最新-2018年全国各地中考数学压轴题专集 3反比例函数

O A B

x

y

O A B x y N F P E M O A B x

y

2018年全国各地中考数学压轴题专集：3反比例函数 1．如图，点A、B在反比例函数y＝－ 4 x 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）． （1）求△AOB的面积； （2）若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值．

2．如图，点P是反比例函数y＝－ 2 x （x＜0）图象上一动点，点A、B分别在x轴，y轴上，且OA＝OB＝2，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F． （1）当动点P的纵坐标为 5 3 时，连接OE、OF，求△EOF的面积； （2）设动点P的坐标为P（a，b）（－2＜a＜0，0＜b＜2且| a |≠| b |），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．

3．如图，在△OAB中，OA＝OB，点A坐标为（－33，3），点B在x轴负半轴上． （1）将△OAB沿x轴向右平移a个单位后，点A恰好落在反比例函数y＝ 63 x 的图象上，求a的值； （2）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）．

①当α＝30°时，点B恰好落在反比例函数y＝ k x 的图象上，求k的值； ②点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求α角的大小；若不能，请说明理由． O A B x y C O A B x

y

备用图

4．如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y＝3x－4的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数y＝ k x （x＞0）的图象也经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）过O点作OD⊥AC于D点，求CD 2－AD 2的值； （3）若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点Q，使得△PAQ为等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

5．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ 4－2m x （x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求的m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且 BC AB ＝ 1 3 ，求m的值和一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点P是一次函数图象上的第一、四象限．．．．．．内的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，过点P作PP1⊥x轴于P1，PP2⊥y轴于P2；过点Q作QQ1⊥x轴于Q1，QQ2

⊥y轴于Q2．设点P的横坐标为x，请直接写出．．．．使四边形PP1OP2的面积小于四边形QQ1OQ2的

面积的x的取值范围．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）A O x y

B C O A

B

x

y l

且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y＝ k x （k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F． （1）若点E与点P重合，求k的值； （2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求点E的坐标； （3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由．

7．如图，已知直线l经过点A（1，0），且与曲线y＝ m x （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝ m x （x＞0）和y＝－ m x （x＜0）于M、N两点．

（1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数p，使得S△AMN ＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝ 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B． （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；

E l1 O x y B P 1 l2 F A 1 l1 O x y B P 1 l2 A 1 （备用图1） l1

O x y B P 1 l2 A 1

（备用图2） A E B x F C O

y

A B x C O

y

（2）求△AOB的面积； （3）Q是反比例函数y＝ 6 x （x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

9．如图，将—矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的—个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝ k x （x＞0）的图象与边BC交于点F．

（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2，且S1＋S2＝2，求k的值； （2）若OA＝2，OC＝4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？

10．如图，已知抛物线y＝( 3－m )x 2＋2( m－3 )x＋4m－m 2的顶点A在双曲线y＝ 3 x 上，直线y＝mx＋b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交与点E，求sin∠BDE的值； （3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点F，点M在直线BF上，且到抛物线的对称轴的距离为6．若点N在直线BF上，直接写出使得∠AMB＋∠ANB＝45°的点N的坐标．

_y O A

B x

y

Q P A B x C O y Q N M P

A B x C O

y

11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx（m＞0）与双曲线y＝ k x 交于A、B两点，过点A作AC∥x轴，过点B作BC∥y轴，AC与BC交于点C，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若∠BAC＝60°，AB＝4． （1）求m、k的值； （2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点P在边AC上运动时，求L与x的函数关系式；

（3）当△PQC的面积为 3 2 时，求点P的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝ k x 在第三象限的交点为C（－2 3，m），且△AOB的面积为 3 2 ． （1）求a、m、k的值； （2）以BC为一边作等边三角形BCD，求D点的坐标． O

A B x

y D

C

13．已知一次函数y＝2 x＋8 与反比例函数y＝ k x 的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，且x1－x2＝2． （1）求k的值； （2）求△AOB的面积； （3）若一条开口向下的抛物线经过A、B两点，并在过点A且与OB平行的直线上截得的线段长为 13，求抛物线的解析式．

14．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 3），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝ m x 的图象交与点C和点D（－1，a）． （1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO的度数； （3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′ 的长．

15．在矩形AOBC中，OA＝4，OB＝6．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝ k x

O A B x

y A B x C O

y

F E

（k＞0）的图象与AC边交于点E． （1）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式； （2）设点P是（1）中所求抛物线上一点，且△PEF的面积等于△OEF的面积，求点P的坐标； （3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时OF的长；若不存在，请说明理由．

16．如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点B坐标为（－2，1），顶点C在y轴上． （1）求顶点D的坐标； （2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，求△AMN的面积； （3）求证：△AMN是直角三角形．

17．如图，已知反比例函数y＝ m x （m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函数的关系式； （2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝ 17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式； （3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

G x C O y F E B (A)

D M

N

O x y A P

B