2021年河南省洛阳市第二职高高二数学文上学期期末试题含解析
2021年高二数学上学期期末复习模拟六(选择性必修一、选择性必修第二册数列)
高二期末模拟试题六高二数学期末模拟六范围(选择性必修一+数列)一、单选题1．已知直线l ：(3)(2)20m x m y m ++---=，点()21A --，，(22)B -，，若直线l 与线段AB 相交，则m 的取值范围为（）A ．(4][4)-∞-⋃+∞，，B ．(22)-，C ．3[8]2-，D ．(4)+∞，2．已知等差数列{}n a 的公差为正数，且3712a a ⋅=-，464a a +=-，则20S 为（）A ．90-B ．180-C ．90D ．1803．设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC 的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则x y z ++=（）．A ．14B ．12C ．34D ．14．已知(123)A -，，、(211)B -，，两点，则直线AB 与空间直角坐标系中的yOz 平面的交点坐标为（）A ．(000)，，B ．(057)-，，C ．51(0)33，D ．71(0)44，5．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为030的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为（）A ．12B．2C ．34D ．327．已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,4n n n n S a S a S +==+，则n a =（）A ．432n -B ．212n -C ．212n +D ．42n8．已知双曲线22214x y b-=()0b >的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒．则1ABF ∆的周长为（）A．83+B．)41-C．83+D．)22-二、多选题9．（多选题）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹4=丈，1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，2n an b =，对于数列{}n a 、{}n b ，下列选项中正确的为（）A ．1058b b =B ．{}n b 是等比数列C ．130105a b =D ．357246209193a a a a a a ++=++10．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈N +，都有n S <H ，则称数列{a n }为“和有界数列”.下列说法正确的是（）A ．若{a n }是等差数列，且公差d =0，则{a n }是“和有界数列”B ．若{a n }是等差数列，且{a n }是“和有界数列”，则公差d =0C ．若{a n }是等比数列，且公比q <l ，则{a n }是“和有界数列”D ．若{a n }是等比数列，且{a n }是“和有界数列”，则{a n }的公比q <l11．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A ．()()a b a bλλ⊗=⊗B ．a b b a⊗=⊗ C ．()()()a b c a c b c+⊗=⊗+⊗D ．若()11,a x y =，()22,b x y = ，则122a b x y x y⊗=-12．已知P 是椭圆C ：2216x y +=上的动点，Q 是圆D ：221(1)5x y ++=上的动点，则（）A ．CB ．C 的离心率为6C ．圆D 在C 的内部D ．||PQ 的最小值为第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知过点()4,1P 的直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积最小时，直线l 的方程为______．14．一条光线从点()2,1-射出，经x 轴反射后与圆()()22341x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为________.15．如图所示，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，1AB BC ==，动点P 、Q 分别在线段1C D 、AC 上，则线段PQ 长度的最小值是______．16．已知数列{}n a 与{}n b 前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，22n n n S a a =+，n *∈N ，()()112122n n n n n n b a a +++=++，对任意的n *∈N ，n k T >恒成立，则k 的取值范围是______.四、解答题17．已知直线:3260l x y --=.（1）若直线1l 过点()1,2M -，且1l l ⊥，求直线1l 的方程；（2）若直线，且直线2l 与直线l2l 的方程.18．已知圆221:2610C x y x y +---=和222:1012450.C x y x y +--+=(1)求证：圆1C 和圆2C 相交；(2)求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长．19．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知95S a =-．（1）若34a =，求{}n a 的通项公式；（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围．20．设等比数列{}n a 的公比为q ，n S 是{}n a 的前n 项和，已知12a +，22a ，31a +成等差数列，且3241S a =-，1q >．(1)求{}n a 的通项公式；(2)记数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若4(2)n n T n S -=+成立，求n ．21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在线段AB上．（1）求异面直线1D E 与1A D 所成的角；（2）若二面角1D EC D --的大小为45 ，求点B 到平面1D EC 的距离．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，且椭圆C的右顶点到直线0x y -=的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(2,0)P 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求OAB 面积的最大值(O 为坐标原点）．参考答案1．C 【详解】直线l 方程变形得：(1)(322)0x y m x y +-+--=.由103220x y x y +-=⎧⎨--=⎩得4515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l 恒过点4155C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，11354725ACk +==+，121154625BC k +==--，由图可知直线l 的斜率k 的取值范围为：116k ≤-或37k ≥，又32m k m +=--，∴11263m m ≤--+-或3273m m -≥+-，即28m <≤或322m -≤<，又2m =时直线的方程为45x =，仍与线段AB 相交，∴m 的取值范围为382⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.故选：C.2．D解：由等差数列{}n a 的公差为正数可得等差数列{}n a 为递增数列，464a a +=- ，374a a ∴=-+，与3712a a ⋅=-联立，由于公差为正数，∴解方程组可得376,2a a =-=，73273a a d -∴==-，13262210a a d =-=--⨯=-，()20120192019202010218022S a d ⨯⨯∴=+=⨯-+⨯=.故选：D.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，考查等差数列基本量的计算及前n 项和的计算，是基础题.3．C 【详解】如下图所示，连接1AG 并延长交BC 于点D ，则点D 为BC 的中点，1G 为ABC 的重心，可得123AG AD =，而()()111222OD OB BD OB BC OB OC OB OB OC =+=+=+-=+，()1122123333OG OA AG OA AD OA OD OA OA OD=+=+=+-=+()()12113323OA OB OC OA OB OC =+⋅+=++，所以，13311111144333444OG OG OA OB OC OA OB OC ⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，所以，14x y z ===，因此，34x y z ++=.故选：C.4．B解：设直线AB 与平面yOz 的交点为11(0)P y z ，，，（方法一）∵A 、B 、1P 三点共线，则1//APAB，∵(123)A -，，、(211)B -，，，∴111(1,2),3AP y z +-=- ，(1,3,4)AB =- ，则11231134y z +--==-，解得1157y z =-⎧⎨=⎩，则(057)P -，，，（方法二）∵A 、B 、1P 三点共线，则1(1)OPOA OB λλ=⋅+-⋅ ，则11(0,)(1,2,3)(1)(2,1,1),y z λλ=⋅-+-⋅-，则11022221133141y z λλλλλλλλλ=+-=-⎧⎪=-+-=-⎨⎪=-+=-⎩，解得11257y z λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，则(057)P -，，，故选：B ．5．B 【详解】圆心在0x y +＝上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C 、D ；验证：A 中圆心(11)-，到两直线0x y -=的距离是=；圆心(11)-，到直线40x y --==≠A 错误．故选：B ．6．B 【解析】过点1F 倾斜角为030的直线方程为：)3y x c =+，即0x c +=，则圆心()0,0到直线的距离：2c d ==，由弦长公式可得：=，整理可得：2222222,,2b c a c c a c =∴-==则：212,22e e ==.本题选择B 选项.7．B【详解】因为14n n n S a S +=+，所以14n n n S S a +-=，即14n n a a +=，且12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列，所以121242n n n a --=⨯=，故选：B.8．A【详解】双曲线的焦点在x 轴上，则2,24a a ==；设2||AF m =，由双曲线的定义可知：12||||24AF AF a m =+=+，由题意可得：1222||||||||||AF AB AF BF m BF ==+=+，据此可得：2||4BF =，又，∴12||2||8BF a BF =+=，1ABF 由正弦定理有:11||||sin120sin 30BF AF =︒︒,即11||||BF AF =所以8)m =+，解得：83123m -=，所以1ABF ∆的周长为：11||||||AF BF AB ++=83121632(4)8162833m -++=+⨯=+故选：A 9．BD【详解】由题意可知，数列{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，15a =，由题意可得130********d a ⨯+=，解得1629d =，116129(1)29n n a a n d +∴=+-=，2n a n b =Q ，1112222n n n n a a a d n a n b b ++-+∴===（非零常数），则数列{}n b 是等比数列，B 选项正确；16805532929d =⨯=≠ ，()553105222d d b b ==≠，1058b b ∴≠，A 选项错误；3012951621a a d =+=+=，2113052105a b ∴=⨯>，C 选项错误；41161933532929a a d =+=+⨯=，51162094542929a a d =+=+⨯=，所以，357552464432093193a a a a a a a a a a ++===++，D 选项正确.故选：BD 10．BC【详解】{}n a 是等差数列，公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+，A ．0d =，则1n S na =，若10a ≠，则n →+∞时，n S →+∞，{a n }不是“和有界数列”，A 错；B ．若{a n }是“和有界数列”，则由21(22n d d S n a n H =+-<知10,022d da =-=，即10a d ==，B 正确；C ．{a n }是等比数列，公比是q ，则1(1)1-=-nn a q S q，若1q <，则n →+∞时，11n a S q →-，根据极限的定义，一定存在0H >，使得n S H <，对于任意*n N ∈成立，C 正确；D．若1q =-，10a ≠，则1,21,(*)0,2n a n k S k N n k=-⎧=∈⎨=⎩，∴12n S a <，{a n }是“和有界数列”，D 错．故选：BC．11．BD解：对于A ：()()sin ,a b a b a bλλ⊗=⋅，()sin ,a b a b a b λλλ⊗=⋅，故()()a b a b λλ⊗=⊗不会恒成立；对于B ，sin ,a b a b a b ⊗=⋅ ，=sin ,b a b a b a ⊗⋅ ，故a b b a ⊗=⊗ 恒成立；对于C ，若λa b = ，且0λ>，()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅，()()()sin ,sin ,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅，显然()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗不会恒成立；对于D ，1212cos ,x x y y a b a b +=⋅，sin ,a b =即有a b a b a ⊗=⋅⋅==1221x y x y =-.则1221a b x y x y ⊗=-恒成立.故选：BD.12．BC 【详解】由2216x y +=可知，2226,1,5a bc ===，则焦距2c =，离心率6c e a ===；设(),P x y ，圆心()1,0D -，半径为55r =，则PD ===>，故圆D 在C的内部；当PD时，||PQ的最小值为5-=，综上所述，选项BC 正确，故选：BC 13．480x y +-=【详解】由题意可知，直线l 的斜率存在且不为零，可设直线l 的方程为()14y k x -=-，即14y kx k =+-.在直线l 的方程中，令0x =，可得14y k =-；令0y =，可得41k x k-=.即点41,0k A k -⎛⎫⎪⎝⎭、()0,14B k -，由题意可得410140k k k -⎧>⎪⎨⎪->⎩，解得0k <，AOB 的面积为()1411111481688222AOBk S k k k k⎛-⎛⎫=⨯⨯-=--≥+= ⎪ ⎝⎭⎝△，当且仅当()1160k k k-=-<时，即当14k =-时，等号成立，所以，直线l 的方程为()1144y x -=--，即480x y +-=.故答案为：480x y +-=.14．43或34【详解】点()2,1-关于x 轴的对称点为()2,1--，则反射光线过点()2,1--，设反射光线所在直线为()12y k x +=+，即210kx y k -+-=，∴圆心到直线距离1d ==，解得：43k =或34k =，∴反射光线所在直线的斜率为43或34.故答案为：43或34.15．13【详解】由题意可知，线段PQ 长度的最小值为异面直线1C D 、AC 的公垂线的长度.如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则点()1,0,0A 、()0,1,0C 、()10,1,2C 、()0,0,0D ，所以，()1,1,0AC =- ，()10,1,2= DC ，()1,0,0DA =，设向量(),,n x y z = 满足n AC ⊥ ，1⊥ n DC ，由题意可得1020n AC x y n DC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，解得2x y y z =⎧⎪⎨=-⎪⎩，取2y =，则2x =，1z =-，可得()2,2,1n =-，因此，min23DA n PQn⋅== .故答案为：23.16．13k ≥【详解】因为22n n n S a a =+，所以当2,n n N *≥∈时，21112n n n S a a ---=+，两式相减得:22112n n n n n a a a a a --=+--，整理得，()()1101n n n n a a a a --+--=，由0n a >知，10n n a a -+≠，从而110n n a a ---=，即当2,n n N *≥∈时，11n n a a --=，当1n =时，21112a a a =+，解得11a =或0（舍），则{}n a 首项为1，公差为1的等差数列，则()111n a n n =+-⨯=.所以112111(2)(21)221n n n n n n b n n n n +++==-++++++，则121111111 (36611221)n n n n T b b b n n +=+++=-+-++-+++11311213n n +=<++-所以13k ≥.故答案为：13k ≥.17．【详解】（1）因为直线l 的方程为3260x y --=，所以直线l 的斜率为32.因为1l l ⊥，所以直线1l 的斜率为23-.因为直线1l 过点()1,2M -，所以直线1l 的方程为()2213y x +=--，即2340x y ++=.（2）因为直线2l 与直线l，所以可设直线2l 的方程为320x y m -+=，=7m =或19m =-.故直线2l 的方程为3270x y -+=或32190x y --=.18．【详解】(1)圆1C 的圆心()113C ，，半径1r =，圆2C 的圆心()256C ，，半径24r =，两圆圆心距121212d 544C C r r r r ==+=-=-，，所以1212d r r r r -<<+，圆1C 和2C 相交；(2)圆1C 和圆2C 的方程相减，得43230x y +-=，所以两圆的公共弦所在直线的方程为43230x y +-=，圆心()256C ，到直线43230x y +-=的距离为：d 3==，故公共弦长为=19．【详解】（1）设{}n a 的公差为d ．由()19955992a a S a a +===-得：50a =，5324d a a ∴=-=-，解得：2d =-，()()33423210n a a n d n n ∴=+-=--=-+；（2）由（1）知：50a =，即140a d +=，14a d ∴=-，又10a >，0d ∴<，()()()11415n a a n d d n d n d ∴=+-=-+-=-，()()1922n n n a a n n S d +-∴==，由n n S a ≥得：()()952n n d n d -≥-，由0d <得：211100n n -+≤，解得：110n ≤≤，又n *∈N ，n ∴的取值范围为{}110,n n n N *≤≤∈.20．【详解】因为12a +，22a ，31a +成等差数列，所以213134213a a a a a =+++=++，即211143a q a a q =++，①由3241S a =-可得2111141a a q a q a q ++=-，即2111310a a q a q -++=，②联立①②及1q >解得11a =，2q =，所以12n n a -=．(2)由(1)知12n n n n a -=，所以01211232222n n n T -=++++ ，121112122222n n n n n T --=++++ ，两式相减得012111111222222n n n n T -=++++- 所以111222122212n n n n n n T -+=-=--，所以1242n n n T -+=-．又因为122112nn n S -==--，所以4(2)n n T n S -=+可化为11212nn -=-，即()12211n n -⋅-=，可变形为()22220nn --=，整理得()()22210n n-+=，解得1n =．21．【详解】分别以DA 、DB 、1DD 为x 轴、y 轴、z轴，建立空间直角坐标系，（1）由()11,0,1A ，得()11,0,1DA =，设()1,,0E a ，又()10,0,1D ，则()11,,1D E a =-，111010DA D E ⋅=+-= ，11DA D E ∴⊥，则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90 ；（2）平面DEC 的一个法向量为()0,0,1m = ，设平面1CED 的一个法向量为(),,n x y z = ，设点()1,,0E a ，其中02a ≤≤，则()0,2,0C ，()10,2,1CD =- ，()1,2,0CE a =- ，由()12020n CD y z n CE x a y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1y =，则2x a =-，2z =，()2,1,2n a ∴=- ，cos ,2m n m n m n ⋅<>===⋅ ，02a≤≤ ，解得2a =-，所以，平面1D EC 的一个法向量为)2n = ，又()1,0,0CB = ，所以，点B 到平面1D EC的距离64CB n d n⋅=== ．22．【详解】（1）由椭圆的方程可得右顶点(,0)a ，所以右顶点到直线0x y -=的距离为3d ==，0a >可得：a=由离心率2c e a ===，可得c =，所以222862b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为：22182x y +=；（2）由题意显然直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：2x my =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线l 与椭圆的方程可得：222{182x my x y =++=，整理可得：22(4)440m y my ++-=，12244m y y m -+=+，12244y y m -=+所以122114··2·224OAB S OP y y m =-=+，设2t =，取等号时，0m =，即斜率不存在，这时24AOB S == ，当0m ≠，2t >，则2222t m =-，所以2442422AOB t S t t t ==++- 令2()f t t t =+，2t >，则22222()10t f t t t-=-+=>'恒成立，所以()f t 在2t >单调递增，无最小值，也无最大值，所以2442422AOB t S t t t ==++- 无最大值，综上所述当且仅当2t =，即0m =时，所以OAB 面积的最大值为2．。
职高高二数学试题(含答案)
2014-2015年度第二学期 高二(数学)期末试题总分100分 考试时间90分钟 命题人：XXX第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、下列命题中正确命题的个数是 （ ）①两条直线分别与一个平面平行，则这两条直线平行； ②两个平面分别与一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线分别与两个平面平行，则这两个平面互相平行；④一条直线与平面平行，平面与平面平行，则这条直线与平面平行。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若直线L 上有两点到平面α的距离相等且L ⊄α，则直线L 与α的位置关系为 （ ）A 、平行B 、相交C 、平行与相交D 、不能确定 3、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形4、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ）A 、 12B 、12-C 、 13D 、 13-5、sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12 C． D．6、已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ） A. 1925 B.1625 C.1425 D.725班级 考号 姓名 . …………………………………….装…………订…………线……………………………………………………….7、椭圆1162522=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( )A ．２B ．３C ．５D ．７8、椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于 （ ）A. 1-B. 1C.5D. 9、方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k10、抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243=--y x 上，则抛物线的方程为 （ ） A ．x y 162=B.y x 122-=C ．y x x y 121622-==或 D ．以上均不对第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共5小题， 每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）。
2021年高二数学上学期期末复习模拟一(选择性必修一、选择性必修第二册数列)
x1 x2
y1 y2
z1 z2
C． cos a,b
x1x2 y1 y2 z1z2 x12 y12 z12 x22 y22 z22
D．若
x1
y1
z1
1 ，则
a
为单位向量
10．设 x R ，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则函数 y x称为高斯函数，也叫取 整函数，如： 1.5 1 ，1.3 2 ，则下列结论正确的是（ ）
绝密★启用前
期末复习模拟一
一、单选题
范围：选择性必修一 + 数列
第 I 卷（选择题）
1．若圆 x a2 y b2 1a R, b R 关于直线 y x 1对称的圆的方程是 x 12 y 32 1, 则 a b等于（ ）
A．4
B．2
C．6
D．8
2．在等比数列 an 中，若 a4 ， a8 是方程 x2 4x 3 0 的两根，则 a6 的值是（ ）
A． 3
B． 3
C． 3
D． 3
3．平行六面体
ABCD
A1B1C1D1
中，M
为
AC
与
BD
的交点，若
AB
a
， AD
b
，
AA1 c ，则下列式子中与 D1M 相等的是（ ）
A．
1
a
1
b
c
22
C．
1
a
1
b
c
22
4．抛物线 y2 x 的准线方程为（ ）
B．
1
a
1
b
c
22
D．
A． C1C// 平面 OMN
B．平面 A1CD / / 平面 OMN
河南省南阳市2021_2021学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题，总有，则为A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，总有，则为：，使得．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.3.已知空间四边形，其对角线分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．,,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．4.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由得。
平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值。
由，解得，故点C的坐标为（1,2）。
∴。
选D。
5.椭圆的离心率是，则的最小值为A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意可得，，代入，利用基本不等式可求最小值.【详解】由题意可得，即,,则当且仅当即时取等号的最小值为故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用，属于知识的简单综合.6.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设CA＝2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos〈，〉＝7.点在圆上运动，则点的轨迹是A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线【答案】B【解析】【分析】根据变形，得出结论．【详解】点在圆上，，，点是椭圆上的点．故选：B．【点睛】本题考查了轨迹方程求解，椭圆的性质，属于基础题．8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则=4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．9.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】直线4kx－4y－k＝0，即y＝k，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝，则弦AB的中点横坐标是，弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是＋＝.10.已知数列的首项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，，故选C.11.给出以下命题，其中真命题的个数是若“或”是假命题，则“且”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2) 命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得，即=，即则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，故答案为：C.12.是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则的离心率是A. B. 2C. D.【答案】D【解析】由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列2008，2009，1，，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和______．【答案】4018【解析】【分析】由题意写出数列的前几项，可得数列的最小正周期为6，求得一个周期的和，计算可得所求和．【详解】数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，可得2008，2009，1，，，，2008，2009，1，，即有数列的最小正周期为6，可得一个周期的和为0，由，可得．故答案为：4018．【点睛】本题考查数列的求和，注意运用数列的周期，考查运算能力，属于基础题．14.在正三棱柱中，若，点是的中点，求点到平面的距离______．【答案】【解析】【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离．以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，0，，0，，，4，，，设平面的法向量，则，取，得，点到平面的距离：．故答案为：．【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.已知空间三点2，，5，，3，，则以为邻边的平行四边形的面积为______．【答案】【解析】分析：利用终点坐标减去起点坐标，求得对应的向量的坐标，进而求得向量的模以及向量的夹角的余弦值，应用平方关系求得正弦值，由此可以求得以，为邻边的平行四边形的面积.详解：由题意可得，，所以，所以，所以以，为邻边的平行四边形的面积为，故答案是.点睛：该题考查的是有关空间向量的坐标以及夹角余弦公式，在解题的过程中，需要对相关公式非常熟悉，再者就是要明确平行四边形的面积公式，以及借助于向量的数量积可以求得对应角的余弦值.16.已知点在离心率为的双曲线上，，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为_____.【答案】【解析】【分析】设P为双曲线的右支上一点，，，，运用双曲线的定义和直角三角形的外接圆的外心为斜边的中点，运用等积法求得内切圆的半径，结合离心率公式，化简即可得到所求比值．【详解】设P为双曲线的右支上一点，，，，由双曲线的定义可得，由即，可得，可得，则，由直角三角形可得外接圆的半径为，内切圆的半径设为r，可得，即有，由，可得，则，可得，则则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，以及三角形的外接圆和内切圆的半径，考查等积法求内切圆的半径，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题解析：若命题为真命题，则，即整理得，解得4分若命题为真命题，则，解得8分因为命题为假命题，为真命题，所以中一真一假， 10分若真假，则; 若假真，则，所以实数的取值范围为． 12分考点：1．圆的一般方程；2．双曲线的结合性质；3．复合命题的真值表．18.如图，四棱锥底面为正方形，已知，，点为线段上任意一点（不含端点），点在线段上，且．（1）求证：；（2）若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）延长，交于点，只需证明MN//PG,通过可证明，从而证明MN//PG。
2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考(文、理)数学试题(解析版)
2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考（文、理）数学试题一、单选题1．已知a ，b ∈R ，且a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11a b <B ．33a b >C ．2ab b >D ．22a b >【答案】B【分析】利用特殊值判断A 、C 、D ，根据幂函数的性质判断B ； 【详解】解：因为a ，b ∈R ，且a b >， 对于A ：若1a =，1b，显然11a b>，故A 错误； 对于B ：因为函数3y x =在定义域R 上单调递增，所以33a b >，故B 正确； 对于C ：若0b =，则20ab b ==，故C 错误； 对于D ：若1a =，1b ，则22a b =，故D 错误；故选：B2…，则 ）项． A ．6 B ．7C ．9D ．11【答案】D【分析】根据前几项写出数列的通项公式，由此可判断.【详解】，…，由此可归纳数列的通项为：n a，所以11n =，所以11项， 故选：D.3．若数列{an }满足：a 1＝19，an ＋1＝an －3，则数列{an }的前n 项和数值最大时，n 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】B【分析】先判断数列{an }为等差数列，写出通项公式，若前k 项和数值最大，利用10,0,k k a a +≥⎧⎨≤⎩，解出k .【详解】∵a 1＝19，an ＋1－an ＝－3，∴数列{an }是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴an ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n ，则an 是递减数列．设{an }的前k 项和数值最大，则有10,0,k k a a +≥⎧⎨≤⎩ 即()2230,22310,k k -≥⎧⎨-+≤⎩∴193≤k ≤223， ∵k ∈N *，∴k ＝7． ∴满足条件的n 的值为7． 故选：B【点睛】求等差数列前n 项的最大（小）的方法： （1）由2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n 的值； （2）利用an 的符号①当a 1>0，d <0时，数列前面有若干项为正，此时所有正项的和为Sn 的最大值，其n 的值由an ≥0且an+1≤0求得；②当a 1<0，d >0时，数列前面有若干项为负，此时所有负项的和为Sn 的最小值，其n 的值由an ≤0且an+1≥0求得.4．在等差数列{}n a 中，若38137a a a ++=，2111414a a a ++=，则8a 和9a 的等比中项为（ ） A．BC．D【答案】A【解析】根据等差数列的性质计算出89,a a ，再根据等比中项的定义即可求出答案 【详解】由题意得：3813837a a a a ++==，所以873a =，211149314a a a a ++==，所以9143a =.89989a a ⋅=，所以8a 和9a的等比中项为故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质（若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+），以及等比中项，属于基础题。
河南省信阳市普通高中2024学年高二数学第一学期期末检测试题含解析
河南省信阳市普通高中2024学年高二数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题错误．．的是() A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则1x ≠”C.若命题p ：1,x <-或1x >；命题q ：2,x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D.“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件2．已知函数()2x f x =，在[1,9]上随机取一个实数0x ，则使得()0 8f x ≤成立的概率为（ ）A.18 B.14 C.13D.233．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5， 11，21，37，61，则该数列的第7项为（ ） A.95 B.131 C.139D.1414．已知函数2()42x xf x =-．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()1n n S f a +=，211a a =，则1a 的最大值为（）A.9B.12C.20D.6345．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率（） A.50% B.30% C.10%D.60%6．设实数x ，y 满足450501x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则5z x y =+的最小值为（）A.5B.6C.7D.87．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线C 上，若线段1PF 的中点在y轴上，且12PF F △为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A.1+B.2C.2+8．用数学归纳法证明()*1111,12321nn n n ++++<∈>-N 时，第一步应验证不等式（） A.1122+< B.111223++<C.111323++< D.11113234+++< 9．已知随机变量2(3,)N ξσ，()40.76P ξ≤=，则()2P ξ≤的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.7610．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R 都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f =，则(2021)f =（） A.6 B.3 C.0D.3-11．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P ，R为C 上位于F 右侧的两点，若存在点Q 使四边形PFRQ 为正方形，则PF =（）A.4+B.4-C.2-+ D.2+12．在区间(1,3)-内随机取一个数x ，则使得26>-x x 的概率为（ ） A.14B.12C.13D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高二数学上学期期末复习模拟三(选择性必修一、选择性必修第二册数列)
14．古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在
平面上给定两点
A(a,
0),
B(a,
0)
，动点
P
满足
| |
PA PB
| |
（其中
a
和
是正常数，且
1），则 P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若 A(1, 0) ， B(1,0) ，
A．x﹣2y＝0
B．x+2y﹣4＝0
C．2x+3y﹣14＝0 D．x+2y﹣8＝0
7．焦点为 F 的抛物线 C : y2 4x 的对称轴与准线交于点 E ，点 P 在抛物线 C 上，在
△EFP 中， sin EFP 2 sin FEP ，则|EP | 的值是（ ）
A． 2 2
B．4
C．2
D．1
20．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 G 的中心为坐标原点，左焦点为 F1（﹣1，0）， 离心率 e 2 ．
2
（1）求椭圆 G 的标准方程；
（2）已知直线 l1：y kx m1 与椭圆 G 交于 A，B 两点，直线
l2：y kx m（2 m1 m2） 与椭圆 G 交于 C，D 两点，且 AB CD ，如图所示．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）证明：直线 BD 的斜率为定值； （3）求 ABD 面积的最大值．
19．已知{an}是递增的等差数列，且满足 a2a4=21，a1+a5=10． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{cn}前 n 项和 Cn=an+1，数列{bn}满足 bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前 n 项和．
所以数列{bn}是首项为 4、公比为 2 的等比数列，
2021-2022年高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案(III)
2021-2022年高三上学期期末考试数学（文）试题 含答案(III)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
一、选择题1．已知（1+i ）•z=﹣i ，那么复数对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A B [-1,1] C D (-1,1]3、抛物线的准线方程是 ( )A B C D4、若,使得-成立是假命题，则实数的取值范围是( )A B C D {3}5．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．16．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an ，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．268．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A． B． C． D．9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A B C D10．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]11 ．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）第Ⅱ卷二、填空题.（20分）13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___14．已知直线L 经过点P （﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L 的方程是 ．15．若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为 ．16．定义：如果函数y=f （x ）在定义域内给定区间[a ，b]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足，则称函数y=f （x ）是[a ，b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y=x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f （x ）=x 3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题17．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b •c 的最大值及θ的取值范围； （Ⅱ）求函数的最值．18．（12分）如图，在Rt △AOB 中，，斜边AB=4，D 是AB 中点，现将Rt △AOB 以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值；19.（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求n和频率分布直方图中x，y的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；20．（12分）如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B 为顶点，焦距为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；的取值范围；（2）求点M的纵坐标yM（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．四、选做题（10分）请考生从给出的2道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
2021年高二数学上学期期末复习选择性必修第一册 第2章(2)直线和圆的方程 基础过关卷
10.解： A ．因为圆 O : x2 y2 9 和圆 M : x2 y2 6x 4y 9 0 相交于 P 、 Q 两点， 所以两圆有两条公切线，故正确； B ．圆 O : x2 y2 9 和圆 M : x2 y2 6x 4y 9 0 的方程相减得： 3x 2 y 9 0 ，所
d 211 2 5 2 ，所以直线 l 与圆相离．依圆的知识可知，四点 A, P, B, M 22 12
四点共圆，且 AB MP ，所以
PM
AB
4SPAM
4 1 PA AM 2
4 PA
，而
PA MP 2 4 ，
当直线 MP l 时， MP min 5 ， PA min 1，此时 PM AB 最小．
12．若圆 C 过点(0,2)及直线 x－2y＝0 与圆 x2＋y2＋2x－4y－4＝0 的交点，则圆 C 的方程为__________．
13.(2020•天津卷）已知直线
和圆
相交于
两点．若
，则 的值为_________．
14．已知直线 ax－y－1＝0 与圆 x2＋y2＋2x＋2by－4＝0 相交于 A，B 两点，若线 段 AB 中点为(1,1)，则 a＝________，b＝________.
6
18.解 (1)把圆 C1 与圆 C2 都化为标准方程形式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝13，(x－ 4)2＋(y＋2)2＝13.
圆心与半径长分别为 C1(－2,2)，r1＝ 13；
C2(4，－2)，r2＝ 13.
因为|C1C2|＝ －2－4 2＋ 2＋2 2＝2 13＝r1＋r2，
所以圆 C1 与圆 C2 相切．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年河南省洛阳市第二职高高二数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线
PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）
A. B. C. 10 D. 5
参考答案：
A
2. 在极坐标系中，点到直线的距离为（）
A． B．1 C． D．
参考答案：
A
3. 设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；定义法；简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若m3+n3是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则此时m﹣n是偶数成立，
若m﹣n是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则m3+n3是偶数成立，
故甲是乙的充要条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的推理能力，比较基础．
4. 已知直线恒过定点，若点在直线上，
则的最小值为（）
A.2
B.
C.4
D.
参考答案：
C
略
5. 已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）
A．f（1）＜ef（0），f（2 014）＞e2014f（0）
B．f（1）＞ef（0），f（2 014）＞e2014f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2 014）＜e2014f（0）
D．f（1）＜ef（0），f（2 014）＜e2014f（0）
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．
【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g．
即，，
化为f（1）＜ef（0），f．
故选：D
6. 已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）
A．B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．
参考答案：
C
【考点】两条直线的交点坐标．
【分析】由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案．【解答】解：如图所示：
由已知可得k PA=，．
由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是
，或k≥﹣2．
因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：
，或k＜﹣2．
故选C 7. 已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的
取值范围是（）
A．2－2＜m＜2+2 B．m＜2 C． m＜2+2 D． m≥2+2
参考答案：
C
略
8. 设Sn是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于
A.1
B.-1
C.2 D
参考答案：
A
9. 方程mx2＋ny2＋mn=0 (m<n<0) 所表示的曲线的焦点坐标
是( )
(A) (0，) (B) (0，
)
(C) (，
0) (D) (，0)
参考答案： B
10. 设M 、O 、A 、B 、C 是空间的点，则使M 、A 、B 、C 一定共面的等式是 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
参考答案：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a ，b ，c∈
（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则
的最小值为
．
参考答案：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；基本不等式．
【分析】根据题意可求得3a+2b 的值，然后利用=1把
转化为（
）×
展开
后利用基本不等式求得问题的答案． 【解答】解：由题意得3a+2b=2，
=（）×
=
当且仅当a=2b=时取等号 故答案为：
12. “
”是“函数为奇函数”的_____________条件．
（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）
参考答案： 充分不必要 略 13. 双曲线
与直线
相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范
围是 . 参考答案：
14. 已知等比数列的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=
，则
= ．
参考答案：
2n ﹣1
【考点】等比数列的前n 项和． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．
【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 1+a 3=
，
∴
，
解得a 1=2，q=，
∴S n ==，
a n =2×
，
则=2n﹣1．
故答案为：2n﹣1．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15.
参考答案：
16. 已知直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a= ，此时点P的坐标为．
参考答案：
1，（3，3）．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】直线与圆．
【分析】由直线垂直的性质得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直线l1和l2联立方程组，能求出点P的坐标．
【解答】解：∵直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，l1⊥l2，
∴a×1+1×（a﹣2）=0，
解得a=1，
解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．
故答案为：1，（3，3）．
【点评】本题考查两直线垂直时直线方程中参数值的求法，考查两直线交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．
17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
________.
参考答案：【分析】
由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解．
【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，
所以，所以，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最值．
参考答案：
解析：（1）
∴
如图最大值为，最小值为
19. （本小题满分13分）若，且，求证：参考答案：
要证，只需证
即，因，
只需证即，………………6分
因为，则
………………10分
因为，所以，
从而
所以．………………13分
20. 已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
参考答案：
解析: p：，.
q：或.
由是q的充分不必要条件，得
,或.又
21. （本小题满分12分）
参考答案：22. 已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围．
参考答案：
．
真，解得或，
真，解得．
为真，为假，则和一真一假，
当真假时，，解得；
当假真时，，解得，
综上所述，的取值范围是．。