斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮的基本参数
斜齿轮的齿廓曲面形成与直齿轮的齿廓曲面形成相似，只是直线不再与齿轮的轴线平行，而与它成一交角。
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线上各点展成的渐开线集合，形成了斜齿轮的渐开螺旋形齿廓曲面。
角称为基圆柱上的螺旋角。
1. 螺旋角是反映斜齿轮特征的一个重要参数，通常所说斜齿轮的螺旋角，如不特别注明，即指分度圆柱面上的螺旋角。
有左、右旋差别，也有正、负之分。
2. 端面参数和法面参数的关系垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，与分度圆柱面上螺旋线垂直的平面称为法面。
在进行斜齿轮几何尺寸计算时，应注意端面参数和法面参数之间的换算关系。
（a ）斜齿圆柱齿轮的展开图（b ）斜齿轮法面和端面压力角的关系(1) 齿距与模数在图a所示的斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图中，设为法向齿距，为端面齿距，为法向模数，为端面模数，它们的关系为(2) 压力角图b所示为斜齿条的一个齿，其法面内(平面)的压力角称法面压力角；端面内(平面)的压力角称端面压力角。
由图可知，它们的关系为用成型铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀具的进刀方向垂直于斜齿轮的法面，故一般规定法面内的参数为标准参数。
3. 外啮合斜齿轮的正确啮合条件4.几何尺寸计算斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。
它与直齿轮的几何尺寸计算一样，即可将直齿轮的各几何尺寸计算公式中的标准参数（）全改写为斜齿轮的端面参数，再代换以法面参数表示的计算公式，即可得斜齿轮的几何尺寸的计算公式。
分度圆直径，齿顶高齿根高端面模数（为法面模数）端面压力角斜齿轮的其他几何尺寸就很容易有上述几何尺寸可直接计算得到。
作从动齿条分度面的俯视图，如图所示。
显然，齿条前端面的工作齿廓只在区间处于啮合状态。
由图可见，当轮齿到达虚线所示位置时，前端面虽已开始脱离啮合区，但轮齿的后端面仍处在啮合区内，整个轮齿尚未终止啮合。
只有当轮齿后端面也走出啮合区，该齿才终止啮合。
即斜齿轮传动的啮合弧比端面齿廓完全相同的直齿轮传动啮合弧增大，故斜齿轮传动的重合度为由上式可见，斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角β的增大而增大，这是斜齿轮传动运转平稳、承载能力较高的原因之一。
计算斜齿轮公法线长度和公差
% 计算斜齿轮公法线长度及其偏差% 输入齿轮基本参数Mn=4;z=60;an=20;bat=12.92;disp ' 'disp ' ========== 斜齿圆柱齿轮基本参数=========='fprintf(' 模数Mn = %3.2f mm \n',Mn)fprintf(' 齿数z = %3.0f \n',z)fprintf(' 压力角an = %3.3f 度\n',an)fprintf(' 螺旋角bat = %3.3f 度\n',bat)% 角度转换为弧度hd=pi/180;anh=an*hd;bath=bat*hd;invan=tan(anh)-anh;% 计算跨齿数和公法线长度ath=atan(tan(anh)/cos(bath));invan=tan(anh)-anh;invat=tan(ath)-ath;zp=z*invat/invan;k=round(zp/9+0.5);Wkn=Mn*cos(anh)*(pi*(k-0.5)+zp*invan);disp ' 'disp ' ========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差==========' fprintf(' 端面压力角at = %3.3f 度\n',ath/hd)fprintf(' 相当齿数zp = %3.3f \n',zp)fprintf(' 跨齿数k = %2.0f \n',k)fprintf(' 公法线长度Wkn = %3.3f mm \n',Wkn)% 输入齿距极限偏差和齿圈径向跳动公差fpt=0.028;Fr=0.071;% 输入齿厚极限偏差代号H=-8;L=-16;% 计算齿厚极限偏差Es=H*fpt;Ei=L*fpt;fprintf(' 齿厚上偏差Es = %3.3f mm \n',Es)fprintf(' 齿厚下偏差Ei = %3.3f mm \n',Ei)% 计算公法线长度极限偏差Ews=Es*cos(anh)-0.72*Fr*sin(anh);Ewi=Ei*cos(anh)+0.72*Fr*sin(anh);fprintf(' 公法线长度上偏差Ews = %3.3f mm \n',Ews)fprintf(' 公法线长度下偏差Ewi = %3.3f mm \n',Ewi)计算结果：========== 斜齿圆柱齿轮基本参数==========模数Mn = 4.00 mm齿数z = 60压力角an = 20.000 度螺旋角bat = 12.920 度========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差========== 端面压力角at = 20.477 度相当齿数zp = 64.555跨齿数k = 8公法线长度Wkn = 92.180 mm齿厚上偏差Es = -0.224 mm齿厚下偏差Ei = -0.448 mm公法线长度上偏差Ews = -0.228 mm公法线长度下偏差Ewi = -0.403 mm。
平行轴斜齿轮传动
作者： 孙志宏
d
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小结：
法面参数为标准值
– 法面模数mn符合国家规定的标准摸数系列表 (GB/T1357-87).
– 法面压力角：αn=20° – 法面齿顶高系数： han*＝1
– 法面顶隙系数： c*n＝0.25
• 端面参数用于计算几何尺寸。
– 端面模数: mt=mn/cosβ – 端面压力角: tgαt = tgαn /cosβ – 端面齿顶高系数: hat*=han*cosβ – 端面顶隙系数: ct*=cn*cosβ
作者： 孙志宏
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Re — 外锥距 δ — 分度圆锥角
δa — 齿顶圆锥角
GB12369-90 规 定 ， 多 采 用 等 顶 隙圆锥齿轮传动。
θf
δa1
b — 齿宽 d1 , d2 — 分度圆直径
R
b
O
δ2 δ1
1
d1
da — 齿顶圆
df — 齿根圆
2
hhf a
传动比：
法剖面得一椭圆，
斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。
以C点曲率半径ρ作为
当量齿轮的分度圆半径。
椭圆长半轴: a = d/2 cosβ
短半轴: b = d/2 由高数知，C点的曲率半径为： rv ＝ρ ＝a2/b =d/2cos2β
得： zv ＝2rv /mn ＝d/mn cos2β ＝zmt/ mn cos2β ＝z/ cos3β
④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，
一般取β＝8°～20°。
采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。
常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。
斜齿模数齿轮计算公式
斜齿模数齿轮计算公式
斜齿模数齿轮计算公式：模数m = 分度圆直径d / 齿数z = 齿距p /圆周率π。
齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。
在齿轮设计中，模数是决定轮齿大小的决定性元素。
不同国家对模数的定义方法有所区别，最典型的就是国际标准（除英国外，包括中国在内的其余国家的标准都与国际标准接轨）和英制标准。
国际标准定义模数的原理是：定义单个轮齿在分度圆(齿轮）/ 或线（齿条）出占有的圆弧（齿轮）/ 直线（齿条）的长度, 其长度为π* m，m 即为模数。
从这里可以看出，模数是有单位的，其标准单位为毫米（mm）。
很多人，习惯于模数简写，譬如，模数为1mm的齿轮，简写m=1；大家都逐渐接受这种写法，因此也是可以的。
但是，个别对齿轮模数理解不够深刻的同仁，认为模数没有单位，这个概念是错误的。
直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮计算
Sz1=0.45πMdu Sf1=Sz1cosλ h~=Mdu Z2=iZ1 Dfe2=MduZ2 Dje2=Dfe2=MduZ2 Dg2=Mdu(Z2-2.4) Ddi2=Mdu(Z2+2)
Dw2=Ddi2+Mdu(根据注：及时改）
b=0.65Ddi1 R1=0.5Dfe1-Mdu R1=0.5Ddi1+1.2Mdu
注：蜗杆特性系数q 为 14,13,12,11,10,9, 8
注:☆蜗杆螺纹长度 L:当Z=1~2时取大于 (11+0.06Z2)Mdu, 当Z=3~4时取大于 (12.5+0.09Z2)Mdu
注：蜗杆在分度圆 上的轴向齿厚 =1.498m,分度圆上 的法向齿厚 =1.498mcosλ
切制螺纹部分长度L
A
模数
Mdu
轴截面齿形角
α
传动比
i
变位系数 径向间隙
蜗
杆
蜗 轮
ξ
c
头数
Z1
特性系数
q
齿顶高
hdi
齿根高
hg
分度圆直径
Dfe1
节圆直径
Dje1
齿顶圆直径
Ddi1
齿根圆直径
Dg1
分度圆螺旋导角(弧度）
λ
法向模数
mf
螺旋长度
L☆
轴截面齿距
P
螺旋导程
PZ
螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚 Sz1 螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚 Sf1
备注
ξ=(A/Mdu)-0.5(q+z2) C=0.25Mdu Z1=1,2,4 q=Dfe1/Mdu hdi=Mdu hg=1.2Mdu Dfe1=qMdu Dje1=Dfe1+2Mduξ=Mdu(q+2ξ) Ddi1=Mdu(q+2) Dg1=Mdu(q-2.4) λ=arctgZ1/q mf=Mducosλ L=(12+0.1z2)Mdu L=(13+0.1z2)Mdu P=πMdu
2模斜齿轮参数尺寸
2模斜齿轮参数尺寸斜齿轮是一种传动元件，常用于机械传动系统中。
它们的参数和尺寸取决于具体的设计和应用需求。
下面是关于2模斜齿轮的一些常见参数和尺寸：1.模数(Module)：模数是衡量斜齿轮齿轮尺寸的基本参数，通常以毫米（mm）为单位。
2模的斜齿轮意味着每齿的长度和直径都是2毫米。
2.齿数(Number of Teeth)：齿数是斜齿轮上齿的数量。
齿数直接影响着传动比和齿轮的尺寸。
斜齿轮可以有不同的齿数，具体的齿数取决于传动系统的设计需求。
3.压力角(Pressure Angle)：压力角是齿轮齿廓的设计参数，通常在20度或25度之间。
不同的压力角会影响齿轮的性能和传动特性。
4.齿宽(Face Width)：齿宽是指斜齿轮上齿的宽度，通常以毫米为单位。
齿宽的选择与传动扭矩和应用相关。
5.轴孔直径(Bore Diameter)：轴孔直径是斜齿轮中心孔的直径，用于安装到轴上。
轴孔直径通常要与轴的直径相匹配。
6.齿轮的直径(Gear Diameter)：齿轮的直径通常由齿数、模数和齿宽等参数决定。
齿轮的直径通常会考虑整体的尺寸和结构。
7.齿轮的螺纹(Thread)：有时斜齿轮的外表面会有螺纹，用于与其他部件配合。
8.齿形修正系数(Tooth Profile Modification)：根据具体的设计要求，齿形修正系数可以应用于改善齿轮的性能和噪音特性。
请注意，2模是一个常见的标准，但实际应用中，您需要根据具体的设计和传动要求来选择合适的斜齿轮参数和尺寸。
通常，工程师会使用专业的设计软件来计算和优化斜齿轮的尺寸，以确保其满足性能要求和可靠性。
齿轮的精度等级、确定参数的公差值 一
齿轮的精度等级、确定参数的公差值一齿轮的精度等级、确定参数的公差值一传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对齿轮的几何参数进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
引言现行的机械行业中在齿轮设计的过程里，非常缺乏对几何参数计算的比较统一的软件，很多时候只是采用手工计算、取大概的数值，对于一些比较复杂的齿轮来说，制造出来的齿轮存在误差较大。
传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对其进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
我国现有(1)GB/T10095。
1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分:轮齿等效ISO1328-1。
(2)GB/T10095。
2-2001渐开线圆柱齿轮精度第二部分:径向综合等效ISO1328-2。
1.渐开线圆柱齿轮几何参数计算相关研究综述1.1渐开线圆柱齿轮国内的研究现状1.1.1齿轮的简介标准齿轮的结构构造图如图1。
图1齿轮构造图齿轮的组成结构一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆。
轮齿简称齿，是齿轮上每一个用于啮合的凸起部分，这些凸起部分一般呈辐射状排列，配对齿轮上的轮齿互相接触，可使齿轮持续啮合运转;基圆是形成渐开线的发生线作纯滚动的圆;分度圆，是在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆。
渐开线齿轮比较容易制造，且传动平稳，传递速度稳定，传动比准确，渐开线圆柱齿轮是机械传动量大而广的基础零部件，广泛在汽车、拖拉机、机床、电力、冶金、矿山、工程、起重运输、船舶、机车、农机、轻工、建工、建材和军工等领域中应用。
10第十讲 斜齿圆柱齿轮
西安航空职业技术学院第十讲共2页2013年2月20日课题第十讲斜齿圆柱齿轮目的与要求熟悉斜齿圆柱齿轮重点熟悉斜齿圆柱齿轮难点熟悉斜齿圆柱齿轮教具多媒体复习提问新知识点考察作业布置课后回忆备注教员谢贺年教研室主任批阅系部审查意见西安航空职业技术学院第1页教案设计斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点请看下图，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生面S在基圆柱上作纯滚动时，由其上任一与基圆柱母线平行的直线所展出的渐开线曲面。
当一对直齿圆柱齿轮啮合时，轮齿的接触线是与轴线平行的直线，如下图(b)所示，轮齿沿整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，传动平稳性差。
直齿轮齿面形成及接触线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面形成的原理和直齿轮类似，所不同的是形成渐开线齿面的直线不平行于而与它成一个角度。
请看下图(a)所示，当发生面沿基圆柱滚动时，斜直线的轨迹为一渐开线螺旋面，即斜齿轮的齿廓曲面。
直线与基圆柱母线的夹角称为基圆柱上的螺旋角。
由斜齿轮齿廓曲面的形成可见，其端面（垂直于其轴线的截面）的齿廓曲线为渐开线。
从端面看，一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮传动，所以，它也满足定角速比的要求。
如下图(b)所示，斜齿轮啮合传动时，齿廓曲面的接触线是与轴线倾斜的直线，接触线的长度是变化的，开始时接触线长度由短变长，然后由长变短，直至脱离啮合。
这说明斜齿轮的啮合情况是沿着整个齿宽逐渐进入和退出啮合的，故与直齿圆柱齿轮相比，传动平稳，冲击和噪声小。
斜齿轮齿面形成及接触线4.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算这一节给大家介绍斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算。
1．螺旋角螺旋角的大小表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度，它是反映斜齿轮特征的一个重要参数。
2．法面参数与端面参数间的关系由于斜齿圆柱齿轮的齿向倾斜，故有端面和法面之分。
垂直于轴线的平面称为端面，与分度圆柱螺旋线垂直的平面则称为法面。
下面左图所示的为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。
齿轮的基本参数和计算公式
87一基本参数表示；齿顶圆：轮齿齿顶所对应的圆称为齿顶圆，其直径用d齿根圆：齿轮的齿槽底部所对应的圆称为齿根圆，直径用df表示。
齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；齿槽宽：任意直径dk的圆周上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示；齿距：相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用表示。
设z为齿数，则根据齿距定义可，故。
齿轮不同直径的圆周上，比值不同，而且其中还包含无理数k也是不等的。
又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。
表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°压力角：分度圆上的压力角简称为压力角，以模数：分度圆上的齿距p对的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即。
模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则p 越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。
顶隙：顶隙c=c*m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。
顶隙有利于润滑油的流动。
表示；齿顶高：轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用h齿根高：轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示标准齿轮：标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。
因此，对于标准齿轮有模数和齿数是齿轮最主要的参数。
在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚；齿轮计算公式节圆柱上的螺旋角：基圆柱上的螺旋角：齿厚中心车角：销子直径：中心距离增加系数：标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准2．工齿齿形直齿3．模数 m 4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深8．齿顶隙9．基础节圆直径10．外径11．齿底直径12．基础圆直径13．周节14．法线节距15．圆弧齿厚16．弦齿厚17．齿轮油标尺齿高18．跨齿数19．跨齿厚20．销子直径21．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）其中,22．齿隙?移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形转位2．工具齿形直齿3．模数4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深或8．齿隙9．转位系数10．中心距离11．基准节圆直径12．啮合压力角13．啮合节圆直径14．外径15．齿顶圆直径16．基圆直径17．周节18．法线节距19．圆弧齿厚20．弦齿厚21．齿轮游标尺齿高22．跨齿数23．跨齿厚24．梢子直径25．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形标准2. 齿形基准断面齿直角3. 工具齿形螺旋齿4. 模数5. 压力角6. 齿数7. 螺旋角方向（左或右）8. 有效齿深9. 全齿深10. 正面压力角11. 中心距离12. 基准节圆直径13. 外径14. 齿底圆直径15. 基圆直径16. 基圆上的螺旋角17. 导程18. 周节（齿直角）19. 法线节距（齿直角）20. 圆弧齿厚（齿直角）21. 相当正齿轮齿数22. 弦齿厚23. 齿轮游标尺齿深24. 跨齿数25. 跨齿厚26. 梢子直径其中，27. 圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）28. 齿隙移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形移位2. 齿形基准断面齿直角3. 工具齿形螺旋齿4. 模数（齿直角）5. 压力角（齿直角）6. 齿数7. 螺旋方向8. 有效齿深9. 全齿深10. 移位系数11. 中心距离12. 正面模数13. 正面压力角14. 相当正齿轮齿数15. 齿直角啮齿压力角16. 基准节圆直径17. 外径18. 啮齿节圆直径19. 基圆直径20. 基础圆柱上的螺旋角21. 圆弧齿厚22. 弦齿厚23. 齿轮游标尺齿高24. 跨齿数25. 跨齿厚26. 销子直径27. 圆柱测量尺寸（偶数齿）注：齿隙 f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10。
斜齿圆柱齿轮
确定主动轮的轴向力方向可利用 左、右手定则，例如对于主动右旋齿 轮，以右手四指弯曲方向表示它的旋 转方向，则大拇指的指向表示它所受 轴向力的方向。从动轮上所受各力的 方向与主动轮相反，但大小相等。
2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算 校核
1.6 KT1YF 1.6 KT1YF cos F [ ] F 2 bmn d1 bmn z1
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
图7-34 球面渐开线的形成
图7-35所示为一圆锥齿轮的轴线 平面，△ OAB 、△ Obb 、△ Oaa 分别 表示分度圆锥、顶圆锥和根圆锥与 轴线平面的交线。过 A 点作 OA 的垂 线 ， 与轴 线 交 于 O′ 点， 以 OO′ 为 轴 线,O′A为母线作圆锥，称为背锥。若 将球面渐开线的轮齿向背锥上投影， 则a、b点的投影为a′、b′点，可见a′b′ 和 a 、 b 相差很小，可用背锥齿廓曲 线代替球面渐开线。
me
2 Re z1 u 1
2
2）齿根弯曲强度的校核公式和设计公式 校核
F
2 KT1Y F
2 bmm z1
[ F ]
设计
mm 3
4 KT1YF (1 0.5 R ) u
2 2 1 R z1 [ F ]
式 中 ， mm 为 平 均 模 数 ， mm=me(10.5ψR)；YF为齿形系数，按当量齿数zv 由图7-23查取。 由mm可求出me，并圆整为标准值。
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法面参数: (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面)端面参数: (垂直于齿轮轴线方向所作的截面称为端面)
法面参数与端面参数的换算关系
1)标准参数---------用滚齿法加工的斜齿轮, 其法面参数是标准值,即:
法面摸数m n符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).
法面压力角
法面齿顶高系数
法面顶隙系数
2)端面参数计算--------在计算斜齿轮的几何尺寸时,常需用到的端面参数是:
端面模数:
端面压力角:
端面齿顶高系数:
端面顶隙系数:
3)斜齿轮的标准中心距公式
由此可知,在设计斜齿轮传动时,可以用改变螺旋角的办法来调节中心距的大小,使得凑中心距有多了一条途径。