图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导
图形的轴对称、平移和旋转变换 复习指导2
图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导 •连结对应点的线段平 旋转L1中心 变换后的图形与原来的图形的 ，、知识网络
:、课标要求 1. 通过具体实例，认识图形的平移变换、 旋转变换，探索并掌握平移变换与旋转变换的 基本特征； 2. 能按要求作出简单的平面图形经过平移 或旋转后的图形； 3. 理解中心对称与中心对称图形的意义； 4. 掌握成中心对称的两个图形的特征，会 判断两个图形是否成中心对称； 5. 会画已知图形关于已知点的中心对称图 形;
翻折 连结对应点的线段 3
6. 灵活运用轴对称、平移、旋转或它们的 组合进行图案设计。 三、知识要点 1 •平移与旋转是几何图形的常见变换， 这两
种变换和翻折变换统称几何图形二大变 换； 2 •平移是指图形按照一定的方向从一个 位置
平行移动到另一个位置•平移后所得图形 与原来的图形的形状、大小和方向都不变，只 是位置发生了改变而已•因此，平移前后两个 图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相 等，对应角也相等；平移后的图形上的每一点 移动的距离都相等； 3 .旋转是指图形绕着某一个点按一定方 向
（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于 3 6 0 °）,旋转前后两个图形的形状、大小都 不
变，只是图形的方向和位置发生了改变•因 此，旋转前后两图形的对应线段和对应角分别 相等，对应点到旋转中心的距离相等；旋转后 的图形上的每一个点旋转的角度都一样； 4
4 .中心对称变换是特殊的旋转变换，特 指图
形绕着某一点旋转18 0 °，其特征与旋 转变换相同； 5 .轴对称变换是指图形沿着某条直线翻 折
18 0。，翻折前后两个图形的形状和大小 都不变，
变的同样也是图形的位置； 6•图形若干次平移后可以看作是一次平 移，
也就是说如果把某个图形先向上平移，再 向右平移，则实际上可以看作是向右上角方向 一次性平移； 7 .对称图形：
(1) 轴对称图形：把一个图形沿着某条 直线
翻折18 0。后，如果在这条直线两旁的 图形能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴； (2) 旋转对称图形：把一个图形绕着某 一点
旋转一定的角度后，如果该图形与原来的 图形能够互相重合，那么这个图形就叫做旋转 对称图形； 5
(3) 中心对称图形：把一个图形绕着某 一点
旋转18 0。后，如果该图形与原来的图 形能够互相重合，那么这个图形就叫做中心对 称图形； 注意：旋转对称图形可以旋转任意的角度, 而中心对称图形必须旋转180 . 8 •—个简单的图形经过若干次平移、旋 转后
可以组成丰富多彩、形态优美的图案. 五、易混易错警示 1. 不能正确作出简单的平面图形平移或旋 转后的图形。 主要类型有三：一是平移或旋转作图定位 不准确；二是把平移或旋转的方向弄错；三是 把平移的距离或旋转的角度弄错。究其错因还 是对平移与旋转的意义与特征没有真正理解和 掌握。 2. 回答的结论不全面 旋转对称图形绕一点旋转多少度后，能与 自身重合.同学们往往不能找出所有的旋转度 数，漏说是顺时针、还是逆时针的方向。 例如“五角星旋6
转多少度能与自身重合？"部 分同学的回答是“旋转720”。错解者只想到第 一次与自身重合，未考虑到多解的情形。正确 的答案应是：“五角星顺时针旋转72o、144o、 1440、2160、2880都能与自身重合。” 3. 不理解"中心对称图形”的意义。 许多同学常常误认为等边三角形、五角星等是 中心对称图形，理由是它们都有一个中心，图 形绕这个中心旋转一个角度后能与自身重合， 但忽略了旋转的角度不是 1800，这是不理解 "中心对称图形”的意义所致。等边三角形与 五角星是轴对称图形，也是旋转对称图形，但 不是中心对称图形。 六、中考考点 1、 能作出简单平面图形平移后的图形， 能 作出简单图形旋转后的图形； 2、 能根据平移、旋转、中心对称的性质解 决与之有关的计算问题； 4、 运用平移、旋转、中心对称的性质，进 7
行符合题意的图案设计； 5、 能根据图形全等的概念识别全等图形， 会利用图形的全等解决一些简单的问题。 通过对近几年全国各地的中考试题的研究 发现，对有关图形的平移、图形的旋转与中心 对称、图形的全等等知识点的考查呈发展趋势， 题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现， 特别是有关平移、旋转和中心对称方面的知识 点在考查时常与以后所学的函数、相似等知识 点融合在一起作为压轴题已成为一道亮丽的风 景，成为中考的热点。 1、图形的识别
例1下列A B、C、D四幅图案中，能通 过平移图案(1)得到的是( )
( 1 ) A. B C D 分析：本题考查平移的概念。由平移的概 8
念，经过观察可知，应选 B。 例2. 下列图案都是由字母“ m经过变 形、组合而成的，其中不是 中心对称图形的是 • • ( )
分析：在B中，中间是正五边形，其中心 角是360°十5= 72°，而180°十5不是整数 倍，因此B中的图形不是中心对称图形，选 B. 2、图案的分析 例3在5X5方格纸中将图1①中的图形N 平移后的位置如图1②所示，那么下面平移中 正确的是（ ） 9
A. 先向下移动1格，再向左移动1格 B. 先向下移动1格，再向左移动2格 C. 先向下移动2格，再向左移动1格 D. 先向下移动2格，再向左移动2格 分析：比较图①和图②，图形 N向下平移 了 2格，故A B都不对；又图形N向左平移了 1格，因此D也不对，应选Co 10
例4如图2,我们称每个小正方形的顶点 为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格
分析：答案不惟一，只要合理即可，关键 是"看"、"试"，看准后细致分析，然后认 真试一试，寻找与结论吻合的途径•在描述图形 变换的过程时，语言要准确、规范，思路要清 晰，审题要仔细。 解： 方法一：将△ ABC以点C为旋转中 心，按逆时针方向旋转90°得到△ABC,再将 △ ABC向右平移3个格就得到△ DEF
方法二：将△ ABC向右平移3个格得到 △ ABC，再将AAiBC以点C为旋转中心，按 逆时针方向旋转90°就得到了厶DEF
方法三：将△ ABC以点B为旋转中心，按 逆
点三角形” 的格点△ DEF .
根据图形解答下列问题：(.)图 是
由格点△ ABC通过怎样的变换 得到的？(写出变换过務二)； |'Lftr…厂
rw'……r
(1)图中 ⑵(略) 11 时针方向旋转90°得到△ A iBC，再将AAiBC 向下平移4个格得到AA 2B2C2，再将AA 2BC2向 右平移7个格就得到了△ DEF.
方法四：将△ ABC以点A为旋转中心，按逆 时针方向旋转90°得到△ ABC，再将△ ABC 向下平移4个格得到AA 2B2C2，再将AA 2E2C2向 下平移5个格就得到了△ DEF.
3、性质的应用 例5如图3,已知,线段DE由线段AB平
移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则厶DCE的周 长是 ___________ cm.
分析：本题考查平移的性质。因为线段DE 由线段AB平移而得，所以由平移的性质可知 12
DE = AB = 4cm,又 AB=DC =4cm,EC=5cm所以 △ DCE的周长=DE+CD+CEAB+AB+EC =4+4+5= 13 (cm) 例6如图4,将厶ABC绕着点C按顺时针 方向旋转20°, B点落在B位置，A点落在A位 置，若AC
AB，则BAC的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80° 分析：将△ ABC绕点C按顺时针方向旋转 20°,则/ACA = 20°,又 AC AB ,可知 / A = 180° -90 ° -20 ° = 70°,因此由图形旋转的性13
质知， BAC = 70 °。 4、图案的设计 例7如图5,在io io正方形网格中，每个 小正方形的边长均为1个单位.将△ ABC向下平 移4个单位，得到AABC，再把AABC绕点C顺时 针旋转90。，得到AABC,请你画出AABC和AA B C （不要求写画法）. 14
图5 分析：按题目的要求进行操作，就可以得 到答案如图6所示。 例8国卫公司办公大楼前有一个15m X3 Om的矩形广场，广场中央已建成一个 半
径为4 m的圆形花圃（其圆心与矩形 对角线的交点重合）.现欲建一个半径为 2米与花圃相外切的圆形喷水池，使得 建成后的广场、花铺和喷水池构成的平 面图形是一个轴对称图形.则符合条件 的喷水池的位置有 ____ 个.
分析：花圃建后整个图形还是轴对称图形, 再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴 对称图形，喷水池的位置只能是建在花圃与矩
2023安徽数学总复习一轮复习课件：第三节 图形的对称、平移、旋转与位似
相等
全等
2.图形的旋转
概念
在平面内，一个图形绕着一个定点转动一个角度，叫做图形的旋转.定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果原图形上的点 旋转后变为点 ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
要素
旋转中心、旋转方向和⑤________
性质
1.对应点到旋转中心的距离⑥______;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角⑦______旋转角;3.旋转前、后的图形⑧______.
√
第4题图
4.(2022达州)如图，点 在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，若 ， ，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
√
第5题图
5.(2022德阳)如图，直角三角形 <m></m> 纸片中， <m></m> ，点 <m></m> 是 <m></m> 边上的中点，连接 <m></m> ，将 <m></m> 沿 <m></m> 折叠，点 <m></m> 落在点 <m></m> 处，此时恰好有 <m></m> . 若 <m></m> ，那么 <m></m> ____.
区别
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.
中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.
对称中心
续表
中心对称图形
中心对称
性质
对应线段
, ⑪_____.
, , .
对应角
<m></m> ⑫____， <m></m> .
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
九年级数学中考知识点归纳复习 第24讲 平移、对称、旋转与位似 视图和投影
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
《平移、旋转和轴对称》教案
《平移、旋转和轴对称》教案第一章：平移1.1 学习目标了解平移的定义和特点学会平移图形的绘制方法能够应用平移解决实际问题1.2 教学内容平移的定义：图形沿着某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
平移的特点：图形中的每个点都按照同一方向和距离移动，保持图形原来的相对位置不变。
平移图形的绘制方法：先画出原图形，按照平移的方向和距离，将每个点移动到新的位置，连接所有移动后的点，得到平移后的图形。
1.3 教学活动导入：通过展示图片，让学生观察和描述图形的移动情况。
新课导入：介绍平移的定义和特点，引导学生理解平移的概念。
实例讲解：通过具体的图形实例，讲解平移的绘制方法，让学生跟随老师一起绘制平移后的图形。
练习巩固：给学生发放练习题，让学生独立完成平移图形的绘制。
应用拓展：提供实际问题，让学生运用平移的知识解决问题。
1.4 作业布置绘制一个任意的正方形，将其沿着一个给定的方向和距离进行平移，标记出平移后的位置。
第二章：旋转2.1 学习目标了解旋转的定义和特点学会旋转图形的绘制方法能够应用旋转解决实际问题2.2 教学内容旋转的定义：图形绕着某一点旋转一定的角度，而不改变其形状和大小。
旋转的特点：图形中的每个点都绕着同一个点旋转，保持图形原来的相对位置不变。
旋转图形的绘制方法：先画出原图形，按照旋转的中心点和角度，将每个点旋转到新的位置，连接所有旋转后的点，得到旋转后的图形。
2.3 教学活动导入：通过展示图片，让学生观察和描述图形的旋转情况。
新课导入：介绍旋转的定义和特点，引导学生理解旋转的概念。
实例讲解：通过具体的图形实例，讲解旋转的绘制方法，让学生跟随老师一起绘制旋转后的图形。
练习巩固：给学生发放练习题，让学生独立完成旋转图形的绘制。
应用拓展：提供实际问题，让学生运用旋转的知识解决问题。
2.4 作业布置绘制一个任意的三角形，将其绕着一个给定的点旋转一个给定的角度，标记出旋转后的位置。
第三章：轴对称3.1 学习目标了解轴对称的定义和特点学会轴对称图形的绘制方法能够应用轴对称解决实际问题3.2 教学内容轴对称的定义：图形相对于某一条直线对称，即图形的每一部分关于这条直线都有一个对应的部分。
《平移、旋转和轴对称》教案
《平移、旋转和轴对称》教案第一章：平移1.1 学习目标：了解平移的定义和特点，学会用平移的方法对图形进行变换。
1.2 教学内容：1.2.1 平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，叫做平移。
1.2.2 平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.3 教学活动：1.3.1 导入：通过展示图片，让学生观察并描述图片中的图形是如何运动的。
1.3.2 新课讲解：通过PPT或者黑板，讲解平移的定义和特点，让学生理解和掌握。
1.3.3 实例演示：老师或者学生演示如何用平移的方法对图形进行变换，并让学生亲自动手操作。
1.3.4 练习：学生独立完成一些平移的练习题，巩固所学知识。
1.4 作业布置：让学生回家后，画出一个自己喜欢的图形，并用平移的方法将其变换一下，第二天带来分享。
第二章：旋转2.1 学习目标：了解旋转的定义和特点，学会用旋转的方法对图形进行变换。
2.2 教学内容：2.2.1 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，叫做旋转。
2.2.2 旋转的特点：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置和方向。
2.3 教学活动：2.3.1 导入：通过展示图片，让学生观察并描述图片中的图形是如何运动的。
2.3.2 新课讲解：通过PPT或者黑板，讲解旋转的定义和特点，让学生理解和掌握。
2.3.3 实例演示：老师或者学生演示如何用旋转的方法对图形进行变换，并让学生亲自动手操作。
2.3.4 练习：学生独立完成一些旋转的练习题，巩固所学知识。
2.4 作业布置：让学生回家后，画出一个自己喜欢的图形，并用旋转的方法将其变换一下，第二天带来分享。
第三章：轴对称3.1 学习目标：了解轴对称的定义和特点，学会用轴对称的方法对图形进行变换。
3.2 教学内容：3.2.1 轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
平移-旋转-轴对称-知识点总结
第一章知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法：ΔABC≌ΔDEF轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转②对应点到旋转中心的距离相等③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等判断方法沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角①旋转180°能否与自身重合②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。
②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：①找一组对应点连线找其中点②两组对应点连线的交点画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点③连接对应点。
重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点总复习附解析
初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习附解析一、选择题1．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P （-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．3．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．4．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A 、点A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．【详解】∵A （1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B （2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.6．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣7b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ） A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b =0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．7．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°【答案】C【解析】【分析】 根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．11．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.12．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．13．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．14．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=22=5，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．16．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO －∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=6，则AC=BC=32．同理可求得：AO=OC=3．在Rt △AOD1中，OA=3，OD 1=CD 1－OC=4，由勾股定理得：AD 1=5．故选B ．17．如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2)-，若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点B 的对应点B 1的坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3）【答案】D【解析】【分析】 根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．18．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A．10B．22C．3D．25【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出2142EF AF AEFB FC BC====，即可求出BE．【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．19．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55oB ．50oC ．45oD ．35o【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ．【详解】如图，连接CD ，Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°，∴∠ADE=ABC 35∠=o ，故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
图形运动专题复习教案
图形运动专题复习教案第一章：平面图形的基本运动1.1 复习内容：学习平面图形的平移运动学习平面图形的旋转运动1.2 教学目标：能够理解并描述平面图形的平移和旋转运动能够运用平移和旋转运动来创造复杂的图形1.3 教学步骤：1.3.1 导入：通过展示一些平移和旋转运动的图形，让学生观察并描述这些运动的特点。
1.3.2 新课：讲解平移和旋转运动的定义和性质，通过示例来展示如何进行这些运动。
1.3.3 练习：让学生通过实际操作来练习平移和旋转运动，例如将一个图形沿着给定的方向平移一定的距离，或者将一个图形绕着给定的点旋转一定的角度。
第二章：空间图形的基本运动2.1 复习内容：学习空间图形的平移运动学习空间图形的旋转运动2.2 教学目标：能够理解并描述空间图形的平移和旋转运动能够运用平移和旋转运动来创造复杂的空间图形2.3 教学步骤：2.3.1 导入：通过展示一些空间图形的平移和旋转运动的图像，让学生观察并描述这些运动的特点。
2.3.2 新课：讲解平移和旋转运动的定义和性质，通过示例来展示如何进行这些运动。
2.3.3 练习：让学生通过实际操作来练习平移和旋转运动，例如将一个空间图形沿着给定的方向平移一定的距离，或者将一个空间图形绕着给定的轴旋转一定的角度。
第三章：图形的对称变换3.1 复习内容：学习图形的轴对称变换学习图形的中心对称变换3.2 教学目标：能够理解并描述图形的轴对称和中心对称变换能够运用对称变换来创造美丽的图案3.3 教学步骤：3.3.1 导入：通过展示一些经过轴对称和中心对称变换的图形，让学生观察并描述这些变换的特点。
3.3.2 新课：讲解轴对称和中心对称变换的定义和性质，通过示例来展示如何进行这些变换。
3.3.3 练习：让学生通过实际操作来练习轴对称和中心对称变换，例如将一个图形沿着给定的轴进行轴对称变换，或者将一个图形绕着给定的点进行中心对称变换。
第四章：图形的缩放变换4.1 复习内容：学习图形的等比例缩放学习图形的非等比例缩放4.2 教学目标：能够理解并描述图形的等比例和非等比例缩放变换能够运用缩放变换来创造真实感的图形4.3 教学步骤：4.3.1 导入：通过展示一些经过等比例和非等比例缩放变换的图形，让学生观察并描述这些变换的特点。
小专题复习：几何变换
配套练习
2.（2019邵阳中考）如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，∠ABC=36°，AD是斜边BC上的中 线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段 DF与AB相交于点E，则∠BED的度数为（ ） A．120° B．108 C．72° D．36°
配套练习
3.（2019阜新中考）如图，在△ABC中，AC=BC，
例2.（2019盘锦中考）如图，有一张矩形纸片
ABCD，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交
AD于点F，若AB=3,AF:FD=1:2，则AF=
.
E
2
F A
D
B
C
小结 有关翻折（或轴对称）问题的解题思路
1.要观察翻折前后的不变量，如对应图形全等 ；
2.研究翻折之后的新生成，如翻折之后出现的特殊 线段、特殊三角形、特殊四边形等图形 ；
2
小结 有关旋转问题的解题思路
1.要深刻理解旋转变换的概念及特征，抓住旋转 前后的两个图形全等，分清哪个是旋转角 ； 2. 要关注旋转后的新生成，如共顶点的旋转出等腰， 当旋转角为60°时出等边等等； 3.用常见的模型解决问题，如全等三角形，用勾股 定理列方程，解直角三角形等方法。
配套练习
1.（2019枣庄中考）如图，将△ABC沿BC边上的 中线AD平移到△A’B’C’的位置.已知△ABC的面积 为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA’=1，则 A’D的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．1.5
平移得到Rt△O’A’B’，此时点B’的坐标（ 2 2 ，
22 2 ），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形
2
的面积为
.
小结 有关平移问题的解题思路
1.要明确平移的方向与距离 ；