人教版初三数学直线与圆的位置关系2
人教版九年级数学《直线和圆的位置关系》(人教)
课外作业
人民教育出版社 九年级 | 上册
⒈教科书习题24.2第3题，第4题，第5题；（必做题） ⒉教科书习题24.2第11题，第12题，第14题。（选做题）
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应用新知
例1：已知Rt△ABC的斜边AB＝8，AC＝4。 （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2和4的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系？
分析：根据d与r间的数量关系可知： d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时， 相离。
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探究新知
问题3 从问题2落日的画图过程中，你能总结出直线和圆有哪几种位置关系吗？
直线和圆有三种位置关系，如下图：
追问1：以上三种情况中，直线和圆分别有几个交点？ 当直线与圆有两个公共点时，称之为直线和圆相交；当直线与圆有唯一公共点时， 称之为直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时，称之为直线和圆相离。
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巩固新知
练习1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为 半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2。4cm； （3）r=3cm。
练习2 关系是
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置
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探究新知
追问1：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，应该如何 证明？ 两步：（1）这条直线经过圆上的一点；（2）过这点的半径垂直于这条直线。 追问2：反之，如果知道一条直线是圆的切线，那么它是否垂直于经过切点的半 径呢？
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 直线和圆的位置关系 (第2课时)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）一、教学目标【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。
【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度与价值观】体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课教师问：转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的？（出示课件2）学生问：都是沿着圆的切线的方向飞出的．（二）探索新知探究一切线的判定方法教师问：如图,在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?（出示课件4）学生答：这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．由d=r得到直线l是⊙O的切线．教师问：已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（出示课件5）教师作图,学生观察并思考：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？出示课件6：教师归纳:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用格式:∵OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,∴BC为⊙O的切线.教师问：下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？（出示课件7）学生观察交流后口答：(1)不是,因为没有垂直.(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.教师强调：在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.教师归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：（出示课件8）1.定义法：直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.出示课件9：例1 如图,∠ABC=45°,直线AB是☉O上的直径,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线.教师分析：直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于AB即可.师生共同解答：证明：∵AB=AC,∠ABC＝45°,∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是☉O的直径,∴AC是☉O的切线.巩固练习：（出示课件10）如图所示,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？学生独立思考后板演：解：BD是⊙O 的切线．连接OD,∵OD＝OA,∠A＝30°,∴∠DOB＝60°.∵∠B＝30°,∴∠ODB＝90°.∴BD是⊙O 的切线．出示课件11：例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.学生思考交流后师生共同解答.证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.巩固练习：（出示课件12-13）如图,△ABC 中,AB ＝AC ,O 是BC的中点,⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线．教师分析：根据切线的判定定理,要证明AC是⊙O的切线,只要证明由点O 向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了,而OE是⊙O的半径,因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE,OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E,∴OE⊥AB.又∵△ABC中,AB＝AC,O是BC的中点．∴AO平分∠BAC,又OE⊥AB,OF⊥AC.∴OE＝OF.∵OE是⊙O半径,OF＝OE,OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．出示课件14：学生对比思考.1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA＝OB,CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.学生答：连接OC.2.如图,OA＝OB=5,AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.学生答：作垂直.教师归纳：（出示课件15）证切线时辅助线的添加方法：(1)有交点,连半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法：见切点,连半径,得垂直.切线的其他重要结论：(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究二切线的性质定理教师问：如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗？（出示课件16）学生思考后教师总结：切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式：∵直线l是⊙O的切线,A是切点.∴直线l⊥OA.出示课件17-18,教师引导学生进行证明.证法1：反证法.证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.证法2：构造法.作出小⊙O的同心圆大⊙O,CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点.连接OA,根据垂径定理,则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．教师总结：利用切线的性质解题时,常需连接辅助线,一般连接圆心与切点,构造直角三角形,再利用直角三角形的相关性质解题.（出示课件19）出示课件20：例1 如图,PA为⊙O的切线,A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P＝30°,连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP求⊙O的半径．教师分析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°,由∠P=30°可得出∠AOP=60°,则∠C=30°=∠P,即AC=AP；这样就凑齐了角边角,可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形,因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.师生共同解答：（出示课件21-22）(1)证明：∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°,∴∠AOB＝60°,又∵OA＝OB,∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO,∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中,∠BAC＝∠OAP,AB＝AO,∠ABO＝∠AOB,∴△ACB≌△APO（ASA）.(2)解：在Rt△AOP中,∠P＝30°,∴AO＝1,∴CB＝OP＝2,∴OB＝1,即⊙O的半径为1.巩固练习：（出示课件23）如图所示,点A是⊙O外一点,OA交⊙O于点B,AC是⊙O的切线,切点是C,且∠A＝30°,BC＝1.求⊙O的半径．学生独立思考后自主解决.解：连接OC.∵AC是⊙O的切线,∴∠OCA＝90°.又∵∠A＝30°,∴∠COB＝60°,∴△OBC是等边三角形．∴OB＝BC＝1,即⊙O的半径为1.（三）课堂练习（出示课件24-33）1.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦．过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF、CM．判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由.2.判断下列命题是否正确.（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（）（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（）（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）（5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）3.如下图所示,A是☉O上一点,且AO=5, PO=13, AP=12,则PA与☉O的位置关系是.4.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？6.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P,PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.7.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．8.已知：△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.（1）如图1,AB为直径,要使EF为☉O的切线,还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；②_____________.（2）如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证：EF是☉O的切线.参考答案：1.解：CM与⊙O相切．理由如下：连接OC,如图,∵GD⊥AO于点D,∴∠G+∠GBD=90°,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵M点为GE的中点,∴MC=MG=ME,∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90°,∴∠OCM=90°,∴OC⊥CM,∴CM为⊙O的切线.2.⑴×⑵×⑶√⑷√⑸√3.相切4.C5.解：连接OB,则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中,OB2+PB2=PO2,即r2+42=(2+r)2. 解得r=3,即⊙O的半径为3.6.证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP,∴∠B=∠OPB.∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC,∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.7.证明：连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,∴OM＝ON,∴CD与⊙O相切．8.解：⑴①BA⊥EF；②∠CAE=∠B.证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.∴∠D+∠DAC=90 °,∵∠D与∠B同对,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切线.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流. （五）课前预习预习下节课（24.2.2第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从常见的生活情况入手,引入切线的概念,能激发学生的求知欲,接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线,又从另一侧面利用反证法,证明了切线的性质定理,这样,既证明了定理又复习了反证法.。
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系
P
4cm l
A
P 4cm
l A
O ．
直线和圆没有公共点，
O
叫做直线和圆相离 ．
l
我指你答
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
l
．O
l
．O
．O
l
l
小组合作探究
2．直线和圆的位置关系 — 数量特征
d：圆心到直线的距离 r ：半径
Or
d
l
直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相切
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相离
d=r d>r
知识要点
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断； （2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__与__半__径__ 的关系来判断． （在实际应用中，常采用第二种方法判定）
我问你答
分别请三位同学提问以下1、2、3中的 其中一项内容，让 其他同学回答另两项内容。
1、直线和圆位置关系， 2、公共点个数， 3、d与r的关系，
挑战一：我会说，我来说
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为 3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__．直线a 与⊙O的公共点个数是_两__个_．
●
●
O
O
(地平线)
●
O
a(地平线)
初中数学《直线与圆的位置关系(第2课时)》优质课件
1.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直
线l与⊙O的位置关系是__________.
【解析】∵d=4＞r=3,∴直线l与⊙O的位置关系是相离.
答案：相离 2.在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆， 则直线DC与⊙O的位置关系是 .
【解析】由题意知该圆的半径为3，而直线DC到圆心 的距离即直线DC到AB的距离为４，所以相离. 答案：相离
直线与圆的位置关系 第2课时
1．了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系； 2．能判定一条直线是否为圆的切线； 3．会过圆上一点画圆的切线.
圆与直线的位置关系
r o
d l
r o
d
（1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
l
d>r d=r d<r
r od
l
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与
切线？
例题
【例1】直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形, OC是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线
跟踪训练
1. 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB, 点C在圆上,∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线.
2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作 ⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理 由【.解析】△AED为直角三角形，理由如下连接OE. ∵ DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE，∠OED=90°， 即∠OEA+∠AED=90°. 又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD. ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA. ∴∠AED+∠EAD=90°， ∴∠ADE=90°， ∴△AED为直角三角形.
人教版初中数学九年级上册第二十四章直线和圆的位置关系
练习
练习3 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x2 -7x+12=0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是__相__交__或__相__离____．
课堂小结
1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交． 2．识别直线和圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别： 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
24.2 直线和圆的位置关系
• 学习目标：
1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质．
• 学习重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．
1．情境引入
2．直线和圆的位置关系
l
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
O l
O Al
O A Bl
切点
切线
d=r
相离
d Or l
没有 － － d＞r
4．练习
练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别 是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分别是什么 位置关系？有几个公共点？
练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，
-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是相__离___，⊙A 与 y 轴的位置
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离； d ＝r 直线 l 和⊙O 相切； d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
初三【数学(人教版)】24.2.2直线和圆的位置关系
1.复习直线和圆的位置关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.4已知，如图，平面内⊙O.过平面内一点P作圆 的切线，请完成尺规作图.
O
1.复习直线和圆的位置关系
1.4已知，如图，平面内⊙O和点P，过点P作圆 的切线，请完成尺规作图.
若点P在圆内，则不能作切线； 若点P在圆上，则过点P作垂直 于OP的直线即可.
1.复习直线和圆的位置关系
B P
C
A
l
2.直线与圆的位置关系的综合应用
归纳总结：利用直线与圆相切的位置关系解题. 基本思路：利用切线的性质构造直角三角形，借 助直角三角形建立已知与未知之间的联系. 数学思想方法：转化，方程和函数思想. 数学模型：直角三角形.
2.直线与圆的位置关系的综合应用
2.2已知, O为原点, 点A（4, 3）, ⊙A的半径为2, 过点A作平行于x轴的直线l, 点P在l上运动. （1）若点P的横坐标为12, 判断直线OP与⊙A的位置关系； （2）若直线OP与⊙A相切， 求点P的坐标.
2.直线与圆的位置关系的综合应用
2.1如图, 已知直线l与⊙O相离, OA⊥l于点A, OA=5, OA与⊙O相交于点P, AB与⊙O相切于点B, BP的延 长线交直线l于点C. （1）试判断线段AB与AC的 数量关系, 并说明理由；
2.直线与圆的位置关系的综合应用
2.1如图, 已知直线l与⊙O相离, OA⊥l于点A, OA=5, OA与⊙O相交于点P, AB与⊙O相切于点B, BP的延 长线交直线l于点C. （1）试判断线段AB与AC的 数量关系, 并说明理由；
1.复习直线和圆的位置关系
1.2判断直线与圆位置关系的方法有哪些？ 用直线与圆公共点的个数进行判断； 用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关 系进行判断.
人教版九年级数学上册《24.2.2 直线和圆的位置关系——相交、相切、相离》教学课件
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
总结
1. 直线和圆相离→d＞r； 2. 直线和圆相切→d=r； 3. 直线和圆相交→d＜r.
知3－导
知3－讲
例2 在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝ 90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相 离，求r的取值范围．
知2－练
1 在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半 径的圆( A ) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
知识点 2 直线与圆的位置关系的性质
知3－导
O
O
O
l
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
人教版九年级数学上册
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第2课时 直线和圆的位置关系—— 相交、相切、相离
1 课堂讲解 直线和圆的位置关系与圆的公
共点个数间的关系 直线与圆的位置关系的判定 直线与圆的位置关系的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由 点组成的直线和圆的位置关系.
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
知3－讲
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．