最新 [初一数学]北师大七年级上第二章有理数及其运算经典学案 精品

基础部分有理数第一讲——有理数的有关概念一、学习目标：1、了解负数的产生及其意义，会用正负数表示具有相反意义的量；2、掌握有理数的分类；3、会画数轴并用数轴上的点表示有理数；4、掌握有理数的绝对值及其表示方法，运用绝对值的性质化简与计算；5、绝对值的非负性及其运用；6、利用绝对值比较两个负数的大小；7、渗透数形结合、分类讨论的思想，培养学生的思维能力；二、知识要点及典型例题精讲【知识要点一】——负数的意义（表示与正数具有相反意义的量，表示超过与不足）如：规定向东走为正，则向西为负；向上为正，则向下为负；前进为正，后退则为负；【例一】（1）若向东走30m记作+30m，则—25m表示＿＿＿＿；若—36元表示支出36元，那么+20元表示＿＿＿＿；若+5m表示表示上升了5m，那么下降了—10m表示的意义是＿＿＿＿。

（2）在一次数学测验中，某班的平均分为82分，把高于平均分的高处部分分数记为正，则：小英得92分，应记为＿＿＿＿；若小东被记为—12分，他实际得分为＿＿＿＿。

（3）某食品包装袋上标有“净含量385g±5g”，这包食品的合格净含量范围是＿＿＿＿g；（4）电梯上升记为“+”，那么电梯上升“—10m”表示＿＿＿（）A、电梯下降10mB、电梯上升10mC、电梯上升0mD、电梯没有动【知识要点2】——有理数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，0既不是正数也不是负数；正整数＿＿＿＿整数 0有理数负整数＿＿＿＿分数正分数＿＿＿＿负分数＿＿＿＿正有理数＿＿＿＿有理数 0 ＿＿＿＿ 负有理数 ＿＿＿＿ ＿＿＿＿【例2】（1）在数—3、13 、0.25%、44、—0.5、21、—314 中，正有理数有＿＿＿＿；非负数有＿＿＿＿；非正整数有＿＿＿＿；（2）下列判断中，正确的是——（ ）A 、正整数和负整数统称为整数B 、整数和分数统称为有理数C 、正数和负数统称为有理数D 、整数、分数和零统称为有理数【课堂练习一】1、用正数和负数表示下列具有相反意义的量（1）前进100m 记为+100m ，则后退200m 记为＿＿＿＿；原地不动记为＿＿＿＿； （2）“一只石英表一个月内误差不超过+2秒”这句话的含义是＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）某人从A 地向东走10m ，然后折回向西走13m ，又折回向东走6m ，则现在此人在A 地的＿＿＿＿（填“东”或“西”）方，距离A 地＿＿＿＿米；（4）一艘潜艇所在的高度是—80m ，一条鲨鱼在艇上方35m ，则鲨鱼所在的高度是＿＿＿＿；2、判断下列各数，并把它们填写大括号里。

—3、35 、2.7、—94 、0、+18、—213 、45%、+2006（1）整数集合（2）分数集合 （3）正有理数集合（4）非负数集合3、规律探索：已知一组数：—1、—12 、—22 、—13 、—33 、—23 、—13 、—14 、—24 、—34 、—44 、—34 、—24 、—14 ，那么49 是第＿＿＿＿个数；4、体育课上，教师对初三男生进行了引体向上的测验，能做到7个为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：这8名男生一共做了＿＿＿＿个引体向上，达标率为＿＿＿＿；【知识要点三】——数轴与相反数1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；【例3】下列图中所画的数轴正确的是——（ ）2—13—2—31O 0 1AB—1—2 0 0 2 C D【例4】在数轴上表示下列各数：—4与±4、—0.5与0.5，0 —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 42、只有符号不同的两个数，把其中一个数叫做另一个数的相反数，0的相反数是0，a 的相反数是—a ；注意：—a 只表示a 的相反数，不一定是负数【例5】—13 的相反数是＿＿＿＿；213 与＿＿＿＿互为相反数，＿＿＿＿的相反数是它本身，互为相反数的两个数，在数轴上分居在＿＿＿＿的两侧，且到原点的＿＿＿＿相等。

3、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示有理数0。

【例6】在数轴上的点A 表示有理数—5，则距离点A 三个单位的点B 表示的有理数为＿＿＿＿；若把A 向左平移3个单位，则A 的相反数是＿＿＿＿。

00000【例7】简化符号：（1）—（+7）=＿＿＿＿； —（—5）=＿＿＿＿；+（—4.7）=＿＿＿＿；+（+14 ）=＿＿＿＿;规律：在一个数前面添上“+”号仍得原数，在一个数前面添上“—”号，得到这个数的相反数；（2）已知7-a 的相反数是—3，则a=＿＿＿＿；若a=—a ，则a=＿＿＿＿；【知识要点四】——有理数的大小比较（1）正数大于0和一切负数，0大于一切负数，小于一切正数； （2）数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； 【例8】比较下列各组数的大小：—100＿＿＿0.1；—7＿＿＿—10；—49＿＿＿0；— 45 ＿＿＿—34【例9】已知有理数a ，—2，b 在数轴上的位置如图所示，将a ，—2，b 的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“＞”号连接起来。

b —2 0 2【课堂练习二】一、选择题1、下列说法正确的是——（）a、温度计上0℃表示没有温度b、比0小的数有无数个c、某人向东走了10m，再折回向西走了10m，所以他总共走了0md、某人现有人民币10元，打工收入10元，吃饭用了10元，所以他共有30元2、下列说法中，不正确的是——（）a、零是有理数b、零是整数c、零是最小的数d、零不是负数3、下列说法正确的是——（）a、整数包括正整数、负整数b、分数包括正分数、负分数c、有理数不是正数就是负数d、有理数包括整数与分数4、已知下列各数：—0.2、0.11…、27、2007、0.1010010001…，其中负有理数有（）个a、0个b、1个c、2个d、3个5、巴黎与北京的时差为—7个时（负数表示同一时刻比北京早的数）。

如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间为——（）a、7月2日21时b、7月2日7时c、7月1日7时d、7月2日5时6、下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数担不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0a 、1个b 、2个c 、3个d 、4个7、一个点从数轴上的原点出发，向左移动一个单位长度，再向右移动3个单位长度达到A 点，则点A 表示的数——（ ）a 、1b 、—1c 、2d 、—2 8、下列两个数互为相反数的是——（ ） a 、—18 与+0.8 b 、—13 与—0.333 c 、—6与—（—6） d 、—3.14与π 9、下列说法中，正确的是——（ ）a 、—1是最大的负数；b 、在数轴上的两个有理数，大的离原点远；c 、比正数小的是负数和0；d 、正数和负数互为相反数10、下列几种说法中：①在+3和+4之间没有正数；②在0和—1之间没有负数；③在+1和+2之间有无穷个正分数；④在0.1和0.2之间没有正分数a 、仅③正确b 、仅④正确c 、仅①②③正确d 、仅③④正确 11、已知a<—a ，那么a 是——（ ） a 正数 b 负数 c 零 d 不确定12、如果：数轴上有六个点，且ab=bc=cd=de=ef ，则与点c 所表示的数最接近的整数是——（ ）a b c d e f a 、—1 b 、0 c 、1 d 、213、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm 的线段AB ，则线段AB 能盖住的整点的个数是——（ ）a 、1998或1999b 、1999或2000c 、2000或2001d 、2000或2001 二、填空题1、—（—8）的相反数是＿＿＿；35 与＿＿＿互为倒数2、比—3大的负数有＿＿＿；比—3大的负整数有＿＿＿3、大于—3而小于5的整数有＿＿＿；比4小的非负整数是＿＿＿4、到原点距离5个单位长度的点表示的数是＿＿＿5、若a 是正数，则—a 是＿＿＿；若a 是负数，则—a 是＿＿＿6、若m ，n 互为相反数，则m+n=＿＿＿；若m ，n 互为倒数，则m ·n=＿＿＿；7、比较大小：+0.001____—1000；—52____3;—（—5）____+（—5）8、数轴上表示距离原点3个单位且位于原点的左侧的数是＿＿＿；表示—3和5的亮点之间的距离是＿＿＿9、若a 、b 互为相反数，则3a+3b=（ ） 三、解答题1、环保小组甲乙丙三位同学一起连续5天调查高峰时段10分钟内通过解放路车流情况（向东为正，向西为负），记录如下：（1）按每辆车排放尾气一样多来看，哪一天的污染指数最高？哪一天的空气质量最好？ 时间第一天第二天 第三天 第四天 第五天 车流量（辆）—25 +20 +30 —35 —35 +40—20—20+50+20（2）假设车流量不超过60辆时，空气质量为良，超过60辆时为差，请对这5天的空气质量做一个评价：2、观察下列各数，探究其规律—12 ,23 ,—34 ,45 ,—56 ,67 ，＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿，…… （1） 填出第7，8，9项的三个数； （2） 第2009个数是什么？（3） 若这一列数无限的排下去，与哪两个数越来越接近？3、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点o 的距离为3，求：所有满足条件的点B 与原点o 的距离的和【知识要点5】——绝对值的意义1、一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离；a 的绝对值记为|a| 【例10】计算下列各式：①、|—3.6|=＿＿＿；—|+2|=＿＿＿；—|—5|=＿＿＿ ②、|m|（m<0）=＿＿＿；|3.14—π|=＿＿＿；③、若|a—5|=0，则a=＿＿＿ |x|=6，x=＿＿＿；若|1—x|=3，则x=＿＿＿④、若|—x|=5，则x=＿＿＿；|a²+1|=＿＿＿2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；|a|= a（a≥0）—a（a≤0）（一个非负数的绝对值是它本身，一个＿＿＿数的绝对值是它的相反数）【例11】（1）在—（—2），|—3|，|0|，—|—2|，+|—2|中，正数有（）个a、1b、2c、3d、4（2）已知一个有理数的绝对值是他本身，则这个数是——（）a 正有理数b 正有理数和0c 负有理数d 0或1（3）若|x—2|=2—x，则x的取值范围是＿＿＿（4）已知a、b在数周上的位置如图所示，化简：|a|—|b—2|+|1—a|+|b|a b—2 —1 0 1 23、两个负数比较大小，绝对值大的反而小；【例12】比较下列各组两个数的大小；（1）—310与—710—12与—23—227与—3.14（2）用“>”、“<”或“=”填空：—1π ＿＿＿— 13.14 ;— 12π ＿＿＿— 17 （3）一直a>b>0，比较a ，—a ，b ，—b 的大小【例13】能力题：已知甲数的绝对值是乙数的4倍，且在数轴上表达这两个数的点位于原点的两侧，两点间的距离为8，求这两个数，若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧呢？4、绝对值的非负性的运动：若a 为有理数，则|a|≥0.若a 、b 为有理数，且|a|+|b=0，则a=b=0.注：几个非负数的和为0，必须每个非负数均为0.【例14】（1）若|x —1|+|y —12 |=0，则x=＿＿＿，y=＿＿＿（2）|a —3|+|2—b|=0，求a+b 的相反数： （3）若|a —2|+|b —3|+|c —4|=0，求2a+b+c 的值。