2014年春季新版新人教版八年级数学下学期第16章、二次根式单元复习教案1

人教版数学八年级下册第16章二次根式16.1二次根式(教案)

然而，我也注意到，在小组讨论过程中，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分学生参与度不高，这可能是因为他们对二次根式的知识掌握不够扎实，导致在讨论中难以发表自己的观点。为此，我计划在接下来的教学中，加强个别辅导，关注每一个学生的成长，提高他们在课堂上的参与度。
此外，课后我也收到了一些学生的反馈，他们表示在二次根式的乘除运算方面还存在一定的困惑。针对这个问题，我打算在下一节课中，通过更多的例题和练习，帮助学生巩固乘除运算的规则，提高他们的运算速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的性质和化简方法这两个重点。对于难点部分，比如分母有理化，我会通过具体例题和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算土地面积等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过剪纸或模型来演示二次根式在几何图形中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义与性质。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负数。它是解决非完全平方数平方根问题的重要工具，并在数学和实际生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算√18，我们可以将其分解为√9*√2，进而简化为3√2，展示了二次根式在实际中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

八年级数学下册16二次根式教案(新版)新人教版

1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a
（a≥0）； =a（a≥0）•及其运用．
重点
2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．难点 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
式．
（1）理解二次根式的概念．
知识与
技能
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行
加减．
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得教
二次根式
【课标要求】
课标 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
解读 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培
与养学生一丝不苟的科学精神．
教材教学内容分析：本单元教学的主要内容：
分析
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根
出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运学
用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．目
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘标
过程（除）法规定，•并运用规定进行计算．
与（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向
方法等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，
•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相

春八年级数学下册第16章二次根式 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版-(新版)新人教

16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规X的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.a≥0，b≥0.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)9×27；(4)12× 6.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【解答】(1)3×5＝15.(2)13×27＝13×27＝9＝3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)12×6＝12×6＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)4a2b3；(5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12.(2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2ab b.(5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1B．x≥－1C．－1≤x≤1D．x≥1或x≤－12．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×5936.解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)－4×－9＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3.解：(1)不正确．改正：－4×－9＝4×9＝36＝6.(2)不正确．改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】比较大小：(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45，53＝25×3＝75.因为45<75，所以35<5 3.(2)－413＝－16×13＝－208，－511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，310，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简： (1)364； (2)64b29a2； (3)35； (4)22－1. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38. (2)原式＝64b29a 2＝8b 3a . (3)原式＝35＝3×55×5＝155. (4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．275B ．27 C ．2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0)C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简：(1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值X 围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )x －4x －1x ＋1x －1＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4x ＋1＝1＋xx －4.∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！。

2014-2015学年人教版八年级下学期数学第16章二次根式教案

-二次根式的混合运算：解决包含乘除与加减的复杂二次根式运算。
-举例：计算(√3+√2)×(√3-√2)，并解释其中的分配律和平方差公式。
-二次根式的应用：在实际问题中识别和应用二次根式。
-举例：在几何问题中，如何识别需要使用二次根式的情景，并正确应用。
-逻辑推理：理解二次根式性质与运算规则背后的逻辑推理。
2.提升数学抽象素养：让学生掌握二次根式的概念，学会从具体问题中抽象出数学模型，培养数学抽象思维。
3.强化数学运算能力：通过二次根式的乘除法、加减法及有理化等运算，提高学生的数学运算速度和准确度。
4.培养几何直观素养：在二次根式几何应用中，引导学生运用几何直观分析问题，培养空间观念。
5.提升解决问题能力：结合实际生活情境，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
五、教学反思
在今天的二次根式教学中，我发现学生们对这一概念的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握二次根式的定义和性质，而有的同学则在运算和化简上遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，提供更有针对性的指导。
在讲解二次根式的运算时，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解。例如，通过计算正方形对角线的长度，让学生直观地感受到二次根式的实际意义。这样的教学方式似乎收到了不错的效果，同学们在课堂上的反应也比较积极。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义与性质：理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本性质，如非负性、乘除法性质等。
-举例：解释二次根式表示的意义，如√9表示1到9之间所有正整数的平方根，即3。
-二次根式的运算：熟练掌握二次根式的乘除法和加减法。
-举例：讲解√8×√2=√(8×2)=√16=4，以及√3+√5与√3-√5的计算方法。

人教版八年级数学下第16章16.3二次根式的加减(教案)

1.教学重点
（1）掌握二次根式的定义及性质，理解二次根式中的“根号”表示的含义。
举例：理解√9和√(9a²)的含义，以及它们与3和3a的区别。
（2）熟练运用二次根式的加减法则，进行合并同类二次根式的运算。
举例：解决如下问题：√3 + √6 - √3，以及2√5 - √(20/4)。
（3）掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提取平方因子等。
3.培养学生数学抽象素养，让学生理解二次根式的概念，并能将其应用于实际问题，提高数学抽象素养。
4.培养学生数学建模素养，通过解决实际应用问题，使学生学会建立数学模型，运用所学知识解决现实问题。
5.培养学生合作交流能力，课堂讨论与小组合作中，提高学生表达、沟通、协作能力，增强团队意识。
三、教学难点与重点
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质、加减法则以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在这次教授《二次根式的加减》的课程中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解总体上是比较顺利的。他们在课堂上能够跟随我的讲解，对于基本的运算法则也能够较快地掌握。然而，我也注意到了一些需要改进的地方。
另外，我也注意到，在学生小组讨论的环节，有些学生并不是很积极。为了鼓励他们更主动地参与到讨论中来，我打算在下次的课堂中尝试一些新的策略，比如设置更具挑战性的问题，或者引入一些竞争机制，激发学生的学习兴趣。
在课程的总结回顾环节，我觉得自己可以做得更好。我意识到，我应该更多地引导学生自己来总结今天的学习内容，这样不仅能够检验他们对于知识点的掌握情况，还能培养他们的自主学习能力。下次，我会尝试让学生们自己来总结二次根式的关键概念和运算规则，我来辅助补充和纠正。

新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案

新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案Lesson 1: The Concept of Quadratic Radicals1.Knowledge and Skills: Understand the concept of quadratic radicals and use the meaning of a (a≥0) to answer specific ns。

2.Process and Method: Raise ns for n。

analyze and summarize the concept。

analyze the XXX。

draw important ns。

and use XXX3.ns。

Attitudes。

and Values: Develop students' ability to observe。

analyze。

XXX quadratic radicals。

Learning Focus: XXX in the form of a (a≥0)。

solving specific problems using "a (a≥0)"。

preparing basic XXXXXX-XXX:Analysis of Student n: Students XXX。

Activity Content:1.XXX een positive square roots and negative square roots is that they are expressed as ±a。

2.What is the arithmetic square root of a number。

What is the meaning of a in a (a≥0)。

Review of Knowledge: What is the square root of a number。

八年级数学下册第十六章二次根式复习教案

第十六章二次根式教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。

春八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式教案新人教版(最新整理)

16.1 二次根式第1课时二次根式的概念教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐，并提高应用意识．二、重难点目标【教学重点】二次根式的概念，二次根式有意义的条件．【教学难点】求二次根式中字母的取值范围．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0。

2．一般地，我们把形如错误!（a≥0)的式子叫做二次根式,“错误!”称为二次根号．3．下列式子中,不是二次根式的是（ B )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？错误!，错误!，错误!,错误!,错误!，错误!（x≤3)，错误!(x≥0)，错误!，错误!，错误!(ab≥0）．【互动探索】（引发学生思考)要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数．【解答】因为错误!，错误!，错误!＝错误!,错误!(x≤3)，错误!，错误!（ab≥0）中的根指数都是2，且被开方数均为非负数，所以都是二次根式.错误!的根指数不是2，错误!，错误!（x≥0),错误!的被开方数都小于0,所以不是二次根式．【互动总结】（学生总结,老师点评)判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：（1）带二次根号；（2)被开方数是非负数．【例2】当x________,错误!＋错误!在实数范围内有意义．【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【分析】要使错误!＋错误!在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0,解得x≥－3且x≠－1.【答案】≥－3且x≠－1【互动总结】（学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数为非负数，三是零次幂的底数不为零．活动2 巩固练习（学生独学)1．下列式子中，是二次根式的是( A )A．－错误!B．错误!C．错误!D．x2．使式子错误!有意义的未知数x有（ B )A．0 个B．1 个C．2 个D．无数个3．当x是多少时，错误!＋x2在实数范围内有意义？解：依题意，得｛2x＋3≥0，，x≠0解得错误!∴当x≥－错误!且x≠0时，错误!＋x2在实数范围内没有意义．活动3 拓展延伸（学生对学)【例3】若实数x、y满足y＞错误!＋错误!＋3，求｜y－3｜－错误!的值．【互动探索】要求｜y－3|－错误!的值，需确定出x、y的取值范围．根据式子y＞错误!＋错误!，可以确定出x、y的取值范围．【解答】由题意,得x－2≥0且6－3x≥0,解得x＝2，则y＞3。

八年级数学下册第十六章二次根式复习教案

第十六章二次根式教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。

八年级数学下册第十六章二次根式复习教案

第十六章二次根式教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。

2014年春季新版新人教版八年级数学下学期第16章、二次根式单元复习教案1

人教版数学八年级下册第16章二次根式16.1二次根式(教案)

八年级数学下册16二次根式教案(新版)新人教版

春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版-(新版)新人教

2014-2015学年人教版八年级下学期数学第16章二次根式教案

人教版八年级数学下第16章16.3二次根式的加减(教案)

新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案

八年级数学下册第十六章二次根式复习教案

春八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式教案新人教版(最新整理)

八年级数学下册第十六章二次根式复习教案

八年级数学下册第十六章二次根式复习教案

春八年级数学下册第16章二次根式 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版-(新版)新人教