图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导
图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导
图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导
翻折连结对应点的线段
?连结对应点的线段平
旋转L1中心
变换后的图形与原来的图形的,、知识网络
:、课标要求
1.通过具体实例,认识图形的平移变换、旋转变换,探索并掌握平移变换与旋转变换的基本特征;
2.能按要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形;
3.理解中心对称与中心对称图形的意义;
4.掌握成中心对称的两个图形的特征,会判断两个图形是否成中心对称;
5.会画已知图形关于已知点的中心对称图形;
2
6.灵活运用轴对称、平移、旋转或它们的组合进行图案设计。
三、知识要点
1?平移与旋转是几何图形的常见变换,这两种变换和翻折变换统称几何图形二大变换;
2?平移是指图形按照一定的方向从一个位置平行移动到另一个位置?平移后所得图形与原来的图形的形状、大小和方向都不变,只是位置发生了改变而已?因此,平移前后两个图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角也相等;平移后的图形上的每一点移动的距离都相等;
3.旋转是指图形绕着某一个点按一定方向(顺时针或逆时针)旋转一定的角度(小于
3 6 0 °),旋转前后两个图形的形状、大小都不变,只是图形的方向和位置发生了改变?因此,旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等,对应点到旋转中心的距离相等;旋转后的图形上的每一个点旋转的角度都一样;
3
4.中心对称变换是特殊的旋转变换,特指图形绕着某一点旋转18 0 °,其特征与旋转变换相同;
5.轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折18 0。,翻折前后两个图形的形状和大小都不变,变的同样也是图形的位置;
6?图形若干次平移后可以看作是一次平移,也就是说如果把某个图形先向上平移,再向右平移,则实际上可以看作是向右上角方向一次性平移;
7 .对称图形:
(1)轴对称图形:把一个图形沿着某条直线翻折18 0。后,如果在这条直线两旁的图形能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;
(2)旋转对称图形:把一个图形绕着某一点旋转一定的角度后,如果该图形与原来的图形能够互相重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形;
4
(3)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转18 0。后,如果该图形与原来的图形能够互相重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;
注意:旋转对称图形可以旋转任意的角度, 而中心对称图形必须旋转180 .
8 ?—个简单的图形经过若干次平移、旋转后可以组成丰富多彩、形态优美的图案.
五、易混易错警示
1.不能正确作出简单的平面图形平移或旋转后的图形。
主要类型有三:一是平移或旋转作图定位不准确;二是把平移或旋转的方向弄错;三是把平移的距离或旋转的角度弄错。究其错因还是对平移与旋转的意义与特征没有真正理解和掌握。
2.回答的结论不全面
旋转对称图形绕一点旋转多少度后,能与自身重合.同学们往往不能找出所有的旋转度数,漏说是顺时针、还是逆时针的方向。例如“五角星旋
5
转多少度能与自身重合?"部分同学的回答是“旋转720”。错解者只想到第一次与自身重合,未考虑到多解的情形。正确的答案应是:“五角星顺时针旋转72o、144o、1440、2160、2880都能与自身重合。”
3.不理解"中心对称图形”的意义。
许多同学常常误认为等边三角形、五角星等是中心对称图形,理由是它们都有一个中心,图形绕这个中心旋转一个角度后能与自身重合,但忽略了旋转的角度不是1800,这是不理解"中心对称图形”的意义所致。等边三角形与五角星是轴对称图形,也是旋转对称图形,但
不是中心对称图形。
六、中考考点
1、能作出简单平面图形平移后的图形,能作出简单图形旋转后的图形;
2、能根据平移、旋转、中心对称的性质解
决与之有关的计算问题;
4、运用平移、旋转、中心对称的性质,进
6
行符合题意的图案设计;
5、能根据图形全等的概念识别全等图形,
会利用图形的全等解决一些简单的问题。
通过对近几年全国各地的中考试题的研究发现,对有关图形的平移、图形的旋转与中心对称、图形的全等等知识点的考查呈发展趋势,题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现,特别是有关平移、旋转和中心对称方面的知识点在考查时常与以后所学的函数、相似等知识点融合在一起作为压
轴题已成为一道亮丽的风景,成为中考的热点。
1、图形的识别
例1下列A B、C、D四幅图案中,能通
过平移图案(1)得到的是( )
( 1 )
A. B C D
分析:本题考查平移的概念。由平移的概
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八年级下册图形的平移与旋转教案
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师:黄老师授课时间:2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点:平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图。 难点重点重点:1、平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点:图案设计的方法;轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行,且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 旋转的概念和性质: 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等。 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿______移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的_______和__________. 知识点二、平移的性质 2、经过平移,_________,__________分别相等, 对应点所连的线段_____________. 【基础训练】
A ′ 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行; ③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是( ) A .②③ B 、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法: ①AB ∥DE ,AD=CF=BE ; ②∠ACB=∠DEF ; ③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) . 5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′,线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段AA ′平行且相等的线段有 . A . B . C . D .
图形的变换知识点
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括:、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素:原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为:水平方向、垂直方向两种。 平移的距离:一般为几个单位长度(也即几个方格)。 3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤:(1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 (2)找出原图形的各关键点。 (3)根据题目要求将各个点依次平移。 (4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线的图形能够重合,就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴,而且至少有条对称轴,常见的例如:、、、、、;有两条对称轴的常见图形有、;有三条对称轴的常见图形有;正方形有条对称轴;五角星和正五边形有条对称轴;正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质:(1)对称轴两边的图形一定完全相同 (2)对应点也关于对称轴对称 (3)对应点的连线垂直于对称轴 (4)对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法:(1)根据题意确定已知图形以及对称轴位置 (2)找出已知图形的关键点 (3)一次过每个点作垂直于对称轴的虚线(根据性质3) (4)在对称轴另一侧确定各对应点位置(根据性质4) (5)标明各点对应名称,顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心:可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向:顺时针和逆时针。 3、旋转角度:常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接(用虚线) 4、将各连线按要求旋转一定角度后,确定各虚线的长度,标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
初二图形的平移与旋转提高同步讲义
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 2、平移的性质:①一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等; ②对应线段平行且相等,对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法: 一般步骤:(1)分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离; (2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点; (4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母; (5)写出结论。 平移作图的方法:“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移: (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k ①当k为正数时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度; ②当k为负数时,原图形形状、大小不变,向左平移k个单位长度;
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 (1)概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180?,他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 (2)两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等,对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 (1)作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点——连接关键点和中心,并延长一倍确定关键点的对称点。 (2)把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来,则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一:图形平移类的问题 例1、如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm
图形的平移和旋转(经典教案和习题)
§3.1 生活中的平移 一、新知要点 (1)平移的概念(2)平移的特点(3)平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的,那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么? 1.图形的平移 例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′ (1) 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。 (2)平移的特点: ①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。 例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 (3) 平移的基本性质: 经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 二、新知巩固(练习) 1.平移改变的是图形的() A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移,对应点所连的线段()
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是() A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH, 填空(1)CD=______,(2)∠F=______ (3)HE= ,(4)∠D=_____, (5)DH=_________。 5.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的, 则线段CD、AB关系是__________. 6.试着做一做: (1)把图形向右平移7格后得到(2)把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。
《图形的变换——轴对称》的教学反思
《图形的变换——轴对称》的教学反思Reflection on the teaching of "transformation of figures - axisymmetry"
《图形的变换——轴对称》的教学反思 前言:小泰温馨提醒,数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科, 从某种角度看属于形式科学的一种,在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代 的作用,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用,本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 对称是一种最基本的图形变换,是学习空间与图形知识的必 要基础,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力有 着不可忽视的作用。 本册第一课教学任务就是教学轴对称,教材中安排了形式多 样的操作活动,在本节课的教学中,我结合教材的特点,设计了 三次操作活动,让学生在动手操作中逐步体验轴对称图形的基本 特征。 创设情境教学,请会折叠衣服的同学上台来展示一下叠衣服 的方法。从而引出课题。接着1、出示轴对称物体:天安门、飞机、奖杯、让学生观察它们有什么共同特点?学生观察发现,它们的 两边都是一样的。2 剪小树:通过不同剪法师生共同评价得出这 些图形两边都一样的,所以先把纸对折,然后再剪,剪定后再展开,就是这棵小树了。 这是本节课第一次操作活动,安排在学生观察生活中的对称 现象后,目的在于让学生在操作中初步感知轴对称现象。学生这
次操作活动看似一次无目的操作活动,但要一棵小树甚至一个漂亮的窗花,不去寻找规律,也是非常困难的,通过学生的交流,能初步感知到两边一样的图形可以对折起来再剪,这就是轴对称图形特征的初步感知。 本节课教学中我更多的是作为学生学习的引导者、组织者、欣赏者而存在于学生的学习过程之中。教学中我更多的是关注学生对数学美感的感受、捕捉和创造能力的培养。主要体现在以下几个方面: 一、通过游戏与生活,感知对称美。 学生们都学习过剪纸,就已经会用对折的方法剪出左右两边形状、大小完全一样的图形。因此,现实中一些对称的图形学生在课前早已接触过,然而何谓“对称”,这一概念对于学生来说却是新鲜的。由此可见,如何让学生科学地认识并建立“对称”的概念是我这节课要达成的重要目标之一。因此,我设计“玩纸飞机”的这样一个活动,有效地帮助学生构建科学的“对称”概念,抓住对称的本质特征,让学生对“对称”的概念有更清晰的认识,也为其在生活中如何判断对称现象提供方法。 二、动手创造,感受对称美。 在“剪对称图形”这一环节,我注重学生主体性的探索与发现过程的经历,试图让学生通过自己的经验和思维得到对新知识的理解、顿悟。当出现一部分学生剪得慢,甚至剪不出来的情况时,我没有置之不理,更没有主导学生的思维,而是充分利用了
(完整版)北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转单元测试题
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 2.有以下现象:①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动; ④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(). A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 3.(2015?番禺区一模)下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是() A. B. C. D. 4.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是(). A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′,△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是(). A.以∠DOE的平分线成轴对称; B.关于点O成中心对称 C.平移关系; D.不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(). A.l<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 7. 下列变换中,哪一个是平移().
8.如图所示,将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择,使得点B,A,C在同一条直线上,则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为. 10. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB 边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是________. 第10题第11题第12题 12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与 AC上的点B1重合,则AC= cm. 13.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB’C’,点C’恰好落在边AB上,连接BB’, 则∠BB’C’= . 第13题第14题
《图形变换之轴对称》数学课堂教案
《图形变换之轴对称》数学课堂教案 《图形变换之轴对称》数学课堂教案 教学目标: 1、通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动,使学生正确认识轴对称图形的意义及特征; 2、掌握已学过的平面图形的轴对称情况,能正确地找出其对称轴 3、培养和发展学生的实验操作能力,发现美和创造美的能力。 重点难点: 会利用轴对称的知识画对称图形。 教学方法: 1、创设情景,引发思维。 2、组织讨论,深化思维。 3、加强练习,发展思维。 预习作业: 1、欣赏P1的图片,你发现了这些图形有什么相同点和不同点? 2、同桌互相说说什么样的’图形叫作轴对称图形? 3、仔细观察例1中的图形,你发现了什么?你知道怎么画对称图形吗? 4、试着在例2的格子图片上画一画 5、你能用预习到的知识用纸来折、剪出一个轴对称图形吗? 教学过程: 一、复习引入 1、轴对称图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 2、通过例题探究轴对称图形的性质 二、例题1 你能发现什么规律。 三、交流 教师:在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 四、教学画对称图形。 例题2 1、在研究的基础上,让学生用铅笔试画。 2、通过课件演示画的全过程,帮助学生纠正不足。 五、练习 1、欣赏下面的图形,并找出各个图形的对称轴。 2、学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形? 用尺子,量一量,数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离, (1)思考 A、怎样画?先画什么?再画什么? B、每条线段都应该画多长?
小学数学教案:三年级上册(平移与旋转)
小学数学教案:三年级上册(平移与旋转) 【导语】数学教案是为教学活动制定蓝图的过程。通过教案设计,教师可以对教学活动的基本过程有个整体的把握,可以根据教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标,选择适当的教学方法、教学策略,采用科学合理有效的方法展开教学。以下是WTT整理的与(平移与旋转教案)相关的资料,希望对您有用! 教学目标: 1.结合实例及学生的生活经验,感知平移和旋转现象,能判断、区别这两种现象。 2.能在方格纸上数出一个简单图形沿水平或竖直方向平移的格数。 3.了解平移和旋转现象在生活中的应用,体会数学与生活的联系。 4.通过探索研究活动,发展学生的空间观念,培养学生的观察能力及合作意识。 教学准备:课件、实物投影,发给学生方格纸及长方形卡片。 教学过程: 一、情境导入 师:寒冷的冬天马上就要到了,为我们供暖的热电厂的工人叔叔们又要开始忙碌了。今天,就让我们随着小记者的镜头,一起走进威海热电厂去参观一下吧。请你仔细观察,在录象中能发现哪些正在运动的物体,它们又是怎样运动的?我们比比谁的眼睛最敏锐。 (课件演示:①师解说“瞧!汽车开进了大门”;②传送带“就是传送带上的这些黑黑的煤,为我们提供了一个冬天的温暖”;③换气扇“这是用来疏散车间热气的换气扇”;④升降机“这是他们正在兴建的职工家属楼”,最后画面静止) [评析:选取典型性的实例,并制作成动态的画面,既有助于学生初步感知平移与旋转现象,又激发了学生的学习兴趣,同时借助学生熟识的物体的运动,可唤醒学生的生活经验,为下面的教学做好准备。] 二、新授 1、模仿 师:谁来说说你的发现?看谁说的最多。(学生自由发言) 生:大门,升降机,汽车,传送带,换气扇。(同时师出示5张图片课件) (生每说一个运动的物体,都让学生用手比划一下,是怎么运动的。 师:刚才我们找到了这么多运动的物体,我们一起再来比划一下它们都是怎样运动的,
图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标: 知识目标:认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。 能力目标:①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展,培养学生的分析问题与解决问题的能力;②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程;经历探索图形平移性质的过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。 情感目标:①在探究式的教学活动中,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神;通过多种途径,培养学生细致、严谨、求实的学习习惯;渗透由特殊到一般,化未知为已知的辩证唯物主义思想;②引导学生观察生活中的图形运动变化现象,自己加以数学上的分析,进而形成正确的数学观,进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展;③通过自己动手设计图案,把所学知识加以实践应用,体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流,培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点:探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。 教学难点:决定平移的两个主要因素。 教学过程设计: 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论: (1)能否通过平移得到。 (2)能平移得到的其基本图形是什么?有哪些方法? 让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
中考数学图形的变换专题秘籍
中考数学图形的变换专题复习 1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转,探索它们的基本性质; 2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形; 3.探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及其相关性质. 4.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合); 5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平移变换 1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为 平移,平移不改变图形的形状和大小. 【要点诠释】 (1)平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内 的变换; (2)图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是 图形平移的依据; (3)图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置, 而不改变图形的大小,这个特征是得出图形平移的基本性质的依据. 2.平移的基本性质:由平移的概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动 相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质:经过平移,对应点所 连的线段平行且相等,对应角相等. 【要点诠释】 (1)要注意正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征; (2)“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质, 又可作为平移作图的依据. 考点二、轴对称变换 1.轴对称与轴对称图形 轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也叫做这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的对应点,叫做对称点. 轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形. 2.轴对称变换的性质 ①关于直线对称的两个图形是全等图形.