2007年全县初二年级数学竞赛试卷_4
2007年江干初二数学竞赛试题
2007年江干区数学小能手竞赛8年级试卷提示:1．考试时间120分钟,满分120分2．答题前，请在答题卷的密封区内填写准考证号、学校和姓名一、 选择题：（每小题5分，共40分）请把8个选择题中正确答案前的字母填入下面的表格1． 计算20072008(2)(2)-+-所得结果是（ ▲ ）（A ）2 (B) –2 (C) 1 (D) 200722． 设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 （ ▲ ）●● ▲■ ●■ ▲ ●▲?(1) (2)(3)装 订 线学 姓名 准考证（A ）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 3.适合关系式27218a a ++-=的整数a 的值的个数是（ ▲ ）（A ）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 4．若x 为任意实数，那么多项式4324885x x x x -+-+的取值范围是（ ▲ ）（A ）一切实数 (B) 大于或等于5的实数 (C)一切正数 (D) 大于或等于2的实数5.一个三角形的三边长分别为a 、b 、c （a 、b 、c 均为质数），且满足a +b +c =16.则这个三角形是（ ▲ ）（A ）直角三角形 (B) 等边三角形(C) 等腰三角形 (D) 直角三角形或等腰三角形6. 如图，把△ABC 纸片沿着DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 这种关系是（ ▲ ）（A ）∠A =∠1+∠2 (B) 3∠A =2∠1+∠2 (C) 2∠A =∠1+∠2 (D) 3∠A =2(∠1+∠2)7．若a 、b 、c 均为正数，且c a ba b b c c a<<+++，则a 、b 、c 的大小关系是（ ▲ ） （A ）c < a <b (B) b <c < a (C) a <b <c (D) c <b < a8. 如图，已知∠BGF =150°那么∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是（ ▲ ）(A) 150° (B) 300° (C) 450° (D) 600°A CD E 1 2 A/二、填空题（每题5分，共40分）请把8个填空题的答案填入下面的表格 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案或9．某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（－1）分，得分不低于60分则可以参加复试。
2007年春季八年级期末数学试题二-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
2007年春季八年级期末数学试题二-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2007年春季八年级期末数学试题二班级___________姓名_________________一、填空题（共30分，每小题2分）1．已知分式，当_____________时，分式无意义。
2．分式中，分子、分母的公因式为_____________。
3．已知一个平行四边形面积是12，它的一边为acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系是_______________，这个函数是______________函数。
4．反比例函数的图象经过点（－2，），则k=______________。
5．若分式的值等于1，则x＝________________。
6．计算：＝___________，＝。
7．一个直角三角形的两直角边长为6cm，8cm，则第三边长为_______________。
8．等腰直角△ABC中，△C＝90°，AC＝2，则它斜边上的高为_______________。
9．四个内角依次度数比是2：1：1：2的四边形是________________。
10．已知直角梯形的两腰之比为1：2，则此梯形的最大角是__________度。
11．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______________。
12．□ABCD中，AB＝10，BC＝6,则它的周长是______________。
13．一组对边平行且相等的四边形是_____________。
14．方差是反映一组数据__________的大小，计算公式___________________________。
15．一组数据6，3，4，2，3，5，2，3的众数是______________。
二、选择题（共20分，每小题2分）1．要使分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．x≠ B.x≤ C.x＞D.x＜2．反比例函数的图象的两个分支位于（）A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限D.一、四象限3．下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.4．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=3k,b=4k,c=5k B．a=1,b=2,c= C ．a=,b=1,c=D．a=2,b=3,c=5．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（）6．直角三角形周长为30cm，斜边长为13cm，则此三角形面积为（）A．15 B ．30C．60D．1207．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B。
2007年全县初三年级数学竞赛试卷
2007年全县初三年级数学竞赛试卷（第一试）一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）1. 在平面直角坐标系中，点(34)-，所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为 （ ）A ．（-3，2）B ．（-2，-3）C ．（3，-2）D ．（2，-3）3.如图，是一次函数y =kx+b 与反比例函数y =2x 的图像，则关于x 的方程kx +b =2x的解 为 （ ）A ．x l =1， x 2=2B ．x l = -2，x 2= -1C ．x l =1，x 2= -2D ．x l =2， x 2= -14. 已知21+=m ，21-=n ，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（ ）A. －9B. －5C. 5D.95.如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6. 邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是9时，输出的数据是．7.将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是 .8. 如图2，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠= ，则DCF ∠= ．（第5题） E F C D G O（第８题） ABC （第10题）9.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ．10. ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 __________平方单位．三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11.为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格．12.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠, ︒=∠60DAB , B ∠与D ∠互补，求证：AC AD AB 3=+．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ＡＢＣＤ特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“D B ∠=∠”, 如图2，可证AC AD AB 3=+．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过Ｃ点分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ．（请你补全证明）13. 某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a 件．（1）用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数；（2）请你设计购买方案，并说明理由．14. 如图，ABCD 是边长为1的正方形，其中 DE EF FG，，的圆心依次是点A B C ，，． （1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长；（2）判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由． FB A EDG2007年全县初三年级数学竞赛试卷（第一试）参考答案及评分标准一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）1. D ；2. D ；3. C ；4. A ；5. B .二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） ;7.2(2)y x =-; 8. 20°;9. 3三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11.解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，………… 2分由题意，得2100180028002300k b k b +=⎧⎨+=⎩，，········································································ 6分 解之，得57300k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．y ∴与x 的函数关系式为53007y x =+． ···················································· 10分 （2）当5600x =时，5560030043007y =⨯+=元． ∴王老师旅游这条线路的价格是4300元． ···················································· 15分12.证： （1） ︒=∠=∠90D B ， ︒=∠=∠30CAD CAB ， …… 2分∴ AC AB 23=， AC AD 23=， ∴AC AD AB 3=+． …… 5分（2）由（1）知，AC AF AE 3=+．………7分AC 为角平分线， AD CF ⊥， AB CE ⊥，∴ CF CE =，而ABC ∠与D ∠互补，ABC ∠与CBE ∠也互补，∴D ∠=CBE ∠，∴ CDF Rt ∆≌CBE Rt ∆，∴ BE DF =，……………………………………11分∴ AC AF AE AF BE AB FD AF AB AD AB 3)()(=+=++=++=+．……………………………………15分13. 解：（1）设4元钱的奖品买x 件，10元钱的奖品买y 件． 1分由题意，得16241050a x y a x y ++=⎧⎨++=⎩，．解得554373a x a y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，． ···································· 5分 4∴元钱的奖品为5543a -件，10元钱的奖品为73a -件． ····························· 6分 （2）由题意，得554137131a a a -⎧⎪⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩，，．≥≥≥ ·································································· 8分 解得1013a ≤≤． ··············································································· 10分a 为正整数，a ∴=10，11，12，13． ······················································ 11分 当10a =时，5x =，1y =；当11a =时，11433x y ==，（不合题意，舍去）； 当12a =时，73x =，53y =（不合题意，舍去）； 当13a =时，1x =，2y =． ·································································· 13分 ∴购买奖品的方案有两种：方案一：2元的奖品买10件，4元的奖品买5件，10元的奖品买1件；方案二：2元的奖品买13件，4元的奖品买1件，10元的奖品买2件．……………………15分 14.解：（1）1AD =∵，90DAE ∠=°， DE ∴的长190π1π1802l ⨯==．………………2分 同理， EF 的长290π2π180l ⨯==，………………4分 FG 的长390π33π1802l ⨯==，………………6分 ∴点D 运动到点G 所经过的路线长1233πl l l l =++=．………………7分（2）直线GB DF ⊥． ………………8分理由如下：延长GB 交DF 于H ．CD CB =∵，DCF BCG ∠=∠，CF CG =， FDC GBC ∴△≌△． ………………12分 F G ∠=∠∴． ………………13分 又90F FDC ∠+∠=∵°，90G FDC ∠+∠=∴°．即90GHD ∠=°，故BG DF ⊥． ……………… 15分。
2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试
2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试一、填空题(第1--20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分)1．若实数a，b，c满足abc=-2，a+b+c>O，则a，b，c中有个负数．2．设a△b=a2-2b，则(-2)△(3△4)的值为．3．如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数为．(第3题) (第4题)4．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm。
．5．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：(填序号)．6．A、B、C、D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人．则第三次花球传回A的概率等于．7．一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”，如图是这个正方体的三种不同的摆法，则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是．8．设a ，b 是正整数(a>b>5)，以下列各组数为三角形的三边长：①a+3b，a+4b ，a+5b ；②a 2-b 2，2ab ，a 2+b 2；③a+b，a+5，b-2．则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是 ．9．已知关于x 的不等式mx-2≤O 的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 ．10.若关于x,y 方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为 ．11．如图，等腰三角形ABC 中，∠A=lOO °，CD 是△ABC 的角平分线，则BC 写成图中两条线段的和是：BC= + ．(所填线段应是图中已有字母表示的线段)(第11题) (第12题)12．某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测试成绩整理后作出如下的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96％，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人．(注：每组含最小值，不含最大值)13． 已知a-b=4，ab+m 2-6m+13=0，则ab+m 的值为 ．14．已知a ，b,c 都是质数，且满足abc+a=85l ，则a+b+c 的值为 ．15．有一边长为20 m 的等边AABC 的场地，一个机器人从边AB 上点P 出发，先由点P 沿 平行于BC 的方向运动到AC 边上的点P 1，再由P l 沿平行于AB 方向运动到BC 边上的点P 2，又由点P 2沿平行于AC 方向运动到AB 边上的点P ，……，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动 m 才能回到点P ．16．计算：)20081100711006110051()20081200714131211(++++÷-++-+-= . 17．已知正整数x ，y 满足：y=128++x x ，则符合条件的x ，y 的值为 ． 18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AB=AD ，BC=8cm ，CD=5cm ，则AC的长为 cm ．(第18题) (第19题) (第20题)19．一个七边形棋盘如图所示，7个项点顺序从0到6编号，称为七个格子，一枚棋子放在O 格．现在依顾时针移动这枚棋子，第一次移动l 格，第二次移动2格，……，第n 次移动n 格，则不停留棋子的格子的编号有 ．20．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 ．21．已知△AB C 的三条高的长分别为kk k -++31,1232,61,则k 的取值范围是 ． 22.已知：4321)4)(3)(2)(1(6+++++++=++++n d n c n b n a n n n n ，其中a,b,c,d 是常数， 则a+2b+3c+4d 的值为 ．23．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，6l件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)(第23题) (第24题)24．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写出在如图10×10的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P 的坐标：．25．有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是，得到的糖是．26．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有人．27．一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数．则切出的立方体棱长为2厘米的应有个．28．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．29．用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有___________种．30．有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，则这三张牌的点数各是．(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)参考答案及评分标准（第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分）1．1； 2．2 3． 15 4．36 5．② 6．92 7．验，校，学 （次序出错不给分）8．①③（只填对一个，给2分，有错误答案不给分）9．321-<≤-m （只是“=”号写错给2分） 10．⎩⎨⎧==84y x 11．AD ，CD （只填对一条线段不给分）12．7（提示：第一组占4%，则第二组占8%，故总人数为150人，则中位数在第四组，且是从小到大排列的第75，76两个数的平均数，而本组的最小值为120，第70个数开始是120，因此120次至少有7个）13．1-14．5015．30m 或60m （只给出一个正确答案给2分，有错误答案不给分）16．1 提示：)20081100711006110051()20081200714131211(++++÷-++-+-)20081100711006110051()]200814121(2200814131211[++++÷+++-+++++= )20081100711006110051()]100412111(200814131211[++++÷+++-+++++= )20081100711006110051(++++= )20081100711006110051(++++÷ =1 17．⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==17y x （对一个给1分）18．8919．2，4，5 (提示：找出一个周期)20．85 提示：设未知的三块面积分别为z y x ,,（如图）则⎩⎨⎧++++=++++++=++65152050701550207065x y z z y x 经消元得：85=y21．2718<<-k 设三角形面积为S ， 则三边长分别为S k S k S k 23,4123,26-++，则由构成三角形的条件，列不等式组，即得 22．0提示： )4)(3)(2)(1(6++++n n n n =)3)(2(3)4)(1(3++-++n n n n =33234111+++-+-+n n n n 23．16 提示：设A 到B 调1x 件，B 到C 调2x 件，C 到D 调3x 件，D 到A 调4x 件，这里若)4,23,1(=i x i 为负数，则表明调动方向改变。
初二年级数学竞赛试卷
a 的取值范围
；
9、平面坐标系中，点 A(x+1，y+2)，B(y，2x-2)关于 x 轴对称，则
x=＿＿ ；y=＿＿ ；
10、ax=3，ay=5，则 ax+y=＿＿ ；ax+2y=＿＿ ；
11、如果关于 x、y 的方程组 么整数 m=____.
的解 x、y 是正整数，那
12、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天
依下列顺序按键：
，在显示屏上的结果是－
0.75，则原来输入的某数是＿＿＿＿＿.
15、观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个
图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形，按照这种规律 下去的第 5 个图形共有_____个正方形．
二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、点 p１是 p(3，-5)关于ｘ轴的对称点，且正比例函数过 p１，则此
每天收 0.8 元, 以后每天收 0.4 元，那么一张光盘在租出后第 n
天应收租金
元。
13、写出直线 y=－2x－3 关于 y 轴对称的直线的解析式_________。
14、计算器上有一个倒数键 ，能求出输入的不为零的数的倒数
（注：有时需先按 或 键，才能实现此功能，下面不再说明）。
例如，输入 2，按下键 ，则得 0.5. 现在计算器上输入某数，再
。
4、规定：a※b= ,那么 2※5=______。
5、不等式 3≤5-2x≤9 的整数解是__________
6、已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2，y=7，则 y=-4，x=＿＿ ；
7、已知直线 y=ax+2 与两坐标轴围成的面积为 1，则 a=＿＿ ；
2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷(初二组)(解析版)
2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷（初二组）一、填空题（共8小题，每小题10分，满分80分）1．（10分）已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．2．（10分）已知，则的值为．3．（10分）在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．4．（10分）有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．5．（10分）如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为．6．（10分）若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．7．（10分）若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．8．（10分）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．二、解答题（共4小题，满分40分）9．（10分）已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．10．（10分）如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED=90°+∠C，求CE的长．11．（10分）已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．12．（10分）某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码33倍．问这家原来的电话号码是多少？2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷（初二组）参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题10分，满分80分）1．（10分）已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为0．【解答】解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．2．（10分）已知，则的值为．【解答】解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为3．（10分）在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第二象限．【解答】解：（1）当m （m +1）＞0时，有或，所以m ＞0或m ＜﹣1，因此m ﹣1＞﹣1或m ﹣1＜﹣2，即P [m （m +1），m ﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m （m +1）＜0时，有或，所以﹣1＜m ＜0，因此﹣2＜m ﹣1＜﹣1，即P [m （m +1），m ﹣1]经过第三象限．综合得，P [m （m +1），m ﹣1]不经过第二象限．4．（10分）有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是 11：10 ．【解答】解：设标准时间经过了x 分钟，则57：60=380：x ．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．5．（10分）如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB =5，S △PAD =2，则阴影部分的面积为 3 ．【解答】解：∵S △PAB +S △PCD =S ▱ABCD =S △ACD ，∴S △ACD ﹣S △PCD =S △PAB ，则S △PAC =S △ACD ﹣S △PCD ﹣S △PAD ，=S △PAB ﹣S △PAD ，=5﹣2，=3．故答案为：3．6．（10分）若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是 ．【解答】解：方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]=[x 12+x 22+…+x n 2﹣2（x 1+x 2+…+x n ）+n2]=[x 12+x 22+…+x n 2﹣2×n +n 2]=[x 12+x 22+…+x n 2]﹣2=×10﹣（）2=． 故填．7．（10分）若直线323x +457y=1103与直线177x +543y=897的交点坐标是（a ，b ），则a 2+2004b 2的值是 2008 ．【解答】解：把323x +457y=1103与177x +543y=897联立， 解得， ∴a=2，b=1，因此a 2+2004b 2=2008．故答案为：2008．8．（10分）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为 270 ；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 1400 元．【解答】解：设该校去参加春游的人数为a 人，则有，解得：a=270设租用45座客车x 辆，则租用60座客车（x +1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x ＜∵x 为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．二、解答题（共4小题，满分40分）9．（10分）已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．【解答】解：（1）（x+1）5，=（x+1）2×（x+1）2×（x+1），=（x2+2x+1）（x2+2x+1）（x+1），=（x4+4x3+6x2+4x+1）（x+1），=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5，=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．（3）a+c+e=1+10+5=16．10．（10分）如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED=90°+∠C，求CE的长．【解答】解：作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的平分线交AB于G，交BF于H，则∠AED=∠AFB=∠CHF+∠C．因为∠AED=90°+∠C，所以∠CHF=90°=∠CHB．又∠FCH=∠BCH，CH=CH．∴△FCH≌△BCH．∴CF=CB=4，∴AF=AC﹣CF=7﹣4=3．∵AD=DB，BF∥DE，∴AE=EF=1.5，∴CE=5.5．11．（10分）已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：如果2n+1=k2，3n+1=m2，则5n+3=4（2n+1）﹣（3n+1）=4k2﹣m2=（2k+m）（2k﹣m）．因为5n+3＞（3n+1）+2=m2+2＞2m+1，所以2k﹣m≠1（否则5n+3=2k+m=2m+1）．从而5n+3=（2k+m）（2k﹣m）是合数．12．（10分）某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码33倍．问这家原来的电话号码是多少？【解答】解：设原电话号码为abcdef，则升位后为2a3bcdef，令bcdef=x由题意得33ax=2a3x，即33（100000a+x）=20300000+1000000a+x，化简得32x=20300000﹣2300000a（1≤a≤9，0≤x＜100000的整数），故0≤x=3125（203﹣23a）＜100000，解得171＜23a≤203，所以a=8．于是x=3125（203﹣23×8）=59375．故所求的电话号码为859375．。
2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试
2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试DA．四分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十分之一5．有一位作家，被一个稀奇古怪的困难弄得寝食不安。
他写作品写得越是接近结尾，就写得越慢。
他着手写一部作品的时候，每天的完成量同余下要写的页数成比例。
例如，对于某一本书来说，他写第一页用了10天时间，但写最后一页却要用50天时间。
这本书的页数与他写完的天数分别为 ( )(每当余下要写的页数与所用的天数不是整数时，总是用进一法化为大于它且最接近它的那个整数)A．8，130 B．7，125 C．6，120 D.5，115二、填空题(每题6分，共30分)6．如图所示，矩形被一些线段分割成若干块，其中有些线段的长度已知。
如果这些小块可以拼成一个正方形，那么这个正方形的周长为。
(此题有误)（第6题）（第8题）7．数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3，1+2，2+1，l+l+1，那么对于一般的正整数n，如此表达方式的个数为。
8.如图，半径分别为r与R的两圆相交(R≥r)，那么两圆不重叠部分的面积的差是，9．某种产品以液剂与粉剂两种形式出售。
一项市场调查表明：1接受调查的消费者不用粉剂；32接受调查的消费者不用液剂；7427位接受调查的消费者既用液剂，也用粉剂；1接受调查的消费者根本不用这种商品。
5接受调查的消费者的人数为。
10.张斌卖起布来了，他自定零售价比批发价高40％。
但他发现，由于他所用的米尺不准确，他只赚了39％。
张斌卖布时所用尺的1“米”比较标准的1米多了。
三、解答题(每题15分，共60分)11．小陈驾车从巴黎出发，在公路上匀速前进。
不久，他经过一个“里程碑”(当然，事实上应叫“千米碑”)，上面是个两位数。
一小时后，他又经过一个里程碑，上面是与他前同样的两个数码，但左右顺序相反。
又过一小时，他经过第三个里程碑，上面是个三位数，是在上述两个数码(顺序或逆序)中间再夹一个零。
请问小陈的车速是多少?12．若点P为已知相交两圆的一个交点，试过点P作一不包含公共弦的直线l(公共弦是指两圆交点间的连线段)，使其被两圆截出相等的两条线段。
初中二年级数学竞赛(二十)
2007年八年级数学竞赛试卷(本卷满分:120分，考试时间:120分)一、选择题(每小题5分，共40分)1、下列说法正确的是 ( )A 、垂直于同一条直线的两条直线平行.B 、等边对等角,反之等角对等边.C 、一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形.D 、有一个锐角及一边分别相等的两个直角三角形全等.2、一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是( ) A 、直角三角形 B 、钝角三角形C 、恰有两边相等的三角形D 、恰有一个内角为60°的三角形3、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的机会是 ( )A 、32 B 、31C 、21D 、614、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有( )个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、75、如图，△ABC 中，AB=32，AC=2，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°至AD ，D 恰在BC 的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有 ( )A 、 △ACD 是等边三角形B 、∠B=30°C 、△ABD 是直角三角形 D 、点C 是BD 的中点A、1 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”,把7的倍数称作学校____________________ 班级________________ 准考证号________________ 姓名________________………………………………………装…………………………订……………………密…………………封……………………………………“暗7”,那么在1—100的自然数中,“明7”和“暗7”共有 ( )A 、22个B 、29个C 、30个D 、31个7、△ABC 中，AB=AC=4，BC 边上有n 个不同点Q 1 ,…, Q n ，记P i =AQ i 2+Q i B·Q i C ，（i=1、2…n ）则P 1+P 2+……+P n 的值是 ( )A 、16nB 、12nC 、8nD 、4n8、某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按进价的150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元．那么每笔交易至少多少双，店家每双能获利45元。
小学二年级数学竞赛试题带答案
二年级数学竞赛试题1一、填空题。
（1～12题各2分，13～15题各3分，共33分）1、在1～100中，5出现了（）次。
2、一根细绳对折两次后，长10米，这根细绳原来长（）米。
3、写出得数都是12的两句不同口诀（）和（）。
4、5＋5＋10＋5改写乘法算式是（）。
5、数字0、2、5可以组成（）个两位数，这些两位数的和是（）。
6、2米5厘米－32厘米＝（）厘米，17比（）的3倍还多2。
7、两个数的积是56，它们的和是15，这两个数是（）和（）。
8、被减数比减数大28，差比减数小16，被减数是（）。
9、找规律，填一填：无10、○＋○＋○=18，○×△=48△－○=（）11、7×5读作（）表示（）。
12、锯一小段木材用4分钟，如果把一根长木材锯成6小段，共用（）分钟。
13、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
6×6○5×77×4○90－2892－29○34＋2914、在○里填上“＋”“－”或“×”。
6○3○6=1240○9=7○78○4○8=40二、选择题。
（填写正确答案序号）（每小题2分，共20分）1、有4条对称轴的图形是（）。
A、长方形B、正方形C、圆2、用放大镜看到的角和原来的角比较是（）。
A、变大B、变小C、不变3、8的9倍和9个8相比，结果是（）。
A、8的9倍大B、同样大C、9个8大4、如果△=10，○=9，□=6，下面第（）道算式是正确的。
A、△＋□－○=5B、○－□＋△=5C、□－（△－○）=55、一个乘法算式，其中一个因数是6，李红计算时看错了另一个因数，算出结果是24，恰好只是正确积的一半，请你算出另一个因数是（）。
A、9B、8C、无法确定6、猜一猜：无7、49＞（）×8的括号里最多能填（）个数字。
A、6B、7C、88、在一块三角形草地的三条边上种树，每条边种3棵树，一共可以种（）棵树。
A、9B、6C、89、5乘一个数，如果这个数增加2，那么得到的乘积比原来的积大（）。
2007年上海市TI杯高二年级数学竞赛试题
绝密★启用前2007年上海市TI 杯高二年级数学竞赛试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题1．连分数的值为_____（精确到 ).2．计算：=______（精确到0.001）3．利用“开普勒第三定律：行星公转周期的平方和它们离太阳的平均距离的立方成正比”，可以计算太阳系行星绕太阳一周所需要的时间（即公转周期）.如果设地球离太阳的平均距离 个天文单位，已知地球绕太阳的公转周期 天，火星离太阳的平均距离 个天文单位，则火星的公转周期 ______天（精确到0.001天），合______年（精确到0.001年）. 4．使得是完全平方数的正整数 有____个.5．直线 与在区间 及 上函数 的图像分别交于点A 、B.则线段AB 的长等于AB 的长等于_____（精确到0.001）.6．计算： ______.7．底面直径为4、高为18的封闭圆柱，装半径为1的球，至多能装_______个. 8．不等式组: ，，的解集非空.则正整数n 的最大值为_____.………订…………○…※线※※内※※答※※题※※………订…………○…二、解答题9．求正整数n ，使得 ，其中， 表示不超过实数 的最大整数.10．如图，正方形ABCD 内接于椭圆，正方形EFGH 和正方形UHK 中的顶点E 、H 、I 在椭圆上，顶点K 、H 、G 在边AB 上，顶点J 在边HE 上，已知正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积比为4：1求正方形UHK 与正方形EFGH 的面积比（精确到0.001).11．我们知道，约分后是，但按方法，居然也得.试求出所有分子和分母都是十进制两位正整数，分子的个位数与分母的十位数相同，且具有上述“奇怪”性质的真分数.12．求下面关于 、 混合组的解，，其中， ，.13．求出所有满足如下条件的十进制正整数 ： 是 位数，且 .14．将，1，2， ，2007这2007个数任意排列可得2007！个不同数列.问其中是否存在4个数列： ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ，使得 ?证明你的结论。
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2007年全县初二年级数学竞赛试卷
（第一试）
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为 A，B，C，D的四个选项，其
中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）
1.若22(1)0mn，则2mn的值为 （ ）
A．4 B．1 C．0 D．4
2.已知一次函数(1)yaxb的图象如图所示，
那么a的取值范围是（ ）
A．1a B．1a C．0a D．0a
3.如图，ABC△中，BC，的平分线相交于点O，
过O作DEBC∥，若5BDEC，则DE等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重
为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和
妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，
结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是 （ ）
Ａ．23.2千克 Ｂ．23千克 Ｃ．21.1千克 Ｄ．19.9千克
5.如图，MNPR，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MNNPPR．数a对应的
点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若3ab，则原点是
（ ）
A．M或R B．N或P
C．M或N D．P或R
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6.已知ab，互为相反数，并且325ab，则22ab__ ___．
7.不等式组110210xx，．的解为 ．
8.将直线2yx向右平移2个单位所得的直线的解析式是 .
9. ．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其
两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长
为 ．
10.在数学中，为了简便，记
11231nkknn
． 1!1，
2!21，3!321
， ，!12321nnnn．
则20062007112007!________2006!kkkk ．
(第9题)
（第2题）
O
x
y
（第3题）
A
B
C
O
D
E
M N P R
a b
x
（第5题）
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11.计算：1131353()())24466698197(+9898
12. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①ABCADC△≌△；
②OBOD，ACBD；
（2）如果6AC，4BD，求筝形ABCD的面积．
13.某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优
惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．
（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少．．共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100
张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？
O
D A B
C
(第12题)
14. 今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同
的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）
的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请
根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车
发车时间比第一列动
车组列车发车时间 h，点B的纵坐标300的意义
是 ．
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程
s
（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象．
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取
值范围．
②求第二列．．．动车组列车出发后多长时间
与普通快车相遇．
③直接．．写出这列普通快车在行驶途中与
迎面而来的相邻两列
动车组列车相遇的间隔时间．
B A
0.5 1 2 3
C
t/h
300
200
100
O
s/km
（第14题）
2007年全县初二年级数学竞赛试卷（第一试）
参考答案及评分标准
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为 A，B，C，D的四个选项，其
中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）
1. C ； 2.A ； 3. B ; 4. C ; 5. A .
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6. 2; 7.-2＜x＜1 ; 8.2(2)yx; 9. 6;10.0．
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
解：原式＝
131397122298
……………………4分
＝12344922222 ……………………8分
＝1234492 ……………………10分
＝ (149)4922 ……………………13分
＝12252 ……………………15分
12.证明：（1）①在ABC△和ADC△中，
ABAD
，BCDC，ACAC，………………3分
ABCADC△≌△
．………………5分
②ABCADC△≌△，
EAODAO∠∠
．………………7分
ABAD
，
OBOD，ACBD
．………………10分
（2）筝形ABCD的面积ABC△的面积＋ACD△的面积
11
22
ACBOACDO
11
6422ACBD
12
． ………………15分
13.解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56×10×0.8＝448（元）；
乙班购买门票的费用为54×10×0.8＝432（元）；
甲、乙两班分别购买门票共需花费880元． ……………………2分
当两个班一起购买门票时，
甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）． ……………………4分
答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元． ……………………5分
（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠
购买门票更便宜，根据题意，得，
30100,0.8101000.710.xx
……………………10分
解这个不等式组，得87.5100x. ……………………13分
答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折
优惠购买门票更便宜. ……………………15分
14.解：( 1)晚0.5，甲、乙两城相距300km． ……………………4分
（2）如图……………………6分
（3）①设直线BC的解析式为sktb．
(0.5300)B，，(3.50)C，
，3.500.5300.kbkb，解得100350.kb，
100350st
． ……………………8分
自变量t的取值范围是0.53.5t≤≤． ……………………9分
②设直线MN的解析式为11sktb．
(10)M，，(3300)N，
，
11
11
03300.kbkb，
解得11150150.kb，150150st． ……………………11分
由①可知直线BC解析式为100350st．
150150100350tt．解得2t
．
211
．
答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇． ……………………13分
③35小时（或36分钟）． ……………………15分
B A
0.5 1 2 3
C t/h 300 200 100 O
s/km
（第14题）
N
M