推荐-启东市2018年上学期高一期中考试数学 精品
精品解析：江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一上学期期初数学试题(解析版)
启东中学2018级高一年级期初考试数学试题一､填空题1.因式分解:33a b -=_____________. 【答案】()()22a b a ab b-++【解析】 【分析】先利用配方法，再提公因式，即可得出.【详解】解：33322322a b a a b ab b a b ab -=-+-+-Q()()()22a a b b a b ab a b =-+-+-()()22a b a b ab =-++故答案为：()()22a b a ab b-++.【点睛】本题考查因式分解的过程.2.若1x y +-与3x y -+互为相反数，则()2018x y +=______________.【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的性质转化为方程组进行求解即可． 【详解】解：若|1|x y +-与|3|x y -+互为相反数， 则|1||3|x y x y +-=--+， 即10x y +-=且30x y -+=， 得1x =-，2y =，则201820182018()(12)11x y +=-+==. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查指数幂的求解，利用绝对值的性质转化为方程组是解决本题的关键．3.=_____________.【答案】3【解析】【分析】根据根式的化简和分母有理化即可得出答案.【详解】解：化简得：)22-+整理得：233=+.【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式.4.因式分解:2253x x--=________________.【答案】()()213x x+-【解析】【分析】直接运用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】解：利用十字相乘法得：2253x x--=()()213x x+-.故答案为：()()213x x+-.【点睛】本题考查运用十字相乘法进行因式分解.5.若1x和2x分别是一元二次方程22530x x+-=的两根，则1211+x x的是_____________. 【答案】53【解析】【分析】由韦达定理得1252x x +=-，1x 232x =-，12121211x x x x x x ++=进而求解．【详解】解：由韦达定理：1252x x +=-，1x 232x =-，12121251152332x x x x x x -++===-.故答案为：53.【点睛】本题考查韦达定理，两根只差与两根之和、两根之积的关系． 6.若01a <<，则不等式()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解是_____________. 【答案】1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出． 【详解】解：01a <<Q ，∴1a a<， ∴不等式1(0)()x a x a --<的解集是1}|{x a x a <<．故答案为：1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．7.解方程组3,38xy x xy y +=⎧⎨+=⎩的解为_____________. 【答案】12x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】根据题意，①⨯3-②求得31y x =-，代入3xy x +=，求出1x =或1x =-， 即可求出y .【详解】解：由题可知方程组338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩①②，则①⨯3-②得：31x y -=， 即：31y x =-③，由③代入①得：()313x x x -+=，整理得：233x =， 解得：1x =或1x =-， 则当1x =时，2y =，所以方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩则当1x =-时，4y =-， 所以方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩.故答案为：12x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查利用代入法解方程组.8.已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有 个． 【答案】7 【解析】试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 考点：集合的子集9.已知集合{}{}|21,,|05A x x k k Z B x x ==+∈=<<，则A B =I ________.【答案】{}1,3 【解析】 【分析】根据集合A 中元素的特征求出A B ⋂即可．【详解】因为集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}为奇数集，B ＝{x |0<x <5}， 所以A ∩B ＝{1,3}． 故答案为{1,3}．【点睛】本题考查集合中元素的特征和集合交集运算，考查分析问题的能力，属于基础题． 10.根据函数的图象，若1211x x -<<<，则()1f x 与()2f x 的大小关系是_____________.【答案】()()12f x f x < 【解析】 【分析】由图象可知函数在(),1-∞上的单调性，利用函数的单调性的定义，即可比较()1f x 与()2f x 大小. 【详解】解：由图象可知，()f x 在(),1-∞上单调递增，且1211x x -<<<， 结合单调性的定义得：()()12f x f x <. 故答案为：()()12f x f x <【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小.11.函数()y f x =与直线x a =的交点个数可能是_____________个. 【答案】0或1 【解析】 【分析】求图象的交点，即求联立函数方程的解的个数．根据函数的定义来判断解的个数．【详解】解：联立()x ay f x =⎧⎨=⎩，当x a =有定义时，把x a =代入函数()y f x =，根据函数的定义：定义域内每一个x 对应惟一的y ， 当x a =在定义域范围内时，有唯一解，当x a =无定义时，没有解．所以至多有一个交点． 故答案为：0或1.【点睛】本题考查对函数的定义的理解，得出结论：函数()y f x =的图象与直线x a =至多有一个交点．12.函数y =的定义域______. 【答案】112x x x ⎧⎫≤≠-⎨⎬⎩⎭且【解析】 【分析】利用偶次根式的被开方非负且分母不为0列式可解得答案.【详解】由y =有意义, 可得2102320x x x -≥⎧⎨--≠⎩ ,解得12x ≠-且1x ≤.所以函数2232y x x =--的定义域是112x x x ⎧⎫≤≠-⎨⎬⎩⎭且. 故答案为: 112x x x ⎧⎫≤≠-⎨⎬⎩⎭且.【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,分母不为0容易漏掉,属于基础题. 13.已知()()32f x f x x+-=，则()f x =_____________. 【答案】3x【解析】 【分析】由题意，32()()f x f x x+-=为①式，以x -代替x ，得②式；由①②组成方程组，求出()f x 即可． 【详解】解：()()32f x f x x+-=Q ，①； 令x x =-，得32()()f x f x x-+=-，②；再由①2⨯-②，得： 93()f x x =， 3()f x x∴=．故答案为：3x. 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法--方程组法，熟练掌握方程组法求解析式的适用范围和步骤是解答的关键．14.函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是_______________【答案】][(),22,-∞-⋃+∞ 【解析】由()f x 是偶函数，得22f f =-（）（），若2f a f ≤（）（） ，有2f a f ≤-（）（）.()f x 在(],0-∞ 上是增函数，则()f x 在(]0,+∞上是减函数， 综上可得当(],0a ∈-∞时，由22f a f a （）（）≤-⇒<-；当(]0,a ∈+∞时，由22f a f a ≤⇒>（）（），所以a 的取值范围是][(),22,-∞-⋃+∞ 二､解答题15.若11a a --=，求下列各式的值:（1）22a a -+；（2）33a a --；（3）1a a -+；（4）3a -【答案】（1）3（2）4（3）4【解析】 【分析】利用有理数性质及运算法则直接求解． 【详解】解：（1）11a a --=Q ，1222()21a a a a --∴-=+-=， 223a a -∴+=．（2）33122()(1)1(31)4a a a a a a ----=-++=⨯+=． （3）1222()2325a a a a --+=++=+=，1a a -∴+=．（4）33122()(1)(32)a a a a a a ---+=++-=-=，即33a a -+=2）得：334a a --=，342a -∴=【点睛】本题考查指数式化简求值，考查根式与指数式互化公式、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想． 16.解下列不等式:（1）2210x x -++<；（2）2353x x +≤；（3）1032x x +>+【答案】（1）{1x x 或12x ⎫<-⎬⎭（2）∅（3）23x x ⎧-⎨⎩或}1x <- 【解析】 【分析】根据题意，（1）利用一元二次不等式解法即可求出解集；（2）根据一元二次方程根的判别式和二次函数图象即可判断求解不等式；（3）将分式不等式转化为解一元二次不等式，且分母不为0，即可求解集. 【详解】解：（1）由2210x x -++<得：()()2110x x +->， 解得：21x <-或1x >， 所以不等式的解集为：{1x x >或12x ⎫<-⎬⎭. （2）由2353x x +≤，得23503x x -+≤，令23503x x -+=，可知9435510∆=-⨯⨯=-<， 则2533y x x =+-对应抛物线开口向上， 所以23503x x -+≤的解集为：∅.（3）1032x x +>+等价于()()1320320x x x ⎧++>⎨+≠⎩，解得：1x <-或23x >-， 所以不等式解集为：{23x x >-或}1x <- 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和分式不等式的解法，考查计算能力和转化思想. 17.已知集合{}|03A x x =<<，{}|8B x a x a =<<+（1）若A B B ⋃=,求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[-5，0]; (2)(][),83,-∞-⋃+∞. 【解析】 【分析】（1）由A B B ⋃=，结合集合的运算与集合的关系可得A B ⊆， 列不等式组083a a ≤⎧⎨+≥⎩运算可得解.（2）由A B =∅I ,结合集合交集的运算可得：80a +≤或3a ≥，运算即可得解. 【详解】解：（1）由集合{}|03A x x =<<，{}|8B x a x a =<<+， 因为A B B ⋃=,所以A B ⊆, 则083a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得50a -≤≤，即实数a 的取值范围为[]5,0-； （2）因为 A B =∅I , 又B ≠∅,可得80a +≤或3a ≥，即 8a ≤-或3a ≥， 故实数a 的取值范围(][),83,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查了集合的运算与集合的关系、重点考查了集合交集的运算，主要考查了运算能力，属基础题. 18.解下列各题:（1）已知函数()f x 的定义域是[]1,2，求函数()1f x +的定义域.（2）已知函数()1f x +的定义域是[]1,2，求函数()f x 的定义域.【答案】（1）[]0,1（2）[]2,3 【解析】 分析】（1）结合抽象函数的性质，利用原函数的定义域求解函数(1)f x +的定义域即可；（2）根据复合函数定义域之间的关系进行转化求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，对于函数(1)f x +， 应有：1[1x +∈，2]， 据此可得：[0x ∈，1]，即函数(1)y f x =+的定义域是[0，1]，（2）)1(f x +Q 的定义域是[1，2]，12x ∴剟，得213x +剟，即()f x 的定义域为[2，3]，【点睛】本题考查了函数定义域的求解，抽象函数的定义域等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键． 19.已知函数()32f x x=-试判断()f x 在()0,∞+内的单调性，并用定义证明. 【答案】单调增函数；证明见解析 【解析】 【分析】容易看出()f x 在(0,)+∞上单调递增，根据增函数的定义，设任意的120x x >>，然后作差，通分，从而得出1212123()()()x x f x f x x x --=，根据120x x >>说明12123()0x x x x ->即可得出()f x 在(0,)+∞上单调递增． 【详解】解：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， 证明：设120x x >>， 则：121221123()33()()x x f x f x x x x x --=-=， 120x x >>Q ，120x x ∴>，120x x ->， ∴12123()0x x x x ->， 12()()f x f x ∴>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增．【点睛】本题考查反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程．20.已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意的,x y R ∈，都有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=⋅，且()00f ≠.（1）求证:()01f =（2）判断函数()f x 的奇偶性【答案】（1）证明见解析（2）()f x 为偶函数【解析】【分析】（1）令0x y ==，代入已知式，即可得证；（2）函数()f x 为偶函数，令0x =，结合(0)1f =即可得证．【详解】（1）令()()()200020x y f f f==⇒+=， ∴()()22020f f =，又()00f ≠，∴()01f =.（2）令0x =，则()()()()()202f y f y f f y f y +-==，∴()()-=f y f y ，即()()f x f x -=，又()f x 的定义域为R ，∴()f x 为偶函数.【点睛】本题考查抽象函数的求值及奇偶性判断，考查赋值法的运用．。
2017-2018高一数学上学期期初试题带答案江苏启东中学
2017-2018高一数学上学期期初试题（带答案江苏启东中学）江苏省启东中学2017－2018学年度第一学期期初考试高一数学试卷【满分160分考试时间120分钟命题人：杨黄健】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式的解为．2．分解因式：＝．3．函数f(x)＝x＋1＋12－x的定义域是；4．化简：（式中字母都是正数）＝__________．5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象过点(2,1)，则f(x)的值域为________．6．不等式的解为．7．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个根大于1、另一个根小于1，则实数a的取值范围为．8.已知集合M{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．9.若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，则m的取值范围为．10.已知集合A＝xax－1x－a0，且2∈A，3A，则实数a的取值范围是________．11．已知f（x＋1x）＝x3＋1x3，则f（x）；12．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，则x的取值范围为____________．13．已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，则实数的值为．14.函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x＋2＋k 是闭函数，那么k的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知、是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数的整数值．16.（本题满分14分）已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若A∪B＝A，求实数a，b满足的条件．17.（本题满分15分）(1)求函数f(x)＝2x＋41－x的值域；(2)求函数f(x)＝5x＋4x－2的值域．(3)函数f(x)＝x2－2x－3,x∈(－1,4]的值域．18.（本题满分15分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)＝500x－12x2，其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.(1)若x为年产量，y为利润，求y＝f(x)的解析式；(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？19.（本题满分16分）函数是定义在上的奇函数,且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．20.（本题满分16分）已知函数f(x)＝1ax－1＋12x3(a0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立．2017年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案1.答案：2.答案：3.{x|x≥－1且x≠2}4.a2．5.[1,9]6.7.8.69.{m|m≤3}10.13，12∪(2，3]11.f（x）＝x3－3x12.－2，2313.或14.－94，－215.答案：（1）由≠0和△≥0＜0，∵，∴，∴，而＜0，∴不存在。
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江苏省启东中学2018-2018学年度第一学期期中考试数学试卷一．选择题1．下列运算中计算结果正确的是 （ ） A ．a 4·a 3= a 12 B ．a 6÷a 3= a 2 C ．（a 3 ）2= a 5 D ．a 3· b 3 =（a ·b ）3 2．集合S ={a ，b ，c }，S 的非空子集共有 （ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个3．已知命题P 是Q 的逆命题，而R 是P 的逆否命题，则Q 是R 的 （ ） A ．逆命题 B ．否命题 C ．逆否命题 D ．以上均不对 4．函数)2)(2(-+=x x x y 的定义域是 （ ）A ．（－2，2）B ．（2，+∞）C ．（－2，0）∪（0，2）D ．（－∞，－2）∪（2，+∞） 5．函数)40(422≤≤--=x x x y 的值域为 （ ）A ．[－2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，0]6．设不等式|x －a |<b 的解集为{x |－4<x <2}，则a 与b 的值为 （ ）Ａ．a ＝１，b ＝３ Ｂ．a ＝－１，b ＝３ Ｃ．a ＝－１，b ＝－３ Ｄ．a ＝１，b ＝－３ 7．设f （x ），g （x ）都是单调函数，有如下四个命题： （1）若f （x ）单调增，g （x ）单调增，则f （x ）－g （x ）单调递增； （2）若f （x ）单调增，g （x ）单调减，则f （x ）－g （x ）单调递增； （3）若f （x ）单调减，g （x ）单调增，则f （x ）－g （x ）单调递减； （4）若f （x ）单调减，g （x ）单调减，则f （x ）－g （x ）单调递减。
其中正确的命题是 （ ） A ．（1）（2） B ．（1）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（4）8．函数y =－x -1（x ≤1）的反函数是 （ ） A ．y =x 2－1（－1≤x ≤0） B ．y =x 2－1（0≤x ≤1） C ．y =1－x 2 （x ≤0） D ．y =1－x 2 （0≤x ≤1）9．函数y =x 2+bx +c （x ∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是 （ ） A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b ＞0 D ．b ＜010．设集合M={x|x=412+k ，k ∈Z}，N ={x |x =214+k ，k ∈Z}，则 （ ） A ．M=N B ．M ⊂N C ．M ⊃N D ．M ∩N=φ11．已知集合A={x |a －1≤x ≤a +2}，B={x |3<x <5},则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围( ) A ．（3，4） B ．[3，4] C ．（3，4] D ．φ12．若f (x)和g(x )都是定义在实数集R 上的函数,且方程x －f [g (x )]=0有实数解,则g [f (x )]不可．．能．是 ( ) A ．x2+x －51 B ．x 2+x +51 C ．x 2－51 D ．x 2+51二．填空题13．不等式－x 2+2x －3<0的解集是 。
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(创新班)含解析
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（创新班）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在数列{a n}中，a n+1=a n+2+a n，a1=2，a2=5，则a6的值是（）A. B. C. D. 192.直线的倾斜角α=（）A. B. C. D.3.已知直线l过定点P（-1，2），且与以A（-2，-3），B（-4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.4.如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于（）A. B. C. D.5.已知{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），则数列的最大项是第（）项A. 12B. 13C. 12或13D. 不确定6.已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为（）A. 2B. 4C.D.7.设直线l的斜率为k，且-1＜，求直线l的倾斜角α的取值范围（）A. B. C. D.8.已知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N*），设其前n项和为S n，则使S n＜-5成立的自然数n（）A. 有最小值63B. 有最大值63C. 有最小值31D. 有最大值319.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A. B. C. D.10.给出下列五个命题：①过点（-1，2）的直线方程一定可以表示为y-2=k（x+1）（k∈R）的形式；②过点（-1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程是x+y-1=0；③过点M（-1，2）且与直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）垂直的直线方程是B（x+1）+A（y-2）=0；④设点M（-1，2）不在直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，则过点M且与直线l平行的直线方程是A（x+1）+B（y-2）=0；⑤点P（-1，2）到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2．以上命题中，正确的序号是（）A. B. C. D.11.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知正数数列{a n}满足S n=（a n+），n∈N+，其中S n为数列{a n}的前n项和，则++…+=（）A. B. C. D.12.已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1-a n）=a n+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜-2t2-（a+1）t+a2-a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=______．14.将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与点（-6，8）重合，则与点（-4，2）重合的点是______．15.已知a，b，c均为正数，且（2a+b）（b+2c）=1，则的最大值是______．16.对于任一实数序列A={a1，a2，a3…}，定义△A为序列{a2-a1，a3-a2，a4-a3，…}，它的第n项是a n+1-a n，假定序列△（△A）的所有项都是1，且a18=a2017=0，则a2018=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：ax+by+1=0（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，（1）若b=0，且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18.已知直线l1：2x-y+2=0与l2：x+2y-4=0，点P（1，m）．（Ⅰ）若点P到直线l1，l2的距离相等，求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，已知直线l经过点P且分别与l1，l2相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．19.已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足2S n=（n+1）a n，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=3n-λa n2，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．21.已知△ABC的两条高所在直线方程为x+y=0，2x-3y+1=0，若A（1，2），求直线BC的方程．22.设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立，记b n=（n∈N+）．（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）求证：①b2k-1+b2k＜8对k∈N+恒成立．②R n＜4n对n∈N+恒成立，其中R n为数列{b n}的前n项和．（3）记c n=b2n-b2n-1（n∈N+），T n为{c n}的前n项和，求证：对任意正整数n，都有T n＜．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵a1=2，a2=5，a n+1=a n+2+a n，∴令n=1代入上式得a2=a3+a1=5，∴a3=3依此类推得a4=1，a5=-2，a6=-3．故选：A．依次令n为1、2、3、4代入递推公式，利用前两项的值分别求出．本题主要考查了数列递推公式的应用，当所求的项数较小时，可以利用递推公式依次求出即可．2.【答案】A【解析】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选：A．由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．3.【答案】A【解析】解：直线PA的斜率为 k1==5，直线PB的斜率为 k2==-1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是k2≤k≤k1，即则直线l的斜率k的取值范围是[-1，5]，故选：A．先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围．本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵，∴，∴===（），∴∴=，即{}为等差数列，（n≥2）．然后可得d=，，∴．故选：C．由题设条件知，所以，由此能够得到{}为等差数列，从而得到第10项的值．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．5.【答案】C【解析】解：{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），令f（x）=（x≥1），则f′（x）==．∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值．∵＜13．又f（12）=f（13）==．则数列的最大项是第12或13项．故选：C．{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），令f（x）=（x≥1），利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了数列的单调性、利用导数研究函数单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：因为点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等所以点P（x，y）在A，B的垂直平分线上，且过A B的中点（-1，2）所以垂线方程为：X+2Y-3=0 即X+2Y=3因为2X+4Y=2X+22Y，且2x＞0，22y＞0，所以2x+4y=2x+22y≥==所以最小值为，故选：D．首先根据因为点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等得到P在AB的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解．本题考查两点间的距离公式，以及基本不等式的应用，通过对题目的分析抽象出数学模型，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：直线l的斜率为k，且-1，∴-1＜tanα≤，α∈[0，π）．∴α∈．故选：D．直线l的斜率为k，且-1，可得-1＜tanα≤，α∈[0，π）．即可得出．本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵a n=log2，∴S=a1+a2+a3+…+a n=log2+log2+…+log2=log2=log2，n又因为S n＜-5=log2⇒⇒n＞62，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n的不等式即可．本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．9.【答案】D【解析】解：联立解得：x=y=-1，所以入射线y=2x+1与直线y=x的交点为（-1，-1），在入射线y=2x+1上取一点（0，1），则它关于直线y=x的对称点（1，0）必在反射光线上，由两点式得反射线所在的直线方程为：=，即x-2y-1=0，故选：D．依据光学知识，入射线所在直线上点（0，1）关于y=x的对称点在反射线所在直线上．本题考查了与直线关于直线对称问题．属中档题．10.【答案】B【解析】解：对于，过点（-1，2）的直线方程不一定可以表示为y-2=k（x+1）（k∈R）的形式，如斜率不存在时为x+1=0，∴ 错误；对于，过点（-1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程是x+y-1=0或y=-2x，∴ 错误；对于，过点M（-1，2）且与直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0，代入点M的坐标求得m=-A-2B，故所求的直线方程为B（x-2）-A（y+1）=0，∴ 错误；对于，设点M（-1，2）不在直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，可设过点M且与直线l平行的直线方程为Ax+By+n=0，代入点M可得n=A-2B，故所求的直线方程是A（x+1）+B（y-2）=0，正确；对于，点P（-1，2）到直线ax+y+a2+a=0的距离为d===+≥2＞2，当且仅当a=±1时取“=”，∴ 正确；综上所述，正确的命题序号是．故选：B．斜率不存在时不满足方程；截距相等且为0时的直线方程是y=-2x；求出过点M且与直线l垂直的直线方程即可；求出过点M且与直线l平行的直线方程即可；求出点P到直线ax+y+a2+a=0的距离，并利用基本不等式求出最小值．本题考查了直线方程的应用问题，是综合题．11.【答案】B【解析】解：由S n=（a n+），令n=1，得a1=S1=（a1+），∵a n＞0，得a1=1．当n≥2时，S n=（a n+）=（S n-S n-1+），即S n2-S n-12=1，因此，数列{S n2}是首项为1，公差为1的等差数列，∴S n2=n，即S n=，[S1]=1，[S2]=1，[S3]=1，[S4]=…=[S8]=2，[S9]=…=[S15]=3，…，[S64]=…=[S80]=8，则++…+=1×3+×5+×7+×9+×11+×13+×15+×17=．故选：B．求得数列的首项，由数列矛盾递推式可得S n2-S n-12=1，数列{S n2}是首项为1，公差为1的等差数列，求得S n，结合新定义分别求得各项的值，相加可得所求和．本题考查数列的通项和求和的关系，注意运用数列的递推式，考查等差数列的定义和通项公式，考查新定义的理解和运用，以及化简运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，数列{a n}中，n（a n+1-a n）=a n+1，∴na n+1-（n+1）a n=1，∴-==-，∴=（-）+（-）+…+（a2-a1）+a1，=（-）+（-）+…+（1-）+2=3-＜3，∵＜-2t2-（a+1）t+a2-a+3恒成立，∴3≤-2t2-（a+1）t+a2-a+3∴2t2+（a+1）t-a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，设f（t）=2t2+（a+1）t-a2+a，t∈[0，1]，∴，即，解得a≤-1或a≥3，故选：C．根据题意，数列{a n}中，n（a n+1-a n）=a n+1，可得-=-，利用迭代法和裂项求和，以及放缩法可得＜3，则原不等式可转化为2t2+（a+1）t-a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，构造函数f（a）=2t2+（a+1）t-a2+a，t∈[0，1]，可得，解得即可本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是对n（a n+1-a n）=a n+1的变形，属于难题13.【答案】【解析】解：∵S n=2a n+1，∴n≥2时，S n-1=2a n，两式相减可得a n=2a n+1-2a n，即：=∴数列{a n}从第2项起，是等比数列，∵a1=1，S1=2a2，∴a2=∴n≥2时，a n=∵a1=1，∴a n=故答案为：直接利用已知条件求出a2，通过S n=2a n+1，推出数列{a n}从第2项起，是等比数列，即可求得结论．本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．14.【答案】（4，-2）【解析】解：已知点A（10，0），点B（-6，8），可得中点M（2，4）．则k AB==-．∴线段AB的垂直平分线为：y-4=2（x-2），化为2x-y=0．设点（-4，2）关于直线2x-y=0的对称点为P（a，b），则，解得．∴与点（-4，2）重合的点是（4，-2）．故答案为：（4，-2）．利用线段的垂直平分线的性质可得线段AB的垂直平分线即可得出．本题考查了线段的垂直平分线的性质，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：根据题意，（2a+b）（b+2c）=1，则（2a+b）=，==，又由（2a+b）+≥2=2，则≤=1，即的最大值1；故答案为：1．根据题意，由（2a+b）（b+2c）=1可得（2a+b）=，进而可得==，利用基本不等式的性质可得（2a+b）+的值，据此分析可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是对的变形，属于基础题．16.【答案】1000【解析】解：设序列DA的首项为d，则序列DA为{d，d+1，d+2，…}，则它的第n项为d+（n-1），因此数列A的第n项，a n=a1+（a k+1-a k）=a1+d+（d+1）+…+（d+n-2）=a1+（n-1）d+（n-1）（n-2），则a n是关于n的二次多项式，其中n2的系数为，∵a18=a2017=0，∴必有a n=（n-18）（n-2017），则a2018=（2018-18）（2018-2017）=×2000×1=1000．故答案为：1000．根据高阶等差数列的定义，进行推理即可得到结论．本题主要考查数列的概念和表示，根据定义进行递推关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．17.【答案】解：（1）b=0，直线l1：ax+1=0（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，∵l1⊥l2，∴a-2=0，解得a=2．（2）b=3，直线l1：ax+3y+1=0，由3（a-2）-a=0，解得a=3．∴两条方程分别化为：x+y+=0，x+y+3=0，满足l1∥l2，∴直线l1与l2之间的距离==．【解析】（1）b=0，直线l1：ax+1=0（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，根据l1⊥l2，可得a-2=0，解得a．（2）b=3，直线l1：ax+3y+1=0，由3（a-2）-a=0，解得a．再利用平行线之间的距离公式即可得出．本题考查了平行线垂直直线与斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（I）由题意得，解得m=-1或m=（II）设A（a，2a+2），B（4-2b，b）则解得a=-，b=∴A（-，），B（，）∴k==-∴直线l的方程为：y-1=-（x-1）即x+7y-8=0【解析】（I）根据点到直线的距离公式得出，求出m即可．（II）设出A和B的坐标公式，由中点坐标公式得出则，进而求出点A和点B的坐标以及直线l的斜率，从而求出直线的斜率．此题考查了两直线的交点坐标、点到直线的距离公式以及直线方程的求出，解题过程中要仔细确保计算准确性，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵2S n=（n+1）a n，∴2S n+1=（n+2）a n+1，两式相减可得2a n+1=（n+2）a n+1-（n+1）a n，即na n+1=（n+1）a n，∴，∴，∴a n=n（n∈N*）．（2），.-（3n-λn2）=2•3n-λ（2n+1）．∵数列{b n}为递增数列，∴2•3n-λ（2n+1）＞0，即＜．令，则＞．∴{c n}为递增数列，∴λ＜c1=2，即λ的取值范围为（-∞，2）．【解析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n-S n-1，将n换为n+1，两式相减可得na n+1=（n+1）a n，整理变形，即可得到所求通项公式；（2）数列{b n}为递增数列，作差可得2•3n-λ（2n+1）＞0，运用参数分离，构造，判断单调性，即可所求范围．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式：n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n-S n-1，考查数列的单调性的运用，注意运用分离参数，考查化简整理的运算和变形能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：∵∴∴∴由S AMPN＞32得＞，∵x＞2∴3x2-32（x-2），即（3x-8）（x-8）＞0（x＞2）解得：＜＜或＞即AN长的取值范围是，，（2）解法一：∵x＞2，∴分当且仅当，即x=4时，取“=”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米．解法二：∵＞∴令S'=0得x=4当2＜x＜4时，S'＜0当x＞4时S'＞0当x=4时，S取极小值，且为最小值．即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米．【解析】（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC∽三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可．考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．以及用当且仅当a=b时取等号的方法求最值的能力．21.【答案】解：设高线CD：x+y=0，BE：2x-3y+1=0，由求得，可得垂心H（-，）．∴高线AH的斜率，由“三条高线交于一点”可得：AH⊥BC，∴．∵AC⊥BE，设AC：3x+2y+m=0，代入A（1，2）解得：m=-7，∴AC：3x+2y-7=0．把直线AC、CD的直线方程联立方程组，求得，∴C（7，-7）．∴：，整理后可得：2x+3y+7=0．即直线BC的方程为：2x+3y+7=0．【解析】先求出垂心H的坐标，可得AH的斜率，进而得到BC的斜率．用点斜式求得AC的方程，把AC 的方程和高线CD的方程联立方程组，求得点C的坐标，再用点斜式求出BC的方程．本题主要考查求两条直线的交点，用点斜式求直线的方程，属于基础题．22.【答案】（1）解：当n=1时，a1=5a1+1，∴a1=-．又∵a n=5S n+1，a n+1=5S n+1+1，∴a n+1-a n=5a n+1，即a n+1=-a n，∴数列{a n}成等比数列，其首项为a1=-，公比q=-，∴a n=（-）n，∴b n==；（2）证明：①由（1）知b n==．∵b2k-1+b2k=8++=8-＜8；②当n为偶数时，设n=2m（m∈N*），则R n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2m-1+b2m）＜8m=4n；当n为奇数时，设n=2m-1（m∈N*），则R n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2m-3+b2m-2）+b2m-1＜8（m-1）+4=8m-4=4n，∴对一切的正整数n，都有R n＜4n；（3）证明：由（1）知b n==，得c n=b2n-b2n-1=+=＜．又b1=3，b2=，∴c1=，∴当n=1时，T1＜；当n≥2时，T n＜+15（）＜=＜．【解析】（1）把n=1代入a n=5S n+1中，即可求出首项a1，然后把n换为n+1，利用a n=5S n+1表示出a n+1，两个式子相减并利用S n+1-S n=a n化简后即可得到的值即为公比，得到此数列为等比数列，然后根据首项和公比写出数列的通项公式即可，因而可得出b n的通项公式；（2）化简b n的通项公式，可知b2k-1+b2k＜8；结合对n分类证明R n＜4n对n∈N+恒成立；（3）由b n的通项公式，计算出{c n}的通项公式，再由放缩法证明对任意正整数n，都有T n＜．本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，训练了利用放缩法证明数列不等式，属难题．。
江苏省启东中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(pdf版,无答案)
15． （本小题满分 14 分）
（ 1）设全集 U R ，集合 A x 3 ≤ x ≤ 3 ， B x 2 x ≤ 5 ，求 U A B ；
（ 2）设 a
log5 4 log 5 2 ， b
ln 2 3
ln 3 ， c
1 lg 5
102 ，试比较 a ，b ，c 的大小．
16． （本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) a x b （ a 0 且 a 1 ），若 f ( x) 的定义域是
18． （本小题满分 16 分） 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图
2 是凹槽的横截面（阴影部分）
示意图，其中四边形 ABCD 是矩形（ AB ≤ 2BC ），弧 CmD 是半圆，凹槽的横截面
的周长为 8．设 AB 2 x ， BC y ．
（1）写出 y 关于 x 的函数表达式；
（2）设凹槽横截面的面积为 S ，求 S 的最大值，并指出 S 取得最大值时 x 的值．
▲．
7． 若函数 f ( x)
x 2 2 x ，x 0， 是偶函数，则 a b 的值为 ▲ ．
ax2 bx ，x≥ 0
8． 若函数 f ( x) a2x 2 （ a 0 且 a 1 ）的图象过定点 M ，则点 M 的坐标为 ▲ ．
9． 函数 f (x) 在区间 ( ， ) 上单调递减，且为奇函数．若 f (x 1) 2 ≤ 0 的 x 的取值范围是 ▲ ．
20． （本小题满分 16 分）
设函数 f ( x) ax 1 （ a ，b R ）． xb
（ 1）若方程 f (x)
3 2
x
的解集为
① 求 a ， b 的值；
1，2 ．
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期初考试数学试题
启东中学2018－2019学年度第二学期期中考试高二化学试卷注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共120分。
考试时间100分钟。
2．将选择题的答案填涂在答题卡的对应位置上，非选择题的答案写在答题卡的指定栏目内。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Mg—24 Al—27选择题 (50分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．下列说法中正确的是( )A．在气体单质分子中，一定含有σ键，可能含有π键B．烯烃比烷烃的化学性质活泼是由于烷烃中只含σ键，而烯烃含有π键C．等电子体结构相似，化学性质相同D．共价键的方向性决定了苯分子空间构型和分子组成C6H62．下列有机物命名正确的是( )3．下列现象与氢键有关的是( )①NH3的熔、沸点比第ⅤA族其他元素氢化物的熔、沸点高②碳原子数较少的醇、羧酸可以和水以任意比互溶③常温下H2O为液态，而H2S为气态④水分子高温下也很稳定A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①4．下列关于A Z X和A＋1Z X＋两种粒子的叙述正确的是( )A．质子数一定相同，质量数、中子数一定不同B．因为是同一种元素的粒子，化学性质一定相同C．一定都由质子、中子和电子构成D．核电荷数和核外电子数一定相同5．为了提纯下表所列物质(括号内为杂质)，有关除杂试剂和分离方法的选择均正确的是( )6①晶体中原子呈周期性有序排列，有自范性；而非晶体中原子排列相对无序，无自范性②含有金属阳离子的晶体一定是离子晶体③共价键可决定分子晶体的熔、沸点④MgO的晶格能远比NaCl大，这是因为前者离子所带的电荷数多，离子半径小⑤晶胞是晶体结构的基本单元，晶体内部的微粒按一定规律作周期性重复排列⑥晶体尽可能采取紧密堆积方式，以使其变得比较稳定⑦干冰晶体中，一个CO2分子周围有8个CO2分子紧邻A．①②③ B．②③④ C．④⑤⑥ D．②③⑦7．下列说法正确的是( )A．分子式为C4H10O的醇，能在铜催化和加热条件下被氧气氧化为醛的同分异构体共有4种B．2氯丁烷与NaOH乙醇溶液共热的反应产物中一定不存在同分异构体C．3甲基3乙基戊烷的一氯代物有5种D．分子式为C7H8O的有机物，能与氯化铁溶液发生显色反应的同分异构体共有3种8．某有机物的结构简式为。
推荐-江苏省启东市2018—2018学年度第一学期高三期中
江苏省启东市2018—2018学年度第一学期高三期中测试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y ｜y ＝x 2＋2x ＋2,x ∈R }，集合N ＝{x ｜y ＝log 2（4－x ），y ∈R }，则集合M ∩N 为A ．（2,＋∞）B ．（－∞，3）C ．（1,3）D ．[)4,12．若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于 A ．0B ．2C ．－2D ．2tan α3．平在向量a ＝（x,y ），b ＝（x 2, y 2），＝（1,1），＝（2,2），若·＝·＝1，则这样的向量有 A ．1个B ．2个C ．多个2个D ．不存在4．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 3＋a 7＋a 11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A ．S 6B ．S 11C ．S 12D ．S 135．有容积相等的桶A 和桶B ，开始时桶A 中有a 升水，桶B 中无水，现把桶A 的水注入桶B ，t 分钟后，桶A 的水剩余y 1＝am t （升），其中m 为正常数，假设5分钟时，桶A 和桶B 的水相等，要使桶A 的水有16a升，必须再经过 A ．12分钟B ．13分钟C ．14分钟D ．15分钟6．函数y ＝x 21log 的定义域为［a , b ］，值域为［0,2］，则区间［a , b ］的长度为b －a 的最小值是A ．3B ．43C ．2D ．23 7．已知圆C 关于y 轴对称，经过点（1,0），且被x 轴分成两段弧长之比为1:2，则圆C 的方程为A ．34)33(22=+±y xB ．31)33(22=+±y x C ．34)33(222=+±+y y xD ．31)33(222=+±+y y x 8．设双曲线的左、右焦点为F 1、F 2，左、右顶点为M ，N ，若△PF 1F 2的一个顶点P 在双曲线上，则△PF 1F 2的内切民边F 1F 2的切点的位置是A ．在线段MN 的内部B ．在线段F 1M 的内部或NF 2内部C ．点N 或点MD ．以上三种情况都有可能9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y 使lg y 、lg ｜x ｜、lg2xy -成公差不为零的等差数列，则点P 的轨迹图形是10．已知点F 1（－4,0）,F 2（4,0）,又P （x , y ）是曲线13||5||=+y x 上的，则 A ．｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝10 B ．｜PF 1｜＋｜PF 2｜<10 C ．｜PF 1｜＋｜PF 2｜≤10D ．｜PF 1｜＋｜PF 2｜≥10第Ⅱ卷（选择题 共100分）11．函数y ＝x 2＋2x 在[－4,3]的最大值为________．12．在算式“1×□＋4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为________．13．已知两P （－1,1）,Q （2,2），若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 没有公共点．．．．．，则m 的取值范围是________． 14．已知抛物线y 2＝4x ，过点p （4,0）的直线与抛物线相交于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，则y 12＋y 22的最小值值是_______．15．已知函数f （x ）＝2sin x ，g （x ）＝sin （x -2π），直线x ＝m 与f （x ）、g （x ）的图象分别交于M 、N 点，则｜MN ｜的最大值是_______．16．设O 为坐标原点，A （2,0），P （x , y ）坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-012553034x y x y x ，则｜｜cos ∠AOP 的最大值为________．三、解答题：本大题共5小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x 2＋y 2＝10相交于点p （3,－1），若此圆过点p 的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．18．（本题满分14分）已知二次函数y ＝f （x ）的图像与x 轴交于A ，B 两点，且｜AB ｜＝23,它在y 轴上的截距为4．又对任意的x 都有f （x ＋1）＝f （1－x ）．（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图像都在直线l : y ＝x ＋c 的下方，求c 的取值范围．19．（本题满分14分）已知n OP ＝（2n ,2n ），n ∈N ＋，O 为坐标原点．（1）设OP ＝1OP ＋2OP ＋3OP ＋…＋n OP ，求P 的坐标； （2）求动点P n 的轨迹方程；（3）动点P n 的轨迹上有连续三点P n ，P n ＋1，P n ＋2，求△P n P n ＋1P n ＋2的面积S n ．20．（本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4 m ，水轮圆心O 距离水面4 m ，已在水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点p 0）开始计算时间．（1）将点p 距离水面的高度z （m ）表示为时间t （s ）的函数； （2）点p 第一次到达最高点大约需要多少时间？21．（本题满分16分）已知函数f （x ）＝a1+x （a ≠0）,对于定义域内任意x 1,x 2（x 1≠x 2），不等式)2(2)()(2121xx f x f x f +>+恒成立．（1）求a 的取值范围；（2）设函数f （x ）＝a 1+x （a≠0）图像上任意不同的三点A ，B ，C ，其横坐标成等差数列，试证明△ABC 是钝角三角形且不是等腰三角形．数学试题参考答案一、选择题1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 二、填空题11．15 12．10．5 13．m <31-或m >2114．32 15．5 16．5 三、解答题17．切点为p （3,－1）的圆x2＋y2＝10的切线方程是3x －y ＝10…………3分∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称 …………7分 ∴两渐近线方程为3x ±y ＝0…………9分设所求双曲线方程为9x 2－y 2＝λ，λ（λ≠0）． ∵点p （3,－1）在双曲线上，代入上式可得λ＝80∴所求的双曲线方程为80922y x -＝1 …………12分18．（1）∵f （x ＋1）＝f （1－x ）又f （x ）为二次函数∴可设f （x ）＝a （x －1）2＋k ,（a ≠0）…………2分又当x ＝0时y ＝4 ∴a ＋k ＝4得f （x ）＝a （x －1）2－a ＋4 令f （x ）＝0得a （x －1）2＝a －4，∴｜AB ｜＝2aa 4- …………6分 ∵｜AB ｜＝23，∴a ＝－2即f （x ）＝－2（x －1）2＋6＝－2x 2＋4x ＋4…………8分解法二：令二次函数y ＝f （x ）的图像与x 轴交于A （x 1,0），B （x 2,0），……1分 则x 1＋x 2＝2，x 2－x 1＝23，得x 1＝1－3，x 2＝1＋3, …………3分 设二次函数f （x ）＝a ［x －（1－3）］［x －（1＋3）］ …………5分 又f （0）＝4得a ＝－2…………7分 则f （x ）＝－2（x －1）2＋6＝－2x 2＋4x ＋4 …………8分 （2）由条件知－2x 2＋4x ＋4<x ＋c…………10分 即2x 2－3x －4＋c >0对x ∈R 恒成立△＝9＋8（4－c ）>0…………12分使c >841 ∴c 的取值范围是（841，∞）…………14分19．（1）设P （x , y ）则x ＝2（1＋2＋3＋4＋…＋n ），y ＝2＋22＋23＋24＋…＋2n 即所求P 的坐标为（n （n＋1），2n ＋1－2）n ∈N ．（2）令P n （x n ，y n ）则⎩⎨⎧==nn n y n x 22 n ∈N ＋，消去n 得轨迹方程y －2x ＝0，x ∈N ＋且x 为偶数…………8分（3）如图，所求面积为22)232(2)22(22)22(412⨯⨯+--⨯--⨯++n n n n n n即S ＝6×2n －2n －4×2n ＝2n ，n ∈N ， …………14分20．（1）如图建立直角坐标系，设角φ)02(<<-φπ是以ox 为始边，op 0为终边的角，op 每分钟内所转过的角为t 6)6025(ππ＝⨯，得z ＝4sin 2)6(++φπt 当t ＝0时，z ＝0,得sin φ＝－21，即φ＝6π …………8分故所求的函数关系式为z ＝4sin )66(ππ-t ＋2…………9分（2）令z ＝4sin )66(ππ-t ＋2＝6，得sin )66(ππ-t ＝1取266πππ=-t ，得t ＝4…………13分故点P 第一次到达最高点大约需要4S…………14分21．（1）因为定义域[)∞-,1所以设－1≤x 1<x 2…………2分得x 1＋1≥0,x 2＋1>0,由基本不等式可得（x 1＋1）＋（x 2＋1）>2)1)(1(21++x x 即2［（x 1＋1）＋（x 2＋1）］>（x 1＋1）＋（x 2＋1）＋2)1)(1(21++x x 可化为212122121+++>+x x x x …………6分又∵)2(2)()(2121x x f x f x f +>+即a （212121+++x x ）>a 1221++x x（2）证明：设A （x 1，a ），B （x 2，a 12+x ）,C （x3，a 13+x ），不妨令－1≤x 1<x 2<x 3，其中x 1，x 2，x 3成等差数列，则＝（x 1－x 2，a （11+x －12+x ）），＝（x 3－x 2，a （13+x －12+x ）） BA ·BC ＝（x 1－x 2）（x 3－x 2）＋a 2［（11+x －12+x ）（13+x －12+x ）］ ∵－1≤x 1< x 2< x 3，∴11+x <12+x ，13+x >12+x 即·BC <0，所以角B 为钝角，△ABC 是钝角三角形………12分若△ABC 是等腰三角形，则只有B Ａ＝BC ，｜｜＝｜｜ ｜｜2＝（x 1－x 2）2＋a 2（11+x －12+x ）2 ｜｜2＝（x 3－x 2）2＋a 2（13+x －12+x ）2 因为x 1，x 2，x 3成等差数列，所以x 1－x 2＝x 2－x 3，又a 2>0，从而得（11+x －12+x ）2＝（13+x －12+x ）2 ………14分 化简得x 1＝x 2，或x 22＝x 1·x 3 若x 1＝x 2，则与x 1<x 2矛盾，若x 22＝x 1·x 3，又2x 2＝x 1＋x 3，得x 1＝x 2＝x 3，也与－1≤x 1<x 2<x 3矛盾 故△ABC 不是等腰三角形综上所述，△ABC 是钝角三角形且不是等腰三角形．…………16分。
2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一(上)期初数学试卷及答案
2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）因式分解：a3﹣b3＝．2．（5分）若|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，则（x+y）2018＝．3．（5分）＝．4．（5分）因式分解：2x2﹣5x﹣3＝．5．（5分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，则的是．6．（5分）0＜t＜1，不等式的解集为．7．（5分）解方程组的解为．8．（5分）已知全集A＝{0，1，2}，则集合A的真子集共有个．9．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝．10．（5分）根据函数的图象，若﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）与f（x2）的大小关系是．11．（5分）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a的交点个数为．12．（5分）已知函数y＝的定义域为．13．（5分）已知，则f（x）＝．14．（5分）函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．（15分）若a﹣a﹣1＝1，求下列各式的值：（1）a2+a﹣2；（2）a3﹣a﹣3；（3）a+a﹣1；（4）a3+a﹣3．16．（15分）解下列不等式：（1）﹣2x2+x+1＜0；（2）3x2+5≤3x；（3）．17．（15分）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．（15分）解下列各题：（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．19．（15分）已知函数f（x）＝2﹣，试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．20．（15分）已知f（x）是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（0）≠0．（1）求证：f（0）＝1；（2）判断函数的奇偶性．2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）因式分解：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．【分析】利用“立方差公式”即可得出．【解答】解：利用“立方差公式”可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2），【点评】本题考查了“立方差公式”、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）若|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，则（x+y）2018＝1．【分析】由题意可知|x+y﹣1|+|x﹣y+3|＝0，再根据非负数的性质列出方程组，求出x，y 的值，从而求出（x+y）2018的值．【解答】解：∵|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，∴|x+y﹣1|+|x﹣y+3|＝0，∴，解得，∴（x+y）2018＝（﹣1+2）2018＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了非负数的性质和有理数的混合运算，熟练掌握非负数的性质是解题关键，是基础题．3．（5分）＝．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式＝﹣（）+（）＝，故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．4．（5分）因式分解：2x2﹣5x﹣3＝（2x+1）（x﹣3）．【分析】利用“+相乘法“即可得出．【解答】解：∵2＝2×1，﹣3＝1×（﹣3），2×（﹣3）+1×1＝﹣5，∴2x2﹣5x﹣3＝（2x﹣1）（x﹣3）．故答案为：（2x﹣1）（x﹣3）．【点评】本题考查了利用“+相乘法“因式分解，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，则的是．【分析】利用一元二次方程的根与系数即可得出．【解答】解：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，则＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）0＜t＜1，不等式的解集为（t，）．【分析】根据一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵不等式，∴对应方程（x﹣t）（x﹣）＝0的两个根为t或，∵0＜t＜1，∴＞t，∴不等式的解集为t＜x＜，即不等式的解集为（t，）．故答案：（t，）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用t的范围确定两个根的大小是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）解方程组的解为或．【分析】县消xy，然后代入其中一个方程可解得x，y的值．【解答】解：由①×3﹣②可得：3x﹣y＝1，即y＝3x﹣1，将其代入①可得x（3x﹣1）+x＝3，即3x2＝3，解得：x＝1或﹣1，当x＝1时y＝3×1﹣1＝2；当x＝﹣1时y＝3（﹣1）﹣1＝﹣4，所以方程组的解为或．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．8．（5分）已知全集A＝{0，1，2}，则集合A的真子集共有7个．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣2个真子集．【解答】解：∵全集A＝{0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣1＝7．故答案为：7．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用．9．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝{1，3}．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，∴A∩B＝{1，3}，故答案为：{1，3}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．（5分）根据函数的图象，若﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）与f（x2）的大小关系是f（x1）＜f（x2）．【分析】直接利用函数的单调性的应用求出结果．【解答】解：根据函数的图象，当x∈（﹣∞，1）上时，函数的图象单调递增．所以﹣1＜x1＜x2＜1，满足单调递增区间上的单调递增，所以f（x1）＜f（x2），故答案为：f（x1）＜f（x2）【点评】本题考查的知识要点：函数的单调性，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．11．（5分）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a的交点个数为0或1．【分析】求图象的交点，即求联立函数方程的解的个数．根据函数的定义来判断解的个数．【解答】解：联立，当x＝a有定义时，把x＝a代入函数y＝f（x），根据函数的定义：定义域内每一个x对应惟一的y，当x＝a在定义域范围内时，有唯一解，当x＝a无定义时，没有解．所以至多有一个交点，故答案为：0或1【点评】本题考查对函数的定义的理解，得出结论：函数y＝f（x）的图象与直线x＝a 至多有一个交点．12．（5分）已知函数y＝的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．【分析】令被开方数大于等于0及分母不为0，求出x的范围，即为定义域．【解答】解：要使函数有意义需⇒解得x＜﹣，﹣＜x≤1．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法．求函数的定义域遇到开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．13．（5分）已知，则f（x）＝．【分析】根据原式可得，进而构造方程组解出即可．【解答】解：依题意，，联立方程组有，解得．故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求法，考查运算求解能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥2．【分析】由于函数y＝f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y＝f（x）是R上的偶函数∴y＝f（x）的图象关于y轴对称．又∵y＝f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．二、解答题（共90分）15．（15分）若a﹣a﹣1＝1，求下列各式的值：（1）a2+a﹣2；（2）a3﹣a﹣3；（3）a+a﹣1；（4）a3+a﹣3．【分析】利用有理数性质及运算法则直接求解．【解答】解：（1）∵a﹣a﹣1＝1，∴（a﹣a﹣1）2＝a2+a﹣2﹣2＝1，∴a2+a﹣2＝3．（2）a3﹣a﹣3＝（a﹣a﹣1）（a2+a﹣2+1）＝1×（3+1）＝4．（3）（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝3+2＝5，∴a+a﹣1＝．（4）a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2+a﹣2﹣1）＝（3﹣2）＝．【点评】本题考查指数式化简求值，考查根式与指数式互化公式、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．（15分）解下列不等式：（1）﹣2x2+x+1＜0；（2）3x2+5≤3x；（3）．【分析】（1）不等式即（2x+1）（x﹣1）＞0，由此求得它的解集．（2）不等式即3x2﹣3x+5≤0，根据它的△＜0，可得它的解集为∅．（3）不等式即（x+1）（3x+2）＞0，由此求得它的解集．【解答】解：（1）﹣2x2+x+1＜0，即2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，故它的解集为{x|x＜﹣或x＞1}．（2）3x2+5≤3x，即3x2﹣3x+5≤0，∵△＜0，故它的解集为∅．（3），即（x+1）（3x+2）＞0，故它的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}．．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，属于中档题．17．（15分）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据A∪B＝B，得到关于a的不等式，进而求出结论；（2）根据A∩B＝∅，得到关于a的不等式，进而求出结论．【解答】解：（1）∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．∴A∪B＝B，∴⇒﹣5≤a≤0；∴实数a的取值范围是：[﹣5，0]；（2）∵A∩B＝∅，∴a≥3或a+8≤0⇒a≥3或a≤﹣8，∴实数a的取值范围是：{a|a≥3或a≤﹣8}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．18．（15分）解下列各题：（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，对于函数f（x+1），应有：x+1∈[1，2]，据此可得：x∈[0，1]，即函数y＝f（x+1）的定义域是[0，1]．（2）∵f（x+1）的定义域是[1，2]，∴1≤x≤2，得2≤x+1≤3，即f（x）的定义域为[2，3]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．19．（15分）已知函数f（x）＝2﹣，试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【分析】容易看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得出，根据x1＞x2＞0说明即可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；证明：设x1＞x2＞0，则：；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程．20．（15分）已知f（x）是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（0）≠0．（1）求证：f（0）＝1；（2）判断函数的奇偶性．【分析】（1）令x＝y＝0，代入已知式，即可得证；（2）函数f（x）为偶函数，令x＝0，结合f（0）＝1即可得证．【解答】解：（1）证明：令x＝y＝0，则f（0）+f（0）＝2[f（0）]2，即[f（0）]2＝f（0），则f（0）＝0或f（0）＝1，∵f（0）≠0，∴f（0）＝1；（2）函数f（x）为偶函数，证明如下，令x＝0，则f（y）+f（﹣y）＝2f（0）f（y），∵f（0）＝1，∴f（y）+f（﹣y）＝2f（y），即f（y）＝f（﹣y），故函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查抽象函数的求值及奇偶性判断，考查赋值法的运用，属于基础题．。
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(创新班)
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（创新班）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在数列{a n}中，a n+1=a n+2+a n，a1=2，a2=5，则a6的值是（）A. B. C. D. 192.直线的倾斜角α=（）A. B. C. D.3.已知直线l过定点P（-1，2），且与以A（-2，-3），B（-4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.4.如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于（）A. B. C. D.5.已知{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），则数列的最大项是第（）项A. 12B. 13C. 12或13D. 不确定6.已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为（）A. 2B. 4C.D.7.设直线l的斜率为k，且-1＜，求直线l的倾斜角α的取值范围（）A. B. C. D.8.已知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N*），设其前n项和为S n，则使S n＜-5成立的自然数n（）A. 有最小值63B. 有最大值63C. 有最小值31D. 有最大值319.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A. B. C. D.10.给出下列五个命题：①过点（-1，2）的直线方程一定可以表示为y-2=k（x+1）（k∈R）的形式；②过点（-1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程是x+y-1=0；③过点M（-1，2）且与直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）垂直的直线方程是B（x+1）+A（y-2）=0；④设点M（-1，2）不在直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，则过点M且与直线l平行的直线方程是A（x+1）+B（y-2）=0；⑤点P（-1，2）到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2．以上命题中，正确的序号是（）A. B. C. D.11.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知正数数列{a n}满足S n=（a n+），n∈N+，其中S n为数列{a n}的前n项和，则++…+=（）A. B. C. D.12.已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1-a n）=a n+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜-2t2-（a+1）t+a2-a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=______．14.将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与点（-6，8）重合，则与点（-4，2）重合的点是______．15.已知a，b，c均为正数，且（2a+b）（b+2c）=1，则的最大值是______．16.对于任一实数序列A={a1，a2，a3…}，定义△A为序列{a2-a1，a3-a2，a4-a3，…}，它的第n项是a n+1-a n，假定序列△（△A）的所有项都是1，且a18=a2017=0，则a2018=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：ax+by+1=0（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，（1）若b=0，且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18.已知直线l1：2x-y+2=0与l2：x+2y-4=0，点P（1，m）．（Ⅰ）若点P到直线l1，l2的距离相等，求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，已知直线l经过点P且分别与l1，l2相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．19.已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足2S n=（n+1）a n，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=3n-λa n2，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．21.已知△ABC的两条高所在直线方程为x+y=0，2x-3y+1=0，若A（1，2），求直线BC的方程．22.设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立，记b n=（n∈N+）．（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）求证：①b2k-1+b2k＜8对k∈N+恒成立．②R n＜4n对n∈N+恒成立，其中R n为数列{b n}的前n项和．（3）记c n=b2n-b2n-1（n∈N+），T n为{c n}的前n项和，求证：对任意正整数n，都有T n＜．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵a1=2，a2=5，a n+1=a n+2+a n，∴令n=1代入上式得a2=a3+a1=5，∴a3=3依此类推得a4=1，a5=-2，a6=-3．故选：A．依次令n为1、2、3、4代入递推公式，利用前两项的值分别求出．本题主要考查了数列递推公式的应用，当所求的项数较小时，可以利用递推公式依次求出即可．2.【答案】A【解析】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选：A．由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．3.【答案】A【解析】解：直线PA的斜率为 k1==5，直线PB的斜率为 k2==-1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是k2≤k≤k1，即则直线l的斜率k的取值范围是[-1，5]，故选：A．先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围．本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵，∴，∴===（），∴∴=，即{}为等差数列，（n≥2）．然后可得d=，，∴．故选：C．由题设条件知，所以，由此能够得到{}为等差数列，从而得到第10项的值．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．5.【答案】C【解析】解：{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），令f（x）=（x≥1），则f′（x）==．∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值．∵＜13．又f（12）=f（13）==．则数列的最大项是第12或13项．故选：C．{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），令f（x）=（x≥1），利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了数列的单调性、利用导数研究函数单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：因为点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等所以点P（x，y）在A，B的垂直平分线上，且过A B的中点（-1，2）所以垂线方程为：X+2Y-3=0 即X+2Y=3因为2X+4Y=2X+22Y，且2x＞0，22y＞0，所以2x+4y=2x+22y≥==所以最小值为，故选：D．首先根据因为点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等得到P在AB的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解．本题考查两点间的距离公式，以及基本不等式的应用，通过对题目的分析抽象出数学模型，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：直线l的斜率为k，且-1，∴-1＜tanα≤，α∈[0，π）．∴α∈．故选：D．直线l的斜率为k，且-1，可得-1＜tanα≤，α∈[0，π）．即可得出．本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵a n=log2，∴S=a1+a2+a3+…+a n=log2+log2+…+log2=log2=log2 n，又因为S n＜-5=log2⇒⇒n＞62，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n 的不等式即可．本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．9.【答案】D【解析】解：联立解得：x=y=-1，所以入射线y=2x+1与直线y=x的交点为（-1，-1），在入射线y=2x+1上取一点（0，1），则它关于直线y=x的对称点（1，0）必在反射光线上，由两点式得反射线所在的直线方程为：=，即x-2y-1=0，故选：D．依据光学知识，入射线所在直线上点（0，1）关于y=x的对称点在反射线所在直线上．本题考查了与直线关于直线对称问题．属中档题．10.【答案】B【解析】解：对于，过点（-1，2）的直线方程不一定可以表示为y-2=k（x+1）（k∈R）的形式，如斜率不存在时为x+1=0，∴ 错误；对于，过点（-1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程是x+y-1=0或y=-2x，∴ 错误；对于，过点M（-1，2）且与直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0，代入点M的坐标求得m=-A-2B，故所求的直线方程为B（x-2）-A（y+1）=0，∴ 错误；对于，设点M（-1，2）不在直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，可设过点M且与直线l平行的直线方程为Ax+By+n=0，代入点M可得n=A-2B，故所求的直线方程是A（x+1）+B（y-2）=0，正确；对于，点P（-1，2）到直线ax+y+a2+a=0的距离为d===+≥2＞2，当且仅当a=±1时取“=”，∴ 正确；综上所述，正确的命题序号是．故选：B．斜率不存在时不满足方程；截距相等且为0时的直线方程是y=-2x；求出过点M且与直线l垂直的直线方程即可；求出过点M且与直线l平行的直线方程即可；求出点P到直线ax+y+a2+a=0的距离，并利用基本不等式求出最小值．本题考查了直线方程的应用问题，是综合题．11.【答案】B【解析】解：由S n=（a n+），令n=1，得a1=S1=（a1+），∵a n＞0，得a1=1．当n≥2时，S n=（a n+）=（S n-S n-1+），即S n2-S n-12=1，因此，数列{S n2}是首项为1，公差为1的等差数列，∴S n2=n，即S n=，[S1]=1，[S2]=1，[S3]=1，[S4]=…=[S8]=2，[S9]=…=[S15]=3，…，[S64]=…=[S80]=8，则++…+=1×3+×5+×7+×9+×11+×13+×15+×17=．故选：B．求得数列的首项，由数列矛盾递推式可得S n2-S n-12=1，数列{S n2}是首项为1，公差为1的等差数列，求得S n，结合新定义分别求得各项的值，相加可得所求和．本题考查数列的通项和求和的关系，注意运用数列的递推式，考查等差数列的定义和通项公式，考查新定义的理解和运用，以及化简运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，数列{a n}中，n（a n+1-a n）=a n+1，∴na n+1-（n+1）a n=1，∴-==-，∴=（-）+（-）+…+（a2-a1）+a1，=（-）+（-）+…+（1-）+2=3-＜3，∵＜-2t2-（a+1）t+a2-a+3恒成立，∴3≤-2t2-（a+1）t+a2-a+3∴2t2+（a+1）t-a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，设f（t）=2t2+（a+1）t-a2+a，t∈[0，1]，∴，即，解得a≤-1或a≥3，故选：C．根据题意，数列{a n}中，n（a n+1-a n）=a n+1，可得-=-，利用迭代法和裂项求和，以及放缩法可得＜3，则原不等式可转化为2t2+（a+1）t-a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，构造函数f（a）=2t2+（a+1）t-a2+a，t∈[0，1]，可得，解得即可本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是对n（a n+1-a n）=a n+1的变形，属于难题13.【答案】【解析】解：∵S n=2a n+1，∴n≥2时，S n-1=2a n，两式相减可得a n=2a n+1-2a n，即：=∴数列{a n}从第2项起，是等比数列，∵a1=1，S1=2a2，∴a2=∴n≥2时，a n=∵a1=1，∴a n=故答案为：直接利用已知条件求出a2，通过S n=2a n+1，推出数列{a n}从第2项起，是等比数列，即可求得结论．本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．14.【答案】（4，-2）【解析】解：已知点A（10，0），点B（-6，8），可得中点M（2，4）．则k AB==-．∴线段AB的垂直平分线为：y-4=2（x-2），化为2x-y=0．设点（-4，2）关于直线2x-y=0的对称点为P（a，b），则，解得．∴与点（-4，2）重合的点是（4，-2）．故答案为：（4，-2）．利用线段的垂直平分线的性质可得线段AB的垂直平分线即可得出．本题考查了线段的垂直平分线的性质，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：根据题意，（2a+b）（b+2c）=1，则（2a+b）=，==，又由（2a+b）+≥2=2，则≤=1，即的最大值1；故答案为：1．根据题意，由（2a+b）（b+2c）=1可得（2a+b）=，进而可得==，利用基本不等式的性质可得（2a+b）+的值，据此分析可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是对的变形，属于基础题．16.【答案】1000【解析】解：设序列DA的首项为d，则序列DA为{d，d+1，d+2，…}，则它的第n项为d+（n-1），因此数列A的第n项，a n=a1+（a k+1-a k）=a1+d+（d+1）+…+（d+n-2）=a1+（n-1）d+（n-1）（n-2），则a n是关于n的二次多项式，其中n2的系数为，∵a18=a2017=0，∴必有a n=（n-18）（n-2017），则a2018=（2018-18）（2018-2017）=×2000×1=1000．故答案为：1000．根据高阶等差数列的定义，进行推理即可得到结论．本题主要考查数列的概念和表示，根据定义进行递推关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．17.【答案】解：（1）b=0，直线l1：ax+1=0（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，∵l1⊥l2，∴a-2=0，解得a=2．（2）b=3，直线l1：ax+3y+1=0，由3（a-2）-a=0，解得a=3．∴两条方程分别化为：x+y+=0，x+y+3=0，满足l1∥l2，∴直线l1与l2之间的距离==．【解析】（1）b=0，直线l1：ax+1=0（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，根据l1⊥l2，可得a-2=0，解得a．（2）b=3，直线l1：ax+3y+1=0，由3（a-2）-a=0，解得a．再利用平行线之间的距离公式即可得出．本题考查了平行线垂直直线与斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（I）由题意得，解得m=-1或m=（II）设A（a，2a+2），B（4-2b，b）则解得a=-，b=∴A（-，），B（，）∴k==-∴直线l的方程为：y-1=-（x-1）即x+7y-8=0【解析】（I）根据点到直线的距离公式得出，求出m即可．（II）设出A和B的坐标公式，由中点坐标公式得出则，进而求出点A和点B的坐标以及直线l的斜率，从而求出直线的斜率．此题考查了两直线的交点坐标、点到直线的距离公式以及直线方程的求出，解题过程中要仔细确保计算准确性，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵2S n=（n+1）a n，∴2S n+1=（n+2）a n+1，两式相减可得2a n+1=（n+2）a n+1-（n+1）a n，即na n+1=（n+1）a n，∴，∴，∴a n=n（n∈N*）．（2），.-（3n-λn2）=2•3n-λ（2n+1）．∵数列{b n}为递增数列，∴2•3n-λ（2n+1）＞0，即＜．令，则＞．∴{c n}为递增数列，∴λ＜c1=2，即λ的取值范围为（-∞，2）．【解析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n-S n-1，将n换为n+1，两式相减可得na n+1=（n+1）a n，整理变形，即可得到所求通项公式；（2）数列{b n}为递增数列，作差可得2•3n-λ（2n+1）＞0，运用参数分离，构造，判断单调性，即可所求范围．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式：n=1时，a1=S1，n ＞1时，a n=S n-S n-1，考查数列的单调性的运用，注意运用分离参数，考查化简整理的运算和变形能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：∵∴∴∴由S AMPN＞32得＞，∵x＞2∴3x2-32（x-2），即（3x-8）（x-8）＞0（x＞2）解得：＜＜或＞即AN长的取值范围是，，（2）解法一：∵x＞2，∴分当且仅当，即x=4时，取“=”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米．解法二：∵＞∴令S'=0得x=4当2＜x＜4时，S'＜0当x＞4时S'＞0当x=4时，S取极小值，且为最小值．即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米．【解析】（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC∽三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可．考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．以及用当且仅当a=b时取等号的方法求最值的能力．21.【答案】解：设高线CD：x+y=0，BE：2x-3y+1=0，由求得，可得垂心H（-，）．∴高线AH的斜率，由“三条高线交于一点”可得：AH⊥BC，∴．∵AC⊥BE，设AC：3x+2y+m=0，代入A（1，2）解得：m=-7，∴AC：3x+2y-7=0．把直线AC、CD的直线方程联立方程组，求得，∴C（7，-7）．∴：，整理后可得：2x+3y+7=0．即直线BC的方程为：2x+3y+7=0．【解析】先求出垂心H的坐标，可得AH的斜率，进而得到BC的斜率．用点斜式求得AC的方程，把AC的方程和高线CD的方程联立方程组，求得点C的坐标，再用点斜式求出BC的方程．本题主要考查求两条直线的交点，用点斜式求直线的方程，属于基础题．22.【答案】（1）解：当n=1时，a1=5a1+1，∴a1=-．又∵a n=5S n+1，a n+1=5S n+1+1，∴a n+1-a n=5a n+1，即a n+1=-a n，∴数列{a n}成等比数列，其首项为a1=-，公比q=-，∴a n=（-）n，∴b n==；（2）证明：①由（1）知b n==．∵b2k-1+b2k=8++=8-＜8；②当n为偶数时，设n=2m（m∈N*），则R n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2m-1+b2m）＜8m=4n；当n为奇数时，设n=2m-1（m∈N*），则R n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2m-3+b2m-2）+b2m-1＜8（m-1）+4=8m-4=4n，∴对一切的正整数n，都有R n＜4n；（3）证明：由（1）知b n==，得c n=b2n-b2n-1=+=＜．又b1=3，b2=，∴c1=，∴当n=1时，T1＜；当n≥2时，T n＜+15（）＜=＜．【解析】（1）把n=1代入a n=5S n+1中，即可求出首项a1，然后把n换为n+1，利用a n=5S n+1表示出a n+1，两个式子相减并利用S n+1-S n=a n化简后即可得到的值即为公比，得到此数列为等比数列，然后根据首项和公比写出数列的通项公式即可，因而可得出b n的通项公式；（2）化简b n的通项公式，可知b2k-1+b2k＜8；结合对n分类证明R n＜4n 对n∈N+恒成立；（3）由b n的通项公式，计算出{c n}的通项公式，再由放缩法证明对任意正整数n，都有T n＜．本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，训练了利用放缩法证明数列不等式，属难题．。
最新-江苏省启东中学2018届高三数学上学期期中考试Ⅰ
江苏省启东中学2018届高三期中考试数学试题Ⅰ（选修）2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1． 已知集合{}1A =，{}19B =, ，则A B =U ▲ .2． 已知复数z 的实部为1-，模为2，则复数z 的虚部是 ▲ . 3． 命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是 ▲ .4． 设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图 象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .5． 已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等式2()(0)f x x f -<的解集为 ▲ .6． 已知数列{}n a 与{}23n a +均为等比数列，且11a =，则168a =▲ .7． 若集合{}22011x x <()a ⊆-∞,，则整数a 的最小值为 ▲ . 8． 如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ▲ .9． “tan 0α=，且tan 0β=”是“tan()0αβ+=”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）10．记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅,, , 时，观察下列等式： 211122S n n =+，322111S n n n =++， 4323111424S n n n =++， 5434111152330S n n n n =++-， 6542515S An n n Bn =+++，⋅⋅⋅可以推测，A B -= ▲ .11．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ▲ .12．已知函数e x y =的图象在点(e )k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .13．已知中心为O 的正方形ABCD 的边长为2，点M 、N 分别为线段BC 、CD 上的两个不同点，且1MN ≤，则OM ON ⋅的取值范围是 ▲ .14．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有()f a b +≤ {}max ()()f a f b , ，（注：{}max x y , 表示x y , 中较大的数），则(2012)f 的可能值是 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知向量()()()6123AB BC x y CD ===--, , , , , , 且//AD BC ．（1）求x 与y 之间的关系式；（第11题图）（2）若AC BD ⊥，求四边形ABCD 的面积．16．(本小题满分14分)设定义在R 上的函数()sin cos n n f x x x ωω=+(0)n ω>∈*N , 的最小正周期为T ．（1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值； （2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．17．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c bc ==-+． （1）求sin b B c的值；（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．18．(本小题满分16分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．1l2lDABC1l2lDABC（图甲）（图乙）19．(本小题满分16分)若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ⊆，（其中a b <），使得当[] x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[] a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[] a b ，叫做等域区间． （1）已知1()f x x =是[0 )+∞，上的正函数，求()f x 的等域区间； （2）试探究是否存在实数m ，使得函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分146分)设()k f n 为关于n 的k ()k ∈N 次多项式．数列{a n }的首项11a =，前n 项和为n S ．对于任意的正整数n ，()n n k a S f n +=都成立．（1）若0k =，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．2018届高三年级期中考试 数学Ⅰ（选修物理）2018．11参考答案及评分建议一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1． 已知集合{}1A =，{}19B =,，则A B =U ▲ .2． 已知复数z 的实部为1-，模为2，则复数z 的虚部是 ▲ . 3． 命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是 ▲ .4． 设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .5． 已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()f x =式2()(0)f x x f -<的解集为 ▲ .6． 已知数列{}n a 与{}23n a +均为等比数列，且11a = ▲.7． 若集合{}22011x x <()a ⊆-∞,，则整数a 8． 如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、372、327、354、361、345、337，则打印出的第59． “tan 0α=，且tan 0β=”是“tan()0αβ+= （在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、中选填一种）10．记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+,当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式： 211122S n n =+，322111S n n n =++， 4323111424S n n n =++， 5434111152330S n n n n =++-， 6542515212S An n n Bn =+++，⋅⋅⋅可以推测，A B -= ▲ .11．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-,, ，则该函数的单调减区间为 ▲ .（第11题图）12．已知函数e x y =的图象在点(e )k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .13．已知中心为O 的正方形ABCD 的边长为2，点M 、N 分别为线段BC 、CD 上的两个不同点，且1MN ≤，则OM ON ⋅的取值范围是 ▲ .14．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有()f a b +≤{}max ()()f a f b , ，（注：{}max x y , 表示x y , 中较大的数），则(2012)f 的可能值是 ▲ .【填空题答案】1. {}1 9，；2. ；3. 0 sin x x x ∀>>，； 4. ； 5. (01), ；6. 1；7. 11；8. 8 361，；9. 充分不必要； 10. 14；11. ⎣⎦； 12. 6-； 13. )2⎡-⎣ ； 14. 1 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知向量()()()6123AB BC x y CD ===--, , , , , , 且//AD BC ．（1）求x 与y 之间的关系式；（2）若AC BD ⊥，求四边形ABCD 的面积． 【解】（1）由题意得(4 2)AD AB BC CD x y =++=+-，,()BC x y =, , ………………………2分因为//AD BC ，所以(4)x y y x +--=，即20x y +=，① …………………………………………………4分（2）由题意得(6 1)AC AB BC x y =+=++，，(2 3)BD BC CD x y =+=--，， ………………6分因为AC BD ⊥， 所以(6)(2)x x y y +-++-=，即2242150x y x y ++--=，② ………………………8分由①②得2 1 x y =⎧⎨=-⎩，，或6 3.x y =-⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………10分 当2 1x y =⎧⎨=-⎩，时，(8 0)AC =，，(0 4)BD =-，，则1=162A B C D S A C B D =四边形 …………………12分当6 3x y =-⎧⎨=⎩，时，(0 4)AC =，，(8 0)BD =-，，则1=162A B C DS A C B D=四边形 …………………14分所以，四边形ABCD 的面积为16．16．(本小题满分14分)设定义在R 上的函数()sin cos n n f x x x ωω=+(0)n ω>∈*N ,的最小正周期为T ． （1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值； （2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．【解】（1）当1n =，(1)1f =时，sin cos 1ωω+=(0)ω>， 化简得()sin ωπ+4 ………………………………………………………………………2分因为0ω>，所以()minωπ3π+=44，即min ωπ=，所以，T 的最大值为8．…………………………………………………………………………6分（2）当4n =时，44()sin cos f x x x ωω=+ ()22222sin cos 2sin cos x x x x ωωωω=+-()212sin cos x x ωω=- 211sin 22x ω=-()11cos4122x ω-=-13cos 444x ω=+(0)ω>， (10)分因为244T ωπ==，所以8ωπ=， …………………………………………………………………12分此时，13()cos 424x f x π==+，所以3(1)4f =．……………………………………………………14分17．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c bc ==-+． （1）求sin b B c的值； （2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．【解】（1）由222b ac bc =-+得2221cos 22b c a A bc +-==， 在△ABC 中，A π=3， ……………………………………………………………………………3分由2b ac =得sin sin b B a B c c =，由正弦定理得sin sin a B A =， 所以，s i n b B c ………………………………………………………………………………7分（2）△ABC 为等边三角形，下证之：…………………………………………………………………9分由222b ac a c bc ==-+知 不失一般性，可设1c =， 则221b a a b ==+-，消去a 得241b b b =+-，即32(1)(1)0b b b -++=，所以1b =，1a =，即证．…………………………………………………………………………14分18．(本小题满分16分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．【解】（1）如图甲，设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-，………………………………………1l2l DABC1l2lDABC（图甲）（图乙）2分解得t a α=4分所以，养殖区的面积()()22231sin6091sin6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=； ………………6分（2）如图乙，设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈，，则AB 与2l 所成夹角为()180θα-+，对菱形AB的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，……………………………………8分 解得s i ta 2cθαθ=+，……………………………………………………………………………10分 所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，………………12分由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得 4cos 5θ=-， ………………………………………………………………………………………14分经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ． ………………………………16分答：（1）养殖区的面积为2；（2）养殖区的最小面积为227m ．19．(本小题满分16分)若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ⊆，（其中a b <），使得当[] x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[] a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[] a b ，叫做等域区间． （1）已知12()f x x =是[0 )+∞，上的正函数，求()f x 的等域区间； （2）试探究是否存在实数m ，使得函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解】（1）因为()f x=是[)0+∞，上的正函数，且()f x=在[)0+∞，上单调递增，所以当[]x a b∈，时，()()f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即ab=，，…………………………………………………3分解得01a b==，，故函数()f x的“等域区间”为[]0 1，；……………………………………………………………5分（2）因为函数2()g x x m=+是() 0-∞，上的减函数，所以当[]x a b∈，时，()()g a bg b a⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即22a m bb m a⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，…………………………………………………7分两式相减得22a b b a-=-，即()1b a=-+，……………………………………………………9分代入2a m b+=得210a a m+++=，由0a b<<，且()1b a=-+得112a-<<-，……………………………………………………11分故关于a的方程210a a m+++=在区间()11--，内有实数解，………………………………13分记()21h a a a m=+++，则()()10102hh->⎧⎪⎨-<⎪⎩，，解得()314m∈--，．……………………………………………………………16分20．(本小题满分146分)设()kf n为关于n的k()k∈N次多项式．数列{a n}的首项11a=，前n项和为nS．对于任意的正整数n ，()n n k a S f n +=都成立．（1）若0k =，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．【证】（1）若0k =，则()k f n 即0()f n 为常数，不妨设0()f n c =（c 为常数）． 因为()n n k a S f n +=恒成立，所以11a S c +=，即122c a ==． 而且当2n ≥时，2n n a S +=， ① 112n n a S --+=， ② ①－②得 120(2)n n a a n n --=∈N ，≥． 若a n =0，则1=0n a -，…，a 1=0，与已知矛盾，所以*0()n a n ≠∈N ．故数列{a n }是首项为1，公比为12的等比数列． ………………………………………………4分【解】（2）(i) 若k =0，由（1）知，不符题意，舍去． (ii) 若k =1，设1()f n bn c =+（b ，c 为常数）， 当2n ≥时，n n a S bn c +=+， ③ 11(1)n n a S b n c --+=-+， ④ ③－④得12(2)n n a a b n n --=∈N ，≥．……………………………………………………………7分要使数列{a n }是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有n a b d =-（常数）， 而a 1=1，故{a n }只能是常数数列，通项公式为a n =1()*n ∈N ，故当k =1时，数列{a n }能成等差数列，其通项公式为a n =1()*n ∈N ，此时1()1f n n =+．…9分(iii) 若k =2，设22()f n an bn c =++（0a ≠，a ，b ，c 是常数）， 当2n ≥时，2n n a S an bn c +=++， ⑤211(1)(1)n n a S a n b n c --+=-+-+， ⑥ ⑤－⑥得122(2)n n a a an b a n n --=+-∈N ，≥， ………………………………………………12分要使数列{a n }是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有 2n a an b a d =+--，且d =2a ，考虑到a 1=1，所以1(1)2221n a n a an a =+-⋅=-+()*n ∈N ．故当k =2时，数列{a n }能成等差数列，其通项公式为221n a an a =-+()*n ∈N ， 此时22()(1)12f n an a n a =+++-（a 为非零常数）．……………………………………………14分(iv) 当3k ≥时，若数列{a n }能成等差数列，则n n a S +的表达式中n 的最高次数为2，故数列{a n }不能成等差数列．综上得，当且仅当k =1或2时，数列{a n }能成等差数列． ……………………………………16分。
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启东市2018—2018学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷
时间：120分钟，分值150分
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1、设集合A=}{
2
|2||＜-x x 以下结论中成立的是
A 、A A ∈-∈ππ且
B 、A A ∈-∈ππ但
C 、A A ∉-∉ππ且
D 、A A ∉-∉ππ但 2、下列各组函数中，表示同一函数的是
A 、y=x 和y=2
x B 、y=1
1
2--x x 和y=x+1
C 、y=lgx 2
和y=2lgx D 、y=lgx-2和y=lg 100
x 3、下列函数中，值域为(O ，+∞)的是 A 、y=x 2
-x+1 B 、y=342+-x x
C 、y=x
-⎪
⎭
⎫
⎝⎛121 D 、y=
),0(,12
1
∞∈+x x
4、设
f(log 23)
A 、-
8
23 B 、111 C 、481 D 、241
5、若不等式ax 2+bx+c ＞0（a ≠0）的解集是φ，则 A 、a ＜O 且b 2
-4ac ＞0 B 、a ＜O 且b 2
-4ac ＜0 C 、a ＜O 且b 2
-4a c≥O D 、a ＜O 且b 2
-4a c≤O
6、设f(x)为定义在R 上的偶函数，当x∈(]0,∞-时，f(x)是减函数，则f(-2)， f(-10)，f(3)的大小
A 、f(-10)>f(3)>f(-2)
B 、f(-10)>f(2)>f(3)
C 、f(-10)<f(3)<f(-2)
D 、f(-10)<f(-2)<f(3) 7、函数y=2
1log (一x 2
+6x_8)的单调递减区间
A 、(]3,∞-
B 、[)+∞,3
C 、(]3,2
D 、[)4,3
8、下列各式中正确的是
A 、3
13
23
2215121⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛＜＜ B 、3
23
23
1512121⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛＜＜
C 、323
13
2212151⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛＜＜ D 、3
13
23
2212151⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛＜＜ 9、幂函数y=(m 2
+2m-2)m
m
x 42
+-的图象过(O ，O)，则m 的取值应是
A 、-3或1
B 、-3
C 、1
D 、0<m<4
10、己知m log 53
<1，则m 的范围是 A 、m ＞53 B 、0<m<53 C 、53<m<1 D 、0<m<5
3
或m>l
1l 、将函数y=x
-2
的图象 ，可得到函数y=1
2
+-x +3的图象
A 、向左平移1个单位，向上平移3个单位
B 、向左平移1个单位，向下平移3个单位
C 、向右平移1个单位，向上平移3个单位
D 、向左平移1个单位，向下平移3个单位
12、对于每一个实数x ，f(x)是y=2-x 2
和y=x 这两个函数的较小者，则，f(x)的最大值是
A 、1
B 、2
C 、O
D 、-2
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13、如果7log [])(log log 23x =O ，那么2
1
x = 。
14、函数y=
)
12(log 262+-x x
的定义域是 。
15、不等式ax 2
+bx+2＞0的解集为⎪⎭
⎫
⎝⎛-
31,21，则a+b= 。
16、如图半径为5的半圆内接矩形ABCD ，设AD=x ，矩形的面积为y ，把y 表示为x 的函数 。
三、解答题(17-21题每题12分，22题14分，共74分) 17、已知R 为全集，A=}{2|1||≤-x x ,B=02
3
|≤⎩
⎨⎧+-x x x 求：(1)()B A C R ⋃ (2)()()B C A C R R ⋂
18、设，f ：A B 是从A 到B 的函数，其中A=B={(x ，y)|x∈R，y∈R}， f:(x,y) (x+2y+2,4x+y)
(1)求A 中元素(3，3)的输出值； (2)求B 中元素(3，3)的输入值；
(3)是否存在这样的元素(a,b)，使它的输出值仍是自己?若有，求出这些元素。
19、已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且f(1一t)+f(1-t 2
)<O ，求t 的值范围。
20、若函数f(x)=2
14-x -a ·x
2+22
a +1在[]2,0∈x 上的最小值为2
3，求a 的值。
21、函数f(x)=
)(21x x a a -+(a ＞0且a ≠1)的图象，经过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛941,2， (1)求f(x)的解析式：
(2)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数。
22、已知二次函数，f(x)=ax 2
+bx(a ，b 是常数)满足条件：f(2)=O ，且方程f(x)=x 有两个相等的实根。
(1)求f(x)的解析式；
(2)问是否存在常数p ，q(p<q)，使f(x)的定义域和值域分别[p ，q]和[2p ，2q]?如存在， 求出p ，q 的值，如不存在，说明理由。