有理数尖子生拔尖试题精选
人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题(含答案)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题1 1．对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P1，称为完成一次操作，第二次把P1同样操作后得到P2，如此依次操作下去．（1）如图，在数轴上若点A表示的数是﹣3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．2．在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个长度单位，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．3．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A运动的时间．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|．（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．6．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行2个单位长度到达A点，再向左爬行3个单位长度到达B点，再向右爬行8个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？7．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A 2，A3，A4，A5表示．（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．9．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．10．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案1．解：（1）﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数是x，则x+1＝2，解得x＝3；故答案为：0，3；（2）设点E表示的数是x，由题意得，|x+1﹣x|＝3，所以，x﹣1＝3或1﹣x＝3，解得x＝6或x＝﹣3，即点E表示的数为6或﹣3；（3）设点E表示的数是x，由题意得，x+1＝x，解得x＝，即点E表示的数为．2．解：如图所示：∵甲、乙两只蚂蚁沿着数轴相向而行，∴蚂蚁甲在原点的左侧，蚂蚁乙在原点的右侧，依据题意可得：4﹣2t＝b﹣3t，变形得：t＝b﹣4，由题意可得：0≤t＜2，故b所表示的数的范围为：4≤b＜6．3．解：（1）设A点开始运动x秒后相遇，4x+2x＝10+6﹣2×2，解得x＝2；可知C点坐标为10﹣2×4＝2；（2）设A动时间为y秒时，当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，10﹣4y＝10+2y，解得y＝0 当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，4y﹣10＝10+2y，解得y＝10．4．解：（1）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，∵|PA|﹣|PB|＝2，∴x+4﹣（1﹣x）＝2．∴x＝﹣，即x的值为﹣；（2）|PN|﹣|PM|的值不变，值为．∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|PA|＝（|PB|﹣|PA|）＝|AB|＝，∴|PN|﹣|PM|＝．5．解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）若AC＝5，BC＝3，则AB＝5﹣3＝2，∴a＝b﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）设点B到表示1的点的距离为m（m＞0），则b＝1﹣m，c＝1+m，∴b+c＝2，∵a﹣b﹣c＝﹣3，即a﹣（b+c）＝﹣3，∴a＝﹣1，∴﹣a+3b﹣（b﹣2c）＝﹣a+3b﹣b+2c＝﹣a+2b+2c＝﹣a+2（b+c）＝﹣（﹣1）+2×2＝1+4＝5．6．解：（1）点A、B、C分别表示有理数﹣2、﹣5、+3．它们的位置在数轴上表示如下：（2）蚂蚁实际上是从原点出发向右爬行了3个单位长度．7．解：（1）由题意得：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是：4+3+1+1+3＝12 ∴5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．（2）若要使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，应该在点A上，理由如下：3 5个机器人分别到达供应点取货的总路程为：，0+1+3+5+7＝16；①若将零件的供应点改在A1②若将零件的供应点改在A，3+2+0+2+4＝11；3，7+6+4+2+0＝19．③若将零件的供应点改在A5上．∴若要使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，应该在点A38．解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；故答案为：1；（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．9．解：（1）画出数轴如图：根据题意得：点A所对应的数是﹣8；点B对应的数是20；（2）设经过x秒质点N在点C处追上质点M，由题意得：3x﹣x＝28∴x＝14﹣8﹣14＝﹣22∴C对应的有理数c为﹣22；（3）t秒后点P位于：﹣8+2t；点Q位于：20+t由题意得：|（﹣8+2t）﹣（20+t）|＝18∴|t﹣28|＝18∴t﹣28＝18或t﹣28＝﹣18∴t＝46或t＝1010．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．（2）∵M是线段AB的中点，∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x，所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，即9x＝9，所以x＝1，所以由题意AC＝4，又因为点A表示的数为﹣2，﹣2﹣4＝﹣6，所以点C 在数轴上对应的数为﹣6．故答案为：9；﹣6.5．人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题21．如图，点O 为数轴的原点，A ，B 在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B 表示的数为7，AB ＝12．（1）直接写出数轴上点A 表示的数．（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．①经过多少秒，点P 是线段OQ 的中点？②在P 、Q 两点相遇之前，点M 为PO 的中点，点N 在线段OQ 上，且QN ＝OQ ．问：经过多少秒，在P 、M 、N 三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点？（把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点）2．电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是80，求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数．3．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？4．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？5．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．6．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？7．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是；（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，①如果点N表示数m+8，求m的值；②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．8．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C 2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．9．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．10．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P 是数轴上的一个动点．（1）数轴上A 、B 两点的距离为 ．（2）当P 点满足PB ＝2PA 时，求P 点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k 0点，第一步从k 点向右跳2个单位到k 1，第二步从k 1点向左跳4个单位到k 2，第三步从k 2点向右跳6个单位到k 3，第四步从k 3点向左跳8个单位到k 4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k 6点，若k 6表示的数是12，则k o 的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k 1002，如果k 1002所表示的数是1998，那么k 0所表示的数是 （请直接写答案）．参考答案1．解：（1）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为7，AB ＝12．∴7﹣a ＝12，解得，a ＝﹣5，即数轴上点A 表示的数为﹣5；（2）①设经过t 秒，点P 是线段OQ 的中点，则点P 表示的数为：﹣5+3t ，点Q 表示的数为：7+t ，有7+t ＝2（3t ﹣5），解得，t ＝， 答：经过秒，点P 是线段OQ 的中点；②1）点P 未追上N ，；当2PN ＝PM 1时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣5+3t ﹣（﹣），解得； 当2PM 2＝M 2N 时，2×[﹣﹣（﹣5+3t ）]＝+t ﹣（﹣），解得t ＝；当2M 2N ＝PM 3时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣+﹣（﹣5+3t ），解得t ＝（舍去）；当2PN ＝M 4N 时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣+﹣（）解得t ＝（舍去）； 2）点P 未追上N ，，当2PN ＝M 5N 时，2×[﹣5+3t ﹣（）]＝﹣（﹣），解得t ＝；当2M 6N ＝PM 6时，2×[﹣﹣（）]＝﹣5+3t ﹣（﹣），解得t ＝； 当2PM 7＝M 7N 时，2×[﹣5+3t ﹣（﹣）＝﹣﹣（），解得t ＝（舍去）； 当2PN ＝M 8P 时，2×[﹣5+3t ﹣（）＝﹣﹣（﹣5+3t ），解得t ＝（舍去）． 综上所述，经过或或或秒，在P 、M 、N 三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点．2．解：设电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为a ，规定向左为负，向右为正．根据题意，得：a ﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝80，a +（2﹣1）+…+（100﹣99）＝80，a +50＝80，解得：a ＝30．故电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为30．3．解：（1）＝2，故答案为：2；（2）①由m ＝3，b ＞3，且AM ＝2BM ，可得3﹣a ＝2（b ﹣3），整理得a +2b ＝9．所以，a +2b +2010＝9+2010＝2019，②当a ＝﹣3，且AM ＝3BM 时，需要分两种情形．Ⅰ：当m ＜b 时，m ﹣（﹣3）＝3（b ﹣m ），整理得3b ﹣4m ＝3．Ⅱ：当m ＞b 时，m ﹣（﹣3）＝3（m ﹣b ），整理得2m﹣3b＝3综上，小朋的演算发现并不完整．4．解：如图所示：（1）由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x，∵到达A、B两超市对应的数分别为2，4.5，∴4.5﹣x＝8.5，解得：x＝4，∴CO＝|x|＝|4|＝4，∴距离仓库4km；（2）设点D在数轴上对应的数为y，则有，﹣4﹣y＝5，解得：y＝﹣9，∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，∴超市B距超市13.5km；（3）点E的位置有两种情况：①若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10，则货车所走的路程为：|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，又∵货车每千米耗油0.08升，∴货车在这次送货中共耗油：29×0.08＝2.32（L），②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8，则货车所走的路程为：|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，又∵货车每千米耗油0.08升，∴货车在这次送货中共耗油：27×0.08＝2.16（L），综合所述：货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升．5．解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．6．解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．7．解：（1）∵点M表示数3，∴MC＝1，∵点M与点N互为核等距点，∴N表示的数是1，故答案为1；（2）①因为点M表示数m，点N表示数m+8，∴MN＝8．∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．∵点M在点N左侧，∴m＝﹣2．②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，解得m＝3．8．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x ＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x ＝40；因此点P表示的数为40或65或；9．解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b﹣a＝16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，∴点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，∴CD＝﹣＝＝＝9，答：CD的长为9；（2）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC＝t，BD＝4t，即点C在数轴上表示的数为﹣t，点D在数轴上表示的数为b﹣4t，∴AC＝﹣t﹣a，OD＝b﹣4t，由OD＝4AC得，b﹣4t＝4（﹣t﹣a），即：b＝﹣4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（m﹣b）＝m，即：m＝b﹣a；∴＝＝＝1；②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝m，即：m＝a+b；∴＝＝＝＝；③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝＝＝﹣a；∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM﹣BM＝OM得，a﹣m﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝b﹣a；而m＜0，b﹣a＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或．10．解：（1）|+2﹣（﹣6）|＝8，故答案为：8．（2）设点表示的数为x，①当点P在点A的左侧时，有2（2﹣x）＝x﹣（﹣6）解得，x＝﹣，②当点P在点A的右侧时，有x+6＝2（x﹣2），解得，x＝10答：点P所表示的数为﹣或10．所表示的数为a，由题意得，（3）①设ka+2﹣4+6﹣8+10﹣12＝12，解得，a＝18，所表示的数为18．答：k②由题意的，a+2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2002﹣2004＝1998，解得，a＝3000，故答案为：3000．。
人教版七年级数学上册第1章 《有理数》尖子生训练题
《有理数》尖子生训练题一．选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（）A．7.6×1010元B．76×1010元C．7.6×1011元D．7.6×l012元3．如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x、y，且|x|＝2，|y|＝3，则A、B两点间的距离是（）A．5 B．1 C．5或1 D．以上都不对4．下列说法中正确的是（）A．﹣a n和（﹣a）n一定是互为相反数B．当n为奇数时，﹣a n和（﹣a）n相等C．当n为偶数时，﹣a n和（﹣a）n相等D．﹣a n和（﹣a）n一定不相等5．下列各对数中，互为相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣3×2）2与﹣3×226．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．﹣a47．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|8．下列说法正确的是（）A．0是最小的数B．“+15 m”表示向东走15 mC．﹣a不一定是负数D．一个数前面加上“﹣”，就变成了负数9．一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下：﹣7分、﹣6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（）A．78分B．82分C．80.5分D．79.5分10．若a+b＝0，则a和b的关系为（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．都为011．已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣112．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m二．填空题13．近似数4.30万精确到位．14．绝对值不大于2.5的整数有，它们的和是．15．0.2的倒数是．16．定义一种新运算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※2＝．17．计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2011）+2012+（﹣2013）+2014＝．18．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．三．解答题19．计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．20．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．21．下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）．星期一二三四五六日+0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 水位变化/米注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？22．已知：|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．解：7600亿元用科学记数法表示为7.6×1011，故选：C．3．解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∵|y|＝3，∴y＝±3，∴当x与y是同号时，A、B两点间的距离是1；当x与y是异号时，A、B两点间的距离是5；∴A、B两点间的距离是5或1；故选：C．4．解：当n为奇数时，﹣a n和（﹣a）n相等，当n为偶数时，﹣a n和（﹣a）n一定互为相反数．故选：B．5．解：A、﹣23＝﹣8，﹣32＝﹣9，故A选项不符合题意；B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故B选项符合题意；C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故C选项不符合题意；D、（﹣3×2）2＝36，﹣3×22＝﹣12，故D选项不符合题意．故选：B．6．解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，A、a+b＜0，故本选项错误；B、a﹣b＞0，故本选项正确；C、ab＜0，故本选项错误；D、﹣a4＜0，故本选项错误．故选：B．7．解：+（+7）＝7，﹣＝﹣7，故D正确，故选：D．8．解：A、没有最小的数，故选项错误；B、“+15 m”不一定表示向东走15m，故选项错误；C、﹣a不一定是负数是正确的；D、一个负数前面加上“﹣”，就变成了正数，故选项错误．故选：C．9．解：“奋斗”小组4名学生的平均成绩是80+（﹣7﹣6+9+2）÷4＝80+（﹣0.5）＝79.5．故选：D．10．解：∵a+b＝0，∴a和b的关系为互为相反数，故选：C．11．解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0时，++＝++＝1+1+1＝3，a＜0，b＜0时，++＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1，综上所述，++的值是3或﹣1．故选：D．12．解：当m＝时，m2＝，＝2，所以m2＜m＜．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：近似数4.30万精确到百位．故答案为：百．14．解：绝对值不大于2.5的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，之和为0．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；015．解：0.2的倒数是5．故答案为：5．16．解：根据题意得：（﹣1）※2＝﹣1+2﹣（﹣2）＝﹣1+2+2＝3．故答案为：317．解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2011）+2012+（﹣2013）+2014＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2011）+2012]+[（﹣2013）+2014]＝1+1+…+1（共1007个1）＝1007，故答案为：1007．18．解：设中间一级为第x级，则全梯共有2x﹣1级，根据题意得：x﹣3+7﹣2+8+1＝2x﹣1．∴x＝12．∴2x﹣1＝23．故答案为：23．三．解答题（共5小题）19．解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣4＝28；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣1+8+6＝﹣1+14＝13．20．解：在﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|中，正数有：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，，﹣1.04，﹣；负数有：﹣8，﹣1.04，﹣．故答案为：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，，﹣1.04，﹣；﹣8，﹣1.04，﹣．21．解：（1）设警戒水位为0，则：星期一：+0.20米，星期二：+1.01米，星期三：+0.66米，星期四：+0.69米，星期五：+0.97米，星期六：+0.61米，星期日：+0.60米．（6分）所以本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上1.01米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上0.20米．（8分）（2）跟上周相比，本周的水位上升了．（9分）、22．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a+b＝8；当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2；当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8．（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝8．23．解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得，x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在，当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，理由：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．。
人教版七年级数学上册第1章 《有理数》尖子生训练题
《有理数》尖子生训练题一．选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．63．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1414．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃5．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 6．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣107．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（）A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.018．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20209．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．10．2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.93×108D．493×10711．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣112．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．大于﹣2而小于3的整数分别是．绝对值大于2而小于5的整数分别是．14．数轴上离原点的距离等于2.5个单位长度的数有个．15．若|a﹣2|＝0，则a＝；若|a﹣3|＝1，则a＝；若|a|+a＝2a，则a0．16．2020年5月，在全国两会的政府工作报告中指出，去年我国经济运行总体平稳，城镇新增就业13520000人，将数13520000用科学记数法表示为．17．已知|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，则x+y＝．三．解答题18．计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）201919．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是，表示﹣3和1两点之间的距离是，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．21．如表是《道路安全法实施条例》的规定：违法行为道路类型扣分规则超速50%以上所有道路记12分20%以上50%以下高速公路、城市快速路记6分20%以下高速公路、城市快速路记3分王叔叔在南京到天津的高速公路上以100千米/时的速度行驶，前方弯道处出现限速80千米的标示．（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）22．把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．23．阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如＝3+），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（＝1+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（＝4+，＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则＝3+，＝1+，＝4+，＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：（1）求所生成的自然数组；（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是；（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A 2，则点A2表示的数是．（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B 所表示的数是 ；（4）点A 1，A 2，B 表示的数按从小到大的顺序排列依次是 ．参考答案一．选择题1．解：﹣的相反数是：．故选：D．2．解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．3．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．4．解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．5．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．7．解：∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01，∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01．故选：D．8．解：﹣12020＝﹣1．故选：B．9．解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．10．解：4930000000＝4.93×109．故选：B．11．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．12．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1，0，1，2；绝对值大于2而小于5的整数有：±3，±4．﹣1，0，1，2；±3，±4．14．解：设该数为x，则|x|＝2.5，解得x＝±2.5，故答案为：215．解：若|a﹣2|＝0，则a＝2；若|a﹣3|＝1，则a﹣3＝±1，所以a＝4或2；若|a|+a＝2a，则|a|＝a，所以a≥0．故答案为：3，4或2，≥．16．解：将13520000用科学记数法表示为1.352×107，故答案为：1.352×107．17．解：∵|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，∴或，∴x+y＝3﹣2或﹣3+2，∴x+y＝±1．故答案为：±1．三．解答题（共7小题）18．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25××（﹣）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是4﹣2＝2；表示﹣3和1两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；依题意有|a﹣（﹣2）|＝0，解得a＝﹣2．故答案为：2，4，﹣2；（2）∵数a的点位于﹣4与2之间，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4﹣a+2＝6．21．解：（1）（100﹣80）÷80＝20÷80＝25%20%＜25%＜50%答：他将受到扣6分的处罚．（2）80×（1+50%）＝80×1.5＝120（千米/时），答：王叔叔的速度至少达到了120千米/时．22．解：|﹣|，﹣（﹣6）＝6，（1）正数集合：{|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%…}；（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14 …}；（3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%…}；（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%…}．故答案为：|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%；﹣5，﹣12，﹣3.14；﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%；|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%．23．解：（1）＝9+，＝1+，＝1+，＝2，故所生成的自然数组为（9，1，1，2）；（2）这个假分数为，理由如下：3＝，1+＝，4+＝，2+＝．24．解：（1）若点A 表示数﹣3，将点A 向右移动5个单位长度至点A 1，则点A 1表示的数是﹣3+5＝2；（2）若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A 2，则点A 2表示的数是2﹣7+＝﹣．（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B 所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；（4）点A 1，A 2，B 表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜﹣＜2． 故答案为：2；﹣；﹣3；﹣3＜﹣＜2．。
2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题精练1-10 有理数的大小比较(拓展提高)(解析版)
专题1.10 有理数的大小比较（拓展提高）一、单选题1．有理数比较大小错误的是（ ） A ．21-< B ．1123-<- C ．2|6|(2)->- D ．1033->- 【答案】D【分析】根据有理数的比较大小的法则可得答案． 【详解】解：A 、21-<，不符合题意； B 、1123-<-，不符合题意； C 、2|6|=6(=42)->-，不符合题意； D 、1033-<-，原选项错误，故符合题意； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ） A ．－b ＜b ＜a B ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b【答案】C【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解． 【详解】解：∵a ＞0，b ＜0， ∴b ＜a ，b ＜0＜-b ， ∵a ＞|b| ∴-b ＜a ， ∴b ＜-b ＜a ． 故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键． 3．小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：25- 10+ 20- 30+ 15+ 40-食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ） A ．二，四 B ．六，四C ．一，六D ．二，六【答案】A【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．【详解】解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|， ∴第2袋最接近标准质量． ∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30 ∴第四袋最重， 故选：A ．【点睛】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 4．若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ） A ．21x x x<< B ．21x x x<< C ．21x x x<<D ．21x x x<< 【答案】C【分析】假设x=0.1，然后分别求出21x x x、、的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵0＜x ＜1， ∴可假设x ＝0.1， 则11==100.1x ，x 2＝（0.1）2＝1100 1100＜0.1＜10 x 2＜x ＜1x．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握假设法是解答此题的关键． 5．一个大于1的正整数a ，与其倒数1a，相反数-a 比较，大小关系正确的是（ ） A ．-a ＜1a≤a B ．-a ＜1a＜a C ．1a＞a ＞-a D ．-a ≤a ≤1a【答案】B【分析】先根据倒数、相反数的定义可得101,0a a<<-<，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】因为1a >，且为正整数，所以101,0a a <<-<， 所以1a a a-<<，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的大小比较法则，熟练掌握倒数与相反数的定义是解题关键．6．已知正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则这样的正整数n 有（ ） A ．6个 B ．10个C ．16个D ．20个【答案】C【分析】由236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，以及若x 不是整数，则[]x <x 知,,223366n n n n n n⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即n 是6的倍数，得到n 的值.【详解】∵236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，若x 不是整数，则[]x <x ，∴,,223366n n n n n n⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即n 是6的倍数， ∴n 的值为：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96，共16个， 故选：C.【点睛】此题考查有理数的大小比较，取整计算，解题的关键是正确理解[]x 表示不超过x 的最大整数，得到,,223366n n n n n n⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即n 是6的倍数，由此解决问题.二、填空题7．比较大小（填写“＞”或“＜”）： －2________－3 ；78-________89-；3()4--________4[()]5-+-【答案】> > <【分析】根据有理数的大小比较方法作答． 【详解】解：∵|-2|<|-3|， ∴-2>-3， ∵763864872972-=-=，， ∴7889-<-， ∴7889->-， ∵31544164205520⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， ∴3445⎡⎤⎛⎫⎛⎫--<-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故答案为>；>；<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法、分数比较大小的方法及多重符号的化简是解题关键 ． 8．用“＞”.“＜”.“＝”号填空:（1）0.02-____1； （2）3()4--____](0.75)⎡-+-⎣；（3）227-_______ 3.14-. 【答案】< = <【分析】根据有理数的大小比较法则，即可得出． 【详解】（1）0.02-＜1； （2）3()4--=34=0.75，](0.75)⎡-+-⎣=0.75， ∴3()4--=](0.75)⎡-+-⎣（3）227-＜ 3.14-.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则，注意去符号时的变号和分数化小数时的计算． 9．已知0a <，0b >，并且a b >，那么a b a b --、、、按照由小到大的顺序排列是__________． 【答案】a b b a <-<<【分析】根据绝对值的意义可得a b ->，b a ->，根据有理数的大小比较法则即可得答案． 【详解】解：∵0a <，0b >，并且a b >， ∴a b ->，b a ->， ∴a b b a <-<<-， 故答案为：a b b a <-<<-【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小以及绝对值的意义，正数大于负数，两正数比较绝对值大的数大，两负数比较绝对值大的反而小；熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键．10．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________． 【答案】4【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案． 【详解】解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423， |-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|， ∴最大的数是-1.0326，∴使所得的数最大，则被替换的数字是4， 故答案为：4．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 11．把下列各数：87.5%、0.88、421、522按从小到大的顺序排列：________． 【答案】4587.5%0.882122<<< 【分析】把各数化成用小数形式表示的准确数或近似数，再根据小数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：4587.5%0.8754210.1905220.2272122==÷≈=÷≈，，，又0.1900.2270.8750.88<<<， ∴原来各数按从小到大的顺序排列为：4587.5%0.882122<<<， 故答案 为：4587.5%0.882122<<<． 【点睛】本题考查数的大小比较，把各数化成相同的形式再作比较是解题关键 ． 12．已知a ＝1，b ＝2，c ＝4，且a b c >>，则a b c -+＝________．【答案】1-或3-【分析】因为a b c >>，所以根据题意应该分为两种情况，为1a =±， 2b =-， 4c =-，然后带入原式即可求解．【详解】由题意得：1a =±， 2b =-， 4c =-， 当a ＝1-，2b =-， 4c =-时a b c -+＝3-； 当a ＝1，2b =-， 4c =-时，a b c -+＝1-； 故答案为：1-或3-．【点睛】本题考查了绝对值的化简，和有理数大小的比较，根据题意确定a 的取值分为两种情况是本题的易错点，注意不要丢项落项． 13．如果4231=,5374A B C D ⨯⨯=⨯=⨯则,,,A B C D 中最大的是__________，最小的是____________． 【答案】D A【分析】令4231=125374A B C D ⨯⨯=⨯=⨯=，分别计算出A 、B 、C 、D 的值进行比较即可． 【详解】令4231=125374A B C D ⨯⨯=⨯=⨯=可得15,18,28,48A B C D ==== ∴D C B A >>>则,,,A B C D 中最大的是D ，最小的是A 故答案为：D ，A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较问题，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 14．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣56）＜﹣|﹣67|；④|﹣56|＜|﹣67|，正确的序号是__． 【答案】④【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．【详解】①两个负数，绝对值大的反而小，所以-1＞-2，故原比较错误； ②因为-（-1）=1，-（-2）=2，所以-（-1）＜-（-2），故原比较错误；③因为+（﹣56）=﹣56，﹣|﹣67|=-67，而535636642742=<=，所以+（﹣56）>﹣|﹣67|，故原比较错误；④因为|﹣56|=56，|﹣67|=67而535636642742=<=，所以+（﹣56）<﹣|﹣67|，故原比较正确；正确的是④．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．三、解答题15．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．()4--， 3.5--，112⎛⎫+- ⎪⎝⎭，0，()2.5++【答案】见解析，()()13.510 2.542⎛⎫--<+-<<++<-- ⎪⎝⎭【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可．【详解】解：()4--=4，3.5--=3.5，112⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-112， ()2.5++=2.5 如图所示：则()()13.510 2.542⎛⎫--<+-<<++<-- ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查了数轴，有理数比较大小，关键是在数轴上正确确定表示各数的点的位置． 16．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．【答案】数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3． 【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25 （2）比较下列各组数的大小①35与34- ②| 5.8|--与( 5.8)--【答案】（1）数轴见详解；10.2503523-<-<<<；（2）①3354->-；② 5.8(5.8)--<--【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小； （2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3-的相反数是3；0的相反数是0；13-的相反数是13；52的相反数是52-；0.25的相反数是0.25-； ∴10.2503523-<-<<<； （2）①∵3354<，∴3354->-；②| 5.8| 5.8--=-，( 5.8) 5.8--=， ∴ 5.8( 5.8)--<--；【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．18．已知下列三个有理数a，b，c，其中132a⎛⎫=--⎪⎝⎭，b是4-的相反数，c是在1713-与263-之间的整数．请你解答下列问题：（1）这三个数分别是多少？（2）将这三个数用“>”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？【答案】（1）132a=；4b=；7c=-；（2）b a c>>；（3）a【分析】（1）根据相反数的知识直接写出答案；（2）比较出三个数的大小，用“＞”号连接起来即可；（3）利用数轴的知识直接写出答案．【详解】解：（1）这三个数分别是：113322a⎛⎫=--=⎪⎝⎭，()44 b=--=，7c=-．（2）∵14372 >>-∴b a c>>；（3）∵11|||3|322a⎛⎫=--=⎪⎝⎭，|||4|4b==，|||7|7c=-=，且17432>>∴在数轴上a这个数表示的点离原点的距离最近．【点睛】本题主要考查有理数大小比较的知识点，涉及的知识点有数轴以及相反数，此题基础题，比较简单．19．某工厂生产一种螺丝帽，要求是∶螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，先抽查6个螺丝帽，检查结果如下∶请问∶（1）这6个螺丝帽中符合要求的有几个?分别是哪几个?（2）将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接起来．【答案】（1）符合要求的有3个，分别是第2，4，6个；（2）-0.021＜-0.019＜-0.017＜+0.013＜+0.023＜+0.031 【分析】（1）根据螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，可以通过表格判断哪些螺丝合格，哪些不合格，从而可以解答本题．（2）根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：（1）∵螺丝帽内径可有0.02毫米的误差， ∴表格中第1个+0.031＞0.02，故第1个不符合要求； 表格中第2个|-0.017|＜0.02，故第2个符合要求； 表格中第3个+0.023＞0.02，故第3个不符合要求； 表格中第4个+0.013＜0.02，故第4个符合要求； 表格中第5个|-0.021|＞0.02，故第5个不符合要求； 表格中第6个|-0.019|＜0.02，故第6个符合要求； 故符合要求的有3个，分别是第2，4，6个； （2）由题意可得：-0.021＜-0.019＜-0.017＜+0.013＜+0.023＜+0.031．【点睛】本题考查正数和负数，有理数的大小比较，解题的关键是明确正数和负数在题目中的具体含义． 20．已知0,0aab c<>，且||||||c b a >>，数轴上a ，b ，c 对应的点是A ，B ，C ．（1）若||a a =-时，请在数轴上标出A ，B ，C 的大致位置，并判断a ，b ，c 的大小； （2）在（1）的条件下，化简||||a b b c ---． 【答案】（1）数轴见解析，c ＜a ＜b ；（2）c-a【分析】由题意知a ，b 异号，a ，c 同号，且a ，b ，c 点离原点距离已知，（1）根据|a|=-a 可知a 为负值，所以可判断b 为正，c 为负，从而可标示出点A 、B 、C 在数轴上的大概位置；（2）根据数轴上标出的点的位置得到a-b 和b-c 的符号，再去绝对值化简即可． 【详解】解：根据ab ＜0，ac＞0，可知a ，b 异号，a ，c 同号． （1）∵|a|=-a ， ∴a ＜0，∴b＞0，c＜0，∵|c|＞|b|＞|a|，所以A、B、C在数轴上的大致位置如下图：a，b，c的大小关系为：c＜a＜b；（2）由（1）可得：a-b＜0，b-c＞0，原式=-a+b-（b-c）=-a+b-b+c=c-a【点睛】本题考查正负数在数轴上的对应关系，关键是根据点所表示数的绝对值判断点在数轴上离原点的距离，也就是绝对值的几何意义．。
人教版七年级数学上册第一章 《有理数》尖子生训练题
第一章《有理数》尖子生训练题一．选择题1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1053．计算﹣4×（﹣2）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣84．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．5．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．46．已知：x是正整数，且是假分数，是真分数，则x等于（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或167．下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．下列说法：①﹣a是负数；②﹣2的倒数是；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3；④绝对值等于2的数2．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣202010．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|化简后的结果为（）A．﹣a﹣b+c B．3a﹣b+c C．2a﹣b+c D．a﹣b﹣c二．填空题11．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．12．比较大小：﹣（﹣）﹣|﹣|（横线上填“＜”、“＞”）．13．数轴上点A，B，C对应的数分别为a，b，c，若a＜b＜c，|a|＞|b|＞|c|（ac＜0），D，E分别是AB，BC的中点，点F与点D对应的数互为相反数，P点数轴上一动点，则PC+PE+PF 的最小值为．（用含a，b，c的式子表示）14．在数轴上，数a对应的点距离﹣3的点5个单位长度，若b是a的相反数，c是最大的负整数，则的值是．15．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为．三．解答题16．计算下列各题：（1）6+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；（3）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4；（4）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）+（﹣）．17．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．18．解答下列各题（1）请把下列各数填入相应的集合中正分数集合：{ }：整数集合：{ }：负数集合：{ }（2）在数轴上表示（1）中负数集合中各数（标在数轴上方），并用“＜”号连接19．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|20．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？21．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 3 3 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）参考答案一．选择1．解：5﹣（﹣4）＝5+4＝9℃．故选：A．2．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．3．解：原式＝4×2＝8．故选：C．4．解：负数的绝对值等于它的相反数，所以﹣6的绝对值是6．故选：B．5．解：点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，因此点B表示的数为3，故选：C．6．解：∵是假分数，是真分数，∴14≤x＜16，∵x是正整数，∴x＝14或15，故选：C．7．解：有理数有﹣5，3.14，，20%共4个．故选：B．8．解：①﹣a不一定是负数，错误；②﹣2的倒数是，正确；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3，正确；④绝对值等于2的数是±2，错误；故选：B．9．解：﹣12020＝﹣1．故选：B．10．解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）＝﹣a﹣b+a+c﹣a＝﹣a﹣b+c，故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×10912．解：﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，故答案为：＞13．解：∵ac＜0，a＜b＜c，∴c＞0，a＜0，∵D、E是AB、BC的中点，∴D所表示的数为，E所表示的数为，∵点F与点D对应的数互为相反数，∴点F所表示的数为﹣，当P在点C上时，PC+PE+PF最小，就是EF，EF＝﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．解：根据题意得：a＝﹣8或2，b＝8或﹣2，c＝﹣1，当a＝﹣8，b＝8，c＝﹣1时，原式＝16；当a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1时，原式＝﹣4，故答案为：﹣4或1615．解：∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2；∵a＜0，b＞0，∴a＝﹣6，b＝2，∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．故答案为：﹣4．三．解答题（共6小题）16．解：（1）原式＝﹣8+39＝31；（2）原式＝﹣7+11﹣9﹣2＝﹣7；（3）原式＝（20.36﹣13.36）+（1.4﹣1.4）＝7+0＝7；（4）原式＝＝9﹣3＝6．17．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”18．解：（1）正分数集合：{，3.25……}：整数集合：{﹣2，0……}：负数集合：{﹣2，﹣3.8，﹣……}，故答案为：，3.25……；﹣2，0……；：﹣2，﹣3.8，﹣……；（2）如图：，﹣3.8＜﹣2＜﹣．19．解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．20．解：如图所示：（1）由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x，∵到达A、B两超市对应的数分别为2，4.5，∴4.5﹣x＝8.5，解得：x＝4，∴CO＝|x|＝|4|＝4，∴距离仓库4km；（2）设点D在数轴上对应的数为y，则有，﹣4﹣y＝5，解得：y＝﹣9，∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，∴超市B距超市13.5km；（3）点E的位置有两种情况：①若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10，则货车所走的路程为：|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，又∵货车每千米耗油0.08升，∴货车在这次送货中共耗油：29×0.08＝2.32（L），②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8，则货车所走的路程为：|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，又∵货车每千米耗油0.08升，∴货车在这次送货中共耗油：27×0.08＝2.16（L），综合所述：货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升．21．解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克），答：20筐白菜总计超过1千克；（3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6≈802（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．。
2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题精练1-9 有理数的大小比较(基础检测)(解析版)
专题1.9 有理数的大小比较（基础检测）一、单选题1．下列四个数中，比－1小的数是（）A．32-B．13-C．0 D．1【答案】A【分析】根据有理数的大小比较的方法，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的其值反而小，即可判断出答案．【详解】解：根据有理数比较大小的方法可得：312-<-，113->-，01,11>->-，故选：A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是：掌握有理数比较大小的方法，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的其值反而小，即可判断出结果．2．下列各数中最大的是（）A．3-B．2-C．0 D．1【答案】D【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（）A．0℃B．20℃C．-5℃D．10℃【答案】C【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：∵-5＜0＜10＜20，∴温度最低的是-5℃故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．4．下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A．4-B．4-C．0 D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．5．在12，1-，3，0这四个数中，最小的数是（）A．12B．1-C．3 D．0【答案】B【分析】根据正数比负数大，0比负数大直接判断即可【详解】∵1-<0<12<3∴-1最小故选：B【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练记忆正数比负数大，0比负数大是关键6．下列有理数大小比较正确的是（）A．5768->-B．﹣9.1＞﹣9.099C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）【答案】A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：A、∵|﹣56|＝520=624，|-78|＝721=824，2024＜2124，∴-56＞-78，故本选项符合题意；B、∵|﹣9.1|＝9.1，|﹣9.099|＝9.099，9.1＞9.099，∴﹣9.1＜﹣9.099，故本选项不合题意；C 、∵|﹣8|＝8＞0，﹣8＜0，∴﹣8＜|﹣8|，故本选项不合题意；D 、∵﹣|﹣3.2|＝﹣3.2，﹣（+3.2）＝﹣3.2，∴﹣|﹣3.2|＝﹣（+3.2），故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．二、填空题7．比较大小：－20_____－10（用“＞”“=”或“＜”表示）．【答案】＜【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小．【详解】因为20＞10，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可知－20＜－10．故答案为＜．【点睛】本题考查了两个负数比较大小，解题的关键是熟知两个负数相比较，绝对值大的反而小． 8．填“＞，＜，＝”：|2|--______(2)-- ；1617-_______1415- 【答案】＜ ＜【分析】先分别化简，再比较大小；再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：|2|2--=-，(2)2--=，-2＜2，∴|2|--＜(2)--， 16162401717255-==，14142381515255-==，240238255255>， ∴1617-＜1415-， 故答案为：＜，＜．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9．比较下列各对数的大小：（1）56_____16；（2）－3________ ＋1；（3）－1_________0；（4）－12_______－14；（5）－|－3|_________－4.5【答案】＞＜＜＞＞【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可．【详解】解：（1）56＞16；（2）-3＜+1；（3）-1＜0；（4）∵12＞14，∴-12＜-14；（5）∵-|-3|=-3，3＜4.5，∴-|-3|＞-4.5，故答案为：＞，＜，＜，＞，＞．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有数大小的法则是解题的关键．10．比较大小：﹣34______﹣56．（填“＜”、“＞”或“＝”）；若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a﹣b______0．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】><【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】335539510910 ,,,, 44664126121212 -=-===<，3546∴->-，0,0,a b a b <<>，a b ∴<，0a b ∴-<，故答案为：>，<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数大小的比较方法是关键．11．已知某四个城市的平均气温分别是-3°C ，15°C ，-10°C ，-1°C ，其中平均气温最低的是____．【答案】-10°C 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.【详解】由题得：15℃>-1℃>-3℃>-10°C 所以平均气温最低的是-10°C. 故填：-10°C. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意：负数比较大小，绝对值大的负数反而小.12．已知0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -由小到大的排序是________．【答案】−a ＜b ＜−b ＜a【分析】先根据a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0可判断出−b ＞a ，b ＜−a ＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，a ＋b ＞0，∴|a|＞|b|，∴a ＞−b ＞0，−a ＜b ＜0∴−a ＜b ＜−b ＜a ．故答案为：−a ＜b ＜−b ＜a ．【点睛】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出−b ＞a ，b ＜−a ＜0是解答此题的关键． 13．若a<0，b<0，|a|>|b|，则a －b_______0.(填“>”“<”或“＝”)【答案】<【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小，得到a ＜b ，即可得出结果.【详解】解：∵a<0，b<0，|a|>|b|，∴a ＜b ，∴a －b ＜0，故答案为＜.【点睛】本题考查了比较有理数大小，熟知两个负数作比较，绝对值大的反而小是解题关键.14．如果||2,||1,a b a b ==<，则a b +=_______．【答案】1-或3-【分析】先根据绝对值运算和a b <得出a 、b 的值，再代入求解即可．【详解】||2,||1a b ==2,1a b ∴=±=±a b <21a b =-⎧∴⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩ （1）当2,1a b =-=时，211a b +=-+=-（2）当2,1a b =-=-时，2(1)213a b +=-+-=--=-综上，+a b 的值为1-或3-故答案为：1-或3-．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则、有理数的加减法，依据绝对值运算和有理数的大小比较法则得出两组a 、b 的值是解题关键．三、解答题15．在数轴上表示下列各数：3，﹣2，0，1.5，﹣0.75，﹣0.5，并用“＞”连接．【答案】3＞1.5＞0＞﹣0.5＞﹣0.75＞﹣2；数轴见解析【分析】首先画一个数轴，再将各数字在数轴上表示出来，再按照数的大小将其进行排列．【详解】先将各数字在数轴上表示出来，再按照数的大小从左到右用“＞”连接．如图所示：故3＞1.5＞0＞﹣0.5＞﹣0.75＞﹣2.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 16．画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数并用“＜”将它们连接起来：()3, 2.5,4,2,0--+-+【答案】画图见解析，3-＜()2-+＜0＜ 2.5-＜4+． 【分析】先把()2.5,2--+化简，再在数轴上表示3,2.5,4,2,0,--利用数轴上数的分布特点，用“＜”连接各数即可得到答案．【详解】解：由()2.5 2.5,22,-=-+=-再在数轴上分别表示：3,2.5,4,2,0,-- 如下图，根据数轴上左边的数小于右边的数可得：3-＜()2-+＜0＜ 2.5-＜4+．【点睛】本题考查的是在数轴上找表示有理数的点，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上知识是解题的关键．17．画数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用<连接起来：3-， 2.5-，0， 4.5-，0.5，32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】数轴见详解； 4.5-<3-<32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭<0<0.5< 2.5- 【分析】首先化简各数，进而在数轴上表示，按从小到大的顺序用“<”号连接起来即可．【详解】解：∵ 2.5=2.5-，3322⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，∴ 4.5-<3-<32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭<0<0.5< 2.5- 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，正确化简各数是解题关键.18．已知如下各数：4，32-，0，4-，25，1-，解答下列各题． （1）用“>”号把这些数连接起来；（2）求这些数的绝对值的和．【答案】（1）32540142>>>->->-；（2）这些数的绝对值的和为712． 【分析】（1）根据有理数的大小比较法则即可得； （2）根据绝对值运算法则即可得．【详解】（1）有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总是大于负数，负数绝对值大的反而小333,44,11,14222-=-=-=<< 32540142∴>>>->->-； （2）由题意，所求的数为34042512+-++-++- 34042512=+++++ 712= 故这些数的绝对值的和为712． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值运算法则，熟记运算法则是解题关键．19．将下列各数填在相应的集合里．—3．8， -20%，4．3，－207-，2(2)-，[0，—（—35）， 23- 整数集合：{ … }；分数集合：{ … }；正数集合：{ … }；负数集合：{ … }．在以上已知的数据中，最大的有理数是 ，最小的有理数是 ．【答案】答案见解析【详解】试题分析：本题首先都要根据计算法则得出原数，然后再根据有理数的分类法则进行分类．试题解析： 整数集合：{2(2)-，0 ，23-… }；分数集合：{ —3．8 ，-20%，4．3 ，—∣—∣，—（—） … }； 正数集合：{ 4．3，2(2)-， —（—）… }；负数集合：{ —3．8，-20%，—∣—∣，… }．在已知的数据中，最大的数是4．3 ，最小的数是．考点：有理数的分类20．图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少；（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？【答案】解（1）点C表示的数是-1；（2）C表示的数是正数，点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5【分析】（1）根据相反数的性质，判断出A、B的坐标即可解决问题．（2）根据相反数的性质，判断出D、B的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）∵A、B表示互为相反数，AB=6，AC=2，∴A表示-3，B表示3，C表示-1．（2）∵点D、B表示的数是互为相反数，DB=9，BC=4，∴C表示0.5．图中表示的五个点中，C表示的数是正数，C点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．【点睛】本题考查数轴、相反数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．。
专题2.10 有理数的运算章末拔尖卷(浙教版)(解析版)
第2章有理数的运算章末拔尖卷【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为−7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是（ ）A．10月26日12:00B．10月26日2：00C．10月25日22:00D．10月25日12:00【答案】C【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．【详解】解：∵5+(−7)=−2，∴如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是10月25日22:00故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．2．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算−×1.52020×(−1)2022的结果是（）A．23B．32C．−23D．−32【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：−×1.52020×(−1)2022，=×1.52020×1=−23×⋅⋅⋅×23⏟2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5⏟2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5⏟2019个×1.5，=−32，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．3．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（）A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．5.5×105【答案】B【分析】把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】∵22亿元= 2.2×109，∴2.2×109÷40=5.5×107，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(−1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】B【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【详解】解：“□”内填入加号时，5+(−1)=5−1=4，“□”内填入减号时，5−(−1)=5+1=6，“□”内填入乘号时，5×(−1)=−5，“□”内填入除号时，5÷(−1)=−5，∵6>4>−5，∴这个运算符号应该是减号，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）【答案】B【详解】分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.详解：∵上升为正，几天前为负，所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2，∴2天前的水位变化是(+3)×(-2).故答案选B.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（）A．1B．2C．－1D．－2【答案】D【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可.【详解】a是最小的正整数，a=1；b是绝对值最小的数，b=0；c是相反数等于它本身的数，c=0；d是到原点的距离等于2的负数，d=-2；e是最大的负整数，e=-1；a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2故选D【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.7．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）A米B米C米D米【答案】B【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为（2）m，3第二次剪后剩下的绳子的长度为（2）2m，3第三次剪后剩下的绳子的长度为（2）3m，3第四次剪后剩下的绳子的长度为（23）4m，第五次剪后剩下的绳子的长度为（23）5m．故选：B．【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.8．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【答案】B【分析】根据题意得MR=3，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵MN=NP=PR=1，∴MR=3．①当原点在N或P点时，∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，∴|a|+|b|<3，∵|a|+|b|=3，∴原点不可能在N点或P；②当原点在点M、R时，且数a对应的点到M与数b对应的点到R的距离相等时，|a|+|b|=3，综上所述，原点可能是点M或R．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=|−110|，那么M与N的大小关系是（）A．M<N B．M=N C．M>N D．M2=N2【答案】A【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数(1−101)，把这两道算式相乘，得出积为1101，由此进一步再做比较即可得解．【详解】解：设A=23×45⋯×9697×9899×100101，∵1 2<23，34<45，⋯，99100<100101，M=12×34×56⋯×9798×99100，∴A>M，∴AM=23×45⋯×9697×9899×100101×12×34×56⋯×9798×99100=1101<1100，∴M×M<110×110，∵N=|−110|=110，∴M<110，即M<N，故选A．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．10．（3分）（2023春·全国·七年级期中）若a<b<0<c<d，则以下四个结论中，正确的是（）A．a+b+c+d一定是正数B．d+c−a−b可能是负数C．d−c−b−a一定是正数D．c−d−b−a一定是正数【答案】C【分析】本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.【详解】A.根据已知条件a<b<0<c<d，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；B. 根据已知条件a<b<0<c<d可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；C. 根据已知条件a<b<0<c<d可知d-c>0，-a-b>0，所以d−c−b−a一定是正数，故正确；D，根据已知条件a<b<0<c<d可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；故选C【点睛】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）若a、b互为相反数，则1−3(a+b)=．【答案】1【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，代入计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∴1−3(a+b)=1−3×0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数得零是解题的关键．12．（3分）（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为−3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为．【答案】0【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，点C对齐刻度5.4cm，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．【详解】∵5.4÷[6−(−3)]=0.6(cm)，∴数轴的单位长度是0.6cm，∵1.8÷0.6=3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为−3+3=0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．13．（3分）（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且满足|abc|=−abc，则|a|a +|b|b+|c|c=．【答案】−1或−3【分析】先根据绝对值的性质可得形如|m|m的值为±1，再根据|abc|=−abc得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．【详解】解：∵|abc|=−abc，且a、b、c均为非零有理数∴abc<0，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．①当a、b、c中有一个负数时，不妨设a>0，b>0，c<0，则：|a|a +|b|b+|c|c=1+1−1=−1．②当三个均为负数时，|a| a +|b|b+|c|c=−1−1−1=−3．综上所述，代数式|a|a +|b|b+|c|c的值为−1或−3．故答案为：−1或−3．【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】996或1080【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700（元），付款640元，实际标价为640×108=800（元），如果一次购买标价560+800=1360（元）的商品应付款：900×0.8+(1360−900)×0.6=996（元）；如果一次购买标价700+800=1500（元）的商品应付款：900×0.8+(1500−900)×0.6=1080（元）．故答案是：996或1080．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A 、B 、C 、D 、E 是数轴上的五个点，点A 、B 、C 所表示的数分别为−12、2、154，点C 到点E 和点B 的距离相等，将数轴沿着点D 折叠后，点A 与点E 重合，那么点D 所表示的数是 ．【答案】52【分析】设出点D 所表示的数，表示出AD ，进而表示点E 所表示的数，根据折叠后点C 到点E 和点B 的距离相等，列方程求出答案．【详解】解：设点D 所表示的数为x ，则AD ＝x ＋12，折叠后点A 与点E 重合，则AD ＝DE ，此时点E 所表示的数为2x ＋12，由折叠后点C 到点E 和点B 的距离相等得，①当点E 在点C 的右侧时，即CB ＝CE ，154−2＝2x ＋12−154，解得，x ＝52，②当点E 在点C 的左侧时，CB ＝CE ，即点E 与点B 重合，不合题意，所以点D 所表示的数为52，故答案为52．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A 表示1，现将点 A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点 A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，则线段A 13A 14的长度是 ．【答案】42．【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度．【详解】根据观察可知，奇数点在A 点的左侧，且根据A 1=-2=1+(-3)，A 3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A 点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：n 12⋅(−3)+1，偶数点：n2⋅3+1）；②在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：(1)(−18)×59(−2)2+|−7|(2)|−33|+9×−−【答案】(1)1(2)24【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法、计算乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、乘法、去括号，再化简绝对值，然后计算加减法即可得．【详解】（1）解：原式=(−18)×16−(−18)×59+(−18)×12−4+7=−3+10−9+3=1．（2）解：原式=|−27|−92+32==27−3=24．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：高度变化记作上升4.5千米+4.5km下降3.2千米−3.2km上升1.1千米+1.1km下降1.4千米(1)补充完整表格：(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】(1)见解析(2)1.5千米(3)42.8升【分析】（1）根据正负数的定义即可求解；（2）用0.5与表格中4个数相加即可；（3）分别求得上升和下降消耗燃油升数，再相加即可求解．【详解】（1）解：填表如下：高度变化记作上升4.5千米+4.5km下降3.2千米−3.2km上升1.1千米+1.1km下降1.4千米−1.4km（2）0.5+4.5−3.2+1.1−1.4=1.5．故飞机离地面的高度是1.5千米；（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2=5.6×6+4.6×2=33.6+9.2=42.8（升）．答：一共消耗了42.8升燃油．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算．此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减乘除运算即可．19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和−5的两点之间的距离是______．(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x−1|+|x+3|有最小值？请写出x的范围及|x−1|+|x+3|的最小值．(4)当x为何值时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值？并求出该最小值【答案】(1)4，7(2)|x+1|(3)当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|有最小值，且最小值为4．(4)当x=−3时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值，且最小值为6．【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（3）|x−1|+|x+3|=|x−1|+|x−(−3)|，该式子表示实数x到1和−3的距离之和，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|有最小值，且最小值为1和−3之间的距离4；（4）|x−1|+ |x+3|+|x+5|=|x−1|+|x−(−3)|+|x−(−5)|，该式子表示实数x到1、−3、−5的距离之和，当x=−3时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值，且最小值为1和−5之间的距离6．【详解】（1）解：∵|7−3|=4，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4．∵|2−(−5)|=7，∴数轴上表示2和−5的两点之间的距离是7．故答案为：4，7（2）解：数轴上表示x和−1的两点之间的距离是|x−(−1)|=|x+1|，故答案为：|x +1|（3）解：∵|x−1|+|x +3|=|x−1|+|x−(−3)|，∴当实数x 满足−3≤x ≤1时，实数x 到1与−3的距离和有最小值，最小值为1与−3之间的距离，即|1−(−3)|=4，故当−3≤x ≤1时，|x−1|+|x +3|有最小值，且最小值为4．（4）解：∵|x−1|+|x +3|+|x +5|=|x−1|+|x−(−3)|+|x−(−5)|，∴当x =−3时，|x−1|+|x +3|+|x +5|有最小值，且最小值为−5与1之间的距离，即最小值为|1−(−5)|=6．故当x =−3时，|x−1|+|x +3|+|x +5|有最小值，且最小值为6．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是解题的关键．20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．（1）猜想并写出1n(n1)= ；（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝ ；（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；（4）计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．【答案】（1）1n −1n 1；（2）20162017；（3）2521009；（4）920．【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得；（4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得．【详解】（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，归纳类推得：1n(n1)=1n −1n 1，故答案为：1n −1n 1；（2）11×2+12×3+13×4+⋯+12016×2017，=1−12+12−13+13−14+⋯+12016−12017，=1−12017，=20162017，故答案为：20162017；（3）12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018，=14×+12×3+13×4+…=14×1−12+12−13+13−14+⋯+11008=14×1−=14×10081009，=2521009；（4）14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180，=12×16+112+120+130+142+156+172+=12×+12×3+13×4+⋯+=12×1−12+12−13+13−14+⋯+19=12×1−=12×910，=920．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．21．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．星期一二三四五完成情况+2−3a+4+5实际加工数62575864b注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a=______，b=______．(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？【答案】(1)60；5；2；65(2)345(3)70【分析】（1）根据表格中的数据得出每天加工零件数标准是60个，从而求出a、b的值，根据每天达到标准可得标准工资300元/天，求出每生产一个零件可得工资数；（2）根据加工零件最多的一天为得到工资最多的一天，得出结果即可；（3）用小明这五天中工资最多的一天减去工资最少的一天，求出结果即可．【详解】（1）解：该工厂每天的加工零件数标准是62−2=60（个），每生产一个零件可得工资：300÷60=5（元），a=60−58=2，b=60+5=65，故答案为：60；5；2；65．（2）解：∵65>64>62>58>57，∴小明星期五生产零件最多，∴小明这五天中工资最多的一天领到工资为：5×65+20=345（元），答：小明这五天中工资最多的一天领到工资为345元．（3）解：小明这五天中工资最少的一天领到的工资为：5×57−10=275（元），345−275=70（元），答：小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，求出每加工一个零件可以得到5元．22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a b．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，2若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：＝4，所以点如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为172R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．(1)点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；(3)在数轴上，动点K从表示−4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL 上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．【答案】(1)C(2)线段ON长度的最小值为5；2(3)3，32【分析】（1）根据径向对称的定义直接求解即可；，若ON最小，则点A和点F的中点与点N （2）设点N所对应的数为m，点A和点F的中点所对应的数为52；重合，此时ON=52≤2，求出x的范围是1≤x≤5，当L点（3）设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，由题意可得0≤x−12运动到表示1的数时，t的值最小，当K点运动到表示5的数时，t的值最大．【详解】（1）解：∵点A表示的数为−1，点B，C表示的数分别为−3，4，=−2，点A与点C的中点表示的数为1.5，∴点A和点B的中点表示的数为−1−32∵点O为原点，点M表示的数为2，∴点C与点A关于线段OM径向对称；故答案为：C；（2）解：设点N所对应的数为m，∵点A表示的数为−1，点F表示的数为6，，∴点A和点F的中点所对应的数为52；若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52∴线段ON长度的最小值为5；2（3）解：K点运动后表示的数是−4+3t，L点运动后表示的数是−2+2t，设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，，∴TA的中点x−12∵T点与A点关于线段OM径向对称，在线段OM上，∴x−12≤2，∴0≤x−12∴1≤x≤5，当L点运动到表示1的数时，−2+2t=1，解得t=3，2当K 点运动到表示5的数时，−4+3t =5，解得t =3，∴t 的最小值为32，最大值为3，故答案为：32，3．【点睛】本题考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A 表示−8，点B 表示6，点C 表示12，点D 表示18．如图，将数轴在原点O 和点B 、C 处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A 和点D 在折线数轴上的和谐距离为|−8−18|=26个单位长度．动点M 从点A 出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点C 期间速度变为原来的一半，过点C 后继续以原来的速度向终点D 运动；点M 从点A 出发的同时，点N 从点D 出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t 秒．(1)当t =2秒时，M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为__________；(2)当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上时，O 、M 两点间的和谐距离|OM |=__________（用含有t 的代数式表示）；C 、N 两点间的和谐距离|CN |=__________（用含有t 的代数式表示）；t =__________时，M 、N 两点相遇；(3)当t =__________时，M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t =__________时，M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等．【答案】(1)12(2)2t−4，3t−6，225(3)265或185；8或165【分析】（1）当t =2秒时，M 表示的数是−8+2×4=0，N 表示的数是18−3×2=12，即的M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为|12−0|=12；（2）当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上，即t ≥2时，M 表示的数是42×(t−2)=2t−4，N 表示的数是12−3(t−2)=18−3t ，而M 、N 两点相遇时，M 、N 表示的数相同，即得2t−4=18−3t ，可解得答案；（3）根据M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t−4−(18−3t)|=4，可解得t =265或t =185，由t =2时，M 运动到O ，同时N 运动到C ，可知t <2时，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t ≤8，即M 在从点O 运动到点C 时，有2t−4=|6−(18−3t)|，可解得t =8或t =165，当8<t ≤263时，M 在从C 运动到D ，速度变为4个单位/秒，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，即可得答案．【详解】（1）当t =2秒时，M 表示的数是−8+2×4=0，N 表示的数是18−3×2=12，∴M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为|12−0|=12，故答案为：12；（2）由（1）知，2秒时M 运动到O ，N 运动到C ，∴当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上，即t ≥2时，M 表示的数是42×(t−2)=2t−4，N 表示的数是12−3(t−2)=18−3t ，∴O 、M 两点间的和谐距离|OM|=|2t−4−0|=2t−4，C 、N 两点间的和谐距离|CN|=|12−(18−3t)|=3t−6，∵M 、N 两点相遇时，M 、N 表示的数相同，∴2t−4=18−3t ，解得t =225，故答案为：2t−4，3t−6，225；（3）∵M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，∴|2t−4−(18−3t)|=4，即|5t−22|=4，∴5t−22=4或5t−22=−4，解得t =265或t =185，由（1）知，t =2时，M 运动到O ，同时N 运动到C ，∴t <2时，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t ≤8，即M 在从点O 运动到点C 时，2t−4=|6−(18−3t)|，即|3t−12|=2t−4，∴3t−12=2t−4或3t−12=4−2t ，解得t =8或t =165，当8<t ≤263时，M 在从C 运动到D ，速度变为4个单位/秒，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，故答案为：265或185；8或165．【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t 的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论．。
有理数计算拔高43题
有理数计算拔高题（含答案）1．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：O ，蓝队胜红队1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为〖 〗 A ．2，-2，0 B ．4，2，1 C ．3，-2，0 D ．4，-2，12．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则正确的是〖 〗A ．这两个有理数都是正数B ．这两个有理数都是负数C ．这两个有理数同号D ．这两个有理数同号或至少有一个为零3．下列说法中错误的是〖 〗A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数4. x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( ) A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y5. 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １126．若0>a ，且b a >，则b a -是〖 〗 A ．正数 B ．正数或负数 C ．负数 D ．07．下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两个有理数的差一定小于被减数C ．若两数的和为O ，则这两个数都为OD ．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数8．下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．(1)如果现在的北京时间是中午12：00，那么东京时间是多少?(2)如果小颖给远在纽约的舅舅打电话，她在北京时间下午14：00打电话，你认为合适吗?9．若0<b ，则b a -，a ，b a +的大小关系是（ ）10．新中考题（2004·山东淄博）观察下列数表1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ）A ．2n-1B ．2n+1C ．n 2-1D ．n 211、蜗牛在井里距井口１米外，它每天向上爬行３０厘米，夜晚每天又下滑２０厘米，则蜗牛爬出 井口需要的天数是（ ）Ａ、１１ Ｂ、１０ Ｃ、９ Ｄ、８12、已知x 、y 为有理数，如果规定一种新运算※，定义x ※y=xy+1．•根据运算符号的意义完成下列各题．（1）求2※4 （2）求1※4※013、计算：(1)()25.0878********.0-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++； (2)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+171436.736.3173； (3)()331530.75414828⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (4)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)．(5)．（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100= ．(6)．2003120041415131412131-++-+-+- ． (7)． ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛----437214325346553 (8)．–99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 (9)．…+. (10)．⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--991100141513141213121 (11)．（–11）×52+（–11）×953 (12)． ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-65432112 (13)()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---614131211； (14)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛------32143421313． （15）1-2+3-4+5…+2003-2004 (16) -34×（8-43-1415） （17）191819×（-19） （18）1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―99 （19）11516⨯（—3 2 ） （20）（-34-56+178）⨯（-24） （21）()()----⨯-221410222 （22）20052313(1)()(24)2468⎡⎤----⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 14、判断题：(“对”的填入1，“错”的填入2)．(1) 两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( )(2)两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( )(3) 两个数之和必大于任何一个加数．( )(4)两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数．( )(5)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( )15．已知│x │=4，│y │=5，则│x+y │的值为 （ ） A ．1 B ．9 C ．9或1 D ．±9或±116、 的倒数等于本身， 的相反数等于本身， 的绝对值等于本身，•一个数除以 等于本身，一个数除以 等于这个数的相反数．17．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，且b a >，则(1)____=-b a ；(2) ____=+b a ；(3) ____=+c a ；(4) _____=-c b ．A ．b a a b a +<<-B ．b a b a a +<-<C ．a b a b a <-<+D ．b a a b a -<<+111112233445++++⨯⨯⨯⨯189⨯18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上行驶的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)： +-3 +14 -11 +l0 -12 +4 -15 +16 -18(一名乘客送到目的地时，小李下午距出车地点的距离为多少千米？(车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？19、某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)： 199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？20、两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向 右跳4个单位到4k ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若20k 表示的数是18，问0K 的值为多少？21、若│a │=5，│b │=7，且│a+b │=-（a+b ），求a-b 的值．22、若a>0，b<0，试比较－a ，-b ，-（a+b ），-（a-b ）的大小关系．23、你能在－5和35之间插入三个数，使这5•个数中相邻两个数之间的距离相等吗？24、2,1,a b ==则_________.a b +=25、0,0,a b <>且,a b <则____0.a b + 0,0,a b ><且,a b <则____0.a b + 26、2,1,a b ==且a b <，则_________.a b += 27、33,x += 求x28、在如图1-4-1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．29、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）求||a ab +1||b -2||bc bc （2）比较a+b ，b+c ，c-b 的大小，并用“〈”将它们连接起来． 30、 5.89⨯106还原后的原数中零的个有________个.31、若规定a *b =4ab ，如2*5=4⨯2⨯5=40. （1）求3*6 ； （2）求5*（-7）； （3）求（-7）*（-2.5）.32、已知()21-y x +与|x +2|互为相反数，且a ,b 互为倒数，试求x y+ab 的值.d 33 表示运算x +y +z 表示运算a-b+c-d, ⨯ = ?-3是否偶数否 加1输出y 除以2是输入x c b a 034、拓展探索：有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…,第n 个数记为a n ，若a 1= —12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数.（1）试计算：a 2 = , a 3= , a 4= .（2）根据以上计算结果，猜测出:a 1998= ,a 2000= .35、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）1.35×104； （2）0.45万； （7）2.004；36、 若a 为大于1的有理数，则 a , a 1, a 2三者按照从小到大的顺序列为_______________.37、代数式( a + 2 )2+ 5取得最小值时的 a 的值为___________.38、如果有理数a ，b 满足︱a －b ︱=b －a ，︱a ︱=2，︱b ︱=1，则( a + b )3 =__________.39、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？40、观察下列排列顺序的式子： 9×0＋1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41… 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 ；41、（1）通过计算，探索规律：225152=可写成100×1（1+1）+25 ()25122100625252++⨯=可写成()235122510033125=⨯++可写成…… 可写成5625752= ； 可写成7225852= ；（2）从（1）的结果，归纳猜想得()25n 10+= ；（3）根据上面的归纳猜想，请计算：21995= ；42、观察下列等式：2311= 233321=+ 23336321=++ 23333104321=+++……根据你观察得到的规律写出=+++++333331004321 ，并比较它与25000的大小；43、已知A=a+2a+3a+…+2004a ，若a=1，则A 等于多少？若a 等于－1，则A 等于多少？44、求出适合3＜x ＜6的所有整数； 45、试求方程x =5，x 2 = 6的解；46、试求x ＜3的解47、若||3x =，则x 的值为 ； 若||3x =-，则x 的值 。
人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题1(含答案)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题1 1．对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P1，称为完成一次操作，第二次把P1同样操作后得到P2，如此依次操作下去．（1）如图，在数轴上若点A表示的数是﹣3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．2．在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个长度单位，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．3．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A运动的时间．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|．（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．6．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行2个单位长度到达A点，再向左爬行3个单位长度到达B点，再向右爬行8个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？7．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A 2，A3，A4，A5表示．（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．。
第一章有理数(提分小卷)【单元测试】年七年级数学上册尖子生选拔卷(人教版)(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第一章 有理数提分小卷（考试时间：50分钟 试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·湖北襄阳市·九年级二模）212æö--ç÷èø的倒数是（ ）A ．－4B ．14-C ．14D ．4【答案】A【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：211=24æö---ç÷èø，14-的倒数为－4；故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．2．（2020·山西定襄初一期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（ ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A ．整体B ．方程C ．转化D ．数形结合【答案】D【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【解析】数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．3．（2021·河北唐山市·九年级学业考试）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿的说法正确的是（ ）A ．10.75亿是精确到亿位B ．10.75亿是精确到十亿位C ．10.75亿用科学记数法表示为10n a ´，则 1.075a =，9n =D ．10.75亿用科学记数法表示为10n a ´，则10.75a =，8n =【答案】C【分析】根据科学记数法与精确度的定义即可判断求解．【详解】10.75亿精确到百万位，用科学记数法表示为91.0710´， 故选C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法与精确度的定义．4．（2021·河北九年级三模）若k 为正整数，则()23k 表示的是（ ）A ．2个3k 相加B ．3个2k 相加C ．2个3k 相乘D ．5个k 相乘【答案】C【分析】根据乘方运算的意义a n 表示n 个a 相乘直接选择，即可得出结论．【详解】解：∵（k 3）2＝k 3•k 3，∴（k 3）2表示的是2个（k 3）相乘．故选：C ．【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记a n 表示n 个a 相乘是解题的关键．5．（2021·四川成都市·棠湖中学外语实验学校）给出下列等式：①()()()1236-´-´-=；②()()3694-¸-=-；③()2931342æö´-¸-=ç÷èø；④()4-¸()12162´-=．其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】①()()()123-´-´-按有理数的乘法法则计算即可；②()()369-¸-按有理数的除法法则计算即可；③()29134æö´-¸-ç÷èø先算乘法再算除法即可；④()1422-¸´-先算除法再算乘法即可．【详解】①()()()1236-´-´-=-，故错误；②()()3694-¸-=，故错误；③()2931342æö´-¸-=ç÷èø，故正确；④()142162-¸´-=，故正确．∴正确的个数为2．故选择：C ．【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，掌握有理数乘除法的运算顺序，它们是同级运算，从左向右进行计算是解题关键．6．（2021·广西南宁市·七年级期中）若|2|2a a -=-，则a 的范围（ ）A ．2a £B ．2a >C ．2a <D ．2a ³【答案】A【分析】利用绝对值的意义得到20a -£，然后解不等式即可．【详解】解：∵22a a -=-，∴20a -£，∴2a £．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值分类化简的标准是解题的关键．7．（2021·湖北省初一期中）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3【答案】A分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．【解析】一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．（2021·四川省内江市第六中学七年级开学考试）定义一种关于整数n 的“F ”运算：（1）当n 是奇数时，结果为35n +；（2）当n 是偶数时，结果是2k n （其中k 是使2k n 是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取58n =，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74¼；若9n =，则第2017次运算结果是（ ）A ．1B ．2C ．7D ．8【答案】D【分析】由题意所给的定义新运算可得当9n =时，第一次经F 运算是32，第二次经F 运算是1，第三次经F 运算是8，第四次经F 运算是1¼，由此规律可进行求解．【详解】解：由题意9n =时，第一次经F 运算是32，第二次经F 运算是1，第三次经F 运算是8，第四次经F 运算是1¼；以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，\第2017次运算结果8，故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，关键是从题中所给新运算得出数字的一般规律，然后可进行求解．9．（2021·湖南张家界市·七年级期末）概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”， (－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)4，读作“－3的4次商”．一般地，我们把n 个a （a ≠0）相除记作a n ，读作“a 的n 次商”．根据所学概念，则(－4)5的值是（ ）A ．164-B ．164C ．116-D ．116【答案】A【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：（-4）5=（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）=1÷（-4）÷（-4）÷（-4），= 1×（-14）×（-14）×（- 14）=164-，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021·西安同仁中学初三模拟）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ´+´+´+´.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125´+´+´+´=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解析】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210´+´+´+´=，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026´+´+´+´=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129´+´+´+´=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127´+´+´+´=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。
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有理数尖子生训练题
1、如果a
a
=-，下列成立的是（ ）
A 、0a >
B 、0a <
C 、0a >或0a =
D 、0a <或0a = 2、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平，第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球 A ．+1 B ．-1 C ．+2 D ．-2 3． 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）． A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到千位，有4个有效数字 4、下列说法正确的是（ ）
A ．近似数4.0精确到十分位，有两个有效数字
B ．近似数4
1030.2⨯精确到百分位
C ．用科学记数法表示250000为4
1025⨯ D ．近似数2.120有三个有效数字
5、已知
5
=x 、
2
=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ）
（A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对
6．设a 、b 为有理数，下列说法正确的是 （ ） A 、若a ≠b ，则a 2≠b 2 B 、若
b
a =，则a ＝－b
C 、若a ＞b ，a 2＞b
D 、若a 、b 不全为零，则a 2＋b 2＞0 7.下列说法中正确的是 ( )
A ．－a 的相反数是a
B ．|a|一定大于0
C ．－a 一定是负数
D ．|－m|的倒数是m 1
8.无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A 、122-x
B 、()2
12+x C 、∣2x ＋1∣ D 、122
+x
9.将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到15条折痕,如果对折n 次,可以得到（ ）条折痕.
A. 2n-1
B. 2n
C. 2n+1
D. 2n -1 10．下列各式中正确的是（ ）
A ．22)(a a -=
B ．33)(a a -=
C ．|| 22a a -=-
D ．
|| 33a a = 11．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简||||b c b a --+的结果是（ ）
A ．b a +
B ．c+a
C ．c a --
D ．c b a -+2
12．c b a +-的相反数是（ ）
A ．c b a --
B ．c b a +--
C ．c a b +-
D ．c a b --
13．计算：()2
2
22---= _______
=⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯÷-9191 _______ 14． 已知 |－a| ＝ －(－4)，那么a ＝_______ ；－（－43）的相反数是_________
15．平方等于它本身的有理数是_______立方等于它本身的有理数是_______. 16. 已知
23(2)0
a b ++-=，则2011
)a b （＋的值为_______ .
17．计算：2
2)2(25.03.0-÷⨯÷-的值是_______
18．已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 _______
19．已知
()2
2230
a b ++-=，那么b
a 的值是_____；若2
(1)
20
a b -++=，则a b +=
_______
20.12345620012002-+-+-++- 的值是_______
21 . 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于_______ 22. 若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a －b+c= _______
23．已知：a>0，b>0，且∣a ∣<∣b ∣，则a ，-a ，b ，-b 的大小关系是_______ 24．观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8, _______ _______ 。
25．在近似数0.6046中，精确到_______ 位，有_______ 个有效数字。
26．用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是_______ ；这时它的有效数字有_______ 个；如果保留三个有效数字，它的近似值是_______ 。
27. 定义“*”运算：1a b ab a b *=+++，则
()()23-*-= _______
28．在①近似数 39.0有三个有效数字;②近似数 2.5万精确到十分位;③如果a<0,b>0,那么ab <0，其中正确的是_________________________.
29．若|m+n|＋(m ＋2)2
＝0，则n m 的值_____；若|a+2|+()2
3-b =0，则b
a =______.
30．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，
3
=x ，则
3
)(22++---ab d c ab x ＝
_________。
31．()()._____________
2
2
=++ab d c ，d ，c b a 则互为相反数与互为倒数与 32．若x ≠0，则=
+||||x x
x x _______；
若2a-3与5-a 互为相反数，则a=_______．
33．数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为_______
34．在数5-，1，3-，5，2-中任取三个相乘，其中最大的积是_______ ，最小的积是_______ 。
35．观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+⨯，23142=+⨯，24153=+⨯，。
请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来___________________ 。
36.小明在计算： 11×11=121， 111×111=12321， 1111×1111=1234321时,他从中发现了一个规律。
你能根据他所发现的规律写出 111111111×111111111＝＿＿＿. 37.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行
请问第2008个棋子是黑的还是白的？答： _______
38.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 这样捏合到第_______ 次后可以拉出64根面条。
39．观察下列单项式：x ，24x ，39x ，416x ，5
25x ，……，根据这个规律，第100
个式子应为__________
40．若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如上图所示。
化简||||||2a c b c b a c ---+++= _______ 。
41.若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如上图所示，则a -|-|||+c b c 可化简为_________。
……
c
b
a
42.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
43. 如果0
)2(12=-++b a ，求20112010
()a b a ++的值
44.有理数c b a 、、在数轴上对应点的位置如图所示： 试化简下式：
b a a b b
c c a ++-----2
45.如图, 数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c, 化简|a －b|－|a+c|+|b －c|.
46.规定一种运算：c
a
d
b =b
c a
d -,例如42 5
3
=24352-=⨯-⨯，请你按照这种运算的规定，试计算21
- 5.03
-。
b
C a
47、当X=3时PX3+qX+1=2002当X=-3时PX3+qX+1=_________
48、已知：（3x+2）3=ax3+bx2+cx+d对于x的一切值均成立，（1）求d的值
(2)求a+b+c+d的值。
49、今年金鸡百花奖有a部作品参赛，比上届增加了40﹪还多2部，请问上届参赛作品有_____________部。
50、把面积为1的矩形分成两个面积为1
2
的矩形,把面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩
形,再把面积为1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形,……,如此等分进行下去，求（1）阴影部
分的面积（2）1
2
+
1
4
+
1
8
+1
16
+…+1
256
=____________________。
51、若∣x∣+3=∣x-3∣,则的取值范围是_________________________
52、将-15，-12，-9，-6，-3，0，3，6，9填入方格内，使得方格里横，竖，斜的几个数之和相等。