多目标优化问题的求解算法
7多目标优化方法
7多目标优化方法多目标优化是指同时优化多个目标函数的问题，它在很多实际问题中具有重要的应用价值。
以下是七种常见的多目标优化方法：1.加权方法：加权方法是最简单的多目标优化方法之一、它将多个目标函数线性组合成一个单独的目标函数，并通过加权系数来控制各个目标函数的重要程度。
这种方法的优点是简单易实现，但需要根据问题的具体情况确定权重。
2.建模和求解方法：建模和求解方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，通过建立适当的模型和求解算法来解决。
其中一个常见的方法是基于遗传算法的多目标优化方法，通过遗传算法的进化过程来目标函数的近似最优解。
3. Pareto优化方法：Pareto优化方法是一种非支配排序方法，通过对解集进行排序和筛选，找到Pareto最优解集合。
Pareto最优解是指在没有劣化其他目标函数的情况下，无法通过优化任何一个目标函数而使得其他目标函数有所改善的解。
这种方法能够找到问题的一些最优解，但可能无法找到所有的最优解。
4.基于指标的方法：基于指标的方法通过定义一些评价指标来度量解的质量，并根据这些指标来选择最优解。
常用的指标包括距离指标、占优比例指标等。
这种方法能够在有限的时间内找到一些较优的解，但在有些情况下可能会丢失一些最优解。
5.多目标粒子群优化方法：多目标粒子群优化方法是一种基于粒子群算法的多目标优化方法。
它通过多种策略来维护多个最优解，并通过粒子调整和更新来逐步逼近Pareto最优解。
这种方法具有较好的全局能力和收敛性能。
6.模糊多目标优化方法：模糊多目标优化方法将隶属度函数引入多目标优化问题中，通过模糊规则和模糊推理来处理多目标优化问题。
它能够处理含有不精确信息或不确定参数的多目标优化问题。
7.多目标进化算法：多目标进化算法是一类通过模拟生物进化过程来解决多目标优化问题的方法，其中包括多目标遗传算法、多目标蚁群算法、多目标粒子群优化等。
这些方法通过维护一个种群来Pareto最优解，通过进化操作（如交叉、变异等）来逐步优化解的质量。
多目标优化问题求解的直接法和间接法的优缺点
多目标优化问题求解的直接法和间接法的优缺点多目标优化问题是指在同一优化问题中存在多个冲突的目标函数，需要找到一组解，使得每个目标函数都能达到最优。
在解决这类问题时，可采用直接法和间接法两种不同的方法。
本文将会对直接法和间接法进行详细的介绍，并分析它们各自的优点和缺点。
直接法直接法也被称为权衡法或综合法，它将多目标优化问题转化为单目标优化问题，通过综合考虑各个目标函数的权重，求解一个综合目标函数。
直接法的基本思想是将多个目标函数进行线性组合，构建一个综合目标函数，然后通过求解单个目标函数的优化问题来求解多目标问题。
优点：1.简单直观：直接法将多目标问题转化为单目标问题，相对于间接法来说，更加直观和易于理解。
2.数学模型简化：直接法通过线性组合，将多个目标函数融合为一个综合目标函数，从而简化了数学模型，降低了计算难度。
3.基于人的主观意愿：直接法需要设定各个目标函数的权重，这样通过调整权重的大小来达到不同目标之间的权衡，符合人的主观意愿。
缺点：1.主观性强：直接法中的权重需要依赖专家经验或决策者主观意愿来确定，因此结果可能受到主观因素的影响。
2.依赖权重设定：直接法对于权重设定非常敏感，权重的选择对最终的结果具有较大的影响，不同的权重选择可能得到不同的解决方案。
3.可能出现非最优解：由于直接法是通过综合目标函数来求解单目标问题，因此可能会导致非最优解的出现，无法找到所有的最优解。
间接法间接法也称为非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA），它是一种利用遗传算法的非支配排序方法来解决多目标优化问题的方法。
通过建立种群的非支配排序，通过选择、交叉和变异等遗传算子来生成新的种群，并不断迭代，直到找到一组非支配解集。
优点：1.高效性：间接法利用遗传算法，并采用非支配排序的思想，能够快速收敛到一组非支配解集，有效地解决多目标优化问题。
2.多样性：间接法通过种群的选择、交叉和变异等操作，能够保持种群的多样性，不仅可以得到最优解，还可以提供多种优秀的解决方案供决策者选择。
第8章多目标优化
第8章多目标优化在前面的章节中，我们学习了单目标优化问题的解决方法。
然而，在现实生活中，我们往往面对的不仅仅是单一目标，而是多个目标。
例如，在生产过程中，我们既想要最大化产量，又要最小化成本；在投资决策中，我们既想要最大化回报率，又想要最小化风险。
多目标优化（Multi-objective Optimization）是指在多个目标之间寻找最优解的问题。
与单目标优化不同的是，多目标优化面临的挑战是在有限的资源和约束条件下，使各个目标之间达到一个平衡，不可能完全满足所有的目标。
常见的多目标优化方法有以下几种：1. 加权值法（Weighted Sum Approach）：将多个目标函数线性加权组合为一个综合目标函数，通过指定权重来平衡不同目标的重要性。
然后，将这个新的综合目标函数转化为单目标优化问题，应用单目标优化算法求解。
然而，这种方法存在的问题是需要给出权重的具体数值，而且无法保证找到最优解。
2. Pareto优化法（Pareto Optimization）：基于Pareto最优解的理论，即在多目标优化问题中存在一组解，使得任何一个解的改进都会导致其他解的恶化。
这些解构成了所谓的Pareto前沿，表示了在没有其他目标可以改进的情况下，各个目标之间的最优权衡。
通过产生尽可能多的解并对它们进行比较，可以找到这些最优解。
3. 基于遗传算法的多目标优化方法：遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法。
在多目标优化中，遗传算法被广泛应用。
它通过建立一种候选解的种群，并通过适应度函数来度量解的质量。
然后，使用选择运算、交叉运算和变异运算等操作，通过迭代进化种群中的解，逐步逼近Pareto前沿。
4. 约束法（Constraint-based Method）：约束法是一种将多目标优化问题转化为单目标优化问题的方法。
它通过添加约束条件来限制可能的解集合，并将多目标优化问题转化为满足这些约束条件的单目标优化问题。
多目标优化的求解方法
多目标优化的求解方法多目标优化是指在优化问题中同时优化多个目标函数的技术。
多目标优化在很多实际问题中应用广泛，如工程设计、金融投资组合优化、机器学习、图像处理等领域。
与传统的单目标优化问题不同，多目标优化问题具有多个相互独立的目标函数。
针对多目标优化问题，目前存在许多求解方法。
下面将介绍一些常见的多目标优化求解方法。
1. Pareto优化方法Pareto优化方法是多目标优化的经典方法之一、它通过定义一个被称为Pareto前沿的概念来解决多目标优化问题。
Pareto前沿表示在没有任何目标函数值变坏的情况下，存在一些解的目标函数值比其他解的目标函数值要好。
Pareto优化方法通过在Pareto前沿中最优解来解决多目标优化问题。
它的主要优点是可以提供一系列不同权衡的最优解。
2.加权和方法加权和方法是将多目标优化问题转化为单目标优化问题的一种常见方法。
它通过为每个目标函数分配一个权重，将多个目标函数线性组合为一个综合目标函数。
然后，可以使用传统的单目标优化算法来求解转化后的单目标优化问题。
加权和方法的优点是简单易行，但它忽略了目标之间的相互关系。
3. Pareto遗传算法Pareto遗传算法是一种进化算法，通过模拟自然选择和遗传机制来求解多目标优化问题。
它通过使用多个种群来维护Pareto前沿中的解，并通过交叉、变异和选择等基因操作来并逼近Pareto前沿。
Pareto遗传算法的优点是可以在比较短的时间内找到Pareto前沿上的一系列近似最优解。
4.支配法支配法是一种常见的多目标优化求解方法。
它通过比较目标函数值来确定解的优劣。
一个解被称为支配另一个解，如果它在所有目标上都至少不逊于另一个解，并且在至少一个目标上更优。
通过使用支配关系，可以将多目标优化问题转化为对一组解进行排序的问题。
然后，可以选择Pareto前沿上的最优解作为问题的解。
5.进化策略进化策略是由进化算法发展而来的一种多目标优化求解方法。
多目标多约束优化问题算法
多目标多约束优化问题算法多目标多约束优化问题是一类复杂的问题，需要使用特殊设计的算法来解决。
以下是一些常用于解决这类问题的算法：1. 多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA）：-原理：使用遗传算法的思想，通过进化的方式寻找最优解。
针对多目标问题，采用Pareto 前沿的概念来评价解的优劣。
-特点：能够同时优化多个目标函数，通过维护一组非支配解来表示可能的最优解。
2. 多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）：-原理：基于群体智能的思想，通过模拟鸟群或鱼群的行为，粒子在解空间中搜索最优解。
-特点：能够在解空间中较好地探索多个目标函数的Pareto 前沿。
3. 多目标差分进化算法（Multi-Objective Differential Evolution, MODE）：-原理：差分进化算法的变种，通过引入差分向量来生成新的解，并利用Pareto 前沿来指导搜索过程。
-特点：对于高维、非线性、非凸优化问题有较好的性能。
4. 多目标蚁群算法（Multi-Objective Ant Colony Optimization, MOACO）：-原理：基于蚁群算法，模拟蚂蚁在搜索食物时的行为，通过信息素的传递来实现全局搜索和局部搜索。
-特点：在处理多目标问题时，采用Pareto 前沿来评估解的质量。
5. 多目标模拟退火算法（Multi-Objective Simulated Annealing, MOSA）：-原理：模拟退火算法的变种，通过模拟金属退火的过程，在解空间中逐渐减小温度来搜索最优解。
-特点：能够在搜索过程中以一定的概率接受比当前解更差的解，避免陷入局部最优解。
这些算法在解决多目标多约束优化问题时具有一定的优势，但选择合适的算法还取决于具体问题的性质和约束条件。
多目标优化问题求解算法比较分析
多目标优化问题求解算法比较分析1. 引言多目标优化问题是指在优化问题中存在多个相互独立的目标函数，而这些目标函数往往存在着相互冲突的关系，即改善其中一个目标通常会对其他目标造成负面影响。
多目标优化问题的求解是现实生活中许多复杂问题的核心，如工程设计、交通运输规划、金融投资等领域。
随着问题规模的增大和问题复杂性的增加，如何高效地求解多目标优化问题成为了一个重要而挑战性的研究方向。
2. 目标函数定义在多目标优化问题中，每个目标函数都是一个需要最小化或最大化的函数。
在一般的多目标优化问题中，我们常常会遇到以下两种类型的目标函数：独立型和关联型。
独立型目标函数是指各个目标函数之间不存在明显的相关关系，而关联型目标函数则存在着明显的相关关系。
3. 评价指标为了评估多目标优化算法的性能，我们可以使用以下指标来量化其优劣：(1) 支配关系：一个解支配另一个解是指对于所有的目标函数，后者在所有的目标函数上都不劣于前者。
如果一个解既不被其他解支配，也不支配其他解，则称之为非支配解。
(2) Pareto最优解集：指所有非支配解的集合。
Pareto最优解集体现了多目标优化问题中的最优解集合。
(3) 解集覆盖度：指算法找到的Pareto最优解集与真实Pareto最优解集之间的覆盖程度。
覆盖度越高，算法的性能越优秀。
(4) 解集均匀度：指算法找到的Pareto最优解集中解的分布均匀性。
如果解集呈现出较好的均匀分布特性，则算法具有较好的解集均匀度。
4. 现有的多目标优化算法比较分析目前，已经有许多多目标优化算法被广泛应用于实际问题，以下是其中常见的几种算法，并对其进行了比较分析。
(1) 蛙跳算法蛙跳算法是一种自然启发式的优化算法，基于蛙类生物的觅食行为。
该算法通过跳跃操作来搜索问题的解空间，其中蛙的每一步跳跃都是一个潜在解。
然后通过对这些潜在解进行评估，选取非支配解作为最终结果。
蛙跳算法在解集覆盖度上表现较好，但解集均匀度相对较差。
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究概述：多目标优化问题是现实生活中广泛存在的一类问题，对于这类问题求解难度较大，并且往往没有一个唯一的最优解。
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究成为了一个研究热点。
本文将研究基于遗传算法的多目标优化问题求解方法。
引言：遗传算法是一种模仿生物进化过程的搜索算法，已经被广泛应用于多目标优化问题的求解中。
多目标优化问题是指在多个冲突的目标函数下，寻求一组最优解来平衡各个目标之间的权衡。
如何有效地利用遗传算法解决多目标优化问题成为了一个研究热点。
方法：基于遗传算法的多目标优化问题求解方法包括以下关键步骤：1. 建立适应度函数：在多目标优化问题中，适应度函数是非常重要的。
适应度函数用于评估每个个体的优劣程度，可通过目标函数的加权求和、Pareto支配关系等方式进行定义。
适应度函数的设计需要兼顾多个目标之间的权衡，并且在求解过程中需要根据具体问题进行调整。
2. 选择操作：选择操作是遗传算法的核心步骤之一，用于选择适应度较好的个体作为父代。
常用的选择算子包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。
选择算子的设计需要考虑到多目标优化问题的特性，既要兼顾个体的适应度值，又要保持种群的多样性。
3. 交叉操作：交叉操作是指将已选择的个体进行染色体交叉，产生新的个体。
在多目标优化问题中，交叉操作需要保持新生成个体的性状与父代个体之间的关联，并且需要在多个目标之间进行权衡。
常用的交叉算子包括单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
4. 变异操作：变异操作是指对某些个体进行基因位点的变异，增加种群的多样性。
在多目标优化问题中，变异操作需要兼顾多个目标之间的权衡。
常用的变异算子包括单点变异、多点变异、非一致变异等。
5. 停止准则：停止准则用于判断遗传算法是否达到了终止条件。
在多目标优化问题中，停止准则的设计需要考虑到多个目标之间的权衡以及算法的收敛性。
常用的停止准则包括达到最大迭代次数、满足一定收敛条件等。
应用：基于遗传算法的多目标优化问题求解方法已经被广泛应用于各个领域。
多目标优化问题求解算法研究
多目标优化问题求解算法研究1.引言多目标优化问题在现实生活中是非常常见的。
在这类问题中，决策者需要同时优化多个决策变量，同时满足多个不同的目标函数。
传统的单目标优化问题求解算法无法直接应用于多目标优化问题。
因此，多目标优化问题求解算法的研究一直是优化领域的热点之一。
本文将介绍几种常见的多目标优化问题求解算法以及它们的优缺点。
2.多目标进化算法多目标进化算法是一类基于进化计算理论的解决多目标优化问题的算法。
其中最广为人知的是多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）。
MOGA通过维护一个种群来搜索多目标优化问题的解。
通过遗传算子（交叉、变异等）不断迭代种群，从而逼近最优解的帕累托前沿。
MOGA的优点是能够并行地搜索多个解，然而其缺点是收敛速度较慢，对参数选择比较敏感。
3.多目标粒子群优化算法多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）是另一种常见的多目标优化问题求解算法。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群中鸟的移动行为来解决优化问题。
MOPSO对传统PSO进行了扩展，通过引入帕累托支配的概念来维护种群的多样性。
MOPSO的优点是搜索能力较强，但其缺点是难以处理高维问题和收敛到非帕累托前沿。
4.多目标蚁群算法多目标蚁群算法（Multi-Objective Ant Colony Optimization，MOACO）是一种基于蚁群算法的多目标优化问题求解算法。
蚁群算法通过模拟蚂蚁寻找食物的行为来解决优化问题。
MOACO引入了多目标优化的概念，通过引入多个目标函数的估计值来引导蚂蚁搜索。
MOACO的优点是在小规模问题上有较好的表现，但对于大规模问题需要更多的改进。
5.多目标模拟退火算法多目标模拟退火算法（Multi-Objective Simulated Annealing，MOSA）是一种基于模拟退火算法的多目标优化问题求解算法。
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2017.12.06
目录
一、多目标优化问题概述
二、基于蚁群算法的多目标优化
一、多目标优化问题概述
多 目 标 优 化 问 题 (MULTI-OBJECTIVE
OPTIMIZATION
PROBLEM,MOP)是由VILFREDOPARETO首次从数学的角度提出的。
1.多目标优化问题与单目标优化问题的不同点
单目标优化问题，只有一个目标函数，人们只需要寻找满足该目标函数的 最优解即可。 多目标优化问题，由于存在多个目标函数和约束条件，所以当一个目标达 到最优就很有可能令其它目标最劣，各个目标彼此间互相牵制和影响的，难以 实现所有目标的最优化，所以不能根据一个目标是否达到来评价函数解的优劣
程度，因此通常用一个最优解的集合来表示多目标优化问题的解。这种解称作
各边上的信息素强度来选择下一步的移动方向，在完成工序i的第J1个实施方案后
继续选择工序i+1的第J2种实施方案的概率为:
（3）信息素更新方式 所有蚂蚁完成一次循环后，各边的信息素强度按照下式更新:
（4）种群间信息素的协调方式 协同进化思想是由Ehrlich和Raven首先的提出的，主要研究的是植物和植物性
目标协同最优。
（2）路径选择策略 根据建筑工程项目施工管理中的工期、成本、质量和安全四大目标，将蚂蚁 分为四个种群。假设一共有N只蚂蚁，每只蚂蚁的行走路径代表一个施工项目的 实施计划方案，蚂蚁每做一次选择就是为某项工序选择一种施工方案，依次为每
个工作单元选择一种施工方案。
选取其中一只蚂蚁k为例，把每个工作单元的节点当作一个起始点，蚂蚁根据
每边可以采用三元组来表示， 如(i，J1，J2)表示第i个工作单元采 用的第J1，各实施方案，第i+1个工 作单元采用的是第J2个实施方案。
图中的每一条从一行到n行的线路
那么蚂蚁的搜索路径可以表示如下: 表示整个项目的一个实施计划方案， 工期、成本、质量及安全的多目标 优化问题实际上就是在图中找出一 条从一行到n行的线路，使得四大
昆虫互相作用时会对彼此进化产生的影响。
协同进化是指当存在多个种群时，任何一个种群和其它种群之间存在相互作
用，其它种群会对该种群造成影响，能够促进对该种群在当前环境中的进化。 本文把协同进化的思想引入到多种群蚁群算法中，从而解决基于多种种群的 蚁群算法的多目标优化问题。
本文采用的是多种群蚁群算法，考虑到每个种群存在不同的搜索目标，
Pareto最优解。
2.施工管理的一大特点
工程项目施工过程中，多目标已经成为当今施工管理的一大特点，不能看某
一目标要求是否实现来评价这个施工方案的合理与否，只有满足均衡好多个目
标要求的施工方案才是好的施工方案。
因此，选取最优解集中的一个或多个解作为所求问题的解，并据此确定出
对应的最优施工方案。
3.多目标优化问题的定义
在对多目标问题的研究中，有的是把多目标转化成单目标优化问题。而 实际工程项目中，成本、工期、质量及安全之间不能用简单的线性或者非线 性关系来描述，所以本文为了更符合实际情况，将协同化思想引入到蚁群算 法中，针对四个目标建立四个蚁群，各种群在各自的目标要求下搜索Pareto解
集。
（1）问题的抽象及算法的定义
二、基于蚁群算法的多目标优化
1.基本原理
蚁群算法(Ant colony algorithm,ACA)由M. Dorigo，V Maniezzo等人提出的是一 种智能优化算法。蚁群算法是模拟蚂蚁觅食过程中总是能够找到从蚁穴到食物之 间的最短路径的行为过程。
我们用“信息素”来描述蚂蚁在搜索食物的过程中产生的物质，这种物质能
同，就对这条路径上的信息素进行一定比例减少，防止陷入局部最优。
②若有三个目标函数值优于设定的目标值，就将这三个目标种群在其对应 的路径上选取其中某段路径，对此路径上的信息素进行变异处理。
③若有两个目标函数值优于设定的目标值，那么将这两个目标种群在其对
应的路径上选择其中某一段的信息素进行变异处理。
④若只有一个目标函数值优于设定的目标阀值，就把这个种群在这条路径
够被后续的蚂蚁感知并该物质的浓度来指导其前进的方向。蚂蚁选择某条路径的 概率就是根据该路径上的信息素浓度，浓度高被蚂蚁选择的概率就越大。依照这 种信息交流的方式，蚂蚁最终寻找到最短的搜索到食物的路径。
2.TSP问题案例
3.多目标优化作用机理
本文以基本蚁群算法为基础，采用了基于多种群的蚁群优化算法。 多种群优化算法解决多目标优化问题的基本思想是:将蚁群按照目标函数的 个数分成对应的种群数，假如有M个目标函数那么将蚁群分成M个种群，各个 种群搜索时彼此是独立的，按照一定的规则进行路径的选择、信息素的更新， 使各种群之间相互作用，最终找到Pareto最优解。
把建筑工程项目中每一道工序作为完成整个工程项目所必须经过的路径，那 么所有工序的顺序序列构成一条完整的工程项目的全通路。即人工蚂蚁搜索的路
径是由n道工序构成的施工网络图。由于每道工序有不同种工作模式(即实施方案)，
一个。道工序的工程项目就构成了一个 n x m的矩阵(如下所示)，蚂蚁就是在该矩 阵中进行搜索。矩阵中，lm表示第i道工序的第m种工作模式。
的的信息素和其它三个种群相同段上的信息素进行交叉处理。
⑤除了以上几种情况之外，当四个目标函数值均劣于目标值时，就根据如
下公式更新信息素，并进行下一次的迭代搜索。
（5）路径对蚂蚁的吸引程度
（6）非支配解集的构造 在求解多目标优化问题时，在向Pareto前沿逼近
的过程中往往需要构造非支配解集，即利用多目标 优化算法不断寻找最优和收敛的过程。群体进化过 程中形成的最优的Pareto最优解，可理解成
索禁忌表为allowed，当蚂蚁经过工序节点i后，就将其已经经过的节点存放在、
isited集(表示蚂蚁已经遍历的节点的集合)中，并且更新该只蚂蚁的allowed 。
（2）算法的实现及流程图
基本思路
先初始化四个蚂蚁种群、信息素，针对工期、成本、质量和安全四个目标， 分别设定四个目标值，四个种群分别进行独立搜索，当其中的某一个种群的一只 蚂蚁搜索完成一次后，将所得结果带入目标函数中，与目标值比较分析，按照上 一节所述的信息素协同进化的方法进行协调，促进不同种群之间的进化方向，并 将符合条件的解记在外部集合A(t)中。
4.多目标优化问题的基本方法
现有的研究多目标优化问题的基本方法往往是把各个目标通过带权重系数的 方式转化为单目标优化问题，如线性加权法、约束法、目标规划法、分层序列法 等。
这几种方法存在一些局限性，如有些方法计算效率较低，无法逐一与所有可
行解的目标值进行比较，有些方法需要进行多次优化，加权值法带有较强的主观 性，有失科学性。
4.算法的实现
（1）搜索禁忌表的构造
就建筑工程项目施工过程而言，有些活动可能会制约其他活动的执行，每项 工序都受到其紧前紧后工序的制约，为了防止蚂蚁搜索出的路径不符合实际工程 情况，设立了一个搜索禁忌表，使蚂蚁只能搜索禁忌表内允许的节点。 随着蚂蚁遍历过程的不断更新，搜索禁忌表也不断更新。如第k只蚂蚁的搜
群“背道而驰”，使得后续迭代的种群能够朝着有利路径逼近最优解。
本文中，为每个目标设定一个目标阀值，各种群都在该工程的施工网络 可靠性框图上进行搜索，把每个种群每搜索得到的新解(一个实施方案的工序 组合)依次代入目标函数中，所得值和预先设定阀值进行比较分析。 产生以下几种情况: ①若四个种群搜索的解对应的函数值都优于目标值的，就把把该解加到入 解集中，再按照公式(4-15)进行更新。若搜索出的解和非支配解集中的某个解相
算 法 的
流
程 图
谢谢
彼此之间相互影响，例如在起初寻找最低成本的路径和最高质量的路径的进
化方向就是相反的，为了避免各目标向目标的反方向进行，从协同进化的角 度考虑，把各种群搜索求得的解，分别代入四个目标函数中求解出对应的函 数值，并与目标值进行比较，当存在种群的目标函数值不满足目标值时，对 满足的路径上的信息素可以进行交叉或者变异操作，防止已经满足要求的种
是构造非支配解集的过程。
为防止搜索过程中出现相同的非支配解的情况，在算法中设置
了一个外部集合A(t)用来存放当前搜索到的非支配解，从而更好地 指导蚂蚁对可行区域的搜索。通过和目标值比较，判断是否将该解 存放于A(t)中，当搜索到一个满足条件的解，但与A(t)解集中的解相 同时，就不再存放于A(t)中。
4.多目标优化问题的基本方法
因此，随着实际中多目标优化问题的日益复杂，也为了使优化更符合实际
情况，许多对多目标综合模型的优化开始转向运用智能启发式算法。
运用较多的有遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，这些智能方法普遍具有 高效性，较强的全局搜索的能力，将其应用到大型复杂网络系统问题中具有一定 研究价值。