歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师
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1-1 命题与四种命题 ppt
是否存在相关 性呢?
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
歌德
恩格斯评价歌德：
在他心中经常进行着天才诗人和身为法
兰克福市议员的谨慎儿子、可敬的魏玛的枢
密院顾问之间的斗争；前者厌恶周围环境的
鄙俗气，而后者却不得不对这种鄙俗气妥协、
迁就。因此，歌德有时非常伟大，有时极为 渺小；有时是叛逆的、爱嘲笑的、鄙视世界 的天才，有时则是谨小慎微、事事知足的、 胸襟狭隘的庸人。
《铁手骑士葛兹·冯·伯利欣根》
Götz von Berlichingen （1773）
德国第一部现实主义历史剧。
主人公葛兹是16世纪的一个没落骑士。他少年时作战，左臂受伤，便砍断手 臂，安上一只铁手，所以得了“铁手骑士”的称号。
在歌德笔下，葛兹痛恨封建割据、横征暴敛的局面，希望建立中央集权的统 一德国。农民起义时，他参加起义并被选为领袖。但他不主张打垮现存政权， 也不同意农民的革命方式。他的志向是要使农民运动纳入“合法”的轨道， 不走极端。最后，他终于离开农民，只带着自己的几个亲信继续反抗封建统 治者。由于奸恶的廷臣的陷害，他被捕入狱。临刑前，他高呼：“自由，自 由！……”
早期创作： 狂飙突进时期 （1771-1775）
歌德创作的第一个 丰收期 特征：反对古典主 义，崇尚感情，要 求自由和个性解放 未完成的哲理诗剧 断片《普罗米修斯》 （1773） 历史剧《铁手骑士 葛兹·冯·伯利欣 根》（1773） 书信体小说《少年 维特之烦恼》 (1774) 抒情诗
《少年维特之烦恼》 The Sorrows of Young Werther （1774）
DIE LEIDEN DES JUNGEN WERTHERS
小说的积极意义，在于“建立了 一个最伟大的批判的功绩”（恩 格斯），对这个社会扼杀有才华、 有抱负的人给予了抗议，并通过 维特与社会的冲突，反映了青年 一代的觉醒。 维特的形象代表了当时要求摆脱 封建桎梏的德国资产阶级青年一 代，他的个人反抗导致自杀这一 行动固然表示他不愿意同德国市 侩同流合污，却也正好显示出德 国资产阶级的无能，说明他们找 不到摆脱封建压迫的真正出路。
歌德文艺思想的两重性
歌德文艺思想的两重性中文04 赵晓 20042856歌德是德国伟大的诗人、剧作家，他与荷马、但丁、莎士比亚被西方文学史家并尊为世界四大诗人，而同时他又是著名的美学家。
他既是文学创作者又是文学理论家，理论与作品相互印证：一方面，他的文艺理论主张是从自己丰富的艺术实践经验出发提出的，是对自己文学创作实践的理论总结，是伟大的文艺思想与实践的结合；另一方面他又在自己的创作实践过程中努力践行自己的文学理论。
歌德的文艺思想是对其丰富无比的文艺创作经验的反思、总结。
总体而论，一般都是极深刻、极正确的，对马列主义文论的建构具有深刻的影响，也对近代西方文化思想发展起过巨大作用。
但是，他的文艺思想也存在着很大的局限，这种局限主要在于它的思想中存在着两重性。
对此恩格斯曾经指出：“歌德又是非常伟大，有时极为渺小；有时是叛逆的、爱嘲笑的、笔试世界的天才，有时则是谨小慎微、事事知足、胸襟狭隘的庸人。
”歌德思想的二重性是表现在多个方面的，下文我谨就个人理解，对其文艺理论思想中现实主义与浪漫主义二重性简要介绍，并结合歌德具体的作品加以分析。
一、歌德文艺思想是现实与诗意的伟大结合在歌德的文学思想中，一方面充斥着浓厚的现实主义，对于艺术与现实的问题有着辩证而深刻的理解，他十分排斥19世纪初期德国文坛上出现的消极浪漫主义倾向将“浪漫的”称为“病态的”。
而另一方面，他又始终没有与积极浪漫主义绝缘，他从浪漫主义到古典主义，而追求的则是古典主义（现实主义）与浪漫主义的结合。
首先，歌德的文艺理论主张具有明显的现实主义倾向。
在1830年3月21日与爱克曼的谈话中歌德说：“古典诗和浪漫诗的概念现已传遍全世界，引起许多争执和分歧这个概念起源于席勒和我两人。
我主张诗应采取从客观世界出发的原则，认为只有这种创作方法才可取。
但是席勒却用完全主观的方法去写作，认为只有他那种创作方法才是正确的。
”歌德这里所说的“古典的”或“古典主义”和17世纪法国的古典主义有联系，但又有根本的区别，这里实质上指现实主义。
人教版《数学》第一册教案——1.7命题
课时教案
课题
1.7 命题
课时
1
课型
新授课
教学目的
研究命题的概念并能判断命题的真假，并学习用“且”连接的复合命题的真假
重点
命题及用“且”连接的复合命题
难点
分析复合命题的真假
关键
教师的例题讲解与学生的练习相结合
教具资料
直尺
学生准备用品
笔、本
教学环节
教学内容
教育教学调控
一
组织教学：师生问好,查出缺席
1分钟
在这个故事里，批评家用他的语言和行动表达了这样几个语句：（1）我不给傻子让路；（2）你歌德是傻子；（3）我不给你让路．而歌德用语言和行动反击：（1）我给傻子让路；（2）你批评家是傻子；（3）我给你让路．他们两个都运用了逻辑知识．我们从这一节开始学习第二部分内容，逻辑用语，在这部分我们主要学习这样一些知识：命题与逻辑联结词，复合命题真值的判断，充要条件．今天我们讲1.7命题
引入
给同学们讲一个故事，歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”．这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而买弄聪明，一边高傲地往前走．一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反．”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣．
给出定义
2´
通过让学生自己想真假命题的实例来巩固定义，并提高学生的兴趣
归纳成口诀，方便学生理解记忆。
15´
四
巩固练习:
P25练习A组，B组，P27练习A组，B组，
分组练习并计分
综合应用
13´
小结:
本节课重点研究讨论了以下内容：命题及命题真值的概念，复合命题的构成，逻辑联结词“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含义．
课题
1.7 命题
课时
1
课型
新授课
教学目的
研究命题的概念并能判断命题的真假，并学习用“且”连接的复合命题的真假
重点
命题及用“且”连接的复合命题
难点
分析复合命题的真假
关键
教师的例题讲解与学生的练习相结合
教具资料
直尺
学生准备用品
笔、本
教学环节
教学内容
教育教学调控
一
组织教学：师生问好,查出缺席
1分钟
在这个故事里，批评家用他的语言和行动表达了这样几个语句：（1）我不给傻子让路；（2）你歌德是傻子；（3）我不给你让路．而歌德用语言和行动反击：（1）我给傻子让路；（2）你批评家是傻子；（3）我给你让路．他们两个都运用了逻辑知识．我们从这一节开始学习第二部分内容，逻辑用语，在这部分我们主要学习这样一些知识：命题与逻辑联结词，复合命题真值的判断，充要条件．今天我们讲1.7命题
引入
给同学们讲一个故事，歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”．这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而买弄聪明，一边高傲地往前走．一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反．”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣．
给出定义
2´
通过让学生自己想真假命题的实例来巩固定义，并提高学生的兴趣
归纳成口诀，方便学生理解记忆。
15´
四
巩固练习:
P25练习A组，B组，P27练习A组，B组，
分组练习并计分
综合应用
13´
小结:
本节课重点研究讨论了以下内容：命题及命题真值的概念，复合命题的构成，逻辑联结词“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含义．
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学
真假：
真
(1) p: 12是3的倍数， 真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ， 假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
第四页，共二十页。
小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
第十页，共二十页。
探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？ 原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定： 正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题， 记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
第三页，共二十页。
P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断命题p、q的真假.
第五页，共二十页。
5.3.2 命题、定理、证明
证明：∵OD 是∠AOC 的平分线（已知）， ∴∠1 = 1 ∠AOC（角平分线的定义）.
2
同理：∠2 = 1 ∠BOC.
∴∠1
+∠2
2 =
12（∠AOC
+∠BOC），
∵点 A、O、B 在同一条直线上，
∴∠AOC +∠BOC = 180°（平角的定义），
∴∠1 +∠2 = 90°，
∴OD⊥OE（垂直的定义）.
误区 对命题的定义及构成理解不透彻而出错 判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它
的题设和结论，并判断真假. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）
画一个 60°的角.
错 解 （1）（2）（3）不是命题.
正 解 （1）是命题.这个命题的题设：两条直线 被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命 题是假命题.
思考
上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误 的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补×；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；×
（5）对顶角相等．√
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
条公路两次转弯后，和原来的方
向相同. 如果第一次的拐角∠A 是 135°，第二次
的拐角∠B 是多少度？为什么？
B
A
B
A
解：第二次的拐角是 135°.因为一条公路两 次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后 的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平 行，内错角相等.
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管 道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的 角度为 120°，那么，为了使管道对接，另一侧 应以什么角度铺设纵向连通管道？为什么？
2
同理：∠2 = 1 ∠BOC.
∴∠1
+∠2
2 =
12（∠AOC
+∠BOC），
∵点 A、O、B 在同一条直线上，
∴∠AOC +∠BOC = 180°（平角的定义），
∴∠1 +∠2 = 90°，
∴OD⊥OE（垂直的定义）.
误区 对命题的定义及构成理解不透彻而出错 判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它
的题设和结论，并判断真假. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）
画一个 60°的角.
错 解 （1）（2）（3）不是命题.
正 解 （1）是命题.这个命题的题设：两条直线 被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命 题是假命题.
思考
上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误 的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补×；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；×
（5）对顶角相等．√
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
条公路两次转弯后，和原来的方
向相同. 如果第一次的拐角∠A 是 135°，第二次
的拐角∠B 是多少度？为什么？
B
A
B
A
解：第二次的拐角是 135°.因为一条公路两 次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后 的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平 行，内错角相等.
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管 道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的 角度为 120°，那么，为了使管道对接，另一侧 应以什么角度铺设纵向连通管道？为什么？
《逻辑的力量》二、运用有效的推理形式
只有出使狗国，才会从狗门入
我是出使到楚国（非出使狗国）
我不从狗门入
从特殊到一般的推理就是归纳推理。
2
归纳推理
金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 所以，所有的金属受热后都体积膨胀
观点：只有付出，才有收获
左思为写《三都赋》，闭门谢客，数载耕耘，“衣带渐宽终不悔”的执着，换来了丰硕的成果，《三都赋》轰动全城，一时洛阳纸贵；李时珍为完成《本草纲目》这一鸿篇巨制，历时27年，三易其稿，才成就了这部享誉世界的“中国古代百科全书”；英国物理学家法拉第，为了揭示电和磁的奥秘整整奋斗了10年，10年之后，他成为揭示电磁奥秘的第一人。
呵、呵，我可恰恰相反。
我从来不给傻子让路
你是傻子
我从来都给傻子让路
你是傻子
我给你让路
我不给你让路
文艺批评家
歌德
①他是教师或律师，他不是教师，他是律师。
第一组推理中，“教师”和“律师”是相容的关系，他可以既是教师又是律师，这种推理就是相容选言推理。
②他是教师或律师，他是教师，他不是律师。
改革避免不了遇到前进中的困难。
试一试
在实际运用中常常可以将大小前提或结论任意省略和紧缩。
示例1 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师。有一位与其文艺思想相左的文艺批评家，生性古怪，态度傲慢.—天，歌德与他“狭路相逢”，不期而遇。这位文艺批评家见歌德迎面走来，不仅没有有礼貌地打招呼，反而目中无人，高傲地往前直走，并卖弄聪明地大声说：“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景，歌德镇定自若、笑容可掬，谦恭地闪一旁，并机智而礼貌地答道：“ ”故作聪明的文艺批评家顿时怔然，讨了个没趣，只得默然离去。
石兽要么在上游，要么在原地，要么在下游
我是出使到楚国（非出使狗国）
我不从狗门入
从特殊到一般的推理就是归纳推理。
2
归纳推理
金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 所以，所有的金属受热后都体积膨胀
观点：只有付出，才有收获
左思为写《三都赋》，闭门谢客，数载耕耘，“衣带渐宽终不悔”的执着，换来了丰硕的成果，《三都赋》轰动全城，一时洛阳纸贵；李时珍为完成《本草纲目》这一鸿篇巨制，历时27年，三易其稿，才成就了这部享誉世界的“中国古代百科全书”；英国物理学家法拉第，为了揭示电和磁的奥秘整整奋斗了10年，10年之后，他成为揭示电磁奥秘的第一人。
呵、呵，我可恰恰相反。
我从来不给傻子让路
你是傻子
我从来都给傻子让路
你是傻子
我给你让路
我不给你让路
文艺批评家
歌德
①他是教师或律师，他不是教师，他是律师。
第一组推理中，“教师”和“律师”是相容的关系，他可以既是教师又是律师，这种推理就是相容选言推理。
②他是教师或律师，他是教师，他不是律师。
改革避免不了遇到前进中的困难。
试一试
在实际运用中常常可以将大小前提或结论任意省略和紧缩。
示例1 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师。有一位与其文艺思想相左的文艺批评家，生性古怪，态度傲慢.—天，歌德与他“狭路相逢”，不期而遇。这位文艺批评家见歌德迎面走来，不仅没有有礼貌地打招呼，反而目中无人，高傲地往前直走，并卖弄聪明地大声说：“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景，歌德镇定自若、笑容可掬，谦恭地闪一旁，并机智而礼貌地答道：“ ”故作聪明的文艺批评家顿时怔然，讨了个没趣，只得默然离去。
石兽要么在上游，要么在原地，要么在下游
5.1.2命题逻辑与条件判断
导学2
阅读
理解
在研究实际问题时，经常会遇到由不同的条件得到不同结论的问题．
例如，儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则儿童可以免费乘车， 无需购票；若身高高于1.1 m但不超过1.4 m，可以购买半价票乘车；若身 高超过1.4 m，应该购买全价票乘车．这个问题的特点是：满足不同的条 件，可以得到不同的结果．因此需要进行条件判断．
风采展示
练习与评价
独立完成
1.下列句子中哪些是命题？ （1）动物都需要水； 是 （2）猴子是动物的一种； 是 （3）玫瑰花是动物； 是 （4）美丽的天空； 不是 （5）三个角对应相等的两个三角形一定全等； 是 是 （6）负数都小于零； （7）所有的质数都是奇数； 是 （8）过直线m外一点作m的平行线； 不是 （9）如果a>b,b>c,那么b=c； 是 （10）你的作业做完了吗？ 不是
我可恰恰相反。
我从来不 给傻子让路。
你能判断出对话的意思吗？
教学目标
知识目标 1、理解命题、简单命题和复合命题的概念 2、会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假 3、能使用命题的形式描述一个问题的算法 能力目标 进一步发展我们的数学思维能力和分析、解决问题的能 力 情感目标 感受数学语言的魅力和小组合作的快乐
自我完善 ☞
本课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 你有哪些收获？ 内容： 1、理解命题、简单命题和复合命题的概念。 2、会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假 重点：理解命题、简单命题和复合命题的概念．． 难点：会指出命题的条件和结论，会判面作业： 课本习题5.1.2（必做题） 习题集5.1.2（选做题） 学习与训练5.1（选做题） 2、实践作业： 实践指导5.1
逻辑联结词
另：“若p则q”形式的命题，是复合命题 .
在判断一个命题是简单命题还是复合命 题时，不能只从字面上来看有没有“或”、 “且”、“非”．例如命题“等腰三角形 的顶角平分线、底边上的高、底边上的中 线互相重合”，命题“ 5 的倍数的末位数 字不是0就是5”
前者命题字面上无“且”；后者字 面上无“或”，但它们都是复合命 题．
（二）复合命题的构成
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词就叫做
逻辑联结词。 简单命题：不含逻辑联结词的命题。 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
上述命题中哪些是简单命题？哪些是复合命 题？其区别是什么？ (1) 12>5 (2) 3是12的约数 (3) 0.5是整数 (4) 3是12的约数吗？
本身就不是命题，那么语句中的“或”与“且” 也不是逻辑联结词，这是以后判断命题与复 合命题时应注意的。
（三）复合命题构成形式的表示
常用小写的拉丁字母p,q,r,s,….表示命题
上述复合命题8）9）12）构成的形式分别是什么？
(8) 10可以被2或5整除 (9)菱形的对角线互相垂直且平分 (12) 0.5是非整数 复合命题有三种形式: p或q， p且q ， 非p(命题的否定) 复合命题一般有 “p或q” “ p且q” “非p” .
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与 一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇 想进一步了解有关的 到歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲 逻辑知识吗？ 地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面 对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁， 一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故 作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
（2）4是12和16的公约数；
案例分析——精选推荐
(一）原始人不是思维高度发达的人，思维高度发达的人能辩证思维，所以，原始人不能辩证思维。
答：三段论推理。
（2分）不正确。
（1分）违反“在前提中不周延的大项或小项在结论中也不得周延”规则。
犯“大项不当周延”的逻辑错误。
（2分）（二）凡合格的机动车驾驶员都不是不遵守交通规则的；所以，凡不遵守交通规则的都不是合格的机动车驾驶员。
答：换位法推理（2分）正确。
（1分）因为全称否定判断可以直接换位。
（2分）（三）一个青年人失足，或有主观原因，或有客观原因；某青年失足是主观原因造成的，所以，不是由客观原因造成的。
”答：相容选言推理。
（2分）不正确。
（1分）因违反“肯定一部分选言肢，则不能否定另一部分选言肢”的规则，犯“由肯定一部分选言肢到否定另一部分选言肢”的逻辑错误。
（2（四）只有电机正常，洗衣机才能工作，已知电机正常，所以，这台洗衣机一定能工作。
”答：必要条件假言三段论推理。
（2分）不正确。
(1分)因违反“肯定前件不能肯定后件”的规则，犯“由肯定前件到肯定后件”的逻辑错误。
（2分）（五）一个青少年犯罪，或是由于主观原因造成的，或是由于客观原因造成的；已知这个青少年犯罪是由主观原因造成的，所以，不是由客观原因造成的。
答：相容选言推理。
不正确。
因违反“肯定一部分选言肢，则不能否定另一部分选言肢”的规则，犯“由肯定一部分选言肢到否定另一部分选言肢”的逻辑错误。
（六）如果大量提取了地下水，地下水位就会下降；这个地区的地下水位已经下降，所以，该地区一定是大量提取了地下水。
答：充分条件假言三段论推理。
不正确。
违反“肯定后件不能肯定前件”的规则，犯“由肯定后件进而肯定前件”的逻辑错误。
（七）经济犯罪是要受到法律制裁的，走私活动是要受到法律制裁的，所以，走私活动是经济犯罪。
答：三段论推理。
不正确。
违反“中项在前提中必须至少周延一次”的规则，犯“中项不当周延”的逻辑错误。
（八）有的被告不是罪犯，所以，有的罪犯不是被告，答：换位法推理。
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课堂小结
让我想一 想
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻
辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常 用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可 掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我 可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没 趣。
下面我们将刚才的四种情况概括一下： 设 命题（1）“若p ,则q”是原命题, 那么
命题（2）“若 q,则p”是原原命命题题的的逆逆命命题题, , 命题（3）“若┓p ,则┓q”是原原命命题题的的否否命命题题, , 命题（4）“若 ┓q,则 ┓p”是原原命命题题的的逆逆否否命命题题. .
它们之间的真假的相关性: 若原命题是真命题 ,则它的逆命题不一定是真命题; 若原命题是真命题 ,则它的否命题不一定是真命题; 若原命题是真命题 ,则它的逆否命题一定是真命题.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行.
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和 结论之间分别有什么关系?
练习
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假; (1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除; (2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等; (3)若a,b都是偶数,则a+b是偶数; (4)若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根; (5)奇函数的图象关于原点对称; (6)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; (7)矩形的对角线相等.
真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2 ;
真命题
(6)x>15.
上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形 式“若. p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
命那那另那另题么么一么一命如,它如它另命如命个它个题果的果的一题果题叫的叫(原逆原否个1(原(做逆做11)命否和命命叫))命原命原和和题命(题题做题命题命4((23)为题为为原叫))为题 为 题叫叫为命做的的做做题互逆否互互““的为“命命“““逆否若若逆逆若题题若若若命命p┓否否p..┓pq,题题,则q命,,则命p则则..,,q其其则题q则题qp””中中┓””,.┓.,,.其一一pq中””个个..一命命个原 命 否题题原否是原命否命命题存叫叫命命否题存命题的在题呢性题题存做做的在题与真相呢?叫呢与的在原原真相与其假关??做其真相假关其逆是性命命逆假关原是性否题题,,
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但 可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符 号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题,判 断为假的语句叫做是真命题还是
假命题？
(1)空集是任何集合的子集;