理想气体的状态方程和混合气体
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
工程热力学第三章理想气体的性质
Model of ideal-gas (理想气体模型 )
1. No interactive force among Molecules
分子之间没有作用力
2. The Volumes of the Molecules can be neglected. 分子本身不占容积
No real gases exist in practice 现实中没有理想气体
四种形式的克拉贝龙方程：
1 km ol : pVm RmT
状态 n k m o l : p V n R T m 方程 (E.O.S) 1 k g : p v R T
Notes:
摩尔容积Vm Rm 与R
统一单位
m kg : pV m RT
计算时注意事项实例 ATTENTIONS:
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
分子运动论
C v,m
dU m i Rm dT 2
i 运动自由度 U m RmT 2 dH m d (U m R m T ) i 2 C p,m Rm dT dT 2
当温度变化不大时，可认为比热容为常数，与温度无 关，此时γ也是常数。 When the change in temperature is not so large, the influence of temperature on specific heat is negligible.
2. Three kinds of Specific heats based on different
quantity units
基于不同物量单位的三种比热
(1) Specific heat based on mass(质量比热容)
理想气体状态方程
2 混合气体分压定律
理想气体Ａ、Ｂ的混合
Ｔ、Ｖ一定， 单 气体Ａ：nA, PA= nA(RT/V)
独
气体 B ：nB, PB= nB(RT/V)
T V
nA nB P总
PA PB
混 合 后
Ｐ总 = PA + PB = (nA+ nB) (RT/V) ∵ PA /Ｐ总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总
温度愈升高，愈接近理想气体
N2
不同气体的比较（1摩尔,300K )
气体 Z-P 图的讨论
• 常压常温下，沸点低的气体，接近理想气体
• 起初增加压力时，对于分子量较大的分子， 分子间作用力增加占主导，使得 Z < 1
• 增加较大压力时，分子的占有体积占主导， 使得 Z > 1
Van der Waals 方程
∴ PA = （nA/ n总）Ｐ总
混合气体分体积定律 理想气体Ａ、Ｂ的混合
Ｔ、P 一定， 气体Ａ：nA, VA= nA(RT/P)
单 独 气体 B ：nB, VB= nB(RT/P)
A B A B 混 总 合 VA /V总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总 后 ∴ VA= (nA/ n总)V总
例题
∵ PV = nRT = (m/M) RT ∴ M = (m/V)(RT/P) = r (RT/P) = (0.899 × 8.31 × 353)/15.6 = 169 (g • mol-1) 已知 原子量 Xe 131, F 19, XeFx ∴ 131+19x =169 x = 2 ∴ 这种氟化氙的分子式为：XeF2
沸点与外界压 力有关。外界 压力等于101 kPa (1 atm)时 的沸点为正常 沸点，简称沸 点。 沸腾是在液体的表 面和内部同时气化。
理想气体的状态方程 课件
ρV0 7
＝67.
ρ·6V0
答案
7 (1)6p0
6 (2)7
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分类例析
借题发挥 变质量问题的处理方法：化变质量为一定质量的气体 问题．可以灵活选取研究对象，使变质量问题转化为定质量问 题．
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名师解疑
分类例析
3．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法． 4．成立条件：质量一定的理想气体． 温馨提示
在温度不太低，压强不太大，各种气体质量一定时，状态变化 能较好地符合上述关系，但不满足此条件时上式与实际偏差较 大．
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一、理想气体状态方程 理想气体
(1)理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型， 是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模 型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物 理现象的本质，是物理学中常用的方法．
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借题发挥 分析状态变化的图象问题，要与状态方程结合起来， 才能由某两个参量的变化确定第三个参量的变化情况，由pTV＝恒 量知，若气体在状态变化过程中 pV 之积不变，则温度不变；若Tp 比值不变，则 V 不变；若VT比值不变，则 p 不变，否则第三个参 量发生变化．
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无
，一定质量的理想气体内能只与
有关．
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名师解疑
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二、理想气体的状态方程 1．内容：一定 质量 的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、
T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改 变，但是 压强(p) 跟体积(V)的乘积与 温度(T) 的比值保持 不变．
热工基础-3-(1)-第三章 理想气体
∆T
若比热容取定值或平均值，有： ∆ h = c p ∆ T
∆h = c p
T2 T1
∆T
3. 理想气体熵变化量的计算：
δ q du + pdv cv dT p ds = = = + dv T T T T cv dT p v cv dT dv = + dv = + Rg T T v T v
同理：
δ q dh − vdp c p dT v ds = = = − dp T T T T c p dT p v c p dT dp = − dp = − Rg T T p T p
Rg ,eq = ∑ wi Rg ,i
i
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
五. 理想气体的基本热力过程 热力过程被关注的对象：
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 。
思路：
1) 抽象分类：
p
v T
s
n
基本过程 2) 简化为可逆过程 (不可逆再修正)
R = 8.314 J/(mol ⋅ K)
R 是一个与气体的种类
无关，与气体的状态也 无关的常数，称为通用 （摩尔）气体常数。
R = M ⋅ Rg
例题3.1: 已知体积为0.03m3的钢瓶内装有氧气，初 始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少 氧气？ 解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
V
0 m
= 22 . 414 m
理想气体状态方程
§1-3 理想气体状态方程1．3．1、理想气体状态方程反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。
我们知道，理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到，一定质量的理想气体的两平衡参量之间的关系式为222111T V P T V P = （5）在标准状态Iatm P =0(，)15.2730K T =，1mol 任何气体的体积30104.22-⨯=v m 3mol -1。
因此v mol 气体在标准状态下的体积为00υv V =，由(5)式可以得出：vR T v P v T V P T PV ===000000由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：RT M m vRT PV ==式中R 称为摩尔气体恒量，它表示1mol 气体在标准状况的T PV的值，其值为 K m o l c a I K m o l L a t m K m o l J T V P R .2..102.8.31.82000=⨯===-推论：1、1mol 的任何物质含有的粒子数1231002.6-⨯=moI N A ，这称为阿伏伽德罗常数。
设质量为m 、摩尔质量为M 的气体，其分子数为N ，则此气体的摩尔数为A N N M m v //== (6)同时引用玻耳兹曼常数123.1038.1/--⨯==K J N R k Ak 的物理意义：1个分子在标况下的T PV。
将(6)式代入(5)式，可以得到NkT PV = (7)或者 n k T P = (8)2、气体密度：由(5)式可以得到RT PM V m ==ρ (9)例如空气的平均摩尔质量13.109.28--⨯=moI kg M ，在标准状态下空气密度为L kg /1029.1273102.8109.281323---⨯=⨯⨯⨯⨯=ρ由(5)式可知，对于理想气体，可应用气态方程的另一形式，为111222T P T P ρ=ρ (10)3、气体的分合关系：无论是同种还是异种理想气体，将质量为m ，状态为PVT 的理想气体被分成若干部分(i i i i T V P m )时，则有i i i i T V P T PV ∑= (11)1．3．2、混合理想气体状态方程1、道尔顿分压定律指出：混合气体的压强等于各组分的分压强之和。
理想气体状态方程
得
m1 P1V RT 1 M2 P2V RT 2
………………
上页 下页
PV
m
RT
PiV
Mi
i
RT
…………
PnV
各式相加，得
Mn
n
RT
M2 Mn
( p1 p2 pn)V (
即
M1
1
2
n
) RT
PV (
i 1
n
Mi
i
) RT
（1）代入（2）得
Vn V1 V2 1 2 n V V V
上页 下页
PV M
根据理想气体的状态方程，
RT
求得容器的体积V为
MRT 0.10 8.31 (273 47) 3 3 V 8 . 31 10 ( m ) 5 p 0.032 10 10
上页 下页
（2）设漏气若干时间后，压强减少到 p′,温度降 到T′。如果用M′表示容器中剩余的氧气质 量 ，由理想气体状态方程得
上页 下页
其中P为混合气体的压强。
M i
n i 1
i
为混合气体的总摩尔数，用 表示。
混合气体的状态方程 PV RT 可见，混合气体的状态方程与单一成分的相似， 只是摩尔数等于各组分的摩尔数之和。 所以，从形式上看，混合气体好像也具有一定 的摩尔质量，称为平均摩尔质量：
M
M2 Mn M 1 M1
下面我们使一定质量的气体由初态I( p1V 1T 1 )变 化到末态II( p2V 2T 2 ) 先使系统由I经等容过程变化到中间态（ P'V1T 2 ） 再经中间态等温变化到II
理想气体状态方程的四种形式
理想气体状态方程的四种形式
理想气体状态方程有四种形式：
1. pV = nRT：这是最常见的理想气体状态方程，其中p表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。
2. pV = NkT：这是物理学中常用的理想气体状态方程，其中p表示气体的压力，V表示气体的体积，N表示气体的粒子数，k表示玻尔兹曼常数，T表示气体的温度。
3. PV = mRT/M：这是工程学中常用的理想气体状态方程，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，m表示气体的质量，R表示气体常数，T表示气体的温度，M表示气体的摩尔质量。
4. PV = RρT/M：这是物理学和化学工程学中常用的理想气体状态方程，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，R表示气体常数，ρ表示气体的密度，T表示气体的温度，M表示气体的摩尔质量。
理想气体状态方程及其应用
理想气体状态方程及其应用气体是物质的一种常见状态，具有无定形、可压缩和可扩散的特点。
在研究气体性质和行为时，人们常常使用理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体行为的基本公式之一，它揭示了气体的压力、体积和温度之间的关系，被广泛应用于物理、化学以及工程等领域。
理想气体状态方程是根据理想气体的假设得出的。
根据理想气体假设，气体分子间的相互作用力被忽略不计，气体分子体积可以忽略不计。
在这种情况下，气体的状态可以由其压力、体积和温度来完全描述。
理想气体状态方程的表达形式为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为理想气体常数，T表示气体的绝对温度。
理想气体状态方程的推导过程可以通过前人的努力来追溯。
在17世纪，荷兰科学家伏尔泰首次提出了气体的压力与体积之间存在的关系，即伏尔泰定律。
后来，法国化学家盖·吕萨克发现了气体的体积和气体物质的物质量之间的关系，即吕萨克定律。
再后来，英国物理学家查尔斯发现了气体的体积与温度之间的关系，即查尔斯定律。
这些定律为理想气体状态方程的最终推导提供了基础。
理想气体状态方程不仅可以用来描述气体在一定条件下的行为，还能应用于各种实际问题的解决。
下面介绍一些常见的应用。
1. 气体混合物的压力计算当不同种类的气体混合在一起时，可以利用理想气体状态方程计算混合气体的压力。
假设有两种气体分子A和B，它们分别占据一部分体积V1和V2，总体积为V。
根据理想气体状态方程，有P1V1 = n1RT和P2V2 = n2RT，其中，n1和n2分别表示气体A和气体B的物质量。
由于两种气体混合后总压力相等，即P1 + P2 = P，所以可以得到：P = (n1RT / V1) + (n2RT / V2)通过这个公式，我们可以计算得到混合气体的压力。
2. 气体的摩尔质量计算在实验中，我们往往只能知道气体的压力、体积和温度，无法直接测量气体的物质量。
气体的状态方程
气体的状态方程在学习基础化学的过程中，我们学习了很多关于气体的知识。
气体在日常生活中无处不在，包括空气、二氧化碳、水蒸气等等。
气体的状态方程是描述气体行为的数学公式。
在这篇文章里，我们将深入探讨其中的原理和应用。
1. 理想气体状态方程理想气体是指在极高的温度和低的压力下，气体分子的大小和相互间作用力都可以忽略不计。
理想气体的状态方程可以用下式表示：PV = nRT其中，P是气体的压力（Pa），V是气体的体积（m³），n是气体的物质量（mol），R是理想气体常量（8.31 J/mol•K），T是气体的温度（K）。
这个公式可以解释很多气体的行为。
首先，很容易看出，当压力或体积改变时，温度和物质量保持不变的话，温度和物质量必须相应地调整，以满足状态方程的要求。
其次，当温度改变时，压力和体积也必须随之调整。
当温度升高时，分子速度增加，引起压力增加；当温度降低时，压力也会跟着降低。
对于固定物质量的气体，这种效应是非常显著的。
2. 实际气体状态方程现实中，理想气体是极其罕见的。
绝大多数气体分子具有大小和相互作用力，和其他气体分子发生碰撞会发生反弹等现象，导致气体压力和体积的变化。
因此，我们需要更复杂的气体状态方程来描述实际气体的行为。
最常见的实际气体状态方程是范德瓦尔斯状态方程，它可以用下式表示：(P + a/V²)(V - b) = nRT其中，P、V、n、R 和 T 与理想气体方程中的相同，a 和 b 都是由具体气体特征决定的常数。
a 表示气体分子间相互作用力对压力的贡献。
一般来说，这个常数是正的，代表相互之间吸引力。
b 表示气体分子之间的体积，常常被称为占据体积常数。
3. 从气体状态方程中推导物理和化学参数气体状态方程不仅可以用来描述气体的行为，还可以从中推导出许多其他的物理和化学参数。
例如，通过理想气体状态方程，我们可以推导出摩尔质量公式：M = m/n其中，M 是物质的摩尔质量（kg/mol），m 是物质的质量（kg），n 是物质的物质量（mol）。
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理想气体的状态方程和混合气体
一、理想气体的状态方程
理想气体是指在一定温度和压力下，分子之间相互无相互作用力的
气体。
其中最著名的理想气体状态方程为理想气体定律，也被称为爱
因斯坦-克拉普托论文。
该定律表明，在一定温度下，气体体积与气体
压强和气体的物质量成正比，与时间无关。
理想气体状态方程的数学表示为：
PV = nRT
其中，P是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的物质量，R是气体常数，T是气体的温度。
理想气体状态方程揭示了理想气体在不同温度、压力和体积下的状
态之间的定量关系。
例如，当气体的物质量和温度不变时，如果压力
增大，气体的体积将减小。
这与我们日常生活中观察到的现象相符合。
理想气体状态方程在研究气体物理化学性质以及在工程实践中的应
用具有重要意义。
通过该方程，我们可以推导出其他与气体相关的性
质和定律，如玻意耳-马略特定律和查理定律等。
二、混合气体
混合气体是由两种或多种气体混合在一起形成的气体系统。
在混合
气体中，各气体分子之间存在相互作用力，且混合气体的性质与组成
气体的种类和相对量有关。
混合气体的性质可以通过混合物定义法来描述，其中，分压比法和摩尔分数法是常用的描述混合气体的方法。
1. 分压比法
根据分压比法，混合气体中每种气体的分压与该气体在混合气体中所占的体积比例成正比。
具体地，对于两种气体的混合气体，设其分别所占体积为V1和V2，分别对应的压强为P1和P2，则混合气体中每种气体的分压分别为：
P1 = P总 * (V1 / V总)
P2 = P总 * (V2 / V总)
其中，P总为混合气体的总压强，V总为混合气体的总体积。
2. 摩尔分数法
摩尔分数法是指以每种气体的摩尔数比例来描述混合气体的方法。
对于两种气体的混合气体，设其分别的摩尔数为n1和n2，总摩尔数为n总，则每种气体的摩尔分数为：
X1 = n1 / n总
X2 = n2 / n总
通过摩尔分数法，可以推导出混合气体中各种气体的分压与摩尔分数之间的关系。
例如，对于两种气体的混合气体，设其分别所占体积为V1和V2，分别对应的压强为P1和P2，则混合气体中每种气体的分压分别为：
P1 = P总 * X1
P2 = P总 * X2
混合气体的性质与组成气体的种类和比例有关，可以通过实验和计
算方法来研究和预测混合气体的性质。
总结：
理想气体的状态方程和混合气体是研究气体性质和行为的重要内容。
理想气体的状态方程通过数学表达，揭示了气体的温度、压力、体积
和物质量之间的关系。
混合气体则是由多种气体混合在一起形成的气
体系统，其性质与组成气体的种类和比例有关。
通过理解和应用这些
概念，我们可以更好地理解和研究气体的特性和行为。