第七章 第10课时 锐角三角函数的简单应用(三)
7[1].6锐角三角函数的简单应用
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游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转 周需要 旋转1周需要 游乐场的大型摩天轮的半径为 旋转 周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始 周的观光 经过 周的观光,经过 小明乘坐最底部的车厢（离地面约 ）开始1周的观光 2min后,小明离地面的高度是多少 小明离地面的高度是多少? 后 小明离地面的高度是多少
锐角三角函数的简单应用
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执教 连云港灌云鲁河中学 封士权
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复习回顾
正弦的定义
ABC中 ∠C＝90º.我们把锐角A 在△ABC中, ∠C＝90 .我们把锐角A的对边 a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 的比叫做∠ 正弦,记作sinA, sinA,即 sinA=
∠ A的对边 ∠ A的斜边
0.5m
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如图所示，秋千链子的长度为 ， 如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏 大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最 板（大小忽略不计）距地面 ．秋千向两边摆动时， 大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60° 大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 °，则秋 千踏板与地面的最大距离为多少？ 千踏板与地面的最大距离为多少？ A 3m 60° ° C D E 0.5m B
O D B 10m A
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C
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游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转 周需要 旋转1周需要 游乐场的大型摩天轮的半径为 旋转 周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始 周的观光 小明 周的观光,小明 小明乘坐最底部的车厢（离地面约 ）开始1周的观光 将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中? 20m以上的空中 将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中
苏科版九年级数学下册第七章《7.6锐角三角函数的简单应用(3)》优件
坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°);
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
D
C
AE
F
B
思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市 防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5 米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长 度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到 0.1米3)
C
C
A （第20题）
5° B B
°
30°
D
D
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月2日星期六2022/4/22022/4/22022/4/2 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/22022/4/22022/4/24/2/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/22022/4/2April 2, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
C
例2：安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交 与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO 与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为 40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长.
D .80cos20m
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度
iAB ____.
《锐角三角函数的简单应用》说课稿
《锐角三角函数的简单应用》说课稿一、教学内容与学情分析1.本课内容在教材、新课标中的地位和作用《锐角三角函数的简单应用》是初中数学九年级上册第一章第六节的内容。
本节课是《锐角三角函数的简单应用》的第三课时，是继前面学习了三角函数应用中的有关旋转问题和测量问题后的又一种类型的应用：即有关工程中的坡度问题。
三种类型的问题只是问题的背景不同，事实上解决问题所用的工具都相同，即直角三角形的边角关系。
因此本节课沿用前两节课的教学模式。
直角三角形是最简单、最差不多的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《锐角三角函数的简单应用》是解直角三角形的连续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。
因此本课不管是在本章依旧在整个初中数学教材中都具有重要的地位。
关于锐角三角函数的简单应用，《数学新课程标准》中要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为C(把握)。
2、学生已有的知识基础和学习新知的障碍通过前几节课的学习，学生差不多经历过了建立三角函数模型解决问题的过程，把握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力。
这为本节课的学习奠定了良好的基础。
由于坡度问题涉及梯形的有关性质和解题技巧，而学生对此遗忘严峻，再次面对梯形的问题情境，会产生思维上的障碍。
另外坡度问题的运算较复杂，而学生的运算能力较弱，运算器使用不熟练，专门角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题的解决都会起到延缓的作用。
二、目标的设定基于以上分析，将本节课教学目标设定为：1.应用三角函数解决有关坡度的问题，进一步明白得三角函数的意义。
2.经历探究实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。
3.经历实际问题数学化的过程，在独立摸索探究解决问题方法的过程中，不断克服困难，增强应用数学的意识和解决问题的能力。
三、重、难点的确立及依据1、重点：有关坡度问题的运算。
第10课锐角三角函数的增减性(学生版)
.实用文档..第10课 锐角三角函数的增减性及取值范围学习目标：1. 知道锐角三角函数的增减性及取值范围，并能运用解题.2. 探究并掌握锐角三角函数的三个关系，并能运用解题. 学习过程：一、复习旧知：填表并观察：∠A30° 45° 60° sia A cos A tan A二、探究新知：探究一：锐角三角函数的增减性 1. 总结：〔1〕在0°－90°之间，锐角α的正弦值随角度的增大而 ； 〔2〕在0°－90°之间，锐角α的余弦值随角度的增大而 ； 〔3〕在0°－90°之间，锐角α的正切值随角度的增大而 . 2. 比拟大小：〔1〕sin10° sin20° sin88° sin79°〔2〕cos10° cos20° cos88° cos79° 〔3〕tan10° tan 20° tan 88° tan 79° 3. 确定以下各式的符号：〔1〕sin50°- sin49°； 〔2〕cos79°- cos80°； 〔3〕tan36°- tan40°. 4. 计算cos44°最接近的结果是〔 〕A 、0.90B 、0.72C 、0.69D 、0.665. sin α=23，α是锐角，那么以下答案正确的选项是〔 〕 A 、α＜30° B 、3045︒<α<︒； C 、4560︒<α<︒； D 、60α>︒ 探究二：锐角三角函数的取值范围:总结：0°＜α＜90°，那么锐角α的正弦值的范围是 ；0°＜α＜90°，锐角α的余弦值的的范围是 ； 0°＜α＜90°，锐角α的正切值的的范围是 .例2. 假设∠A 为锐角,那么sinA+cosA 的值正确的选项是〔 〕A 、大于1B 、等于1C 、小于1D 、无法确定 探究三：锐角三角函数之间的关系:如图：sin α= ，cos α= ，tan α=sin β= ，cos β= ，tan β=1. 互余两角的正余弦之间的关系：假设90α+β=︒，那么：sin α= ；cos α= ；2. 平方关系：22sin cos =α+α ；3. 商数关系：sin =cos αα ，即 .例3：化简：21sin 42sin481-︒+︒-三、达标练习：1. α为锐角，tan(90)3︒-α=，那么α的度数是 ；2. 在△ABC 中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB= .3. 假设∠A 为锐角，且sinA=cosA ，那么∠A = .4. 在△ABC 中，1sin B cos(90C)2=︒-=，那么△ABC 是 三角形. 5. 化简：︒+︒38os -π52cos -12c四、课堂小结：这节课你收获了什么？五、作业布置：在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°， 点D 是BC 上的一点，且BD=10cm,求AC 的长三角函数值 三角 函数。
第46课时 课题：锐角三角函数的简单应用(3)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………第46课时 课题：锐角三角函数的简单应用（3）主备人：张建火 审核人：蒋艳燕一、教学目标：(1)知识目标 ：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
(2)能力目标 ：培养学生综合分析解决问题的能力 (3)情感目标.： 在学习中养成良好的思考习惯二、教学重点：能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学难点：将实际问题转化为数学问题 三、教学方法：学生自主探索 四、教学过程： 一）例题精讲一、阅读新知识：如右图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l的倾斜程度比较大，说明∠A ′＞∠A 。
从图形可以看出ACBCC A C B ''''，即tanA l ＞tanA 。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝ACBC，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
复备区…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………例1、如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i （即tan β）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m 。
求（1）背水坡AD 的坡角β（精确到0. 1°）； （2）坝底宽AB 的长（精确到0.1m ）拓展与延伸：如果在例题1中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD 加宽0.5m ，水坡AD 的坡度i （即tan β）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km ，求完成该项工程所需的土方（精确到0.13m ） 课堂巩固练习：1、已知一段公路的坡度为1：26，求沿着这条公路每前进100米所上升的高度。
7.6用锐角三角函数解决问题(第3课时)教学设计教案
（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）．
引导学生思考：
（1）需要做辅助线吗？
（2） 可以用多种方法求出树的高度吗？
锻炼学生抓住问题本质、化繁为简的能力．
小结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．
（2）如果坡度iAB＝1∶ ，则坡角∠B＝___．
（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．
学生独立完成，然后互相交流．
基础回顾，让学生了解掌握坡角和坡度．
探索活动
活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：
学生讨论后共同小结．
复习回顾本节课所学内容，巩固所学知识．
课后作业
A．15 B．20 C．20 D．10
引导学生思考：
（1）给出的坡度这个条件有什么作用？
（2）三角形PBA是特殊三角形吗？有何
作用？
通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．
2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台
风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角 ，大树被折断部分和坡面所成的角 ．
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
教学重点
利用坡度 与坡角 之间的关系为 解决实际问题．
锐角三角函数的简单应用
§7.6锐角三角函数的简单应用⑵主备：李维明 班级________姓名____________一．学习目标：1．进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.二．学习重点难点：重点：进一步用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.难点：灵活运用三角函数解决实际问题.三．教学过程【温故知新】1．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC 为_____________米(结果保留根号)．2．如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？变式（11四川宜宾）如图，飞机沿水平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN ．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个求距离MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤．【例题解析】30° 60° B A DC海面Ⅰ．甲楼看乙楼问题．例1．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB＝36米．（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果保留根号）．变式1：如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．（1）求楼CD的高．（2）若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？练习：（10重庆市潼南县）如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）Ⅱ．方位角问题．例2．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝P米（结果保留根号）．变式：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?例3．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠P AB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度___________（结果保留根号）变式：如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）A B【能力训练】1．（10山东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）2．大海中某小岛A 的周围22km 范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B 处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西25°方向的C 处.如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).3．气象局发出预报:如图， 沙尘暴在A 市的正东方向400km 的B 处以40km/h 的速度向北偏西600的方向转移，距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响，A 市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响，将持续多长时间?。
第10课时三角函数模型的简单应用教案导学案练习题
第10课时 三角函数模型的简单应用 序号 知识目标 学法建议 能力素养 1 能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律 阅读教材,小组间寻找实际生活中的三角函数问题 进一步体验函数来源于生活、应用于生活的思想,体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养创新精神和实践能力
2 能根据实际问题的意义,利用三角函数模型解决有关问题,为决策提供依据 自主探究分析问题,然后总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力 让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力
重点:精确模型的应用——由图像求解析式,由解析式研究图像及性质. 难点:分析、整理、利用信息,从实际问题中提取基本的数学关系来建立数学模型.
已知转轮半径为R,转轮距地面最近的距离为1 m,转动的角速度为ω(rad/s),有一个人在P0的位置,如图,此时∠xOP0=φ.当经过t s后,点P0到达点P的位置,能否用时间t表示P处的人与地面距离H?
预学1:分析《问题情境》 上述转轮情境是一个周期性变化的实例,若设在 P处的人与地面的距离H,则H关于时间t的函数表达式为H=Rsin(ωt+φ)+R+1,类似地,许多现实中的周期现象均可以通过三角函数模型来解决,如物理中的简谐运动、交流电的电流和大海中的潮汐现象等.
预学2:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在物理中的应用 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈[0,+∞))在物理中的应用: A——振幅;T=2π𝜔——周期;f=1𝑇=𝜔2π——频率;ωx+φ——相位;φ——初相.
想一想:函数y=2cos(3𝑥-π4)-1的频率大小是多少?
预学3:函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的基本性质 定义域:R. 值域:[-A+b,A+b].
周期:2π𝜔.
苏科版九下数学 第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）
第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。
结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。
例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。
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第10课时 锐角三角函数的简单应用（三）
预学目标
1．知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系．
2．能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养把实际问
题转化为数学问题的能力．（重、难点）
3．经历对实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应
用．（难点）
知识梳理
1．如图①是一张水库拦水坝的横断面的设计图，我们把坡面的铅垂_______与水平
_______的比叫做坡度（或坡比），记作i，即i＝_______，坡度通常用1：m的形式．坡面
与_______的夹角叫做坡角．
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝_______，显然，坡度越大，坡
角越_______，坡面就越_______．
2．在道路、水利等工程设计与建设中，经常会运用到坡度与坡角问题，如图②，在
平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m如果在坡度为0.75的山坡
上种树，也要求株距为4m，那么可知相邻两树间的坡面距离为_______m．
3．在水利工程实际问题中，实际上就是将水坝的横截面看成是一个梯形，分别过梯
形的上底两个顶点作出下底的高，将梯形分成两个_______三角形和一个_______，从而将
问题转化为直角三角形问题进行解答．
例题设计
例1 （2011．广安）某校九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，
测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影
长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝1：3，求树高
AB(结果保留整数，3≈1.7)．
例2 如图，梯形ABCD是某堤坝的横截面，背水坡AD的坡度i（即tana）为1：1.2，
2
坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶
CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4 000米．
(1)完成该工程需要多少土方？
(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到
上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，现甲队工作效率提高30%，乙
队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？
反馈训练
1．如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，根据图中的数据计算，得路基高为_______．
2．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则
这个坡面的坡度为_______．
3．已知一坡面的坡度i为1：3，则坡角a的度数为( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，
那么两棵树在坡面上的距离AB为 ( )
A．5cos a B．5cosa C．5sina D．5sina
5．如图，一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC
上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，
迎水坡上DE的长为2米，∠BAD＝135°，∠ADC＝120°，求水深(精确到0.1米，
2
≈1.41，3≈1.73)．
3
热身练习
1．（2011．东营）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1：3，
则AC的长是 ( )
A．53米 B．10米 C．15米 D．103米
2．（2011．衡阳）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC＝5 m，则坡面
AB的长度是 ( )
A．10 m B．103m C．15 m D．53m
3．小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了 ( )
A．2005m B．500m C．5003m D．1 000 m
4．河堤横断面为梯形ABCD，上底长为4米，堤高为6米，斜坡AD的坡比为1：3，斜
坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为 ( )
A．48 B．96 C．84 D．192
5．某人乘雪橇沿坡比为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）之间的
关系式为s＝10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为( )
A．72 m B．36m C．36 m D．18m
6．（2011．兰州）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1：3，坝外斜坡的
坡度i＝1：1，则两个坡角的和为_______．
7．（2011．株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山
坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB＝80米，则孔明
从A到B上升的高度BC是_______米．
8．要在坡角为30°的斜坡上修建一座抽水站B．抽水站B距离水平线AC的距离为75米，
则该抽水站B在坡面的距离AB长为_______．
9．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝
12
5
，则河堤的高BE为_______米．
10．在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m．如果在坡度为0.5
的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为_______米．
11．如图是一座人行天桥的示意图，其高是8 m，原坡面的倾斜角为45°，现在要降低坡
4
度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡角前需留3 m的人行道，则距底部A点10 m
的建筑物是否需要拆除请说明理由．（2≈1.414，3≈1.732）?
12．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面（坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比为i
＝1：3），∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果
保留三位有效数字，3≈1.732）．
13．如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山
坡AC的坡度为i＝1：0.5，求山的高度BC（3≈1.73，结果保留整数）．
14．（2011．荆州）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞
的横截面如图所示，已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡
度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米，设半圆的圆心为O，直径
AB在直角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长(π
≈3，3≈1.7，tan 15°＝123)．
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参考答案
例题设计
例1： ≈16米 例2：(1)30000（立方米） (2) 甲队原计划每天完成1 000立方米土方，
乙队原计划每天完成500立方米土方
反馈训练
1．3米 2．1：2 3．B 4．B 5．水深约为6.7米
热身练习
1．A 2．A 3．A 4．B 5．C 6． 75° 7． 40 8． 150米 9． 12 10． 25
11．建筑物不需要拆除． 12．拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0 13． ≈163（米）
14． 从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米