复杂的平均数问题
四年级解决问题(三)
（2）红花、绿花和黄花共有78朵，红花 和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿 花少6朵。三种花各有多少朵？
（3）甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲 、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。 三个数各是多少？
例4 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共 重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙 两袋共重22千克。甲、乙、丙三袋各重多少 千克？
练习4
（1）某工厂一车间和二车间共有100人， 二车间和三车间共有97人，一车间和三 车间共有93人。三个车间各有多少人？
举一反三，B版 75页、76页
THANK YOU
例5 小龙故事书的本数是小虎的6倍，如果两 人再各买2本，那么小龙有故事书的本数是小 虎的4倍。两人原来各有故事书多少本？
小龙：
4
小虎： 4
练习5 （1）城南小学有红皮球的只数是黄皮球
的5倍，如果这两种皮球再各买4只，那么
红皮球的只数是黄皮球的4倍。原来红皮
球和黄皮球各有多少只？
红：
4
黄： 4
（2）学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔的盒数是 彩色粉笔的3倍，后来，白粉笔和彩色粉笔各用去12盒， 现在白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍。学校原来有彩色粉 笔和白粉笔各多少盒？
白：
12
彩： 12
（3） 某小队队员提一篮苹果和梨子到敬 老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5 个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨
子正好分完，这时他们才想起来原来苹果 是梨子的3倍。敬老院有多少个老人？
十字交叉法解平均数问题
十字交叉法解平均数问题在数学中，平均数问题是一个常见的主题，而使用十字交叉法来求解平均数问题是一种非常有效的方法。
这种方法适用于处理简单的平均数计算问题，并且可以快速准确地得出结果。
首先，我们需要了解什么是十字交叉法。
这种方法是通过比较两个垂直条形图的高度，来计算两个数的平均值。
这两个数通常代表两个集合的元素数量，而条形图的高度代表这些集合的元素数量。
这种方法也被称为“求和法”或“交叉相乘法”。
首先，我们需要假设两个未知数的平均值，即第一个未知数的平均值和第二个未知数的平均值。
这两种未知数的数量可以表示为“部分数量”和“总数”，这些数值将通过十字交叉法来确定。
假设我们有两个未知数x和y，我们可以通过对x进行计数并计算y的数量来确定x和y的平均值。
将两个集合的元素数量分别标记为部分数量a和部分数量b，总数为总和a+b。
通过十字交叉法，我们可以得到以下步骤：1. 将部分数量a和部分数量b相加，得到总数总和a+b。
2. 将总和除以总数总数量a+b的值（总和除以总数）。
3. 将步骤2中得到的数值分别乘以部分数量a和部分数量b的值（两个新平均数乘以两个部分数量）。
这些步骤可以帮助我们得到第一个未知数的平均值和第二个未知数的平均值。
这两个平均值可以通过交叉相乘法来验证是否满足原始条件。
这种方法非常适合于解决简单的平均数问题，因为它不需要复杂的数学公式或技巧。
通过使用十字交叉法，我们可以快速准确地得出结果，并且可以很容易地解释给其他人听。
总的来说，十字交叉法是一种非常有用的方法，可以帮助我们解决平均数问题。
这种方法不需要复杂的数学公式或技巧，并且可以通过简单的解释来理解。
因此，这种方法对于学生和教师来说都是一个非常有用的工具。
在实践中，十字交叉法也经常被用于解决更复杂的平均数问题。
例如，当涉及到多个集合的平均数时，可以使用这种方法来简化计算过程。
通过比较垂直条形图的高度并应用十字交叉法，我们可以轻松地确定多个集合的平均值。
第三十七周 应用题(三)
第三十七周应用题（三）专题简析：这一周，我们来学习一些较复杂的典型问题，如平均数问题、和倍问题、差倍问题等。
这些问题的数量关系比较隐蔽，往往需要通过适当的转化，使数量关系明朗化，从而找到解题思路。
例1：甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10的钱，乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元。
甲、乙两公司应收回多少万元？分析与解答：根据题意，把18辆汽车平均分给三个公司，每个公司应得18÷3=6辆。
丙公司6辆汽车付款90万元，每辆汽车应是90÷6=15万元。
因为甲公司多付出10－6=4辆的钱，所以，甲公司应收回15×4=60万元；乙公司多付8－6=2辆的钱，应收回15×2=30万元。
练习一1，甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱。
等吃完后一算，丙应该拿出4元钱。
甲应收回多少钱？2，王叔叔和李叔叔去江边钓钱，王叔叔钓了7条鱼，李叔叔钓了11条鱼。
中午来了位游客，王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。
餐后，游客付了6元钱给王叔叔和李叔叔两人。
问：王叔叔和李叔叔各应得多少元？3，小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8本，小明带来7本，小强没有练习本，他付出了10元。
小华应得几元钱？例2：两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。
求这两个数。
分析与解答：根据题意，正确算式中的一个加数是错误算式中的一个加数的10倍，即比它多9倍。
而两个结果相差94－31=63，因此，误加上的数是63÷9=7，应该加的数是7×10=70，另一个加数为94－70=24，所以，这两个数分别是24和70。
练习二1，楠楠和锋锋同算两数之和，楠楠得982，计算正确；锋锋得577，计算错误。
锋锋算错的原因是将其中一个加数个位的0漏掉了。
(完整版)列方程解应用题练习题
一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
五年级第4讲：平均数问题
分为：〈8000-240〉÷〈52+48〉=77.6〈分〉,乙班的平均分要高5分,所以乙班的平均分是77.6＋5＝82.6〈分〉。
板书：80×〈52+48〉=8000〈分〉5×48=240〈分〉〈8000-240〉÷〈52+48〉=77.6〈分〉……甲班77.6+5=82.6〈分〉……乙班答：甲班的平均分是77.6分,乙班的平均分是82.6分。
〈三〉例题五〈选讲〉：一次数学竞赛中,某校获奖同学的平均成绩为80分。
其中8名获一等奖的同学的平均分为95分,2名获三等奖的同学的平均分为70分；其余同学获二等奖,平均分为75分。
求该校竞赛获奖同学的人数。
师：在数学竞赛中,某校获奖同学的平均分成绩是多少分？生：80分。
师：接下来,我们看看其中8名获得一等奖的同学的平均分为95分,2名获得三等奖的同学的平均分为70分,其余的同学获二等奖,平均分是75分。
如果要求参加竞赛的人数,我们只要知道谁的人数？生：获二等奖的人数。
师：是的,直接好求吗？生：不好求。
师：那怎么办呢？我们利用方程来解答,是最方便的了。
说到列方程,我们首先要设什么为未知数?生：这里设获二等奖的人数为x人。
师：因为只有它不知道,那找到一个怎么样的等量关系呢？生：参加竞赛同学的竞赛总分是不变的。
师：根据获奖同学的平均成绩为80分,这样总分可以表示为80×〈2+8+x〉, 总分还可以怎样表示呢？谁来说说自己的想法。
生：8×95+2×70+75x。
师：完全正确,既然有两种表示方法,那么我们是不是可以用等号来连接呢？生：是的。
师：80×〈2+8+x〉=8×95+2×70+75x,对于这个方程,大家会解吗？会不会被难倒呢？生：我会解。
师：请这位非常积极的同学到黑板上来做一做。
〈学生解方程,老师可以观察一下。
看看有没有不会的。
〉师：请一个同学说一下,你解方程得多少？生：20。
五年级奥数平均数、数列-一般应用题练习试题
第一节平均数把几个不相等的数，在总合不变的条件下，通过移多补少,使他们完全相等，得到的数就是平均数。
平均数=总数量/总份数；总数量=平均数*总份数；总份数=总数量/平均数1.甲乙丙丁四人称体重，乙丙丁三人共重120千克，甲丙丁三人共重126千克，丙丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克？2.把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元.已知甲级糖有4千克,每千克8元，乙级糖有2千克。
乙级糖每千克多少元？3.两组工人加工零件，第一组有30人,平均每人加工60个零件,第二组25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个,两组工人平均每人加工多少个零件？4.小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？5.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分，这一次是他第几次测验？第二节 等差数列像()() ,50,40,30,20,102,5,4,3,2,11这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列,叫等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
等差数列的通项公式为:d n a a n *-+=)1(11。
超市工作人员在商品上一次编号，分别为4，8,12，16,。
. 请问第34个商品上的标注的是什么数字？第58个呢？2。
幼儿园给小朋友们发玩具,共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98,前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？3.糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，。
.. 问编号为433的机器是第几个?4．一个等差数列的第一项是1.2，第八项是9.6，求它的第十项?5。
一个等差数列的第一项是4。
1，公差是3。
1，另外一项是32，求项数？第三节长方形正方形的周长长方形的周长是长乘宽的2倍，正方形的周长是边长的4倍.长方形正方形的周长只能算标准的长方形正方形的周长.如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需要把复杂的图形转化为标准的图形。
数学日记平均数问题
数学日记平均数问题第一篇：数学日记平均数问题数学日记平均数问题今天，老师给我们出了一道题：有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙这三个数各是多少？我一看这是一道平均数类型的题，可难不倒我，而且我还想到了两种解答方法。
第一种方法是：要求出这三个数各是多少就要先求出甲、乙、丙这三个数的总和，即可以先用42×2=84，46×2=92，47×2=94；这样可以看出甲、乙、丙三个数都用了两次，所以求三个数的总和要把这三个数加起来再除以2，即(84+92+94)÷2=135。
求出总数就可以用总数减去另外两个数的和就是这一个数是多少，即135-84=51，135-92=43，135-94=41；所以得出甲数是41，乙数是43，丙数是51。
第二种解答方法也是先把每两个数加起来，即42×2=84，46×2=92，47×2=94；从算式中可以看出乙数比丙数少92-84=8，这样就成了乙和丙的和差问题，用(94-8)÷2=43，再用94-43=51，就可求出丙数是51。
用同样解决和差问题的方法可以依次求出甲数是41，乙数是43。
我把这两种解答方法告诉了老师，老师直夸我聪明呢! 第二篇：平均数问题教案平均数问题教学目标：1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。
2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。
教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。
教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。
教学过程：平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
一、算术平均数学习例1：用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。
平均数的教案7篇
平均数的教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级奥数第01讲-平均数(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。
也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。
典例分析考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。
（8+5+4+3）÷4=5(厘米）答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。
例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。
明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。
小学奥数举一反三五年级1-40完整版(含答案)
第一周平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1 / 2741箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习一1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？2 / 274分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
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复杂的平均数问题
例：1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？
2、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五年数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？
3．小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？
4．把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？
5．一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？6、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
做一做：
1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？
2、有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。
这块田是多少公亩？3．有三块地，第一块3.4公顷，共收玉米298千克；第二块地2.5公顷，共收玉米210千克；第三块地2.1公顷，共收玉米170千克。
这三块地平均每公顷收玉米多少千克？
4、在一次登山比赛中，小明上山每分钟走60米，15分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米，小明上山和下山的平均速度是每分钟多少米？（得数保留两位小数）
5、一辆汽车从甲地到乙地，前2小时共行了84千米，以后的3小时平均每小时行45千米，最后的2小时每小时行55千米。
这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行多少千米？
6、一辆汽车从甲地到乙地，然后返回甲地，一共用了8小时。
去时用了3小时，平均每小时行50千米，返回时平均每小时行多少千米？
7、期中考试，王华的语文、数学、自然三科的平均成绩是9分，其中语文、数学的平均成绩是93分。
王华的自然考试成绩是多少分？
8、李明本学期参加了5次单元测验，平均分是91分，前两次的平均分是85分，后3次的平均分是多少分？
9、一次数学测验，全班的平均分是88.5分，男生有18人，平均分是86.5分，女同学的平均分是90分。
这个班有多少名女同学？
10．某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而被错误统计为79分。
重新计算后，平均成绩是84.6分，这个班有多少名学生？11．小华3次数学考试的平均成绩是88分，如果将第三次的考试成绩改为92分，那么小华3次考试的平均成绩是90分。
你知道小华第三次实际考了多少分吗？12．四个数的平均数是6，如果将其中一个数改为8，四个数的平均数就变成了7，你知道改动的那个数原来是多少吗？
13、三个数的平均数是22，如果将其中的一个数改为8，平均数就变成了20，你能知道改动的那个数原来是多少吗？
14、小林前5次考试的数学平均成绩是88分，第六次考试后，小林的平均成绩提高了0.5分，小林第六次考试的数学成绩是多少分？
15、两组同学跳绳，甲组有25人，平均每人跳80下，乙组有20人，平均每人比甲、乙两组的平均数多跳5下，求两组同学一共跳了多少下？。