第六章 自动控制系统的校正(20111031)

这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和 －１８０°线相交处的频率可从图上确定为 ω g = 16 rad / s （如果验证一下，可得 ϕ (ω g ) = −180.39° ）
L(ω )
40
20
− 20
ϕ (ω )
− 90°
−180°
− 20dB / dec
ωc = 7
1
5
10
ω g = 16
−90° − tan −1 0.02 × 7 − tan −1 0.2 × 7 = −152° =
§６－１ 基本概念 二个转折频率５和５0相距十倍频程， ω = 50时， 转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而 ω = 5时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为 ０，所以有
ω = 5, ϕ (ω ) ≈ −90° − 45° = −135° ω = 50, ϕ (ω ) ≈ −180° − 45° = −225°
50
100
15
− 40dB / dec
− 60dB / dec
28°
− 270°
从伯德图可确定系统的稳定裕量 §６－１ 基本概念
γ = −152° + 180° = 28° ωc = 7 ＧＭ = 15dB ω g = 16
希望系统的相角裕量 γ ≥ 40°，但保持开环增益Ｋ ＝１０不变． 在这种情况下，通过调整系统的增益，可以 使γ ≥ 40° ，将对数幅频特性下向平移，使其在相 ω ϕ( 角ω ) ≥ −140° 处与 轴相交．这样做虽然相角裕 量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，开 环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对系统 进行校正．
§６－１
基本概念
举一个例子说明校正的作用。 上一章的例５－７：系统的开环传递函数为
10 G(s)H (s) = s(1 + 0.02s)(1 + 0.2s)
首先分析一下，未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统． 开环增益 K = 10 ，稳态速度误差系数 Kv = 10 而 K p = ∞, K a = 0
串联前系统Bode图
串联后系统Bode图
第二节
一.相位超前校正装置 相位超前校正装置
超前校正
相位超前校正装置传递函数的一般形式为
s+ 1 s − zc , τ = α τs + 1 Gc ( s ) = = s − pc s + 1 ατs + 1
ατ
式中
zc α= < 1,τ > 0 pc
上述分析表明 §６－２
超前校正
１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个 特性，可以使系统的相角裕量增大． ２．当 ω = ω m 时，相角超前量最大． ３．最大超前角ϕ m仅与 α 有关，α 越小，ϕ m 越大．其 关系可用曲线表示． ϕ
m
４． α 不宜选太小， 常取 α = 0.1．当要 求 ϕ m > 60°时，宜采 用两段串联超前校正 装置．
ατ
= ωm
α = 7.8rad / s
α
§６－２
超前校正
经过超前校正后系统的开环传递函数为 12(0.385 s + 1) G ( s ) = Gc ( s )G0 ( s ) = s ( s + 1)(0.128 s + 1) ８．作校正后系统的伯德图，并求相角裕量 γ = 180° + ϕ (ωc 2 ) = 180° − 137.4° = 42.6° 满足要求 进一步可以比较校正后系统的谐振峰值 M r 和带 宽ωb 。并进行讨论． 需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案不 是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做 出的结果不一样．同时，校正是一个反复试探的过程。 若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数， 直到满足指标为止．
60
ห้องสมุดไป่ตู้40
20
0
4
8
12
16
1 α
§６－２ 超前校正 二．用伯德图法进行超前校正
由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是 一种比较简单实用的方法．用伯德图进行校正时，采 用相角裕量 γ 作为设计指标． 在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据 的性能指标不是时域指标，而是频域指标。 相角裕量 γ 或谐振峰值 M r → 稳定性 带宽 ωb或谐振频率 ω r → 开环增益 K → 表征系统的相对
§６－１
基本概念
我们采用串联校正方式，对于这个系统， 我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的 是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置， 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相 频特性如图虚线所示．将其串联进去， 频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅频特 附近发生改变。 性和相频特性在ωc 附近发生改变。利用其相角 超前的特点，使系统的相角裕量增大， 超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到校 正系统，满足给定性能指标的目的． 正系统，满足给定性能指标的目的．
ατ 2ω 2 + 1
ατ
§６－２ 超前校正 这是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是 相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。
将 ω m 代入求相角的式子，可得到最大超前角
1−α ϕ m = tan 2 α
−1
或
1−α ϕ m = sin 1+ α
−1
后者可写为
1 − sin ϕ m α= 1 + sin ϕ m
对系统进行串联校正，满足开环增益 K = 12 s −1及γ = 40° 解：１.令Ｋ＝12,作未校正系统的伯德图
20 lg K = 21.58dB
例６－１设单位反馈系统的开环传递函数为 §６－２ 超前校正 （P157：例5-9-1） K G0 ( s ) = s ( s + 1)
ω c = 3 .4 γ = 180 ° + (−90° − tan −1 3.4) = 90° − 73.6° = 16.39°
α
器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为 1 τs + 1 τs + 1 Gc ( s ) = ⋅ α = α ατs + 1 ατs + 1
下面分析超前校正装置的频率特性
§６－２
jωτ + 1 ,α < 1 G c ( jω ) = jαωτ + 1
L(ω )
超前校正
+ 20dB / dec
10 lg 1
第六章 自动控制系统的校正
第一节 第二节 第三节 第四节 基本概念 超前校正 迟后校正 校正方法小结
第一节
基本概念
在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的 方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。 如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两 个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．
时域 稳态 稳态误差 esr 上升时间 t r 暂态 超调量 M p 调节时间 t s 频域 开环增益Ｋ，积分环节个数ν 相角裕量 γ 增益裕量 GM 谐振峰值 M r 截止频率 ωb
校正的作用 一系统的框图如下
R(S )
G
C
(S )
G
O
(S )
C (S )
H (S )
已知
Go ( s ) =
5 s ( s + 1)( s + 4)
，
H ( s ) = 1 ，分析系统串联G
5.94( s + 1.2) Gc ( s ) = ( s + 4.95)
，
c(s)前、后的时域性能
和频域性能。
作伯德图。两个转折频 1和 1 ， 率分别为
0
1
τ
ατ
τ
ωm
α 1
ατ
− 20 dB / dec
1
且
τ
<
1
ατ
90° 45°
0
相位超前网络的相角为 §６－２ 超前校正 ϕ c = tan −1 τω − tan −1 ατω 根据三角函数的和角公式，可得
ϕ c = tan
−1
(1 − α )τω
从相频特性看，它在 ω = ω m 处达到最大值， 然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求 1 1 dϕ c = 0 ，解出 ω ，并满足 < ω < ，就是所 τ ατ dω 求 ω m ，按照此法，可求得 1 ωm =
§６－１
稳定裕量：作伯德图
基本概念
1 = 50 弧度／秒 转折频率 ５弧度／秒， 0.02
ω = 1时，L (ω ) = 20 lg 10 = 20dB
横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。 作对数幅频特性渐近线．可确定 ωc = 7 rad / s 作相频特性．
ϕ (ω c ) = −90° − tan −1 0.02ω c − tan −1 0.2ω c
对于一个控制系统总有一个要求，希望它达到一定 §６－１ 基本概念 的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是 时域的。但是要合理，因为提出过高的要求，就意味着 成本的增大和系统的复杂化． 如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进 行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构 和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来 最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值． 控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控 制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。 在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不 能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能 而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置。就 是上面称之为控制器部分．
§６－２
τ
超前校正
６．据此确定超前校正装置的转折频率 1 ω1 = = ω m α = 2.6rad / s