2018届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第三次模拟考试(11月)文科数学试题及答案精品

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湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高三上学期第二次模拟考试数学(文) Word版含答案

益阳市箴言中学2017-2018学年高三第二次模拟考试文科数学试题时间120分钟满分150分1. 设集合A ＝{1,2,3,5,7}，B ＝{x ∈Z |1＜x ≤6}，全集U ＝A ∪B ，则A ∩(∁U B )的子集个数为( )A.1B.2C.4D.8 2. 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3 4. 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－1 5. 已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2] 6. 函数y ＝cos 422x xx--的图象大致为( )7. 连续掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是( )A.512B.712C.13D.128. 已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f (lg 12)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．29. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π10. 已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )A.522＋2B.522＋1C.522－2D.522－111. 已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0) B.⎝⎛⎭⎫0，12 C ．(0,1) D ．(0，＋∞) 12. 已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________． 14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________．15. 已知s in 2α＝23，则co s 2(α＋π4)＝16. 已知函数3()f x x x sinx =--+,当(0,)2πθ∈时,恒有2(c o s 2s i n )(22)0f m f m θθ++-->成立,则实数m 的取值范围三．解答题：17.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．其中⎩⎨⎧b ^＝∑n i＝1 (x i－x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x 2，a^＝y －b ^x .18. 已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫12，12sin x ＋32cos x 与b ＝(1，y )共线，设函数y ＝f (x )．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)已知锐角△ABC 中三个内角分别为A ，B ，C ，若有f ⎝⎛⎭⎫A －π3＝3，BC ＝7，sin B ＝217，求△ABC 的面积．19. 若数列{a n }满足：a 1＝23，a 2＝2,3(a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝2.(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等差数列；(2)求使1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n >52成立的最小的正整数n .20. 如图，已知F(2,0)为椭圆2222x y 1a b+=(a ＞b ＞0)的右焦点，过点F 且垂直长轴的直线交椭圆于A ，B 两点，线段OF 的垂直平分线与椭圆相交于C ，D 两点，且∠CAD=90°.(1)求椭圆方程.(2)设过点F 且斜率为k(k ≠0)的直线l 与椭圆相交于P ，Q 两点，若存在一定点E(m ,0)，使得x 轴上的任意一点(异于点E ，F)到直线EP ，EQ 的距离相等，求m 的值.21. 已知函数f (x )＝ln x －ax ，a ∈R .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若不等式f (x )＋a <0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22. 如图，△ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E .(1)证明：△ABE ∽△ADC ；(2)若△ABC 的面积S ＝12AD ·AE ，求∠BAC 的大小．23.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．24. 已知函数f (x )＝|2x ＋3|＋|2x －1|. (1)求不等式f (x )≤6的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )<|m －1|的解集不是空集，求实数m 的取值范围．文科数学参考答案：一．选择题：1-5CDABA ；6-10DADAD ；11-12BB ；二．填空题：13. λ＜32且λ≠－6. 14. 95 15. 16；16. 1[,)2-+∞三．解答题：17. 【解】 (1)由图表知，5天的平均投篮命中率y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，(2)x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，∴b ^＝－2×(－0.1)＋(－3)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)(1－3)2＋(2－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝0.01，a ^＝y －b ^x ＝0.5－0.01×3＝0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x将x ＝6代入，得y ^＝0.53，∴6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53. 18. 解：(1)由向量a ＝⎝⎛⎭⎫12，12sin x ＋32cos x 与b ＝(1，y )共线得f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，所以函数f (x )的最小正周期是2π.…………4分 (2)令△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，由f ⎝⎛⎭⎫A －π3＝3得sin A ＝32. 又△ABC 为锐角三角形，所以∠A ＝π3.…………6分又a ＝7，sin B ＝217，由正弦定理得b ＝a sin B sin A＝2，………8分又a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以c ＝3，…………10分所以S △ABC ＝12bc sin A ＝332.…………12分19. 解：(1)由3(a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝2可得：a n ＋1－2a n ＋a n －1＝23，即(a n ＋1－a n )－(a n －a n －1)＝23，故数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝43为首项，23为公差的等差数列．…………6分(2)由(1)知a n ＋1－a n ＝43＋23(n －1)＝23(n ＋1)，于是累加求和得a n ＝a 1＋23(2＋3＋…＋n )＝13n (n ＋1)，∴1a n ＝3⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n ＝3－3n ＋1>52，∴n >5， ∴最小的正整数n 为6.………12分20. 解：(1)由条件知A(2，2b a ),C(1,y 0),D(1,-y 0),其中y 0所以2200b b AC (1,y ),AD (1,y ).a a=--=---因为∠CAD=90°,所以AC AD,AC AD ⊥即=0.所以()224420222b a 1b b 1y ,1,a a a-=--=即可解得a 2=6,b 2=2.所以椭圆方程为22x y 162+=. (2)设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),直线l 的方程为y=k(x-2)(k ≠0).由()22x y 1,62y k x 2⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得(1+3k 2)x 2-12k 2x+12k 2-6=0.所以x 1+x 2=2212k ,13k +x 1x 2=2212k 613k -+. 根据题意,x 轴平分∠PEQ,则直线EP,EQ 的倾斜角互补，即k EP +k EQ =0. 因为E(m,0)，则有1212y y 0x m x m+=--(当x 1=m 或x 2=m 时不合题意).将y 1=k(x 1-2),y 2=k(x 2-2)代入上式，得()()1212k x 2k x 2x m x m--+--=0. 又k ≠0,所以1212x 2x 20,x m x m --+=--即()()()()()()122112x 2x m x 2x m 0,x m x m --+--=-- 即()()()()1212122x x m 2x x 4m0,x m x m -+++=--即2x 1x 2-(m+2)(x 1+x 2)+ 4m=0.将x 1+x 2=2212k ,13k +x 1x 2=2212k 613k -+代入，可解得m=3.21. 解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a ，①当a ≤0时，f ′(x )>0恒成立，则f (x )只有单调递增区间(0，＋∞)； ②当a >0时，由f ′(x )>0，得0<x <1a ，由f ′(x )<0，得x >1a，所以f (x )的单调递增区间是(0，1a )，单调递减区间是(1a，＋∞)．(2)解法一：因为f (x )＋a <0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，即ln x －a (x －1)<0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，设g (x )＝ln x －a (x －1)，则g ′(x )＝1x－a ，注意到g (1)＝0，①当a ≥1时，g ′(x )<0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，则g (x )在x ∈(1，＋∞)上单调递减，所以g (x )<g (1)＝0，则a ≥1时满足题意．②0<a <1时，令g ′(x )>0得0<x <1a ；令g ′(x )<0得x >1a.则g (x )在(1，1a )上单调递增，所以当x ∈(1，1a )时，g (x )>g (1)＝0，即0<a <1时不满足题意(舍去)．③当a ≤0时，g ′(x )＝1x －a >0，则g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以当x ∈(1，＋∞)时，g (x )>g (1)＝0，即a ≤0时不满足题意(舍去)．综上所述，实数a 的取值范围是[1，＋∞)．解法二：由题意知，f (x )＋a <0，即ln x －ax ＋a <0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，设g (x )＝ln x －a (x －1)，则g ′(x )＝1x－a ，由(1)知，当a ≤0时，g (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以对任意的x ∈(1，＋∞)，有g (x )>g (1)＝0，即f (x )＋a >0(不合题意，舍去)．由(1)知，当a >0时，g (x )在(0，1a )上单调递增，在(1a，＋∞)上单调递减，①当1a ≤1时，即a ≥1时，g (x )在(1，＋∞)上单调递减，则g (x )<g (1)＝0，符合题意．②当1a >1时，即0<a <1时，g (x )在(1，1a )上单调递增，在(1a ，＋∞)时单调递减．x ∈(1，1a )时，g (x )>g (1)＝0不符合题意．综上所述，实数a 的取值范围是[1，＋∞)．22. (1)证明由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD .因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD .故△ABE ∽△ADC .(2)解因为△ABE ∽△ADC ，所以AB AE ＝ADAC，AB ·AC ＝AD ·AE .又S ＝12AB ·AC sin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·AC ·sin ∠BAC ＝AD ·AE .则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°.23. 解 (1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝⎛⎭⎫22，π4，注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1，所以⎩⎨⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.24解解：(1)原不等式为：|2x ＋3|＋|2x －1|≤6，当x ≤－32时，原不等式可化为－4x －2≤6，即－2≤x ≤－32；当－32<x <12时，原不等式可化为4≤6，恒成立，即－32<x <12；当x ≥12时，原不等式可化为4x ＋2≤6，即12≤x ≤1，∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤1}． (2)由函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －2，x ≤－32，4，－32<x <12，可得函数y ＝f (x )的最小值为4，4x ＋2，x ≥12，∴|m －1|>4，解得：m <－3或m >5.。

2018届湖南省怀化市高三第三次模拟文科数学试题及答案

怀化市高三第三次模拟考试统一检测试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则集合A C U 为A ．{}3B ．{}3,4C ．{}1,2D ．{}2,32．复数()2z i i =-的虚部是A ．2B ．2iC ．1-D ．i - 3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若222sin sin sin A C B +-=sin A C ，则角B 为A ．32π B ．3πC ．65πD ．6π4．“1a =”是“函数a x x f -=)(在区间[)+∞,2上为增函数”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0),4(log )(2x x f x x x f ，则(4)f 的值为A ．4B ．5C ．6D ．76．已知函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x . 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为A ．21B 21-C 23D 23-7．如图，在ABC ∆中，E 为边BC 上任意一点，F为AE 的中点，μλ+=，则μλ+的值为A ．21B 31C 41 D18．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面三角形111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．125π B 3πC 4πD 6π 9．从122=-ny m x （其中{},1,2,3m n ∈-，且n m ≠）所表示的圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为A ．21B ．74 C ．31D ．4310．已知M ，N 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤--002063x y x y x 内的两个动点，向量a =（1，3），则当//的最大值是A ．4B ．8C ．20D ．40第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.11．以直角坐标系中的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线C 的极坐标方程为cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线⎩⎨⎧==bty at x l : （t 为参数），若l 过曲线C 的中心，则直线l 的倾斜角为 .12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有右表的统计资料：根据上表可得回归方程∧∧+=a x y 23.1，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约为万元.13．某程序如图所示，若输出的结果为则输入的x 的值为 .14．已知双曲线121422=-y x 的左，右焦点分别为P F F ,,21为双曲线左支上一点，M 为双曲线渐近线上一点（渐近线的斜率大于零），则PM PF +2的最小值为 .15．如果关于x 的不等式0)(<x f 和0)(<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫⎝⎛a b 1,1，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式022cos 342<+-θx x 与012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且),2(ππθ∈，那么θ= .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)为了开阔学生的知识视野，某学校举办了一次数学知识竞赛活动，共有800名学生参加，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计. 请你根据频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（Ⅱ）规定成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值.17．(本小题满分12分)函数)20,0,0,)(sin()(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）设2)]12([)(π-=x f x g ，求函数)(x g 在]3,6[ππ-∈x 上的最大值，并确定此时x 的值.18．(本小题满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M ，G 分别是AB ，DF 的中点.（Ⅰ）求该多面体的体积与表面积；（Ⅱ）请在棱AD 上确定一点P ，使得GP //平面FMC ，并给出证明.19．(本小题满分13分)已知平面内与两定点(2,0)A ，(2,0)B -连线的斜率之积等于41-的点P 的轨迹为曲线1C ，椭圆2C 以坐标原点为中心，焦点在y 轴上，离心率为55.（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）若曲线1C 与2C 交于M 、N 、P 、Q 四点，当四边形MNPQ 面积最大时，求椭圆2C 的方程及此四边形的最大面积.20．(本小题满分13分)已知数列}{n a 满足1111,4(1)2n n n n a a a a --==-- ()N n n ∈≥,2.（Ⅰ）试判断数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a )1(1是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设(21)sin2n n n c a π-=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意的32,*<∈n T N n .21．(本小题满分13分)已知()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数)(x f 在[],2(0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）证明：对一切),0(+∞∈x ，都有exe x x 21ln ->成立.怀化市高三第三次模拟考试统一检测试卷文科数学参考答案与评分标准一、选择题：二．填空题11．3π； 12.12.38； 13.1-或2 ； 14.+ 15.65π. 14题提示：PM PF PM PF ++=+12142，而PM PF +1的最小值为点1F到渐近线的距离215题提示：由题意有θθ2sin 211,2,2cos 34-=+==+baab b a ，因为abb a b a +=+11 所以θθ2sin 222cos 34-=得,322,32tan ππθθ+=∴-=k,321ππθ+=∴k 因为),2(ππθ∈，所以πθ65= 三．解答题16解：（Ⅰ）答案为（1）处 6 （2）处 0.4（3）处 12 （4）处 0.24 (4)分（Ⅱ）大概有 19224.0800=⨯ 人 ………………8分（Ⅲ）由题意 8124.09524.0854.07512.065=⨯+⨯+⨯+⨯=S 所以输出的S 的值为81 ………………12分17解：（Ⅰ）由图可得 A=2，3)6(64πππ=--=T 得 34π=T 所以 232T πω==， )23sin(2)(ϕ+=x x f ，又因为过点（6π，2）所以 ππϕπk 22623+=+⨯ 因为20πϕ<<，所以4πϕ=所以 )423sin(2)(π+=x x f ………………… 6分（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=)43cos(12)823(sin 4)4823sin(2)(22ππππx x x x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=)43cos(12πx ………… 9分由 36ππ≤≤-x 知 45434πππ≤+≤-x 所以当 ππ=+43x 即 4π=x 时 g （x ）取得最大值4 …………… 12分18解：（Ⅰ）由图可知体积332121=⨯⨯⨯==∆DC S V ADF ，表面积 531153323112212+=⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=S ……………6分（Ⅱ）当点P 与点A 重合时，合题意……………7分证明如下：取DC 的中点H ，连接GH ，AH ，因为G 为DF 的中点，所以GH//FC ，所以GH //面FCM ，又因为DH//AM ，DH=AM ，所以AH//CM ，所以AH//面FCM ，因为GH ，AH 是面GAH 上两相交直线，所以面GAH//面FCM ，所以AG//面FMC ………… 12分 19解：（Ⅰ）设),(y x P ，由14PA PB k k ⋅=-得1224y y x x ⋅=--+，化简得1422=+y x 所以1C 的方程为 1422=+y x (5)分（Ⅱ）设2C 的方程为12222=+b x a y ，由55==a c e 得2222224,5c c a b c a =-==，所以2C 的方程为2222054c x y =+，联立1C 的方程得)1(45,152222c y c x -=-=…………… 8分所求4)55)(15(2)1(45)15(44222222≤--=--==c c c c y x S ……11分由225515c c -=-得532=c ，所以512,322==b a 所以2C 的方程为 1125322=+x y ，四边形的最大面积为4……………13分 20解：（Ⅰ）由2)1(11--=--n n n n a a a 得12)1(1---=n n n a a ，所以111121(1)2(1)2[(1)](2)n n n n n n n a a a ---+-=--=-+-≥，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a )1(1是首项为3)1(11=-+a ，公比为2-的等比数列……………………6分（Ⅱ）由（1）知1)2(3)1(1--⨯=-+n n n a 得123)1()1()2(31111+⨯-=---=---n n n n n a 不管n 为奇数还是偶数，都有112311231--⨯<+⨯=n n n C ……………11分所以12n n T C C C =+++ 211111(1)3222n -<++++ 212[1()]323n =-<21解：（Ⅰ）由0,ln )(>=x x x x f 得1ln )('+=x x f ，令0)('=x f ，得ex 1=. 当)1,0(e x ∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减；当),1(+∞∈e x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增. …………………3分当210+<<<t e t ，即e t 10<<时，e e f x f 1)1()(min -== 当21+<≤t t e ，即e t 1≥时，)(x f 在[]2,+t t 上单调递增，此时t t t f x f ln )()(min ==…………………6分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=e t t t e t e x f 1,ln 10,1)(min …………………7分（Ⅱ）问题等价于证明)).,0((2ln +∞∈->x e ex x x x 由（1）知0,ln )(>=x x x x f 的最小值是e1-，当且仅当e x 1=时取到，设)),0((2)(+∞∈-=x e e x x m x ，则x e x x m -=1)('，易知,1)1()(max e m x m -==当且仅当1=x 时取到.从而对一切),,0(+∞∈x 都有ex e x x 21ln ->成立. …………………13分。

湖南省益阳市箴言中学高三数学摸底考试文科试卷

湖南省益阳市箴言中学2009届高三摸底考试试卷文科数学时间 120分钟总分 150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填入后面的表格内，否则不给分） 1、在R 上定义运算⊗为：x ⊗y =x (1－y )，若不等式(x －a ) ⊗(x +a )<1，对任意实数x 成立，则（）A 、－1<a <1 B 、0<a <2 C 、－21<a <23 D 、－23<a <212、已知函数f (x )定义域为[a ，b ]，函数f (x )的图象如图所示，则函数f (|x |)的图象是（）3、两直线L 1与L 2关于直线L ：y =－x +1对称，且L 1的方程为y =3x +4，则L 2的方程为（） A 、y =31x +6 B 、y =31x +2 C 、y =31x －6 D 、y =31x －24、在等差数列{a n }中，前n 项和S n =n m，m mS n =，其中m ≠n ，则S m +n 的值（）A 、大于4B 、等于4C 、小于4D 、大于2且小于45、已知集合M={|=(1，2）+λ(3，4)，λ∈R }，N={|=(－2，－2）+λ(4，5)，λ∈R }则M∩N=（） A 、{（1，2）} B 、{（1，2），（－2，－2）} C 、{（－2，－2）} D 、φ6、若f (x )=2cos (ωx +φ）+m ，对任意实数t 都有f (t +4π)=f (－t )，且f (8π=)=－1，则实数m 的值等于（） A 、±1 B 、±3 C 、－3或1 D 、－1或37、单位圆x 2+y 2=1上的点到直线3x +4y －25=0的距离的最小值为（）A 、0B 、1C 、4D 、58、已知O 为△ABC 的外心，=++，=31(++)，则点P 、Q 分别是△ABC 的（）A 、P 是重心，Q 是垂心B 、P 是重心，Q 是内心C 、P 是内心，Q 是重心D 、P 是垂心，Q 是重心9、已知O 为原点，点P （x ，y ）在单位圆x 2+y 2=1上，点Q （2cos θ，2sin θ），且=(34，－32)，则·的值是（）A 、1825 B 、925 C 、2 D 、91610、已知函数f (x )=ax 2+bx +c （a >0），α，β是方程f (x )=x 的两根，且0<α<β<1a，0<x <α，给出下列不等式：①x >f (x )；②α>f (x )；③x <f (x )；④α<f (x )，其中正确的不等式是（）二、填空题：（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、使关于x 的不等式|x +1|+k <x 有解的实数k 的取值范围是 . 12、若函数f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (x )+g (x )=11-x ，则f (x )= .13、已知方程x 2+(a +2)x +1+a +b 的两根为x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2，则ab 的取值范围是 .14、已知直线ax +by +c =0被圆M ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为23（其中点M 为圆心），那么·的值等于 . 15、已知函数f (x )=x 21log ，g (x )=x －1，设h (x )=⎩⎨⎧<≥)()(),()()(),(x g x f x g x g x f x f ，则使h (a )≥2成立的a 的范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α 内作菱形ABCD ，边长为1，∠BAD ＝60°，再在面α的上方，分别以△ABD 与△CBD 为底面安装上相同的正棱锥P -ABD 与Q -CBD ，∠APB ＝90°．（Ⅰ）求证：PQ ⊥BD ；（Ⅱ）求二面角P -BD -Q 的余弦值；（Ⅲ）求点P 到平面QBD 的距离；17、（本题满分12分）已知向量=(cosx，sinx)，=(sin2x，1－cos2x)，=（0，1），x∈（0，）.（1）向量a，b是否是共线？证明你的结论；（2）若函数f(x)=|b|－(a+b)·c，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值.18、(本题满分12分)在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.4，求在这个三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率.19、（本题满分13分）已知函数f(x)=x3－ax2+bx+c的图象为曲线E.（1）若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）说明函数f(x)可以在x=－1和x=3时取得极值，并求此时a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，f(x)<2C在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围.20、（本小题满分13分）如图，已知圆C ：（x －1)2+y 2=r 2（r >1），设M 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过M 作圆C 的弦MN ，并使它的中点P 恰好在y 轴上.（1）当r =2时，求满足条件的P 点的坐标；（2）当r ∈（1，+∞）时，求点N 的轨迹G 的方程；（3）过点P （0，2）的直线l 与（2）中轨迹G 相交于两个不同的点E 、F ，若·>0，求直线l 的斜率的取值范围.21、（本小题满分13分）设函数f (x )定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对于任意的x ，y ∈R ，有f (x +y )=f (x )·f (y )成立，数列{a n }满足a 1=f (0)，且f (a n +1)=)2(1n a f --，(n ∈N *)（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式并证明；（Ⅱ）是否存在正数k ，使(1+11a )·(1+21a ）·…·（1+na 1）≥k 12+n 对一切n ∈N *均成立，若存在，求出k 的最大值，并证明，否则说明理由 .参考答案一、选择题：CBBAC CCDAB 二、填空题：（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、【k <－1】； 12、【f (x )=12-x x 】； 13、【（－2，－32）】； 14、【－2】； 15、【（0，41]∪[3，+∞）】.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由P -ABD ，Q -CBD 是相同正三棱锥，可知△PBD 与△QBD 是全等等腰△．取BD 中点E ，连结PE 、QE ，则BD ⊥PE ，BD ⊥QE ．故BD ⊥平面PQE ，从而BD ⊥PQ ． …………………………4分（Ⅱ）由（1）知∠PEQ 是二面角P -BD -Q 的平面角，作PM ⊥平面α，垂足为M ，作QN ⊥平面α，垂足为N ，则PM ∥QN ，M 、N 分别是正△ABD 与正△BCD 的中心，从而点A 、M 、E 、N 、C 共线，PM 与QN 确定平面P ACQ ，且PMNQ 为矩形．可得ME ＝NE ＝63，PE ＝QE ＝21，PQ ＝MN ＝33， ∴ cos ∠PEQ ＝312222=-+⋅QE PE PQ QE PE ，即二面角为31arccos ．……………………8分（Ⅲ）由（1）知BD ⊥平面PEQ ．设点P 到平面QBD 的距离为h ，则h h S V Q B D Q B D P 12131==⋅⋅∆-∴ 11sin 32436P QBD PEQ V S BD PEQ -∆==∠==． ∴362121=h ． ∴ 32=h ． ……………12分 17、已知向量a =(cosx ，sinx )，b =(sin 2x ，1－cos 2x )，c =（0，1），x ∈（0，π）. （1）向量，是否是共线？证明你的结论；（2）若函数f (x )=||－(+)·，求f (x )的最小值，并指出取得最小值时的x 的值.解：（1）a ∥b 共线.（2）∵f (x )=sinx －2sin 2x =－2(sinx －41)2+81.，又x ∈(0，π)，∴sinx ∈(0,1]∴当sinx =1，即x =2π时，f (x )取最小值－1.18、在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.4，求在这个三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率. 解：（1）设A 表示“甲机被击落”这一事件，则A 发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，用A i 表示第i 回合射击成功（i =1，2，3），B 表示“乙机被击落”的事件，则A=21A A ，B=A 1+1A ·32A A .∴（1）P （A ）=0.8×0.3=0.24；（2）P （B ）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424.19、已知函数f (x )=x 3－ax 2+bx +c 的图象为曲线E.（1）若曲线E 上存在点P ，使曲线E 在P 点处的切线与x 轴平行，求a ，b 的关系；（2）说明函数f (x )可以在x =－1和x =3时取得极值，并求此时a ，b 的值；（3）在满足（2）的条件下，f (x )<2C 在x ∈[－2，6]恒成立，求c 的取值范围. 解：（1）f ′ (x )=3x 2－2ax +b ，设切点为P （x 0，y 0），则曲线y =f (x )在点P 的切线的斜率k =f ′（x 0）=3x 02－2ax 0+b ，由题意知： f ′（x 0）=3x 02－2ax 0+b =0有解，∴△=4a 2－12b ≥0，即a 2≥3b . （2）若函数f (x )可以在x =－1和x =3时取得极值，则f ′ (x ) =3x 2－2ax +b =0有两个解x =－1，x =3，易得a =3，b =－9.（3）由（2）得f (x )=x 3－3x 2－9x +c ，根据题意：c > x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）恒成立，∵函数g (x )= x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）在x =－1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x =6处的值为54，∴函数g (x )=x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）的最大值为54，∴c >54.20、如图，已知圆C ：（x －1)2+y 2=r 2（r >1），设M 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过M 作圆C 的弦MN ，并使它的中点P 恰好在y 轴上.（1）当r =2时，求满足条件的P 点的坐标；（2）当r ∈（1，+∞）时，求点N 的轨迹G 的方程；（3）过点P （0，2）的直线l 与（2）中轨迹G 相交于两个不同的点E 、F ，若·>0，求直线l 的斜率的取值范围. 解：（1）当r =2时，M （－1，0），设P （0，b ）由MP ⊥CP ⇒b 2=1，∴b =±1，∴P （0，±1）.（2）设N （x ，y ），∵M （1－r ，0），设P （0，b ）由MP ⊥CP ⇒PO 2=MO·OC⇒b 2=(r －1)·1，又⎩⎨⎧-==-=)1(44122r b y r x ，消去r －1得：y 2=4x （x ≠0）（3）由题意知直线l 的斜率存在且不为0，设该直线l 的方程为：y =kx +2，E （x 1，y 1）、F （x 2，y 2）由⎩⎨⎧=+=xy kx y 422⇒k 2x 2+(4k －4)x +4=0，由△=－32k +16>0⇒k <21又∵CE ·CF >0，∴(x 1－1)(x 2－1)+y 1y 2>0，∴(k －2+1)x 1x 2+(2k －1)(x 1+x 2)+5>0⇒k 2+12k >0，∴k >0或k <－12，综上可得：0<k <21或k <－12.21、设函数f (x )定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对于任意的x ，y ∈R ，有f (x +y )=f (x )·f (y )成立，数列{a n }满足a 1=f (0)，且f (a n +1)=)2(1n a f --，(n ∈N *)（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式并证明；（Ⅱ）是否存在正数k ，使(1+11a )·(1+21a ）·…·（1+na 1）≥k 12+n 对一切n ∈N *均成立，若存在，求出k 的最大值，并证明，否则说明理由 . 解：（Ⅰ）令x =－1，y =0，则f (－1)=f (－1)·f (0)，∵f (－1)>1≠0，∴f (0)=1，令y =－x ⇒f (0)=f (x )·f (－x )，∴f (x )·f (－x )=1⇒f (x )=)(1x f -，∵当x <0时，f (x )>1，∴x <0时，)(1x f ->1，∴0<f (－1)<1，又f (0)=1， ∴x ∈R 时，f (x )>0恒成立.设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 1－x 2<0，∴f (x 1－x 2)>1， ∴f (x 1)·f (x 2)>1⇒)()(21x f x f >1⇒f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在R 上是减函数. 由f (a n +1)=)2(1n a f --，(n ∈N *)⇒f (a n +1)·f (－2－a n )=1⇒f (a n +1－2－a n )=f (0)，在f (x )为单调函数情况下，必有a n +1－2－a n =0，即a n +1－a n =2且a 1=f (0)=1， ∴a n =2n －1（n ∈N *）.（Ⅱ）记F(n )=12)11()11)(11(21++⋅⋅⋅++n n，则)()1(n F n F +=321222+⋅++n n n=38448422++++n n n n >1，∴F(n )为关于n 的单调递增函数， ∴F(1)为F(n )的最小值，由F(n )≥k 恒成立知：只需F(1)≥k ， ∴k ≤332，∴k max =332.。

湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高三二模考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高三二模考试数学试卷一、单选题（共12小题）1．“”的否定为（）A．B．C．D．考点：全称量词与存在性量词简单的逻辑联结词答案：C试题解析：因为“”所以，的否定为故答案为：C2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充分条件与必要条件答案：B试题解析：因为，所以，所以由可得，但反之不成立。

所以，是必要不充分条件故答案为：B3．数列的前n项和为，若，则（）A．10B．15C．-5D．20考点：等差数列答案：D试题解析：因为由得数列是公差为4的等差数列，所以，故答案为：D4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．1C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：C试题解析：因为由三视图可知该几何体是由两个底面边长为的正方形的四棱锥组合而成，其中一条侧棱和底面垂直，高为1，所以，体积为故答案为：C5．已知且，则的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式答案：B试题解析：因为平方得，所以，故答案为：B6．已知实数满足，如果目标函数的最小值为则实数m等于（）A．5B．-2C．1D．4考点：线性规划答案：A试题解析：因为可行域如图所以，故答案为：A7．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③B．①②③C．③D．③④⑤考点：直接证明与间接证明合情推理与演绎推理答案：C试题解析：因为①中若，，则，故①不能；②中若，则，故②不能；③能，④中若，则，故④不能；⑤中若，则，故⑤不能．∴只有③能.所以，故答案为：C8．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．考点：一次函数与二次函数答案：D试题解析：因为设，由题意可知函数在上与x轴有两个交点，需满足所以，故答案为：D9．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点：指数与指数函数答案：D试题解析：因为函数关于y轴的对称函数为有解，即故答案为：D10．设函数在区间上的导函数在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与最值导数计算答案：D试题解析：因为,所以，故答案为：D11．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．考点：零点与方程函数的奇偶性答案：A试题解析：因为根据题意有，所以，而，所以有是函数的零点，所以，故答案为：A12．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若任意的,不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A ．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程函数的奇偶性函数的单调性与最值答案：C试题解析：因为的图象关于点对称,可知为奇函数，，又函数是定义在上的增函数得所以，。

湖南省益阳市箴言中学2014届高三第三次模拟(期中)考试试题数学(文) 含答案

高三文科数学第三次月考参考答案
一、选择题：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
B
A
D
C
C
B
D
B
二.填空题10. 2 11.—112. 13 13. 510 14. 15. ,
三.解答题16.解：， 17.解：
18.解：（I）证明：（Ⅱ）∴
19.解: 取最大值。20.解：（2）为等Fra bibliotek数列，，
21.解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（ax2+bx+c）ex，∴f′（x）=[ax2+（2a+b）x+（b+c）]ex，
由，即，解得．经检验，f（x）=（x2﹣2x+1）ex．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=（x2﹣1）ex．假设x＞1时，f′（x）存在“保值区间[m，n]”，（n＞m＞1）．
∵x＞1时，f′（x）=（x2﹣1）ex＞0，∴f（x）在区间（1，+∞）是增函数，
依题意，，即，于是问题转化为（x﹣1）2ex﹣x=0有两个大于1的不等实根，
现在考察函数h（x）=（x﹣1）2ex﹣x（x≥1），h′（x）=（x2﹣1）ex﹣1．
令∅（x）=（x2﹣1）ex﹣1，则∅′（x）=（x2+2x﹣1）ex，∴当x＞1时，∅′（x）＞0，
∴∅（x）在（1，+∞）是增函数，即h′（x）在（1，+∞）是增函数．
∵h′（1）=﹣1＜0，h′（2）=3e2﹣1＞0．∴存在唯一x0∈（1，2），使得h′（x0）=0，
∴h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．于是，h（x0）＜h（1）=﹣1＜0，

湖南省益阳市箴言中学2018-2019学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题(word无答案)

湖南省益阳市箴言中学2018-2019学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 等于（）A．B．C．D．(★) 2 . 在等差数列中，，则的值为A．5 B. 6B．8 D. 10(★) 3 . 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．(★★) 4 . 已知向量，且，则的值为（）A．1B．2C．D．3(★) 5 . 设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．1(★★) 6 . 将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于（）对称．A．轴B．原点C．直线D．点(★★) 7 . 在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A．B．C．D．(★)9 . 若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（）A．6B．7C．8D．9(★) 10 . 设向量与的夹角为，且，则（）A．B．C．D．(★★) 11 . 在中，三个内角所对的边分别为．已知，且满足，则为（）A．锐角非等边三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形(★★★★) 12 . 某人在点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到点测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（）A．15米B．5米C．10米D．12米二、填空题(★★) 13 . 函数的单调增区间是_____．(★) 14 . 设向量满足及，则的值为_____．(★) 15 . 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.(★) 16 . 已知正方形的边长为1，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若，且，则的最小值是_____．三、解答题(★★) 17 . （1）计算：（2）化简(★★) 18 . 已知向量和，其中，，．（1）当为何值时，有；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．(★★) 19 . 已知如图：平行四边形中，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求四棱锥的体积．(★★) 20 . 已知等差数列的前项和满足，。

湖南省益阳市箴言中学高三上学期第三次模拟——数学(

湖南省益阳市箴言中学 2015届高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．设集合}02|{},01|{<-=>+=x x N x x M ，，则（）A ．B ．C ．D ． 2. 复数的虚部是（）A ．1B ．-1C ．D ． 3．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（） A ． B ． C ． D ．5．设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（） A ． B ． C ． D ．6．方程()()2ln 10,0x x x +-=>的根存在的大致区间是（）A ．B ．C ．D ．7．已知向量的夹角为，且，，则（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()()21,f x x g x kx=-+=，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．对于非零向量，定义一种向量积：βββα= 已知非零向量，且都在集合中。

则= （）A ．B ．C ．D ． 10.函数x ax x x f +-=221ln )(有极值且极值大于0，则a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 4 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共30分.) 11．函数的定义域为。

12．图中阴影部分的面积等于． 13．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 在是单调函数，第10题图则实数的取值范围是。

14．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是． 15．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间内任取两个实数,且,若不等式()()111f p f q p q +-+>-恒成立，则实数的取值范围为。

高三数学月考试题及答案-益阳市箴言中学2016届高三上学期第三次模拟考试(文)

益阳市箴言中学2016届高三上学期第三次模拟考试数学试题（文科）（时间：120分钟，满分150分）1、已知i 为虚数单位，复数z 满足i iz 43+=，则z =（）A.25B. 7C.5D.12. 已知集合{}{}20,1,2,3,30M N x x x M N ==-<=，则∩（）A ． {}1,2 B. {}0x x < C. {}3x x 0<< D. {}0 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( ) A ．1 B ．35 C ．2- D ．34.命题p ：“非零向量b a,，若0<⋅b a ，则b a ,的夹角为钝角”，命题q ：“对函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（） A.q p ∧ B.q p ∨ C.)(q p ⌝∧ D.)()(q p ⌝∧⌝5.当3n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A. 30B.14C. 8D. 66. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（）A ．223 B ．5 C ．29 D ．57. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．323a π B ．33a πC ．3a π D.36a π8. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．43π B ．4π C ．2πD ．4π- 9. 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈(－1，0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )A ．1 B.45 C ．－1 D ．－4510. 已知△ABP 的顶点A ，B 分别为双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，顶点P 在双曲线上，则|sin A －sin B|sin P的值等于( )A .45 B.74 C.54D.711. 已知抛物线24y x =，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点，则△AOB 的面积为（） A ．33 B ．833C ．433D ．23312、已知函数()(sin cos ),(02015)x f x e x x x π=-<≤，则()f x 的各极小值之和为（）A.20142(1)1e e e πππ--B. 20162(1)1e e e πππ--C. 220142(1)1e e e πππ--D. 220162(1)1e e e πππ--二．填空题;13. 设(2,4),(,2),(,0),(0,0)OA OB a OC b a b =-=-=>>，O 为坐标原点，若A ,B ,C 三点共线，则11a b+的最小值为 14.若sin cos 2θθ+=，则tan()3πθ+的值是 ___________. 15. 已知点F 为椭圆C ：x 22＋y 2＝1的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为(4,3)，则|PQ |＋|PF |取最大值时，点P 的坐标为________．16.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f （x ＋1），x <0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数．若直线y ＝k (x ＋1)(k >0)与函数y ＝f (x )的图象恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是_______三．解答题：17．某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。

湖南省益阳市箴言中学2018年下学期高三10月模拟考试文科数理数答案

高三理数月考试题参考答案一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1，C 2，A 3，A 4，C5、D6、B7、A8、B 9.D 10.D 11 ,A 12,B二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.14．3 15．16．110三、解答题：共70分。

17.(1)在△ABD 中，∠A=450，AB=32，BD=5，由余弦定理：BD 2=AB 2＋AD 2-2AB ×ADcos450，得AD=7(-1舍去)，∴S △ABD =12AB ×ADsin450=12×32×7×22=212；(2)在△ABD 中，由正弦定理：AB sin ∠ADB =BD sin450，得sin ∠ADB=35，又DA →·DC →=0，即∠ADC=900，∴cos ∠BDC=35，在△BDC 中，由余弦定理：BC 2=BD 2＋CD 2-2BD ×CD ×cos ∠BDC=52＋12-2×5×1×35=20，得BC=25，易知sin ∠BDC=45，设△BCD 的外接圆的半径为R ，由正弦定理：BC sin ∠BDC =2R=2545，得R=554，从而△BCD 的外接圆的面积S=πR 2=125π16 18．【解析】（1）由已知得232==AD AM . 取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 的中点知BC TN //，221==BC TN . 又BC AD //，故=TN AM ∥，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN AT ∥. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（2）取BC 的中点E ，连接AE .由AC AB =得BC AE ⊥，从而AD AE ⊥，且5)2(2222=-=-=BC AB BE AB AE . 以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -.由题意知，)4,0,0(P ，)0,2,0(M ，)0,2,5(C ，)2,1,25(N ， ∴(0,2,4)PM =-，5(2)PN =-，5(2)AN =. 设(,,)x y z =n 为平面PMN 的法向量，则0,0,PM PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即240,20,y z x y z -=⎧+-= 可取(0,2,1)=n . 于是||8|cos ,|||||AN AN AN ⋅==n n n 19．解：（1）由题知，b ＝3，由线段OA 的垂直平分线恰过椭圆的右焦点F 得：a c ＝21,∴求得a ＝2，b ＝3，∴椭圆的标准方程为3422y x +＝1. （2）由题意，∵直线BM 与BN 关于直线BF 对称，由平面几何知识，∴直线BM 与BN 的倾斜角互补，∴设BM 的斜率为k ，则直线BN 的斜率为－k ，易得B(1，23)，∴直线BM 的方程为y ＝k (x －1)＋23，代入22y x +＝1消去y 得：(12)32()32(4)43(222--+--+k x k k x k ＝0，此方程有两个根B x ＝1、M x ，∴B x ＋M x ＝34)32(42+-k k k ，∴M x ＝34312422+--k k k ，把“k ”用“－k ”代替可得：N x ＝34312422+-+k k k ，又∵M y ＝k (M x －1)＋23；直线BN 的方程为：y ＝－k (x －1)＋23，∴N y ＝－k (N x －1)＋23，∴N y －M y ＝－k (N x －1)－ k (M x －1)＝－k (M x ＋N x －2)， ∴MN K ＝M N M N x x y y --＝M N M N x x x x k --+-)2(＝224324)24368()(k k k k k +-+-⋅-＝k k k k 24)8668()(22---⋅-＝21(定值).。

湖南省益阳市箴言中学高三上期期中考试数学文科试题

湖南省益阳市箴言中学2009届高三上期期中考试数学文科一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知 M =｛x ｜y = x 2 + 1 ｝，N =｛y ｜y = x 2 – 1 ｝，那么M ∩N =( ) A. φ B. M C. N D. R 2. 函数)23(log 21-x 的定义域为 ( )A. [)1,+∞B.2(,)3+∞C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,13⎛⎤⎥⎝⎦3、函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为（）A．1()11)f x x -=≥ B ．1()11)f x x -=≥ C ．)2(11)(1≥-+=-x x x fD ．1()12)f x x -=≥4. 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==5．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11635S S =+，则17S 的值为（）A. 120B. 119C. 118D. 1176设函数),0(23cos sin cos 3)(2R x x x x x f ∈>-+=ωωωω的最小正周期为π，则它的一条对称轴方程可以是（）A ． x =12πB ．12π-=xC ． 6π=xD ．2π=x7. 把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，B ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，8. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=),1x (1x12),1x (x lg )x (f 若f(x 0)＞1，则x 0的取值范围是A.(0，10)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)∪(10，+∞)D.(-∞，-2)∪(-1，0)9.函数y=f (x)的图象与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y=x 对称，则F(x)= ()22f x x -的单调递增区间为 ( )A.[)1,+∞B.(],1-∞C. (0,2)D. [)1,2 10、已知),(),(,1)1,1(**N n m N n m f f ∈∈=，且对任意*,N n m ∈都有①;2),()1,(+=+n m f n m f ②)1,(2)1,1(m f m f =+。

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否是开始输入n

2kSS 1kk 1,0kS

输出 SS

结束

?kn

益阳市箴言中学2018届高三第三次模拟考试文科数学试题

（时间：120分钟，满分150分） 1、已知i为虚数单位，复数z满足iiz43，则z=（） A.25 B. 7 C.5 D.1 2. 已知集合20,1,2,3,30MNxxxMN，则∩（）

A． 1,2 B. 0xx C. 3xx D. 0

3. 等差数列na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于( ) A．1 B．35 C．2 D．3 4.命题p：“非零向量ba,，若0ba，则ba,的夹角为钝角”，命题q：“对函数)(xf，若0)(0xf，则0xx为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（） A.qp B.qp C.)(qp D.)()(qp 5.当3n时，执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（） A. 30 B.14 C. 8 D. 6 6. 变量x、y满足条件1101xyyx ，则22)2(yx的最小值为（） A．223 B．5 C．29 D．5

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．323a B．33a

C．3a D. 36a 8. 将函数xxf2sin的图象向左平移8个单位，所得到的函

数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为( ) A．43 B．4 C．2 D．4

9. 定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且当x∈(－1，0)时，

f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝( )

A．1 B.45 C．－1 D．－45 10. 已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线x216－y29＝1的左、右

a a 正视图左视图

俯视图焦点，顶点P在双曲线上，则|sin A－sin B|sin P的值等于( ) A.45 B.74 C.54 D.7 11. 已知抛物线24yx，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为（）

A．33 B．833 C．433 D．233 12、已知函数()(sincos),(02015)xfxexxx，则()fx的各极小值之和为（）

A.20142(1)1eee B. 20162(1)1eee C. 220142(1)1eee D. 220162(1)1eee



二．填空题; 13. 设(2,4),(,2),(,0),(0,0)OAOBaOCbab，O为坐标原点，若A,B,C三点共线，则11ab的最小值为 14.若sincos2，则tan()3的值是 ___________.

15. 已知点F为椭圆C：x22＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|＋|PF|取最大值时，点P的坐标为________． 16.已知函数f(x)＝x－[x]，x≥0，f（x＋1），x<0，其中[x]表示不超过x的最大整数．若直线y＝k(x＋1)(k>0) 与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是_______

三．解答题： 17．某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，并在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 频数 2 4 20 14 5 5 支持的人数 1 3 15 11 4 4

(Ⅰ)请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）； (Ⅱ)若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率。 P A B C D

18．设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且 )3sin()3sin()sin)(sinsin(sinBBBABA.

（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若12ABAC，72a，求b，c的值（其中cb）．

19. 如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是60ABC的菱形,M为PC的中点. (Ⅰ) 求证:PCAD； (Ⅱ) 求点D到平面PAM的距离. 20. 已知数列na的首项21a，Nn，点) , (1nnaa都在直线012yx上． ⑴ 证明：数列1na是等比数列； ⑵ 求数列na的前n项和nS．

21. 已知函数)1(ln)(xaxxf （1）试讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数()fx在,1是单调减函数，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，当*nN时，证明：

231111(1)(1)(1).....(1).2222ne （其中（e≈2.718……即自然对数的底数）

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，C

两点，20，10，C的角平分线与C和圆分别交于点D和． 1

求证：CC；

2

求D的值．

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．已知曲线1C：4cos3sinxtyt （t为参数），2C：8cos3sinxy（为参数）. （1）化1C，2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C上的点P对应的参数为2t，Q为2C上的动点，求PQ

中点M到直线332:2xtCyt（t为参数）距离的最小值.

24.已知函数fxxxa（Ra）． 1若2a，解关于x的不等式fxx

；

2若对任意的0,4x都有4fx

，求a的取值范围．

文科数学参考答案一．选择题： 1-6CACDBD； 7-12 DBCACC解析; ()(sincos),(02015)xfxexxx,/()2sin0,xfxexxk结合导数符号可知()fx的极小值点为2xk，又02015x，所以()fx的极小值点为2,4,,2014x 所以函数()fx的各极小值之和为22014242014

(1)(2)(2014)()1eeffeeee



二．填空题：

13. 【3222】 14. 23. 15. (0，－1) 16. 14，13

三．解答题： 17. 解（1）由表中可得支持率是3850，可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%。…5分（2）在[15，25），[25，35）的被调查者中的六人编号：把[15，25）中的两人编号：1号为不支持，2号为支持；把[25，35）中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。利用分层抽样则应该在[15，25）、[25，35）分别抽取1人、2人，则所有可能如下：（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形，所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为31124. ……12分 18．解：(Ⅰ)BBBBBA22sin)sin21cos23()sin21cos23(sin

43)sin(cos4322BB

，23sinA，3A．…………………

6分 (Ⅱ) 12cosAbACAB，24bc，又bccbAbccba3)(cos22222，10cb，

cb，4b，6c．………………………… 12分 19. 解(Ⅰ)方法一:取AD中点O,连结,,OPOCAC,依题意可知

△PAD,△ACD均为正三角形, 所以OCAD,OPAD, 又OCOPO,OC平面POC,OP平面POC, 所以AD平面POC,又PC平面POC, 所以PCAD. ………6分方法二:连结AC、AM,依题意可知△PAC,△PCD均为边长为2

正三角形, 又M为PC的中点,所以AMPC,DMPC, 又AMDMM,AM平面AMD,DM平面AMD,所以PC平面AMD, 又AD平面AMD,所以PCAD. ………6分 (Ⅱ)点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离, 由(Ⅰ)可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,

B C A D

P M