CAF方案和AC-T方案
部编版初二数学八年级上册期中压轴专题(带答案解析)
初二期中压轴专题一、解答题1．如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；(1)如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C 点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2个和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？(直接写出结果即可)2．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G 从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．(1)试证明：AD∥BC．(2)在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．4．解答下列问题：(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求∠A的度数．(2)如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE．①若∠EDM=84°，求∠A的度数：②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM没有交点(除D点外)，直接写出∠A的取值范围．5．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为AC上一动点．(1)如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF，∠EAF=90°．求证：△ABE≌△ACF．(2)在(1)的条件下，求证：CF⊥BD．(3)由(1)我们知道∠AFB=45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．6．如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？7．如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C，D在边AB的同侧)，连接CD．(1)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数．(2)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由．(3)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．8．解答：(1)如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE．(2)如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．(3)拓展探究如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．9．如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=18厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为x．①PC=____(用含x的代数式表示)；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当x为何值时，以B，P，D为顶点的三角形与△CQP全等；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？(2)如果点Q以(1)③中的运动速度从点C出发，点P以3厘米/秒的速度从点B出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，点P，Q同时出发，运动时间为y．当y取何值时，点P与点Q第二次相遇？10．如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．初二期中压轴专题答案及解析一、解答题1．【答案】(1)解：猜想：DE=BD+CE．理由：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．(2)解：成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．(3)解：①当0≤t<时，点P在AB上，点Q在AC上，此时有BP=2t，CG=3t，AB=22，AC=28．当PA=QA即22-2t=28-3t，也即t=6时，∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC=90°，∴∠PFA=∠QGA=∠BAC=90°，∴∠PAF=90°-∠GAQ=∠AQG．在△PFA和△AGQ中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△PFA≌△AGQ(AAS)．②当≤t≤11时，点P在AB上，点Q也在AB上，此时相当于两点相遇，则有2t+3t=50，解得t=10；③当11<t≤时，点Q停在点B处，点P在AC上，当PA=QA即2t-22=22，解得t=22(舍去)．综上所述：当t等于6或10时，△PFA与△QAG全等．【解析】(1)根据BD⊥直线l，CE⊥直线l得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案；(3)易证∠PFA=∠QGA，∠PAF=∠AQG，只需PA=QA，就可得到△PFA与△QAG全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题．2．【答案】(1)证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．(2)解：设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，∵∠EDG=∠FBG，∴DE=BF、DG=BG或DE=BG、DG=BF，①∵BC=10，2，∴当点F由点C到点B，即0<t≤2时，则：，解得：，或，解得：(不合题意舍去)；②当点F由点B到点C，即2<t≤4时，则，解得：，或，解得：，∴综上所述：△DEG与△BFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是秒、秒、秒，G点的移动距离分别是7、7、．【解析】(1)由SSS证得△ABD≌△CDB，得出∠ADB=∠CBD，即可得出结论；(2)设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，由∠EDG=∠FBG，得出DE=BF、DG=BG或DE=BG、DG=BF，①当点F由点C到点B，即0<t≤2时，则：，或，解方程组即可得出结果；②当点F由点B到点C，即2<t≤4时，则，或，解方程组即可得出结果．3．【答案】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，∠ ∠，∠ ∠∴△ABG≌△CAF(ASA)，∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBD，∵∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，∠ ∠，∠ ∠∴△GAE≌△DAE(ASA)，∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【解析】过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：△ABG≌△CAF(ASA)，△GAE≌△DAE(ASA)，根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论．4．【答案】(1)解：设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．(2)解：①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得：∠A=21°；②∵以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点(除D点外)，∴E到射线AM的距离大于DE，∴∠EDM≥90°，则∠EDM=4∠A≥90°，即∠A≥22.5°，∵△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠CED=3∠A＜90°，∴∠A<30°，∴∠A的取值范围是22.5°≤∠A<30°．【解析】(1)先设∠A=x°，然后由等腰三角形的性质，求得∠ABC=∠C=2x°，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案；(2)①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形外角的性质可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先判断出E到射线AM的距离小于DE，进而得出∠EDM≥90°，根据△CDE为等腰三角形，得到∠ECD=∠CED=3∠A＜90°，解不等式组即可得出结论．5．【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90°，∠EAF=∠CAF+∠EAD=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中∠ ∠∴△ABE≌△ACF(SAS)．(2)证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABE+∠BDA=90°；由(1)得△ABE≌△ACF，∴∠ABE=∠ACF，∴∠BDA+∠ACF=90°；又∵∠BDA=∠CDF，∴∠CDF+∠ACF=90°，∴∠BFC=90°，∴CF⊥BD．(3)解：∠AFB=45°不变化，理由如下：过点A作AF的垂线交BM于点E∵CF⊥BD，∴∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，同理∠ACF+∠CDF=90°；∵∠CDF=∠ADB，∴∠ABD=∠ACF，同(1)理得∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，∠ ∠，∠ ∠∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFB=45°．【解析】(1)根据SAS证明△ABE≌△ACF即可；(2)根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可；(3)根据全等三角形的判定和性质解答即可．6．【答案】(1)解：①全等，理由如下：∵t=1 s，∴BP=CQ=3×1=3 cm，∵AB=10 cm，点D为AB的中点，∴BD=5 cm．又∵PC=BC-BP，BC=8 cm，∴PC=8-3=5 cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∠ ∠ ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4 cm，CQ=BD=5 cm，∴点P，点Q运动的时间t＝= s，∴ cm/s．(2)解：设经过秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得，解得，∴点P共运动了×3=80 cm．△ABC周长为：10+10+8=28 cm，若是运动了三圈即为：28×3=84 cm，∵84-80=4 cm<AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过 s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【解析】(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；(2)根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．7．【答案】(1)解：∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB，∴∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-60°=30°．(2)解：△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x，∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．(3)解：当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC(SAS)，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．【解析】(1)先由等腰三角形三线合一的性质证明AC为BD的垂直平分线，从而可得到CD=CB，则∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD；(2)设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x，然后可证明∠ACD=∠ADC，则AC=AD，于是可得到AB=AC；(3)当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立，如答图所示：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．先证明△BCD≌△ECD，从而可得到∠BDE=2∠BDC，然后再证明△BDE≌△BAC，从而可得到∠BAC=∠BDE．8．【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∠ ∠ ，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE．(2)60° BE=AD(3)解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∠ ∠ ，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】(1)根据全等三角形的判定方法，判断出△BAD≌△CAE，即可判断出BD=CE；(2)∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∠ ∠ ，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD；∠ADC=∠BEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180°-60°=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°．故答案为：60°；BE=AD．(3)首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°即可，最后根据∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM 即可．9．【答案】(1)解：①由运动知，BP=3x，∴PC=BC-BP=18-3x(0≤x≤6)；②当点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，由运动知，BP=CQ，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∵以B，P，D为顶点的三角形与△CQP全等，∴只有PC=BD，∵点D是AB的中点，∴BD=AB=12，∴PC=18-3x=12，∴x=2；③∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=9，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=12．∴点P的运动时间(秒)，此时V Q=(厘米/秒)．(2)解：因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走△ABC的周长和AB+AC的路程之和，设经过y秒后P与Q第二次相遇，依题意得4y=3y+2×24+2×24+18，解得y=114(秒)，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了114秒，点P与点Q第二次在BC边上相遇．【解析】(1)①直接由运动即可得出结论；②先求得BP=CQ，PC=BD=12，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；③因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=9，根据全等得出CQ=BD=12，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走△ABC的周长和AB+AC的路程之和，据此列出方程，解这个方程即可求得．10．【答案】(1)解：当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∠ ∠ ，∴△ACP≌△BPQ(SAS)．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．(2)解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，则，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，则，解得：；综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．【解析】(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；(2)由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．。
2020-2021人教版数学七年级下册 专项训练卷(一) 平行线的判定与性质的综合应用
平行线的判定与性质的综合应用 一、应用题 1．如图所示，已知∠1+∠2= 180°．∠DEF= ∠A. (1)试判断DE与AC的位置关系，并说明理由； (2)若∠A= 60°，∠ACD= 35°，求∠1的度数．
2．如图所示，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，已知∠AEG= ∠AGE，∠DCG= ∠DGC. (1)求证：AB∥CD； (2)若∠AGE+∠AHF= 180°，且∠BFC-30°= 2∠C，求∠B的度数，
3.如图所示，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于M、N，∠AME= 60°． (1)求∠DNF的度数； (2)若∠P= 90°，∠2= ∠6=60°，求证：MP平分∠BMN． 4．如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，A、F、E三点在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3= ∠4. (1)试判断AD与BE是否平行，说说你的理由； (2)若∠1= 46°，∠4= 75°，求∠ABC的度数．
5．如图所示，已知∠1= ∠BDC．∠2+∠3=180°. (1)请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由； (2)若DA平分∠BDC，CE⊥FA交FA的延长线于E，∠1= 70°，试求∠FAB的度数．
6.已知，如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠DAB，AE∥CF. (1)求证：CE平分∠BCD； (2)作△ADE的高DM，若AD=8，DE=6,AE=10，求DM的长.
7．如图所示，AD∥BC，∠EAD=∠C． (1)试判断AE与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠FEC= ∠BAE，∠EFC= 50°，求∠B的度数．
8.【问题情境】 我们知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用． 已知三角板ABC中，∠BAC= 60°，∠B= 30°，∠BCA= 90°，长方形DEFG中，DE∥GF. 【问题初探】 (1)如图①所示，若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点M，求∠EMC的度数． 分析：过点C作CH∥GF，则CH∥DE∥GF，从而得∠CAF= ∠HCA，∠EMC= ∠BCH，从而可以求得∠EMC的度数， 根据分析，请你直接写出：∠CAF的度数为 ，∠EMC的度数为 ； 【类比再探】 (2)若将三角板ABC按图②所示的方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠CAF与∠EMC的数量关系，并说明理由.
八年级全等三角形专题练习(解析版)
一、八年级数学全等三角形解做题压轴题〔难〕1. 〔1〕如图〔1〕,：在△ ABC中,N BAC=90.,AB二AC,直线m经过点A, 8口,直线m, CE J_直线m,垂足分别为点D、E.证实:DE=BD+CE.〔2〕如图〔2〕,将〔1〕中的条件改为：在△ ABC中,AB=AC, D、A、E三点都在直线m 上,并且有N BDA=Z AEC=Z BAC=.,其中.为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立,请你给出证实;假设不成立,请说明理由.〔3〕拓展与应用：如图〔3〕 , D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点〔D、A、E 三点互不重合〕,点F为N BAC平分线上的一点,且△ ABF和^ ACF均为等边三角形,连接BD、CE,假设N BDA=Z AEC=Z BAC,试判断△ DEF 的形状.【答案】(1)见解析(2)成立(3) 4DEF为等边三角形【解析】解：(1)证实：BDL直线m, CEJ_直线m,,N BDA=N CEA=900.: Z BAC=90°, /. Z BAD+Z CAE=90°.•/ Z BAD+Z ABD=90°, /. Z CAE=Z ABD.又AB二“AC〞,「・△ ADB合△ CEA (AAS) . /. AE=BD, AD=CE./. DE=,,AE+AD=H BD+CE.(2)成立.证实如下：: Z BDA =Z BAC=a , /. Z DBA+Z BAD=Z BAD+Z CAE=180°-O r . /. Z DBA=Z CAE.Z BDA=Z AEC=., AB=AC,「・△ AD於△ CEA (AAS). /. AE=BD, AD=CE.DE二AE+AD=BD+CE.(3)△ DEF为等边三角形.理由如下：由(2)知,△ ADB合△ CEA, BD=AE, Z DBA =Z CAE,: △ ABF 和^ ACF 均为等边三角形,J Z ABF=Z CAF=60°.・•, Z DBA+Z ABF=Z CAE+Z CAF. /. Z DBF=Z FAE.; BF=AF,,•・丛DBF合△ EAF (AAS) . /. DF=EF, Z BFD=Z AFE.・•, Z DFE=Z DFA+z AFE=Z DFA+Z BFD=60°.・•.A DEF为等边三角形.(1)由于DE=DA+AE,故由AAS证△ ADB合4 CEA,得出DA=EC, AE=BD,从而证得DE=BD+CE.(2)成立,仍然通过证实△ ADB2 J CEA,得出BD=AE, AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.(3)由△ ADB2△ CEA得BD=AE, NDBA=N CAE,由△ ABF和△ ACF均等边三角形,得Z ABF=Z CAF=60°, FB=FA,所以N DBA+N ABF=N CAE+N CAF,即N DBF二N FAE,所以△ DBF^ △ EAF,所以FD=FE, Z BFD=Z AFE,再根据N DFE=Z DFA+Z AFE=Z DFA+Z BFD=60°得到△ DEF是等边三角形.2.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE, PE 交CD 于 F〔1〕证实：PC=PE；〔2〕求N CPE的度数：〔3〕如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当N ABC=12〔T时,连接【答案】(1)证实见解析(2) 90° (3) AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC, ZABP=ZCBP=45%结合PB=PB得出aABP g^CBP,从而得出结论：⑵、根据全等得出NBAP=NBCP, ZDAP=ZDCP,根据PA=PE得出NDAP=NE,即ZDCP=ZE,易得答案；(3)、首先证实4ABP和^CBP全等,然后得出PA=PC, NBAP=NBCP,然后得出NDCP二NE,从而得出NCPF=NEDF=60°,然后得出AEPC是等边三角形,从而得出AP=CE.【详解】⑴、在正方形ABCD 中,AB=BC, ZABP=ZCBP=45%在ZkABP 和4CBP 中,XV PB=PB AAABP^ACBP (SAS) , ,PA=PC, VPA=PE>:.PC=PE；⑵、由(1)知,A ABP^ACBP,.\ZBAP=ZBCP, JNDAP=NDCP,VPA=PE, .\ZDAP=ZE> /. ZDCP=ZE. VZCFP=ZEFD (对顶角相等), A180° - ZPFC - ZPCF=1800 - ZDFE - NE, BPZCPF=ZEDF=90<>：⑶、AP = CE理由是：在菱形ABCD 中,AB=BC, NABP二NCBP,在2\ABP ^lACBP 中,XV PB=PB /.△ABP^ACBP (SAS),,PA二PC, NBAP=NDCP,VPA=PE,,PC=PE,,NDAP=NDCP, V PA=PC,/DAP=NE, A ZDCP=ZE V ZCFP=ZEFD (对顶角相等),A180°- ZPFC - ZPCF=180° - ZDFE - NE, RPZCPF=ZEDF=180° - ZADC=180° - 120°=60°, AAEPC 是等边三角形,,PC=CE, AAP=CE考点：三角形全等的证实3.如图,在AA8C中,NAC8为锐角,点£＞为射线8C上一动点,连接AO.以AO为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.图①图②图③〔1〕假设A3 = AC, ABAC = 90°①当点.在线段BC上时〔与点3不重合〕,试探讨CF与8.的数量关系和位置关系：②当点O在线段C的延长线上时,①中的结论是否仍然成立,请在图2中而出相应的图形并说明理由；〔2〕如图3,假设ABwAC, ABAC90° , ZBC4 = 45°,点.在线段8C上运动,试探究CF与8.的位置关系.【答案】〔1〕①CF_LBD,证实见解析：②成立,理由见解析：〔2〕 CF1BD,证实见解析.【解析】【分析】〔1〕①根据同角的余角相等求出NCAF=NBAD,然后利用"边角边"证实4ACF和4ABD全等,②先求出NCAF=NBAD,然后与①的思路相同求解即可：〔2〕过点A作AE_LAC交BC于E,可得4ACE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE, NAED=45.,再根据同角的余角相等求出NCAF=NEAD,然后利用“边角边〞证实4ACF 和4AED全等,根据全等三角形对应角相等可得NACF=NAED,然后求出ZBCF=90°,从而得到CFJ_BD.【详解】解：〔1〕①•••NBAC=90°, 4ADF是等腰直角三角形,.\ZCAF+ZCAD=90% ZBAD+ZACD=90°,.\ZCAF=ZBAD,在4ACF和4ABD中,VAB=AC, ZCAF=ZBAD, AD=AF,.,.△ACF^AABD〔SAS〕,.・.CF=BD, ZACF=ZABD=45",ZACB=45",AZFCB=90°,.-.CF±BD：②成立,理由如下：如图2：VZCAB=ZDAF=90%,ZCAB+ ZCAD= ZDAF+ ZCAD, 即NCAF=NBAD,在aACF和AABD中,VAB=AC, ZCAF=ZBAD, AD=AF, AAACF^AABD(SAS), ACF=BD, NACF=NB,VAB=AC, ZBAC=90%AZB=ZACB=45%/. Z BCF= ZACF+ ZACB=45o+45o=90°,ACF1BD：(2)如图3,过点A作AE_LAC交BC于E,•/ ZBCA=45",••.△ACE是等腰直角三角形,,AC=AE, NAED=45°, VZCAF+ZCAD=90°, ZEAD+ZCAD=90%,NCAF=NEAD,在4ACF和4AED中,VAC=AE, NCAF=NEAD, AD=AF,.•.△ACF^AAED(SAS), /. ZACF=ZAED=45\,ZBCF= ZACF+ ZBCA=45o+45°=90°, ACF1BD.【点睛】此题考查全等三角形的动点问题,综合性较强,有一定难度,需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.4.如图〔1〕,在△A3C中,ZA = 90°, A3 = AC,点.是斜边8C的中点,点E, 产分别在线段A3, 4c上,且NEDF = 90..〔1〕求证：△.所为等腰直角三角形：〔2〕假设△ABC的面积为7,求四边形AEDF•的面积：〔3〕如图〔2〕,如果点E运动到A8的延长线上时,点尸在射线C4上且保持ZEDF = 90°,△.石尸还是等腰直角三角形吗.请说明理由.【答案】〔1〕证实见解析；〔2〕 3.5：〔3〕是,理由见解析.【解析】【分析】〔1〕由题意连接AD,并利用全等三角形的判定判定△ BD年△ ADF〔ASA〕,进而分析证得△.瓦'为等腰直角三角形；〔2〕由题意分析可得S网边形AEDF=S MDF+S AADE=S ABDE+S ACDF,以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；〔3〕根据题意连接AD,运用全等三角形的判定判定△ BDE^ △ ADF〔ASA〕,进而分析证得△.所为等腰直角三角形.【详解】解：〔1〕证实：如图①,连接AD.「N BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,/. AD±BC , AD=BD,・•, Z 1=Z B=45°,Z EDF=90% Z 2+Z 3=90%又,Z 3+Z 4=90°,/. Z 2=Z 4,在^ BDE 和^ ADF 中,Z 1=Z B, AD=BD,Z 2=Z 4,/. △ BDE合 , ADF(ASA),・•, DE二DF,又；Z EDF=90\・•・ ADEF为等腰直角三角形.(2)由(1)可知DE=DF, NON 6=45., 又「N 2+N 3=90°, Z 2+Z 5=90%J Z 3=Z 5,A ADE级△ CDF,・' S N边H,AEDF=S AADF+S CADE二S ABDE+S^CDF,S MBC=2 S 网边毛AEDF,S wijn；AEDF=3.5.(3)是,如图②,连接AD.•/ Z BAC=90\ AB=AC, D 是斜边BC 的中点,/. AD±BC Z AD=BD ,「・Z 1=45°,Z DAF=180°-Z l=180°-45°=135% Z DBE=180°-Z ABC=180°-45°=135%/. Z DAF=Z DBE,「Z EDF=90\/. Z 3+Z 4=90%又；Z 2+Z 3=90°,「・Z 2=Z 4,在仆BDE 和a ADF 中,Z DAF=Z DBE, AD=BD,N 2=Z 4,△ BDE合△ ADF(ASA),・•.DE=DB又：Z EDF=90\.•.A DEF为等腰直角三角形.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.5.如图,在MBC中,ZC = 90°, AC = 3, BC = 7,点.是8c边上的动点,连接AD,以AO为斜边在A.的下方作等腰直角三角形AO石.(1)填空：AABC的面积等于—；(2)连接CE,求证：CE是NAC3的平分线；(3)点.在6C边上,且CO = 1,当.从点.出发运动至点3停止时,求点E相应的运动路程.王O 1 _【答案】〔I〕—：〔2〕证实见解析：〔3〕 3点【解析】【分析】〔1〕根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得：〔2〕如下图作出辅助线,证实△AEM名ADEN 〔AAS〕,得至I] ME=NE,即可利用角平分线的判定证实：〔3〕由〔2〕可知点E在NACB的平分线上,当点D向点B运动时,点E的路径为一条直线,再根据全等三角形的性质得出CN=!〔AC + C.〕,根据CD的长度计算出CE的长度即可.【详解】解：〔1〕 ZC = 90°, AC = \ BC = 7= -ACxBC = -x3x7 = — ,故答案为：—2〔2〕连接CE,过点E作EMLAC于点M,作EN_LBC于点N,AZEMA=Z END=90°,XVZACB=90SAZMEN=90%AZMED+Z DEN=90°,•••△ADE是等腰直角三角形AZAED=90\ AE=DEA ZAEM+Z MED=90%, ZAEM=Z DEN,在△AEM 与ZkDEN 中,ZEMA=Z END=90% ZAEM=Z DEN, AE=DEAAAEM^ADEN 〔AAS〕/. ME=NE,点E 在NACB 的平分线上, 即CE 是NAC3的平分线工(3)由(2)可知,点E 在NACB 的平分线上,・•・当点D 向点B 运动时,点E 的路径为一条直线,VAAEM^ADEN,AM=DN,即 AC-CM=CN-CD在 RtZiCME 与 RtZkCNE 中,CE=CE, ME=NE,ARtACME^RtACNE (HL)ACM=CN.,.CN=；(AC + CO),又YNMCE 二NNCE=45°, ZCME=90\・,. CE= y/2CN = —(AC + CD).2当 AC=3, CD=CO=1 时,CE=](3 + 1) = 2&当 AC=3, CD=CB=7 时,5CE=r (3 + 7) = 5 虚,点E 的运动路程为：50-20 = 30,£【点睛】此题考查了全等三角形的综合证实题,涉及角平分线的判定,几何中动点问题,全等三角 形的性质与判定,解题的关键是综合运用上述知识点.6.如图1,在长方形ABCD 中,AB=CD=5 cm, BC=12 cm,点P 从点B 出发,以2cm/s 的 速度沿BC 向点C 运动,设点P 的运动时间为ts.(1) PC=—cm ：(用含t 的式子表示)■I) I)(2)当t 为何值时,△ABPg^DCP?.(3)如图2,当点P从点B开始运动,此时点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动,是否存在这样的v值,使得某时刻4ABP与以P, Q, C为顶点的直角三角形全等？假设存在,请求出v的值：假设不存在,请说明理由.【答案】(1) (12-2/)； (2)1 = 3;(3)存在,P = 2或忏1【解析】【分析】(1)根据P点的运动速度可得BP的长,再利用BC的长减去BP的长即可得到PC的长：(2)先根据三角形全等的条件得出当BP=CP,列方程求解即得；(3)先分两种情况：当BP=CQ, AB=PC 时,△ABPgZ\PCQ：或当BA=CQ, PB=PC 时,△ABPgaQCP,然后分别列方程计算出t的值,进而计算出v的值.【详解】解：(1)当点P以2cm/s的速度沿BC向点C运动时间为ts时3P = 2/57•・• BC = \2cin：.PC = BC-BP = (n-2i)cm故答案为：(12—27)(2) MBP = ^DCP・•. BP = CP・•・ 2/= 12-2/解得1 = 3.(3)存在,理由如下：①当BP=CQ, AB=PC 时,ZiABP名△PCQ,1. PC=AB=5.•.BP=BC-PC=12-5=7•・• BP = Item：.2t=7解得t=3.5.\CQ=BP=7,那么 3.5v=7解得y = 2.②当B4 = C.,PB = PC 时,MBP = \QCP,: BC = ncm,BP = CP = -BC = 6c7〃 2V BP = Item:.2t = 6解得/ = 3CQ = 3vcm,: AB = CQ = 5cm, 3v = 5解得U3综上所述,当u = 2或i,=,时,A48尸与以P, Q,C为顶点的直角三角形全等.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质,解题关键是将动态情况化为某一状态情况,并以这一状态为等量关系建立方程求解.7.：在MBC中,AB = AC,ZBAC = 90° ,尸Q为过点4的一条直线,分别过B、C两点作8M_LP0,CN_L尸.,垂足分别为M、N.(1)如图①所示,当P.与BC边有交点时,求证：MN = CN — BM ；(2)如图②所示,当与6C边不相交时,请写出线段8M、CN和MN之间的数量关系,并说明理由. 【答案】(1)见解析：(2) MN = BM + CN (或BM = MN — CN或CN = MN-BM ),理由见解析【解析】【分析】(1)根据条件先证AAA/i运ACN4,得到AM = CN,BM = AN,即可证得MN = CN — BM： (2)由(1)知AAMBYACNA,得到4M =CN,8M = AN,即可确定MN = BM + CN.【详解】证实：・・・BM_LPQ,CN_LP0,・•. ZAMB=ZCAN=90°,V ZBAC=90 ° ,AZCAN+ZACN=90°,ZCAN+ZBAM=90°(或NCW + NAC/V = NC4N+NMM)・•. ZBAM = ZACN,在AAMB和ACN4中,'ZAMB = 4CNA・.• ZBAM = AACN , AB = CA:.AAM“ACN4(A4S),.・.AM =CN,BM =AN,,: MN = AM-AN,:.MN = CN — BM.(2) MN = BM + CN (或BM=MN-CN或CN = MN-BM) .理由：•.・BM_LPQ,CN_LP.,・•・ ZAMB=ZCAN=90°,V ZBAC=90 ° ,.\ZCAN+ZACN=90°,ZCAN+ZBAM=90°(或NCW + NAC/V = NC4N+NBAM ),:.ZBAM = ZACN,在AAMB和ACNA中,'AAMB = ZCNAZ.B\M = ZACN , AB = CA：.AAM*ACNA( AAS),.・.AM =CN,BM =AN,:.MN = AN + AM = BM+CN.【点睛】此题考察三角形全等的应用,正确确定全等三角形是解题关键,由此得到对应相等的线段,确定它们之间的和差关系得到80、CN和MN之间的关系式.8.操作发现：如图,己知"配和"DE均为等腰三角形,AB=AC, AD=AE,将这两个三角形放置在一起,使点8, D, E在同一直线上,连接CE.(1)如图1, ZABC= ZACB= ZADE= ZAED=55Q,求证：△BADgZkCAE；(2)在(1)的条件下,求N8EC的度数：拓广探索：(3)如图2,假设NC48=NEAD=120.,8D=4, CF为aBCE中8E边上的高,请直接写出讦的长度.【答案】(1)见解析：(2) 70°； (3) 2【解析】【分析】(1)根据SAS证实△BADg/kCAE即可.(2)利用全等三角形的性质解决问题即可.(3)同法可证4BAD丝ZkCAE,推出EC=BD=4,由NBEC=NBAC=12O0,推出NFCE=30°即可解决问题.(1)证实：如图1中,图1Z ABC=^ ACB = Z ADE=N AED, /. Z EAD=Z CAB,：.Z EAC=A DAB,AE=AD. AC=AB9：.△ BAD^ & CAE (SAS).(2)解：如图1中,设AC交8E于O. •「N A8C=N4C8 = 55°,/. Z 84c=180° - 110° = 70°,BAD^△ CAE,Z ABO=Z ECO,Z EOC=ZAOB,・•, Z CEO = Z 840=70°,即 N BEC= 70°.(3)解：如图2中,A图2Z C48 = N EAD=120\•. Z BAD=A CAE,：AB=AC, AD=AE.△ BAD^ 4 CAE 〔SAS〕,•. Z BAD=A ACE. 8D=EC=4,同理可证N BEC- 8AC=120°,Z F£C=60%CFLEF,Z F=90",•. Z FCE=30\1•. EF=-EC=2. 2此题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.9.在等边aABC中,点.是边8C上一点.作射线AO,点3关于射线AO的对称点为点E.连接CE并延长,交射线AO于点〔1〕如图,连接AE,①AE与AC的数量关系是；②设NBA尸=a,用.表示NBCF的大小；〔2〕如图,用等式表示线段A尸,CF.所之间的数量关系,并证实.【答案】⑴①AB二AE；②NBCF=.：(2)AF-EF=CF,理由见详解.【解析】【分析】(1)①根据轴对称性,即可得到答案；②由釉对称性,得：AE二AB, NBAF=NEAF=.,由△A3C是等边三角形,得AB=AC, ZBAC=ZACB=60° ,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°,即可求解：(2)作NFCG=60°交AD于点G,连接BF,易证AFCG是等边三角形,得GF=FC,再证△ACG会ABCF(SAS),从而得AG=BF,进而可得至lj结论.【详解】(1)①•・•点4关于射线的对称点为点E , AAB和AE关于射线AD的对称,AAB=AE.故答案是:AB=AE;②•.•点3关于射线的对称点为点E , ,AE二AB, NBAF=NEAF=.,•二△A3c是等边三角形,AAB=AC, ZBAC=ZACB=60" ,：.ZEAC=60° -2a, AE=AC,ZACE=1[180 - (60 - 2a)] = 60 +6?,A ZBCF=ZACE-ZACB=60 +a-60°=a .(2) AF-EF=CF,理由如下：作NFCG=60.交AD于点G,连接BF,•••NBAF=NBCF=a , NADB=NCDF,A ZABC=ZAFC=60c ,••.△FCG是等边三角形,AGF=FC,•二△A3c是等边三角形,ABC=AC, ZACB=60° , AZACG=ZBCF=« .在AACG和ABCF中,CA = CBZACG = ABCF , CG = CF,AACG 仝ABCF(SAS),.,.AG=BF,•・•点4关于射线AO的对称点为点E , .\AG=BF=EF,VAF-AG=GF,.\AF-EF=CE【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.10.如图,AA8C是等边三角形,点.在边4c上〔“点D不与A,C重合〕,点石是射线5c上的一个动点〔点E不与点8,C重合〕,连接OE,以OE为边作作等边三角形hDEF,连接CF.〔1〕如图1,当.石的延长线与A3的延长线相交,且CF在直线OE的同侧时,过点D 作DG//AB, DG 交BC 于点、G ,求证：CF = EG ；〔2〕如图2,当.石反向延长线与A8的反向延长线相交,且.,尸在直线OE的同侧时,求证：CD = CE+CF；〔3〕如图3,当OE反向延长线与线段A8相交,且.,厂在直线O石的异侧时,猜测CD、CE、CP之间的等量关系,并说明理由.【答案】〔1〕证实见详解；〔2〕证实见详解：〔3〕 CF = CO-CE,理由见详解.【解析】【分析】(1)由AABC 是等边三角形,DG//AB,得NCDG=NA=60° , NACB=60.,ACDG 是等边三角形,易证AGDE仝ACDF(SAS),即可得到结论：(2)过点D作DG〃AB交BC于点G,易证A GDE仝△ CDF(SAS),即可得到结论；(3)过点D作DG〃AB交BC于点G,易证A GDE仝A CDF(SAS),即可得到结论.【详解】(1)•・• AA3C是等边三角形,DG//AB, ：.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60° , ・•. ACQG是等边三角形,.\DG=DC.是等边三角形, .,.DE=DF, ZEDF=60° , A ZCDG-ZGDF=ZEDF-ZGDF,即：ZGDE=ZCDF, 在4 GDE和八CDF中,DE = DFNGDE = NCDF ,DG = DC.,.△GDE^A CDF(SAS),：.CF = EG ；(2)过点D作DG〃AB交BC于点G,如图2,•・• AABC是等边三角形,DG//AB、：.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60" ,••・ACDG是等边三角形,:.DG=DC.•••ADE/是等边三角形,,DE=DF, ZEDF=60c ,A ZCDG-ZCDE=ZEDF-ZCDE> 即：ZGDE=ZCDF, 在4 GDE和^ CDF中,DE = DFNGDE = ZCDF ,DG = DC.,.△GDE^ACDF(SAS),:・CF = GE,••. CD = CG = CE+GE = CE+CF(3)CF = CD + CE,理由如下：过点D作DG〃AB交BC于点G,如图3,•・・AA8C是等边三角形,DGUAB, .,.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60" ,,ACDG是等边三角形, ADG=DC=GC.•・• ADEF是等边三角形, ,DE=DF, ZEDF=60° ,A ZCDG+ZCDE=ZEDF+ZCDE,即：NGDE=NCDF, 在A GDE和4 CDF中,DE = DFNGDE = ZCDF , DG = DCAAGDE^ACDF(SAS),,CF = G£=GC+CE=CD+CE.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.。
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教育资源01-初二数学：全等模型（一）一．填空题（共3 小题）1．如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A 的坐标是．2．把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H 的坐标为（0，2），另一个顶点G 的坐标为（6，6），则点K 的坐标为．3．如图，在△ABC 中，分别以AC、BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE、BD 交于点O，则∠AOB 的度数为．二．解答题（共5 小题）4．如图，已知CA=CB，点E，F 在射线CD 上，满足∠BEC=∠CFA，且∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°．（1）求证：△BCE≌△CAF；（2）试判断线段EF，BE，AF 的数量关系，并说明理由．教育资源5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．6．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．7．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE 经过点D，求四边形ABCD 的面积．教育资源8．如图①，点M 为锐角三角形ABC 内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM 的值最小，则称点M 为△ABC 的费尔马点．若点M 为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA 的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC 为一边向外作等边△ABE 和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M 即为△ABC 的费尔马点．试说明这种作法的依据．教育资源一．填空题（共3 小题）答案版1．如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A 的坐标是（2，4）．【分析】过点A 作AC∥x 轴，过点B 作BD∥y 轴，两条直线相交于点E，根据ASA 定理得出△ABE≌△BOD，故可得出AC 及DE 的长，由此可得出结论．【解答】解：如图，过点A 作AC∥x 轴，过点B 作BD∥y 轴，两条直线相交于点E，∵B（3，1），∴OD=3，BD=1．∵∠DOB+∠OBD=90°，∠OBD+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BOD=∠ABE，∠OBD=∠BAE．在△ABE 与△BOD 中，∴△ABE≌△BOD（ASA），∴AE=BD=1，BE=OD=3，∴AC=OD﹣AD=3﹣1=2，DE=BD+BE=1+3=4，∴A（2，4）．故答案为：（2，4）．教育资源2．把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H 的坐标为（0，2），另一个顶点G 的坐标为（6，6），则点K 的坐标为（4，﹣4）．【分析】根据余角的性质，可得∠GHP=∠HKQ，根据全等三角形的判定与性质，可得KQ，HQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案．【解答】解：作GP⊥y 轴，KQ⊥y 轴，如图，∴∠GPH=∠KQH=90°∵GH=KH，∠GHK=90°，∴∠GHP+∠KHQ=90°．又∠HKQ+∠KHQ=90°∴∠GHP=∠HKQ．在△GPH 和△HQK 中，∴Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），∵KQ=PH=6﹣2=4；HQ=GP=6．∵QO=QH﹣HO=6﹣2=4，∴K（4，﹣4）．故答案为：（4，﹣4）．教育资源3．如图，在△ABC 中，分别以AC、BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE、BD 交于点O，则∠AOB 的度数为 120°．【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．【解答】解：如图：AC 与BD 交于点H．∵△ACD，△BCE 都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB 和△ACE 中，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°二．解答题（共5 小题）教育资源4．如图，已知CA=CB，点E，F 在射线CD 上，满足∠BEC=∠CFA，且∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°．（1）求证：△BCE≌△CAF；（2）试判断线段EF，BE，AF 的数量关系，并说明理由．【分析】根据题意，结合图形可以证明△BCE≌△CAF，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵∠BEC=∠CFA，∵∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°．∠CFA+∠ACF+∠FAC=180°，∴∠BCF=∠FAC，在△BCE 与△CAF 中∴△BCE≌△CAF（AAS）；（2）AF+EF=BE，理由如下：∵△BCE≌△CAF，∴AF=CE，CF=BE，∵CE+EF=CF，∴AF+EF=BE．5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其教育资源他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用SAS 证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，则，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，则，教育资源教育资源解得： ；综上所述，存在 或，使得△ACP 与△BPQ 全等．6．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为 F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF +DE ．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC ≌△ADE 的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE 的度数；（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC +∠CAD=90°，∠CAD +∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ， 在△BAC 和△DAE 中，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°， 由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45°，在△CGA 和△CDA 中，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．教育资源7．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE 经过点D，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS 推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD 的面积=三角形ACE 的面积，即可得出答案；【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAC=∠EAD．在△ABC 和△ADE 中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE（2）∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴S 四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=12×122=72．8．如图①，点M 为锐角三角形ABC 内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB 为一边向外作等边三角形△ABE，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM 的值最小，则称点M 为△ABC 的费尔马点．若点M 为△ABC 的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA 的度数；教育资源（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC 为一边向外作等边△ABE 和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M 即为△ABC 的费尔马点．试说明这种作法的依据．【分析】（1）结合等边三角形的性质，根据SAS 可证△AMB≌△ENB；（2）连接MN，由（1）的结论证明△BMN 为等边三角形，所以BM=MN，即AM+BM+CM=EN+MN+CM，所以当E、N、M、C 四点共线时，AM+BM+CM 的值最小，从而可求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA 的度数；（3）根据（2）中费尔马点的定义，又△ABC 的费尔马点在线段EC 上，同理也在线段BF 上．因此线段EC 与BF 的交点即为△ABC 的费尔马点．【解答】解：（1）证明：∵△ABE 为等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°．而∠MBN=60°，∴∠ABM=∠EBN．在△AMB 与△ENB 中，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）连接MN．由（1）知，AM=EN．∵∠MBN=60°，BM=BN，∴△BMN 为等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．∴当E、N、M、C 四点共线时，AM+BM+CM 的值最小．此时，∠BMC=180°﹣∠NMB=120°；教育资源∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°；∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°．（3）由（2）知，△ABC 的费尔马点在线段EC 上，同理也在线段BF 上．因此线段EC 与BF 的交点即为△ABC 的费尔马点．教育资源。
平行线典型例题
一．解答题（共21小题）
1．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义），
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
解答：
解：AD与BC平行；理由如下：
∵BE∥DF，
∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
点评：
本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
4．如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，则AD与BC平行吗？试说明理由．
考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠C=180°，即∠C+∠D=180°；根据同旁内角互补，两直线平行可证得AD∥BC．
这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论。本题可分为AB，CD之间或之外。
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．
例、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
（3）如图3，点 、 是直线CM、DN内部的一个点，连结 、 、 ．
试求 的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出 … 的度数（不必写出过程）．
例、如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
一、轻型汽车：执行标准HJT182-2005
一、轻型汽车：执行标准HJ/T182-2005序号企业名称注册商标产品名称、规格型号中国环境标志认证证书编号认证证书有效截止日期东风标致DC7204D 307、DC7164D 307、DC7146DB、DC7166DB、DC7164DT A 307、DC7204DT A 3071 神龙汽车有限公司东风雪铁龙DC7205D、DC7160DAXC 16V、DC7163D 16V、DC7163MD 16V、DC7162D、DC7200D A T、DC7148DB、DC7168DBCEC-EL-019-001 2009-9-202 东风汽车有限公司东风日产乘用车公司NISSAN轩逸轿车：DFL7200AB、DFL7162AB颐达轿车：DFL7160AC骐达轿车：DFL7161AC骊威轿车：DFL7163AC骏逸轿车：DFL7180AC天籁轿车：EQ7203BC、EQ7230BCCEC-EL-019-003 2008-8-29思威(CR-V）多用途乘用车（07款）：DHW6450B(CR-V 2.0)、DHW6451B(CR-V 2.0 M)、DHW6452B(CR-V 2.4)、DHW6453B(CR-V 2.4 M)、DHW6454B(CR-V 2.4)、DHW6456B(CR-V 2.0)、DHW6457B(CR-V 2.0 M)3 东风本田汽车有限公司思域（CIVIC）多用途乘用车：DHW7180B（CIVIC 1.8）、DHW7181B（CIVIC 1.8 M）CEC-EL-019-004 2008-9-4奥迪(AUDI)FV7183TG、FV7183TCVTG、FV7203TCVTG、V7201TCVTG、FV7201TG、FV7201TE、FV7201TCVTE、FV7183TFE、FV7183TFCVTE、7203TFCVTE宝来(Bora)FV7162ATG、FV7162G、FV7162SATG、FV7162SG、FV7162FE、FV7162FATE、FV7162SATE、FV7162SE高尔夫（Golf）FV7164ATG、FV7164G、FV7164E、FV7164ATE4 一汽-大众汽车有限公司捷达(Jetta)FV7160CiFG、FV7160CiXGCEC-EL-019-005 2009-1-23迈腾(MAGOTAN)FV7207TATG、FV7187TATG、FV7187TG、FV7207G、FV7187TE、FV7187TATE、FV7207E速腾（SAGITAR）FV7186TATG、FV7186TG、FV7166ATG、FV7166G、FV7206ATG、FV7206G、FV7166ATE、FV7166E、FV7206E、FV7206ATE5 北京现代汽车有限公司北京现代轻型汽车：BH6431BY、BH6430NY、BH6430AY、BH6430MY、BH7240AY、BH7202AY、BH7202MY、BH7200AY、BH7200MY、BH7180AY、BH7180MY、BH7162AY、BH7162MY、BH7163AY、BH7163MY、BH7161AY、BH7140AY、BH7140MY、BH7182AY、BH7182MY、BH7164AY、BH7164MY05506P1019006R0L2009-9-20帕萨特上海帕萨特轿车：SVW7183LJD、SVW7183MJD、SVW7203EPD、SVW7203FPD、SVW7283KKD、SVW7183GJD、SVW7183HJD、SVW7203CPD、SVW7203DPD、SVW7183PJD、SVW7183QJD6 上海大众汽车有限公司途安Touran多用途乘用车：SVW6440AAD、SVW6440BAD、SVW6440CAD、SVW6440DAD、SVW6440JAD、SVW6440KAD、SVW6440LAD、SVW6440MAD、SVW6440SBD、SVW6440TBD、SVW6440UBD、SVW6440VBDCEC-EL-019-0072009-12-26桑塔纳SVW7180LED上海桑塔纳轿车、SVW7181LED上海桑塔纳旅行轿车、SVW7182CQD、SVW7182HQD上海桑塔纳3000轿车波罗(POLO) 轿车：SVW7164ASD、SVW7164BSD、SVW7164CSD、SVW7164DSD、SVW7144ARD、SVW7144BRD、SVW7144CRD、SVW7144DRD、SVW7164ESD、SVW7164FSD明锐（Octavia）轿车：SVW7206APD、SVW7206BPD、SVW7186AJD、SVW7166ASD、SVW7166BSD7 上海通用汽车有限公司别克（BUICK）凯越EXCELLE－SGM7161MTA、SGM7161ATA、SGM7180MTA、SGM7180ATA、SGM7163MTA 、SGM7163ATA、SGM7181MTA、SGM7181ATA、SGM7167MTA、SGM7167ATA君越LaCrosse－SGM7240A T A、SGM7305A TCEC-EL-019-0082009-12-268 上海通用东岳汽车有限公司雪佛兰(CHEVROLET)景程－SGM7203MTA、SGM7203ATA乐骋－SGM7140MTA、SGM7140ATA乐风－SGM7141MTA、SGM7141ATA、SGM7164MTA、SGM7164ATACEC-EL-019-0092009-12-269 上海通用（沈阳）北盛汽车有限公司别克（BUICK）陆尊－SGM6527AT、SGM6528ATGL8－SGM6515ATA、SGM6516ATACEC-EL-019-0102009-12-2610 奇瑞汽车有限公司奇瑞 旗云系列：SQR 7150A157、SQR7130A157； A5系列：SQR7180A217A 、SQR 7180A21T7 、SQR7160A217、SQR7200A21T7； 凯瑞系列：SQR6462A187；东方之子系列：SQR7180B117、SQR7200B117、SQR7200B11T7； 瑞虎系列：SQR7160T117、SQR7180T117、7200T11T7;A3系列：SQR7160M117、SQR7180M117、SQR7200M117、SQR7160M127、SQR7200M127； QQ3系列：SQR7080S117、SQR7110S117、SQR7110S11T7； QQ6系列：SQR7110S217、SQR7130S217； A1系列：SQR7130S127； 瑞麒系列：SQR6400S227；东方之子CROSS 系列：SQR6470B147、SQR6471B147、SQR6470B14T7 05506P1019011R 0L 2009-12-26 11 河北长安汽车有限公司长安 客车： SC6345F4、SC6345G4、 SC6391C4、SC6395C4、 SC6395D4 载货汽车：SC1022DB4 厢式运输车：SC5022XXYA4 CEC-EL-019-012 2009-11-1ACCORD HG7240AB(ACCORD 2.4 i-VTEC)、 HG7301AB(ACCORD 3.0V6 VTEC)、HG7241AB 、HG7203AB 、HG7204ABCITY HG7130AB(i-DSI 5AT)HG7131AB(i-DSI)、HG7150BB(VTEC 5AT)、HG7151BB(VTEC)12 广州本田汽车有限公司 Fit HG7132AB(i-DSI CVT)、HG7133AB(i-DSI)、HG7152BB(VTEC CVT)、HG7153BB(VTEC) CEC-EL-019-013 2010-1-25ODYSSEYHG6480AB 、HG6480BB丰田 TOYOTA 13 广州丰田汽车有限公司CAMRY GTM7200EB 、GTM7200GB 、GTM7200GB-NA VI 、GTM7240GB 、GTM7240GB-NA VI 、GTM7240EB 、GTM7240VB 、GTM7240VB-NA VI CEC-EL-019-014 2010-1-25梅赛德斯-奔驰（Merced es-Benz ） BJ7181（E200）、BJ7181A （C200）、BJ7251A （C230）、BJ7300A （C280） 14 北京奔驰—戴姆勒·克莱斯勒汽车有限公司 克莱斯勒 BJ7270C 、BJ7270CX 、BJ7200J 、BJ7200JX 、BJ7240J 、BJ7270JCEC-EL-019-015 2010-1-25三菱 MISTUBI SHI 轿车：DN7243H 、DN7243P 、DN7243M 、DN7160H4B 、DN7160M4B 、DN7160P4B 指挥车：DN5022XZHA 、DN5021XZH4B克莱斯勒 CHRYSLE R 旅行车：DN6510M 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VIM3D、TV7180DLXD、TV7180DLX-iD；皇冠（CROWN）系列：TV7300Royal3D、TV7300RoyalE3D、TV7300RoyalSln3D、TV7300RoyalSln3AD、TV7300RoyalSln3SD、TV7300RoyalSln3BD、TV7250RoyalD、TV7250RoyalAD、TV7250D锐志（REIZ）系列：TV7300V3SD、TV7300V3ND、TV7300V3D、TV7300V3NSD、TV7250V3SD、TV7250V3NSD、TV7250V3ND、TV7250V3D、TV7250S3D、TV7250S3PD、TV7250S3SPD、TV7300V4NSD、TV7250V4SGD、TV7250V4NSD、TV7250V4SD、TV7250V4D、TV7250S4SPD、TV7250S4D卡罗拉（COROLLA）系列：TV7161GLMD、TV7161GLD、TV7181GL-SMD、TV7181GL-iMD、TV7181GLX-iMD、TV7181GLX-iMBD、TV7181GLX-SMD、TV7181GLX-iD、TV7181GL-iD、TV7181GLX-SD、TV7181GL-SD、TV7181GLX-iAD、TV7181GLX-SAD、TV7181GLX-iBD、TV7181PREMIUMD、TV7181PREMIUMA VND；花冠（COROLLA EX）系列：TV7160GMD、TV7160DLXD、TV7160DLX-iD、TV7160GDCEC-EL-019-018 2010-2-11中华SY7180CSBBA 轿车（酷宝）SY7180CZBBA 轿车（酷宝）SY7180DSBBA 轿车（酷宝）SY7181DSBBB 轿车（尊驰）SY7182DSBBB 轿车（骏捷）SY7181CSBBB 轿车（尊驰）SY7182CSBBB 轿车（骏捷）SY7181CZBBB 轿车（尊驰）SY7182CZBBB 轿车（骏捷）SY7241AZBBB 轿车（尊驰） 18 沈阳华晨金杯汽车有限公司金杯 SY6513US1BH 轻型客车（金杯海狮） SY6513US3BH 轻型客车（金杯海狮） SY6543US1BH 轻型客车（金杯海狮） SY6543US3BH 轻型客车（金杯海狮） SY6481MSBG 轻型客车（阁瑞斯） SY6521MS1BG 轻型客车（阁瑞斯） SY6521MS3BG 轻型客车（阁瑞斯）SY5033XJH-USBH 救护车（金杯海狮）SY5033XQC-USBH 囚车（金杯海狮）SY5033XXY-USBH 厢式运输车（金杯海狮）SY5033XSC-USBH 伤残运送车（金杯海狮）SY5033XYZ-USBH 邮政车（金杯海狮）SY5033XGC-USBH 工程车（金杯海狮）SY5033XJE-USBH 监测车（金杯海狮）CEC-EL-019-019 2010-2-1119 四川一汽丰田汽车有限公司 丰田、TOYOTA轻型客车： SCT6490E4、SCT6491E4 CEC-EL-019-020 2010-4-18吉利美日 MR7131D 、MR7180D CEC-EL-019-021-1朗风 SMA7131E4、SMA7132E4 CEC-EL-019-021-220 浙江吉利控股集团有限公司 吉利 金刚JL7152D 、JL7152B1DCEC-EL-019-021-3 2010-5-2421 华晨宝马汽车有限公司宝马(BMW)BMW7200AD(BMW320i)、BMW7200BD(BMW320i)、BMW7200ED(BMW320i)、BMW7251EL(BMW523Li)CEC-EL-019-022 2010-6-5 哈飞轿车：HFJ7130E4、HFJ7110E4、HFJ7100E4、HFJ7133E4、HFJ7161E4、HFJ7162E422 哈飞汽车股份有限公司松花江客车：HFJ6370D4、HFJ6370E4、HFJ6391D4、HFJ6391E4、HFJ6371D4、HFJ6376D4邮政车：HFJ5022XYZE4、HFJ5022XYZE4；货车：HFJ1020GD4、HFJ1011GD4CEC-EL-019-023 2010-6-10马自达马自达6系列：CA7201AT4、CA7201MT4、CA7202AT4、CA7231AT4、CA7232AT4、CA7233AT423 中国第一汽车集团公司红旗奔腾系列：CA7204AT4、CA7204MT4、CA7234AT4HQ3系列：CA7300N4CEC-EL-019-024 2010-6-1424 重庆长安铃木汽车有限公司长安天语：SC7161A4、SC7161C4、SC7162A4、SC7162C4雨燕：SC7150、SC7150ACEC-EL-019-025 2010-7-1825 东风悦达起亚汽车有限公司起亚RIO锐欧系列：YQZ7140E、YQZ7140AE、YQZ7163E、YQZ7163AE、YQZ7141E、YQZ7141AE狮跑系列：YQZ6430E、YQZ6430AE、YQZ6430WE、YQZ6430AWE、YQZ6431嘉华系列：YQZ6491EF赛拉图系列：YQZ7162EF、YQZ7162AEF、YQZ7181EF、YQZ7181AEF、YQZ7164E、YQZ7164AECEC-EL-019-026 2010-7-1826 北京汽车制造厂有限公司北京轻型越野汽车：BJ2032CJD4、BJ2032CJE4、BJ2025CBB8、BJ2025CBD7、BJ2036CJE3、BJ2036CJE4旅行车：BJ6470WJD4、BJ6470WJE4、BJ6430WBB5、BJ6430WBD5CEC-EL-019-027 2010-7-2327 东风柳州汽车有限公司 风行景逸系列：LZ6430BQ5E5 菱智系列：LZ6472AQ3S 、LZ6512AQ3S 、LZ6512AQ3SN 、LZ6512AQ3SQ 05507P1019028R 0L 2010-7-30瑞风轻型客车：HFC6470AR3F 、HFC6500A1C8F 、HFC6500A1C7F 、HFC6470A3F 、HFC6500A3C8F 、HFC6500A3C7F28 安徽江淮汽车有限公司瑞鹰轻型客车：HFC6451M1SG4、HFC6450M1G4、HFC6450M2G4 轿车：HFC7240SG4、HFC7240EG4 、HFC7200EG4 05507P1019029R 0L 2010-7-30 29 上海汽车股份有限公司 荣威 轿车（CSA7250AC-DL 、CSA7250AC-GD 、CSA7181AC 、 CSA7180AC-DL 、CSA7180MC-DL 、CSA7180MC-S 、CSA7181MC ）CEC-EL-019-030 2010-8-1530 跃进汽车集团公司 名爵 轿车：NJ7180ZT4、NJ7140ZR4CEC-EL-019-031 2010-12-3 （第672403号图标） 汇众 31 上海汇众汽车制造有限公司 SHAC 轻型客车：SH6530G 、SH6531G 、SH6492G 、SH6493G ；救护车：SH5031XJHG 、SH5032XJHG 、SH5033XJHG 、SH5034XJHG ；伤残运送车：SH5030XSCG 、SH5031XSCG ；囚车：SH5030XQCG CEC-EL-019-032 2010-12-25 哈弗 HOVER 嘉誉 32 长城汽车股份有限公司COWRY 旅 行 车：CC6460KM09、CC6460KM29；轻型客车：CC6460VM00 05508P1019033R 0L 2011-5-3。
华东师大版初中八年级数学下册第19章单元测试卷含答案(2套)
第19章矩形、菱形、正方形单元检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中正确的是( B )A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( D )A．120° B．15° C．30° D．60°3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( C )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D )A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶15．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( D )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( D )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm 2，则该矩形的面积为( A )A ．60 cm 2B ．70 cm 2C ．120 cm 2D ．140 cm 28．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．1－22D.2－4 ,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当DB ⊥x轴时，k的值是( D )A．1 B．－1 C. 3 D．－ 310．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是( C )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为__5__．,第11题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图) 12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．13．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，已知△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．14．如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝4，BD＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．15．▱ABCD中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为__103__． ,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__(2n －1，2n －1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD ＝120°，求证：BE ⊥AC.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OA ，又∵OB ＝2AE ，∴AE ＝OE ，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE ＝OE ，∴BE ⊥AO ，即BE ⊥AC20．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段AE的长．解：(1)用SAS证△ABE≌△CDF (2)∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BE＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB2－BE2＝22－12＝ 321．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE ⊥DF.理由如下：设AE与DF相交于点H，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再证△ADE≌△BCE，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF＋∠CBE ＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝90°，∴AE⊥DF22．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE 于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．解：易证四边形ACGF是平行四边形，再证AC＝AF，故四边形ACGF 是菱形23．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.(1)求证：四边形AFDE是菱形；(2)当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由．解：(1)易证四边形AFDE是平行四边形，∵D为BC中点，DE∥AB，DF∥AC，∴DE＝12AB，DF＝12AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AFDE是菱形(2)当∠ABC＝45°时，四边形AFDE是正方形，理由略24.(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD为平行四边形，∵AB ＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形AEBD为矩形(2)当∠BAC＝90°时，四边形AEBD为正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形AEBD为正方形25．(12分)已知，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连结CF.(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF ＋CD ＝BC ；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连结OC ，求OC 的长度．解：(1)∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，可证△BAD ≌△CAF(SSS)，∴BD ＝CF ，∵BC ＝BD ＋CD ，∴CF ＋CD ＝BC (2)BC ＝CF －CD (3)①CD －CF ＝BC ②由题知，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°－∠BAF ，∠CAF ＝90°－∠BAF ，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAF(SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD ，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝135°，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝90°，∴△FCD 为直角三角形，∵DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝22，∴OC ＝12DF ＝ 2四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断． 4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1.如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2.如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠ABF ECD3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形5. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7.如图，平行四边形ABCD 中，AB3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（） Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．108.把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关10.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4611. 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC .（A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④12.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为 ．13.（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．AFBDCEGBF A E ABCDOMENFACE GF EDCBA14.（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.15.（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．16.（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．17.（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠=．AＤＢEC（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．18.（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
甘肃省武威市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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甘肃省武威市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.的相反数为（ ）A. B. 2C. D. 答案：B答案解析：∵，∴的相反数为．故选：B2. 若，则的余角的大小是（ ）A. 50°B. 60°C. 140°D. 160°答案：A答案解析：∵，∴的余角=，故选A3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 答案：C答案解析：3x-2＞4，移项得：3x ＞4+2，合并同类项得：3x ＞6，系数化为1得：x ＞2．故选：C ．4. 用配方法解方程x 2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A. B. C. D. 2-2-2±12()22--=2-240A ∠=︒A ∠40A ∠=︒A ∠904050︒-︒=︒324x ->2x >-2x <-2x >2x <()213x +=()216x +=()213x -=()216x -=答案：C答案解析：x 2-2x=2，x 2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故选：C ．5. 若，，，则（ ）A. B. C. D. 答案：D 答案解析：∵，∴，，，故选D6. 2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）A. 完成航天医学领域实验项数最多B. 完成空间应用领域实验有5项C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%答案：BABC DEF :△△6BC =4EF =AC DF =49942332ABC DEF :△△,BC AC EF DF= 6BC =4EF =∴AC DF =63=42答案解析：A ．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A 选项说法正确，故A 选项不符合题意；B ．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B 选项说法错误，故B 选项符合题意；C ．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C 选项不符合题意；D ．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D 选项说法正确，故D 选项不符合题意．故选：B ．7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm ，则正六边形的边长为（ ）A. 2mmB. C. D. 4mm答案：D 答案解析：连接CF 与AD 交于点O ，∵正六边形，∴∠COD= =60°，CO=DO ，AO=DO=AD=4mm ，∴△COD 为等边三角形，为ABCDEF AD ABCDEF ABCDEF 3606 12∴CD=CO=DO=4mm ，即正六边形的边长为4mm ，故选：D ．8. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 答案：A 答案解析：设经过x天相遇，根据题意得：x+x=1，∴（+）x=1，故选：A ．9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（ ）ABCDEF 11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()971x -=()971x +=17191719»AB O 90m OA =80AOB ∠=︒»ABA. B. C. D. 答案：C答案解析：∵半径OA=90m ，圆心角∠AOB=80°，这段弯路（）的长度为：，故选C 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 答案：B答案解析：在菱形ABCD 中，∠A=60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB=a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积a=B 20m π30mπ40mπ50m π∴»AB 809040(m)180ππ⨯=ABCD 60A ∠=︒P A AD DC CB →→B P x APB △y y x AB 2==二、填空题11. 计算：_____________．答案：答案解析：原式＝．故答案为：．12. 因式分解：_________________．答案：答案解析：原式=m （m 2-4）=m （m+2）（m-2），故答案：m （m+2）（m-2）13. 若一次函数y=kx −2的函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．答案：2（答案不唯一）答案解析：∵函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，∴k ＞0，∴k=2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm ．答案：8答案解析： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4，，，AO=OC=AC=2，，，故答案为：8．为323a a ⋅=53a 323a a ⋅=53a 53a 34m m -=()()22m m m +-ABCD AC BD O AB =4cm AC =BD ABCD AC BD O AC BD ∴⊥12BO OD BD ==12AB =Q 4BO ∴==28BD BO ∴==15. 如图，在⊙O 内接四边形中，若，则________．答案：80答案解析：∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案为．16. 如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．答案：（答案不唯一）答案解析：需添加的一个条件是∠A=90°，理由如下：∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD 是矩形，故答案为：∠A=90°（答案不唯一）．17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行ABCD 100ABC ∠=︒ADC ∠=︒180********ADC ABC ∠∠=︒-=︒-︒=︒80ABCD AB DC P AD BC ∥ABCD 90A ∠=︒h时间（单位：s ）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s ．答案：2答案解析：∵h=-5t 2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴当t=2时，h 取最大值20，故答案为：2．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=9cm ，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE=2cm ，BD ，EF 交于点G ，若G 是EF 的中点，则BG 的长为____________cm ．答案解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=6cm ，∠ABC=∠C=90°，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∵AE=2cm ，∴BE=AB-AE=6-2=4（cm ），∵G 是EF 的中点，∴EG=BG=EF ，∴∠BEG=∠ABD ，∴∠BEG=∠BDC ，t 2520h t t =-+t =12∴△EBF ∽△DCB ，∴，∴，∴BF=6，∴cm ），∴BG=（cm ），．二、解答题本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.答案：答案解析：原式20. 化简：．答案：1答案解析：原式=1．21. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图EB BF DC CB =469BF ===12==()2233322x x x x x x ++÷-++()()232323x x x x x x++=⋅-++33x x x +=-1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，为直角．以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】ABC∠B BABC D ED BD»DEFE BD»DEGBF BGDBG∠GBF∠FBE∠DBG GBF FBE∠=∠=∠解：（1）如图：【小问2详解】．理由：连接DF ，EG 如图所示则BD=BF=DF ，BE=BG=EG即和均为等边三角形∴∵∴22. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C 为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A ，B 两处分别测得∠CAF 和∠CBF 的度数（A ，B ，D ，F 在同一条直线上），河边D 处测得地面AD 到水面EG 的距离DE （C ，F ，G 在同一条直线上，DF ∥EG ，CG ⊥AF ，FG=DE ）．DBG GBF FBE ∠=∠=∠BDF V BEG V 60DBF EBG ∠=∠=︒90ABC ∠=︒30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=︒数据收集：实地测量地面上A ，B 两点的距离为8.8m ，地面到水面的距离DE=1.5m ，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°．问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C 到水面的距离CG （结果保留一位小数）．参考数据：sin266°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．答案：16.9m答案解析：设BF=x m ，由题意得：DE=FG=1.5m ，在Rt △CBF 中，∠CBF=35°，∴CF=BF•tan35°≈0.7x （m ），∵AB=8.8m ，∴AF=AB+BF=（8.8+x ）m ，在Rt △ACF 中，∠CAF=26.6°，∴tan26.6°= ≈0.5，∴x=22，经检验：x=22是原方程的根，∴CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（m ），.0.78.8CF x AF x =+∴灞陵桥拱梁顶部C 到水面的距离CG 约为16.9m ．23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A ．云顶滑雪公园、B ．国家跳台滑雪中心、C ．国家越野滑雪中心、D ．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D ．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：小明被分配到D ．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，141414∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为．三、解答题本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h ）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 35 10【数据整理】将收集的30个数据按A ，B ，C ，D ，E 五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A ．，B ．，C ．，D ．，E ．，其中表示锻炼时间）；41164=35t ≤<57t ≤<79t ≤<911t <≤1113t ≤≤t【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h ）7.37根据以上信息解答下列问题：（1）填空：___________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h ，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．答案：（1）6（2）见解析（3）340名；合理，见解析【小问1详解】由数据可知，6出现的次数最多，∴m=6．故答案为：6．【小问2详解】m m补全频数分布直方图如下：【小问3详解】.答：估计有340名学生能完成目标；目标合理．理由：过半的学生都能完成目标．25. 如图，B ，C 是反比例函数y=（k ≠0）在第一象限图象上的点，过点B 的直线y=x-1与x 轴交于点A ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，CD 与AB 交于点E ，OA=AD ，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE 的面积．答案：863176006003403030++⨯=⨯=k x（1）（2）1【小问1详解】解：当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x 轴交于点A 的坐标为（1，0），∴OA=1=AD ，又∵CD=3，∴点C 的坐标为（2，3），而点C （2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=；【小问2详解】解：方程组的正数解为，∴点B 坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，∴点E 的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S △BCE =×2×（3-2）=1，答：△BCE 的面积为1．26. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且的6y x =kx 6x 16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩32x y =⎧⎨=⎩12ABC V O e AB CD O e E DB．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．答案：（1）见解析（2）4【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】由（1）知，在和中，∵，，DEC ABC ∠=∠CE Oe DE =2AC BC =CE AB O e 90ACB ∠=︒90A ABC ∠+∠=︒BC BC =A D ∠=∠DEC ABC ∠=∠90D DEC ∠+∠=︒90DCE ∠=︒CD CE ⊥OC O e CE O e CD CE ⊥Rt ABC △Rt DEC △A D ∠=∠2AC BC =∴，即，∴，在中，，，∴，解得．27. 已知正方形，为对角线上一点．（1）【建立模型】如图1，连接，．求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．①判断的形状并说明理由；②若为的中点，且，求的长．（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．答案：（1）见解析（2（3）见解析【小问1详解】）证明：∵四边形为正方形，为对角线，∴，.∵，∴，tan tan A D =12BC CE AC CD ==2CD CE =Rt CDE △222CD CE DE +=DE =()(2222CE CE +=4CE =ABCD E AC BE DE BE DE =F DE FB BE ⊥EF AB G FBG △G AB 4AB =AF F DE FB BE ⊥EF AB G BE BF =)1GE DE =-ABCD AC AB AD =45BAE DAE ∠=∠=︒AE AE =()SAS ABE ADE ≅△∴.【小问2详解】①为等腰三角形.理由如下：∵四边形为正方形，∴，∴.∵，∴，由（1）得，∴，又∵，∴，∴为等腰三角形.②如图1，过点作，垂足为.∵四边形为正方形，点为的中点，，∴，.由①知，∴，∴.在与中，∵，∴，∴，BE DE =FBG △ABCD 90GAD ∠=︒90AGD ADG ∠+∠=︒FB BE ⊥90FBG EBG ∠+∠=︒ADG EBG ∠=∠AGD FBG ∠=∠AGD FGB ∠=∠FBG FGB ∠=∠FBG △F FH AB ⊥H ABCD G AB 4AB =2AG BG ==4=AD FG FB =1GH BH ==3AH AG GH =+=Rt FHG V Rt DAG △FGH DGA ∠=∠tan tan FGH DGA ∠=∠42FH AD GH AG ==∴.在中，.【小问3详解】如图2，∵，∴.在中，，∴.由（1）得，由（2）得，∴.28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，，分别是线段，上的动点（点，不与点，，重合）．2FH =Rt AHF△AF ===FB BE ⊥90FBE ∠=︒Rt EBF △BE BF=EF =BE DE =FG BF=)1GE EF FG BF DE DE =-=-=-=()()134y x x a =+-x A ()4,0B C y OC OB =D E AC AB D E A B C（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接．①如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；②如图3，连接，当时，求的最小值．答案：（1） （2）（3）①【小问1详解】解：∵在抛物线上，∴，解得，∴，即；【小问2详解】在中，令，得，，DE P DE x ⊥1AE =DP BD BCD △x BFG V G G CE CD AE =BD CE +211344y x x =--176420,39G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()4,0B ()()134y x x a =+-()()143404a +-=4a =()()1344y x x =+-211344y x x =--()()1344y x x =+-0y =13x =-24x =∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴．【小问3详解】①连接交于点，如图1所示：∵与关于轴对称，∴，，()30A -,3OA =4OC OB ==()0,4C 1AE =44tan 133OC DE AE CAO AE OA =⋅∠=⋅=⨯=312OE OA AE =-=-=()2,0E -DE x ⊥2P D E x x x ===-()()13232442P y =-+--=-32PE =4317326DP DE PE =+=+=DG AB M BCD △BFG V x DG AB ⊥DM GM =设，则，，∴，∵点在抛物线上，∴，解得（舍去），，∴；②在下方作且，连接，，如图2所示：∵，∴，∴，∴当，，三点共线时，最小，最小为，过作，垂足为，∵，，∴，()0OM a a =>3AM OA OM a =-=-()4tan 33MG MD AM CAO a ==⋅∠=-()4,33G a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()4,33G a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()()1344y x x =+-()()()1434343a a a -+--=-13a =243a =420,39G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭AB EAQ DCB ∠=∠AQ BC =EQ CQ AE CD =()SAS AEQ CDB ≅△△EQ BD =C E Q BD CE EQ CE +=+CQ C CH AQ ⊥H OC OB ^4OC OB ==45CBA ∠=︒BC =∵，，∴，即．18018045CAH CAB EAQ CAB DCB CBA ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒5AC ===AH CH AC ===HQ AH AQ AH BC =+=+==CQ ===BD CE +。
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CAF方案和AC-T方案
AC-T方案是治疗乳腺癌的一线化疗方案，A：表示多柔比星，C：表示环磷酰胺，T：表示紫杉醇或多西紫衫。
乳腺癌是实体瘤中应用化学治疗最有效的肿瘤之一，化学治疗在整个治疗中占据重要位置。
蒽环序贯紫衫的AC-T方案是治疗乳腺癌的一线化疗方案，一般为8周期方案，其中AC方案化疗4周期，序贯T方案化疗4周期。
多柔比星属于蒽环类化疗药物中的一种类型，也是一种抗生素类抗肿瘤药物，为细胞周期非特异性药物（即可以作用于整个细胞周期，无时相特异性），通过破坏细胞DNA来杀死肿瘤细胞；环磷酰胺属于细胞毒性抗肿瘤药物，亦属于细胞周期非特异性药物，通过破坏细胞DNA来杀死肿瘤细胞。
紫杉醇类药物属于生物碱类，是一种细胞周期特异性药物（即只作用于细胞周期的某个特殊时相），通过干扰细胞有丝分裂中期的纺锤体形成来杀死肿瘤细胞；环磷酰胺为细胞毒性抗肿瘤药物，亦属于细胞周期非特异性药物，通过破坏细胞DNA来杀死肿瘤细胞。
AC-T的8周期化疗方案可用于术前新辅助化疗及术后辅助化疗，在控制疾病进展及降低术后复发率方面的作用已经得到了证实。
与EC方案类似的方案有AC（A：多柔比星；C：环磷酰胺）方案。
CAF方案
化疗药物：阿霉素、氟尿嘧啶、环磷酰胺。
该乳腺癌的化疗方案用于可切除乳腺癌的新辅助化疗，也可用于激素抗拒性转移性乳腺癌的化疗。