新课程标准下的数学语言及其能力的培养(精)

新课程标准下的数学语言及其能力的培养

何畏

(闵行三中)

[摘要] 数学语言是表达数学思想的专门语言，是进行数学思维和数学交流的工具。它具有抽象性，精确性，简约性，一义性，形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图形语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。在数学教学方面，要加强数学语言的意义理解和表达，并着重培养学生提炼数学语言，理解数学语言的能力，数学语言互译能力和数学语言的表达能力。

[关键词] 数学语言；语言转换；教学策略；能力培养

数学语言既是数学知识的载体，有是数学思维的工具，是数学学习的重要组成部分。数学语言的理解和熟练使用是取得数学成绩所必要的。事实上，学生学习数学时遇到的很多困难都是由于不能理解或不能完全理解数学语言的意思和不能正确使用数学语言而引起的。但是，长期以来，数学语言的教学并没有得到足够的重视，导致学生因没过好数学语言关而学习起来困难重重。因此，有必要对数学语言的重要性，数学语言的分类，数学语言的特点及在课堂教学中如何培养学生的数学语言能力进行探讨。

一、加强数学语言学习的重要性

前苏联数学教育家斯托利亚尔说:“数学教学也就是数学语言的教学”[1]

，学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生能够准确灵活的掌握数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。数学在中学的教学阶段，许多内容中都使用了数学语言，比如对于应用题，从某种意义上来说，就是在充分理解题目意思的基础上，提炼出题目中的等量关系，然后把普通语言转换成数学语言（用数学式子描述出等量关系）；再比如几何教学中，当题目给出文字语言的时候，要求能够转换成图形语言；当题目给出图形的时候，又要能转换成文字语言；此次数学二期课改教材新加入的两个内容向量与概率，也要求在学习的时候能够充分理解题目意思，并准确的转换成数学语言。由此可见，数学语言的掌握于否，直接关系到很多内容的学习。反之，如果数学语言不过关，将难以阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂和看懂别人用数学语言表达的观点。比如“今年的产值将比去年的产值翻一番”，“今年的产值将比去年的产值增长一倍”，“今年的产值将比去年的产值同比增长100%”，这三句话其实表达的同一个意思，转换成数学语言其实非常简单，就是由去年的产值a 变成今年的产值a 2。如果在数学语言表达（即数学化）方面能力缺乏，学生可能就只会死记硬背文字表达的概念、定义、定理、法则，而不能将其符号化、形式化，不能把普通语言形式转化为符号语言或数学表示形式，将概念法则与公式沟通。比如“已知某数是2和8的比例中项，求这个数”有的学生可能知道什么是比例中项（如果两个比例内项相同，即c b b a ::

时，那么把b 叫做a 和c 的比例中项），但却不能把题目转换成数学语言，导致对于题目的解答存在偏差，事实上，只要把题目转换成数学式子8::2b b =就能得到答案，但是部分同学虽然能得到这个式子，但对于怎么解这个式子仍然存在一定的问题，主要原因还是在于对于数学语言的理解，他们有可能知道比例的基本性质“外项之积等于内项之积”，但不会

转换成数学语言，事实上就是822?=b ，4±=b ，由此可见，数学解题的每一步可能都

体现出数学语言的重要性。学生智力发展的诊断研究也表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。[2]

学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度比较差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。所以数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有着非常重要的现实意义。

事实上，关于数学语言的学习目标，在《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中有明确的要求，在初中阶段的能力培养与方法习得中有明确规定，关于运用数学语言的能力：感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，具有基本的数学语言素养；能运用数学语言和普通语言，条理分明地阐述自己的思想和观点，与他人进行交流和沟通。[3]从中可以看出，加强数学语言的学习是非常重要的，数学的教学活动中必须加强数学语言的教学。

二、数学语言及其分类

为了有效地加强数学语言的教学，加深对数学语言的理解和认识是必要的。数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言和普通语言不同，“普通语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的”，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。具体可分为符号语言、文字语言和图形语言三类。

符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。“数学的效能来自数学符号。”[4]

按感知规律，数学符号分为三种：象形符号、缩写符号、约定符号。象形符号是由数学对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学图形或图式，再经缩小或改造而形成的一类数学符号，比如几何学中的符号⊥、∥、⊙、∠、△等都是原形的压缩改造，属于象形符号。缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如函数()x f （function ）、最大max (maximal)、最小min （minimal ）等符号均是此类。约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流

畅性的数学符号，如运算符号、、、??+全等≌，大于或等于“≥”等均属此类。由各种符

号按照数学的逻辑意义和规律是指数学中的一些规定或原理法则，如cd ab +遵循的是运算次序、略写法则等。

文字语言是数学化了的普通语言，或者称为普通语言中的数学语言。普通语言通常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊。所以，数学中的文字语言不是普通语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如数学中的“直线”，“全等”、“相似”、“轨迹”等都是普通语言的精确化；“绝对值”、“中线”、“中位线”、“有理数”、“无理数”等都是对普通语言的文字进行限定的结果；“增加几倍”、“翻一番”、“概率”等都是具有特定含义的数学文字语言。普通语言是数学文字语言形成和发展的基础，数学文字语言不仅借用了普通语言中的文字，沿用了普通语言中的语法法则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的。

图形语言是指包含了一定数学信息的各种图形或图表，它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具。我们必须确认，图形和图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统。尤其在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形或图表，这些图形或图表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观。所以，掌握图形语言是现代社会的要求，学生必须学会读图，掌握图形语言，要能够从图形或图表中读出蕴涵的信息来。

三种数学语言各有优势和不足，文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；符号语言虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图形语言比文字语言和符号语言更具有直观性，容易形成表象。为了使数学内容不那么难懂，能够借助普通语言理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合普通语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图形语言和自然语言的优势互补和有机融合。比如2007年上海市中考数学试卷中的第21题：2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

形语言所提供的信息进行提炼，“2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍”可以得到符号语言x y 6=（设2003年的药品降价金额是x 亿元，2007年的药品降价金额是y 亿元）；结合图表所提供的信息和“累计降价的总金额为269”亿元又可以得到符号语言269403554=++++y x ，两个方程联立就可以得出答案。通过对近几年上海市中考数学试卷的研究可以得到这样的结论，数学语言无处不在，数学语言之间的相互转译无处不在，熟练的掌握数学语言可以极大的提高解题的正确率和解题速度。

三、数学语言的特点

由前文可以看出，数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（https://www.360docs.net/doc/c46372995.html,x ）和格罗特（G.Groat ）说的那样：“数学所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”[5]

另一部分是普通语言按照下面三个方向被改进的结果：（1）按简化普通语言的方向；（2）按克服普通语言中含糊不清的问题的方向；（3）按扩大它表达范围的方向。[1]事实上，数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言。数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系（尽管有时不是一一对应的），词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同，如“轴对称”与“对称轴”，“求不等式062≤-x 的正整数解”和“求不等式062≤-x 的非负整数解”，意义都完全不同的。所以数学语言具有抽象性，精确性，简约性，一义性等特点。一、数学语言的抽象性抽象是指从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性出其共同的本质的屑性，它是形成概念的必要手段。比如，“把线段的一端无限延长”，就得到一条射线，它不是手电筒和太阳等射出的光线，而舍弃了具体事物的一切特征，只留下“线段的—端无限延长”这一本质特征的抽象的概念。二、精确性。不同的对象、性质、关系都有不同的名字，克服了普通语言中含糊不清、模棱两可的毛病。比如，在讲解质数与合数的慨念时，就要分析它们各有什么特点，比较它们有什么差别和联系，使学生懂得它们的外延是互相排斥的，内涵是相反的，它们都在自然数中。理解了这两个概念，学生对“1”和“0”属不属质数的问题就迎刀而解了，也为今后的分解质因数奠定了基础。三、简约性。它不象普通语言那样繁琐，用一些数学符号表示某个数学规律比用普通语言要简短得多，使叙述计算和图例简单明了。比如，“在直角三角形ABC 中”可以简单的表示成“在Rt △ABC 中”。四、一义性。没有一词多义，每一个符号及由符号组成的式子只有一个意思。在一个具备相容性的数学系统内，符号的正确使用不会引起歧义。只有基于对数学语言的特点的充分认识，才能够在平时的教学过程中加以适当的灌输与引导，只有让学生充分的体会到了数学语言的特点及其对数学学习带

来的好处，学生才能够更容易接受数学语言，才能够在平时的学习中充分的运用数学语言，从而使数学的学习变的轻松愉快。

四、如何在课堂教学中培养和提高学生数学语言能力

在数学语言教学中必须注重培养学生提炼、理解、互译、表达数学语言的能力，要不然学生在碰到实际问题时会显得手足无措，无从下手。首先要使学生牢固的掌握数学基础知识，只有确切的理解了数学的概念、公式、法则，掌握了推理论证的方法，才有可能在实际问题中正确提炼数学语言，翻译数学语言，表达数学语言。

（一）、培养准确理解数学语言的能力

数学语言和普通语言之间是既有联系又有区别的。我们要特别注意数学语言中的附加成分。普通语言中的附加成分是为了使表达生动、形象和富有感情色彩，缺少了它也不会影响主要意思的表达，但是数学语言中的附加成分是为了表达严密精确、和推理的准确无误，缺一是不可的。比如在上海市的六年级二期课改教材中对于分数的基本性质的描述是这样的“分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即)0,0,0(≠≠≠÷÷=??=n k b k

b k a k b k a b a ”数学的定义是相当精确的，可以说不能增加减少甚至修改一个字，再理解的时候要把握关键词，“同时乘以或除以”，“同一个不为零的数”，教学过程中需要学生思考“为什么这个数不能为零”，“所得的分数与原分数的大小相等”，什么叫“大小相等”？怎么样用符号语言来描述，定义当中不但给出了数学文字语言同时也给出了符号语言，方便学生理解和记忆。在教学中对于定义，定理，性质的研究一定要从数学语言，符号语言，图形语言（几何教学中）各个方面入手，才能够培养学生准确理解数学语言的能力。在数学的教学当中还要注意关联词语在数学语言中的理解，如“当且仅当”、“任意一点”、“无数多个”、“唯一”、“有且只有”、“……且……”、“……或……”等等在数学语言中经常会用到，必须搞清它们所表达的含义。另外还要会拆分数学语言中的复句，抓住重点词，把原句拆分后进行再组装，这样就能让学生更加容易理解。比如“对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形”短短的二十个字实质上可以拆分成3个条件，对角线互相平分，对角线互相垂直，对角线相等，少了哪个条件都不能成立，事实上对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，三个条件体现了平行四边形到菱形到正方形的这一过程，那么把刚刚那句话的垂直和相等互换，变成“对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形”还对不对呢？答案是肯定的，但是三个条件体现的顺序变了，证明的过程也有了细小的变化体现了平行四边形到矩形再到正方形的过程。由以上几点可以看出，在平时的教学过程中，对于定义，定理，性质等的教学可以充分体现出数学语言的作用，借此培养学生准确理解数学语言的能力，对于学生以后的学习

将有莫大的好处。

（二）、培养提炼数学语言的能力

学生在学习的过程中，通过观察、分析、交流和讨论得到的是个朦胧结论，经过加工提炼后才能形成真正的数学语言，使其具有科学性和逻辑性、形象性和生动性、简洁性和启发性、规范性和准确性。对于学生来说，加工和提炼的过程又是一个渐进的过程，这一过程，要尽可能让更多的学生都把自己观察思考的结果表述出来。在众多的表述中，教师要做耐心的指导工作，引导他们把自己观察、分析、交流和讨论得到的结论，有序地进行描述，逐步删减多余的文字、符号和图形，再加上恰当的数学术语，创造出新的数学语言。在这样的培养过程中，学生不仅感受到学数学的乐趣，更重要的是学生获得了知识和方法。比如，在圆的周长公式的推导过程中，通过测量五角硬币，一元硬币的直径和周长，通过计算各自周长与直径的比值有学生得到了这样的结论“两个硬币测量并计算出来的比值是差不多的”，“周长与直径的比值是3”，有的学生有异义“好象并不正好等于3，比3还多了一点”，这个时候时机成熟了，教师就可以说“通过上述的操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的3倍多一些”这个结论，紧接着就可以介绍这个倍数是π，然后提问“谁能用一个关系式来表达圆的周长，直径和圆周率之间的关系呢？”有同学马上就能回答“圆的周长÷直径=圆周率”，接着问“如果圆的周长用C，直径用d，那么又可以用怎么样的数学公式来描述呢？”，学生最终得出“C÷d=π”（符号语言）。上述整个过程反映的就是怎么样在一堂课中培养学生提炼数学语言的能力，由操作，计算，先得出大概的结论“三倍多一点”，再通过圆周率的介绍，学生能够顺利的提炼出数学语言表达的式子“圆的周长÷直径=圆周率”，进而提炼出数学符号语言表达的公式“C÷d=π”。无论是课内还是课外，教师都要认真注意学生的每一句话，对学生语言表述中的错误，都要及时给予评析和指导，使学生无论课内和课外都处于一种数学语言的提炼过程中，时间长了也就自然而然的具备了这个能力。

（三）、培养语言之间的互译能力

1、普通语言和数学语言互译

普通语言是学生熟悉的。用这些语言来表达的事物,学生亲切,也容易理解。其它任何一种语言的学习,都必须以普通语言为解释系统。数学语言也应如此。通过两种语言的互译,就可使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴,从而能透彻理解,运用自如。“互译”含有两层意思:一是将普通语言译为数学符号语言。也就是通常说的“数学化”。[6]这方面的例子屡见不鲜。这是利用数学理论来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。教学实践告诉我们,凡是学生能用自己的语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性,那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统,不适于口头表达,因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

2、数学语言之间的互译

文字语言、符号语言、图形语言的互译，这种互译不是一时一刻的问题，在数学的整个学习过程中，无时无处不在。代数中的互译多数是文字语言与符号语言的互译，而几何中的互译相对来说就要复杂一些，它是根据自己的需要，把文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化。比如：给出一个直角三角形，已知∠?=90C ，让学生观察剩下两个角的大小关系，学生可以很容易的得出式子?=∠+∠90B A ，再由式子?=∠+∠90B A 得出结论“直角三角形的两个锐角互余”。这个互译的过程是比较复杂的，他是图形语言到符号语言再到文字语言的一个逐渐转化的过程，这个转化过程如果直接从图形语言到文字语言，对于多数学生来说可能有比较大的困难。所以说，数学语言互译是学生必须掌握的技能。当然，由于数学文字语言简练严密，涉及相当多的数学术语，比如：因为，所以，如果，那么，若，则，同理，约去，抵消，且，或，互为，一一对应，惟一，同向，反向，相向等等，学生在理解和运用时都会有一些偏差，我们在平时的教学中可以使用普通语言，结合生活实际采用举例的方式引导学生比较、辨析、判断，以帮助学生理解，在确保学生数学语言互译正确的基础上，要加强数学语言的使用，使学生时刻处在数学语言的教学环境中，进而提高学生数学语言理解，互译和交流的能力。

（四）、培养数学语言的表达能力

《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” [3]在教学过程中无论是合作交流，还是展示探索的过程与探索的结果，都需要用一定的数学语言准确地予以表达，由此可见，学生数学语言的表达能力将直接影响学生自主学习的效果，所以加强对学生数学语言表达能力的训练也是中学数学教学的重要内容和任务之一。数学语言表达能力的提高只有通过大量的反复的语言实践活动才能实现。这就要求我们在平时的教学中，多提问（教师和学生间数学语言的交流），多讨论（学生与学生间数学语言的交流），这两种交流的进行过程也就是数学语言的表达能力进行锻炼的过程，每当一个新知识的引入，就必须要讲清前因后果，在新知识形成的过程中，就是最好的训练数学语言的时刻，一定要牢牢把握。如今在新课程标准理念下变成的新教材，已经给学生创造了自己探索的实践空间和素材，只要教师给学生提供思考问题和条件，创设相应的情景，引导学生积极参与实践、思考、探索、交流，激励学生多参与数学语言的产生、提炼、训练等活动，就能真正实现学生乐学数学，学好数学，用好数学。

数学语言无处不在，数学语言无比精彩。

[参考文献]

[1]〔苏〕A A 斯托利亚尔.数学教育学［M ］.丁尔升等，译.北京:人民教育出版社，1984.

[2]〔苏〕卡尔梅科娃.学生智力发展诊断问题［M ］.北京:人民教育出版社，1984.

[3]上海市教育委员会.上海市中小学数学课程标准(试行稿).上海:上海教育出版社,2004

[4]〔英〕帕梅拉·科贝克.儿童怎样学习数学──父母和教师指南［M］.北京:人民教育出版社，1980

[5]鲍建生.数学语言的教学［J］.数学通报，1992（10）：封2-2.

[6]黄兴海.数学语言在教学中的应用［J］.重庆工业高等专科学校学报，2003.2.

低年级学生数学语言表达能力的策略研究剖析

“低段学生数学语言表达能力培养的策略研究” 实施方案刘宏珍一、问题的提出新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”“数学是思维的体操，语言是思维的外壳。”学生只有在想清楚的前提下才能说清楚，“说”本身就是思维进一步加工，提炼使之准确、条理化的过程，也是理论体系形成的一个步骤。因此，老师认为，要提高学生各种数学能力，离不开语言表达能力的培养。万丈高楼平地起，培养儿童数学语言表达能力，须从低年级抓起。这是因为低年级学生年龄小，且知识面窄，平日口头言语不合语法、辞不达意现象有之，更何况抽象简炼的数学语言？根据低年级儿童的生理、心理特点，老师结合教学实践，我们课题组致力于“低年级学生数学语言表达能力培养的策略”的研究。旨在进一步寻找小学生数学语言口头表达能力训练的哲学、心理学、教育学等相关学科方面的理论依据，关注学生在数学课堂上发言时出现的种种问题，对常见问题归纳分类，逐步完善小学各年级段数学语言表达能力训练的方法、途径，努力避免数学语言训练障碍的产生，培养学生良好的语言习惯，促进口语表达能力的提高，使课堂教学更好地发挥学生的主体作用。二、课题的界定数学语言对于数学学科非常重要。数学中的概念、法则、定理和性质都需要通过语言来表达，其用词的准确性、结构的严密性、语言的逻辑性比起语文来毫不逊色。数学语言应当准确、清晰、精炼，不能模棱两可。因此，数学语言表达能力的培养是数学教学的重要任务之一。其次，语言是思维的外壳，是学生进行数学思维的物质载体。学好数学语言能够更好地帮助学生理解和掌握数学知识，发展逻辑思维，从而达到发展思维的目的。再次，低年级学生年龄小，生活经验少，语言区域狭窄，教学中存在会做不会说，想说说不好的现象。如果不重视语言训练，学生的思维将难以外化，语言不仅会成为思维的障碍，还会影响思维的发展。低年级学生正处于语言发展的最佳时期，在这个特殊的时期更需要老师对学生进行数学语言的强化训练。

小课题加强学生数学语言表达能力,合理推进解决问题能力

加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力 --------------大堡头中学朱晓伟一、研究背景《数学新课程标准》对教学内容提出了明确的要求：“注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”，更加注重发展学生的应用意思和创新意识。比如“理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 总目标从四个方面对课堂教学提出了要求“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”，从原先的“过程与方法”演化成“数学思考、问题解决”，这样子的提法更加凸显出数学在各学科中的地位，对学生要进行全面、持续、和谐的发展，比如思考问题的逻辑性，对问题的逆推思想，对在实际生活中的应用提出了要求，能够用数学的思维去思考问题、剖析问题、解决问题。数学是一门知其然，知其所以然的学科，不能若干年后忘记了公式，而是应该理解其推导过程，将知识内化成数学语言，内化成自己的语言。而培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，在数学教学中教师应创造条件让学生更多地去体验数学语言。教学中解决问题如果只讲一种方法，这样子是不能够充分发散孩子们的思维的，对于“问题解决”贯彻不透，应该是让学生体验解决问题方法的多样性。教学中，发现这样的教学问题：做题时学生能够猜测出结果，或者能做对，但是在给别的学生讲时总是不能理由充分地非常的说服别人，听者也就是懵懵懂懂，逻辑性不够，数学表达能力欠缺；做题时知识点知道，知识总是死的，比如求圆弧时只知道公式，来个成比例就不会了，接着钟表指针旋转角度就不会，比如题中给出了中点，不知道如何去应用，几何不会逆推，教材上的知识能够掌握，但是实际问题的解决缺乏联系，相对缺乏数学思想。针对以上问题，我确定了“加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力”这一课题。二、概念界定数学语言：是一种符号和图形语言，以人工符号和图形来表示数学中的各种量、量的关系、量的变化，在量之间进行推导和验算，以及图形和他们之间的位置关系。

数学(心得)之小学生数学语言表达能力的培养

数学论文之小学生数学语言表达能力的培养在数学教学中，学生需要在学习中不断地提出问题，善于提出与众不同的问题；学生需要在学习中不盲从书本或权威，敢于质疑，敢于突破常规，能独立思考，能不断反思自己的思考过程，不人云亦云，有自己的见解；学生需要在学习中与人交流与沟通，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，而这些都离不开语言的表达。由此可见，语言表达能力直接影响着学生的智慧发挥，培养学生的语言表达能力尤为重要。那么，如何在数学教学中培养小学生的语言表达能力呢？一、拥有健康的交际心理是培养学生语言表达能力的前提在课堂教学中，有的学生因为准备不足而无话可说，有的学生因为怕回答不好或回答不完整被老师批评、被同学嘲笑……这些因素的存在，阻碍了学生语言表达能力的正常发挥，进而影响了他们健康的交际心理的形成。在教学中，我特别注意尊重学生的自尊心，对初学说者或说得不好者给予鼓励和扶助，使其充满信心，增大勇气，不怕说错，大胆表达。当学生说不出时，我会和蔼地说：“不要紧，慢慢想，下次你一定能说好的。”当学生说得不太完整时，我会帮助地说：“不错，如果你能注意到某个地方，答案就更完整了。”当学生说错时，我会友善地说：“没关系，你可能某个地方混淆了或搞错了，再想一想。”当学生有独到见解时，我会毫不吝啬地给予表扬和鼓励：“你真肯动脑，有新意！”当学生中出现彼此嘲笑的现象时，我及时进行教育，让学生认识到嘲笑别人是不文明、不礼貌的行为，明白每个人在学习过程中都难免会出错，不应该嘲笑别人。在这样的课堂教学环境中，学生逐步形成

了良好的、健康的交际心理，为语言表达能力的培养提供了可靠的保证。二、良好的数学阅读习惯是培养学生语言表达能力的基础苏霍姆林斯基说，学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的“后进生”。如果在小学里没有教会学生阅读，那么他日后在学习中可能会遇到无法克服的困难。数学教育家斯托利亚尔也说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”语言的学习是离不开阅读的，足见数学的学习也离不开阅读。数学语言是一种特殊的语言，具有高度抽象性，需要准确无误。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或者易产生歧义的词汇，结论错对分明。因此，要培养学生的数学语言表达能力，就要让学生学会阅读数学，感悟数学语言。这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。由此可见，数学阅读是掌握数学语言的基础，是顺利进行数学学习活动的重要基础之一。有效的数学阅读可以提高学生的数学表达、分析和推理能力，提高数学学习的效率。三、灵活多样的训练形式是培养学生语言表达能力的有效途径 1.小组合作讨论培养学生的语言表达能力，主要的就是使学生知道如何说话、如何表达自己的意思。小组合作讨论是课堂中常用的一种方式。刚开始实施小组合作学习的训练时，我先告诉学生汇报的流程，让学生明确先说什么、再说什么，在说的过程中要说出自己的理由和探究的过程。经过一段时间的训练，学生已经不再需要教师所提供的固定格式，也能很流利地发表自己的见解。小组合作学习使每一个学生都有发言的机会，也都有听

小学生数学语言表达能力的培养

小学生数学语言表达能力的培养在数学教学中，学生需要在学习中不断地提出问题，善于提出与众不同的问题；学生需要在学习中不盲从书本或权威，敢于质疑，敢于突破常规，能独立思考，能不断反思自己的思考过程，不人云亦云，有自己的见解；学生需要在学习中与人交流与沟通，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，而这些都离不开语言的表达。由此可见，语言表达能力直接影响着学生的智慧发挥，培养学生的语言表达能力尤为重要。那么，如何在数学教学中培养小学生的语言表达能力呢？一、拥有健康的交际心理是培养学生语言表达能力的前提在课堂教学中，有的学生因为准备不足而无话可说，有的学生因为怕回答不好或回答不完整被老师批评、被同学嘲笑……这些因素的存在，阻碍了学生语言表达能力的正常发挥，进而影响了他们健康的交际心理的形成。在教学中，我特别注意尊重学生的自尊心，对初学说者或说得不好者给予鼓励和扶助，使其充满信心，增大勇气，不怕说错，大胆表达。当学生说不出时，我会和蔼地说：“不要紧，慢慢想，下次你一定能说好的。”当学生说得不太完整时，我会帮助地说：“不错，如果你能注意到某个地方，答案就更完整了。”当学生说错时，我会友善地说：“没关系，你可能某个地方混淆了或搞错了，再想一想。”当学生有独到见解时，我会毫不吝啬地给予表扬和鼓励：“你

真肯动脑，有新意！”当学生中出现彼此嘲笑的现象时，我及时进行教育，让学生认识到嘲笑别人是不文明、不礼貌的行为，明白每个人在学习过程中都难免会出错，不应该嘲笑别人。在这样的课堂教学环境中，学生逐步形成了良好的、健康的交际心理，为语言表达能力的培养提供了可靠的保证。二、良好的数学阅读习惯是培养学生语言表达能力的基础苏霍姆林斯基说，学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的“后进生”。如果在小学里没有教会学生阅读，那么他日后在学习中可能会遇到无法克服的困难。数学教育家斯托利亚尔也说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”语言的学习是离不开阅读的，足见数学的学习也离不开阅读。数学语言是一种特殊的语言，具有高度抽象性，需要准确无误。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或者易产生歧义的词汇，结论错对分明。因此，要培养学生的数学语言表达能力，就要让学生学会阅读数学，感悟数学语言。这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。由此可见，数学阅读是掌握数学语言的基础，是顺利进行数学学习活动的重要基础之一。有效的数学阅读可以提高学生的数学表达、分析和推理能力，提高数学学习的效率。三、灵活多样的训练形式是培养学生语言表达能力的有效途径 1.小组合作讨论

浅谈新课标下的数学课堂教学语言

浅谈新课标下的数学课堂教学语言在新的课程改革过程中，教师是课程改革最重要的实施者，教师对课改精神体悟深浅与否，课程内容传达是否生动有趣，直接关系到课程改革实施的效果。而语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛的信息载体。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈、师生间的情感交流等都必须依靠数学语言。所以教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心，也是一个优秀教师必须具备的基本条件。那么怎样才能使用好课堂教学语言呢？下面浅谈自己的看法。一、课堂语言要具有知识性、科学性。初中的学生绝大部分学习自觉性较差，要想普遍的培养他们课外坚持自学的习惯是不容易的，课堂自然成为他们用来学习掌握知识的主要场所。而渗透着对教学内容的理解和对教学目标明确的教师的课堂语言，则是他们定向思维的主要导向。所以教师的课堂语言必须具有高度的知识性，即在每一节课都能让学生吸收到不同水准的新养分。同时随着现代学生的知识面的加宽，以及学科内容的相互渗透，课堂上的内容往往会引起他们对跨学科或课外知识的联想，并在课堂上向教师质疑。比如数学教学中会涉及物理、化学、地理、生物等问题，所以教师不但需要对专业知识实行持续深入的钻研和理解，还需要持续学习掌握课外新知识，以提升自身的素质修养，让学生感受到你那圈“智慧光环”，认真而力求准确地应付类似的每一个问题，这样不但树立起了形象，而且让学生觉得上这节课同时能够学到课外的东西，以增强对45分钟课堂的兴趣，以便提升教师的教学效果。课堂教学是知识内容和其语言形式的统一表现，知识的科学性决定了语言的科学性，所以科学性是各科教学课堂语言所具有的根本属性，而数学教学语言的科学性又有自己独特的内涵。斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维的教学”，所以数学教师的语言要在有效的培养学生的思维水平上下功夫。长期以来，因为受数学的所谓“逻辑严谨性”的影响，教师在教学中偏重逻辑演绎，误以为“精确、严谨、符合逻辑要求”的语言就是唯一科学性的数学教学语言。实际上数学教学

《培养学生数学语言表达能力》

“培养学生数学语言表达能力” ----小课题研究方案一、问题的提出: 新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。”在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得尤为重要了。长期以来，数学语言的教学在我校得到了足够的重视,但有的教师对数学语言表达的教学地位存在片面性认识，认为语言表达教学应附属于识字、阅读、写作教学，并没有从思想上引起重视。因此在我们数学教师的课堂上，还存在重视学生书面表达，轻视学生口语表达的现象。导致学生因没过好语言关而学习起来困难重重。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，从而造成数学知识接受、处理困难。二、理论依据: 数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。与此同时，对于数学教育而言，语言活动是一项重要的数学活动。每天课堂内外的讲授、听讲、回答、讨论，还有看书、解题等等，都要同语言打交道，以语言为媒介，借助书面或口头的表达学会原理、概念、公式和方法。在这些过程中，语言是描述、表达意义的工具，思想交流的载

体，甚至还被当做处理的对象。它有着不容忽视的功能。三、课题研究的目的意义: 数学是一种文化，数学语言是这种文化的外在表现，数学思维是这种文化的内在蕴藏；而数学语言又是数学思维的外壳。所以，数学课中对学生数学语言的培养是极其重要的。 1、数学语言是学习数学的基础，可以使学生准确地理解数学概念。 2、可以使学生准确地表述数学概念、性质、法则及公式。 3、有利于培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解题能力。 4、可以使学生的口头表达能力得到提高。 5、可以充分发挥学生的主体能动性，激发学生的学习积极性，优化课堂教学模式，提高课堂教学效果。四、课题研究的对象：五年级二、三班学生五、课题研究方法：本课题的主要方法主要采用行动研究法（结合日常教学工作、教研活动）、观察法、教育调查法。六、研究过程：（一）准备阶段：2013.3 确定研究方案。（二）实施阶段：2013.3--2013.12 全面启动课题研究，注重课题研究的过程管理，每学期认真做好一次阶段性小结。（三）总结阶段：整理课题研究的材料，进行分析、归纳、总结。七、研究的预期成果: 1、创设平等、民主的教学氛围，让学生想说、敢说。

小学数学教学中语言表达能力的培养

小学数学教学中语言表达能力的培养伊旗第四小学三年级数学组王桂梅在传统的教学实践活动中，学生语言表达能力的培养往往被认为是语文科老师的事。数学老师在课堂教学中非常容易忽视对学生语言表达能力的培养，他们认为学生只要会思考，能解对题就算是完成了教学任务。因此学生在课堂上回答问题或与同学交流时经常因口头和书面表达能力欠缺，缺乏起码的完整性、应有的条理性和内容的准确性，无法正确地阐述自己要表达的观点。小学数学教学的重要任务之一，是培养和发展学生的思维能力。语言是思维的工具，人们思维的过程与结果，必须通过语言表达出来。让学生能正确地运用数学语言精确简练地表达自己的思维过程和思维结果，这不仅有助于学生语言的发展，而且能使学生思维的条理性、逻辑性、准确性得到锻炼。在数学课堂教学中培养学生较强的语言表达能力，使之能够准确、流畅、合理、完整地把自己的思想、见解、问题向他人表述出来，是我们数学课堂教学的重要目标之一。因此，在小学数学课堂教学中要重视培养学生的语言表达能力。一、在观察、比较中培养学生数学语言表达能力在教学中，提供充分的观察材料，如板书、演示、图形、实物等，引导学生按一定的顺序，有目的、有计划地观察、比较、思考，在观察感知中积极思维，并让学生用清晰的数学语言有条理地叙述观察过程，不仅能反映学生思维的正确性，掌握知识的

程度，而且有利于培养学生的数学语言表达能力。例如：在教学“平移与旋转”时，教师用课件展示了升国旗、推窗门、风扇、水龙头、电缆车、风车、滑滑梯等图片。然后引导学生观察、比较，并完整地说一说这些物体是怎样运动的？学生根据已有的生活经验会说国旗作直线运动，推窗门、电缆车也是作直线运动，风扇、风车作转圈运动，水龙头的水作直线运动、水龙头的开关作转圈运动、滑滑梯作直线运动。接下来引导学生说一说这些有什么不同之处，可以怎样分类？有了这些观察、比较，再加上老师对平移与旋转的阐述，学生对平移与旋转的认识就水到渠成、轻而易举了。又如：在教学“长方体和正方体的认识”时，教师示范用小刀“切萝卜”的同时，引导学生注意看清“切”成长方体的过程。要求学生说说：你从老师“切萝卜”的过程中，看到了什么？长方体的面、棱、顶点是怎样形成的；再通过对实物（如火柴盒）的观察，通过摸一摸、数一数、比一比、量一量、做一做（做长方体和正方体模型）等实践活动，然后启发引导学生把观察的结果，在头脑中进行加工整理后，用数学语言表述长方体和正方体的所有特征。这样，通过学生观察感知，动脑理解，动口表述，不但能深刻认识长方体和正方体的特征，而且培养了学生的抽象概括能力和数学语言表达能力。二、在说理中培养学生数学语言表达能力在教学中，通过让学生说理的表述，不仅可以反映学生对知识的掌握的情况，而且可以检验学生思路是否清晰，表达是否完

新课标下小学数学教学理念

新课标下小学数学教学理念 1“立足于学生，服务于学生”的教学理念我国数学教育起步较早，积累了许多丰富的教学经验，但是在教育大众化的进程中，现实的小学数学教育实践中暴露出不少的问题。数学教育重要体现在教师教的环节上，更多精力集中在教的技巧和手段上，对于接受教学的学生来说关注较少，一块黑板，一本书，一支粉笔就能完成教学任务、“满堂灌”、“填鸭式”等教学模式屡见不鲜，有素质教育之“形”，无素质教育之“实”，教师只关注书本知识讲解，不顾学生个体发展，忽视学生的发散思维培养，课堂成为教师的独角戏[1]。教学上仍是运用“英才教育”模式培养学生，加上社会上充斥着各种功利性质的数学辅导，更是加重了学生被动接受知识、埋没和阻碍学生个性发展，分数至上、分数决定一切的思想观念严重影响学生身心全面发展。在新课标下，更加注重数学知识的实用性，更关注学生创新意识、能力的发展，激励学生多样化、独立的思维方式，传统教育模式下学生被动接受知识的教学理念已经不符合这样的要求，把教师的主讲者的身份变为知识的引导者，把学生从传统的被动接受者变为主动参与者，注重学生的兴趣、爱好因材施教、注重学生的个体差异，针对不同学生的个性需求制定不同的培养计划，确定立足于学生，服务于学生的新观念，建立平等、和谐的新型师生关系，树立正确的育人观。使学生成为学习的主人和发展的主体[2]。 2“抽象的数学生活化”的教学理念数学是一门严谨的学科，数学有它本身的“语言”和表达方式，由于小学生理解能力正处于发展阶段，怎么样让小学数学通俗易懂，把“抽象的数学生活化”的教学理念融入教学环节中，可以有效解决这一问题。例如，在教学中，出现过这样一个问题“:用1棵树，种5行，每行种4棵，该怎么样的种植？”例如这样问题既吸引学生的注意，又达到让学生讨论问题和理性思考的目的，培养学生发现问题，解决问题的能力，引发学生探索知识的渴望。这种生活化不是抛弃数学固有的严谨性，而是一种教学理念，让这种理念指导我们教学，让学生在生活的点滴中发现数学、感悟数学，体会数学中浓郁的人文主义精神。 3“站在文化的角度审视数学”的教学理念小学是义务教育的初级阶段，小学教育是教育的基础，在整个小学阶段，学生数学知识的掌握，数学精神、思想方法、意识等观念性知识的培养，都直接影响到他们个性的全面发展。数学有它的“美”的一面，也是一种文化，在《义务教育数学课程标准》中对数学文化的融入提出了要求。数学文化融入数学教学可以让学生感受数学之奇妙，从数学中感受美的存在，站在审美的角度感悟数学思想[3]。数学教育不能等同于教小动物做计算题的杂耍表演，而目的在于培养学生的逻辑思维能力，使学生有条理的思考问题，从生活中发现数学，运用数学的思想方法分析问题和解决问题。新课标下，小学阶段数学知识内容相对肤浅，但涉及的面较广，在教学活动中，更应立足于数学文化的熏陶，在数学文化和理性数学的结合中培养学生的综合能力，可以利用数学故事，教学游戏等方法吸引学生注意，拓展和丰富课堂教学，给学生提供自主学习和创新的机会，也可以开展各种活动激发学生去涉及数学文化知识，如制作数学模型，开展数学文化知识比赛等，让学生站在文化的角度全局性的思考问题。新课改的核心是素质教育，使素质教育从“形式”到“实处”需要每位教育工作者的共同努力，本文从教学理念的角度

如何培养一年级学生数学语言表达能力

如何培养一年级学生的数学语言表达能力数学课中培养学生的语言表达能力，即“说”的能力，是提高学生思维能力的重要手段。因为人一张口就要借助思考来分析问题，对数学现象要进行综合归纳，作出判断，并运用语言来表达思维的结果。而一年级学生年龄小，具体形象思维占优势，他们缺乏生活经验，数学语言表达又尚在起步阶段，课堂上常常有以下几种表现：不会说的怕说；想说的又不敢说；敢说的又说不好。思维乱而无序，语言缺乏完整性、连贯性和规范性。所以我认为，在数学课上教师要有意识地培养学生的数学语言表达能力，让孩子能快乐地“说”数学。一：如何激发说？利用多种手段，激发学生说话的欲望。对于刚步入校门的一年级孩子来说，他们对周围的人和事物都感到很陌生，内心会产生一种既害怕又好奇的感觉。在这种复杂情感的影响下，一开始就想让他们在数学课上能大胆、快乐地“说”有困难。那么我们教师就要充分利用多种手段，来激发学生说话的欲望，调动学生说话的兴趣。 1、轻松课堂，让学生敢说。在教学中，愉快轻松、平等民主的气氛中，学生发现问题、积极探索的心理取向得到激活。当学生说不出时，我就和蔼地说：“不要紧，慢慢想，一会老师还找你。”当学生说得不太完整时，我就帮助他（她）说：“不错，如果你能结合某个地方，那就更完美了。”当学生说错时，我就说：“没关系，你可能在某个方面混淆或弄错了，再想想看。”当学生有独到见解时，我及时鼓励他：“你真行，肯动脑，有创意。只有在人性流淌的氛围里，学

生才会感到有话可说，感到自己的尊严。在教学中，让学生感觉老师是他们的朋友，在朋友面前什么都可以说，学生自然就无拘无束，愿意作老师的帮手，愿意说出自己的方案。 2、创设有趣的教学情境，让学生想说。在教学中教师要根据实际情况将书本提供的内容进一步生活化、动作化、情景化，使学生全身心地置于真实的数学活动环境中，让学生产生迫切想表达内心思想的欲望，自然地流露，主动地参与到说的过程中去。在教学“比一比”这一内容时，课本提供了一幅插图，我觉得这样还不能激起学生的欲望，于是我把这幅插图用电脑制成了课件，把“静态”的插图变成了“动态”的情境。首先我问:“小朋友，听说过《三只小猪》的故事吗？”（生有的说听过，有的说没听过。）我接着问：那你能简单地向大家讲一讲这个故事的内容吗？（请听过的学生来讲）我边说边电脑显示：“现在这三只小猪造房子的本领越来越好了。现在天天帮助其他小动物盖房子。今天，小白兔也要造房子了。（电脑显示：在森林里的一片空地上，跑出几只搬砖头的小兔。）它们请小猪来帮忙。”（显示：小猪搬木头走出来。）这样一显示，学生的直觉感官被牢牢地吸引住了，学生自然而然地进入到教师所创设的情境中去。接着让学生来说说你看到了什么？分别有几个？然后进行多和少，同样多的的比较。课件把学生说的内容不断地显示出来，这样大大激发了学生说的兴趣，同时也提高了学习效率。 3、采取有效的激励机制，让学生愿说。每个孩子都渴望得到老师的表扬，但不同年龄段的学生对表扬的形式有不同的需求。一年级

小学低年级学生数学语言表达能力培养研究课题实施方案

《小学低年级学生数学语言表达能力培养研究》课题实施方案程文凤李勇翟燕群一、课题的提出： 1、是新课标的体现。在提倡素质教育的今天，小学数学教学中，如何最大限度地开发学生的潜能，使学生尽快掌握怎样学，即具备学习能力是小学数学教师当前急需解决的迫切任务，而培养学生的数学语言表达能力是一个重要的方面。我们知道数学语言表达对低段尤其一年级学生来说处于启蒙阶段，这一阶段是培养和发展儿童数学语言的最好时期。课程改革以来，小学数学语言口头表达能力的培养越来越受重视。一年级教材里面安排了许多“说”的内容，以“说”来培养学生的语言表达，促进学生的思维发展，这正是新课程改革后的一大特点。但是，对于低段学生来说，他们很难用简洁、准确、清楚的语言表达。他们习惯以讲故事的形式慢节奏地讲，语言表达重复、罗嗦、拖沓现象严重。所以，在低段的数学教学中就应尝试着教小朋友学会用准确的数学语言表达，帮助刚起步的学生把想清楚了的问题说清楚。 2、是顺利开展好合作交流一大关键。课改的今天，“自主探索，合作交流，动手操作”在我们的课堂上已经在尝试。“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。”我们也努力在实现，那么在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得更加重要。但是，我们发现学生在合作交流时，都是几个尖子生争相发言，绝大多数学生却变成了光听不说的“机器”，即使被迫发言也是吞吞吐吐，声音很轻，表述自己意见时，语言罗嗦、词不达意、条理不清、疙疙瘩瘩，有的干脆站立不语。特别是农村小学（包括我校）教学中都出现了这种较为普遍的现象。如果一开始不引导好，就这样继续下去，我想将会影响到相当一大部分学生的发展。

一年级数学语言表达能力培养的几点方法

一年级数学语言能力培养的几点方法在数学新课程标准中提到：（数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言都是必不可少的因素）。这就要求学生在与他人的交流过程中，能用数学语言地进行讨论。在数学教学中充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。学生在进行参与、交流、合作时的思想载体语言就变得尤为重要，因此我们就应对学生加强数学语言能力的培养。由于一年级学生年龄尚小，语言发展不完备，好奇心特强，主要表现在：说话完整性不够，也不够准确，还不够简洁，解决某个问题时往往说不出自己是怎样想的，根据这一基本特点，为了拓展学生思维，提高学生在数学课上语言表达能力，教材中编写时都要求根据情境图，想一想、说一说、摆一摆，目的就是加强学生的理解和语言表达能力。要求说一说，就是要借助语言，把思维过程明确、清晰的表达出来，学生的思维是借助语言来形成的，学生思维的发展和语言发展有着紧密的联系。数学语言发展水平相对较弱的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，导致接受数学知识慢，遇到困难也很难处理。因此作为老师在课堂上如何培养一年级学生数学语言表达能力呢？我在教学中也在不断的思考着，就这问题现把自己的教学经历总结几点。一、创设情境，激发兴趣想说兴趣是最好的教师，教师从学生的心理特点出发。要让学生把自己溶入课堂活动中，首先得引发学生的兴趣。在教学中，创设情境，让学生想说，变成敢说。教师应采用多种形式，吸引学生的注意力，激起学生的兴趣。努力创设学生熟悉的生活情境，使学生积极参与教学活动，使他们有话可说。让学生活跃起来，学生的思维得到了启发，学生自然就有说的欲望。这样学生就想说、敢说。首先教师以朋友的心态对待学生；其次教师留足让学生发言的时间，此外教师提问的方式变一变，你知道这是为什么呢？你来讲一讲好吗？我们共同来探究好吗？等语气。找机会和学生多借触，多交流，加强情感的交流。在平时的作业批改中批注两句鼓励的话语（你的作业真棒，要是能在课堂上能听到你的精彩发言就更棒了，加油！）。二、以评比的方式激励学生愿意说每个孩子都渴望得到老师的表扬，但不同年龄段的学生对表扬的形式有不同的需求。一年级的学生年龄小，他们除了希望得到老师的口头表扬以外，更倾向于老师奖励的“小花花”、“五角星”等，这些对他们来说更有激励作用。而这

浅谈小学生数学语言表达能力的培养

浅谈小学生数学语言表达能力的培养【摘要】语言是思维的外显，思维在很大程度上借助于语言来实现。因此在数学教学中要关注学生的思维发展，前提是关注语言表达能力的培养，以数学表达促进思维发展，从而实现数学语言的准确性、完整性、简洁性和条理性，促进学生数学思维的不断发展。【关键词】数学语言；数学思维；表达能力数学新课程标准明确指出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能清楚地表达自己的思考过程。在小学数学教学中，不管是低年级，还是高年级，必须培养学生的语言表达能力，使学生能完整、清晰、有条理地表达自己的想法，从而促进数学思维的发展。一、创设语言的环境，奠定表达基础教育家罗杰斯说：成功的教育依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂氛围。在数学课堂上教师要努力营造一种“说”的氛围，创设一个和谐的语言环境，给学生自由、轻松的空间，为语言表达奠定基础。首先要让学生学会独立思考和数学阅读。独立思考是

一种良好的思维习惯，数学课堂上，要给学生留一定的空间和时间进行思考。其次运用心理暗示提高学生表达的自信，激发学生的表达欲望。在轻松的学习环境中，学生会感受到教师的积极心理暗示，产生一种激励作用，自然自信心也会增强。教师对学生要少一些埋怨，少一些指责，多一些赏识，多一些亲切，以积极、幽默的言语来激励学生，使学生在愉悦中表达自己的想法。同时要善于站在学生的角度和立场理解学生，尊重学生思考的结果，甚至鼓励学生尝试错误。二、根据学科的特点，引导清晰表达语言是表达思维的重要方式，数学语言要求说得完整、准确、简洁、条理。而学生在分析问题时往往是看到了、想到了，可就是表达不出来，再加上数学学科的抽象性和逻辑性使学生感到无从说起。因此，要根据数学学科的特点，引导学生正确地表述概念，清楚地说出计算方法，准确地分析应用题的条件与问题，并能有条理地阐明解题思路。通过正确、清晰地语言表达，加深学生对所学知识的了解，提高学生的数学语言表达能力，发展学生的逻辑思维。 1.准确表述数学概念数学概念是一种数学的思维形式，是用数学语言概括而成的各种定义、公式、法则和性质。在概念教学中引导说的训练，可以将直观认识转化为理性认识。对概念的概括和

浅谈新课标下的数学教学语言

浅谈新课标下的数学教学语言诸暨市暨阳初中王建利斯托利亚尔在《数学教育学》中说到“数学教学也就是数学语言的教学”，数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改进的自然语言组成的科学语言。我们广大的数学教师大多是根据学生的知识和心理的特点，将数学语言转化为容易被学生所接受的语言——数学教学语言，即采用数学语言和教学语言融为一体的语言。霍姆林斯基指出：“教师的语言修养在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”可见教师的语言表达能力直接影响着教学的效果。《新课标》中指出，教学过程是师生交往、共同发展的过程。互动交流在数学课就更加频繁了，在这过程中，作为数学教师，如果上课语言表达“生硬”，照本宣科，或措辞含糊，语病迭出、拖泥带水，漫无边际，都将失去课堂教学语言的审美感染作用。反之，准确、科学、简明、生动、幽默、富有节奏感的语言,不但能給学生以美的感受,还能激起学生的共鸣,从而有效调动学生学习数学的积极性。一、数学教学语言要准确、科学。《新课标》中指出数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。这就要求我们教师运用数学教学语言必须准确、科学。数学教学语言的准确、科学要求在课堂教学中对于概念的讲解、定义、规律的表述必须准确无误。数学中的每个概念都有确定的含义，每个定理都有确定的条件，因此，教师的教学语言务必清楚、准确、符合科学性，而不是凭自己的感觉和习惯信口开河，只有这样，才能使学生正确地掌握概念、运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯。任何“大概”、“也许”、“差不多”之类的模糊语言在教学中都有可能导致学生真伪难分，抓不住实质。在教学概念时，要帮助学生弄清它的外延与内涵。比如在讲解梯形的概念时，指出它是“四边形”、它的特征是“只有一组对边平行”，要强调其中的“只”字，如果去掉了“只”字，就犯了扩大概念外延的错误，把平行四边形也包括于梯形之中了。二、数学教学语言要简明、精炼。《新课标》中指出教师应该是学生学习活动过程的组织者、引导者和合作者。这就是说，教师在学生学习的全过程中，始终要起着一个引路人、合作伙伴的作用。这就更加要求数学教师语言表达要简明、精炼，不拖泥带水，不翻来覆去，做到言

浅谈数学语言表达能力及其培养

浅谈数学语言表达能力及其培养数学语言是表达科学思想的通用语言，作为学生应该掌握这一重要的工具．通常由于数学语言的高度抽象性，而使其成为教学中的难点．本文从数学教学的特点出发，结合作者的教学实践，提出了在教学中如何培养和提高学生数学语言表达能力的几种途径．一、引言每一门学科都有自己特有的语言，用来表达其内容．数学语言作为一种表达科学思想的通用语言，有其特殊性，它精巧、简明、方便，是数学思维的最佳载体，它不仅为数学本身，也为其它学科的数学应用提供了简捷的表达方式．在数学的教学活动中，数学语言又是教师授课的主要手段和学生学习的重要工具，要求学生熟练掌握和运用这一种特殊的语言．很难设想，一个不懂数学语言的学生，将来能在数学及相关学科中有所作为．我们在数学教学中发现不少大学生在数学语言表达上或多或少存在缺陷，这显然和中学数学的基础有关，同时也说明大学生同样需要继续进行数学语言表达能力的培养．由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此它也是数学教学中的难点．在教学中如何培养学生使用数学语言表达数学事实的能力，是值得认真探讨的一个问题，本文就此问题谈几点看法和体会．二、对数学语言表达能力的基本要求（一）表达要清晰、准确无误．用数学语言表达数学事实时要注意清晰，也就是要确切而不是模棱两可，同时要准确无误．例如不能把“非负数”说成“正数”．在表达数量关系时要贴切，有时一字之差，可使题目面目全非，甚至有时语气上的停顿不当，也会使人在数量关系上产生错误理解．例如“ ”，应该读成：“ ，减分之一”．即在后略作停顿．若在后面停顿，读成“ 减，分之一”就变成了．（二）表达要严谨,有逻辑性．数学语言首先要符合知识内容的逻辑顺序,有其严密的科学性．即表达要十分严谨，符合客观事实的本来面目，符合已有的科学理论，毫无差错．例如，在微积分中“ 是无穷小量”，这种说法就是不严谨．因为无穷小量的概念，必须和自变量的变化趋势联系在一起，只有当趋向于零时，才是无穷小量．（三）表达要通俗，使人易懂．用数学语言表达数学事实要符合数学上的一般习惯，用通俗的措词和符号，并且应当“直来直去”，而不“转弯抹角”．例如在概率论中，如果设A=“没有一次拿到的三个球有不同颜色”，就不如设成A=“任一次拿的三个球都同色”直接了当．又如概率论中习惯把随机变量用、表示，而有的学生把随机事件也用、表示，后者的表示方法就不符合概率论中表达的一般习惯，使人感到别扭，也容易混淆．习惯上随机事件常用A、 B、C等表示，以区别于随机变量、．（四）表达要精炼，简洁明了．用数学语言表达数学事实，要特别注意详略得当，简洁明了．凡重复的或多余的叙述应力求避免，而必须交待的事项则一定要阐述清楚，不可省略．例如对习题进行分析和解答时，要抓住实质，用简洁的语言表达，尽量避免转弯抹角，使人看不明白．三、培养学生数学语言表达能力的几种途径

浅谈小学生数学语言表达能力的培养

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/c46372995.html, 浅谈小学生数学语言表达能力的培养作者：任荣敏来源：《信息教研周刊》2013年第09期随着课改的深入，我们的教学模式在改变，“自主探索，合作交流，动手操作”在我们的课堂上已经在尝试。“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。”我们也努力在实现，那么在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得更加重要。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性；语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性；语言的多样性体现着思维的丰富性。众所周知，能力和思维相辅相成，而思维的发展同语言的发展又紧密相关，这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力，从而促进思维能力的发展。一、教师率先示范教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。在备课时，我总注意备教师的数学语言，做到准确、精炼，思路清楚，叙述有条不紊。课堂提问要有目的性，所提的每个问题必须有利于启迪学生的思维，使学生在老师的引导下，开动脑筋，充分发挥自己的主体作用来探索新知识。例如在教学第10页“算一算”时，我出示情景图，问：“图上画的是什么？请用你的话说出这题的已知条件和问题。用什么方法计算？”像这类应用题我都是先请学生审题，用自己的话说出题中的已知条件和问题，目的是弄清条件与问题之间的数量关系，然后思考解题方法。一年级的学生还比较小，说时语言不完整，这时我就引导他们用完整的话来表达自己的意思。学生列出算式后，我让他们自己试着动手摆花片计算，然后交流各自的做法。这样引导，启迪了学生的思维，培养了学生用语言来表达自己思维的能力。二、营造氛围，让学生开口语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，两者相互依存。小学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，而思维的发展又能促进语言表达能力的提高。所以，在课堂上要让每个学生都有话想说。托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”因此，要在数学课中激发学生语言表达的欲望，必须培养他们对数学学习的兴趣。例如，在教学《买电器》时，我创设了到家电商场购物的情境，同学们，老师带你们到家电商场逛一逛，你们高兴吗？可它们的价钱不知道。请同学们猜一猜好吗？（师出示图片）提问：台灯的价钱是比70少3的数；电饭锅的价钱百位上是2，十位是最大的一位数，个位是十的一半；VCD的价钱是由4个百5个1组成的。使用精美的图片，让学生猜价钱，让孩子们在好奇、神秘、紧张的猜价游戏中走进数学。再如教学《认识人民币》时，我创设了学生熟悉的“购物”、“乘车”、“小朋友往储蓄罐里投硬币”等生活情境，这样信息来源于学生的生活实际，学生的兴趣被充分的调动起来，学生的创新思维将随之被激活了。同时学生也“知无不知，言无不尽了。”

小学低段数学语言表达能力的培养(1)

浅谈小学低段数学语言表达能力的培养(1)

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敢说会说善说 ——谈小学低段数学语言表达能力的培养[摘要]：数学语言既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现，它既是表达工具，又是交流工具，使思维逐步完善。本文阐述了数学语言表达能力的培养的方法，从促使学生“敢说”到引导学生“会说”再到发挥学生的“善说”一层一层进行探究。 [关键词]：小学低段数学语言培养新课改要求学生在数学学习过程中有自我发展的空间，并积极提倡探究、交流式学习，让学生成为学习的主人。但现在的中小学生之中，有一部分人的口头表达实在令人担忧。比如：在数学课堂教学中，往往出现这样的现象：一道题，请同学们到黑板上去做，纷纷举手，做完后请同学们说一说为什么？你是怎么想的时候，他说了半天也表达不清楚，不知道该怎么表达。这样必然会挫伤他们的学习数学的积极性，久而久之，就会失去对数学的兴趣。究其原因，就是学生数学语言表达能力差，不敢“动口”，不知道该怎么表达，而这又是我们数学教师容易忽视的问题，如果不重视这方面能力的培养，课堂也就成为了老师个人表演的舞台，学生怎么可能成为学习的主人？新课标中也指出“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。可见，语言训练在数学教学中同样承担重要任务，现在小学低段数学教材在印刷上也运用了大量色彩鲜明、形象生动的插图，这为我们加强孩子们的直观语言训练提供了非常好的素材。从一定意义上讲，“说题”比“做题”更难，也更重要，所以我们要重视培养学生良好的语言习惯，对于问题要保证言必有据。一、小学低段数学语言表达能力培养的意义学生的数学学习过程是通过感知、理解、抽象、运用几个环节完成的，这几个环节的进行都离不开思维活动，而思维活动又是凭借语言来完成的。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性，思维的发展同语言的发展紧密相关。可见对学生进行数学口头表达能力的培养是极其重要的。小学阶段是一个人发展语言的黄金时期，低段更是学生系统学习规范化语言的开始。尽快让每个孩子动起来，敢于发表自己的意见，培养口头表达能力，有着重要的意义。（一）提高数学语言水平是培养学生创新精神和创新能力的起点培养学生数学语言表达能力，可以让学生勇于表达，促进学生大胆质疑。俗

浅谈小学一年级学生数学语言表达能力培养

浅谈小学一年级学生数学语言表达能力的培养利【摘要】数学语言所特有的抽象性、概括性、简洁性、逻辑性使一年级小学生较难理解数学语言所表达的数学思想，无法用数学语言准确地表达自己的思考过程与结果，造成学习数学时遇到很多困难。本文从在倾听中模仿数学语言、在阅读中感悟数学语言、在操作中强化数学语言、在交流中提升数学语言、在情境中应用数学语言五方面提出了培养策略，以有效引导一年级学生能准确、简练、有条理地用数学语言呈现自己思维过程，逐步提高学生的数学语言表达能力。【关键词】一年级学生数学表达能力培养策略毕业后，我一直担任小学数学教学，通过近二十年的课堂教学经历，越来越深地感到，数学语言对于数学学科非常重要。同样的数学课堂，为什么不同的老师执教，孩子们的反应，尤其是课堂上孩子们通过语言来表达数学中的概念、法则、定理、意义，其语言的准确性、完整性、逻辑性截然不同。很久，我一直在思考。数学语言表达能力的培养是数学教学的重要任务之一。“数学是思维的体操，语言是思维的外壳。”试想，如果我们的课堂，少了孩子们精彩的展示，我们的课堂就是空洞的、无意义的，也是失败的。要提高学生各种数学能力，离不开语言表达能力的培养。数学语言表达对低段尤其一年级学生来说处于启蒙阶段，这一阶段是培养和发展儿童数学语言的最好时期。所以，我决定从2013年3月开始，以所任教的一年级学生为研究对象，致力于“培养低年级学生数学语言表达能力”的研究。在我的课堂中，尝试培养孩子们数学语言表达能力，让孩子们逐步学会用准确的、通顺完整的数学语言表达自己的想法，逐步提高孩子们参与学习数学的兴趣和积极性。一、教会学生倾听，在倾听中模仿数学语言

浅谈新课标下的数学课题学习

浅谈新课标下的数学课题学习普陀二中张杰刘伟一、课题学习的教案和现状我校所在的普陀区从2003年九月开始使用北师大版实验教科书《数学》。这套教材在初中学段设置了“课题学习”这个领域，教材在每一册中加入了“课题学习”的教案内容，内容有：七（上）《制成一个尽可能大的无盖长方体》；七（下）《制作人口图》；八（上）《拼图与勾股定理》、《简单平面图形的重心》；八（下）《制作视力表》、《吸烟的危害》；九（上）《猜想、证明与拓广》；九（下）《设计遮阳蓬》。 “课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色，更是这套教材的亮点之一。由于它是一块新增内容，一种新型的教案活动，没有现成的教案方法可以遵循，许多教师都是边实践、边教案，从中努力寻求好的教案手段和方法。但是，现阶段的课题学习教案不容乐观。由于长期受应试教育的影响，加上传统的数学课程不够重视与学生熟悉的现实生活的联系，无论是教师、学生还是家长都普遍认为学习书本知识最重要。一方面新课标下的实验教材，虽有部分的活动课内容存在，但缺乏具体的活动方案及案例，使任课老师感到很难操作；另一方面由于评价的滞后，许多老师误认为可有可无，浪费课时，甚至视而不见，束之高阁。另外从功利主义看，数学研究性课题学习对学生的学业考试不能起到立竿见影的作用，因此许多教师对研究性课题学习没有较深的认识，很多人只是把研究性课题学习的内容中的实习作业作为应用题讲一下，缺少真正意义上的探索，没有达到课题学习设置的初衷。本人在使用北师大版教材提供的案例的基础上，结合学生实际和学校周边可利用的资源，另行设计了一些“课题学习”的案例，在“课题学习”方面进行了有益的探索，对新增课题学习内容和教案目的有了更深的体会，对课题学习的作用有了更深层次的理解。在此，我把从课题学习的教案中得到一些启发与大家交流，不当之处，敬请批评指正。二、课题学习的意义和作用课题学习是根据我国的国情和教案现状，改“学数学”为“做数学”，与国际教案接轨的一项举措，是一种全新的课程理念。开展数学课题学习，有助于扩大学生的视野，拓宽学生的知识面，促进学生思维的发展；是培养学生数学的应用能力，大众化普及数学教育，全面提高学生综合数学素质，培养学生创新实践能力的较好手段之一。我认为“课题学习”虽然在教材的整个课时中占的比例不大，却为满足学生以上需要搭建了一个平台，而且它将对人才培养模式的改变，促进全面发展、提高学生的综合素质影响深远。这应该是教材安排这一内容的出发点和落脚点。 1、课题学习有利于改变学生的学习方式新课标理念下的数学教案，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。根据初中学生年龄特点和新课改的要求，整个初中数学教案都是在进行初步的探究性、创造性教案活动。特别是新增“课题学习”这一内容，更是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，由此发展自己的思维能力，根据要求设计实施最佳数学活动方案。这样的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，传统的接受学习已不能适应课题学习，这就要求学生采取不同以往的学习方式。动手实践、自主探索与合作交流已成为学生学习数学的重要方式。