(完整)余角与补角的概念
余角补角的概念和性质
10o
o
30
o
60
100o
o
120
o
150
80o
o
170
2、一个角是70039’，求它的余角和补角。
3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？
∠1与∠2、∠3都互为 余角
补角 ，∠2和∠3的
大小有什么关系？∠1与∠2互为余角
补角 ，∠3
与∠4互为补角
余角 。若∠1=∠3，则∠2与∠4的
这个角是多少度？
2. 如图，点A、O、E在同一直线上，OB、OC、OD都是射线，
∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。
(1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由。
(2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由。
(3)说明∠3的补角是∠AOD。
D
C
B
A
2
3
1
O
4
B
选做题
3、把一张长方形纸片按如图所示折叠，若∠AEM1=1200,求∠BCN1 的度数。
(1)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
(2)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
C
解：(1)∠ADC=∠BDC,理由如下：
因为点E、D、F在同一条直线上，
A
所以∠EDF=1800。
因为∠CDE=900，
E
B
1
所以∠CDF=∠EDF-∠CDE=1800-900=900。
所以∠2+∠BDC=∠CDF=900。
又因为∠1+∠ADC=∠CDE=900，∠1=∠2，
所以∠ADC
C
C
2
1
(2)∠ADF=∠BDE，理由如下：
因为∠1+∠ADF=1800，
余角和补角 课件
例1、下列说法正确的有（A）
①若两个角互补，则必定一个是锐角， 一个是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角； ③若∠1+∠2=900,则∠1与∠2互为余角； ④若∠1+∠2+∠3=1800，
则∠1、∠2、∠3互为补角；
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
例2、一个角的补角是这个角的3倍，求这个角？
直角 （∠α=900） 钝角 （900＜∠α＜1800）
12
∠1+∠2=1800
∠1与∠2互为补角 ∠1是∠2的补角 ∠2是∠1的补角
填表：
∠α 50 450 1100 62023′ x
∠α的余角
850 450 无
27047′ 90－x
∠α的补角
1750 1350 700 117047′ 180－x
若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
且∠1=∠3，则∠__2__=∠__4__
若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，
则∠__1__=∠__3__
若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
且∠1=∠3，则∠_2___=∠_4__
如图，已知：O是直线AB上一点，把直角三角板的直角顶点放在 点O，此时三角板可绕着点O在直线AB上方旋转，请观察在运动 过程中，∠AOC和∠BOD始终保持什么关系？为什么？
主要内容：
➢余角的概念；（和为90） ➢角的分类；（锐角、直角、钝角） ➢补角的概念；（和为180） ➢习题讲解；
比萨斜塔
1
重庆荣昌 舍利塔
2
1 2
∠1+∠2=900
∠1=3.970 ∠2=86.030
∠1与∠2互为余角 ∠1是∠2的余角 ∠2是∠1的余角
锐角 （0＜∠α＜900）
余角与补角的概念及性质
M
N
O
BD
O
C
1、如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数， 但人不能进围墙，如何测量？
A B
O
2、你知道一副三角板中每一个内角的度数吗？
A
请同学们，任取两个角来求和？哪两个角的和很特殊？
∠C=90 °
∠A=∠B=45 °
C
B
D
∠F=90 ° ∠D= 60 ° ∠E=30 °
F
E
∠A+∠B=90 ° 和是一个直角 ∠D+∠E=90 ° 和是一个直角 ∠C+∠F=180 ° 和是一个平角
什么？请尝试用简单的几何语言
来说理。
A
C
B 1
2
1 2 O
D
理由：
①用一句话概括结论。
同角的余角相等
2、如图，∠3和∠AOB互为补角， ∠4和∠AOB也互为补角，请问 ∠3 和∠4有什么数量关系？为什么？ 请尝试用简单的几何语言来
说理。
3 4
理由：
3与AOB互为补角 4与AOB互为补角
180 x
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的 数量关系？ 的余角+ 90º = 的补角
4、问题回放 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但 人不能进围墙，如何测量？
A
C
O
B
D
1、如图，∠1和∠AOB互为余角，
∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1
和∠2有什么数量关系？为
3 AOB 90
4 AOB 90 3 4
①用一句话概括结论。
同角的补角相等
3、如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？请 尝试用几何语言来说理
初中数学余角补角知识点,
初中数学余角补角知识点,初中数学余角补角知识点,初中数学余角和补角知识点集锦补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。
余角概念如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
补角概念如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质：同角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角补角因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系：∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系：∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。
知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交,构成两对对顶角。
对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质：同角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。
七年级数学上册4.3.3余角补角的概念和性质第一课时
4．3 角
4．3.3 余角和补角(2课时)
第1课时 余角、补角概念和性质
第1页
在详细现实情境中，认识一个角余角和补角，掌握余角 和补角性质．
第2页
重点 认识角互余、互补关系及其性质． 难点 经过简单推理，归纳出余角、补角性质，并能用 规范语言描述性质．
第3页
活动1：创设情境，导入新课 1．用量角器量出图中两个角度数，并求出这两新知
例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射
线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
学生交流讨论后，师生共同解答，注意做题步骤规范．
第7页
解：因为点 A，O，B 在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC 互为补角．
又 因为 射 线 OD 和射线 OE 分 别 平 分∠AOC 和 ∠BOC，所以
第8页
活动4：练习应用 练习：教材139页练习2，3，4题． 活动5：小结与作业 小结：谈谈你本节课收获． 作业：习题4.3第11，13题．
第9页
本堂课先介绍了余角概念以及互为余角性质，再经过类比 方法得出补角概念以及互为补角性质．让学生清楚明白互 为余角与补角区分和联络，使知识系统化和完整化．最终 一道题目标设计既提升了学生兴趣，又发散了他们思维， 使其更加好地了解了互余意义．
2．说出一副三角尺中各个角度数．
第4页
活动2：探究新知 1．余角和补角概念 师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其它 两个角和是90°，普通情况下，假如两个角和等于90°(直 角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一 个角余角． 类似地，假如两个角和是180°(平角)，就说这两个角互 为补角，即其中一个角是另一个角补角．
第5页
余角与补角
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有
2、直角有余角吗？
没有
3、同一个角的补角比它的余角大多少度？
90°
例1、如图，∠AOC=∠BOD= ∠AOB=90°，
问有哪两个锐角相等？
D
C
B
解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB， ∴∠AOB=∠COD
O
A
1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4 x 8) ,
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（
）
4、互补的两个角不可能相等。
（
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
） ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角. （ ）
补角的概念
如果两个锐角的和是一个平角,就称这两 个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角 是另一个角的补角.
∠A+∠B= 180°
∠B的补角是∠A
∠A与∠B互补
∠A与∠B互补
∠A的补角是∠B
2、补角的性质。 ∠
的补角=180°- ∠
若∠
∠ 的余角=180°- ∠
则180°- ∠ =180°- ∠ 即∠
则1 _____, 2 _____.
解： 1与2互余
(6 x 8) (4 x 8) 90 x9
1=6 9+8=62
2=4 9 8=28
已知：一个角的补角是它的余角的4倍。 求：这个角是多少度。
分析：可设这个角为x°，则它的补角可表示为 180 x ， 它的余角可表示为 90 x ，它们之间有怎么样的等量关系？
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余角、补角的概念
余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角,而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．
一、正确理解互余、互补
⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．
两个角的和等于90°(直角）时,称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．
两个角的和等于180°（平角)时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°(平角）时，则不能称它们互为补角．
⑵余角、补角都是一种“相互”关系．
如∠1、∠2互余,即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．
同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．
⑶余角、补角都是数量关系角,与位置关系无关．
余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系
二、余角、补角性质的探究
①两角互余，则这两个角必都为锐角；
②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）
③一个角的余角必为锐角;
④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．(其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）
⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°
⑥同角或等角的余（补）角相等
三、巧用方程求解余角、补角问题
两点注意：
⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．
⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．
例．⑴互余且相等的两个角,各是多少度？
⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角,∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．
分析:⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．
又这两角相等，∴x=90－x 解得 x=45
⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x
由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+(180－x）=×360
解得 x=75 ∴∠B=90－x=15 ∠C=180－x=105
∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°。