使
a≥1 A∩B＝A， 2 则 a ≤2
⇒1≤a≤ 2， ∴1＜a≤ 2.
(3)若 a2＜a，即 0＜a＜1 时，A＝{x|a2＜x＜a}， 要使
a≤2 A∩B＝A，则 2 a ≥1
⇒1≤a≤2，∴a∈∅.
综上所述，当 1≤a≤ 2或 a＝0 时，满足 A∩B＝A. 【互动探究】 3．集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－ 1}．
考点 2 集合的运算 例 2：已知 A＝{x|x3＋3x2＋2x＞0}，B＝{x|a≤x≤b} 且 A∩B＝{x|0＜x≤2}，A∪B＝{x|x＞－2}，求 a、b 的 值． 解题思路： 化简集合 A， 通过韦恩(Venn)图解决问题． 解析：A＝{x|－2＜x＜－1 或 x＞0}，B＝[a，b]， 由 A∩B＝(0,2]知 b＝2，且－1≤a≤0. 由 A∪B＝(－2，＋∞)知－2≤a≤－1，∴a＝－1.
第一章
集合与常用逻辑用语
1．集合 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题．
(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集 合的子集． (4)在具体情境中，了解全集与空集的含义． (4)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简 单集合的并集与交集． (5)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集． (6)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
x＝1 B. y＝－1
D．{1，－1}
3．设全集 U＝{x|x>1}，集合 A＝{x|x2－2x≥0}，则 ∁UA＝(B ) A．{x|0<x<2} C．{x|x≤2} B．{x|1<x<2} D．{x|1<x≤2}
4．设集合 A＝{x|x>3}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则 A ∪B＝( D ) A．∅ C．(－2,1) B．(3,4) D．(1，＋∞)
1．对于集合问题，要首先确定集合的类型(数集、 点集或某类图形)，再简化，然后确定处理此类问题的方 法． 2．集合多与函数、方程、不等式有关，要注意各类 知识的融会贯通．解决问题时常用数形结合、分类讨论、 化归与转化等数学思想．
1．在考查集合知识的同时，突出考查准确使用数学 语言的能力和用数形结合的思想解决问题的能力． 2．考查命题转换、逻辑推理和分析问题的能力．
第1讲
集合的含义与基本关系
1．元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合的关系有______________. “∈”或“∉”．
包含关系、相等关系 (2)集合与集合之间的关系有___________________．
.
N＝{x|(x－3)(x－1)≥0}＝{x|x≥3 或 x≤1}．
3 (2)M∩N＝{x|x≥3}．M∪N＝xx≤1或x＞2
.
错源：解含有参数的不等式时，忽视分类讨论 例 3：若 B＝{x|x2－3x＋2＜0}，是否存在实数 a，使 A＝{x|(x－a)(x－a2)＜0}且 A∩B＝A？请说明你的理由．
2．集合的运算 (1)交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所 组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集，记为 A∩B，即
{x|x∈A 且 x∈B} A∩B＝____________________.
(2) (2)并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所 组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记为 A∪B， 即 A∪B＝___________________． {x|x∈A 或 x∈B} (3)补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个 子集(即 A⊆S)，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，
1＋a 解题思路：(2)的关键是方程 ＝a 有没有实数解． 1－a 1＋2 解析：(1)∵2∈A，∴ ∈A，即－3∈A. 1－2 1－3 1 ∵－3∈A，∴ ∈A，即－2∈A. 1＋3 1 1－2 1 1 ∵－2∈A，∴ 1∈A，即3∈A. 1＋2
1 1＋3 1 ∵3∈A，∴ 1∈A， 1－3 即
1 1 3 2，－1， ，－2， ， . 为 2 3 2
⊂S 的元素个数最少的集合 S
(2)非空有限集 S 中的元素个数是 3 的倍数． 提示：a， a－1 1 ， a 互不相等，且都在集合 S 内． 1－a
1 a－1 ， 提示：a， 互不相等，且都在集合 S 内． 1－a a
m＋1≤2m－1 m＋1>5 m＋1≤2m－1 或 2m－1＜－2
，解之 m＞4.
综上所述，m 的取值范围为 m＜2 或 m＞4.

例 4：方程 x4－1＝0 在复数集中的解集为集合 M， 从 M 中任取两个数，求这两个数之积大于 0 的概率．
解题思路：写出由方程的解组成的集合，利用复数
1 1 －3，－ ， ，2. 2∈A.∴A＝ 2 3
1＋a (2)若 A 是单元素集合，则有 ＝a，即 a2＝－1， 1－a 它和 a2≥0 相矛盾，故 A 不可能是单元素集合．
1＋a 已知条件“若 a∈A，则有 ∈A”说明集 1－a 合中的元素是成对出现的，这是此题的本质. 【互动探究】 1．已知元素为实数的集合 S 满足下列条件： ①1,0∉S； 1 ∈S. 1－a
运算性质，计算出概率．
解析： 方程 x4－1＝0 在复数集中的解集 M＝{－1,1， i，－i}，任取两个数的不同取法有 6 种，满足两个数之 1 积大于 0 的情况只有一种．故所求概率为6.
点评：四次方程 x4－1＝0 在复数集中的解集必有四 个元素．本题新颖之处是在复数与集合和概率交汇点处 提出问题，对提升综合分析问题、解析问题的能力有一 定的作用．
误解分析： 简单的认为 a＜a2， 的解集是{x|a<x<a2}， A 导致错误． 正解：存在满足题设要求的实数 a.理由如下： ∵B＝{x|1＜x＜2}，若存在实数 a，使 A∩B＝A，则 A＝{x|(x－a)(x－a2)＜0}． (1)若 a＝a2，即 a＝0 或 a＝1 时， 此时 A＝{x|(x－a)2＜0}＝∅，满足 A∩B＝A， ∴a＝0 或 a＝1. (2)若 a2＞a，即 a＞1 或 a＜0 时，A＝{x|a＜x＜a2}，
②若 a∈S，则
(1)若{2，－2}⊂S，求使元素个数最少的集合 S；
(2)若非空集合 S 为有限集，则你对集合 S 的元素个 数有何猜测？
1 1 1 1 解：(1)2∈S⇒ ＝－1∈S⇒ ＝ ∈S⇒ 1＝2∈S；－ 1－2 1－(－1) 2 1－2 2∈S⇒ 1 1 1 3 1 ＝3∈S⇒ ＝2∈S⇒ 1 3 ＝－2∈S.∴使{2，－2} 1－(－2) 1－3 1－2
得 2≤m≤3.综上所述，当 m≤3 时有 B⊆A.
(2) ∵ x ∈ R ， 且 A ＝ {x| － 2≤x≤5} ， B ＝ {x|m ＋ 1≤x≤2m－1}， 又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立， 则 ①若 B＝∅即 m＋1＞2m－1，得 m＜2 时满足条件； ②若 B≠∅，则要满足条件
【互动探究】 4 ． (2011 年 吉 林 3 月 联 考 ) 设 集 合 A ＝
x2 y2 (x，y) ＋ ＝1 ，B＝{(x，y)|y＝3x}，则 4 16
A∩B 的子
集的个数是( A ) A．4 B．3 C．2 D．1
x2 y2 解析：画出椭圆 4 ＋16＝1 和指数函数 y＝3x 图像， 可知其有两个不同交点，记为 A1、A2，则 A∩B 的子集 应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四个．
叫做子集 A 在全集 S 中的补集(或余集)，记为∁sA，即∁sA
{x|x∈S 且 x∉A} ＝__________________．
1．已知全集 U＝R，则正确表示集合 M＝{－1,0,1} 和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( B )
2．集合 A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}， 则 A∩B 是( C ) A．(1，－1) C．{(1，－1)}
本题考查集合的交与并的意义，了解数轴 标根法，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方 法． 【互动探究】 2．记函数 f(x)＝log2(2x－3)的定义域为集合 M，函 数 g(x)＝ (x－3)(x－1)的定义域为集合 N. 求：(1)集合 M、N； (2)集合 M∩N、M∪N.
3 xx＞ 解：(1)M＝{x|2x－3＞0}＝ 2
5．已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A a>4 ⊆B，则实数 a 的取值范围是_______. 解析：由 log2x≤2 得 0<x≤4，A＝(0,4]．由 A⊆B 知 a>4.
考点 1 集合的概念 1＋a 例 1：数集 A 满足条件：若 a∈A，则有 ∈A. 1－a (1)当 2∈A 时，求满足条件的一个集合 A； (2)若 a∈R，求证：A 不可能是单元素集合．