高二数学椭圆专项练习题及参考答案

训练指要

熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题

.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长、短轴之和为，则椭圆方程为

.16410022=+y x .1100

6422=+y x .1100641641002222=+=+y x y x 或 .110

818102222=+=+y x y x 或 .若方程＋＝，表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 .(，＋∞) .(，) .(，＋∞) .(，)

.已知圆＋＝，又(3，)，为圆上任一点，则的中垂线与之交点轨迹为(为原点) .直线

.圆

.椭圆

.双曲线

二、填空题

.设椭圆120

452

2=+y x 的两个焦点为、，为椭圆上一点，且⊥，则－＝. .(年全国高考题)椭圆的一个焦点是(，)，那么. 三、解答题

.椭圆22

22b

y a x +(＞＞)()、′()()为椭圆的右焦点，若直线⊥

′,求椭圆的离心率.

.在面积为的△中，

，建立适当的坐标系，求以、为焦点且过点的椭圆方程.

.如图，从椭圆22

22b

y a x +＝(＞＞)上一点向轴作垂线，恰好通过

椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥.

()求椭圆的离心率；

()设是椭圆上任意一点，是右焦点，求∠的取值范围；

()设是椭圆上一点，当⊥时，延长与椭圆交于另一点，若△的面积为3，求此时椭圆的方程.

参考答案

一、二、5

,40||||100)2(||||562|||:|212

222121=????

??==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(－)－×. －5. 三、.

5- .以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立坐标系，可得椭圆方程为

.13

1542

2=+y x .()22 ()［,2

］ ()

1255022=+y x 提示：()∵⊥轴，

∴－,代入椭圆方程求得a b 2

∴－,,2a

b k a

c b AB -= ∵∥,

∴－c b a

ac b =?-=2 从而

2. ()设,∠θ,则2a 1F 2c.

由余弦定理,得θ212

22124r r c r r -+

1242)(2

1221221221-=--+=r r a r r c r r r r

≥

,01)2

(2212

=-+r r a 当且仅当时，上式取等号.

∴≤θ≤,θ∈［,

π］. ()椭圆方程可化为1222

22=+c

y c x ,又⊥，

∴－

.21==

k AB

2(－)代入椭圆方程，得－2c .

求得

6c 到的距离为

2c ∴.25320||2

21=?=?=

?c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为

.125

502

2=+y x

椭圆训练题：

1. 椭圆

19822=++y m x 的离心率2

=e ，则

2. 椭圆的准线方程是

3. 已知、为椭圆19252

2=+y x 的两个焦点，、为过的直线与椭圆的两个交点，则△的周长是 4. 椭圆122

22=+b

y a x ()0>>b a 上有一点到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距

离的等差中项，则点的坐标是

5. 椭圆122

22=+b y a x 焦点为、，是椭圆上的任一点，为的中点，若的长为，那么的长等于

6. 过椭圆

127

362

2=+y x 的一个焦点作与椭圆轴不垂直的弦，的垂直平分线交于，交轴于，则FN ：AB

7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率3

e ，长轴长是，则椭圆的方程是 8. 方程

116252

2=++-m

y m x 表示焦点在轴上的椭圆，则的值是 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是

10. 椭圆1422

22=+b

y b x 上一点到右焦点的距离为，则点到左准线的距离是

11. 椭圆???

?∈=+2,4,1csc sec 2

222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是 12. 曲线()02312

=+--+m my y m x 表示椭圆，那么的取值是

13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，点到左焦点的距离为2

，则 14. 椭圆

()()19

216122=-+-y x 的两个焦点坐标是

15. 椭圆中心在原点，焦点在轴上，两准线的距离是

18，焦距为52，其方程为 16. 椭圆上一点与两个焦点、所成的?1F 中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率

17. 方程142sin 3

?? ?

παy x 表示椭圆，则α的取值是

18. 若(

)

(

)

065562

=--+-λλλλy x 表示焦点在轴上的椭圆，则λ的值是

19. 椭圆

192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ??

? ??与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x

20. 是椭圆

252

2=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的倍，则点的坐标是

21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的倍，且过()6,2-的椭圆方程是 22. 在面积为的△中，2tan ,2

tan -==

N M ，那么以、为焦点且过的椭圆方程是 23. 已知△，()()0,3,0,3-B A 且三边、、的长成等差数列，则顶点的轨迹方程是

24. 椭圆142

2=+y m x 的焦距为，则的值是 25. 椭圆14

2=+y x 的焦点到准线的距离是 26. 椭圆()

112

22=-+m y m x 的准线平行于轴，则的值是 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为

的椭圆方程是 28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于

29. 中心在原点，一焦点为()

50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为

，则此椭圆方程是 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的三角

形，两准线间的距离是

，则此椭圆方程是 31. 过点()2,3-且与椭圆36942

=+y x 有相同焦点的椭圆方程是

32. 将椭圆

19252

2=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转?，所得椭圆方程是 33. 椭圆

252

2=+y x 上一点到右准线的距离是，那么点右焦半径是

34. 是椭圆14

2=+y x 的长轴，是一个焦点，过的每一个十等分点作的垂线，交椭圆同一侧于点，，，??????，，则11912111BF F P F P F P AF ++???+++的值是 35. 中心在原点，一焦点为（，），长短轴长度比为，则此椭圆方程是 36. 若方程2

2x ky +=表示焦点在轴的椭圆，则的取值是

37. 椭圆221123

x y +=的焦点为、，点为椭圆上一点，若线段的中点在轴上，那么1PF ：2PF

38. 经过)()

22,M M --两点的椭圆方程是

39. 以椭圆的右焦点（为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、，若直线

是圆的切线，则椭圆的离心率是

40. 椭圆的两个焦点、及中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹

角是

41. 点(),0a 到椭圆2

212x y +=上的点之间的最短距离是 42. 椭圆2214x y +=与圆()2

221x y r -+=有公共点，则的取值是 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆

15x y m

+=总有公共点，则的值是 44. 设是椭圆上一点，两个焦点、，如果00

211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于

45. 是椭圆22

143

x y +=上任一点，两个焦点、，那么12F PF ∠的最大值是 46. 椭圆2

44x y +=长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角

形，则此直角三角形的面积是

47. 椭圆长轴长为，焦距，过焦点作一倾角为α的直线交椭圆于、两点，当MN 等于

短轴长时，α的值是

48. 设椭圆22

143x y +=的长轴两端点、，点在椭圆上，那么直线与的斜率之积是 49. 倾斜角为4

的直线与椭圆2214x y +=交于、两点，则线段的中点的轨迹方程是 50. 已知点（，）是椭圆上的一点，是椭圆上任一点，当弦长取最大值时，点的坐标是

椭圆训练题答案

. 5

或 . 1y =± . 20 . ()()0,0,b b -或 . 2

a - . 1:4 . 2222119559x y x y +=+=或 .

252

m <<

. 3

. (0, . ()1,+∞ . 1

. (

)()

1,1

194

x y

+= . cos

2cos

αβ

αβ+- .

()37,,88k k k Z ππππ??++∈ ???

)

. 8

. 1515,44?? ????

或

222211148371352x y x y +=+=或 . 2241153x y += . 22

13627x y += . 53或

. . 1

m m <≠且 . 22143x y +=

. .

2212575x y += . 222211259925x y x y +=+=或 .

2211510x y += . ()()2

441925x y +-+= . 6

. 20

21111

x y t t t +=-- . ()0,1 . 7 . 221155x y +=

1 .

2π

. a a +

. 3????

. ≥且≠

3 . ? . 1625 . 566ππ或 . 3

. 1,4y x x ??

?=-∈ ????

13??

- ? ???

椭圆训练试卷

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．

．椭圆3

m 2y m

x 22

＝１的准线平行于轴，则实数的取值范围是（）

．－１＜＜３．－

＜＜且≠

．－１＜＜３且≠

．＜－且≠

．、、、分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们

的关系是（）

．2

a b

．b

a 2

．c

a 2

．c

b 2

．短轴长为5，离心率为3

2的椭圆的两个焦点分别为、，过作直线交椭圆于、

两点，则Δ的周长为（）

．．．．

．下列命题是真命题的是

（）

．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

．到定直线c

a 2和定(，)的距离之比为a

c 的点的轨迹是椭圆

．到定点(，)和定直线c

a 2的距离之比为

(>>)的点的轨迹是左半个椭圆

．到定直线c

a 2和定点(，)的距离之比为c

a (>>)的点的轨迹是椭圆

．是椭圆4x 23

y 2上任意一点，、是焦点，那么∠的最大值是

（）

．

．300

．

．椭圆22b 4x 2

b y 上一点到右准线的距离是3，则该点到椭圆左焦点的距离是（）

．

3 ．

．椭圆12x 23

y 2

的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

是的

（）

．倍

．设椭圆2

x 2

b y (>>)的两个焦点是和，长轴是1A ，是椭圆上异于、的

点，考虑如下四个命题： ①1F 1F ； ②<<；

③若越接近于，则离心率越接近于； ④直线与的斜率之积等于2

a b ．

其中正确的命题是（）．①②④ ．①②③ ．②③④ ．①④

．过点Ｍ（－２，０）的直线与椭圆＋＝交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点

为Ｐ，设直线的斜率为（≠），直线ＯＰ的斜率为，则的值为（）．２

．－２

．

．－

1 ．已知椭圆22a x 22

y (>>)的两顶点(，)、(，)，右焦点为，且到直线的距离等于到原点的距

离，则椭圆的离心率满足（）

．<<2

．2

2<<

． <<2

．2<<

．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2

b y a

＝１（＞＞）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与

椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（）

．２－3

．3－１

．

3 ．

．在椭圆4x 23

y 2

内有一点（，），为椭圆右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则这一最小

值是` （）

．

7 ．．

二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．请将最简结果填入题中的横线上．

．椭圆3x 2k

y 2

的离心率是的根，则．

．如图，∠ＯＦＢ＝

，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为．

．过椭圆3

y 2

x 2

2+＝１的下焦点，且与圆＋－＋＋2

3＝相切

的直线的斜率是．．过椭圆9

y 2的左焦点作一条长为

的弦，将椭圆绕其左准线旋转一周，则

弦扫过的面积为．

三、解答题：本大题共小题，共分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．．（本小题满分分）

已知、为椭圆22a x 2

2a 9y 25上两点，为椭圆的右焦点，若5

，中点到椭圆左准线的距离为2

，求该椭圆方程．．（本小题满分分）

设中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆2

交于、两点，若线段的长等于圆的直径．（1）求直线的方程；（2）求椭圆的方程．．（本小题满分分）

已知9x 25

y 2

的焦点、，在直线：上找一点，求以、为焦点，通过点且长轴最短的椭圆方

程．

．（本小题满分分）

一条变动的直线与椭圆4x 22

y 2

交于、两点，是上的动点，满足关系·．若直线在变动过

程中始终保持其斜率等于．求动点的轨迹方程，并说明曲线的形状．．（本小题满分分）

设椭圆22a x 22

y 的两焦点为、，长轴两端点为、．

（1）是椭圆上一点，且∠，求Δ的面积；

（2）若椭圆上存在一点，使∠，求椭圆离心率的取值范围．

．（本小题满分分）

已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋2＝的距离为３．（）求椭圆的方程；

（）设椭圆与直线＝＋（≠）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求的取值范围．

椭圆训练试卷参考答案

一、Ｄ二、．或4

．12

y 8x 2

2=+

．5

623±

．π

三、．解：设(，)，(，)，由焦点半径公式有5

8，∴2

1(∵5

4)，即中点横坐标为4

1，又左准线方程为4

5，∴41452

3，

即，∴椭圆方程为9

25．

．解：（）直线的方程为

21；（）所求椭圆的方程为12

x 2

y 2．

．解：由9

y 2

，得（，），（，），关于直线的对称点（，），连交于一点，即为所求的点，∴2a 5，∴5，又，∴，故所求椭圆方程为20x 216

y 2

．

．解：设动点(，)，动直线：，并设(，)，(，)是方程组???=-++=0

4y 2x ,m x y 2

2的解，消去，得2m 2

，其Δ16m 2

(2m 2

)>，

∴

6<<6，

4， 3

4m 22-，故2，2．由，得，也即()，于是有3

4m 22-．∵，∴．由，得椭圆7x 27y 22夹在

直线±

6间两段弧，且不包含端点．由，得椭圆．

．解：（）设，，则2

1F PF ?2

∠，由2a ， 4c∠，得

12PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 2

1F PF ?2

121PF F cos 1PF F sin ∠+∠∠2PF F 2133．

（）设∠α，∠β，点(，)(<<)．θ(αβ)β

α-β+αtg tg 1tg tg

0200

00y x a 1y x a y x a --++-

0200a y x ay 2-+．∵220a x 220b y ，∴22

b a ．∴θ

220

y b b a ay 2-- 02

y c ab 2-3．

∴≤

3≤3，即3c4a 2c-4a≥，∴≥，解之得≥32，∴

6≤<为所求．．解：（）用待定系数法．椭圆方程为22y 3

x +＝１．

（）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由?????=++=,1y 3

x ,m kx y 2

2得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞０，得＜＋ ①，∴＝

k 3mk 32x x 2

N M +-=+，从而，＝＋＝1k 3m 2+．∴＝km 31k 3m 2

++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－

k 1，即2m ＝＋ ②．将②代入①，得2m ＞，解得０＜＜．由②得＝3

1m 2-＞０．解得＞21．故所求的取

值范围为（2

1，２）．

高二数学椭圆双曲线抛物线测试题

高二《椭圆双曲线抛物线》测试题班级姓名：一、选择题（每小题5分共40分） 1、抛物线28y x =的准线方程是（） (A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- ２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4、双曲线与椭圆15 22 =+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为（） A ．13 2 2=-x y B ．1322 =-x y C ．13 2 2=-y x D ．13 22 =-y x 5、已知椭圆19162 2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（）A ．59 B ．3 C ．7 79 D ．49 6、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82 -=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2） 8、以椭圆 116 252 2=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（） A 、 5 18 B 、 5 36 C 、 3 80 D 、 3 100 二、填空题（每小题5分共25分） 9、抛物线的焦点为双曲线17 92 2=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2 20=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）（A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

(完整版)高二数学归纳法经典例题

例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ．请读者分析下面的证法：证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ．那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立．由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k

()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论．分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性．解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ，解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3．故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立．下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．因为起始值已证，可证第二步骤．假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立．综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．

高二数学椭圆测试题一答案

1.若直线y kx 1和椭圆x 2 4y 2 1相切，则k 2的值是 A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5 2.椭圆mx 2 上2,则二的值是 2 ny 2 1与直线x + y — 1 = 0交于M N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 n — 3.椭圆 m 2 B . 2 c . 2 x 2 y 2 、、 2 2 1上对两焦点张角为 a b 90°的点可能有 A.4个 B.2个或4个 C.0个或2个,4个 D.还有其它情况 4. B I ,B 2是椭圆短轴的两端点，过左焦点F i 作长轴的垂线,交椭圆于P,若|FE|是|OFJ 和 IB 1B 2I 的比例中项,则|PF|:|OB 2|的值是 B 还。遁 5 2 A. .. 2 2 2 5.椭圆X 匚 1的一个焦点为 R ，点P 在椭圆上，如果线段 PR 的中点M 在y 轴上，那 12 3 么点M 的纵坐标是 A . 3 B. - C. - D . 3 4 2 4 4 _ 2 2 6 .设A （ — 2, 、、3） , F 为椭圆 —+ y = 1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM| + 2|MF| 16 12 取最小值时，点M 勺坐标为 A . （0, 2、3） B . （0, - 2 3） C . （2 3 , ■ 3 ） D . （-2 . 3 , 、、3 ）二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上） X 2 7.椭圆—— 25 —=1上有一点P 到左准线的距离为 2.5 ,则P 到右焦点的距离为 9 &若椭圆 5 2 的一个焦点到相应准线的距离为一，离心率为一, 厂 4 3 5.（用分数表示）的半短轴长为涟西南中学高二数学椭圆测试题（一）一.选择题（每小题 5分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

高二数学椭圆试题有答案

高二数学椭圆试题一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（） 2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（） 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0） 6．方程=10，化简的结果是（） 7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（） 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（） 10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（） 12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（） 13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（），，[，] 14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（） 15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2 16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是． 17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=． 18.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 =．

高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析

高中数学必修二各章知识点总结完整版第一章空间几何体知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222 c b a l ++=；正方体的对角线长 a l 3= 3、球的体积公式：3 3 4 　R V π=，球的表面积公式： 24　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：2 2 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面典型例题：

★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A 21 倍 B 4 2倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱 ★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

高二数学选修2-1测试题及答案

姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是（） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4．双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，，则双曲线的方程是（） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆梦教育高二圆锥曲线单元测试姓名：得分：一、选择题： 1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. B. C. 2 D. 1- 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2 x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =?满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程02 =+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（） C

二、填空题： 9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19 72 2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2 =-+x y x 相切，则a 的值为； 11、抛物线2 x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标； 13、椭圆13 122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的； 14．若曲线 15 42 2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是。三、解答题： 15．已知双曲线与椭圆 125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5 14，求双曲线方程.（12分） 16．P 为椭圆19 252 2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为 3 3 8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42 =，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分） 19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？ 20、点A 、B 分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。（1）求点P 的坐标；

椭圆的性质练习题

1.已知两椭圆2 28ax y +=和22925100x y +=的焦距相等，则a 的值为（） A. 9917或 B. 3342或 C. 39217或 D. 394 或 2. 下列关于椭圆 22 1259 x y +=的说法正确的是（） A.该椭圆的短轴长大于焦距. B.该椭圆只有两个顶点()()5,0,5,0- C.该椭圆上的点在直线5,3x y =±=±所围成的矩形框里. D.若点 (),x y 在这个椭圆上，则点(),y x 也在椭圆上. 3. 已知点() ,m n 在椭圆 228324 x y +=上，则 24 m +的取值范围是（） A.4?-+? B.4?? C.4?-+? D. 4?-+? 4.已知点(),P x y 在椭圆2221x y += ） A. B. 1 C. 2 D. 12 5.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0 120，则此椭圆的离心率是（） A. B. C. 12 D. 6.若焦点在x 轴上的椭圆 22 12x y m +=的离心率为12，则m 等于（） A. B. 3 2 C. 83 D. 23 7.椭圆22221x y a b +=与椭圆22 22(01)x y k k k a b +=>≠且具有相同的（） A.长轴长 B.离心率 C.顶点 D.焦点 8.若椭圆 22 149 x y k +=+的离心率为12e =，则k 的值是（） A. 1 2 B. 8 C. 1142或 D. 1184 或 9. 椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是________

10.已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交于椭圆于A ，B 两点，若Δ2ABF 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（） A. B. 2 C. 1- D. 11.若点P 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 12..如图，1F ，2F 分别为椭圆 22 221x y a b +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，Δ2POF ___________ 13..已知椭圆22 195 x y +=内有一点()1,1A ，1F ，2F 分别椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上的一点，求 1PA PF +的最大值和最小值是_______________和_______________ 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为2 .经过点1 F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且Δ 2ABF 的周长为16，那么C 的方程式为___________ 15..已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为3 和3 ，过点P 作长轴的的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。 16. 椭圆()222210x y a b a b +=>> 的离心率e = ，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-圆的标准方程。 17. 求经过点()1,2M ，且与椭圆 22 1126 x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程。

高二数学同步测试—椭圆

高二数学同步测试（9）—椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是（） A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆 C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2 -=的距离之比为a c (a >c>0)的点的轨迹是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为c a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3 ,25(-，则椭圆方程是（） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．16 102 2=+y x 3．若方程x 2+ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9 21>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 5．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22 22()0>k 具有（） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（） A ． 4 1 B ． 2 2 C ． 4 2 D ． 2 1 7．已知P 是椭圆136 100 2 2 =+ y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（） A ．516 B ．566 C ．875 D ．8 77 8．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 9．在椭圆13 42 2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（） A ． 25 B ．2 7 C ．3 D ．4

高二数学椭圆试题(有答案)

高二数学椭圆试题一:选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则ｍ的取值范围是( ） A．m>2或m＜﹣1 B．ｍ>﹣2 C. ﹣１＜m<2 D．m＞2或﹣2

8.设椭圆的两个焦点分别为F１、、Ｆ2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF２为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A． B. Ｃ. Ｄ. 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x 轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AＢ∥ＯP(Ｏ是坐标原点）,则该椭圆的离心率是（) A. B．Ｃ． D. 1０．若点O和点Ｆ分别为椭圆的中心和左焦点,点Ｐ为椭圆上的任意一点,则的最大值为（) A. ２Ｂ. 3 C. 6Ｄ. 8 １1.如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PＦ相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为（) A．B．C．D． 1２．椭圆顶点A(a,0）,B（0,b)，若右焦点F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率e=( ) A. B. C. Ｄ.

高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。（1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围 2. 已知).(323 2)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当41||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈ 有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2g x f x '= ．（1）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数；（2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；（3）证明： 3()2 f x ≥．例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值（2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围题型三：利用导数研究方程的根例4：已知函数a x ax x f 313)(23-+-=. （Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若曲线()f x 上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.

高中数学椭圆练习题

椭圆标准方程典型例题例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）．例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过()12， A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k ，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 102，求直线的方程．例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程．已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．

(完整版)高中数学必修一必修二经典测试题100题

A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则：a= b= 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的倍 3. 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]4f f 的值是 4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是 ○ 1a a y x -->○2 ay ax <○3y x a a <○4 y x a a log log > 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为： 6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在(,)a b 上是函数（增或减） 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是 9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象是 . 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 11. 函数2 ()lg(21)5 x f x x -= +++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是 13.函数3 ()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900 ，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 18 .在圆2 2 4x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19．用符号“∈”或“?”填空

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题斗鸡中学强彩红一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ? ?? 3、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21 ，则该双曲线的离心率e 为（）（A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（）（A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（）（A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2

7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（）（A ）（4 3π，π）（B ）（4 π，4 3π ）（C ）（2 π，π）（D ）（2 π，4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线116 9 2 2 =- y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（）（A ）钝角（B ）直角（C ）锐角（D ）以上都有可能 11、与椭圆125 16 2 2 =+ y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（）（A ） 14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13 52 2=-y x 12．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（） A ． ?????? B ． C ． ??????? D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x ，则此双曲线的离心率为________. B D A 1 B 1 C 1 1 P

高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为，，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3

高二数学椭圆基础训练题

2、2椭圆基础训练题一、选择题(每题5分) 1.已知椭圆22 1102 x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 2.已知△ABC 得周长为20,且定点B (0,－4),C (0,4),则顶点A 得轨迹方程就是( ) A.1203622=+y x (x ≠0) B.136 202 2=+y x (x ≠0) C.120622=+y x (x ≠0) D.16 202 2=+y x (x ≠0) 3.椭圆116 252 2=+y x 得离心率为( ) A.35 B. 34 C.45 D.925 4.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ,且21F F 就是1PF 与2PF 得等差中项,则动点P 得轨迹方程就是( )。 A.191622=+y x B.1121622=+y x C.13422=+y x D.14322=+y x 5.曲线221259x y +=与曲线22 1(9)259x y k k k +=<--得( ) (A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等 6.椭圆116 252 2=+y x 得焦距就是( ) A.3 B.6 C.8 D.10 7.若点O 与点F 分别为椭圆2 212 x y +=得中心与右焦点,点P 为椭圆上得任意一点,则OP FP ?得最小值为 A.2-12 C.2+8.已知椭圆得方程为22 194 x y +=,则该椭圆得长半轴长为( ) A.3 B.2 C.6 D.4 9.椭圆13 42 2=+y x 得焦点坐标为( ) A.)0,1(± B.)0,2(± C.)0,2(± D.)1,0(± 10.已知F 1(-1,0),F 2(1,0)就是椭圆C 得两个焦点,过F 2且垂直于x 轴得直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 得方程为( ) (A) 2 2x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24 y =1

高二数学椭圆练习题

椭圆课后练习 1、下列说法中正确的是（） A ．已知F 1（-4,0），F 2（4,0），到F 1，F 2距离之和为8的点的轨迹是椭圆 B ．已知F 1（-4,0），F 2（4,0），到F 1，F 2距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C ．到F 1（-4,0），F 2（4,0）两点的距离之和等于点M （5,3）到F 1，F 2距离之和的点的轨迹是椭圆 D ．到F 1（-4,0），F 2（4,0）距离相等的点的轨迹是椭圆 2、平面内一动点M 到两定点F 1，F 2距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（） A ．椭圆 B ．圆 C ．无轨迹 D ．椭圆或线段或无轨迹 3、椭圆的两个焦点坐标分别为F 1（-8,0），F 2（8,0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为 20.则此椭圆的方程为（） A ．1100y 36x 22=+ B ．1336 y 400x 2 2=+ C ．136y 100x 22=+ D ．112 y 20x 2 2=+ 4、求适合下列条件的参数的值或范围（1）若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，求k 的取值范围；（2）椭圆8k 2x 2-ky 2=8的一个焦点为（0，7），求k 的值；（3）若方程1k -5y 3-k x 2 2=+表示椭圆，求k 的取值范围. 5、求椭圆16x 2+25y 2=400的长轴长，短轴长，离心率以及焦点和顶点坐标.

6、已知中心在原点且经过点（2，1）的椭圆的标准方程为1b y a x 22 22=+(a ﹥b ﹥0),试求a 的取值范围. 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且32cos = ∠OFA ，求椭圆的方程. 8、求与椭圆4x 2+9y 2=36有相同的焦点，且离心率为5 5的椭圆的标准方程. 9、设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（） A ．2 2 B ．212- C ．22- D ．12- 11、点A 、B 分别是椭圆120 y 36x 2 2=+长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF. （1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于∣MB ∣，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.