(2021年整理)行列式练习题答案
行列式练习题答案(推荐完整)
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行列式练习题答案（推荐完整)
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1．设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 。 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题
1。由定义计算行列式
n n 0000000010
020001000 -= （ ）. （A)!n (B)!)1(2
)
1(n n n -- （C ）
!)
1(2)
2)(1(n n n --- (D ）!)1()1(n n n --
2．在函数
x
x x x x x f 2
1
1
23232101)(=
中,3x 的系数是（ ）.
（A ）1 （B ）—1 （C ）2 (D)3
3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个。 （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D)8.
三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：
1． 各项以行标为标准顺序排列；
2． 各项以列标为标准顺序排列;
3． 各项行列标均以任意顺序排列。
四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.
1．若D=._____324324324,133
32
3131
2322212113121111133
32
31
232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则
2．方程
22913251323
2
213211x x --=0的根为___________ .
二、计算题 1．
8
1
71160451530169
1
4
4312----- 2．
d
c b a
100
1100
11001---
3．a
b b b
a b b b a D n
=
4。1
11
1
13
2
1
3211211
2
1
1211n
n n n n a a a a x a a a a x a a a a x
a a a a x D
---+=
5．计算n
阶行列式)2(212
121222
111≥+++++++++=n n
x x x n x x x n x x x D n n n n 。
第1章 行列式 （作业3)
一、填空题
1．当n 为奇数时，行列式0
000321323132231211312
n n
n
n n n a a a a a a a a a a a a ------=_________。
2．行列式=x
y y x y x y x 0000000
00000 .
二、选择题
1．设D 是n 阶行列式，则下列各式中正确的是( ）。［ij A 是D 中ij a 的代数余子式］. （A);,,2,1,01n j A a n
i ij
ij ==∑= (B)
;,,2,1,1
n j D A a
n
i ij
ij ==∑=
(C ） ;1
21D A a n j j j =∑= (D ） .,,2,1,01
n i A a n
j ij ij ==∑=
2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是( ）。 (A ）
4
4
4
4
22221111
d c b a d c b a d c b a ；（B ）
3
3
3
001
111d c b d c b a d a c a b ---;（C ）
3
2
3232321111d d d
c c c
b b b
a a a
；（D ）
2
22111000
1d d
a d c c a c
b b a b ---
三、计算题 1．设
4
32
2
321143113151-=
A ,计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（4321
4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.
2．1
2
21
10
0000100001a x a a a a x
x x n n n
+-----
3．1
1
1
1
)()1()()1(1
111
n a a a n a a a n a a a D n n n n
n
n
n ------=---+
4．n n
n
n
n d c d c b a b a D
000
01
1
112=
第1章 行列式 (作业4）
一、填空题
1．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333221
123322111
332211d
x c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法则,当满足
条件时，方程组有唯一解,且=3x 。
2．齐次线性方程组⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨
⎧=++=++=++0
0221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的系数行列式为D ,那么0=D 是该行列式有非零解的 条件.
二、求解下列行列式
1．0
4
3214012331
0122210113
210
--------=
n n n n n n n n D n
2．n
n a a a D +++=
11
11111
112
1 ，其中021≠n a a a .
三、问λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0
)1(0)3(20
42)1(321
321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解?
第1章 行列式 (检测题）
一、填空题
1．若排列n i i i 21的逆序数为k ，则排列11i i i n n -的逆序数为 .
2． =-=0
5
44
10
1320
000006
5
43
21
43
21c c c c c c a a a a D 。 3． n 阶行列式
00011
2212112211121
a a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= 。
4．
3
2
32325551444111112221= .
二、选择题
1．12112
1
12112
1121
,,,,1
1
21
11
1P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a
其中设是互不相同得实数，则方程
P
（x ）=0（ ).
(A ）无实根； （B ）根为 1，2，。..，n —1 ; (C ）根为 —1,-2，。。。，—(n —1）； (D ）根为0 .
2．设n 阶行列式)det(ij a D =，把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得
n
nn
n a a a a D 11111
=, 11112n nn
n a a a a D
= ，11
113a a a a D n n
nn
=，则( ）
(A ）D D D D ===321； （B ）；D D D D D D n n n =-=
-=-32
)1(22
1,)(,)1(
（C ）D D D D D n n 2
)
1(321)1(,--=
==； （D ）D D D D D n n =-=
=-32
)1(21,)1( 。
三、计算题 1．
2
1
45
320121252314123
--
-； 2．
000a b a a a b b a a a b a .
3．1
2
3
181920212171819181716123191817212201918321
=
D ;
4．),1,(12
1n i x a a x
x
x
x a x
x x x a x x x x a D i n
n n =≠=-
四、证明题
1． 行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等。
2． 证明 θθθ
θθθθsin )1sin(cos 21
1cos 200000cos 210
001cos 21
001cos 2+==n D n
答案
第1章 行列式（作业1) 答案
一. 填空题 1．
2)
1(-n n ，)1(-n n 。 2．正号。 3．2
!n 二、选择题 1．（C ）； 2．（B ）； 3．（C ）
三、1．∑-)
(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ； 2.
∑
-)
(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a .
3． ∑+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a 2211212)()()1(。 四.值为0。
第1章 行列式（作业2) 答案
一、填空题1． —12。 2。 ±1，±2. 二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ;3.)
(])1([1
b a b n a n --+-; 4。∏=-n
i i a x 1
)(；
5． 当n=2时，212x x D -=； 当 n>2时，用拆项法可得0=n D 。
第1章 行列式（作业3) 答案
一、填空题1。0. 2。n n n y x 1)1(+-+。 二、选择题 1 （B ）. 2（C ），（D ） 三、计算题 1。6; 2．n n n n
a x a x
a x ++++--11
1 ； 3。
∏≥>≥+-1
1)(j i n j i ；4。∏=-=
n
i i i i
i n
c b d
a D
1
2)(。
第1章 行列式（作业4） 答案
一、填空题1。03
2
1
321321≠c c c b b b a a a ，
3
2
1
321321*********c c c b b b a a a d c c d b b d a a . 2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ；
2。)1
1(1
1
∑
∏==+n
j j
n j j a a 。 三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第1章 行列式（检测题) 答案
一、填空题 1。k n n --2
)
1(； 2。)(123241a a a a -；3． nn n n a a a 22112
)1()1(--; 4. – 72。
二、选择题 1（C ）； 2（D ）. 三、1．—37； 2． ()2224a b b -. 3.18221⨯-.
4。()⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-+-∑∏==n
i i n i i x a x x a 1
1
1； 四、1．[提示］用行列式定义证明；2.[提示］用数学归纳法证明。第
线性代数第1章行列式试卷及答案
第一章 行列式 一、单项选择题 1.行列式D 非零的充分条件是( D ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例 (D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式 1 2 21--k k ≠0的充分必要条件是（ C ） A ．k ≠-1 B ．k ≠3 C ．k ≠-1且k ≠3 D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式 2 21 1b a b a =m , 2 21 1c b c b =n ,则 2 22 111c a b c a b ++=（ B ） +n （m+n ） 4.设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式（ A ） A.32 D.3 8 5．下列行列式等于零的是(D ) A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 2 61422613- 6．行列式 1 1 1 101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 8．如果方程组?? ? ??=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ） 9．（考研题）行列式 0000000a b a b c d c d =（ B ） A.()2ad bc - B.() 2ad bc -- C.2222a d b c - D.2222 b c a d - 二、填空题 1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。 2. 行列式11 1 2 3 44916 中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___. 3. 设7 3 43690211 1 1 8751----= D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。 解答：5A 14+A 24+A 44= 1501 3430 90211 1 1 5751-=--- 4．已知行列式01 110321 2=-a ，则数a =____3______. 5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100 a b b a 0。 解答：0)(1 0100 22=+-=--=---b a a b b a a b b a a =0, b =0 6. 设1 31 2 4321322 )(+--+-+= x x x x f ，则2x 的系数为 23 。 7. 五阶行列式=6 200357020381002 300031000___________。 解答：4232 1 2 331)1(6 200357020381002 30003100032=?? -=? 8. （考研题）多项式2 1 1111 )(32 1 321321321+++++= x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有零 点为 01=x ，12-=x ，23-=x 。 9、（考研题）设x d c b d x c b d c x b d c b x x f = )(，则方程0)(=x f 的根为=x 。 【分析】 )(x f 是关于x 的四次多项式，故方程0)(=x f 应有四根，利用行列式的性质知，当d c b x ,,=时，分别会出现两行相等的情况，所以行列式为零，故d c b x ,,=是方程的三个根。 再将后三列均加到第一列上去可以提取一个公因子为 d c b x +++，所以当)(d c b x ++-=时，满足0)(=x f ，所以得方程的 第四根)(d c b x ++-=。 故方程的四个根分别是：)(,,,d c b d c b ++-。 二、计算题 1、计算000100 20 0020120002013000 002014 D = L M M M M M M L L L 。 【分析】方法一：此行列式刚好只有n 个非零元素 nn n n n a a a a ,,,,112211---Λ，故非零项只有一项： nn n n n t a a a a 112211)1(----Λ，其中2 ) 2)(1(--= n n t ， 因此 (20141)(20142) 2 (1) 2014!2014!D --=-= 方法二：按行列展开的方法也行。 2、计算行列式 3 214214314324 321= D 。 分析：如果行列式的各行（列）数的和相同时，一般首先采用的是将各列（行）加到第一列（行），提取第一列（行）的公因子(简称列（行)加
(2021年整理)线性代数1-2章精选练习题
线性代数1-2章精选练习题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（线性代数1-2章精选练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为线性代数1-2章精选练习题的全部内容。
第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 （ ）。 (A) 24315 (B ） 14325 (C ） 41523 （D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ )。 (A ）k (B ）k n - (C) k n -2 ! （D)k n n --2) 1( 3。 n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项。 （A ） 0 （B)2-n (C) )!2(-n （D) )!1(-n 4．=0 001001001001000( )。 （A) 0 (B)1- (C ） 1 (D ） 2 5. =0 001100000100100（ ）。 (A) 0 （B ）1- （C ） 1 （D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ）。 （A) 0 (B)1- （C) 1 (D ） 2 7。 若2 1 33 32 31 232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 (D ） 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11 ,则 =21 11 2212ka a ka a ( )。
行列式练习题及答案
一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题 1.由定义计算行列式n n 0 00 000010 0200 1 00 -= （ ）. （A ）!n （B ）!)1(2) 1(n n n -- （C ）!) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 23 232101)(= 中，3x 的系数是（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列； 2． 各项以列标为标准顺序排列； 3． 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.
一、填空题 1．若D=._____324324324,133 3231312322212113 1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 22 913 251323 2213 2 1 1 x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 8171160451530169144 3 1 2 ----- 2．d c b a 1001100 110 1 --- 3．a b b b a b b b a D n = 4.
行列式习题(带答案)
一、填空题： 1. 0 04 00300 200 1000= D ＝ 24 。 2. 111 35 692536= 6 3.行列式 =f e d c b a 0 00 0000000abdf -。 4. 若行列式中各行元素之和均为0，则该行列式的值为 0 . 5. 设矩阵??????????=33 3 22 2111c b a c b a c b a A ，???? ??? ???=33 3 22 2 111 d b a d b a d b a B ，且4=A ，1=B ，则=+B A 20 6.设行列式x x x x x x D 22132121321 5= ，则D 的展开式中4 x 的系数是 10 ； 7. 3 2 881 441221 1111)(x x x x f --= 的根为 1，2，－2 。 8. ???? ??=2121b b a a A ，??? ? ??=21 21 22b b a a B ，2||=A ，则=+B A 2 24 。 二、选择题 1. 设行列式 2221 1211a a a a =m ， 2123 1113 a a a a =n ，则行列式23 2221 131211 a a a a a a ++等于（ D ） （A ） n m + （B ）-(n m +) （C ） m n - （D ）n m -
2. 已知行列式K x x x x x x x x x =33 32 31 232221 13 1211 ，则行列式111213112122232131 323331 1222312 22312223x x x x x x x x x x x x -- ----= （ D ） (A) 23K (B) –2 3 K (C) K (D) –K 3. 设行列式3 3 3 222 1 11 c b a c b a c b a =3，则3 3 3 222 1 11222222222c b a c b a c b a 的值为（ D ） （A ） 6 （B ） 3/2 （C ） 18 （D ） 24 三、解答题： 1. 计算行列式1 11011011011 0111= D 解：1 1 101 0101 1 000 111--= D 111101110--=3-= 2. 计算行列式12311211 01123024----的值 解：123112311211011250011200519302400010------==- 3.计算行列式a a a a D 1 001100 1 100 1---= 的值
线性代数行列式部分练习题及答案
《线性代数与解析几何》练习题 行列式部分 一．填空题： 1．已知 4 1 132 213 ----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则21222323______A A A --+=， 31323323____A A A --+=，行列式__________33 32 31 232221 13 1211 =A A A A A A A A A 2． 12434 003 209 1 064 1 2 a a a a a 的的代数余子式的值等于________。 3.设512 31212 3 122x x x D x x x = ，则D 的展开式中3 x 的系数为______ 4.4阶行列式1112131421222324144231323334414243 44 a a a a a a a a D a a a a a a a a a a = 展开式中含有因子的项为______和 ______ 5.行列式2342342 3 4 2 3 4 a a a a b b b b D c c c c d d d d = ＝______ 6．设 x x x x x f 3211322133 21)(=
则(4)_____f = 7．设 0112520842111111 15411521211111 1541132111111 3 2 3 2 3 2 =+ + -x x x x x x x x x 上述方程的解______________________=x 8．行列式1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b D b a b a = =__________ 9．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足_________条件。 10．若方程123123123 020kx x x x kx x x x x ++=?? +-=??-+=?有非零解，则k ＝_________或k ＝________。 11．行列式x y y y x y y y x ＝______ 12.行列式 1110 110110110111＝ ______ 13．行列式 000000000 a b c d e f ＝______ 14．方程组1231232 12 31x x x x x x x x x λλλλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解时，对λ的要求是______ 二．计算题： 1．已知5阶行列式
行列式习题1附答案
级 班 命题人或命题小组负责人签名: 教研室（系）主任签名： 一、填空题 ?线性代数》第一章练习题 1、 （631254） ____________ 8 2、 要使排列（3729m14n5为偶排列，则m =___8 __ , n = ____ 6 ____ x 1 1 「入 3 2 3、 关于x 的多项式x x X 中含x 3,x 2项的系数分别是-2, 4 1 2 2x 4、 A 为3阶方阵，A 2，则3A* ________________ 108 5、 四阶行列式det （a j ）的次对角线元素之积（即aga 23a 32a 41） 一项的符号为 + 6、 求行列式的值（1） 1234 2469 234 469=__1000 __ 1 2 1 ⑵ 2 4 2 =0 10 14 13 1 0 2000 1 200 1 ⑶ 0 1 2002 2003 =2005 2004 2005 1 2 ⑷行列式2 1 3 4 0中元素0的代数余子式的值为 2 7、 1 5 25 1 7 49 1 8 64 1 1 1 1 4 2 3 5 16 4 9 25 64 8 27 12 5 : ___ 1680 ________ 8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5,则|A*|=__125. 1 | 2A| =__80__，| A |= 0 1 1 9、 1 0 1 = 2 ; 1 1 0 bx ay 0 10、 若方程 组 cx az b cy bz a 有唯一解，则abcM _______ 0 1 2 2 2 2 2 0 12 1 3 0 0 1 0 0 0 O 11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上行列式^不变 12、行列式 a 12 a 13 a 22 a 23 a 32 a 33 a 42 a 43 a 11 a 21 a 31 a 41 a 14 a 24 a 34 a 44 的项共有 4! 24 项，在&11&23&14&42 a 34 a 12a 43a 21 中, X 2 X 3 0 13、当a 为 1 1或2 时，方程组x 1 2x 2 ax 3 0有非零 解。 X 1 4x 2 a 2x 3 0 ________ a 34a 12a 43a 21 ___________ 是该行列式的项，符- 号是+ _____ 14、设 D 3 1 2 2 3 1 ,则 2 An A 21 4A 31 ________________ 0 _____ 0 1 4 15、 若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为__0 _____ 16、 设A ，B 均为3阶方阵，且A 1, B 2,则2（B T A 1） 32 二、单项选择题 分院（部）领导签名:
行列式练习题及答案
第1章行列式（作业1） 一、填空题 1 ?设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3…（2n 1） 2 4…（2n ）的逆序数为 排列1 3…(2n 1) (2 n)(2 n 2)…2的逆序数为 3.所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 1. 各项以行标为标准顺序排列; 2. 各项以列标为标准顺序排列; 3. 各项行列标均以任意顺序排列 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n 2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由 2.在6阶行列式中, 823842831 a 56aga 65这项的符号为 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 1?由定义计算行列式 =( n 1 0 0 0 0 n (n 1)(n 2) (C ) ( 1)n! ( D ) ( 1)n(n "n! 2.在函数f （x ） x x 1 1x23 2 3x2 1 1 2 x x 3的系数是（ (A) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) 3 3.四阶行列式的展开式中含有因子 a 32的项，共有 )个. (A) 4; (B ) 2; (C ) 6; ( D ) 8. 、请按下列不同要求准确写出 n 阶行列式D det （a j ）定义式: 、选择题 n( n 1) (A) n! ( B ) ( 1)^ n!
第1章 行列式 （作业2） 、填空题 =0的根为 2 二、计算题 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 1,则 D 1 4a 21 2a 21 3a 22 a 2 3 a 31 a 32 a 33 4a 31 2a 31 3a 32 a 3 3 1?若 D= 2 1 3 4 a 1 0 0 4 1 9 16 2. 1 b 1 0 30 15 45 60 0 1 c 1 11 7 1 8 1 d 1. 3. D n 2.方程
行列式习题答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 学号 第一节 n 阶 行 列 式 一．选择题 1．若行列式x 52231 5 2 1- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组?? ?=+=+4733 221 21x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ] （A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--） 3．方程09 3 142 112 =x x 根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211) 541() 1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ] （A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式 1 2 21--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠- 2．排列36715284的逆序数是 13 3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2
行列式测试题(有答案)
第九讲 行列式单元测试题点评 一、填空题（每小题2分，满分20分） 1．全体3阶排列一共有6 个，它们是123,132,213,231,312,321； 2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次 对换变为奇排列； 3. 行列式D和它的转置行列式D'有关系式D D' =； 4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号； 5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这 个行列式等于零； 6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边； 7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列） 的对应元素上，行列式的值不变； 8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的 代数余子式的乘积之和等于零； 9. 11121 222 1122 ; 00 n n nn nn a a a a a a a a a = 10.当k=2 2 ± 时，5 42 k k k =。
二、判断题（每小题3分，满分24分） 1.1)(,)(31221±==k i i i i k i i i n n ππ则若 （∨） 的符号 的一般项则设n n j i j i j i nn n n n n a a a a a a a a a a a a D 2211D ,.221 22221 11211 = .)1() (21n j j j π-是 （×） 3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行（列）元素相同. (×) 4．若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0，则D ≠0. (×) 5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （×） 6．若行列式D 的相同元素多于2n n -个，则D=0. (×) 7. 11 121313233321222312 222331 32 33 11 21 31 a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×) 8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （×） 三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n 级排列12111k k n i i i i i -+中的数1与其余数形成的 反序个数为（ A ） （A ）k-1 (B) n-k-1 (C) k n C (D) 2 n C k - 2.设12n i i i 是奇排列，则121n n i i i i -是（C ） （A ）奇排列； （B ） 偶排列；
行列式习题及答案
行列式习题及答案 行列式是线性代数中的重要概念，它在矩阵运算和方程组求解中起着重要的作用。本文将介绍一些行列式的习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 1. 习题一：计算行列式的值 已知行列式A = |2 3| |4 5| 求解行列式A的值。 答案：根据行列式的定义，可以得到A的值为：2*5 - 3*4 = 10 - 12 = -2。2. 习题二：行列式的性质 已知行列式B = |a b| |c d| 如果行列式B的值为0，是否可以得出a、b、c、d中至少有一个为0的结论？答案：是的，如果行列式B的值为0，根据行列式的性质，可以得出至少存在一组a、b、c、d中的一个为0的情况。这是因为行列式的值为0意味着矩阵的行向量或列向量线性相关，即存在线性关系式使得行向量或列向量之间存在依赖关系。 3. 习题三：行列式的展开 已知行列式C = |1 2 3| |4 5 6| |7 8 9| 求解行列式C的值。
答案：根据行列式的展开定理，可以选择第一行或第一列展开计算。选择第一 行展开，可以得到C的值为：1 * (-1)^(1+1) * |5 6| - 2 * (-1)^(1+2) * |4 6| + 3 * (-1)^(1+3) * |4 5| |8 9| |7 9| |7 8| = 1 * (5*9 - 6*8) - 2 * (4*9 - 6*7) + 3 * (4*8 - 5*7) = 1 * (-3) - 2 * (-6) + 3 * (-3) = -3 + 12 - 9 = 0 4. 习题四：行列式的性质 已知行列式D = |a b| |c d| 如果行列式D的值为1，是否可以得出a、b、c、d中至少有一个为1的结论？答案：不可以。行列式的值为1并不能直接得出a、b、c、d中至少有一个为1 的结论。因为行列式的值为1并不代表矩阵的元素本身就是1，行列式的值只 是表示了矩阵的行向量和列向量之间的线性关系。 5. 习题五：行列式的性质 已知行列式E = |1 2| |3 4| 如果行列式E的值为k，是否可以得出a、b、c、d中的元素之和等于k的结论？答案：是的。行列式E的值为k，根据行列式的性质，可以得出a + b + c + d = k的结论。这是因为行列式的值为k意味着矩阵的行向量或列向量之间存在 线性关系，即存在线性组合使得行向量或列向量之和等于k。
(完整版)行列式习题1附答案
命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名： 《线性代数》第一章练习题 一、填空题 1、_____________)631254(=τ8 2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =___8____, n =____6_____ 3、关于x 的多项式x x x x x 22 1 11 ---中含23,x x 项的系数分别是 -2, 4 4、 A 为3阶方阵，2=A ，则____________3* =A 108 5、四阶行列式)det(ij a 的次对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为 + 6、求行列式的值 (1) 469 24692341234=__1000___； （2）13 14102421 21=_0___ ； (3) 2005 200410020030102002 200120001--=___2005____; (4) 行列式2 430123 21---中元素0的代数余子式的值为___2____ 7、64 81497125 51 = 6 ； 125 27864259416 5 324 1111 --= 1680- 8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1 5 。 9、0 111011 10= 2 ； =0 0010 0310 2222210 12 。 10、若方程组⎪⎩ ⎪ ⎨⎧=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 值不变 。 12、行列式 中在项的项共有 214312344214231144 43 42 41 343332312423222114131211,,24 !4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =， 21431234a a a a 是该行列式的项，符号是 + 。 13、当a 为 1或2 时，方程组⎪⎩⎪ ⎨⎧=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解。 14、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 0 15、若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为 0 。 16、设A ，B 均为3阶方阵，且,2,2 1 == B A 则=-)(21A B T 32 二、单项选择题
行列式课后练习及答案
4.珈＞0,2 k 1 =00«=二 答案：C 第二讲w 阶行列式课后作业 a \\ a \2 1•写出〃阶行列式D=①I ①2 a n\ a n2 答 IAl=q ・iA 】+色人2+•••+©A” 7 = 12…/ 或I Al= a Xj A {j + a 2j A 2j+--+ a nj A nj ,丿=12…川 答案：行列式课后练习(mooc) 第一讲行列式概念的引进课后作业 1 4 31 1 -5 2 1 = _______ : 3 6 1| (A) 80 (B) -80 (C) 40 (D) -40 答案：B 1 0 0 2.-5 2 3 =卫. 3 3 5 (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D)-2 k 2 3.若行列式D=-\ k 0 k (A)0 或(B)l 或2 (0 2^3 (D)3 酗 答案：B (A) 0 (B) 1 (O 2 (D)3 阿勺定义. a nn
第三讲特殊行列式的计算课后练习 1・2= 0・・・0 解：按第一行展开 a n-l "-I 0 0 3 K-l 陽-2 -・•- -・D = a・d] +(—1)叫•bi 2/i n Ci d\n Cl £ 4L1 C； L1 d,i 0 d n50 第一个行列式按第（2/7 -1）行展开，第二个行列式按第1列展开得 D»= D“2 - b“c” Dg =（a“d,T”c; J£>2“-2 ••• D»= M-b n c n）D2tl_2 =（a”d” 一仇c“）（％伉_1 —E L G L JP Z=••• n =（。0厂也）（如九-如心J••…（qd】-如J = J7（qa -如）第四讲行列式的性质课后练习 1.写岀行列式的性质。略 2 a A + a A +- • •+ a A =i=j 2.0 = 4() a 2 b2 0 0 =(a a 一bb )(a a -b b) 1 4 1 4 2 3 2 3 3•计算D =
行列式练习题及答案
第1章行列式(作业1) 一、填空题 1. _____________________________________________________________________________ 设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3…(2n 1)2 4…(2n)的逆序数为_________________________ 排列1 3…(2n 1)(2n)(2n 2)…2的逆序数为 2•在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为___________ . 3.所有n元排列中，奇排列的个数共_______________ 个. 二、选择题 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1.由定义计算行列式= ( ). n 1 0 0 0 0 0 0 0 0 n n(r 1) (n 1)(n 2) (A) n! (B)( 1) 2 n! (C)(1) 2n! (D) ( 1)n(n 1)n! x x 1 0 2.在函数 f (x) 1 x 2 3 中，x 3的系数是(). 2 3 x 2 1 1 2 x (A) 1 (B)-1 (C)2(D) 3 3•四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有( )个. (A) 4; ( B) 2; (C) 6; ( D) 8. 三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D det(a ij)定义式： 1.各项以行标为标准顺序排列； 2. 各项以列标为标准顺序排列;
3. 各项行列标均以任意顺序排列 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由
第1章行列式（作业2） i i 2 3 2.方程 i 2 x 2 2 3 =0的根为 2 3 i 5 2 3 i 9 x 2 、计算题 2 i 3 4 a i 0 0 i . 4 i 9 i6 2 . i b i 0 30 i5 45 60 0 i c i ii 7 i 8 i d 一、填空题 a i2 a i3 a 22 a 23 a 32 a 33 a ii 1 .右 D= a 2i a 3i 4a ii 2a ii 3a i2 a i3 4a 2i 2a 2i 3a 22 a 23 4a 3i 2a 3i 3a 32 a 33 1,则 D i
2023年人教版数学矩阵与行列式练习题及答案
2023年人教版数学矩阵与行列式练习题及答 案 【2023年人教版数学矩阵与行列式练习题及答案】 在数学学科中，矩阵与行列式是重要的内容之一。它们不仅在线性 代数中有着广泛的应用，而且在其他数学分支以及工程学科中也有着 重要地位。为了帮助广大同学更好地掌握矩阵与行列式的知识，我将 为大家提供一些2023年人教版数学矩阵与行列式练习题及答案，在学 习中希望能有所帮助。 练习题1： 已知矩阵A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置矩阵，记为A^T，并计算A^T的行列式。 解答1： 矩阵A的转置矩阵为A^T=[1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]，将A^T的行列式记 为|A^T|，可以通过展开式计算得到： |A^T|=1*(5*9-6*8)-4*(2*9-3*8)+7*(2*6-3*5) =1*(45-48)-4*(18-24)+7*(12-15) =(45-48)-4*(-6)+7*(-3) =(-3)-(-24)+(-21) =0
练习题2： 已知矩阵B=[2 4; 1 3]，求矩阵B的逆矩阵，并计算逆矩阵B^-1的行列式。 解答2： 矩阵B的逆矩阵为B^-1=[3 -4; -1 2]，将B^-1的行列式记为|B^-1|，可以计算得到： |B^-1|=3*2-(-4)*(-1) =6+4 =10 练习题3： 已知矩阵C=[2 1; 3 4]，求矩阵C的特征值和特征向量。 解答3： 设矩阵C的特征值为λ，特征向量为x=[x1; x2]。根据特征值和特征向量的定义，可以得到以下方程： 2x1+x2=λx1 3x1+4x2=λx2 化简方程，得到： (2-λ)x1+x2=0 3x1+(4-λ)x2=0
线性代数第一章 行列式(答案)
黄色为有问题的题目，红色为看过的单元 线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 第一节 行列式的定义 一．选择题 1．假设行列式x 52231 5 2 1- = 0，那么=x [ c ] 〔A 〕2 〔B 〕2- 〔C 〕3 〔D 〕3- 2．线性方程组⎩⎨ ⎧=+=+4733 221 21x x x x ，那么方程组的解),(21x x = [ c ] 〔A 〕〔13，5〕 〔B 〕〔13-，5〕 〔C 〕〔13，5-〕 〔D 〕〔5,13--〕 3．方程09 3 142 112 =x x 根的个数是 [ C ] 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕3 4．以下构成六阶行列式展开式的各项中，取“+〞的有 [ AD ] 〔A 〕665144322315a a a a a a 〔B 〕655344322611a a a a a a 〔C 〕346542165321a a a a a a 〔D 〕266544133251a a a a a a 5．假设55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，那么l k ,的值及该项的符号为[ B ] 〔A 〕3,2==l k ，符号为正； 〔B 〕3,2==l k ，符号为负； 〔C 〕2,3==l k ，该项为零； 〔D 〕2,3==l k ，符号为负 6．以下n 〔n >2〕阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B ) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于等于n 个 二、填空题 1．行列式 1 22 1--k k 0≠的充分必要条件是 k ≠3,且k ≠-1 2．排列36715284的逆序数是 13 3．排列397461t s r 为奇排列，那么r st= 258,582,825
线性代数第一章n阶行列式练习题
线性代数第一章n阶行列式练习题填空 0111 1．设n阶行列式D = 10111a13 1?11?10?11?01?1 11110 ，则D的值为． 1 a11a122a113a12?a114a13?a12 2．设行列式D = a21a22a23 a31a32a33 = a ，则行列式D1 = 2a213a22?a214a23?a22 2a313a32?a314a33?a32 = ． 3．设行列式D = 1 234234567894567 ，则D的第3列元素的代数余子式之和为． 4．设f=
x1?2101?x11312x14?323x?4 43 xx ，则f的展开式中??的系数为，的系 数为，常数项为． 5．方程 1 ?2231x2313x4114x = 0 的根x = ． 6．当满足条件时线性方程组选择 ??x1?x2?x3?x4?0??x??x?x?x?0?1234? ??x1?x2??x3?x4?0??x1?x2?x3??x4?0 只有零解． 1．设4阶行列式D = a100b1 0a2b200b3a30b400a4 ，则D的值为． a1a2a3a4?b1b2b3b；a1a2a3a4?b1b2b3b； ；． ? 2．设D为n阶行列式，Aij 为D的元素aij 的代数余子式，则．
?a i?1n n ij Aij ?= 0； ?a i?1 ij Aij ?= D； ?a j?1n n 1j A2j ?= D ； ?a
j?1 ij Aij ?= 0． a11a12?a1na1na1,n?1?a11 a21a22?a2n 3．设行列式D = a2na2,n?1?a21 = a an1an2?ann ，则行列式D1 = n annan,n?1?an1 = ． n2 a ；－a ； a ； a ． 4．设f= x?2x?1x?2x?32x?22x?12x?22x?33x?33x?24x?53x?5 4x4x?35x?74x?，则方程f= 0的根的个数为． 1 ；；；． a1a1a1
行列式习题答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 学号 第一节 n 阶 行 列 式 一．选择题 1．假设行列式x 52231 5 2 1- = 0，则=x [ C ] 〔A 〕2 〔B 〕2- 〔C 〕3 〔D 〕3- 2．线性方程组⎩⎨ ⎧=+=+4733 221 21x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ] 〔A 〕〔13，5〕 〔B 〕〔13-，5〕 〔C 〕〔13，5-〕 〔D 〕〔5,13--〕 3．方程09 3 142 112 =x x 根的个数是 [ C ] 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕3 4．以下构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] 〔A 〕665144322315a a a a a a 〔B 〕655344322611a a a a a a 〔C 〕346542165321a a a a a a 〔D 〕266544133251a a a a a a 5．假设55443211) 541() 1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ] 〔A 〕3,2==l k ，符号为正； 〔B 〕3,2==l k ，符号为负； 〔C 〕2,3==l k ，符号为正； 〔D 〕2,3==l k ，符号为负 6．以下n 〔n >2〕阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式 1 2 21--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠- 2．排列36715284的逆序数是 13 3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2
2021年线性代数重要知识点及典型例题答案
线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列 n 个元素乘积和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列）相应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式某一行（列），等于k 乘以此行列式。 推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具备分行（列）可加性 ⑤将行列式某一行（列）k 倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=) 1( 定理：行列式中某一行元素与另一行元素相应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j D D x j j ⋯⋯==、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零 特殊行列式：
①转置行列式：33 23133222123121 11333231232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式：ji ij a a -= 奇数阶反对称行列式值为零 ④三线性行列式：33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 办法：用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式: 行列式运算惯用办法（重要） 行列式定义法（二三阶或零元素多） 化零法（比例） 化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、 第二章 矩阵 矩阵概念：n m A *（零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) 矩阵运算：加法（同型矩阵）---------互换、结合律 数乘n m ij ka kA *)(=---------分派、结合律 乘法 n m l kj ik n l kj l m ik b a b a B A *1 **)()(*)(*∑==注意什么时候故意义 普通AB=BA ，不满足消去律；由AB=0，不能得A=0或B=0 转置A A T T =)( T T T B A B A +=+)( T T kA kA =)( T T T A B AB =)((反序定理) 方幂：212 1k k k k A A A += 2121) (k k k k A A +=