幂的运算优秀教案

幂的运算

【教学内容】

同底数幂的乘法

【教学目标】

（一）教学知识点：

1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求：

1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。【教学重点】

同底数幂的乘法运算法则及其应用。

【教学难点】

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

【教学方法】

引导启发法：

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。

【教学过程】

（一）创设问题情景，引入新课

［师］同学们还记得“a n”的意义吗？

［生］a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n 是指数。

［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题：

问题1：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.57×1015次

运算。它工作1h （3.6×103s ）共进行了多少次运算？

［生］根据距离=速度×时间，可得：

2.57×1015×

3.6×103＝2.57×3.6×1015×103

［师］1015×103如何计算呢？

［生］根据幂的意义：

1015×103=1510(10101010)⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯个×310(101010)

⨯⨯个

=

181010101010

⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个

=1018

［师］很棒！我们观察1015×103可以发现1015、103这两个因数是同底的幂的形式，所以1015×103我们把这种运算叫做同底数幂的乘法。

由问题1不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。

（二）学生通过做一做，推导出同底数幂的乘法的运算性质。

1．做一做

计算下列各式：

（1）22×23；

（2）105×108；

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。 ［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。

［生］（1）22×23=（2×2）×（2×2×2）=25=22+3

因为22的意义表示两个2相乘；23的意义表示三个2相乘。根据乘方的意义5个2相乘就表示25同样道理，可求得：

（2）105×108

= 105101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯

=1013=105+8

从上面的小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

a m ·a n 等于什么（m 、n 都是正整数）？为什么？

［师生共析］a m ·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

am·an= a m a a a 个)(•••⋅⋅⋅·

a n a a a 个)(•••⋅⋅⋅

=

a n m a a a 个)(+•••⋅⋅⋅=a m+n

即有a m ·a n =a m+n （m ，n 都是正整数）

用语言来描述此性质，即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么a m ·a n =a m+n 呢？

［生］a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，即有（m+n ）个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n 。

［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。

（三）例题讲解

［例1］计算：

582734

11(1) (2)(2)(2) (3)(-)22y y ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

585+813272+7934347

1111(1)== 2222(2)(2)(2)=(2)=(2)

(3)(-)=-y y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

-⨯---••=-解： 想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？

［生］a m ·a n ·a p =（a m ·a n ）·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ；

［生］a m ·a n ·a p =a m ·（a n ·a p ）=a m ·a n+p =a m+n+p ；

［生］a m ·a n ·a p =

a m a a a 个)(•••⋅⋅⋅· a n a a a 个)(•••⋅⋅⋅· a p a a a 个)(•••⋅⋅⋅=a m+n+p 。

236(4)a a a ••

23623611(4)=a a a a a ++••=解：

1．随堂练习

2．补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）x3·x5=x15（）

（2）x·x3=x3（）

（3）x3+x5=x8（）

（4）x2·x2=2x4（）

（5）（-x）2·（-x）3=（-x）5=-x5（）

（6）a3·a2-a2·a3=0 （）

（7）a3·b5=（ab）8（）

（8）y7+y7=y14（）

解：（1）×。因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8。

（2）×。x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4。

（3）×。x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算。

（4）×。x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4。

（5）√。

（6）√。因为a3·a2-a2·a3=a5-a5=0。

（7）×。a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。

（8）×。y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7。

（五）课时小结

［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。

［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）。

（五）备课资料

1．参考例题