最新高中数学常见的错误归纳
高中数学解题错误归因及策略
高中数学解题错误归因及策略作者：梁福帅来源：《广西教育·B版》2017年第05期【摘要】本文论述高中数学教师应引导学生对错题进行寻本究源，根据错误的类型与程度，有针对性地探究矫正方法，从而降低解题错误发生率，提高数学教学质量。
【关键词】高中数学解题错误错误归因【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2017）05B-0108-02解题是高中数学教学活动的重要组成内容之一，掌握正确的解题方法有助于学生降低错题率，提高数学学习的自信心和有效性。
在高中数学教学实践中，笔者发现，学生在解题的时候，因受到自身和客观等多种因素的影响，总会不可避免地出现各种各样的解题错误。
尽管教师一再辛苦纠错，然而学生解题错误率却依然居高不下，有的学生甚至会一而再、再而三地出现同样的解题错误。
究其原因，主要是教师与学生对解题中出现的错误，缺少深入、正确的认识，导致错误分析与矫正乏善可陈，效果差强人意。
心理学家伊德里萨·盖耶（A.Guyer）曾言：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。
”英国心理学家贝恩布里也说：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用是不能原谅的。
”错误是客观存在的，学生在解题中出现的各种偏差与不足，体现了其对高中数学知识的自主尝试与建构情况，数学教师应将这种解题错误视为一种教学资源，以化腐朽为神奇的融错策略，将之相机融入后续的教学过程中，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，并在错误归因中，促进学生认知发展和数学思维提升。
一、高中数学学生解题错误认知误区及类型（一）解题错误认知误区在学生解题错误问题方面，一些高中数学教师还存在一定的认知误区，归纳起来，主要有如下几种：一是粗暴对待解题错误，没有认识到某些解题错误的必然性与合理性，对错误归因只进行简单化、表面化处置，缺少深入的、系统的、动态的和个性的研究，甚至片面认为错误是因学生不仔细、不认真或学习不积极导致。
高中数学重要难点知识点归纳
高中数学重要难点知识点归纳
高中数学的重要难点知识点包括以下几个方面：
1. 函数与方程：包括函数的定义、性质与图像、方程与不等式的解法、函数的复合与
反函数等。
2. 极限与连续性：包括数列极限、函数极限、无穷极限、洛必达法则、函数的连续性等。
3. 导数与微分：包括导数的定义、求导法则、高阶导数、函数的极值与最值、曲线的
切线与法线、微分与近似计算等。
4. 微分方程：包括一阶与高阶微分方程的求解、可解微分方程的应用等。
5. 三角函数与三角恒等式：包括三角函数的定义与性质、三角函数的图像与周期性、
三角方程的解法、三角函数的和差化积等。
6. 向量与坐标表示：包括向量的表示与性质、向量的运算、坐标表示与坐标系的转换、点线面的位置关系等。
7. 平面解析几何：包括直线与圆的性质、直线与圆的方程、点线面的位置关系、三角
形的性质、相似与全等等。
8. 空间解析几何：包括平面与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、空间曲线的
方程与性质、空间直角坐标系的应用等。
以上只是对高中数学重要难点知识点的一个概括，具体还包括各个章节的重点内容，
如不等式、指数与对数、概率与统计等。
难度因人而异，根据个人的理解与掌握程度，可能会有不同的难点知识。
因此，最好的学习方法是系统地学习教材内容，理解基本
概念，反复练习题目，加强对知识点的掌握和运用。
数学归纳法常见错题举例
数学归纳法常见错题举例作者：周雨云来源：《现代职业教育·高职高专》2017年第03期[摘要] 首先对数学归纳法的概念与常见形式进行简单介绍，接着列举了中学生易错的几道用数学归纳法求证的题目，最后对错因进行分析并对学生提出相关的数学解题建议。
[关键词] 数学归纳法；易错题；数学解题[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）07-0104-01一、数学归纳法简介数学归纳法是指任意给关于自然数n的一个命题P（n），如果P（0）成立，而且对任何自然数n只要P（n）成立便有P（n+1）成立，则命题P（n）对所有自然数n成立。
数学归纳法的常见形式有两种：一是数学归纳法的一般形式，即设命题P（m）对于整数m≥m0有意义，其中m0是整数。
假定P（m0）成立（这叫奠基）；并且对任何整数m≥m0，如果假设P （m）成立（这叫归纳假设），那么P（m+1）成立（这叫归纳步骤）。
则对于整数m≥m0总有P（m）成立；二是串值归纳法，即任意给关于自然数n的一个命题P（n），假设P（0）成立，而且对任何n∈N只要P（0），…，P（n）都成立便有P（n+1），则命题P（n）对所有自然数都成立。
二、数学归纳法常见错题举例哈尔滨师范大学的张先达曾在《数学归纳法在中学数学中的应用》（2011）中指出数学归纳法是高中数学中一种常见的论证方法，对一些恒等式、不等式、整除性问题和几何问题的证明有很大帮助，但在很多时候学生的问题就是在于不能真正理解数学归纳法以及存在对数学归纳法应用的思维定势。
可惜此文并未对学生常犯的错题与他们犯错的原因进行具体分析。
下文便是几道常见的用数学归纳法证明易错的几道题：【例1】求证：■+■+…+■【错解】易知当n=1时，结论成立.假设当n=k≥1时，有■+■+…+■则当n=k+1时，有■+■+…+■1，从而可知此题无法判断.【错因分析】此种做法下第二步的不等式放缩的范围太大，从而导致此种情况下学生无法判断结果。
高中数学选择题做题方法及重难点归纳总结
高中数学重点难点归纳总结函数是贯穿高中数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。
题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。
选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。
小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。
高中数学重点难点归纳总结——三角函数三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。
高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。
高中数学重点难点归纳总结——立体几何承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高中数学考试中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。
高中数学重点难点归纳总结——数列与极限数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。
高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。
由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。
高中数学重点难点归纳总结——解析几何直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高中数学在高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。
客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。
高中数学的归纳概率与统计中的常见问题解决方法
高中数学的归纳概率与统计中的常见问题解决方法数学作为一门重要的学科，数学的归纳概率与统计是其中的一个重要分支。
在高中阶段，学生们接触到了更加深入的数学知识，归纳概率与统计也就成为了他们学习的一部分。
然而，由于这门知识的抽象性和复杂性，高中生在学习归纳概率与统计时常常会遇到一些困惑和问题。
本文将针对这些常见问题，提供解决的方法和建议。
一、概率问题的解决方法概率是归纳概率与统计的重要内容之一，也是一个较为复杂的概念。
在解决概率问题时，需要考虑以下几点：1.明确问题：首先，我们要明确问题的背景和要求，确定所求的概率是条件概率还是简单概率，并理清题目中给出的已知条件。
2.列出样本空间：针对问题的要求，将可能出现的结果进行归纳整理，并列出样本空间。
3.分析事件：根据问题的条件和要求，归纳分析在样本空间中满足条件的事件，形成概率的分析思路。
4.使用概率公式：根据题目的要求，选择合适的概率公式进行计算，如基本概率公式、条件概率公式等。
5.注意条件约束：在解决概率问题时，需要特别注意条件约束。
确保在计算概率时不遗漏或重复考虑某些情况。
通过以上步骤的分析和计算，我们可以较为准确地解决概率问题，得出符合题目要求的概率值。
二、统计问题的解决方法统计是归纳概率与统计的另一个重要内容，也是一个较为实际的应用领域。
在解决统计问题时，需要注意以下几点：1.数据收集和整理：首先，我们需要收集问题中所给出的数据，并对数据进行整理和归纳，形成方便分析的数据表格或图表。
2.确定统计指标：根据问题的要求，确定需要计算的统计指标，如均值、方差、中位数等。
3.计算统计指标：根据问题中给出的数据和统计指标的计算公式，进行计算。
可以使用手工计算，也可以借助计算机或统计软件来进行计算。
4.数据分析和解释：在完成统计指标的计算后，需要对结果进行分析和解释。
比较不同样本之间的统计指标差异，找出规律和特点。
5.结论与应用：根据统计结果，得出相应的结论，并根据实际情况进行应用。
高中数学的归纳概率与统计中的常见问题与方法
高中数学的归纳概率与统计中的常见问题与方法数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中归纳概率与统计是数学中的重要分支。
在高中的数学课程中，学生会接触到许多与概率和统计相关的问题，本文将介绍高中数学中常见的归纳概率与统计问题，并探讨解决这些问题的方法。
一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在高中数学中，概率与统计的学习从基本的概率开始。
常见的问题包括计算事件发生的概率、求解条件概率以及利用概率模型进行预测。
1.计算事件发生的概率在解决概率问题时，首先需要确定所给问题中的随机试验和事件。
随机试验是指具有多种可能结果，并且每种结果发生的概率是已知的。
而事件则是试验中我们感兴趣的结果。
通过计算事件发生的概率，可以帮助我们更好地理解问题并做出合理的判断。
2.条件概率的求解条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。
计算条件概率需要根据已知条件确定事件的可能结果，并使用条件概率公式计算。
3.利用概率模型进行预测概率模型是基于统计数据建立的模型，用于预测未来事件的发生概率。
在高中数学中，常常使用概率模型进行预测，例如使用频率作为估计概率的方法。
二、统计的基本概念统计是研究数据收集、分析和解释的学科。
在高中数学中，学生将学习如何通过统计方法来处理和分析数据，并从中得出结论。
常见的统计问题包括数据收集、数据整理、描述性统计和推论性统计。
1.数据收集和整理在解决统计问题时，首先需要进行数据的收集和整理。
数据可以是从实际情况中获得的，也可以是通过观察和实验得到的。
数据整理的目的是为了方便进行后续的数据分析。
2.描述性统计描述性统计是指通过统计学方法对数据进行总结和描述。
常见的描述性统计方法包括计算数据的中心趋势和离散程度，例如平均值、中位数、众数、标准差等。
描述性统计可以帮助我们更好地了解数据的特征和分布情况。
3.推论性统计推论性统计是指根据样本数据对总体进行统计推断。
推论性统计常常使用抽样方法来获取样本数据，并利用样本数据来进行总体的推断。
最新高中数学考点归纳(表格格式)-精编
高中数学知识汇总{|x B =)()()U U B C A C B = )()()U U B C A C B = )U A A ={|x B ={|U x x A =能够判断真假的语句。
←−−−→复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a bi =+向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是cos b 2,e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使e e λμ+。
若上的单位正交向量，(,λμ就是向量a 的坐标。
坐标表示（向量坐标上下文理解）λ，(x 0a b a b ⊥⇔=。
的平行四边形法则、三角形法则。
a +，()abc a ++=+a b -1(a b x -=-MN ON OM =-。
为向量，0λ>与与a 方向相反，a a λλ=。
a λ=a )()λμ=，a a a μλλ+=)(，b b a λλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。
cos a b a b =⋅12b x x =+2a a =，ab a b ≤⋅。
2a x y =+221y x ≤+b b a =，()a bc a c b c +=+，()()()a b a b a b λλλ==。
与上面的数量积、数乘等具有同样圆的方程 圆心2+ y 2= r 2（0完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第n任意取出m N n m ∈且,,k n k n ∈∈≤N N ，，）)()]()()()()g x f x g x f x g x '''=+，2)()()()()(()0))()f x g x g x f x g x g x '''⎤-=≠⎥⎦， ⎡⎢⎣()x 是[asin sin αβtan tan 1tan tan αα±sin c C=。
的范围确定。
=(136==2⎢⎣knn n kC C ++++。
注：表中均为正整数h 高S h'S = ')S S h +S hh 底高')S S h +l β=⇒∥c ⇒a ∥共面和异面。
高中数学重点知识归纳(最新)
高中数学重点知识归纳(最新)一、集合与函数概念1. 集合的基本概念- 集合的定义：集合是确定的、互不相同的对象的全体。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
- 集合间的关系：子集、真子集、相等。
- 集合的运算：并集、交集、补集。
2. 函数的概念- 函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值。
3. 函数的表示方法- 解析法：用数学表达式表示函数关系。
- 列表法：用表格形式表示函数关系。
- 图象法：用图象表示函数关系。
二、基本初等函数1. 一次函数- 定义：形如y = kx + b（k≠0）的函数。
- 性质：图象是一条直线，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数- 定义：形如y = ax² + bx + c（a≠0）的函数。
- 性质：图象是一条抛物线，a决定开口方向和大小，顶点坐标为(-b/2a, c - b²/4a)。
3. 指数函数- 定义：形如y = a^x（a>0且a≠1）的函数。
- 性质：图象过点(0,1)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。
4. 对数函数- 定义：形如y = log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。
- 性质：图象过点(1,0)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。
5. 三角函数- 正弦函数：y = sin(x)，周期为2π，图象为波浪形。
- 余弦函数：y = cos(x)，周期为2π，图象为波浪形。
- 正切函数：y = tan(x)，周期为π，图象为折线形。
三、立体几何1. 空间几何体的结构- 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。
- 旋转体：由平面图形绕某一轴旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、圆台、球。
高中生数学学习存在的问题、原因及应对策略
高中生数学学习存在的问题、原因及应对策略摘要：数学是一种科学语言，来源于生活并应用于生活，然而，在高中阶段的学生，对于数学的学习往往会有很多的排斥心理，致使数学学习中存在很多的问题。
本文通过对高中生数学学习存在的问题、高中生数学学习存在的问题归因、数学学习的应用对策三个方面进行具体的阐述，为高中生数学学习的提高或习惯的养成提供了可参考性建议。
关键词：高中生数学学习存在的问题应对策略数学可以培养学生的理性思维，是重要的思维科学。
作为衡量学生个人能力最重要的指标之一，从小学开始一直到大学，都会学习数学，尤其是高中数学，起到了承上启下的作用。
学习数学用了很大一部分时间，但是，仍然有很大一部分同学的数学还是学不好，究其原因，比较复杂多变，本文从社会和家庭环境的影响，学生非智力因素的影响两个部分进行具体的论述。
一、高中生数学学习存在的问题1.没有正确认识数学科目。
在进入高中之后的第一堂数学课，很多的数学教师都会问学生为什么要学习数学。
这是由于数学知识在学生的日常生活中都会有很重要的作用，学习数学可以提高相应的能力。
例如，技术方面、生活方面、科学方面以及生产方面等，提高数学素质可以提升学生的个人能力，对以后的发展起到至关重要的作用。
但是，在学生的眼中，数学就没有那么重要，学生只是看到堆积如山的推论、定理以及一些冷冰冰的公式，并没有在实际生活中发挥作用。
对于学生而言，与数学的距离很远，只有继续深造才需要学习。
这就造成其没有真正认识数学这一科目。
2.没有正确认识学习的目的。
有很多的学生学习数学不只是没有认识数学这一科目，更是没有认识到学习数学的目的，甚至很大一部分学生学习数学完全就是为了拿到高分和应付高考。
学生对于学习数学是带有一定功利心的，比较盲目被动，最终导致的结果就是学习数学就像是牵线木偶一样。
3.没有好的学习方法和学习习惯。
高中生学习数学经常是找不到学习方法，很多的学生没有学习兴趣，缺少一定的自觉性，上课的过程中经常无精打采，做作业也就是应付教师；还有一部分学生经常眼高手低，自我感觉良好，却没有真正的学习方法；还有很大一部分学生根本不做课前的预习，上课不认真听讲，下课之后也不去复习，在上课的过程中，教师让记笔记就记笔记，遇到问题就放在一边不去深入思考，对很多的概念、定理等也处于一知半解的状态，学习后边的就将前面学习的知识点全忘记了。
高中数学题难点总结归纳
高中数学题难点总结归纳高中数学题是许多学生头疼的问题，无论是对于基础薄弱的学生还是对于学有所成的学生，都可能遇到各种各样的难题。
本文将总结归纳一些高中数学题的难点和解题方法，帮助大家更好地应对高中数学。
一、函数与方程函数与方程是高中数学的基础内容，也是考试中常常出现的重点。
其中，绝对值函数、指数函数、对数函数和三角函数等经常成为学生的弱点。
在解题时，学生通常容易陷入以下几个难点：1. 难点一：对函数与方程的理解不深入很多学生对于函数与方程的定义和性质掌握不牢固，无法准确运用所学知识解题。
因此，掌握函数与方程的基本概念、性质和运算规则是解题的基础。
2. 难点二：不熟悉常见函数的性质和图像特征对于绝对值函数、指数函数、对数函数和三角函数等常见函数，学生需要熟悉它们的性质和图像特征。
比如，绝对值函数的图像是关于原点对称的一条折线，指数函数的图像是逐渐上升或下降的曲线。
3. 难点三：应用函数解决实际问题在实际问题中，学生经常会遇到需要建立函数模型来解决的问题。
这就要求学生能够将问题抽象成数学符号，建立数学模型，并运用函数知识解决问题。
解决方法：1. 加强基础知识的巩固学生需要理清函数与方程的定义和性质，熟练掌握常见函数的图像特征和性质，深入理解函数与方程之间的联系和运算规则。
2. 做大量的练习题通过反复练习，掌握函数与方程的应用技巧，提高解题的能力。
可以选择一些难度适中的练习册或试卷，坚持每天做一些练习。
3. 多理解、多思考实际问题在解决实际问题时，加强思维训练，培养抽象问题、建立数学模型和求解的能力。
可以通过做一些真实的实际问题或者数学建模题来提高解题能力。
二、平面几何平面几何是高中数学的重点和难点之一，考察学生的几何思维和证明能力。
其中，角的性质、三角形的性质和圆的性质是高中几何题中的难点。
1. 难点一：理解角的性质和运算规则学生需要熟悉角的度量和角的运算规则，掌握角的补角、余角、同位角、对顶角等性质。
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高中数学36个常见易犯的错误，
只供同学们参考。
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1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A 时，易忽略A是空集Φ的情况。 4
2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，5
判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域。 6
3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。 7
4．解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。 8
5．用判别式法求最值（或值域）时，需要就二次项系数是否为零进行讨论，易忽略其使用的9
条件，应验证最值。 10
6．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其11
是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 12
7．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几13
个数或代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。 14
8．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。 15
9．两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共线)包含两个向量重合, 16
两条直线平行不包含两条直线重合。 17
10．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能18
用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。 19
11．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况。 20
12．已知Sn求an时, 易忽略n＝1的情况。 21
13．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等22
时，易忽略截距为0的情况。 23
14. 求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y轴平行的情况。 24
15．用到角公式时，易将直线L1、L2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒；使用到角公式或者夹角公25
式时，分母为零不代表无解，而是两直线垂直。 26
16．在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题27
中的应用题的答案时, 不要忘了单位。应用题往往对答案的数值有特殊要求，如许多时候答案必28
须是正整数。 29
17．在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结”。 30
18．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明，31
如使用函数y=x+ 的单调性求某一区间的最值时，应先证明函数y=x+ 的单调性。 32
19．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。 33 21．分组问题要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题易忘除以n！。同时36 22．已知△ABC中的两个角A、B的正余弦值，求第三个角C的正余弦值，易忘第三个角C有解39 23。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线41 36．各种角的范围： 68 77
20．两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可34
倒”即A＞B＞0，0
还要注意区分是定向分组还是非定向分组；分配问题也注意区分是平均分配还是非平均分配，同37
时还要注意区分是定向分配还是非定向分配。 38
的充要条件是cosA+cosB>0,这是由三角形内角和为180°决定的。 40
的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点。此时两个方程联立，消元后为一次方程。即直线42
与双曲线或者抛物线只有一个交点时，包括相切和上述情况。 43
24．求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用韦达定理时，求出字母系数后，应代入判别式中检验。 44 25．求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么45 就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 46 26．二项式(A＋B)n展开式的通项公式中A与B的顺序不变。 47 27．使用正弦定理时易忘比值还等于2R,即 = = =2R 48 28．恒成立问题不要忘了主参换位以及验证等号是否成立。 49 29．概率问题要注意变量是否服从二项分布。从而使用二项分布的期望和方差公式求期望和方差。 50 30．面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的51 两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大，正确的判定方法是：如果一个平面内有两条52 相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 53 31．函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混： 54 （1）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移55 3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。 56 （2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移357 个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。 58 （3）点的平移公式：点P(x,y)按向量 =(h，k)平移到点P’(x’，y’)，则x’＝x+ h， 59 y’ ＝y+ k。 60 32．椭圆、双曲线a、b、ｃ之间的关系易记混。对于椭圆应是a2－b2＝ｃ2，对于双曲线应是 61 a2＋b2＝ｃ2。 62 33．“属于关系”与“包含关系”的符号易用混，元素与集合的关系用a∈A，集合与集合的关63 系用A B。 64 34．“点A在直线A上”与“直线A在平面α上”的符号易用混，如：A∈A，A α. 65
35．椭圆和双曲线的焦点在ｘ轴上与焦点在ｙ轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半66
径公式易记混。它们都可以用其第二定义推导，建议不要死记硬背，用的时候再根据定义推导。 67
两条异面直线所成的角 0°<α≤90° 69
直线与平面所成的角 0°≤α≤90° 70
斜线与平面所成的角 0°<α< 90° 71
二面角 0°≤α≤180° 72
两条相交直线所成的角(夹角) 0°<α≤90° 73
倾斜角 0°≤α< 180° 74
两个向量的夹角 0°≤α≤180° 75
锐角 0°<α< 90° 76
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