规律探究题答案
2014浙江省中考热点难点之找规律探究性题答案：
一.选择题：
1. 考点：点阵变化的应用
分析：有图个可以看出以后每行的点数增加2，前n行点数和也就是前n个偶数的和。
解答：解：设前n行的点数和为s．
则s=2+4+6+…+2n=(22)
2
n n
=n（n+1）．
若s=930，则n（n+1）=930．
∴（n+31）（n﹣30）=0．
∴n=﹣31或30．故选B
．.
2考点规律型：图形的变化类．3718684
分析：根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）
+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故选B．
3.考点：规律型：图形的变化类。
分析：根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
解答：解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选D
4.考点：点阵变化规律
【解析】第①个图形有1个棋子，第②个图形有1+5个棋子，第③个图形有1+5+10个棋子，由此可以推知：第④个图形有1+5+10+15个棋子，第⑤个图形有1+5+10+15+20个棋子，第⑥个图形有1+5+10+15+20+25个棋子．故选C．
5.考点：图像的变化
【解析】观察图形，第（1）个图形中有1(12)个矩形，面积为2cm2，即1×2＝2cm2；第（2）个图形中有4(22)个矩形，面积为8 cm2，即4×2＝22×2＝8cm2；第（3）个图形有9(32)个矩形，面积为18 cm2，即9×2＝322×2＝18cm2；……，所以第（10）个图形有100(102)个矩形，面积为：100×2＝200cm2．故选B
6.考点：图像的变化类
分析：根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律，进而根据各选项分析得出即可．解答：解：设5张牌分别为：1，2，3，A，B；第1次洗牌后变为：1，A，2，B，3；
第2次洗牌后变为：1，B，A，3，2；
第3次洗牌后变为：1，3，B，2，A；
第4次洗牌后变为：1，2，3，A，B；
故每洗牌4次，其颜色顺序会再次与图（①）相同，
故洗牌次数可能的数为4的倍数，选项中只有20符合要求．
故选：B．
7.考点：矩形的性质；平行四边形的性质．
分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．
解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC1B的面积=S，
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，
∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2
故选B．
8.考点：循环排列变化
分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．
解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2
∵2011÷4=502…3，
∴数2011应标在第503个正方形的左上角．
故选C．
9.
考点：规律型：图形的变化类．
分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：n=503．
故选：B．
10.考点：图形的变化
分析：从图1到图3，周长分别为4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解．解答：解：下面是各图的周长：
图1中周长为4；
图2周长为8；
图3周长为16；
所以第n个图形周长为2n+1．故选C．
11. 考点：图形的变化
分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．
解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的
一半，那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长×21错误!未找到引用源。=1×21=2
1，第三个三角形的周长为=△ABC 的周长×21×21=（2
1错误!未找到引用源。）2，第10个三角形的周长=（21错误!未找到引用源。）9，故选C ． 12. 考点：循环排列变化
分析：本题根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，2004=4=501．因此2004所在的位置即为图中的4所在的位置．
解答：解：依题意得：图中周期为4，2004÷4=501为整数．因此从2004到2005再到2006的箭头方向为：
故选A ．
二．填空题：
13.考点：点阵变化规律
【解析】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示．
【答案】(n +1)2
14. 602
15. 圆
16.
考点：
规律型：图形的变化类． 分析：
根据规律得出每6个数为一周期．用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射线上．
解答：解：∵1在射线OA上，
2在射线OB上，
3在射线OC上，
4在射线OD上，
5在射线OE上，
6在射线OF上，
7在射线OA上，
…
每六个一循环，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，
∴所描的第2013个点在射线OC上．
故答案为：OC．
17. 解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形
ABCD 面积的一半，即，则周长是原来的；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；
…
以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴周长为4，
∴第六个正方形A6B6C6D6周长是．
故答案为：．
18.：解：∵5﹣1=4，
12﹣5=7，
22﹣12=10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第4个五边形数是22+13=35，
第5个五边形数是35+16=51．
故答案为：51．
19.：规律型：图形的变化类．
分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1个，
那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．
解答：解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
20. 49个
21. 分析：解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n＝1，n＝2…总结出规
律．
解答：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1，
那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20
n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21
n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22…
第n个正方形的边长为：2n－1
22.
分析：
根据图象规律得出每6个数为一周期，用2013除以6，根据余数来决定2013支“穿心箭”的形状．
解答：
解：根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环， 2013÷6=335…3，
故2013支“穿心箭”与第3个图象相同是
．故答案为：． 23.答案：20132m
解析：∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD，
∴∠ACD=k∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，
而∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A 1，∴∠A 1=2
m ， 同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，∴∠A 2=
22m ， 所以，猜想：∠A 2013=
20132m
24.
考点：
规律型：图形的变化类． 专题： 规律型． 分析：
观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n 个图形的火柴棒的根数即可．
解答：
解：第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14根火柴棒，
第3个图形有20根火柴棒，
…，
第n 个图形有6n+2根火柴棒．
故答案为：6n+2．
25.【解析】第①幅图中含有1个正方形，第②幅图中含有5个正方形；第③幅图中含有14
个正方形……，211=；22512=+；22214123=++……，则第⑥幅图中含有： 22222212345691+++++=个正方形
26. 解：∵菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD 各边中点，
∴△AA 1D 1是等边三角形，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，
∴A 1D 1=5，C 1D 1=AC=5，A 2B 2=C 2D 2=C 2B 2=A 2D 2=5，
∴四边形A 2B 2C 2D 2的周长是：5×4=20，
同理可得出：A 3D 3=5×，C 3D 3=AC=×5，
A 5D 5=5×（）2，C 5D 5=AC=（）2×5，
…
∴四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是：=．
故答案为：20，．
27.
2019安徽中考数学专题训练——规律探索题
2019安徽中考数学 规律探索题 专题训练 类型一 数式规律探索 1.观察下列等式，按照等式排列的规律填空： ① 121 1222=--， ② 221 2322=--， ③ 32 1 3422=--， … （1）根据上述规律，请写出第4个等式； （2）写出第n 个等式（用含n 的代数式表示），并证明等式成立. 解：（1）由题中等式的变化规律可得，第4个等式为 421 4522=--； （2）第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22. 证明：∵左边=21)1(22--+n n =21 1222--++n n n =n ，右边=n ， ∴第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22成立. 2.观察下列等式： 第一个等式：2 212 21 2112213?-?=??= a ； 第二个等式：3 232231 2212324?-?=??=a ； 第三个等式：4 343241 2312435?- ?=??=a ； 第四个等式：5 454251 2412546?- ?=??=a ； … 按上述规律，回答以下问题： （1）猜想并写出第n 个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性. 解：（1）根据上述规律可得，第n 个等式：1 12)1(1 -212)1(2++?+?=?++=n n n n n n n n n a ； （2）证明：∵右边=12)1(1-21+?+?n n n n =12)1(-1)2(+?++n n n n n =1 2 )1(2 +?++n n n n =左边， ∴等式成立. 类型二 图形规律探索 3.如图，用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个. 第3题图 （1）求第四个图案中正三角形的个数； （2）求第n 个图案中正三角形的个数（用含n 的代数式表示）. 解：（1）∵第一个图案中正三角形的个数为6=2+4×1； 第二个图案中正三角形的个数为10=2+2×4； 第三个图案中正三角形的个数为14=2+3×4； … ∴第四个图案中正三角形的个数为18=2+4×4； （2）由（1）可得，第n 个图案中正三角形的个数为4n +2. 4.如图，是由m ×m （m 为奇数）个小正方形组成的图形，我们把图中所有的x ，y 相加得到的多项式称为“正方形多项式”.
七年级数学专题 规律探究题
精品文档 七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 ，，…1，．观察下列按顺序排列的等式：，，试猜想第n个等式（n为正整数）：a= __________．n 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． …a 5 8 13 1 2 3 …34 8 13 21 2 3 5 234，…根据你发现的规律，第4a8，﹣8a3.观察下面的单项式：a，﹣2a个式子，是． 4.有一组等式：2222222222222222……2021,467??,35?412???131?2?33??,2?3?请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已
请将二进制数10101010写成十进制数为 . （二） 精品文档． 精品文档 6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是． ，，…，，， 2222，…，则第2013个单项式是，9x，11x．7.观察一列单项式：1x，3x，5x ，7x 8．有这样一组数据a，a，a，…a，满足以下规律：n321 ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 1234567=2187…3，3 ，3=729=27，3=81，3，=24311.观察下列等式：3=3，3=92342013的末位数字是（…解答下列问题：3+3+3+3）+3 A．0 B．1 C．3 D．7
七年级第二学期数学训练题初一下学期数学难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律
第1页共3页难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2),,按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点 P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2， －1)，P 6(2，0)，,，则点P 2017的坐标是________．◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 2，3，,得到的，请你观察图形，猜想由里向外第 10个正方形四条边上的整点个数共有() A ．10个 B ．20个 C ．40个 D ．80个 第3题图第4题图 4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，,这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，,得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，,得到螺旋折线 (如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点 P 9的坐标为() A ．(－6，24) B ．(－6，25) C ．(－5，24) D ．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB 沿x 轴正方向做无滑动的
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最新整理初一数学教案七年级数学上规律探究——数列与循环专题复习讲义(浙教版) 专题：规律探究 重难点易错点解析 例题1 (1)已知一列数：1，4，7，10，13，16，…则该列数中第n个数与第n1个数的差是，这列数中第n个数是；（用含有n的代数式表示） (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第15个三角形数的差是，第n个三角形数与第n1个三角形数的差是； (3)已知一组数：1，2，3，4，5，6，…则这组数中，第n个数是． 数列的规律 例题2 观察下面算式，用你所发现的规律得出32014的末位数字是． ，，，，… 循环中的规律 金题精讲 题一 QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第级，该
用户若要升入下一级，还需积分． 数列的规律 题二 下图是某年11月的日历，并且在日历中用一个长方形方框圈出任意的3×3个数.请根据图示，回答下列问题： (1)如果3×3的方框中，左下角与右上角“对角线”上的3个数字的和为42，这9个数的和为多少？这9个日期中最后一天是几号？ (2)在这个月的日历中，能否用方框圈出总和为108的9个数？如果能，请求出这9个日期中的最大值；若不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个日期中最后一天是周几． 日历中的数列与循环问题 题三 如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一只红跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2050步，落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈开始按逆时针方向跳2000步落在一个圆圈内，则这两个圆圈中两数的乘积是_________． 循环中的规律 题四 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．已知，，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2014=． 循环中的规律 思维拓展
七年级数学专题-----规律探究题(优选.)
七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 1233,2367,341213,452021 ++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法 很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依 十进位 制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .
6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是． 8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________． 10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是.
2020中考数学规律探索专题复习(含解析)
规律探索 一.选择题 1.（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3… B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3 【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…， B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，再由面积公式即可求 解； 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n， ∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键． 2.（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为 ＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
中考数学专题 规律探索题
1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子：
2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 .
初中数学规律题总结
初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； < 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。 — 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号：1，2，3，4，5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 { 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢
初一数学找规律题及答案
归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.
最新广东中考数学专题训练规律探索
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
北师大版数学七年级上册4.5整式与规律探究专题训练
整式与规律探究专题训练 一、基本知识点 1.探究规律； 2.整式的有关知识 二、基本方法 数字探究；图形探究；整式的运算 三、知识讲练 【小检测】 1. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为____________ 2. 下列说法中，不正确的是（ ）. A 、0既不是正数，也不是负数 B 、1是绝对值最小的数 C 、0的相反数是0 D 、0的绝对值是0. 3. |–2|的相反数是（ ）. A 、2 1 - B 、–2 C 、21 D 、2. 4. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，则m 2－2cd ＋ m b a +的值为_____ 5. 一个两位数，a 表示十位数， b 表示个位数，那么这个两位数可表示为（ ） A 、a+b B 、ab C 、10ab D 、10a+b 6. 若|x|－|y|=0，则（ ） A.x=y B.x =－y C.x=y=0 D.x=y 或x =－y 【例1】列代数式 1. 百位数字是a,十位数字比百位数字小1,个位数字是百位数字的2倍 ,则这个三位数表示为 2. 若a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A. b+a B.10b+a C.100b+a D. 1000b+a 〖练习1〗列代数式 1. 温度由30℃下降到t ℃后是 2. 产量由m 千克增长15%后,达到 千克 3. 某市出租车收费标准是:起步价9元,3千米后,每千米1.5元,某人乘坐出租车x 千米(x>3).应付费 _________________________________元 4. 一个两位数,各位数字a 比十位数字大7,则这个数可表示为 5. 某校有女生a 个,其中男生人数占53%,则该校共有学生( )人 A.(1－53%)a B.53%a C. a D. a n=2 n=3
初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的 解题方法 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10…… (1) 2 n n+ ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= (1) 2 n n+ ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3= 1 4 n2(n+1）（...... 2n 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法 例1.观察下列等式：①1×1 2 =1- 1 2 ②2× 2 3 =2- 2 3 ③3× 3 4 =3- 3 4 ④4×4 5 =4- 4 5 ……猜想第几个等式为（用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： ①1×1 2 =1- 1 2 观察相应位置上变化的数字与序列号 ②②2×2 3 =2- 2 3 的对应关系（注意分清正整数的奇偶） ③3×3 4 =3- 3 4 易观察出结果为： ③4×4 5 =4- 4 5 例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字 是。 3200 的个位数字是。 分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为： 4.作差法
中考数学复习专题：规律探索题
中考复习专题：规律探索题 类型一 数式规律探索 1. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是________． 2. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 则2017在第________行． 3. 请观察下列等式的规律：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17 )，17×9＝12(17－19)，…则11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×100 ＝________． 4. 观察下列各式的规律： (x －1)(x ＋1)＝x 2－1 (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1 (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1 … 可得到(x －1)(x 7＋x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________； 一般地(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x 2＋x ＋1)＝________． 类型二 图形个数规律探索
5. 刘莎同学用火柴棒依图规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个． 第5题图 6. 如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为________． 第6题图 7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为________个． 第7题图 8. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________． 第8题图
初一数学探索规律经典题
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
(完整版)初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 广南县篆角乡初级中学郭应龙 新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。 一、数式规律探究 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点： 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10…… (1) 2 n n+ ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= (1) 2 n n+ ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3= 1 4 n2(n+1） 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法 例1.观察下列等式：①1×1 2 =1- 1 2 ②2× 2 3 =2- 2 3 ③3× 3 4 =3- 3 4 ④4×4 5 =4- 4 5 ……猜想第几个等式为（用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： ①1×1 2 =1- 1 2 观察相应位置上变化的数字与序列号 ②2×2 3 =2- 2 3 的对应关系（注意分清正整数的奇偶） ③3×3 4 =3- 3 4 易观察出结果为：
2017年全国各地市中考数学规律探索归纳探究题汇总(附答案)
2017年各地市中考规律探索归纳探究题汇总 1．在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【来源】2017年中考真题精品解析 数学（江苏扬州卷）精编word 版（解析版） 【答案】B 【解析】依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7，…… 周期为6， 2017÷6=336…1，所以a 2017=a 1=3， 故选B ． 【点睛】本题考查了数字变化类的规律型问题，解题的关键是根据题意先求出一些位置的数字，然后根据所求得的数字发现规律. 2．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ） A. 180 B. 182 C. 184 D. 186 【来源】四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试题 【答案】C 【解析】我们把正方形中的小方格的第一竖列和第二数列的小方格分别一次分别规定第一、二、三、四格.根据前面正方形方格数据排列可以看出第一，二，三格是连续奇数，且第一、三格数据的和等于等于第二、四格数据的积；所以111315m +=?，解得： 184m =. 故应选C. 点睛：此题考查了数字的变化规律.首先应找出各个正方形中的哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题. 3．3．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（ ） A. 116 B. 144 C. 145 D. 150 【来源】2017年初中毕业升学考试（重庆B 卷）数学（带解析） 【答案】B 【解析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+3 21=3×4+2+3+4 第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为： 9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．
七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)
探索规律（习题） 例题示范 例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化． 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2． 验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？） 例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个 实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）． 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．
12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表： （1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图 形中正方形有（ ） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆 第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．
最新初中数学规律探究题
归纳猜想型问题 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 A ． 6 37 B ．635 C ． 5 31 D ． 739
1 11 121 1331 14641 ?????????????????????????????? 1 222 33223 4432234 () ()2 ()33 ()464 a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=+ +=++ +=+++ +=++++ 根据前面各式的规律，则6 ()__________________________________. a b += 考点二：猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。 1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是． 2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒． 3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为____________（用含n的代数式表示）． 4．（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需____________根火柴． 5．（遂宁）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为． 6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．
七年级数学专题规律探究题
七年级数学专题-----规律探究题
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七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 1233,2367,341213,452021 ++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方 法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位 制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进 制0 1 1 1 1 100 101 110 … 请将二进制数10101010 （二） 写成十进制数为 .
6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是. －4 a b c 6 b － 2 …