六年级奥数分数百分数应用题教师版教学文稿

1 分数百分数应用题 【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱? 【解析】 把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616元钱正好是甲

所带钱的519，那么甲原来带了5(8616)(1)459(元)，乙原来带了864541(元)．

【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：

男工有：（152－5）÷（1－111＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150

本，问乙书架原有多少本书？

设甲原有x本书，111502175%11003xx，解得600x，则乙为500本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人? 男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？ 【解析】 设合金含金x克，列方程得：11(770)501910xx，解得570x，所以金有570克，银有200克．

【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人? 【解析】 假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有29006003(人)，比现在多出了

60090034040(人)，这多出的40人即为女生的

24

37





，所以女生人数为244042037(人)，男生

人数为900420480(人)． 【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？ 【解析】 一班人数为553(9071)()48664(人)，那么二班人数为904842(人)．

【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球． 2

【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，

每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315次，所以球的总数为

(47)15250217个． 【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，

1111834349末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙,解得乙 【例 6】 工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生

产产品数量的511多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。 【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165份，所以实际每天生产165(154)15份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解. 【例 7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 【解析】 设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩

白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：2832%10050xx,解得=4x，所以有4堆。 【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的14，因此岛在窗口画面上只占14，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？ 【解析】 5/12. 【例 9】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919．问后来又有几名女生来看书? 【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是436(1)209人，后来阅览室的总人数是

920(1)3819(名)，后来有38362(名)女生进来．

【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油 千克．

【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的

44437，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577千克，乙桶中原有油2

35107千克．

【例 10】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527，美术班的学生人数是所有班人数的337310，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070，所以所有班的人数为295814070人，其中音乐班有

2140407人，美术班有31404210人. 3

【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个． 【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45，甲加工的零件数为453(1)562，由于甲比乙多加工20

个，所以乙加工了320(1)402个，甲、丙加工的零件数分别为340602个、440325个．

【例 11】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗? 【解析】 设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.

【例 12】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？ 【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74 (=1一73)，即两人球数和的114；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的118(=5888)，因此24+24是两人球数和的118-114=114．从而，和是(24+24) ÷114=132(个)． 【例 13】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”

【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的11911019，而前二天小明一共读了全书的1131413，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020。所以整本书一共有11428020（页）。此外，

如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成20135（份）。那么每份是145414（页），这本书共1420280（页）。两种方法都可以得到相同的结果。

【例 14】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？ 【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的11513412，所以，原来两班总人数为：5307212(人)，新一班与新

二班人数之和为：723042(人)，新二班人数是：142(11)2010(人)，新一班人数为：422022(人)，

新一班与新二班人数之差为22202，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)11()34，